平面直角坐标系中图形的面积(课堂PPT)
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人教部初三九年级数学下册 平面直角坐标系中的面积问题 名师教学PPT课件
平面直角坐标 系中的面积问题
——三角形面积问题
石河子第十九中学 张 丽
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
满分技法
直接使用三角形的面积公式S＝
1 2
AB·h，其中AB是三角形在坐
标轴上(或平行于坐标轴)的线段长，h为AB边上的高．
针对训练
1. 如图，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的
•
BD
•（yC -yA）
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
1
＝
2
BD(AF＋CE)
1 2
•
BD
•（xC
-xA）
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二:三边都不ABC＝S矩形CEFG—S△ACE—S△BCG—S△ABF
针对训练
3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,
9
面积是___2_____．
针对训练
15
2.如图,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则△ABC的面积为 2 .
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二:三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF)
2
1 2
35 6
拓展训练 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于 点A，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点， 点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积．
解：令x＝0，则y＝－5，∴A(0，－5)，∴OA＝5，
∵AD∥x轴，∴D点的纵坐标与A点的纵坐标相同．
平面直角坐标系中图形的面积 ppt课件
在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___，
使之变为与它等面积的图形。
ppt课件
23
1、已知： △ABC 中，A（-1，2）， B（-1，-1）， C(5/2, 0)，画出图形，求△ABC的面积 ;
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
求△ABC的面积．
ppt课件
27
例2 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．
求△ABC的面积．
ppt课件
28
y F
D
C
O
A
B
x
ppt课件
19
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y DF C
A
O
B
x
ppt课件
20
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2
-3
ppt课件
11
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
ppt课件
12
y
5
4
平面直角坐标系中图形的面积课件 PPT
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
平面直角坐标系中面积问题ppt课件
y
G
4A
F
3
C
2
1D
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
B
-1
E
-2 .
例2、如图，在平面直角坐标系中，
A(0,4),B(-3,-1),C(3,3),D(0,1), 求三角形ABC的面积。
y
4A
F
3
C
2
1D
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
B
-1
E
-2 .
练习：如图，在平面直角坐标系中， A（－2，5）B（－8，2），O为坐标原点 求三角形AOB的面积。
P(-4,2)，P(-4,-2) 若点P在x轴上方，y轴左侧，则点P 的坐标为_P_(_-_4_,2_)_; 若点P在x轴下方，则点P的坐标为 _P__(-_4_,_-2_)_，__P_(_4_,.-2)
.
例1、求下列三角形面积如图，
(1)点A(1，4) B(0，0)C(4，0)
y 5
A
4 3 2 1
.
例2、(1)如图，在平面直角坐标系中，
A(0,4),B(-3,-1),C(3,3),D(0,1), 求三角形ABC的面积。
y
4A
3
C
2
1D
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
B
-2 .
例2、(1)如图，在平面直角坐标系中，
A(0,4),B(-3,-1),C(3,3),D(0,1), 求三角形ABC的面积。
5
5
4
B(3,4)
C
3
4 C
3
2
2
1
1 A
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
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2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
24
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
25
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
解：由题意得: 上底：BC=2; 下底：DE=3
高：BE=2 1
S梯形DEBC= 2 ·(BC+DE) ·BE 1
= 2 ×(3+4)×2
y D C
O
EB x
=7
16
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y
D C
O
A
EB
Fx
18
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y F
D
C
O
A
B
x
19
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
用坐标法求几何图形的面积
1
描出下列各点，并求出线段的长度
1、已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= ; 2、已知：A（5/2，0）， By （-1/2，0）， 则 AB= ; 3、已知：A（1，2）， B（1，5）， 则AB= ; 4 、已知：A（2，3）， BB（-5，3）， 则AB= ;
y 你能求出△ABC的面积 吗？
解：由题意得：
AB=｜－1－3｜＝4
BC=｜yc｜=4
O
A
Bx
∴S △ABC=
1 2 ·AB·BC =
1 ×4×4 2
=8
C
8
2C、(1 已,0知)，：画△出A图B形C，中求，△A（AB2C，的4）面，积
B（-2，0）， ;
2
y
解：作AD⊥X轴于点D
A
S △ABC= 1 ·BC·AD 2
1 =
×2.5×4 =5
2
B OC D
x
9
2、已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)， 求△AOB的面积 ;
y
C
A
E
B
O
D
x
10
1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积.
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
y
解：过点D作DE⊥x轴于点E, 由题意得S△ADE=1/2·AE·DE ：
=1/2×4×3
D C
=6
S梯形DEBC=1/2·(BC+DE) ·BE =1/2×(2+3)×2=5
A
O
EB
x
∴ S四边形ABCD =6+5
=11
下3 上3
17
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
x
A(-1,-2)-2 -3
11
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
12
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
13
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
14
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
15
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
y
y
D
G
DF
C
C
A
O
EB
xA
O
B
x
22
小结
➢ 一般的，在平面直角坐标系中， 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过__割补__的方法解决；
➢ 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___， 使之变为与它等面积的图形。
23
1、已知： △ABC 中，A（-1，2）， B（-1，-1）， C(5/2, 0)，画出图形，求△ABC的面积 ;
O
x
A
2
描出下列各点，并求出线段的长度
2、已知：A（5/2，0）， B（-1/2，0）， 则 AB= ; y
O
B
A
x
3
描出下列各点，并求出线段的长度
3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= ;
yB
A
O
x
4
描出下列各点，并求出线段的长度
4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= ; y
求△ABC的面积．
26
例2 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．
求△ABC的面积．
27
例2 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．
求△ABC的面积．
28
B
A
O
x
5
问题1 如图（1）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (0,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（1）
6
问题２ 如图（2）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (3,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（2）
7
1、已知： △ABC 中，A（-1，0）， B（3，0）， C(3,-4)，画出图形，求线段AB、BC的长。
y DF C
A
O
B
x
20
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y
G
DF
C
A
O
B
x
21
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)，
C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
24
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
25
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
解：由题意得: 上底：BC=2; 下底：DE=3
高：BE=2 1
S梯形DEBC= 2 ·(BC+DE) ·BE 1
= 2 ×(3+4)×2
y D C
O
EB x
=7
16
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y
D C
O
A
EB
Fx
18
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y F
D
C
O
A
B
x
19
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
用坐标法求几何图形的面积
1
描出下列各点，并求出线段的长度
1、已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= ; 2、已知：A（5/2，0）， By （-1/2，0）， 则 AB= ; 3、已知：A（1，2）， B（1，5）， 则AB= ; 4 、已知：A（2，3）， BB（-5，3）， 则AB= ;
y 你能求出△ABC的面积 吗？
解：由题意得：
AB=｜－1－3｜＝4
BC=｜yc｜=4
O
A
Bx
∴S △ABC=
1 2 ·AB·BC =
1 ×4×4 2
=8
C
8
2C、(1 已,0知)，：画△出A图B形C，中求，△A（AB2C，的4）面，积
B（-2，0）， ;
2
y
解：作AD⊥X轴于点D
A
S △ABC= 1 ·BC·AD 2
1 =
×2.5×4 =5
2
B OC D
x
9
2、已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)， 求△AOB的面积 ;
y
C
A
E
B
O
D
x
10
1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积.
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
y
解：过点D作DE⊥x轴于点E, 由题意得S△ADE=1/2·AE·DE ：
=1/2×4×3
D C
=6
S梯形DEBC=1/2·(BC+DE) ·BE =1/2×(2+3)×2=5
A
O
EB
x
∴ S四边形ABCD =6+5
=11
下3 上3
17
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
x
A(-1,-2)-2 -3
11
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
12
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
13
y
5
4 F(-1,3)
3
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C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
14
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
15
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
y
y
D
G
DF
C
C
A
O
EB
xA
O
B
x
22
小结
➢ 一般的，在平面直角坐标系中， 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过__割补__的方法解决；
➢ 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___， 使之变为与它等面积的图形。
23
1、已知： △ABC 中，A（-1，2）， B（-1，-1）， C(5/2, 0)，画出图形，求△ABC的面积 ;
O
x
A
2
描出下列各点，并求出线段的长度
2、已知：A（5/2，0）， B（-1/2，0）， 则 AB= ; y
O
B
A
x
3
描出下列各点，并求出线段的长度
3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= ;
yB
A
O
x
4
描出下列各点，并求出线段的长度
4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= ; y
求△ABC的面积．
26
例2 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．
求△ABC的面积．
27
例2 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．
求△ABC的面积．
28
B
A
O
x
5
问题1 如图（1）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (0,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（1）
6
问题２ 如图（2）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (3,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（2）
7
1、已知： △ABC 中，A（-1，0）， B（3，0）， C(3,-4)，画出图形，求线段AB、BC的长。
y DF C
A
O
B
x
20
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y
G
DF
C
A
O
B
x
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1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)，
C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;