8启东中学2011届高三数学寒假作业(八)2月6日
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业五
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业五1.31A ．必做题部分一、填空题： 1．集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ．2．如果实数p 和非零向量a 与b 满足0)1(=++b p a p ，则向量a 和b ．（填“共线”或“不共线”）． 3．△ABC 中，若B A sin 2sin=，2=AC ，则=BC ．4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ． 5．已知复数ai z +-=11，ib z 32-=，Rb a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z ．6．右边的流程图最后输出的n 的值是7．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+n y m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是8．设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ； （2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ；（3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β； （4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β．上面命题中，所有真命题的序号是9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ． 10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP与线段BC 有公共点的概率是 ．11．已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B ，C分别在1l 和2l 上，且BC =A ，B ，C 三点的动圆所形成的区域的面积为12.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ．14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AF PA PF PA ⋅+⋅41的最小值为 ．二、解答题：15．（本小题满分12分） 已知向量(1tan ,1)x =-a ，(1sin 2cos2,0)x x =++b ，记()f x =⋅a b ．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域； （2）若π()8f α+，且π(0,)2α∈，求()f α．16．直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ． （1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．A BCC 1A 1B 117．如图，已知圆心坐标为的圆M与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．18．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？19．（本小题满分18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+nn c c 的正整数n 的个数．20、（本小题满分15分）已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<.（Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；（Ⅲ）设函数2()(()61)xF x f x x e '=++⋅，试判断函数()F x 的极值点个数．附加题部分21．（本小题为必做题，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE．22．（本小题为选做题，满分8分）已知直线l的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．23．（本小题为选做题，满分8分）试求曲线xy sin=在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡21，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡121．24．（本小题为选做题，满分8分）用数学归纳法证明不等式：211111(1) 12n N nn n n n*++++>∈> ++且．。
江苏省启东中学2011届高三数学回归课本练习试题(2)
回归课本基础训练(二）一．填空题1．设)()11()11()(Z n i i ii n f n n ∈+-+-+=,则f(2008)的值为 .2．若点P （αcos ,αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin _______。
3．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 ．4．已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及ABC ∆所在平面内的一点P ，若0PA PB PC ++=若实数λ满足AB AC AP λ+=，则实数λ等于 ．5．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套,以成本计算一套盈利20％，而另一套亏损20％,则此商贩 ．（赚或赔多少钱)．6．若x 、y 满足22)1()1(,12020-+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x x y x y x 则的取值范围是 ．7．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x恒成立,则实数a 的取值范围 ．8．已知可导函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示，给出下列四个结论: ①1x =是()f x 的极小值点；②()f x 在(,1)-∞上单调递减；③()f x 在(1,)+∞上单调递增；④()f x 在(0,2)上单调递减，其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的编号）。
9。
若{}n a 是等差数列,,,m n p 是互不相等的正整数，则有：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ,有 。
10．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是 。
二．解答题11．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <,求x 的取值范围．12．在锐角三角形ABC 中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且tan tan tan tan )A B A B -=+⋅．（1）若ab b a c -+=222，求A 、B 、C 的大小；(2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．回归课本基础训练（二）参考答案1．2； 2．-2； 3．141><m m 或； 4．3; 5．赔14元； 6．]2,21[ 7．[)+∞-,2 ； 8．④; 9．1=---b b b m p n p n m nm p ； 10．3211。
启东中学高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各式中，错误的是（）A. （a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2B. （a-b）^2 = a^2 - 2ab + b^2C. （a+b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. （a-b）^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^32. 若函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为（）A. （0，0）B. （1，0）C. （-1，0）D. （0，-1）3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = 1/xD. f(x) = x^34. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 若等比数列的公比为q，首项为a，则第n项an为（）A. a q^(n-1)B. a / q^(n-1)C. a / q^nD. a q^n二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
7. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为多少？8. 若等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值。
9. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(-1)的值。
10. 若函数g(x) = 3x^2 - 4x + 1，求g(2)的值。
三、解答题（每题20分，共80分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
12. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
13. 已知等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值。
14. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(-1)的值。
15. 若函数g(x) = 3x^2 - 4x + 1，求g(2)的值。
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业二
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业二1月28日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={(x ,y) | x 一y=0}，B={(x ,y) | 2x －3y+4=0}，则A ∩B= ． 2．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ． 3．已知等差数列{ a n }中，| a 3 | = | a 9 |，公差d < 0，则使前n 项和S n 取最大值的n 的值是___________． 4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷 达测速区，这些汽车运行时速的频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h 的 汽车数量约为 辆． 5．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C = ．6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环 的概率为 . 7. 已知t 为常数，函数22y x x t=--在区间[0，3]上的最大值为2，则t= ．8 .有下列命题：①存在实数x ，使23cos sin =+x x ; ②若βα,是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；③函数)232sin(π+=x y 是偶函数；④函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图象．其中正确命题的序号是 . 9．设函数)0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,若)()('x f x f +为奇函数，则ϕ= ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________.11. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，21+b取值范围是__________.12．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=,对于任意2≥x ,当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+,第4题图km/h ）则实数a 的取值范围是__________.13．直线y = x + 3和曲线 –||4x x +29y= 1的交点的个数__________.14．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(14分) 在△ABC中，cb a ,,依次是角A ，B ，C 所对的边，且312cos )24(sin sin 42+=++⋅B BB π. (1) 求角B 的度数； (2) 若B 为锐角，B C a sin 21sin ,4==,求边c 的长．16．(14分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．第14题图ABC D A 1B 1C 1D 1P （第16题）CDEPFB17．(15分) 已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设,MNB MN l θ∠==.（1）试将l 表示成θ的函数； （2）求l 的最小值.18．(15分)已知各项均为正整数的数列}{n a 满足12,411+=<+n n a a a ,且21111<+∑=ni ia 对任意*∈N n 恒成立．数列}{n a ,}{nb 满足等式)0(12)(2>++=+λλλn n n n a n b .(1)求证数列}1{+na 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n b 的前n 项和n S ; (3)证明存在*∈N k ,使得kk n n b b b b 11++≤对任意*∈N n 均成立．ABC D M N19．(16分) 已知抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为F ，以点A （4+a ，0）为圆心，||AF 为半径的圆在x 轴的上方与抛物线交于M 、N 两点.（1）求证：点A 在以M 、N 为焦点，且过F 的椭圆上. （2）设点P 为MN 的中点，是否存在这样的a ,使得||||||FN FM FP 与是的等差中项？如果存在，求a 的值；如果不存在，说明理由.20．(16分) 已知函数)()0,1(),0()(x f y P t xtx x f =>+=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N . （1）当2=t时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在1+m 个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值.三.加试题２１.在直角坐标系中，已知ABC∆的顶点坐标为()()()3,0,2,1,0,0C B A -。
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业十三
（第3题 图）江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业十三2月11日一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。
） 1、已知命题q p x x q x p 是则命题,02:,2|:|2<--<的_____▲______条件。
（填条件类型） 2、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =_____▲______．3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框 中的整数H 的值是 ▲ ．4. 等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列， 则}{n a 的公比为 ▲ ．5、函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值是_____▲______．6. 已知函数0021,1)(,0,l o g0,3)(x x f x x x x f x 则若≥⎩⎨⎧>≤=+的取值范围为 ▲ ． 7、已知集合A={}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=<<-042,51xx xB x x ，在集合A 中任取一个元素x ，则事件“B A x ∈”的概率是_____▲______．8．设函数22,0,()log ,0 x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___▲_____．9、己知,0>x 由不等式 ,34224,2122≥++=+≥+x x x xx x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+N n n x mx n，则m ＝_____▲______． 10、已知()5,2A 、()1,1B 、221,5C ⎛⎫⎪⎝⎭，在ABC ∆所在的平面区域内，若使目标函数z ax y =+（0a >）取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为_____▲______．11、椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P为椭圆M 上任一点，且22[2,3]cc ，其中22b a C -=，则椭圆m 的离心率e 的取值范围是_____▲______．12. 已知向量)1,5(),7,1(),1,2(===，设M 是直线OP 上任意一点（O 为坐标原点），则MB MA ⋅的最小值为 ▲ ．13．已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为__ ▲14．已知：M={a |函数2sin y ax =在[4,3ππ-]上是增函数}，N={b|方程013|1|=+---b x 有实数解}，设D=N M，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且b 2=ac ，向量()cos()1A C =-，m 和(1cos )B =，n 满足32⋅=m n .（1）求sin sin A C 的值；（2）求证：三角形ABC 为等边三角形．16. （本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，090BAC ∠=，且12A B A A==，,,D E F 分别为11,,B A C C BC的中点，（1）求证：DE //平面ABC ； （2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求三棱锥E-AB 1F 的体积。
3启东中学2011届高三寒假作业(三)
启东中学2011届高三寒假作业（三）（1月29日）一、填空题： 1．函数2lg(2)y x x =-的定义域是__________________．2．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 _______3．函数y x a =-的图象关于直线3x=对称．则a =____________．4．集合}24,{Z xN x x A ∈-∈=且用列举法可表示为A=_____________． 5．设M={a,b}，则满足M ∪N ⊆{a,b,c}的非空集合N 的个数为______________．6．函数22()1x y x R x =∈+的值域为________________． 7．设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是_______________． 8．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ．9．若函数12)(22-=+-aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．10．函数f （x ）=-x 2+4x -1在[t ，t+1]上的最大值为g （t ），则g （t ）的最大值为____________． 11．设f （x ）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f （a-2）-f （4-a 2）<0，则a 的取值范围为_________． 12．若2()()x u f x e --=的最大值为m ，且f （x ）为偶函数，则m+u=_______________．13．已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是_____________．14．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过200元的部分 5% 超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元二、解答题：15．（本小题满分14分）A=11x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，B={}21,y y x x x R =++∈（1）求A ，B（2）求,R A B A C B ⋃⋂16．（本小题满分14分）：已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域17．（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，x mx x f -=3)(以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π（I ）求n m ,的值；（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由。
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业十二
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业十二2月10日数 学 Ⅰ试 题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分。
1、已知i 为虚数单位，复数2i 1iz+=-，则 | z | ＝ ▲2、若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ▲3、方程 x 2m + y 24－m= 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等， 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率 是 ▲5、设,αβ为互不重合的平面，,m n 给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则.其中所有正确命题的序号是 ▲ 6、已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲7、设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是 ▲ 8、设,2,,2,x y x y zy x y -≥=<⎧⎨⎩ 若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z 的最小值为 ▲9、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ，则||||FA OH 的最大值为 ▲ 10、已知数列{}n b 满足11=b ，x b =2（*N x ∈），*11||(2,)n n n b b b n n N +-=-≥∈.若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为 ▲ 11、在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合）， 且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ▲12、已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲ 13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断： 当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |；当n ＝3时，| A 3B 3 |3n ＝4时，| A 4B 4 |3……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ▲ 14、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
江苏省启东中学2011届高三寒假作业1-5
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（一）1月27日线性相关系数公式：21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr线性回归方程系数公式：ˆybx a =+，其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．一、填空题： 1.命题“1x>”是“2x x >”的▲ 条件.2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .3. 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ▲4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z = ▲ .5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲6. 已知函数421,0()3,1cccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =，则不等式()2f x <的解集 ▲ 7.下面的程序段结果是▲8．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y ，且2y x >+，则y x的取值范围为 ▲ .9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ ▲ .10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = ▲ ._11．设θγ,为常数（0,,,442πππθγ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），若sin()sin()αγγβ++-=sin (sin θα sin )cos (cos cos )βθαβ-++对一切R ∈βα,恒成立，则2tan tan cos()sin ()4θγθγπθ+-=+ ▲ ．i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数nm,那么积m ·n 是 ▲ . 14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是序号是___二、解答题：.15．设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin ,22cos )n θθ=+-，),23(ππθ--∈，若1m n ∙=， 求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．16.如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ；（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ； （3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．PEFA'CBA17．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O xy +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.18.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?19．.已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.20．已知函数()f x kx m =+，当[]11,x a b ∈时,()f x 的值域为[]22,a b ，当22[,]x a b ∈时,()f x 的值域为33[,]a b ，依次类推，一般地，当[]11,n n x a b --∈时,()f x 的值域为[],n n a b ，其中k 、m 为常数，且110,1a b ==.(1)若k =1，求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)若0k >且1k ≠，问是否存在常数m ，使数列{}n b 是公比不为1的等比数列？请说明理由； (3)若0k <，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，求()()122008122008T T T S S S +++-+++.附加题部分1. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．2．已知圆C 的参数方程为32cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．3．已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量2e 的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线:10l x y -+=在矩阵M 的作用下的直线l '的方程.4．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（2）求η的分布列及期望E η．江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（二） 1月28日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={(x ,y) | x 一y=0}，B={(x ,y) | 2x －3y+4=0}，则A ∩B= ． 2．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ． 3．已知等差数列{ a n }中，| a 3 | = | a 9 |，公差d < 0，则使前n 项和S n 取最大值的n 的值是___________． 4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷 达测速区，这些汽车运行时速的频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h 的 汽车数量约为 辆． 5．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a n -=，若n m ⊥，则∠C = ．6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环 的概率为 . 7. 已知t 为常数，函数22y x x t=--在区间[0，3]上的最大值为2，则t= ．8 .有下列命题：①存在实数x ，使23cos sin =+x x ; ②若βα,是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；③函数)232sin(π+=x y 是偶函数；④函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图象． 其中正确命题的序号是 . 9．设函数)0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,若)()('x f x f +为奇函数，则ϕ= ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________.11. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则12a ++21+b 取值范围是__________. 12．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=,对于任意2≥x ,当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+,则实数a 的取值范围是__________.第4题图 时速（km/h ）组距频率0.0050.0100.0180.0280.039 30 40 50 60 70 8013．直线y = x + 3和曲线 –||4x x +29y= 1的交点的个数__________.14．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(14分) 在△ABC中，cb a ,,依次是角A ，B ，C 所对的边，且312cos )24(sin sin 42+=++⋅B BB π. (1) 求角B 的度数； (2) 若B 为锐角，B C a sin 21sin ,4==,求边c 的长．16．(14分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．第14题图ABC D A 1B 1C 1D 1P A（第16题）CDEPFB17．(15分) 已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设,MNB MN l θ∠==.（1）试将l 表示成θ的函数； （2）求l 的最小值.18．(15分)已知各项均为正整数的数列}{n a 满足12,411+=<+n n a a a ,且21111<+∑=ni ia 对任意*∈N n 恒成立．数列}{n a ,}{nb 满足等式)0(12)(2>++=+λλλn n n n a n b .(1)求证数列}1{+na 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n b 的前n 项和n S ; (3)证明存在*∈N k ,使得kk n n b b b b 11++≤对任意*∈N n 均成立．ABC D M N19．(16分) 已知抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为F ，以点A （4+a ，0）为圆心，||AF 为半径的圆在x 轴的上方与抛物线交于M 、N 两点.（1）求证：点A 在以M 、N 为焦点，且过F 的椭圆上. （2）设点P 为MN 的中点，是否存在这样的a ,使得||||||FN FM FP 与是的等差中项？如果存在，求a 的值；如果不存在，说明理由.20．(16分) 已知函数)()0,1(),0()(x f y P t xtx x f =>+=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N . （1）当2=t时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在1+m 个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值.三.加试题２１.在直角坐标系中，已知ABC∆的顶点坐标为()()()3,0,2,1,0,0C B A -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
启东中学2011届高三数学寒假作业（八）2月6日
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.命题“x ∀∈R ，2
0x ≥”的否定是 .
2.以双曲线2
213
x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 .
3. 下面四个命题： ①若2
1y x -=，则x+y 的最小值为0．
②21
-
≤12+x x ≤2
1（x ∈R ）． ③若x ，y ∈R +
，则
y x y x +++1≥y
y
x x ++
+11．
④
4
3)2(1421311<++⋅⋅⋅+⨯+⨯n n ． 其中正确的命题是 。
A ①② B ②③ C ②④ D ③④ 4．函数
sin x
y x
=
的导数为_________ ________. 5．下列说法不正确的．．．．
是 . ①．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； ②．同一平面的两条垂线一定共面；
③．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； ④．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 6．设
P
是椭圆116
252
2=+y x 上任意一点，
A
和
F
分别是椭圆的左顶点和右焦点，则
AF PA PF PA ⋅+
⋅4
1
的最小值为 . 7．“a >2”是“方程x 2
a+1 + y
2
2-a
=1 表示的曲线是双曲线”的 条件(填“充分不必要，.必要不充
分，充要，既不充分也不必要) 8．函数
322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为___ _____.
9.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n
m
,那么积m ·n 是 . 10.已知函数
1()sin 22f x x x =- 则曲线()y f x =在点(,())44
f ππ
处的切线方程为 ．
11．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB 、△PAC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2
，2cm 2
，6cm 2
，则过P ，
A ，
B ，
C 四点的外接球的表面积为 cm 2．（注 2
4πS r =球，其中r 为球半径）
12．函数
2cos y x x =+在区间[0,]2
π
上的最大值是 .
E
D
C B
A
13．已知双曲线22
221(00)x y a b a b -=>>，的左、
右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ．
14．对正整数n ，设曲线)1(x x y n
-=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则
数列1n a n ⎧⎫
⎨
⎬+⎩⎭
的前n 项和的公式是
.
二、解答题（本大题6小题，共90分） 15. （14分）命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，
命题:q 方程2
44(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
16、（14分）在几何体ABCDE 中，,2
π
=
∠BAC DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，AB=AC=BE=2，CD=1，
（I ）求证：；⊥DC
平面ABE ；
（II ）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：//l 平面BCDE ； （III ）设F 是BC 的中点，求证：平面AFD ⊥平面AFE 。
17．（14分）证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得2
22a
b c ，，成等差数列。
（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n ，其边长n n n a b c ，，为正整数且2
22n
n n a b c ，，成等差数
列。
18．（16分）若椭圆)0(12
2
22>>=+b a b
y a x 过点（－3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()
8(22
=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、
B .
（I ）求椭圆的方程；
（II ）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （III ）求OB OA ⋅的最大值与最小值.
19.（16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x 的函数为)3
5
2(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？
最大利润为多少？
20、（16分）已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<.
（Ⅰ）若
()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；
（Ⅲ）设函数2()(()61)x
F x f x x e '=++⋅，试判断函数()F x 的极值点个数．
三．加试题
21．坐标系与参数方程
（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）
， 已知P 为半圆C ：
O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧
的长度均为
3
π。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （II ）求直线AM 的参数方程。
22. 矩阵与变换
已知矩阵M=11a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
，20c N d ⎛⎫=
⎪⎝⎭，且2020MN ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， （Ⅰ）求实数,,,a b c d 的值；（Ⅱ）求直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程。
23. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。
首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。
再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止。
令ξ表示走出迷宫所需的时间。
（1） 求ξ的分布列； （2） 求ξ的数学期望。
24.
概率为
p 。
（i ）当点C 在圆周上运动时，求
p 的最大值；
（ii ）记平面11A ACC 与平面1B OC 所成的角为θ(0<90)θ≤
，当p 取最大值时，求cos θ的值。