11.1 第2课时 坐标平面内的图形.pptx
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【沪科版教材】八年级数学上册《11.1 第2课时 坐标平面内的图形》课件PPT
B
4 x 的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).
想一想：还可以建立其他平面
直角坐标系，表示正方形的四
y
个顶点A,B,C,D的坐标吗？
D
C A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求
三角形AOB的面积.y Nhomakorabea解：由图可知A(-1,2) ， B(3,-2)
4
得C(1,0) ， D(3,0) ，E(-1,0).
3
A2
由点的坐标可知 AE=2 ，OC=1， 1 E
C
D
BD=2 .
O -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 45
x
S△ AOB = S△AOC+S△BOC
例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
求△ABC的面积．
解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
4 x 的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).
想一想：还可以建立其他平面
直角坐标系，表示正方形的四
y
个顶点A,B,C,D的坐标吗？
D
C A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求
三角形AOB的面积.y Nhomakorabea解：由图可知A(-1,2) ， B(3,-2)
4
得C(1,0) ， D(3,0) ，E(-1,0).
3
A2
由点的坐标可知 AE=2 ，OC=1， 1 E
C
D
BD=2 .
O -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 45
x
S△ AOB = S△AOC+S△BOC
例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
求△ABC的面积．
解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
八年级上册数学课件-11.1.2 坐标平面内的图形 沪科版
（1）A（5,1），B（2,1），C（2，-3）； （2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1）， D（3,2）.
（1）A（5,1），B（2,1），C（2，-3）
y
4
解（1）得到的是
2
B•
一个直角三角形，如 • A 图所示，它的面积是
-4 -2 O
24
-2
C•
-4
x
1 3 4=6
2
（2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1）， D（3,2）. y
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将 各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭 图形.
练习
（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A（2,0），B（1,3），C（-2,-2），D（1,-2）；
（2）按次序A→B →C →D →A 将所描出的点用线 段连接起来，看看得到是什么图形. （3）计算所得到的图形面积.
得到的是四边形ABCD，
面积是10.
-4
y
4B
•
2
-2 O
2• A 4 x
C• -2 •D
-4
例2 如图，正方形ABCD的边长为4，请 建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的 四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系 的坐标.
D
C
A
B
y
解 如图，以顶点A为
6
原点，AB所在的直线为x轴， 4 D
第2课时 坐标平面内的图形
沪科版·八年级上册
A（3，4） B（-2，3） C（-4，-1）
y
B • 4 •E
2
D（2.5，-2） E（0，4）
C-4• -2 O
-2
-4
•A
（1）A（5,1），B（2,1），C（2，-3）
y
4
解（1）得到的是
2
B•
一个直角三角形，如 • A 图所示，它的面积是
-4 -2 O
24
-2
C•
-4
x
1 3 4=6
2
（2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1）， D（3,2）. y
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将 各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭 图形.
练习
（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A（2,0），B（1,3），C（-2,-2），D（1,-2）；
（2）按次序A→B →C →D →A 将所描出的点用线 段连接起来，看看得到是什么图形. （3）计算所得到的图形面积.
得到的是四边形ABCD，
面积是10.
-4
y
4B
•
2
-2 O
2• A 4 x
C• -2 •D
-4
例2 如图，正方形ABCD的边长为4，请 建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的 四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系 的坐标.
D
C
A
B
y
解 如图，以顶点A为
6
原点，AB所在的直线为x轴， 4 D
第2课时 坐标平面内的图形
沪科版·八年级上册
A（3，4） B（-2，3） C（-4，-1）
y
B • 4 •E
2
D（2.5，-2） E（0，4）
C-4• -2 O
-2
-4
•A
八年级数学上册 11.1 平面内点的坐标(第2课时)教学课件 (新版)沪科版
y
6
2
-6
-2
o
-1
2
平 行 四 边 形
6x
2、在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内 的线段依次连接起来.观察它是什么图形？1.（-2，3），（2， 3），（2，1），（-2，1）, （-2，3） 2. （0，5），（0，-3）
3、在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用 线段依次连接起来.观察它是什么形状的图形？（-3，3），（ -1，0），（0，3），（1，0）, （3，3）
2
A
-2
o
-1
2
6x
解：连接起来的图形像“房子” （1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等
于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标都 等于0. （2）线段CE平行于x轴，点E和C的纵坐标相同.线 段EC上的其它点的纵坐标相同，都是3. （3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
平面内点的坐标（二）
写出图中六边形各个顶点的坐标
y
（0,4 （2,4
） B） C 4
3
（-5,0
）A -4 -3
2 1
-2 -1 O1 2
-1
（6,0
）D
34
x
-2
（0,-4 ）
-3
F-4（2,-4）E Nhomakorabea例2: 在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并 将各组内的线段依次连接起来. 1、D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D (-3,5) 2、F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
在平面直角坐标中，坐标轴上纵 横坐标有什么特点
横轴上点的纵坐标都是0；纵轴 上的点的横坐标都是0.
坐标平面内的图形变换课件
通过图形变换，可以将三维场景中的物体从世界坐标系转 换到屏幕坐标系，实现三维图形的渲染和显示。同时，图 形变换还可以用于实现三维动画、虚拟现实和增强现实等 应用。
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
初中数学八上 11.1.2 平面内点的坐标 课件
4
并将各组内的点用线
3
段依次连接起来得到
2
一个封闭图形，说说
1
你得到的是什么图形，
并计算它们的面积。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x
-1O
(1)A(5,1),B(2,1),
-2
C(2,-3)
-3
-4
例题
(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2) y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
作业
习题11.1 3、4、5
你微笑地看着我，不说一句话。而我知道，为了这个，我已经等了很久了。 有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 学会合作，合作是一种深刻后的美丽，因为一滴水只有融入大海，才能够激起美丽的浪花。 相信你行，你就活力无穷。 有时候我们要冷静问问自已，我们在追求什么？我们活着为了什么？ 我不仅仅是你的妈妈，更是你的朋友。 生命之长短殊不重要，只要你活得快乐，在有生之年做些有意义的事，便已足够。 用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 天空黑暗到一定程度，星辰就会熠熠生辉。
G
A B
E F
D C
• 点到两轴的距离
• 点Ｐ(x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距 离为∣x∣.例如，点A(－3，4)到x轴的距 离为４，到y轴的距离为３．
注意： 点Ｐ(x,y)到两轴的距离是一个非负数． • 例如点A(－3，4)到y轴的距离为３而不
是－３
• 练习