集合的表示与集合间基本关系练习题及答案
人教版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编
高中数学必修1全册同步练习题目录1.1.1集合的含义与表示同步练习1.1.2集合间的基本关系同步练习1.1.3集合的基本运算同步练习1.2.1函数的概念同步练习1.3.1单调性与最大（小）值同步练习1.3.2奇偶性同步练习2.0基本初等函数同步练习2.1.1指数与指数幂的运算同步练习2.1.2指数函数及其性质同步练习2.2.1对数与对数的运算同步练习2.3幂函数同步练习3.1.1方程的根与函数的零点同步练习3.1.2用二分法求方程的近似解同步练习3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习3.2.2函数模型的应用实例同步练习1．1．1集合的含义与表示 同步练习一、选择题1、给出下列表述：1）联合国常任理事国2的实数的全体；3）方程210x x +-= 的实数根4）全国著名的高等院校。
以上能构成集合的是（ ）A 、1）3）B 、1）2）C 、1）3）4）D 、1）2）3）4）2、集合{21,1,2x x --}中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、下列集合中表示同一集合的是（ ） A 、{(3,2)},{(2,3)}M N == B 、{1,2},{(1,2)}M N ==C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+=D 、{3,2},{2,3}M N ==4、下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合}54{<<x x 是有限集，正确的是（ ）A 、只有（1）和（4）B 、只有（2）和（3）C 、只有（2）D 、以上语句都不对5、如果3x y ==+，集合{|,}M m m a a b Q ==+∈，则有（ ）A 、x M y M ∈∈且B 、x M y M ∉∈且C 、x M y M ∈∉且D 、x M y M ∉∉且 6、集合A={xZk k x ∈=,2} B={Zk k x x ∈+=,12} C={Zk k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A 、（a+b ）∈ AB 、(a+b) ∈BC 、(a+b) ∈ CD 、 (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 7、下列各式中，正确的是（ ） A 、-2{2}x x ∈≤ B 、{12<>x x x 且}C 、{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠ D 、{Zk k x x ∈+=,13}={Zk k x x ∈-=,23}二、填空题8、由小于10的所有质数组成的集合是 。
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(48)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若2A={|60}x x x --=，B={|10}x mx +=，且A B A ⋃=，则m 的取值集合为A ．11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，B ．11032，，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．1132，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．1132⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，答案：A解析：现化简求解集合,A B ，对于集合B 需要分类讨论，再根据A B A ⋃=，即可求出实数m 的值.详解：由题意，集合{}2A={|60}2,3x x x --==-，对于{|10}B x mx =+=，当0m =，此时B φ=，此时满足B A ⊆，即A B A ⋃=；当0m ≠，此时1B m ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，要使得A B A ⋃=，即B A ⊆， 则12m -=-或13m -=，解得12m =或13m =-， 综上可得实数m 的值为11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，故选A. 点睛：本题主要考查了集合的运算，及利用集合的包含关系求解参数的取值问题，其中解答中要认真审题，仔细解答，同时注意分类讨论的应用，忽视集合B 的分类讨论是解答的一个易错点，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2．已知M 为非空数集，{}1,2,3M ⊆，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：A解析：先得到{}1,2,3所有子集的个数,且M 中至少含有一个奇数元素,即M 不能为{}2的子集,故减去{}2的子集个数即可详解：集合{}1,2,3的所有子集共有328=（个）,集合{}2的所有子集共有2个,所以满足要求的集合M 共有826-=（个）.故选A点睛：本题考查子集的定义,考查子集的个数,当集合有n 个元素时,该集合子集的个数为2n 个3．已知A {}=|13x x -<<,则下列写法正确的是（ ）A ．0⊆AB ．{}0∈AC ．∅∈AD ．{}0⊆A答案：D解析：根据元素与集合是属于或不属于关系,集合与集合是包含或不包含关系逐项分析可得. 详解：对于A ,元素0和集合A 是属于关系;对于B ,集合{0}与集合A 不是属于关系,是包含于关系;对于C ,空集与A 是真包含于关系,不是属于关系;对于D ,集合{0}与集合A 是包含于关系.故选D .点睛：本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,属于基础题.4．已知∅{}20x x x a -+=∣，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a<14 B ．a≤14 C ．a≥14D ．a>14答案：B解析：由题得方程x 2－x ＋a ＝0有实根，解不等式(－1)2－4a≥0即得解.详解：∵∅{}20xx x a -+=∣， 所以集合{}20x x x a -+=∣不是空集， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴∆＝(－1)2－4a≥0，故a≤14.故选：B点睛：本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．已知a b 、为实数，若集合,1b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与{},0a 表示同一集合，则+a b 等于（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±1答案：C 解析：由集合相等可得1,0b a a==，解出即可．详解： 解：集合相等可得1,0b a a ==，解得1,0a b ==．1a b ∴+=． 故选：C ．点睛：本题考查了集合相等，属于基础题．6．集合{}{},1,,1,2,P x Q y ==其中{},1,2,3,,9x y ∈⋅⋅⋅，且P Q ⊆，把满足上述条件的一对有序整数对(),x y 作为点，这样的点的个数是 （ ）A ．9B ．14C ．15D ．21 答案：B详解：解：根据题意，若P Q ⊆，有2种情况：①、x≠y，则必有x=2，y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，②、x=y ，此时x 、y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，则（x ，y ）有7+7=14种情况，故答案为14, 选B7．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，则A B 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：求出A B 的元素，再确定其真子集个数．详解：由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B 中有两个元素，因此它的真子集有3个．故选：C.点睛：本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集．8．集合{}0,2,3A =，满足{}0M A ⊆⊆的集合M 共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个答案：B解析：列举出符合条件的集合M 即可.详解：根据题意{}{}00,2,3M ⊆⊆，满足题意的集合M 为{}0、{}0,2、{}0,3、{}0,2,3，共4个. 故选：B ．点睛：本题考查利用集合的包含关系求集合个数，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9．若{}1,2 A (){}50x x x ∈-<N ，则集合A 的个数是．A ．4B ．3C ．2D ．8答案：C解析：先将集合(){}50x x x ∈-<N 用列举法来表示,即{}1,2,3,4,根据真子集的关系确定集合A 的可能性即可详解：∵(){}{}{}50|051,2,3,4x x x x x ∈-<=∈<<=N N ,∴{}1,2 A {}1,2,3,4,∴A 可以为{}1,2,3,{}1,2,4,故选C点睛：本题考查列举法表示集合,真子集的定义10．满足条件集合{}1,2,3,4M =的子集个数是A ．15B ．8C ．7D ．16答案：D解析：根据集合子集个数的公式得到结果.详解：集合{}1,2,3,4M =的子集个数是42个，即16个；故答案为：D.点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.11．已知集合{}20,1,A a =，{}1,0,32B a =-，若A B =，则a 等于（ ） A ．1或2B ．1-或2-C ．2D ．1答案：C 解析：根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值.详解：解：因为A B =，所以232a a =-，解得1a =或2a =.当1a =时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =不正确.经检验可知2a =符合.故选：C点睛：本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，是基础题.12．已知集合，，则下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．答案：D详解： 试题分析：，{}{|lg(2)}2,B x y x x x A B B ==-=∴⋂=，故选D.考点：集合的运算．13．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{∅}B ．{0}C ．{x|x >8或x <4 }D ．{x ∈R |x 2+2=0 }答案：D解析：根据空集的定义进行判断.详解：对于A 选项，集合{∅}是由∅这一个元素构成的集合，该集合不是空集；对于B 选项，集合{0}是由0这一个元素构成的集合，该集合不是空集；对于C 选项，集合{x|x >8或x <4 }是由集合{x |x >8 }与集合{x |x <4 }合并所得到的集合，这个集合也不是空集；对于D 选项，∵x 2≥0，则x 2+2≥2>0，所以，方程x 2+2=0无实数解，该集合为空集.故选：D.点睛：本题考查空集的判断，解题的关键就是空集定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．若非空集合{}135X x a x a =+≤≤-，{}116Y x x =，则使得()X X Y ⊆成立的所有a 的集合是A ．{}07a aB ．{}37a a ≤≤C ．{}7a aD ．∅答案：B解析：将()X X Y ⊆转化为X Y ⊆，再根据子集的定义，结合题设范围进行求解即可 详解：由()X X Y ⊆可知X Y ⊆，又由X ≠∅得113516a a ≤+≤-≤，解得37a ≤≤，故选B.点睛：本题考查根据子集的条件求解参数问题，将()X X Y ⊆转化为X Y ⊆这一步至关重要，由于题中明确了集合X 非空，降低了难度，若没这一条件，则应讨论集合X 为空集的情况15．集合{}{}1,2,,2,3A a B ==，若B A ⊆，则实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．2或3答案：C解析：由题意，得{}{}2,31,2,a ⊆，则3a =；故选C ．16．满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ⊆⊆的集合M 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C解析：根据子集的定义将满足条件的集合M 一一列举出来即可求解.详解：解：因为集合M 满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ⊆⊆，所以集合M 可以是{}1,2,3,4或{}1,2,3,4,5或{}1,2,3,4,6或{}1,2,3,4,5,6，所以集合M 的个数是4个，故选：C.17．以下5个关系：{}{},,a b b a ⊆，0∈∅，{}{}0∅∈，{}0∅∈，{}0∅⊆正确的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：根据元素与集合,集合与集合之间的关系表示对5个关系一一判断. 详解：对于{}{},,a b b a ⊆,任何集合是其本身的子集,正确;对于0∈∅,∅是不含任何元素的集合,故错误;对于{}{}0∅∈,两者都是集合,用属于符号错误;对于{}0∅∈,两者都是集合,应该为{}0∅⊆;故选:B点睛：本题考查元素与集合,集合与集合之间的关系,关键在于对空集的认识, ∅既可表示为集合也可表示为{}∅中的元素,属于基础题.18．已知集合1=,42k M x x k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，1=,24k N x x k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．=M NB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．=M N ∅答案：C 解析：化简集合M 与N ,可知N 中的元素都在M 中,即可确定集合M 与集合N 的关系. 详解： 因为1=,422,4k M x x k Z x k x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭∈⎩+=⎭ 21=,=,2144k N x x k Z x k x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩+=⎭当k Z ∈时,2k +为整数,21k +为奇数,所以N M ⊆.故选:C点睛：本题考查对集合描述法的理解,判断两个集合间的包含关系,属于基础题.19．已知集合{}*|21,A x x x N =-≤∈，则集合A 的真子集个数是（ ） A ．3B ．6C ．7D ．8答案：C解析：先确定集合A 中元素个数，进而可得出结果.详解：因为{}{}{}**|21,3,1,2,3A x x x N x x x N =-≤∈=≤∈=，共含有3个元素，因此其真子集个数为3217-=.故选：C点睛：本题主要考查求集合真子集的个数，熟记求真子集个数的公式即可，属于基础题型.20．集合{}1,2,3A =非空真子集的个数（ ）A ．4B ．8C ．7D ．6答案：D解析：按照真子集的定义，求出集合A 的所有非空真子集，即可求解.详解：{}1,2,3A =非空真子集有：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}， 共有6个.故选:D.点睛：本题考查真子集的定义，属于基础题.。
集合间的基本关系练习题含答案
集合间的基本关系练习题（1）1. 如图，已知全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{3, 4}B.{−2, −1, 0}C.{1, 2}D.{2, 3, 4}2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（）A.2B.4C.6D.83. 设集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，则B=()A.{−1}B.{2}C.{−1, 2}D.{1, 2}4. 已知A={−2, 2011, x2−1}，B={0, 2011, x2+3x}，且A=B，则x的值为（）A.1或−1B.0C.−2D.−15. 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0, +∞)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A.b=sin aa ，a∈(0,π2) B.b=a3+52a2+2a+1，a∈(−2,−23)C.(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]D.|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]6. 已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m<x<m}；④{x|a+2<x<a}；⑤{x|x2+ 2x+5＝0, x∈R}．其中，一定表示空集的是________（填序号）．7. 当a满足________时，集合A＝{x|3x−a<0, x∈N+}表示集合{1}．8. 已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n>1, n∈N∗)，则M的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）=a+2}，B={(x,y)|(a2−4)x+(a−2)y=7}，若A∩9. 已知集合A={(x,y)|y−2x−1B=⌀，则实数a=________．10. 集合A={1, 2}共有________子集．11. 已知集合A={1,2,3,4}.(1)若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？(2)若B={x|ax−3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.12. 已知集合A={x|2m−10<x<m−1}，B={x|2<x<6}.(1)若m=4，求A∩B；(2)若A⊆B，求m的取值范围．参考答案与试题解析集合间的基本关系练习题（1）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可知对应的集合为B∩∁U A，即可得到结论．【解答】解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∴B∩(∁U A)={3, 4}，故选A.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合子集的定义找出集合A的所有子集可得答案，【解答】已知集合A＝{−1, 0, 3}，则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；1∈A，但2−1=1∈A，不满足题意；2∈A，且2−2=0∉A，故2∈B；故B={−1, 2}.故选C．4.【答案】D【考点】集合的相等【解析】直接应用集合相等则集合中的元素完全相同来解决问题．【解答】解：∵A=B，即A和B中的元素完全相同，∴有{x2−1=0x2+3x=−2，解得：x=−1．故选D．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵a∈(0,π2)，则a>sin a，∴b′=a cos a−sin aa2=cos a(a−sin a)a2>0，因此函数b在a∈(0,π2)上单调递增，正确；B．∵a∈(−2,−23)，b′=3a2+5a+2=(3a+2)(a+1)，∴a∈(−2, −1)时单调递增；a∈(−1, −23)时单调递减，因此不符合题意；C．∵(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]，∴b=±√1−(a−2)2，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]，∴b=±(1−|a|)，b不是a的函数，舍去．故选：A．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）6.【答案】④⑤【考点】空集的定义、性质及运算【解析】利用单元素集、空集的定义直接求解．【解答】①{0}是单元素集；②{⌀}是单元素集；③当m<0时，{x|8m<x<m}不是空集；④{x|a+2<x<a}是空集；⑤{x|x2+7x+5＝0, x∈R}是空集．∴一定表示空集的是④⑤．7.【答案】【考点】集合的含义与表示【解析】先解不等式3x−a<0，得，根据已知条件需限制a为：1<≤2，解不等式即得a满足的条件．【解答】解3x−a<0得．根据已知条件知：x＝1，∴1<．解得3<a≤6．8.【答案】(n2+n)⋅2n−2【考点】子集与真子集【解析】由题意可知，集合中的元素出现的次数都是相等的，从而确定每个元素出现的次数，从而利用等差数列求和公式求和．【解答】若M＝{1, 2, 3, ...n}，则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；考查1出现的次数，可看成集合{2, 3, 4, ...n}的子集个数，故共有2n−1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n−1(1+2+3+4+...+n)＝(n2+n)⋅2n−29.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）11.【答案】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.(2)因为B ⊆A ,所以集合B 有两种可能：B =⌀,B ≠⌀.当B =⌀时，显然a =0,当B ≠⌀时，则a ≠0，得x =3a ,则有3a =1或3a =2或3a =3或3a =4, 解得a =3或a =32或a =1或a =34.综上，实数a 的取值集合是{0,34,1,32,3}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.12.【答案】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当m =3时，化简A ={x 2−3x −10≤0}=[−2, 5]，B =(2, 7)；从而求交集．（2）讨论当B ≠⌀时，{m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5；当B =⌀时，m −1≥2m +1，从而解得．【解答】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．。
第1节 集合(经典练习及答案详解)
第1节集合知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋Z Q R2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A).(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁U A{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.4.∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.2.(多选题)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有()A.∅⊆AB.－2∈AC.{0，2}⊆AD.A⊆{y|y＜3}答案 ACD解析 易知A ＝{0，2}，A ，C ，D 均正确.3.已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________. 答案 2解析 集合A 表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点的集合，集合B 表示直线y ＝x 上的点的集合，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点，则A ∩B 中有两个元素.4．(2020·全国Ⅱ卷)已知集合U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，A ＝{－1，0，1}，B ＝{1，2}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{－2，3}B ．{－2，2，3}C ．{－2，－1，0，3}D ．{－2，－1，0，2，3}答案 A解析 ∵A ＝{－1，0，1}，B ＝{1，2}，∴A ∪B ＝{－1，0，1，2}．又U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，∴∁U (A ∪B )＝{－2，3}．5.(2020·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝( ) A.－4 B.－2 C.2 D.4答案 B 解析A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a 2. 由A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，知－a2＝1，所以a ＝－2.6.(2021·济南模拟)设全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则 (∁U A )∩B ＝( ) A.{x |x <0}B.{x |0<x ≤1}C.{x |1<x ≤2}D.{x |x >2}答案 D解析 易知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >0}. ∴∁U A ＝{x |x <0或x >2}，故(∁U A )∩B ＝{x |x >2}.考点一 集合的基本概念1.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6答案 C解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，且y ≥x }＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}.2.(2021·百校联盟联考)已知集合A ＝{2a －1，a 2，0}，B ＝{1－a ，a －5，9}，且A ∩B ＝{9}，则a ＝( ) A.±3，5 B.3，5 C.－3D.5答案 C解析 易知a 2＝9或2a －1＝9，∴a ＝±3或a ＝5.当a ＝3时，则1－a ＝a －5＝－2，不满足集合中元素的互异性，舍去. 当a ＝5时，则A ∩B ＝{9，0}，与题设条件A ∩B ＝{9}矛盾，舍去.当a ＝－3时，A ＝{－7，9，0}，B ＝{4，－8，9}，满足A ∩B ＝{9}，故a ＝ －3. 3.已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 C 解析 ∵32－x∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1，1，3，又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5，3，1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.4.设集合A ＝{x |(x －a )2<1}，且2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围为________. 答案 (1，2]解析 由题意得⎩⎨⎧（2－a ）2<1，（3－a ）2≥1，解得⎩⎨⎧1<a <3，a ≤2或a ≥4. 所以1<a ≤2.感悟升华 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 考点二 集合间的基本关系【例1】 (1)若集合M ＝{x ||x |≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}，则( ) A.M ＝N B.M ⊆N C.M ∩N ＝∅D.N ⊆M(2)(2020·南阳一模)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －6)≤0}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}.若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________. 答案 (1)D (2)(－∞，－2)∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52解析 (1)易知M ＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M . (2)A ＝{x |－1≤x ≤6}. ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，m －1>2m ＋1，即m <－2.符合题意.当B ≠∅时，⎩⎨⎧m －1≤2m ＋1，m －1≥－1，2m ＋1≤6.解得0≤m ≤52. 得m <－2或0≤m ≤52.感悟升华 1.若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn 图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.【训练1】 (1)(多选题)已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax ＝1}.若N ⊆M ，则实数a 的值可能为( )A.－1B.0C.1D.2(2)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)<1}，B ＝{x ||x －a |<2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为( ) A.(1，3)B.[1，3]C.[1，＋∞)D.(－∞，3]答案 (1)ABC (2)B解析 (1)∵集合M ＝{x |x 2＝1}＝{－1，1}，N ＝{x |ax ＝1}， ∴当a ＝0时，N ＝∅，N ⊆M 成立； 当a ≠0时，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，∵N ⊆M ，∴1a ＝－1或1a ＝1，解得a ＝－1或a ＝1. 综上，实数a 的值可能为1，－1，0.故选ABC. (2)由log 2(x －1)<1，得0<x －1<2，所以A ＝(1，3). 由|x －a |<2得a －2<x <a ＋2，所以B ＝(a －2，a ＋2). 因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧a －2≤1，a ＋2≥3，解得1≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为[1，3]. 考点三 集合的运算角度1 集合的基本运算【例2】 (1)(2020·天津卷)设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{－3，0，2，3}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{－3，3} B.{0，2}C.{－1，1}D.{－3，－2，－1，1，3} (2)集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，U ＝R .若M ∩(∁U N )＝∅，则a 的取值范围是( ) A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]答案 (1)C (2)B解析 (1) ∁U B ＝{－2，－1，1}，∴A ∩(∁U B )＝{－1，1}. 故选C.(2)易得M ＝{x |2x 2－x －1<0} ＝{x ⎪⎪⎪－12<x <1}.∵N ＝{x |2x ＋a >0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >－a 2，∴∁U N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a 2. 由M ∩(∁U N )＝∅，则－a 2≤－12，得a ≥1. 角度2 利用集合的运算求参数【例3】 (1)(2020·日照检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－4x －5<0}，B ＝{x |4x >2m }，若A ∩B 中有三个元素，则实数m 的取值范围是( ) A.[3，6) B.[1，2) C.[2，4)D.(2，4](2)已知集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )A.(－∞，－3]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[－2，1]D.[2，＋∞)答案 (1)C (2)C解析 (1)因为x 2－4x －5<0，解得－1<x <5，则集合A ＝{x ∈Z |x 2－4x －5<0}＝{0，1，2，3，4}，易知集合B ＝{x ⎪⎪⎪x >m2}.又因为A ∩B 中有三个元素，所以1≤m 2<2，解之得2≤m <4.故实数m 的取值范围是[2，4). (2)集合A ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}， 因A ∪B ＝A ，则B ⊆A .又B ≠∅，所以有⎩⎨⎧a ≥－2，a ＋1≤2，所以－2≤a ≤1.感悟升华 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【训练2】(1)(多选题)(2021·长沙调研)已知集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩N ＝{4，5}，则集合N可能为()A.{1，2，3，4，5}B.{4，5，6}C.{4，5}D.{3，4，5}(2)(多选题)(2020·潍坊质检)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A.A∩B＝∅B.A∪B＝{x|－2≤x≤3}C.A∪∁R B＝{x|x≤－1或x＞2}D.A∩∁R B＝{x|2＜x≤3}答案(1)BC(2)BD解析(1)由集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩N＝{4，5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1，2，3，根据选项，可得集合N可能为{4，5，6}，{4，5}.故选BC.(2)∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1＜x≤2}，A不正确；A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁R B＝{x|x＜－2或x＞2}，∴A∪∁R B＝{x|－1＜x≤3}∪{x|x＜－2或x＞2}＝{x|x＜－2或x＞－1}，C不正确；A∩∁R B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x＜－2或x＞2}＝{x|2＜x≤3}，D正确.以集合为背景的创新问题集合的新定义问题，体现了高考命题从能力立意到素养提升的一种命题导向，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.解答这类问题，关键是理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答.【例1】对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B －A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________.答案{x|－3≤x<0或x>3}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}， ∴A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}. ∴A *B ＝{x |－3≤x <0或x >3}.【例2】若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的值为________. 答案 0或1或4解析 因为B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，若a ＝0，则B ＝∅，满足B 为A 的真子集，此时A 与B 构成“全食”，若a >0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 2＝1a ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a ，－1a . 若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则1a ＝1或1a＝12，解得a ＝1或a ＝4.综上a 的值为0或1或4.【例3】定义：设有限集合A ＝{x |x ＝a i ，i ≤n ，n ∈N *}，S ＝a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n ，则S 叫做集合A 的模，记作|A |.若集合P ＝{x |x ＝2n －1，n ≤5，n ∈N *}，集合P 含有四个元素的全体子集为P 1，P 2，…，P k ，k ∈N *，则|P 1|＋|P 2|＋…＋|P k |＝________. 答案 100解析 集合P ＝{1，3，5，7，9}，依题意，集合P 含有四个元素的全体子集为{1，3，5，7}，{1，3，5，9}，{1，3，7，9}，{3，5，7，9}，{1，5，7，9}，根据“模”的定义，|P 1|＋|P 2|＋…＋|P k |＝(1＋3＋5＋7)＋(1＋3＋5＋9)＋(1＋3＋7＋9)＋(3＋5＋7＋9)＋(1＋5＋7＋9)＝4×(1＋3＋5＋7＋9)＝100.A 级 基础巩固一、选择题1.已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩(∁U A )＝( ) A.{1，6} B.{1，7} C.{6，7}D.{1，6，7}答案 C解析 由题意知∁U A ＝{1，6，7}.又B ＝{2，3，6，7}， ∴B ∩(∁U A )＝{6，7}.2.(2020·西安调研)设集合A ＝{x |3x －1<m }，若1∈A 且2∉A ，则实数m 的取值范围是( ) A.(2，5) B.[2，5) C.(2，5]D.[2，5]答案 C解析 ∵A ＝{x |3x －1<m }，1∈A 且2∉A ， ∴3×1－1<m 且3×2－1≥m ，解得2<m ≤5.3.(2020·浙江卷)已知集合P ＝{x |1＜x ＜4}，Q ＝{x |2＜x ＜3}，则P ∩Q ＝( ) A.{x |1＜x ≤2} B.{x |2＜x ＜3} C.{x |3≤x ＜4} D.{x |1＜x ＜4}答案 B解析 由题意得⎩⎨⎧1＜x ＜4，2＜x ＜3，可得2＜x ＜3，即P ∩Q ＝{x |2＜x ＜3}.故选B.4.(2021·河南部分重点中学联考)已知集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |x 2＋mx －12＝0}，若A ∩B ＝{－2}，则m ＝( ) A.4 B.－4C.8D.－8答案 B解析 ∵A ∩B ＝{－2}，可知－2∈B ， 所以(－2)2－2m －12＝0，解得m ＝－4.5.(多选题)(2020·益阳质检)已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x ||x －1|≤1}，则( ) A.M ＝N B.N ⊆MC.M ∩N ＝MD.( ∁R M )∪N ＝R答案 CD解析 由|x －1|≤1得0≤x ≤2，即N ＝[0，2]，又M ＝{0，1，2}，所以M ∩N ＝M ，M ⊆N ，(∁R M )∪N ＝R ，故选CD.6.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3 答案 C解析 由⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，∴A ∩B ＝{(2，－1)}.由M ⊆(A ∩B )，知M ＝∅或M ＝{(2，－1)}.7.已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1≥0}，全集U ＝R ，则A ∩(∁U B )＝( )A.(－∞，1)B.(－2，1)C.(－3，－1)D.(3，＋∞) 答案 A解析 由题意A ＝{x |x <2或x >3}.又B ＝{x |x ≥1}，知∁U B ＝{x |x <1}，∴A ∩(∁U B )＝{x |x <1}.8.(2021·广东重点中学联考)设集合A ＝{x |(x ＋2)(x －3)≤0}，B ＝{a }，若A ∪B ＝A ，则a 的最大值为( )A.－2B.2C.3D.4答案 C解析 因为A ＝{x |(x ＋2)(x －3)≤0}，所以A ＝{x |－2≤x ≤3}.又因为B ＝{a }，且A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以a 的最大值为3.二、填空题9.(2020·北京卷改编)已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |0<x <3}，则A ∩B ＝________.答案 {1，2}解析 ∵A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |0<x <3}，∴A ∩B ＝{1，2}.10.(2021·长沙检测)设集合A ＝{x |y ＝x －3}，B ＝{x |1<x ≤9}，则(∁R A )∩B ＝________.答案 (1，3)解析 因为A ＝{x |y ＝x －3}，所以A ＝{x |x ≥3}，所以∁R A ＝{x |x <3}. 又B ＝{x |1<x ≤9}，所以(∁R A )∩B ＝(1，3).11.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________.答案 [1，＋∞)解析 由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0，1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c ).由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.12.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}，B ＝{x |log 3(2－x )≤1}，则A ∩(∁U B )＝________.答案 {x |x <－1或x ≥2}解析 由题意，得集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}，因为log 3(2－x )≤1＝log 33，所以0<2－x ≤3，解得－1≤x <2，所以B ＝{x |－1≤x <2}，从而∁U B ＝{x |x <－1或x ≥2}，故A ∩(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥2}.B 级 能力提升13.若全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{－2，2}，B ＝{x |x 2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}答案 D解析 B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U (A ∪B ).又A ∪B ＝{－2，－1，1，2}，全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U (A ∪B )＝{0}.14.(2020·济宁质检)已知全集为R ，设集合A ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >116}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x －3<－1，则下列关系正确的是( )A.A ∪B ＝RB.A ∩B ＝AC.( ∁R A )(∁R B )D.( ∁R A )∪B ＝R 答案 C解析 易知A ＝{x |x <4}，B ＝{x |－2<x <3}，∴B A ，则(∁R A )(∁R B ).15.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1<2x<4}，Q＝{y|y＝2＋sin x，x∈R}，那么P－Q＝________.答案(0，1)解析由题意得P＝{x|0<x<2}，Q＝{y|1≤y≤3}，∴P－Q＝{x|0<x<1}.16.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.答案－11解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合M= x ∈N*| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D 详解：{}{*|(3)0}{*|03}1,2M x N x x x N x =∈-<=∈<<=所以集合的子集个数为224=个，故选D ．2．若集合{|11}M x x =∈-≤≤Z ，2{|,}P y y x x M ==∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M P = B ．M P C ．P MD ．M P ⋂=∅答案：C解析：根据集合M ，求出集合P ，进而可得集合M 与P 的关系． 详解：解：由题意可得{1,0,1}M ，{0,1}P =，所以P M ．故选：C ． 点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．3．已知集合{}12A x x =<≤，{}B x x a =<.若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．1a a ≥ B ．1a a ≤C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >答案：D解析：利用数轴法，根据集合间的关系，即可得答案； 详解： 根据题意作图：易知2a >. 故选：D.点睛：本题考查根据集合间的关系求参数的取值，求解时注意等号成立的条件. 4．已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1答案：B解析：根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可. 详解：集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-. 故选：B. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 5．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．15D ．16答案：B解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题. 6．集合{1,0,1}-的非空真子集共有（ ） A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个答案：B解析：将集合的所有非空真子集列举出来，即可得解. 详解：集合{1,0,1}-，则其非空真子集为{}1-，{0}，{1}，{1,0}-，{0,1}，{1,1}-， 所以非空真子集共有6个， 故选：B. 点睛：本题考查了集合的真子集概念，真子集个数计算，属于基础题.7．已知集合{}0,1,2A =，则A 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案：D解析：根据集合中元素的个数，以及集合子集的个数2n ，简单计算可得结果. 详解：集合A 的子集共有328=个. 故选：D. 点睛：本题考查集合子集个数的计算，识记常用结论，假设集合元素个数为n ，则该集合子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -，属基础题. 8．含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，则20092009a b +的值为 A ．0 B ．-1 C ．1 D ．答案：B解析：根据集合的相等，分别找到元素的对应关系，排除不可能的情况，再进行分类讨论，得到答案. 详解：含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b + 所以可得0a =或者0ba=当0a =时，因有b a，所以不成立. 故只能0b a=，即0b =此时集合分别为{},0,1a 和{}2,,0a a所以有21a =，即1a =±而由集合的互异性可知，1a =时，不成立 故1a =- 故选B 项. 点睛：本题考查集合的相等，和集合的性质，属于简单题.9．集合P 具有性质“若x P ∈，则1P x∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合111,0,,,1,2,3,432A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为A ．3B ．7C ．15D ．31答案：C解析：首先分析集合A 中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式求解. 详解：根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有111,1,,3,,232-中的某些元素，13和3，12和2都以整体出现，13和3看成一个元素，12和2也看成一个元素，∴共有4个元素，集合是非空集合，∴有42115-=个.故选C 点睛：本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定伙伴关系的元素是解决本题的关键，意在考查分析问题和解决问题的能力.10．设A=x|2≤x≤4}，B=x|2a≤x≤a+3}，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3 B ．(){}3,1∞+⋃ C ．{}1 D ．()3,∞+答案：C解析：由B 真包含于A ，讨论B ＝∅与B≠∅时，求出a 的取值范围． 详解：∵A＝x|2≤x≤4}，B ＝x|2a≤x≤a+3}，且B 真包含于A ； 当B ＝∅时，2a ＞a+3，解得a ＞3；当B≠∅时，232234a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩解得a ＝1；此时A=B.∴a 的取值范围是a|a ＞3} 故选C ． 点睛：本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B ＝∅的情况，是易错题．11．集合{}1,2,3的真子集有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个答案：C解析：根据集合真子集的个数公式求解即可. 详解：集合{}1,2,3的元素个数为3个， 故真子集的个数为3217-=， 故选：C 点睛：本题主要考查了集合子集，真子集的概念，考查了集合真子集个数公式，属于容易题.12．集合{}2|4,,A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6答案：C 详解：{}0,3,4,A =故A 有7个真子集13．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 A ．{}1,0,1- B ．{}1,1- C ．{}1 D ．{}1-答案：A 详解：试题分析：B A ⊆，∴B=φ或B ＝－1}或B ＝1}，∴a=0,-1,1． 考点：子集关系点评：本题考查了子集关系，勿忘空集．14．下列四个集合中，空集是A ．{}2|20x R x ∈+=B ．0C ．{}|84x x x ><或D ．{}∅答案：A 详解：试题分析：A.因为方程2+2=0x 无解，所以{}2|20x R x ∈+= =φ；B.0中含有一个元素0，所以不是空集；C. {}|84x x x ><或含有很多元素，所以不是空集；D. {}∅含有一个元素φ，所以不是空集． 考点：集合的表示方法；空集的定义．点评：空集就是不含任何元素的集合．属于基础题型．15．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈ C ．{}a a ∉D ．(){},a a b ∈答案：A解析：因为a 是集合{,}a b 中的元素，判断A 选项正确；因为{}a 与{},a b 是两个集合，判断B 选项错误；因为a 是集合{}a 中的元素，判断C 选项错误；因为数a 不在集合{(,)}a b 中，判断D 选项错误. 详解：解：A 选项：因为a 是集合{,}a b 中的元素，所以{},a a b ∈，故A 选项正确； B 选项：{}a 与{},a b 是两个集合，集合之间没有属于关系，故B 选项错误； C 选项：因为a 是集合{}a 中的元素，所以{}a a ∈，故C 选项错误；D 选项：因为集合{(,)}a b 中的元素是点(,)a b ，数a 不在集合{(,)}a b 中，故D 选项错误； 故选：A. 点睛：本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题 16．集合｛1，2，3｝的子集共有 A ．7个 B ．8个 C ．6个 D ．5个答案：B 详解：集合｛1，2，3｝中共三个元素，子集个数为：328=. 故选B.17．集合A ＝(x ，y)|y ＝x}和B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，则下列结论中正确的是 ( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A答案：B解析：B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭＝(1,1)}，而A ＝(x ，y)|y ＝x}，B 中的元素在A 中，所以B ⊆A故选B ．18．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若B A ⊆，则a =（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3答案：C解析：因为B A ⊆得到64a +=或者26a a +=，但是算出a 的值后，要将a 值代回去检验是否满足集合的互异性的条件. 详解： 因为B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去； 若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =. 故选C. 点睛：根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素，如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三要素：确定性，互异性，无序性.19．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤ C ．21a -<< D ．2a <-或1a >答案：B解析：{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解.20．设集合{}|12A x x =<<,{}|B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围 A ．2a ≤ B ．1a ≤C ．1a <D ．2a ≥答案：D解析：结合数轴分析即可. 详解：画出数轴可得,若A B ⊆则2a ≥.故选：D点睛：本题主要考查了根据集合的关系求参数的问题,属于基础题型.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．若集合M 满足{}1M ≠∅，{}*3|1M x x ⊆∈N ，则符合条件的集合M 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为( )． A ．3B ．4C ．8D ．16 3．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 4．集合{|3,}n M x x n ==∈N ，集合{|3,}x x n N n =∈=N ，则集合M 与集合N 的关系为（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．MND ．MN 且NM5．已知集合{}|11A x x =-≤≤，{}|0B x x a =-≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞6．设集合{}1012U =-，，，，2{|1}A y y x x U ==+∈，则集合A 的真子集个数为A ．2B ．3C ．7D ．8 7．集合A=﹣1，5，1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是 A ．A C φ⋂= B ．A C C = C ．B C B =D ．AB C =9．集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．1310．已知集合{}12A x x =≤≤，{}2,B y y x a x A ==+∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．[]2,1--C ．[]22-,D ．[]1,1-11．已知集合{}{}2|4,|1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C ．11,22-D ．110,,22-12．已知函数1()lg1xf x x+=-的定义域为A , 函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于A B 、的关系中,不正确的为A ．AB ⊇ B ．A B B ⋃=C ．A B B =D ．B A13．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个B ．5个C ．3个D ．8个14．下列集合中表示同一集合的是 A ．(){}2,3M =，(){}3,2N =B ．2,3M，{}3,2N =C ．(){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+D ．{}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+15．已知集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=，若B A ⊆，则a 的值不可能是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．316．给出下列关系式：①23Q ⊆；②{}210x x x ∅∈++=；③(){}(){}21,4,23x y y x x -⊆=--；④{}[)22,x x <=+∞，其中正确关系式的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．317．下列符号表述正确的是（ ）A ．*0N ∈B ．1.732Q ∉C ．{}0∅∈D ．{}2x x ∅⊆≤18．已知集合{2,4}A ，则集合A 的子集个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．819．设集合{}2|1P x x ==，则集合P 的非空真子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．820．已知集合A =a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是A ．aB ．a ，c}C ．a ，e}D ．a ，b ，c ，d }参考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．B详解：试题分析：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论．解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4，故选B．考点：子集与真子集．8．C9．B10．B11．D12．D13．A14．B15．D16．B17．D18．C19．A20．B详解：由集合的子集的定义可知：集合A=a，b，c}的子集为：∅，a}，b}，c}，a，b}，a，c}，b，c}，a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是a，c}.故选B.点睛：集合A={}12n a a a ，，，的子集个数为2n ，非空真子集个数为22n -.【参考解析】1．解析：依题可知M 致少有元素1，结合子集定义即可求解． 详解：由题意可知，{}1M =或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}． 故选：C2．解析：首先用列举法，分别取出满足题目时x 值，从而得出集合B 的元素，从而得出集B 的子集. 详解： 当666603,12,41,1620212421x x x x =⇒==⇒==⇒==-⇒=+++- 所以集合{}3,2,1,6B =,所以集合B 的子集个数为4216=. 故选D 点睛：本题主要考查就集合中子集的求法：若集合B 中有n 个元素，则集合B 的子集有2n 个,属于基础题.3．解析：根据题意，分析可得集合M 中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案． 详解：解：根据题意，满足题意条件的集合M 中必须有1，2，3这三个元素， 且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素， 则M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数， 集合{4，5，6}有3个元素，有3226-=个非空真子集； 故选：C ． 点睛：本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算．4．解析：分析集合M 和N 中元素的性质，进行比较即可得出答案. 详解：由{|3,}n M x x n ==∈N ，可得集合M 中的元素为：1,3,9,27,,3,n ；由{|3,}x x n N n =∈=N ，可得集合N 中的元素为：0,3,6,9,12,,3,n ，比较得1M ∈，但1N ∉，0N ∈，但0M ∉，3M ∈，3N ∈.∴MN 且NM .故选：D. 点睛：本题考查了两个集合关系的判断，准确分析集合中元素的特点并进行比较是解题的关键，属于一般难度的题.5．解析：根据集合的包含关系,即可求得参数a 的取值范围. 详解：集合{}|11A x x =-≤≤,{}|0B x x a =-≤,即{}|B x x a =≤ 因为A B ⊆, 则1a ≥ 即[)1,a ∈+∞ 故选:D 点睛：本题考查了集合的包含关系,求参数的取值范围,属于基础题.6．解析：先求出集合A ，进而求出其真子集的个数． 详解：因为集合{}1012U =-，，，，∴集合{|}A y y x U =∈＝1， ∴真子集个数为23﹣1＝7个， 故选C ． 点睛：本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题． 7．8．解析：先求集合C ，再根据集合与集合的关系判断即可． 详解：由题设，{0,2,4}C =，则B C ⊆，故B C B = 选C . 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．解析：根据集合真子集的计算公式，直接得出结果. 详解：集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为42115-=. 故选：B. 点睛：本题主要考查求集合的真子集个数，属于基础题型.10．解析：根据题意，求得集合B ，结合A B ⊆，列出不等式组，即可求解. 详解：由题意，集合[]1,2A =，可得{}[]2,2,4B y y x a x A a a ==+∈=++， 因为A B ⊆，所以2142a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得[]2,1a ∈--．故选：B.11．解析：计算{}2,2A =-，考虑{}2B =，{}2B =-，B =∅三种情况，计算得到答案. 详解：{}{}2|42,2A x x ===-，B A ⊆，当{}2B =时，21a =，12a =；当{}2B =-时，21a -=，12a =-；当B =∅时，0a =. 即0a =或12a =或12a =-. 故选：D. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误.12．解析：分别求出两函数的定义域，再判断集合关系. 详解： 因为1()lg1xf x x +=-，所以101x x +>-即()()110x x +-> ，解得11x -<< 故{}11A x x =-<<因为()lg(1)lg(1)g x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<故{}11B x x =-<< 所以A B = 故选D. 点睛：本题考查函数的定义域与集合之间的关系，属于简单题.13．解析：根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数． 详解：由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A 点睛：集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -214．解析：因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误， 详解：对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误； 对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选B. 点睛：本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.15．解析：由B A ⊆，分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合间的关系，即可求解. 详解：由题意，集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=， 因为B A ⊆，当0a =时，集合B 为空集，此时满足B A ⊆；当0a ≠时，集合2{|20}{}B x ax a =-==，可得21a或22a=，解得1a =或2a =， 综上可得，实数a 的值为{}0,1,2，所以则a 的值不可能是3. 故选：D. 点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.16．解析：对于①，23Q ∈；对于②，{}210x x x ∅⊆++=；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，对于④，{}[)22,x x <⊆+∞.详解：对于①，元素与集合不是包含关系，故①不正确；对于②，{}210x x x ∅∉++==∅，故②不正确；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，故(){}(){}21,4,23x y y xx -⊆=--正确；对于④，{}[)22,x x <⊆+∞，故④不正确. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了集合与集合的关系，考查了空集，属于基础题.17．解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.18．解析：根据子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案. 详解：集合{}2,4A =的子集分别是：φ，{}2，{}4，{}2,4，共有4个子集. 故选：C. 点睛：本题考查集合子集的概念，属于基础题.19．解析：解出集合P ，再写出集合P 的非空真子集即可. 详解：集合{}2|1P x x ==,即{}1,1P =-，集合P 的非空真子集有{}{}1,1-， 共2个. 故选：A . 点睛：本题考查的是集合子集，真子集，是基础题. 20．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(19)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．已知集合{}1,16,4A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则x = A ．0 B ．4-C ．0或4-D ．0或4±2．已知∅{}20xx x a -+=∣，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a<14B ．a≤14C ．a≥14D ．a>143．下列表示错误的是（ ） A ．{}∅⊆∅ B ．{}{}{}{}10,1∈C ．A A ⋃∅=D ．R C Q =无理数4．能正确表示集合M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}和集合N ＝x∈R| x 2＝x}关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合{}220,A xax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0，1D ．-1，0，16．()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}1,2,3,4,5A ⊆，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 7．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．15D ．168．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4,5U =的子集，且(){}3,4U A B =，{}1,2B =，则集合A 可以有（ ）种情况 A ．2B ．3C ．4D ．69．设{}311A x x =<<，{}2337B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(36)，B ．(,6)-∞C ．[4,6)D ．(,4)-∞10．下列各式：①{}10,1,2⊆；②{}()00,1,2∈：③0∈∅：④{}{}2,0,10,1,2=.其中错误的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．已知集合321x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}221B x a x a =-<<+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 A ．A B = B ．A B =∅ C ．A B ⊆ D ．A B ⊇ 13．集合{}|61,M x x k k Z ==+∈与集合{}|32,N x x k k Z ==-∈的关系为 A ．MNB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．MN φ=14．若集合2}{01A =，，，则下列选项不正确的是（ ） A ．A ∅⊆ B ．{}0,1 AC ．{0,1,2}A ⊆D ．{}0,1,2 A15．设集合{A x y ==，{B y y ==，则下列结论正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅16．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ）A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤17．下列表述正确的有（ ） ①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅是A 的真子集，则A≠∅. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个18．设{|23}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．2a ≥C ．2a ≤D ．3a ≤19．下列集合中为空集的是 A ．x∈N|x 2≤0}B ．x∈R|x 2–1=0}C ．x∈R|x 2+x+1=0}D ．0}20．满足{}{}11,2,3A ⊆的集合A 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．4参考答案1．C 详解：试题分析：∵{}1,16,4A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则216x =或24x x =，则4,0,4x =-，又当4x =时，A 集合出现重复元素，因此0x =或4-.故选C. 考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性.2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C 详解：试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 考点：集合间的关系.13．B 14．D 15．B 16．A 17．B 18．A 19．C 20．B【参考解析】1．2．解析：由题得方程x 2－x ＋a ＝0有实根，解不等式(－1)2－4a≥0即得解. 详解：∵∅{}20xx x a -+=∣， 所以集合{}20xx x a -+=∣不是空集， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根， ∴∆＝(－1)2－4a≥0，故a≤14. 故选：B 点睛：本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．解析：根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ． 详解：解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确； 显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确； 根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误．故选D ． 点睛：本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．4．解析：先求集合N,再判断集合间的关系 详解：N ＝x∈R|x 2＝x}＝0,1}，M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}，∴N M.故选：B 点睛：本题考查集合间的关系，是基础题5．解析：根据集合A 有且仅有两个子集，由方程220ax x a ++=只有一个解求解.详解：因为集合A 有且仅有两个子集，即为∅和集合A 本身， 故集合A 中的元素只有一个， 即方程220ax x a ++=只有一个解，当0a =时，原方程为20x =，即0x =，符合题意； 当0a ≠时，令22240a ∆=-=，1a ∴=±综上，1a =-，0a =或1a =可符合题意. 故选：D. 点睛：本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题.6．解析：因为{}1,2,3,4,5A ⊆,所以非空集合A 可以是:{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3,1,2,1,5,2,4,4,51,2,3,1,3,5,2,3,4,3,4,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,故选B.7．解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题.8．解析：根据(){}3,4UA B =得到{}1,2,5A B =，故{}{}51,2,5A ⊆⊆得到答案.详解：∵{}1,2,3,4,5U =，(){}3,4U A B =，∴{}1,2,5A B =∵{}1,2B =，于是{}{}51,2,5A ⊆⊆∴集合A 可以是{}5、{}1,5、{}2,5、{}1,2,5四种情况. 故选：C 点睛：本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力.9．解析：对集合B 分成两种情况考虑，即B =∅和B ≠∅，分别求得a 的范围再取并集. 详解：当B =∅时，此时B A ⊆，所以23374a a a ->-⇒<；当B ≠∅时，因为B A ⊆，所以2337,233,463711,a a a a a -≤-⎧⎪->⇒≤<⎨⎪-<⎩； 综上所述：6a <. 故选B. 点睛：本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值范围，求解过程中注意不等式的等号能否取到是成功解决问题的关键.10．解析：对每一个命题逐一分析判断得解. 详解：①{}10,1,2⊆是错误的，因为元素和集合之间不能用⊆连接； ②{}()00,1,2∈是错误的，因为集合之间不能用∈连接； ③0∈∅是错误的，因为不符合空集的定义；④{}{}2,0,10,1,2=是正确的，因为集合的元素是无序的，元素相同的两个集合相等. 故选：B 点睛：本题主要考查集合之间的关系，考查元素和集合之间的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．解析：先解分式不等式，化简集合A ，再由A B ⊆，即可列出不等式求出结果. 详解： 因为{}3322220012111xx x x A xx x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫---=≤=≤=≤=-<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬+++⎩⎭⎩⎭⎩⎭，又{}221B x a x a =-<<+，A B ⊆，所以21212a a -≤-⎧⎨+>⎩，解得112a <≤.故选：B. 点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数，涉及分式不等式的解法，属于基础题型. 12．13．解析：集合M 中任意元素x 满足()613212x k k =+=+-，由此可得出集合M 是集合N 的子集，即可得出结论.详解：集合M 中的任意元素x 都有()613212x k k =+=+-，由题意可知21k +为奇数 由于集合N 中的任意元素x 都有32,x k k Z =-∈ 所以M N ⊆ 故选B 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.14．解析：先列举出集合2}{01A =，，的所有真子集，再根据{}0,1,2A =，判断D 选项错误. 详解：解：因为集合2}{01A =，，的所有真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0}1，，{0,2}，{1}2，， 故ABC 正确，{}0,1,2A =，所以{}0,1,2A ⊆，但不是真子集，故D 选项错误. 故选：D. 点睛：本题考查集合间的基本关系，是基础题.15．解析：分别化简两个集合，从而即可作出判断. 详解：∵{A x y ==，{B y y ==，∴[)1+A =∞，，[)0+B =∞，， ∴A B ⊆. 故选：B.16．解析：根据给定条件结合不等式恒成立即可求出a 的范围判断作答. 详解：集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，因A B ⊆， 于是得(1,2),x x a ∀∈<，因此有2a ≥， 所以a 的取值范围是2a ≥. 故选：A17．解析：根据空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判断. 详解：因为∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．故②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故③错； 空集是任何非空集合的真子集，故④正确， 故选：B.18．解析：根据集合A B ⊆的关系可知集合A 为集合B 的子集,即可结合数轴求得a 的取值范围. 详解：根据题意,23{|}A x x =<<,如下图所示：若{|}B x x a =<,且A B ⊆,必有3a ≥ 则a 的取值范围是[)3,+∞ 故选：A 点睛：本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.19．解析：A ，x∈N|x 2≤0}=0}，不是空集；B ，x∈R|x 2–1=0}=–1，1}，不是空集；C ，x∈R|x 2+x+1=0}，因为方程x 2+x+1=0无实数解，所以集合是空集；D ，0}显然不是空集．故选C ．20．解析：列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 详解： 满足{}{}11,2,3A⊆的集合A 有：{}1、{}1,2、{}1,3.因此，满足{}{}11,2,3A ⊆的集合A 的个数为3.故选：B. 点睛：本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(39)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．下列集合中表示空集的是( )A ．x∈R|x＋5＝5}B ．x∈R|x＋5>5}C ．x∈R|x 2＝0}D ．x∈R|x 2＋x ＋1＝0}2．集合{|4M x x =≤且}x N ∈，{|,,P x x ab a b M ==∈且}a b ≠，P 的真子集个数是（ ）A ．63B ．127C ．1721-D ．2021-3．已知集合{|ln(1)}A x y x ==-，{|B x y ==，则( ) A ．A B = B ．A B ⊆ C ．A B =∅ D ．A B R =4．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N =≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设集合{}2230,A x x x x N =--<∈，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．集合{}480A x x =-=的真子集个数为A ．0B ．2C ．3D ．47．已知集合{}{}0,0M =，则下列关系中：①0M ∈；②{}0M ⊆；③{}0M ∈；④{}{}0M ⊆；表述正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≥，若M N ⊆，则k 的取值范围是( )A ．1k ≤-B ．1k ≥-C ．2k ≤D ．2k ≥ 9．集合{}2|(1)0A x x x =-=的子集个数是A ．1B ．2C ．4D ．810．已知集合{}12{|},3,42A a N NB a =∈∈=-，集合C 满足B C A ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为 A ．8 B ．16 C ．15D ．3211．满足{}{}232006x x x M x N x -+=⊆⊆∈<<的集合M 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．下列五个写法，其中正确写法的个数为（ ）①{}{}00,1,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅A ．1B ．2C ．3D ．413．集合{}=1,2,3A 的子集个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8 14．满足{}{}11,2,3,4X ⊆⊆的集合X 有（ ） A ．4个B ．6个C ．8个D ．16个 15．设{}|26A x x =≤≤，{}|23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．[]1,3 B ．[3,)+∞ C ．[1,)+∞D ．()1,3 16．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20132014a b +（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．217．下列四个结论中，正确的是A ．{}00=B ．{}00∈C ．{}00∉D ．0φ=18．设集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，若B A ⊆，则m 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()3,2-D ．3,219．已知集合{|13,}A x x x N =-<<∈，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为A ．6B ．7C ．8D ．920．已知集合{},,,A a b c =集合B 满足A B A ⋃=，那么这样的集合B 有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个参考答案1．D详解：∵A B C ，， 中分别表示的集合为{}{}{}000x x ，，， ∴不是空集；又∵210x x ++= 无解，∴2{|10}x x x ∈R ＋＋＝ 表示空集.故选D.2．B3．B4．B5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．D12．B13．D14．C15．C16．A17．B18．B19．C20．D【参考解析】1．2．解析：利用已知条件求出集合P ，然后可得真子集个数。
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集合的表示与集合间基本关系
一．选择题
1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()
①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；
③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．下列所给关系正确的个数是()
①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1B．2
C．3 D．4
3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则()
A．a∉M B．a∈M
C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M
4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有()
A．c∈P B．c∈M
C．c∈S D．以上都不对
6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()
A．0 B．2 C．3 D．6
7．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()
A．16 B．8 C ．7 D．4
8．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()
A．2个B．4个
C．5个D．6个
9．如果集合A满足{0,2}⊆A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()
A．5 B．4
C．3 D．2
二．填空题
10．已知①5∈R ；②13
∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．
11．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
12．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．
13．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________．
三．解答题
14．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .
15.已知含有三个元素的集合，求的值.
16.已知集合，，若，求实数的所有可能取值的集合. 17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．
18.设}01)1(2|{},04|{2
22=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若A B ⊆，求a 的值
集合的表示与集合间基本关系练习题答案
一.选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.B
6.D
7.C
8.C
9.B
二．填空题
10. 3 11. 3 12. 2或4 13 m <1
三．解答题
14.解：∵1是集合A 中的一个元素，
∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，
∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.
方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，
解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13
， ∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－13，1. 15.考查目的：考查集合相等及集合元素的互异性.
答案：-1.
解析：由题意知且，由两个集合相等得或，解得或. 经检验不合题意，∴，∴=.
16。
解析：当时，，符合要求．当时，，或，解得或，∴实数的所有可能取值的集合为.
17. [解析] ∵A ＝{x|x<－1或x>2}，
B ＝{x|4x ＋a<0}＝{x|x<－a 4
}， ∵A ⊇B ，∴－a 4
≤－1，即a ≥4， 所以a 的取值范围是a ≥4.
18. 解析：∵ B ⊆A ,
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}
当B=Φ时，方程01)1(22
2=-+++a x a x 无实数根，则
△ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ；
当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则 ⎩⎨⎧=-=+-0
10)1(22a a 解得 1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(22
2=-+++a x a x 有两等根均为-4，则 ⎩
⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(22
2=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则 ⎩
⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得 1=a 综上所述：11=-≤a a 或。