1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析
2022-2022年高一必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析(人教A版)
2022-2022年高一必修一第1章1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析（人教A版）填空题已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1解答题判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤xB(2) B A.【解析】试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，A B.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤xA.选择题如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么()A. a∉AB. {a}AC. {a}∈AD. a⊆A【答案】B【解析】a＝，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.解答题已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P ＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.【答案】M P＝N.【解析】试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m ∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N ＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.试题解析：∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，∴M P＝N.综上可知M P＝N.解答题设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1【解析】试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.试题解析：∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1选择题集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A. 7B. 12C. 32D. 64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D选择题若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D选择题设A＝{x|－1a}，若A B，则a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≤－1}C. {a|a>3}D. {a|aB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．故选B填空题集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【解析】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为2选择题已知集合M＝{(x，y)|x＋y0}和P＝{(x，y)|xM B. M P C. M＝P D. M P【答案】C【解析】∴M＝P.故选C填空题已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m ＝0或2或－1.故答案为0或2或－1填空题已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.【答案】25【解析】由集合相等的定义可知或解得或，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.故答案为2,5选择题已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D【答案】B【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.故选B选择题下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．选择题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．选择题若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A. b＝－3，c＝2B. b＝3，c＝－2C. b＝－2，c＝3D. b＝2，c＝－3【答案】A【解析】由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得b＝－3，c＝2.故选A选择题集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是()A. 1∈AB. B⊆AC. (1,1)⊆BD. ∅∈A【答案】B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B 中的元素在A中，所以B⊆A故选B．选择题下列四个集合中，是空集的是()A. {0}B. {x|x＞8，且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．填空题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}11。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(27)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．集合A={}|2k k Z πααπ=+∈，与集合B={}|2,2k k Z πααπ=±∈的关系是（ ）A ．A=B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对2．设集合{}2|10A x ax ax =-->，若A 为空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0]-C ．[4,0)-D ．[4,0]-3．下列关系正确的是（ ）A ．0=∅B ．1∈1}C ．∅=0} D ．0⊆0，1}4．已知：A ＝x|x 2＝1}，B ＝x|ax ＝1}，C ＝x|x ＝a}，B ⊆A ，则C 的真子集个数是（ ） A ．3B ．6C ．7D ．85．设a ，b∈R，集合A 中含有0，b ，ba三个元素，集合B 中含有1，a ，a+b 三个元素，且集合A 与集合B 相等，则a+2b ＝（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．不确定6．已知集合{}1,2,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则A B 的子集个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设23{|}A x x =<<，{|}B x x m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．已知集合{}1,2,3,4A =，那么A 的真子集的个数是 A ．15 B ．16 C ．3 D ．4 9．已知集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 A ．6B ．5C ．4D ．311．下列四个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∉∅，其中错误写法的序号有（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④12．下列说法中正确的是（ ）A ．(){}11,1∈B QC ．{}{}11,2,3,4,5⊆D ．{}5xx ∅∈≤∣ 13．已知集合A ，B 相等，A ＝R ，则B ＝（ ）A ．NB ．QC ．RD ．Z14．M ＝x|x 3＝x}，N ＝x|x 2＝1}，则下列式子中正确的是（ ）A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M∩N＝∅15．已知集合|,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合|,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N ⋂=∅ B ．M N ⊆ C ．N M ⊆D ．M N M ⋃=16．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有 A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个17．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 18．已知集合{|1}M x x =>-，那么（ ）A ．0M ⊆B ．{0}M ∈C ．M ∅∈D ．{0}M ⊆19．集合A=正方形}，B=矩形}，C=平行四边形}，D=梯形}，则下面包含关系中不正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．BC ⊆C ．CD ⊆D ．A C ⊆20．{}a {},,P a b c ⊆的集合P 的个数是 A ．2 B ．3C ．4D ．5参考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．D7．A8．A详解：集合A里有4个元素，那么它有42115-=个真子集，故选A9．C10．A详解：试题分析：根据已知中集合A满足A⊆0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．解：∵集合A⊆0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个，故选A．考点：子集与真子集．11．A12．C13．C14．C15．B16．A17．D18．D19．C详解：{}{}{},,,,p a b a c a b c =或或【参考解析】1．解析：对于集合A ，当k 取奇数时，令k ＝2n ﹣1，α＝2nπ2π-；当k 取偶数时，令k ＝2n ，α＝2kπ2π+，n∈Z，即可看出A ，B 的关系 详解： 对于集合A ，当k 取奇数时，令k ＝2n ﹣1，α＝2nπ2π-；n∈Z， 当k 取偶数时，令k ＝2n ，α＝2kπ2π+，n∈Z， ∴A＝α|α＝2kπ±2π，k∈Z}＝B ． 故选：A ．2．解析：分0,0a a =≠两种情况分类讨论，0a =时符合题意，0a ≠时只需满足0a <⎧⎨∆≤⎩ 即可求解. 详解：当0a =时，原不等式为10->，A 为空集； 当0a ≠时，因为A 为空集 所以210ax ax -->无解，只需满足2040a a a <⎧⎨+≤⎩，解得40a -≤<，综上实数a 的取值范围是[4,0]-. 故选D 点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.3．解析：利用元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.对于A ：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，A 不对. 对于B ：1是一个元素，1}是一个集合，1∈1}，所以B 对.对于C ：∅是一个集合，没有任何元素，0}是一个集合，有一个元素0，所以C 不对. 对于D ：0是一个元素，0，1}是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，D 不对. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合关系的符号表示、集合与集合之间关系的符号表示，属于基础题.4．解析：首先求得A ＝﹣1，1}，之后根据B ⊆A ，求得a 的值，从而得到C ＝﹣1，0，1}，根据含有n 个元素的有限集合真子集的个数，求得结果. 详解：由A 中x 2＝1，得到x ＝1或﹣1，即A ＝﹣1，1}， ∵B＝x|ax ＝1}，B ⊆A ，∴把x ＝﹣1代入ax ＝1，得：a ＝﹣1；把x ＝1代入ax ＝1得：a ＝1， 当B φ=时，0a =，满足B ⊆A ， ∴C＝﹣1，0，1}，则C 真子集个数为23﹣1＝7． 故选：C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有根据包含关系求参数的值，含有n 个元素的有限集合真子集的个数公式，属于简单题目.5．解析：依据题意可得01a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或01a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩，然后进行计算即可.详解：由题意可知a≠0，则只能a+b ＝0，则有以下对应关系：01a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩①或01a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩②；由①得a ＝﹣1，b ＝1，符合题意； ②无解；则a+2b ＝﹣1+2＝1． 故选：A 点睛：本题考查集合相等求参数，重在计算，属基础题.6．解析：求出集合B ，进而可得A B ，利用子集个数的公式2n 求解即可. 详解：解：由已知{}{}|32,1,4,10B y y x x A ==-∈=，{}1,4A B ∴=，A B ∴的子集个数为224=，故选：D. 点睛：本题考查集合交集的运算，及集合子集的个数，是基础题.7．解析：由A B ⊆得到关于m 的不等式，能求出实数m 的取值范围． 详解：解：{|23}A x x =<<，{|}B x x m =<，A B ⊆，3m ∴≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞．故选：A ． 点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．9．解析：由题意可知,集合A 中一定有1,2两个元素,且A 中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合A . 详解：由题意,当集合A 中有两个元素时,集合}{1,2A =, 当集合A 中有三个元素时, 集合}{1,2,3A =或}{1,2,4. 即满足条件的集合A 的个数为3. 故选:C. 点睛：本题考查了集合间的包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题. 10．11．解析：利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 详解：对①：0}是集合，1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：0,1,2}是集合，1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确. 对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④正确. 故选： A. 点睛：本题考查集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系，属于基础题.12．解析：根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，判断选项. 详解：根据元素与集合的关系可知，(){}11,1∉Q ，故AB 不正确；根据集合与集合的关系可知，{}{}11,2,3,4,5⊆，{}5xx ∅⊆≤∣，故C 正确，D 不正确. 故选：C13．解析：根据集合相等得概念，即可得出答案. 详解：解：因为集合A ，B 相等，A ＝R ， 所以B ＝R. 故选：C.14．解析：求得两个集合的元素，由此确定正确选项. 详解：()()()332,0,1110x x x x x x x x x =-=-=+-=，所以{}0,1,1M =-，()()21,110x x x =+-=，所以{}1,1N =-，所以N M ⊆.故选：C15．解析：对两个集合中的元素x 所具有的性质P 分别化简，使其都是含有4π-的表达式. 详解：由题意可知，(24)|,84k M x x k Z ππ+⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭2|,84n x x n Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭ 2(21)|,8484k k N x x x k Z ππππ-⎧⎫==-=-∈⎨⎬⎩⎭或所以M N ⊆，故选B. 点睛：本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.16．解析：可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）逐一列出符合题意的集合A. 详解：解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数 ∴当A 中只含3不含7时A ＝3，6}，3} 当A 中只含7不含3时A ＝7，6}，7} 当A 中即含3又含7时A ＝3，6，7}，3，7} 故符合题意的集合A 共有6个 故选A 点睛：本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7.17．解析：根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，21l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断. 详解：∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈ ∴m S ∈，l S ∈，则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，21l ≤ 即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m①当1m =时，有1l =，所以{}1s =，故正确；②当12m =时，214m S =∈，所以114l ≤≤，故正确；③当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02m -≤≤，故正确； ④当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故正确； 故选：D 点睛：本题主要考查集合的新定义，元素与集合的关系以及一元二次不等式的解法，还考查了逻辑推理、求解问题的能力，属于中档题.18．解析：根据元素与集合、集合与集合之间的关系，逐项判断，即可得出结果. 详解：因为{|1}M x x =>-，元素与集合之间的符号表示只有∈和∉，故A 错；{}0和∅都是M 的子集，故BC 错，D 正确；故选：D. 点睛：本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题型.19．解析：利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形，梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形等性质，判断集合间的包含关系. 详解：因为正方形一定是矩形，所以选项A 正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B 正确； 正方形一定是平行四边形，所以选项D 正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C 不正确． 故选C ． 点睛：本题考查平行四边形的分类，以及梯形的定义.其中两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形. 20．。
高一数学《集合间的基本关系》巩固提升案(参考答案)
第一章集合与函数概念
1.1.2、集合间的基本关系
参考答案
1.【解析】选B.对于①,符号φ表示没有元素的集合,而{0}表示含有一个元素的集合,故①不正确,对于②,空集是其本身的子集,故②不正确,对于③空集只有一个子集,即本身,故③不正确,只有④是正确的.
2.【解析】选D.A中集合为{0},B中为{(0,0)},C中为{0},而D中方程无解,是空集.
3.【解析】如图,可知若A B,则a≥2.
答案:a≥2
4.【解析】因为A=B,所以m2=0,得m=0,经检验符合题意.答案:0
5.【解析】A={x|x-7≥2}={x|x≥9},又B={x|x≥5},所以A B.
6.【解析】具有伙伴关系的元素组是-1;,2,所以具有伙伴关系的集合有3个:{-1},,. 答案:3
7.【解析】选C.M={x|-2<x≤3且x∈N}={0,1,2,3},所以真子集为:①不含任何元素时: ∅
②含1个元素时:{0},{1},{2},{3}③含2个元素时:{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,3},{2,3}
④含3个元素时:{0,1,2},{0,1,3},{1,2,3},{0,2,3},所以集合M共有15个真子集.
8.【解析】
(1)若A B,由图可知,a>2.
(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.。
人教A版必修1同步精练：1.1.2集合间的基本关系(含答案)
1.1.2集合间的基本关系1. 集合123{,,,,}n A a a a a =L ，则A 的子集有 个，真子集有 个。
2.（1）满足条件{2,3}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个。
（2）{2,3,7}A ⊂≠，且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3.（1）设集合2{|,}P y y x x R ==∈，2{(,)|,}Q x y y x x R ==∈，则P 与Q 的关系是A ．P Q ⊆B ．P Q ⊇C ．P Q =D ．以上都不对（2）已知集合},61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， },612|{Z p p x x P ∈+==试确定P N M ,,之间的关系．4.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+=∈，写出A 的所有子集。
5.已知集合{|13}A x x =≤≤，{|(1)()0}B x x x a =--=。
（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得A B =成立？6.已知集合{2,4,6,8,9}A =，{1,2,3,5,8}B =，又非空集合C 是这样的一个集合：若各元素都加上2后就变成了A 的一个子集；若各元素都减去2就变成了B 的一个子集，求集合C 。
7．（1）已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若A B ⊆，则实数m 的取之集合为 。
（2）已知集合}1|{},1|{2====ax x B x x A ．若A B ⊆，求实数a 的值；（3）集合{}02},1,1{2=+-=-=b ax x x B A ，若B ≠∅，且B A ⊆，求a 和b 的值．（4）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，求实数m 的范围。
8.设{}042=+=x x x A ，函数{}01)1(222=-+++=a x a x x B ． （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的值.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合M= x ∈N*| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D 详解：{}{*|(3)0}{*|03}1,2M x N x x x N x =∈-<=∈<<=所以集合的子集个数为224=个，故选D ．2．若集合{|11}M x x =∈-≤≤Z ，2{|,}P y y x x M ==∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M P = B ．M P C ．P MD ．M P ⋂=∅答案：C解析：根据集合M ，求出集合P ，进而可得集合M 与P 的关系． 详解：解：由题意可得{1,0,1}M ，{0,1}P =，所以P M ．故选：C ． 点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．3．已知集合{}12A x x =<≤，{}B x x a =<.若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．1a a ≥ B ．1a a ≤C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >答案：D解析：利用数轴法，根据集合间的关系，即可得答案； 详解： 根据题意作图：易知2a >. 故选：D.点睛：本题考查根据集合间的关系求参数的取值，求解时注意等号成立的条件. 4．已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1答案：B解析：根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可. 详解：集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-. 故选：B. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 5．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．15D ．16答案：B解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题. 6．集合{1,0,1}-的非空真子集共有（ ） A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个答案：B解析：将集合的所有非空真子集列举出来，即可得解. 详解：集合{1,0,1}-，则其非空真子集为{}1-，{0}，{1}，{1,0}-，{0,1}，{1,1}-， 所以非空真子集共有6个， 故选：B. 点睛：本题考查了集合的真子集概念，真子集个数计算，属于基础题.7．已知集合{}0,1,2A =，则A 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案：D解析：根据集合中元素的个数，以及集合子集的个数2n ，简单计算可得结果. 详解：集合A 的子集共有328=个. 故选：D. 点睛：本题考查集合子集个数的计算，识记常用结论，假设集合元素个数为n ，则该集合子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -，属基础题. 8．含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，则20092009a b +的值为 A ．0 B ．-1 C ．1 D ．答案：B解析：根据集合的相等，分别找到元素的对应关系，排除不可能的情况，再进行分类讨论，得到答案. 详解：含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b + 所以可得0a =或者0ba=当0a =时，因有b a，所以不成立. 故只能0b a=，即0b =此时集合分别为{},0,1a 和{}2,,0a a所以有21a =，即1a =±而由集合的互异性可知，1a =时，不成立 故1a =- 故选B 项. 点睛：本题考查集合的相等，和集合的性质，属于简单题.9．集合P 具有性质“若x P ∈，则1P x∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合111,0,,,1,2,3,432A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为A ．3B ．7C ．15D ．31答案：C解析：首先分析集合A 中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式求解. 详解：根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有111,1,,3,,232-中的某些元素，13和3，12和2都以整体出现，13和3看成一个元素，12和2也看成一个元素，∴共有4个元素，集合是非空集合，∴有42115-=个.故选C 点睛：本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定伙伴关系的元素是解决本题的关键，意在考查分析问题和解决问题的能力.10．设A=x|2≤x≤4}，B=x|2a≤x≤a+3}，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3 B ．(){}3,1∞+⋃ C ．{}1 D ．()3,∞+答案：C解析：由B 真包含于A ，讨论B ＝∅与B≠∅时，求出a 的取值范围． 详解：∵A＝x|2≤x≤4}，B ＝x|2a≤x≤a+3}，且B 真包含于A ； 当B ＝∅时，2a ＞a+3，解得a ＞3；当B≠∅时，232234a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩解得a ＝1；此时A=B.∴a 的取值范围是a|a ＞3} 故选C ． 点睛：本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B ＝∅的情况，是易错题．11．集合{}1,2,3的真子集有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个答案：C解析：根据集合真子集的个数公式求解即可. 详解：集合{}1,2,3的元素个数为3个， 故真子集的个数为3217-=， 故选：C 点睛：本题主要考查了集合子集，真子集的概念，考查了集合真子集个数公式，属于容易题.12．集合{}2|4,,A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6答案：C 详解：{}0,3,4,A =故A 有7个真子集13．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 A ．{}1,0,1- B ．{}1,1- C ．{}1 D ．{}1-答案：A 详解：试题分析：B A ⊆，∴B=φ或B ＝－1}或B ＝1}，∴a=0,-1,1． 考点：子集关系点评：本题考查了子集关系，勿忘空集．14．下列四个集合中，空集是A ．{}2|20x R x ∈+=B ．0C ．{}|84x x x ><或D ．{}∅答案：A 详解：试题分析：A.因为方程2+2=0x 无解，所以{}2|20x R x ∈+= =φ；B.0中含有一个元素0，所以不是空集；C. {}|84x x x ><或含有很多元素，所以不是空集；D. {}∅含有一个元素φ，所以不是空集． 考点：集合的表示方法；空集的定义．点评：空集就是不含任何元素的集合．属于基础题型．15．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈ C ．{}a a ∉D ．(){},a a b ∈答案：A解析：因为a 是集合{,}a b 中的元素，判断A 选项正确；因为{}a 与{},a b 是两个集合，判断B 选项错误；因为a 是集合{}a 中的元素，判断C 选项错误；因为数a 不在集合{(,)}a b 中，判断D 选项错误. 详解：解：A 选项：因为a 是集合{,}a b 中的元素，所以{},a a b ∈，故A 选项正确； B 选项：{}a 与{},a b 是两个集合，集合之间没有属于关系，故B 选项错误； C 选项：因为a 是集合{}a 中的元素，所以{}a a ∈，故C 选项错误；D 选项：因为集合{(,)}a b 中的元素是点(,)a b ，数a 不在集合{(,)}a b 中，故D 选项错误； 故选：A. 点睛：本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题 16．集合｛1，2，3｝的子集共有 A ．7个 B ．8个 C ．6个 D ．5个答案：B 详解：集合｛1，2，3｝中共三个元素，子集个数为：328=. 故选B.17．集合A ＝(x ，y)|y ＝x}和B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，则下列结论中正确的是 ( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A答案：B解析：B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭＝(1,1)}，而A ＝(x ，y)|y ＝x}，B 中的元素在A 中，所以B ⊆A故选B ．18．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若B A ⊆，则a =（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3答案：C解析：因为B A ⊆得到64a +=或者26a a +=，但是算出a 的值后，要将a 值代回去检验是否满足集合的互异性的条件. 详解： 因为B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去； 若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =. 故选C. 点睛：根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素，如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三要素：确定性，互异性，无序性.19．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤ C ．21a -<< D ．2a <-或1a >答案：B解析：{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解.20．设集合{}|12A x x =<<,{}|B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围 A ．2a ≤ B ．1a ≤C ．1a <D ．2a ≥答案：D解析：结合数轴分析即可. 详解：画出数轴可得,若A B ⊆则2a ≥.故选：D点睛：本题主要考查了根据集合的关系求参数的问题,属于基础题型.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．若集合M 满足{}1M ≠∅，{}*3|1M x x ⊆∈N ，则符合条件的集合M 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为( )． A ．3B ．4C ．8D ．16 3．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 4．集合{|3,}n M x x n ==∈N ，集合{|3,}x x n N n =∈=N ，则集合M 与集合N 的关系为（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．MND ．MN 且NM5．已知集合{}|11A x x =-≤≤，{}|0B x x a =-≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞6．设集合{}1012U =-，，，，2{|1}A y y x x U ==+∈，则集合A 的真子集个数为A ．2B ．3C ．7D ．8 7．集合A=﹣1，5，1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是 A ．A C φ⋂= B ．A C C = C ．B C B =D ．AB C =9．集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．1310．已知集合{}12A x x =≤≤，{}2,B y y x a x A ==+∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．[]2,1--C ．[]22-,D ．[]1,1-11．已知集合{}{}2|4,|1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C ．11,22-D ．110,,22-12．已知函数1()lg1xf x x+=-的定义域为A , 函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于A B 、的关系中,不正确的为A ．AB ⊇ B ．A B B ⋃=C ．A B B =D ．B A13．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个B ．5个C ．3个D ．8个14．下列集合中表示同一集合的是 A ．(){}2,3M =，(){}3,2N =B ．2,3M，{}3,2N =C ．(){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+D ．{}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+15．已知集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=，若B A ⊆，则a 的值不可能是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．316．给出下列关系式：①23Q ⊆；②{}210x x x ∅∈++=；③(){}(){}21,4,23x y y x x -⊆=--；④{}[)22,x x <=+∞，其中正确关系式的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．317．下列符号表述正确的是（ ）A ．*0N ∈B ．1.732Q ∉C ．{}0∅∈D ．{}2x x ∅⊆≤18．已知集合{2,4}A ，则集合A 的子集个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．819．设集合{}2|1P x x ==，则集合P 的非空真子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．820．已知集合A =a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是A ．aB ．a ，c}C ．a ，e}D ．a ，b ，c ，d }参考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．B详解：试题分析：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论．解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4，故选B．考点：子集与真子集．8．C9．B10．B11．D12．D13．A14．B15．D16．B17．D18．C19．A20．B详解：由集合的子集的定义可知：集合A=a，b，c}的子集为：∅，a}，b}，c}，a，b}，a，c}，b，c}，a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是a，c}.故选B.点睛：集合A={}12n a a a ，，，的子集个数为2n ，非空真子集个数为22n -.【参考解析】1．解析：依题可知M 致少有元素1，结合子集定义即可求解． 详解：由题意可知，{}1M =或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}． 故选：C2．解析：首先用列举法，分别取出满足题目时x 值，从而得出集合B 的元素，从而得出集B 的子集. 详解： 当666603,12,41,1620212421x x x x =⇒==⇒==⇒==-⇒=+++- 所以集合{}3,2,1,6B =,所以集合B 的子集个数为4216=. 故选D 点睛：本题主要考查就集合中子集的求法：若集合B 中有n 个元素，则集合B 的子集有2n 个,属于基础题.3．解析：根据题意，分析可得集合M 中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案． 详解：解：根据题意，满足题意条件的集合M 中必须有1，2，3这三个元素， 且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素， 则M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数， 集合{4，5，6}有3个元素，有3226-=个非空真子集； 故选：C ． 点睛：本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算．4．解析：分析集合M 和N 中元素的性质，进行比较即可得出答案. 详解：由{|3,}n M x x n ==∈N ，可得集合M 中的元素为：1,3,9,27,,3,n ；由{|3,}x x n N n =∈=N ，可得集合N 中的元素为：0,3,6,9,12,,3,n ，比较得1M ∈，但1N ∉，0N ∈，但0M ∉，3M ∈，3N ∈.∴MN 且NM .故选：D. 点睛：本题考查了两个集合关系的判断，准确分析集合中元素的特点并进行比较是解题的关键，属于一般难度的题.5．解析：根据集合的包含关系,即可求得参数a 的取值范围. 详解：集合{}|11A x x =-≤≤,{}|0B x x a =-≤,即{}|B x x a =≤ 因为A B ⊆, 则1a ≥ 即[)1,a ∈+∞ 故选:D 点睛：本题考查了集合的包含关系,求参数的取值范围,属于基础题.6．解析：先求出集合A ，进而求出其真子集的个数． 详解：因为集合{}1012U =-，，，，∴集合{|}A y y x U =∈＝1， ∴真子集个数为23﹣1＝7个， 故选C ． 点睛：本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题． 7．8．解析：先求集合C ，再根据集合与集合的关系判断即可． 详解：由题设，{0,2,4}C =，则B C ⊆，故B C B = 选C . 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．解析：根据集合真子集的计算公式，直接得出结果. 详解：集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为42115-=. 故选：B. 点睛：本题主要考查求集合的真子集个数，属于基础题型.10．解析：根据题意，求得集合B ，结合A B ⊆，列出不等式组，即可求解. 详解：由题意，集合[]1,2A =，可得{}[]2,2,4B y y x a x A a a ==+∈=++， 因为A B ⊆，所以2142a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得[]2,1a ∈--．故选：B.11．解析：计算{}2,2A =-，考虑{}2B =，{}2B =-，B =∅三种情况，计算得到答案. 详解：{}{}2|42,2A x x ===-，B A ⊆，当{}2B =时，21a =，12a =；当{}2B =-时，21a -=，12a =-；当B =∅时，0a =. 即0a =或12a =或12a =-. 故选：D. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误.12．解析：分别求出两函数的定义域，再判断集合关系. 详解： 因为1()lg1xf x x +=-，所以101x x +>-即()()110x x +-> ，解得11x -<< 故{}11A x x =-<<因为()lg(1)lg(1)g x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<故{}11B x x =-<< 所以A B = 故选D. 点睛：本题考查函数的定义域与集合之间的关系，属于简单题.13．解析：根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数． 详解：由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A 点睛：集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -214．解析：因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误， 详解：对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误； 对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选B. 点睛：本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.15．解析：由B A ⊆，分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合间的关系，即可求解. 详解：由题意，集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=， 因为B A ⊆，当0a =时，集合B 为空集，此时满足B A ⊆；当0a ≠时，集合2{|20}{}B x ax a =-==，可得21a或22a=，解得1a =或2a =， 综上可得，实数a 的值为{}0,1,2，所以则a 的值不可能是3. 故选：D. 点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.16．解析：对于①，23Q ∈；对于②，{}210x x x ∅⊆++=；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，对于④，{}[)22,x x <⊆+∞.详解：对于①，元素与集合不是包含关系，故①不正确；对于②，{}210x x x ∅∉++==∅，故②不正确；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，故(){}(){}21,4,23x y y xx -⊆=--正确；对于④，{}[)22,x x <⊆+∞，故④不正确. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了集合与集合的关系，考查了空集，属于基础题.17．解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.18．解析：根据子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案. 详解：集合{}2,4A =的子集分别是：φ，{}2，{}4，{}2,4，共有4个子集. 故选：C. 点睛：本题考查集合子集的概念，属于基础题.19．解析：解出集合P ，再写出集合P 的非空真子集即可. 详解：集合{}2|1P x x ==,即{}1,1P =-，集合P 的非空真子集有{}{}1,1-， 共2个. 故选：A . 点睛：本题考查的是集合子集，真子集，是基础题. 20．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(19)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．已知集合{}1,16,4A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则x = A ．0 B ．4-C ．0或4-D ．0或4±2．已知∅{}20xx x a -+=∣，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a<14B ．a≤14C ．a≥14D ．a>143．下列表示错误的是（ ） A ．{}∅⊆∅ B ．{}{}{}{}10,1∈C ．A A ⋃∅=D ．R C Q =无理数4．能正确表示集合M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}和集合N ＝x∈R| x 2＝x}关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合{}220,A xax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0，1D ．-1，0，16．()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}1,2,3,4,5A ⊆，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 7．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．15D ．168．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4,5U =的子集，且(){}3,4U A B =，{}1,2B =，则集合A 可以有（ ）种情况 A ．2B ．3C ．4D ．69．设{}311A x x =<<，{}2337B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(36)，B ．(,6)-∞C ．[4,6)D ．(,4)-∞10．下列各式：①{}10,1,2⊆；②{}()00,1,2∈：③0∈∅：④{}{}2,0,10,1,2=.其中错误的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．已知集合321x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}221B x a x a =-<<+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 A ．A B = B ．A B =∅ C ．A B ⊆ D ．A B ⊇ 13．集合{}|61,M x x k k Z ==+∈与集合{}|32,N x x k k Z ==-∈的关系为 A ．MNB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．MN φ=14．若集合2}{01A =，，，则下列选项不正确的是（ ） A ．A ∅⊆ B ．{}0,1 AC ．{0,1,2}A ⊆D ．{}0,1,2 A15．设集合{A x y ==，{B y y ==，则下列结论正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅16．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ）A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤17．下列表述正确的有（ ） ①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅是A 的真子集，则A≠∅. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个18．设{|23}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．2a ≥C ．2a ≤D ．3a ≤19．下列集合中为空集的是 A ．x∈N|x 2≤0}B ．x∈R|x 2–1=0}C ．x∈R|x 2+x+1=0}D ．0}20．满足{}{}11,2,3A ⊆的集合A 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．4参考答案1．C 详解：试题分析：∵{}1,16,4A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则216x =或24x x =，则4,0,4x =-，又当4x =时，A 集合出现重复元素，因此0x =或4-.故选C. 考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性.2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C 详解：试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 考点：集合间的关系.13．B 14．D 15．B 16．A 17．B 18．A 19．C 20．B【参考解析】1．2．解析：由题得方程x 2－x ＋a ＝0有实根，解不等式(－1)2－4a≥0即得解. 详解：∵∅{}20xx x a -+=∣， 所以集合{}20xx x a -+=∣不是空集， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根， ∴∆＝(－1)2－4a≥0，故a≤14. 故选：B 点睛：本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．解析：根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ． 详解：解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确； 显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确； 根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误．故选D ． 点睛：本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．4．解析：先求集合N,再判断集合间的关系 详解：N ＝x∈R|x 2＝x}＝0,1}，M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}，∴N M.故选：B 点睛：本题考查集合间的关系，是基础题5．解析：根据集合A 有且仅有两个子集，由方程220ax x a ++=只有一个解求解.详解：因为集合A 有且仅有两个子集，即为∅和集合A 本身， 故集合A 中的元素只有一个， 即方程220ax x a ++=只有一个解，当0a =时，原方程为20x =，即0x =，符合题意； 当0a ≠时，令22240a ∆=-=，1a ∴=±综上，1a =-，0a =或1a =可符合题意. 故选：D. 点睛：本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题.6．解析：因为{}1,2,3,4,5A ⊆,所以非空集合A 可以是:{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3,1,2,1,5,2,4,4,51,2,3,1,3,5,2,3,4,3,4,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,故选B.7．解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题.8．解析：根据(){}3,4UA B =得到{}1,2,5A B =，故{}{}51,2,5A ⊆⊆得到答案.详解：∵{}1,2,3,4,5U =，(){}3,4U A B =，∴{}1,2,5A B =∵{}1,2B =，于是{}{}51,2,5A ⊆⊆∴集合A 可以是{}5、{}1,5、{}2,5、{}1,2,5四种情况. 故选：C 点睛：本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力.9．解析：对集合B 分成两种情况考虑，即B =∅和B ≠∅，分别求得a 的范围再取并集. 详解：当B =∅时，此时B A ⊆，所以23374a a a ->-⇒<；当B ≠∅时，因为B A ⊆，所以2337,233,463711,a a a a a -≤-⎧⎪->⇒≤<⎨⎪-<⎩； 综上所述：6a <. 故选B. 点睛：本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值范围，求解过程中注意不等式的等号能否取到是成功解决问题的关键.10．解析：对每一个命题逐一分析判断得解. 详解：①{}10,1,2⊆是错误的，因为元素和集合之间不能用⊆连接； ②{}()00,1,2∈是错误的，因为集合之间不能用∈连接； ③0∈∅是错误的，因为不符合空集的定义；④{}{}2,0,10,1,2=是正确的，因为集合的元素是无序的，元素相同的两个集合相等. 故选：B 点睛：本题主要考查集合之间的关系，考查元素和集合之间的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．解析：先解分式不等式，化简集合A ，再由A B ⊆，即可列出不等式求出结果. 详解： 因为{}3322220012111xx x x A xx x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫---=≤=≤=≤=-<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬+++⎩⎭⎩⎭⎩⎭，又{}221B x a x a =-<<+，A B ⊆，所以21212a a -≤-⎧⎨+>⎩，解得112a <≤.故选：B. 点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数，涉及分式不等式的解法，属于基础题型. 12．13．解析：集合M 中任意元素x 满足()613212x k k =+=+-，由此可得出集合M 是集合N 的子集，即可得出结论.详解：集合M 中的任意元素x 都有()613212x k k =+=+-，由题意可知21k +为奇数 由于集合N 中的任意元素x 都有32,x k k Z =-∈ 所以M N ⊆ 故选B 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.14．解析：先列举出集合2}{01A =，，的所有真子集，再根据{}0,1,2A =，判断D 选项错误. 详解：解：因为集合2}{01A =，，的所有真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0}1，，{0,2}，{1}2，， 故ABC 正确，{}0,1,2A =，所以{}0,1,2A ⊆，但不是真子集，故D 选项错误. 故选：D. 点睛：本题考查集合间的基本关系，是基础题.15．解析：分别化简两个集合，从而即可作出判断. 详解：∵{A x y ==，{B y y ==，∴[)1+A =∞，，[)0+B =∞，， ∴A B ⊆. 故选：B.16．解析：根据给定条件结合不等式恒成立即可求出a 的范围判断作答. 详解：集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，因A B ⊆， 于是得(1,2),x x a ∀∈<，因此有2a ≥， 所以a 的取值范围是2a ≥. 故选：A17．解析：根据空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判断. 详解：因为∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．故②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故③错； 空集是任何非空集合的真子集，故④正确， 故选：B.18．解析：根据集合A B ⊆的关系可知集合A 为集合B 的子集,即可结合数轴求得a 的取值范围. 详解：根据题意,23{|}A x x =<<,如下图所示：若{|}B x x a =<,且A B ⊆,必有3a ≥ 则a 的取值范围是[)3,+∞ 故选：A 点睛：本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.19．解析：A ，x∈N|x 2≤0}=0}，不是空集；B ，x∈R|x 2–1=0}=–1，1}，不是空集；C ，x∈R|x 2+x+1=0}，因为方程x 2+x+1=0无实数解，所以集合是空集；D ，0}显然不是空集．故选C ．20．解析：列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 详解： 满足{}{}11,2,3A⊆的集合A 有：{}1、{}1,2、{}1,3.因此，满足{}{}11,2,3A ⊆的集合A 的个数为3.故选：B. 点睛：本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.。
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(10)(含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题 1．知集合，，且，则A ．B ．C ．D ．2．当集合A ，B ，C 满足A B A =，C C =B ∪时，则A 与C 之间的关系是（ ）A ．A C =B ．C A ⊆C ．A C ⊆D ．以上都不对3．已知非空集合P 满足：（1）{1,2,3,4,5}P ⊆；（2）若a P ，则6a P -∈，符合上述要求的集合P 的个数是 A ．4B ．5C ．7D ．314．若集合{}42A x R x =∈-，集合{|23}B x R a x a =∈+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是.A ．{}3x x >B ．{}1x x ≥C ．{}13x x <<D ．{}13x x ≤≤5．设集合{}123,,A a a a =，记从集合A 中任取2个元素所组成的集合分别为B 1，B 2…，B n（n *∈N ），若集合B 1，B 2，…，B n 各自中的元素之和又构成集合C ＝1，2，5｝，则a 1＋a 2＋a 3＝ A ．3 B ．4C ．5D ．66．集合P=x|x<2}，集合Q=y|y<1}，则P 与Q 的关系为A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P=QD ．以上都不正确7．集合{}*2|log 2,M x x x N =<∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．168．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|B x x a =<,若A B A =，则实数的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，9．设集合{}22|0,R,R P x x y x y =+=∈∈，则下列各式中，正确的是( )A ．0P =B ．P =∅C ．P ∅∈D ．P ∅⊆ 10．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为 A ．{}1- B ．{2} C ．{1,2}- D ．{1,0,2}- 11．已知集合{|13,}A x x x N =-<<∈，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为 A ．6B ．7C ．8D ．9 12．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（ ） A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R =13．下列命题中，正确的有（ ）①空集是任何集合的真子集；②若A B ，B C ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 14．设集合M ＝x|x<2 017}，N ＝x|0<x<1}，则下列关系中正确的是( )A ．M∪N＝RB ．M∩N＝x|0<x<1}C ．N∈MD ．M∩N＝∅15．已知集合A ＝0，1}，B ＝x|x ⊆A}，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A BC ．B AD ．A∈B16．已知集合16M x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则M 、N 、P 满足的关系是（ ） A ．MN PB ．M N P =C ．M N PD ．N PM17．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 18．已知集合{1,2}A =，则集合A 的子集的个数为A ．2B ．3C ．4D ．519．已知集合A ＝*2|0,x x x N x -⎧⎫≤∈⎨⎬⎩⎭，{}2,B x x Z =∈，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 20．设23{|}A x x =<<，{|}B x x m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞参考答案一、单选题 1．C 详解：试题分析：,31A B a ⊆∴+=，解得2a =-．故C 正确． 考点：集合间的关系．2．C解析：根据集合交集和并集的运算性质，结合子集的性质进行判断即可. 详解：因为A B A =，所以有A B ⊆，又因为C C =B ∪，所以有B C ⊆，因此有A C ⊆. 故选：C 点睛：本题考查了集合交集、并集的运算性质，考查了子集的性质，属于基础题. 3．C解析：根据题意可知，集合P 中，元素1和5同时存在，2和4同时存在，3可单独存在，因此根据条件列出符合题意的集合即可. 详解：非空集合{1,2,3,4,5}P ⊆，且若a P ，则6a P -∈，∴满足要求的集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}，共有7个. 故选：C. 点睛：本题考查了集合子集的求法，难度不大. 4．B解析：解绝对值不等式求出A ，对集合B 分类讨论，构造关于a 的不等式组，解不等式组可得答案．详解：集合{}[]422,6A x R x =∈-=，若集合B 为空集，则23a a >+ ，即3a >时满足题意； 若集合B 不为空集，可得23aa +，即3a ，由B A ⊆得2236a a ⎧⎨+⎩解得[1a ∈，3]， 综合两种情况可知[)1,a ∈+∞, 故选：B. 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造关于a 的不等式组，是解答的关键． 5．B解析：根据题意可得集合A 所有的二元素子集有3个，即{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a ，根据题设条件可令121323125a a a a a a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，即可求得123a a a ++的值.详解：∵集合{}123,,A a a a =∴集合A 所有的二元素子集有3个，即{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a∴由题意可令121323125a a a a a a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，即()12328a a a ++=∴1234a a a ++= 故选：B. 点睛：本题是一道考查集合子集的新定义题型，解题的关键是写出集合A 的所有二元素子集. 6．B 详解：试题分析：满足1y <的元素都在2x <的范围内，反之不成立，所以Q ⊆P 考点：集合的子集关系7．A解析：解对数不等式得{}1,2,3M =，根据集合元素的个数可得真子集个数. 详解：由2log 2x <，得04x <<，又*x ∈N ， 所以集合{}1,2,3M =， 集合M 的真子集有3217-=个. 故选：A. 点睛：本题考查集合真子集的个数，关键是要确定集合元素的个数，利用子集个数公式2n 求得真子集个数，是基础题. 8．C解析：因为{}2|0A x x x =-<(0,1)= ,又A B A ⋂=，所以A B ⊆，因此1a ≥ ，选C. 9．D解析：由 x 2+ y 2=0可得P=0}，从而可得正确选项. 详解：由 x 2+ y 2=0，可知 x=0且 y=0，所以 P=0}，∴ P ∅⊆ .故选D. 点睛：本题考查空集的定义和集合间的基本关系，理解空集是任何集合的子集是解题的关键，属基础题. 10．D解析：A B B ⋂=,可以得到B A ⊆，求出集合A 的子集，这样就可以求出实数a 值集合. 详解：A B B B A ⋂=⇒⊆,{}2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D. 点睛：本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论. 11．C解析：化简集合A ，求出集合A 的所有子集，即可得到集合B 元素的个数.详解：{}{|13,}0,1,2A x x x N =-<<∈= C A ⊆∴集合C 可能为：∅，0，{}1，{}2，{}0,1，{}0,2，{}1,2，{}0,1,2则集合B 中元素个数为8个 故选：C 点睛：本题主要考查了子集的个数，属于基础题. 12．B解析：本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合Q 中的元素较少，可以从集合Q 中的元素进行分析判断，判断集合Q 中的元素是否在P 中，从而得出结果． 详解：解：{|1}P x R x =∈≥1P ∴∈，2P ∈，且P Q ≠Q P ∴⊆故本题正确选项：B 点睛：本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等． 13．C解析：运用空集的性质，即可判断①；运用集合的传递性，即可判断②； 由集合的真子集的个数，即可判断③；由韦恩图，即可判断④． 详解：①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C. 点睛：本题考查集合的概念，主要是空集和子集、真子集的性质，考查判断能力，属于基础题． 14．B解析：集合{|2?017}{|01}M x x N x x ＝，＝<<<， {}{}|2?017|01N M N x x M M N x x ⋃<=⋂<<=＝，＝，所以N M ⊆. 故选B.15．D解析：根据集合B 的元素的意义，列举出集合A 的所有子集，得到集合B ，即可判定A 与B 的关系. 详解：因为x ⊆A ，所以B ＝∅，0}，1}，0，1}}， 则集合A ＝0，1}是集合B 中的元素， 所以A∈B， 故选：D. 16．B解析：先将集合M 、N 、P 化简成统一形式，然后判断即可． 详解：解：1613?21666m m M x x m m Z x x m Z x x m Z ⎧⎫⎧⎫⎧⎫++==+∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，，， ()3111312366n n k N x x n Z x x n Z x x k Z ⎧⎫-+⎧⎫⎧⎫+⎪⎪==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，，，，131266p p P x x p Z x x p Z ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，所以M N P =. 故选：B ． 17．C解析：化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊆确定集合的个数即可.详解：因为{}2320{1,2}A xx x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣, 且A C B ⊆，所以集合C 的个数为3217-=， 故选：C 点睛：本题主要考查了集合的子集，真子集的概念，考查了子集个数计算式，属于中档题. 18．C解析：根据集合中的元素个数可求得子集个数.详解：集合A 中包含2个元素 ∴集合A 的子集个数为：224=个 故选：C 点睛：本题考查集合子集个数的求解，关键是明确对于包含n 个元素的集合，其子集个数为2n 个. 19．C解析：分别求出,A B 对应的集合,再根据A C B ⊂⊆可得C 中元素需满足的关系再求解即可. 详解：{}*2|0,1,2x A x x N x -⎧⎫=≤∈=⎨⎬⎩⎭,{}{}2,0,1,2,3,4B x Z =∈=,又A C B ⊆⊆,故C 中一定有元素1,2,可能有元素0,3,4且至少有一个.故满足条件的集合A C B ⊆⊆C 的个数与{}0,3,4的非空子集的个数相同,为3217-=个.故选：C 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系与非空子集的个数问题,属于中等题型. 20．A解析：由A B ⊆得到关于m 的不等式，能求出实数m 的取值范围． 详解：解：{|23}A x x =<<，{|}B x x m =<，A B ⊆，3m ∴≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞．故选：A ． 点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．下列六个关系式，其中正确的有()
①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．
A．6个B．5个
C．4个D．3个及3个以下
解析：选C.①②⑤⑥正确．
2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()
A．对任意的a∈A，都有a∉B
B．对任意的b∈B，都有b∈A
C．存在a0，满足a0∈A，a0∉B
D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B
解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．
3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()
A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.
4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．
解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．
答案：4
1．如果A＝{x|x>－1}，那么()
A．0⊆A B．{0}∈A
C．∅∈A D．{0}⊆A
解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．
2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()
A．A>B B．A B
C．B A D．A⊆B
解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．
3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．B
C．{2} D．{1,7,9}
解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.
4．以下共有6组集合．
(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；
(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；
(3)M＝∅，N＝{0}；
(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；
(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；
(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．
其中表示相等的集合有()
A．2组B．3组
C．4组D．5组
解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．
5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝
0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.
6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )
A ．A ⊆
B B ．B ⊆A
C ．A ∈B
D ．B ∈A
解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，
∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .
7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x
＝1}，则A 、B 间的关系为________． 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .
答案：B A
8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．
解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.
答案：－1或2
9．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．
解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．
答案：{a |a ＞5或a ≤－5}
10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．
解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac
2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.
当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，
故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；
当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，
∴c ＝1舍去，即此时无解．
②若⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝a
c 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.
∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.
又∵c ≠1，∴c ＝－12
. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；
(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．
解：(1)若A B ，由图可知，a >2.
(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.
12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B
A ，求实数m 的值．
解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．
∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．
当mx ＋1＝0的解为－3时，
由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13
； 当mx ＋1＝0的解为2时，
由m ·2＋1＝0，得m ＝－12
； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.
综上所述，m ＝13或m ＝－12
或m ＝0.。