2016年9月份长春高三一模文科数学答案

长春市普通高中2017届高三质量监测（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. B4. C5. B6. C7. D8. C9. C 10. A 11. B 12. D 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】B 题意可知，21cos 32π=-，2sin 3π=，则1z 2=-，对应的点在第二象限. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】C 由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2A N = ，故选C. 3. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、数乘、求模等运算.【试题解析】B 2(2,1)a +b =，故2|a +b |=故选B. 4. 【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体.【试题解析】C 由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为271=2168，则由此估计总体中谷的含量约为11512=1898⨯石. 故选C.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察.【试题解析】B 由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1xx a ⋅-≤使），故选B. 6. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】C 有已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.7. 【命题意图】本题考查等差数列基本量的求取，以及等差数列求和.【试题解析】D 由已知12a =且145a a a +=，可得2d =，因此532S =，即632S >，故选D. 8. 【命题意图】本题主要考查三视图的还原，还涉及体积的求取.【试题解析】C 由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为211(122)322V π=⋅+⨯⨯⨯，故选C.9. 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离等相关知识.【试题解析】C 由已知，圆的半径为2，可知圆心到直线的距离属于(1,3)时，满足只有两个圆上的点到直线l 的距离为1，根据点到直线的距离公式可得13<<，因此(b ∈- . 故选C.10. 【命题意图】本题背景基于经典国学故事，考查图像对函数特点的描述.【试题解析】A 由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选A. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识.【试题解析】B 由已知1a =，18PF = ，则26PF = .又因为120PF PF ⋅= ，则1210F F =，即5c =. 则双曲线离心率为5，故选B.12. 【命题意图】本题是考查分段函数的性质以及函数的图像，本题还涉及到不等式的求解等内容.【试题解析】D 由题可知，()f x 为单调递增的奇函数，则()g x 为偶函数，又2(2)()g a g a ->，因此2|2|||a a ->，即222(2)a a ->，利用换元法解得a 的取值范围是(,2)(1,1)(2,)-∞--+∞ .故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1(0,)1614. {|0x x =或1}x ≥ 15. 316.简答与提示：13. 【命题意图】本题考查抛物线的概念.【试题解析】已知抛物线24y x =，可化为214x y =，故焦点坐标应为1(0,)16. 14. 【命题意图】本题考查函数定义域的求法，即列不等式组合解不等式组.【试题解析】由函数的符号可以确定x 必须满足约束：0(1)0x x x ⎧⎨-⎩≥≥，解得{|0x x =或1}x ≥.15. 【命题意图】本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最值求法.【试题解析】由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3. 16. 【命题意图】本题考查三棱锥的外接球问题，特别涉及到了三棱锥和长方体的外接球之间的关系.【试题解析】由已知，可将三棱锥S ABC -放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则2r =则到面ABC 距离的最大值为222)33r ==（.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用，还有解三角形的内容，如正弦定理等.【试题解析】(1) 由题可知1()sin 2cos2)2f x x x =+sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z . （6分）(2) 由()f A =，所以sin(2)3A π-=3A π=或2A π=（舍）又因为D 为BC 中点，以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，因为3AD =，所以6AE =，在△ABE 中，AB =120ABE ∠=.由余弦定理可知2cosABE ∠=，解得AC BE ==（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由已知，⎩⎨⎧=⨯+⨯+⨯+⨯=+++45515.06001005004.04001003001)0040.0015.0(100b a b a ，即⎩⎨⎧=+=+05.250030045.0)(100b a b a ，有⎩⎨⎧==0035.0001.0b a .（6分） (2) 由（1）结合直方图可知，当年产量大于250kg 而低于300kg ，或年产量大于350kg 而低于400kg ，或年产量大于550kg 而低于600kg 时，其年销售额为大于5000而低于6000元，所以其概率为50(0.0010.0040.0015)0.325⨯++=. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) N 为PB 中点，截面如图所示.（4分）ABCDPMN(2)因为MN 是PBC ∆的中位线，1BC =，所以1,2MN AN ==，且AN AD ⊥， 所以梯形ADMN 的面积为11(1)22+=P 点到截面ADMN 的距离为P 到直线AN的距离d =， 所以四棱锥P ADMN -的体积11134V ==， 而四棱锥P ABCD -的体积122133V =⨯⨯=，所以四棱锥被截下部分体积212153412V V V =-=-=，故上，下两部分体积比1235V V =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) 已知2()23f x x x =+-()22f x x '=+，则(1)4f '=，又(1)0f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图像在1x =处的切线相同，2(1ln )()k x g x x -'=所以(1)4g k '==. （4分） (2) 由(1)可知|()|(1)()()1f x x F x g x x > ⎧=⎨()⎩≤，即2|23|(1)()4ln 1x x x F x x x x>⎧+- ⎪=⎨ ()⎪⎩≤，当1x >时，4ln ()x F x x =，244ln ()xF x x-'=，可得函数()F x 在x e =处取得极大值4e，当x →+∞时，图像趋近于x轴.函数()F x 的大致图像如右图所示， 可知函数()y F x m =-存在3个零点时，m 的取值范围是4(,4)e（12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的几何意义以及标准方程，直线和椭圆的位置关系及定值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)由题意可知两焦点为(与，且26a =，因此椭圆的方程为22196x y +=. （4分）(2) ① 当MN 不与x 轴重合时，设MN的方程为x my =B，2)C -联立椭圆与直线MN 2223180x y x my ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩消去x可得22(23)120m y ++-=，即12y y +=，1221223y y m -=+ 设11(,)M x y ，22(,)N x y则BM：2y x -= ①CN：2y x += ②②-①得4(x =1221212(2)(2)4(my y my y x m y y +--=1212224(y y x my y +=2234(1223m x m m +=--+4x =则x =x =②当MN 与x 轴重合时，即MN 的方程为0x =，即(3,0)M ，(3,0)N -.即BM：2y x -=① CN：2y x +=-②联立①和②消去y 可得x =.综上BM 与CN 的交点在直线x =.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 由已知连接DE ，因为ABE AED ∠=∠且BAE ∠公用，所以AEB ADE ∆∆∽即AB AD AE ⋅=2（5分）(2) 因为 AB AD AE ⋅=2，所以16)(42=+=BD AD AD因为CE BC =，所以222AB BC AC +=，即222)(6)64(DB AD ++=+2)(36100DB AD ++=，则8=+BD AD ，故6,2==BD AD ， 所以半径是3. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线1C 的普通方程为22(2)1x y -+= （5分）(2) 由已知2:()6C R πθρ=∈，即x y 33=， 因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(3322y x x y ，有034342=+-x x ，则23,23==y x ， 故交点的极坐标为)6,3(π（10分）24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，所以max ()(1)2k f x f ==-=.（5分）(2) 由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ， 因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号），所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分）。