福建省仙游一中2014-2015学年高一上学期数学练习卷(2)]

仙游一中2014学年第一学期高一数学练习卷（二）
一、选择题
1. 若集合A=｛y | y =33-x ｝，B=｛y | y =x
-3｝， 则A ∪B = ( )
A.｛y| y>0｝
B.｛y| y≥0｝
C.｛y| y>1｝
D.｛y| y≥1｝ 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A
．y y =
= B
．1y y x ==- C ．22lg 4lg y x y x ==与 D ．2+lg lg 100
x y x =-=与y 3. 已知函数2log (0)
()3(0)
x
x x f x x >⎧=⎨
≤⎩， 那么)]4
1([f f 的值为 ( )
A ． 9
B ．
91 C ．9- D ．9
1- 4. 已知函数()()2
+132f x ax a x a =-+在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )
A. ()0,1
B. (]0,1
C. []0,1
D. [)1,+∞
5. 已知函数()()2f x x a b x ab =-++（其中a b >）的图象如下面左图所示，则函数
()x g x a b =+的图象是（ ）
A B C D
6. 已知奇函数()f x 在（0，+ ∞）上为减函数，且()20f -=，则不等式()(1)1x f x --＞0的解集为（ ） A ．()3,1-- B ．()
()3,12,-+∞ C ．()()3,03,-+∞ D ．()()1,11,3-
7. 杭州二中要召开学生代表大会，规定各班每20人推选一名代表，当各班人数除以20的余数不小于11时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( ) A. y ＝[
8
20
x +] B. y ＝[
920x +] C. y ＝[1020x +] D. y ＝[11
20
x +]
8. 偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且在[]0,1x ∈时，
()1f x x =-，则函数1()()(
)10
x
g x f x =-在[0,3]上的零点的个数是 f (x )
( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 9. 已知函数3-||
3+||
x y x =
的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为]1,0[，那么满足条件的整数对
),(b a 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9
个
10. 设函数f (x)m =b a 、(a <b )，使)x (f 在[]a b ，上的值域为
[]a b ，，则实数m 的取值范围是 ( )
A ．
9
2]4
--（，
B ．5[24--，）
C ．9[34--，）
D ．95[]44
--，
二、填空题
11. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}P
Q =-，则a 的值
是 ▲ .
12. 已知函数33()3,()log 2,()log x f x x g x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则
,,a b c 的大小关系是 ▲ .
13.
0.2563228log (log 4)log 3++⨯= ▲
. 14. 函数3
212
+--=
x x y 的单调递增区间是 ▲ .
15．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +等于 ▲
16．已知函数()1)f x a =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ . 17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2
(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 ▲ . 三、解答题
18. (本小题满分9分）已知集合2
{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+．
(Ⅰ)若3a =，求M (R N ð)；
(Ⅱ)若M
N M =，求实数a 的取值范围．
19. （本小题满分9分）已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，(2)(0)f f -=
0=，)(x f 的最小值为1-．
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）设函数12
()[()]1h x n f x -=--，若函数()h x 在其定义域上不存在零点，求实数n
的取值范围．
20.（本小题满分9分）设a ，b ∈R 且a ≠2，函数1()lg 12ax
f x x
+=+在区间(－b ，b)上是奇函数．
（Ⅰ）求ab 的取值集合；
（Ⅱ）讨论函数()f x 在 (－b ，b)上的单调性． `
21. （本小题满分15分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数
0M >， 使得|()|f x M ≤成立， 则称()f x 是D 上的有界函数， 其中M 称为函数()
f x 的上界. 已知函数()421x
x
f x p --=+⋅+， 12()12x x
q g x q -⋅=+⋅.
（Ⅰ）当1p =时， 求函数()f x 在(),0-∞上的值域， 并判断函数()f x 在(),0-∞上
是否为有界函数， 请说明理由； （Ⅱ）若(0,
]2
q ∈， 函数()g x 在[]0,1上的上界是()H q ， 求()H q 的取值范围； （Ⅲ）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数， 求实数p 的取值范围．
仙游一中2014学年第一学期高一数学练习卷（二）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
B
C
A
D
B
D
B
A
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 1- 12. a b c << 13. 75 14. (11)-， 15. 1 16. (,0)(1,2]-∞⋃ 17. 2
3
-
三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18. ( 本小题满分9分）(1) 因为a ＝3，所以N ＝{x |4≤x ≤7}，∁R N ＝{x |x ＜4或x ＞7}． 又M ＝{x |－2≤x ≤5}， 所以
M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜4或x ＞7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜4}． -----------------(4分)
(2)若M ≠φ，由M N M =，得N ⊆M ，所以
⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1
.解得0≤a ≤2； - ----- (7分) 当M ＝φ，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ，
所以a ＜0为所求．
综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]． ------------ (9分)
19．( 本小题满分9分）⑴ 由题意设)2()(+=x ax x f ， ∵ )(x f 的最小值为1-，
∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，
∴ 1=a ， ∴ x x x f 2)(2+= ------------ (4分)
(2)∵ 函数1
2
()[()]
1h x n f x -=--在定义域内不存在零点，必须且只须有
0)(>-x f n 有解，且1)(=-x f n 无解. ------------ (6分) ∴ )(min x f n >，且n 不属于1)(+x f 的值域， 又∵ 1)1(2)(2
2
-+=+=x x x x f ， ∴ )(x f 的最小值为1-，1)(+x f 的值域为[)∞+,0， ∴ 1->n ，且0<n
∴ n 的取值范围为()0,1-． -- ----- (9分)
20. ( 本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg
1＋ax
1＋2x
在区间(－b ，b)内是奇函数等价于对任意x ∈(－b ，b)都有⎩⎪⎨⎪⎧
f (－x )＝－f (x )，1＋ax 1＋2x
>0.由f(－x)＝－f(x)，得lg 1－ax 1－2x ＝－lg 1＋ax
1＋2x ，
由此可得1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax
，即a 2x 2＝4x 2
，此式对任意x ∈(－b ，b)都成立相当于a 2＝4，
又∵a ≠2， ∴a ＝－2， ------------ (3分)
代入1＋ax 1＋2x >0得1－2x 1＋2x
>0，即－12<x<12，
此式对任意x ∈(－b ，b)都成立，相当于－12≤－b<b ≤12，所以b 的取值范围是(0，1
2
]．
∴ab 的取值集合为[-1，0）. ------------ (5分)
(2)设任意的x 1，x 2∈(－b ，b)，且x 1<x 2，由b ∈(0，12]，得－12≤－b<x 1<x 2<b ≤1
2
，
所以0<1－2x 2<1－2x 1,0<1＋2x 1<1＋2x 2， ------------ (7分)
从而f(x 2)－f(x 1)＝lg 1－2x 21＋2x 2－lg 1－2x 11＋2x 1＝lg (1－2x 2)(1＋2x 1)
(1＋2x 2)(1－2x 1)
<lg 1＝0，
因此f(x)在(－b ，b)内是减函数． ------------ (9分) 21. ( 本小题满分15分）（1）当p=1时，()421x x f x --=++
因为)(x f 在(),0-∞上递减，所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(),1-∞的值域为
()3,+∞ -------------------- (3分)
故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立, 所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函
数 -------------------- (4分)
（2）2
()112x
g x q =
-+⋅，∵ q>0 ，[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减，∴
)0()()1(g x g g ≤≤ 即
121()121q q
g x q q
--≤≤++ ----- ks5u ------- (6分)
∵
(0,
2
q ∈，∴
112112q q q q --≥++，∴1()1q g x q -≤+， ∴1()1q H q q -≥
+ ，即 1[
,)1q
q
-+∞+ --------- ks5u ----- (8分) （3）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立.
3)(3≤≤-x f ， ∴11
42()22()22
x x x x p -⋅-≤≤⋅- 在[)0,+∞上恒成立
∴ max min 11[42()][22()]22x x x
x p -⋅-≤≤⋅- -------------------- (10分)
设t x
=2，t t t h 14)(--=，t
t t p 12)(-=， 由x ∈[)0,+∞得 t ≥1，
设121t t ≤<，()()21121212
41()()0t t t t h t h t t t ---=
>, 所以)(t h 在
[)1,+∞上递减，)(t h 在[)
1,+∞上的最大值为(1)5h =-， -------------------- (12分)
又()()012)()(2
1212121<+-=
-t t t t t t t p t p ，所以)(t p 在
[)1,+∞上递增， )(t p 在[)1,+∞上
的最小值为(1)1p = -------------------- (14分)
所以实数p 的取值范围为[]5,1- -------------------- (15分)。