萧红中学九年级寒假学情测试-数学试题(1)
萧红中学九年级寒假学情测试-数学试题(1)
萧红中学九年级下学期 寒假学情测试命题教师：张利民 审题教师：芦梅一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1.下列式子的结果是负数的是……………………………………………………………………（ ）.（A ）-|-3| （B ）-（-3） （C ）（-3）2 （D ）02.下列运算中,正确的是…………………………………………………………………………（ ）.（A ） (a 2 )3 = a 6 （B ） a 2 + a 2 = a 4 （C ） (a - b ) 2 = a 2 - b 2 （D ） a 2 ⋅a 2 = 2a 23．下列四个“QQ 表情”图片中，是轴对称图形的是………………………………………………（ ）.4.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是…………………………………（ ）.5.已知抛物线的解析式为 y = - 1 (x + 2)2 - 3 ，则该抛物线的顶点坐标是…………………（ ）.6 （A ）（2，3）（B ）（-2，3） （C ）（2，-3） （D ）（-2，-3） 6.反比例函数 y= 1 - 2m 图象上 A(x 1，，y 1)、B(x 2，y 2)，当 x 1<0<x 2 时，有 y 1>y 2，m 取值范围是…() . x（A ） m<0 （B ）m>0 （C ）m< 1 （D ）m> 1 22 7. 若 x=－1 是关于 x 的一元二次方程 x 2+3x+m+1=0 的一个解．则另一个解是…………………（ ）.（A ）0 （B ）2 （C ）-2 （D ）-18.如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E ，则下列结论错误的是 ………………………………………………………………………………………（ ）.(A) ED = DF (B) DE = EF (C) BC = BF (D) BF = BCEA AB BC FB DE BE BE AE9.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄,若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是…………………………………………………………………（）.(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 24 2 3 310.笔直的海岸线上依次有 A、B、C 三个港口，甲船从 A 港口出发，沿海岸线匀速驶向 C 港，1 小时后乙船从 B 港口出发，沿海岸线匀速驶向 A 港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25 倍，甲、乙两船与 B 港的距离 y(km)与甲船行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B 港口相距 400km；②甲船的速度为 100km/h；③B、C 港口相距 200km；④乙出发 4h 时两船相距 220km，其中正确的个数是………………………………………………（）. （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个（第8 题10 题图二、填空题．(每小题 3 分，共 30 分)11．函数y= 1 自变量的取值范围是．x -112．将 201700000 用科学计数法表示为.13. 计算：- 3 127 = ．314.分解因式：9a﹣ab2= .15．不等式组⎨⎧x-1>2,的解集是．⎩2x< 816.一个扇形的弧长为 4π，面积为 12π，则这个扇形的圆心角的度数是.17.某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是.18.如图，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=3，则 CE 的长为.（第18题图）（第20题图）自信来自于实力实力来自于努力19.已知正方形 ABCD 的边长是 4，对角线交于点 O，F 为 BC 上一点，连接 OF、AF，若 OF= 5 ，则tan ∠BAF的值是.20.如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，∠ADC= ∠ABC，若 AD = 3，BC = 7，则线段BD 的长为.三、解答题(其中 21～22 题各 7 分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 l0 分,共计 60 分) 21．(本题 7 分)x2 -1 ⎛ 3 ⎫先化简，再求代数式÷ 1- ⎪的值，其中x=4sin45°-2cos60°.⎝ ⎭x +2 x +222．(本题 7 分)如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有△ABC，其中点 A、B、C 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转90°得到△DEC(点A的对应点为 D,点 B 的对应点为 E),画出△DEC；(2)在(1)条件下，在方格纸中画出以 A、D、E、F 为顶点且 AE 为对角线的平行四边形，连接 BF，请直接写出线段 BF 长．23．(本题 8 分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读 3 本及3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1 500 名学生中，完成假期作业的有多少人？24．(本题 8 分)在△ABC 中，AB=AC，点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。
2022-2023学年黑龙江哈尔滨市南岗区萧红中学九年级(上)开学数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）1.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆2.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a2B. a2÷a=2C. 2a2+a2=3a4D. (−a)3=−a33.点A(3,y1)和点B(−2,y2)都在直线y=−2x+3上，则y1和y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定4.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是( )A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50∘得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于( )A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 65∘6.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，则S△BEF：S△ADF=( )A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 1：47.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，则sinA的值为( )A. 35B. 45C. 34D. 438.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是( )A. AFFE =BFFDB. DEAB=DFBDC. AFAE=BFBDD. DEDC=EFAF9. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上．若AB =6，BC =9，则BF 的长为( )A. 4B. 3√2C. 4.5D. 510. 记者乘汽车赴360km 外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(ℎ)间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为( )A. 4小时B. 4.5小时C. 5小时D. 5.5小时 11. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，tanA =1，则sinA 的值是______. 12. 在函数y =1+x x+2中，自变量x 的取值范围是______ .13. 不等式组{2x −4<0x +1≥0的解集为______. 14. 矩形的两条对角线的夹角为60∘，较短的边长为12cm ，则矩形较长的边长______ cm.15. 如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是______ m.16. 计算：√27−√12=______.17. 如图，将等腰直角△ABC(∠C =90∘)，绕点A 逆时针旋转15∘后得到△ADE ，点D 与点C 对应，点E 与点B 对应，则sin∠DAB =______ .18. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN.当CN =2时，CM =______ .19. 如图，△ABC 中，cosB =√22，sinC =35，AC =5，则△ABC 的面积是______ .20. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE相交于点F ，则∠BFC 为______度．21. 先化简再求值：(1a−2−a+1a 2−4)÷1a−2，其中a =2cos30∘−2.22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为轴对称图形；(2)在图2中画出四边形ABCD(点C 、D 都在小正方形的顶点上)使四边形ABCD 为中心对称图形且面积为5.23. 如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC =∠A ，如果BC =√6，AC =3，求CD 的长．24. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ≠BC ，AC 是对角线，AE 是∠BAD 的平分线，交边DC 的延长线于点F.(1)证明：CE=CF；(2)若∠B=60∘，BC=2AB，写出图中长度等于2CF的所有线段．25.某手机厂家准备购买甲、乙两型手机芯片，已知购买20片甲型芯片和25片乙型芯片共需1350元，购买14片甲型芯片和15片乙型芯片共需880元．(1)求甲、乙两型芯片的单价各是多少元？(2)若该手机厂家准备购买两种芯片共200片，且购买的总费用不超过6280元，求最多可以购买多少片甲型芯片？26.如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线AC上，点F在边CD上，∠BEF=90∘(1)如图①，求证：∠ABE+∠CEF=45∘；(2)如图①，求证：BE=EF；(3)如图②，作FG⊥AC于G，连接BF，若3AE=2CG，DF=2√2，求BF的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=−x+4分别交x轴，y轴于点C，A，OC，作直线AB.点B在x轴的负半轴上，且OB=12(1)求直线AB的解析式；(2)点P在线段AB上，过点P作PQ//x轴交AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，在直线AB的右侧以线段AP为斜边作等腰直角△ADP，连接OD，PC，d，求点D的坐点E在线段PC上，且点E在直线OD的右侧，若∠ODE=45∘，且CE=√52标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A.根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、应为a⋅a2=a3，故本选项错误；B、因为a2÷a=a，故本选项错误；C、因为2a2+a2=3a2，故本选项错误；D、(−a)3=−a3，故正确．故选：D.根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断求解．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法．理清指数的变化是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵直线y=−2x+3中，k=−2<0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3>−2，∴y1<y2.故选：B.先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与−2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每次降低的百分率为x ，根据题意，得100(1−x)2=81解得：x =0.1，x =1.9(舍去).故选D.设平均每次降低的百分率为x ，则降低一次后的成本为100(1−x)元，降低两次后的成本为100(1−x)2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程．本题考查求平均变化率的方法．掌握求增长率的等量关系：增长后的量=(1+增长率)增长的次数×增长前的量．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50∘得到△ADE ，其中点D 恰好落在BC 边上， ∴∠EAC =50∘，∠E =∠C ，∴∠EDC =∠EAC =50∘.故选：B.根据旋转的性质得∠EAC =50∘，∠E =∠C ，然后根据三角形内角和可得到∠EDC =∠EAC =50∘. 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.【答案】D【解析】解：∵点E 是边BC 的中点，∴BE =12BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD//BC ，∴BE =12AD ，△BEF ∽△DAF ，∴S △BEF ：S △ADF =(12)2=14=1：4；故选：D.由矩形的性质得出AD =BC ，AD//BC ，得出BE =12AD ，△BEF ∽△DAF ，由相似三角形的性质得出S △BEF ：S △ADF =(12)2=1：4即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，∴BC=3.则sinA=35.故选：A.根据三角函数的定义就可以求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．8.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴AF FE =BFFD，DEAB=DFBF，AFAE=BFBD，△ABF∽△EDF，∴DE AB =EFAF，∴DE DC =EFAF，故选项A、C、D正确；B错误；故选：B.由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用同时也考查了列方程求解的能力，解题的关键是找出线段的关系．先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=(9−BF)2，解得，BF=4，故选：A.10.【答案】C【解析】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：(270−180)÷(3.5−2)=60km/ℎ，则该记者到达采访地的时间为：2+(360−180)÷60=5ℎ，故选：C.根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】√22【解析】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=1，∴可以假设BC=AC=k，∴AB=√2k，∴sinA=√2k =√22.故答案为：√22.根据三角函数的定义即可求解．本题考查了同角三角函数的关系．熟练掌握三角函数的定义是解决问题的关键．12.【答案】x≠−2【解析】解：由题可得，x+2≠0，解得x≠−2，∴自变量x的取值范围是x≠−2，故答案为：x ≠−2.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．13.【答案】−1≤x <2【解析】解：{2x −4<0①x +1⩾0②，由①得，x <2；由②得，x ≥−1， 故此不等式组的解集为：−1≤x <2.故答案为：−1≤x <2.分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】12√3 【解析】解：如图， ∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC =OB =OD ，∠ABC =90∘，∵∠AOB =60∘，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =OB =AB =12cm ，AC =2OA =24cm ，在Rt △ABC 中，BC =√242−122=12√3(cm).故答案为：12√3.首先证明△AOB 是等边三角形，求出AC ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】7.2【解析】解：如图，AD =9m ，DE =3m ，CD =1.8m ，∵CD//AB ，∴△EDC ∽△EAB ，∴CD AB =DE EA ，即1.8AB =33+9，∴AB =7.2m.故答案为：7.2.如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，先证明△EDC∽△EAB，然后利用相似比可计算出AB.本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16.【答案】√3【解析】解：原式=3√3−2√3=√3.故答案为：√3.先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17.【答案】12【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45∘，∵旋转角为15∘，∴∠CAD=15∘，∴∠DAB=45∘−15∘=30∘，∴sin∠DAB=12，故答案为：12.根据旋转的性质求出∠DAB=30∘，然后根据三角函数的定义即可得解．本题考查了旋转的性质，熟记性质并准确识图判断出阴影部分是有一个角是30∘的直角三角形是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=8，∠B=∠C=90∘，∴∠BAM+∠BMA=90∘，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90∘∴∠BMA+∠NMC=90∘，∴∠BAM=∠NMC，∴tan∠BAM=tan∠NMC，即BMAB =NCMC∴8−MC8=2MC解得MC=4.故答案为4.根据正方形的性质可得AB=BC=8，∠B=∠C=90∘，进而证明∠BAM=∠NMC，得tan∠BAM= tan∠NMC，即可求得CM的值．本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．19.【答案】212【解析】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=√22，sinC=35，AC=5，∴cosB=√22=BDAB，∴∠B=45∘，∵sinC=35=ADAC=AD5，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×(3+4)=212.故答案为：212.根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．20.【答案】60【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60∘，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90∘+60∘=150∘，∴∠ABE=(180∘−150∘)÷2=15∘，又∵∠BAC=45∘，∴∠BFC=45∘+15∘=60∘.故答案为：60.根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15∘，∠BAC=45∘，再求∠BFC.本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15∘.21.【答案】解：(1a−2−a+1a2−4)÷1a−2=a+2−(a+1)(a−2)(a+2)⋅(a−2)=1(a−2)(a+2)⋅(a−2)=1a+2，∵a=2cos30∘−2=2×√32−2=√3−2，∴原式=1√3−2+2=1√3=√33.【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：使得AB=BC=CD=AD=√5，正好组成一个正方形，此时面积为5，且是中心对称图形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出画出等腰三角形即可；(2)根据正方形的性质，画一个边长为√5，的正方形即符合要求．此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，得出正方形的边长为√5是解题关键．23.【答案】解：∵∠DBC=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△BCD∽△ACB，∴BC AC =CD BC， ∵BC =√6，AC =3，∴√63=CD√6， 解得：CD =2，故CD 的长为2.【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，通常先从图形中寻找相等的角从而利用相似三角形的判定定理推出三角形的相似关系，再利用相似三角形的性质进行求解，注意数形结合思想方法的运用．根据题意∠DBC =∠A ，结合图形中公共角∠DCB =∠BCA ，推出△BCD ∽△ACB ，从而利用相似三角形的对应边成比例列出式子进行求解即可．24.【答案】(1)证明：如图(1)，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF =∠DAF ，∵在平行四边形ABCD 中，∴AB//DF ，AD//BC ，∴∠BAF =∠F ，∠DAF =∠CEF ，∴∠F =∠DAF =∠CEF ，∴CE =FC ；(2)解：DF =AD =AF =BC =2FC ，理由：如图(2)，∵∠B =60∘，AD//BC ，∴∠BAD =120∘，∵∠BAF =∠DAF ，∴∠BAF =60∘，则△ABE 是等边三角形，可得AB =BE =AE ，∠BEA =∠AFC =60∘，∵BC =2AB ，∴AE =BE =EC ，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC =90∘，在△ABE 和△FCE 中{∠ABE =∠FCEBE =EC ∠BEA =∠CEF，∴△ABE ≌△FCE(ASA)，∴AB =FC ，又∵AB//FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵∠BAC =90∘，∴四边形ABFC 是矩形．∴AF =BC ，AB =CF ，∵BC =2AB ，∴CB =2CF ，∴AF =2CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠D =∠ABC =60∘，∴AD =2CF ，∵∠AFC =60∘，∴∠DAF =60∘，∴△AFD 是等边三角形，∴FD =AF ，∴DF =2FC.【解析】(1)利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出∠BAF =∠F ，∠DAF =∠CEF ，进而得出答案；(2)利用等边三角形的判定方法得出△ABE 和△AFD 是等边三角形，再证明得出△ABE ≌△FCE(ASA)，即可得出AB =FC ，进而可判定ABFC 为矩形，再利用矩形的性质可得BC =AF ，进而可得答案．.此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，得出AB =FC 是得出四边形ABFC 是平行四边形的关键．25.【答案】解：(1)设甲型芯片的单价为x 元，乙型芯片的单价为y 元，依题意，得：{20x +25y =135014x +15y =880， 解得：{x =35y =26. 答：甲型芯片的单价为35元，乙型芯片的单价为26元．(2)设可以购买m 片甲型芯片，则可以购买(200−m)片乙型芯片，依题意，得：35m +26(200−m)≤6280，解得：m ≤120.答：最多可以购买120片甲型芯片．【解析】(1)设甲型芯片的单价为x元，乙型芯片的单价为y元，根据“购买20片甲型芯片和25片乙型芯片共需1350元，购买14片甲型芯片和15片乙型芯片共需880元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设可以购买m片甲型芯片，则可以购买(200−m)片乙型芯片，根据总价=单价×数量结合购买的总费用不超过6280元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)如图1，作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∴四边形EMCN是正方形，∴∠CEN=45∘∴AC平分∠BCD，∴EM=EN，∠NEM=90∘∵∠BEF=90∘∴∠BEM=∠NEF∵∠BME=∠FNE=90∘∴△BEM≌△FEN，∴∠BEM=∠FEN，∵EM//AB，∴∠BEM=∠ABE，∴∠ABE+∠CEF=∠BEM+∠CEF=∠FEN+∠CEF=∠CEN=45∘(2)由(1)知，△BEM≌△FEN，∴BE=EF；(3)如图2，设CG=3x，AE=2x，∵AC是正方形ABCD的对角线，∠BCD=45∘，∴∠ACD=12∵FG⊥AC，∴∠CGF=90∘，∴FG=CG=3x，∴CF=3√2x，∴CD=CF+DF=3√2x+2√2=(3x+2)√2，在Rt△ACD中，∠ACD=45∘，∴AC=√2CD=6x+4，∴CE=AC−AE=4x+4，过点E作EN⊥CD于N，∴EN=CN=√2CE=2(x+1)√2，2∴FN=CN−CF=(2−x)√2，在Rt△EFN中，根据勾股定理得，EF=√EN2+FN2=√2×√5x2+4x+8，由(2)知，BE=EF，∵BE⊥EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=√2EF=2√5x2+4x+8在Rt△BCF中，BC=CD=(3x+2)√2，CF=3√2x，∴BF=√BC2+CF2=2√9x2+6x+2，∴2√5x2+4x+8=2√9x2+6x+2，(舍)或x=1，∴x=−32∴BF=2√9x2+6x+2=2√17.【解析】(1)先判断出∠BEM=∠NEF，即可得出△BEM≌△FEN，即可得出结论；(2)由(1)判断出△BEM≌△FEN，即可得出结论；(3)设出AE=2x，CG=3x，表示出利用勾股定理依次表示出CF=3√2x，CD=(3x+2)√2，AC= 6x+4，CE=4x+4，EN=CN=2(x+1)√2，FN=(2−x)√2，EF=√2×√5x2+4x+8，得出BF=2√5x2+4x+8，再用勾股定理表示出BF=2√9x2+6x+2，即可建立方程求出x，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解(1)(2)的关键是判断出∠BEM=∠NEF，解(3)的关键是利用勾股定理利用勾股定理表示出相关的相等，建立方程求解，是一道中等难度的中考常考题．27.【答案】解：(1)∵y=−x+4，∴当x=0时，y=4，∴A(0,4)，当y=0时，0=−x+4，解得x=4，∴C(4,0)，OC=2，∴OB=12∴B(−2,0).设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{b =4−2k +b =0， 解得{k =2b =4. ∴直线AB 的解析式为y =2x +4；(2)过点P 作PM ⊥x 轴于M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于N ，令PQ与y 轴的交点为R.∵点P 在直线AB ：y =2x +4上，点P 的横坐标为t ，∴P(t,2t +4).∵PQ//x 轴，∴∠PQN =∠QNC =90∘，∴PQ ⊥y 轴，∴OR =2t +4，∴点Q 的纵坐标为2t +4.∵直线AC 的解析式为y =−x +4，∴当y =2t +4时，2t +4=−x +4，解得x =−2t ，∴Q(−2t,2t +4).∵∠PMO =∠MNQ =∠PQN =90∘，∴四边形PMNQ 是矩形，∴PQ =MN =OM +ON =−t −2t =−3t ，即d 与t 之间的函数关系式为d =−3t ；(3)过点O 作OH ⊥OD 交DE 延长线于H ，连接CH ，过点P 作GK ⊥x 轴于K ，过点D 作DG ⊥KP 交KP 的延长线于G ，交y 轴于F.∴∠DOH =∠AOC =90∘，∴∠AOC −∠DOC =∠DOH −∠DOC ，即∠AOD =∠COH.∵∠ODE =45∘，∴∠OHD =∠ODH =45∘，∴OD =OH ，又∵OA =OC ，∴△AOD≌△COH(SAS)，∴AD=CH，∠ADO=∠CHO，又∵AD=DP，∴CH=DP.设∠PDO=α，∴∠CHO=∠ADO=90∘+α，∴∠PDE=45∘+α=∠CHE，又∵∠PED=∠CEH，∴△PDE≌△CHE(AAS)，∴PE=CE，CE=√52d，d=−3t，∴PC=2CE=2×√52d=√5d=−3√5t.∵P(t,2t+4)，∴PK=2t+4，CK=4−t.在Rt△PKC中，PK2+KC2=PC2，∴(2t+4)2+(4−t)2=(−3√5t)2，解得t1=−45，t2=1(舍去)，∴P(−45,125).设点D的横坐标为n.∵∠AFD=∠DGP=∠ADP=90∘，∴∠FAD+∠ADF=90∘，∠ADF+∠GDP=90∘，∴∠FAD=∠GDP，又∵AD=DP，∴△AFD≌△DGP(AAS)，∴PG=DF=n，AF=DG=n+45.∵四边形GKOF为矩形，∴OF=GK=PG+PK=n+12 5.∵AF+OF=OA，∴n+45+n+125=4，∴n=25，∴D(25,14 5).【解析】(1)先由直线AC的解析式求出A、C两点的坐标，根据OB=12OC，求出B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)过点P作PM⊥x轴于M，过点Q作QN⊥x轴于N，令PQ与y轴的交点为R.由点P在直线AB：y=2x+4上，点P的横坐标为t，得出P(t,2t+4).根据PQ//x轴，Q在直线AC上，得到Q(−2t,2t+ 4)，进而得出线段PQ的长d与t之间的函数关系式；(3)过点O作OH⊥OD交DE延长线于H，连接CH，过点P作GK⊥x轴于K，过点D作DG⊥KP交KP的延长线于G，交y轴于F.先根据SAS证明△AOD≌△COH，得出AD=CH，∠ADO=∠CHO，再根据AAS证明△PDE≌△CHE，得出PE=CE，那么PC=2CE=2×√52d=√5d=−3√5t.然后在Rt△PKC中，利用勾股定理得出PK2+KC2=PC2，即(2t+4)2+(4−t)2=(−3√5t)2，求出t，得到P(−45,125).设点D的横坐标为n.根据AAS证明△AFD≌△DGP，得出PG=DF=n，AF=DG=n+45.由四边形GKOF为矩形，求出OF=GK=PG+PK=n+125.根据AF+OF=OA，列出方程n+45+n+125=4，求出n=25，即可得到D点坐标．本题是综合题，其中涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线构造三角形全等，利用数形结合与方程思想是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．38A．200 B．80 C．140 D．120 二、填空题29．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 是对角线AC 上的点，90EGF ∠=︒，则AG 的长为．30．菱形ABCD 边AB 、AD 上分别有E 、F 两点，BE DF =，连接CE ，BEC FEC ∠=∠，若tan 2ECD ∠=，5CD =，则菱形ABCD 的面积是．三、解答题33．在新中国成立70周年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国新中国成立70周年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占__________%；(2)补全条形统计图；(3)若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”新中国成立70周年来取得的辉煌成就？34．已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD 于点D．（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．35．吉林疫情严峻，预建方舟医院，雷兵建筑公司承担了某标段地土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该运输公司决定派出大小两种型号地渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量大于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级(下)开学数学试卷(五四学制)+答案解析
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是()A. B.0 C.1 D.2.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为()A. B. C. D.4.由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是()A.B.C.D.5.二次函数的最小值是()A.2B.1C.D.6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为()A. B. C. D.7.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为()A.18B.19C.20D.218.如图，在A 处测得点P 在北偏东方向上，在B 处测得点P 在北偏东方向上，若米，则点P 到直线AB 距离PC 为()A.3米B.米C.2米D.1米9.如图，四边形ABCD 是矩形，分别以点B ，D 为圆心，线段BC ，DC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接BE ，DE ，若，，则的正切值为() A. B.C.D.10.如图1，中，，，点D 从点A 出发沿折线运动到点B停止，过点D 作，垂足为设点D 运动的路径长为x ，的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则的值为()A.54B.52C.50D.48二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x +2y ＝1B ．ax 2+bx +c ＝0C ．3x +1x ＝4D ．x 2﹣2＝0 2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．7,24,25C ．D 4．在▱ABCD 中，∠A 比∠B 大30°，则∠D 的度数为（ ）A ．120°B ．105°C ．100°D ．75°5．一次函数3y x =-+的图象经过（ ）象限A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．某商场根据市场信息，对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的121%，则平均每次提价的百分数为（ ）A ．8%B ．10%C ．12%D ．20%8．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE V ，则AEB ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．12.5︒C ．15︒D ．20︒9．给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM AD P ，交AB 于点M ，EN AB P ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）.A ．AM NE BM DE =B ．AM AN AB AD =C ．BC BE ME BD = D ．BD BC BE EM=二、填空题11．函数 y =x 的取值范围是．12．方程x 2=2的解是．13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ． 14．已知关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个相等的实数根，则实数k 的值是． 15．如图，已知,OA OB AC OB =⊥于点C ，点C 对应的数是2,1AC -=，那么数轴上点B 所表示的数是．16．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(4,0)，与y 轴交于点(0,2)，则不等式0kx b +>的解集为．18．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DH AB ⊥ 于点 H ，连接 OH ，35CAD ∠=︒，则 HOB ∠ 的度数为 °．19．ΔABC 中，30ABC ∠=︒，AB =2AC =，则BC =.20．如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在AC 上，90BFE ∠=︒，连接BE 交AC 于点G ，若24,32==AG CG ，则GF 的长是．三、解答题21．解方程：()2458x x x -=-.22．图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB ，EF 的端点A ，B ，E ，F 均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；(2)在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH 的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）填空：机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为___L；（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．24．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB AE，求证：四边形ACED是矩形．25．华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球．购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍．已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整．A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？ 26．综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，GD DF ⊥，AG DG ⊥，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ⊥交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM =，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．27．已知：在平面直角坐标系中，直线AC 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点C ，直线AC 的解析式为()502y x b b =+>，经过点C 的直线交x 轴正半轴于点B ，OB OC =，AC（1）如图1，求直线BC 的解析式；（2）如图2，点H 在OB 上，过点H 作x 轴的垂线，交BC 于点F ，点E 在OC 上，连接AE 并延长交直线FH 于点D ，OE BH =，设直线AE 的解析式为()550152t y x t -=+-<<，线段DF 的长为d ，求d 与t 的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD 并延长至点M ，连接EM ，45CME ∠=︒，过点D 作x 轴的平行线，交EM 延长线于点N ，直线BN 解析式为315=-y x ，求点N 的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020九年级上学期9月数学基础学情测试试题(无答案)
萧红中学2019-2020九年级上学期9月数学基础学情测试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题(共10小题)1．－2的相反数是( )(A)12(B)12-(C) 2 (D)－22．下列运算正确的是( )(A)()()22a b a b a b +-=-(B)a 2•a 3=a 6(C)()222a b a b +=+(D)1025aa a ÷=3．在下列图形中，对称轴条数最多的是( )(A)(B)(C)(D)4．若反比例函数2k y x-=的图像经过点(1，2)，则k 的值为( ) (A)－2 (B)0(C)2(D)45．对于双曲线2k y x-=，x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为( ) (A)k ＜2 (B)k ≤2(C)k ＞2(D)k ≥26．方程2311x x =-+的解为( ) (A)x ＝－1(B)x ＝5(C)x ＝－3(D)x ＝17．如图，点P 在⊙O 外，PA 切⊙O 于点A ，连接OP ，若OP ＝5，PA ＝4，则sin ∠APO 等于( )(A)45(B)35(C)43(D)34第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，CD ⊥AB ，连接OD ，若∠CAB ＝20°，则∠AOD 的度数是( )(A)100°(B)120°(C)130°(D)140°9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，AE 为直径，AB =8，CD =2，则线段CE 的长为( )(A)(B)8(C)(D)10．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 、F 分别在AC 边上，DE //BC ，DF //BE ，则下列结论错误的是( ) (A)AD AE = (B)AF DF AE BE = (C)AE AF EC FE = (D)DE AFBC FE=二、填空题(共10小题)11．长城是我国第一批入选世界遗产的文化古迹，总长约6700000米，将数字6700000用科学记法可表示为_________。
2024年黑龙江省哈尔滨市萧红中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2024年黑龙江省哈尔滨市萧红中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小亮在同一直角坐标系内作出了22y x =-+和112y x =--的图象，方程组22112x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩的解是()A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=-⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．22x y =-⎧⎨=-⎩2、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量/双46610211A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3、（4分）随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4、（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形5、（4分）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C．设点P 运动的时间为x，线段OP 的长为y，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为()A ．4B ．4或34C ．16或34D ．47、（4分）如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为()A ．3-B ．6-C ．3±D ．6±8、（4分）下面哪个点在函数42y x =-的图象上（）A ．(1,2)-B ．(3,10)C ．(0.5,1)D ．(3,14)-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ，AE 的垂直平分线交AB 于点G ，交AE 于点F ．若AD ＝4cm ，BG ＝1cm ，则AB ＝_____cm ．10、（4分）如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4,5BC AC ==，点D 在边BC 上，若以AD 、CD 为边，以AC 为对角线，作ADCE ，则对角线DE 的最小值为_______．11、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.12、（4分）已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝9，点P 为AD 边上点，沿BP 折叠△ABP ，点A 的对应点为E ，若点E 到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP 的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0，求m 和n 的值．解：∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9=0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2=0∴m +n =0，n ﹣3=0∴m =﹣3，n =3为什么要对2n 2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x 2﹣4xy +5y 2+2y +1=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a +12b ﹣61，c 是△ABC 中最短边的边长，且c 为整数，那么c 可能是哪几个数？15、（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：（1）看图填空：两车出发小时，两车相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段BC 所表示的y 与x 的关系式，并求两车行驶6小时两车相距多少千米．16、（8分）如图如图1，四边形ABCD 和四边形BCMD 都是菱形，（1）求证：∠M =60°（2）如图2，点E 在边AD 上，点F 在边CM 上，连接EF 交CD 于点H ，若AE =MF ，求证：EH =HF ；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH ，若EF ⊥CM ，AB =3，求BH 的长17、（10分）直线2y kx =+过点(1,3)，直线y mx =过点(2,1)-，求不等式2kx mx +≤的解集.18、（10分）某工厂生产的1640件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.20、（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．21、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC=，3BC =，把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到A B C '''∆，B C ''交AB 于点E ，若AE BD =，则DE 的长是________.22、（4分）将直线21y x =-向上平移4个单位，得到直线_______。
哈萧红中学九年级数学试题
A． y (x 6)2 5 B． y (x 3)2 5 C． y (x 3)2 4 D． y (x 3)2 9
7.南岗区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，前年投入了 3000 万元，预计今年投入 5000 万元，设教育经费的年平均增长率为 x，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
值，其中
a＝2cos30°－2.
22.（本题 7 分） 图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段
AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． (1)如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图
1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ、 QC、CP、PA，并直接写出四边形 A QCP 的周长；
(第 20 题图)
18.一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为
____
19.矩形纸片 ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点 P，且 DP=3．将矩形纸片折叠，使点 B
与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 CF 长为
20. 如图，△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上一点，CB=CD=CE，连接 DE，∠ADE=45°，过
B.-6
C. 1 6
D. - 1 6
2. 下列计算正确的是( )
A．2x+3y=5xy
B．x6÷x2=x3
C．x2·x3=x5
3.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
D．( -x3)3=x6
(第 4 题图)
A.
B.
C.
D.
4.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，∠AOB=60°，AB=5，则 AD 的长是（ ）
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萧红中学九年级下学期 寒假学情测试
命题教师：张利民 审题教师：芦梅
一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）
1.下列式子的结果是负数的是……………………………………………………………………（ ）.
（A ）-|-3| （B ）-（-3） （C ）（-3）2 （D ）0
2.下列运算中,正确的是…………………………………………………………………………（ ）.
（A ） (a 2 )3 = a 6 （B ） a 2 + a 2 = a 4 （C ） (a - b ) 2 = a 2 - b 2 （D ） a 2 ⋅a 2 = 2a 2
3．下列四个“QQ 表情”图片中，是轴对称图形的是………………………………………………（ ）.
4.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是…………………………………（ ）.
5.已知抛物线的解析式为 y = - 1 (x + 2)2 - 3 ，则该抛物线的顶点坐标是…………………（ ）.
6 （A ）（2，3）
（B ）（-2，3） （C ）（2，-3） （D ）（-2，-3） 6.反比例函数 y= 1 - 2m 图象上 A(x 1，，y 1)、B(x 2，y 2)，当 x 1<0<x 2 时，有 y 1>y 2，m 取值范围是…(
) . x
（A ） m<0 （B ）m>0 （C ）m< 1 （D ）m> 1 2
2 7. 若 x=－1 是关于 x 的一元二次方程 x 2+3x+m+1=0 的一个解．则另一个解是…………………（ ）.
（A ）0 （B ）2 （C ）-2 （D ）-1
8.如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E ，则下列结论
错误的是 ………………………………………………………………………………………（ ）.
(A) ED = DF (B) DE = EF (C) BC = BF (D) BF = BC
EA AB BC FB DE BE BE AE
9.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄,若从中一次随机取出两个，则这两个
粽子都没有蛋黄的概率是…………………………………………………………………（）.
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 2
4 2 3 3
10.笔直的海岸线上依次有 A、B、C 三个港口，甲船从 A 港口出发，沿海岸线匀速驶向 C 港，1 小时
后乙船从 B 港口出发，沿海岸线匀速驶向 A 港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的
1.25 倍，甲、乙两船与 B 港的距离 y(km)与甲船行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示，下
列说法：①A、B 港口相距 400km；②甲船的速度为 100km/h；③B、C 港口相距 200km；④乙出发 4h 时两船相距 220km，其中正确的个数是………………………………………………（
）. （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个
（第8 题10 题图
二、填空题．(每小题 3 分，共 30 分)
11．函数y= 1 自变量的取值范围是．
x -1
12．将 201700000 用科学计数法表示为.
13. 计算：- 3 1
27 = ．
3
14.分解因式：9a﹣ab2= .
15．不等式组⎨⎧x-1>2,
的解集是．⎩2x< 8
16.一个扇形的弧长为 4π，面积为 12π，则这个扇形的圆心角的度数是.
17.某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率
是.
18.如图，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=3，则 CE 的长为.
（第18题图）
（第20题图）
自信来自于实力实力来自于努力
19.已知正方形 ABCD 的边长是 4，对角线交于点 O，F 为 BC 上一点，连接 OF、AF，若 OF= 5 ，则tan ∠BAF的值是.
20.如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，∠ADC= ∠ABC，若 AD = 3，BC = 7，则线段
BD 的长为.
三、解答题(其中 21～22 题各 7 分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 l0 分,共计 60 分) 21．(本题 7 分)
x2 -1 ⎛ 3 ⎫
先化简，再求代数式÷ 1- ⎪的值，其中x=4sin45°-2cos60°.
⎝ ⎭
x +2 x +2
22．(本题 7 分)
如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有△ABC，其中点 A、B、C 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转90°得到△DEC(点
A的对应点为 D,点 B 的对应点为 E),画出△DEC；
(2)在(1)条件下，在方格纸中画出以 A、D、E、F 为顶点且 AE 为
对角线的平行四边形，连接 BF，请直接写出线段 BF 长．
23．(本题 8 分)
某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位
数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读 3 本及
3 本以上课外书者为完成假期作业，据
此估计该校 1 500 名学生中，完成假期作业的有多少人？
24．(本题 8 分)
在△ABC 中，AB=AC，点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P
求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。
信来自于实力实力来自于努力
25．(本题 10 分)
我市城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，再由甲、乙合作 12 天，共完成总工作量的三分之二．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工 l 天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过 186 万元，则甲、乙两队最多合作多少天
26.(本题 10 分)
如图，C 是优弧 AD 的中点，DB⊥AC 交圆 O 于点 B,E 是垂足.
（1）求证：∠ABD=2∠ADB;
（2）作OF⊥BD,F 是垂足，求证：AB=2EF;
（3）在（2）的条件下，P 是劣弧 AD 上一点，连接 PD,若∠APD-∠PDB=90°，EF= 5 ,DF= 11 ,求
2 2 AP 的长.
图 1图2图 3
27.(本题 10 分)
如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y=ax2-4ax(a≠0)的对称轴交抛物线于 A 点，交 x 轴于 C 点，且 AC=OC.
(1)求抛物线解析式；
2)点 P 为第一象限内抛物线y=ax2-4ax(a≠0)上一点，若点Q(m,-m-2)是坐标平面内一点，
PQ⊥AO，当 PQ= 7 2 时，求P点坐标；
(3)在(2)的条件下，过点 P 作 x 轴的垂线 PD 交 x 轴于点 D，点 E 为 x 轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，射线 AE 交 PD 于点 F，若∠CAE=2∠PEF 时,求 AF 的长．
第 27 题图第 27 题备用图。