2016届宝山区高三一模数学卷(附答案)

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2016年上海市宝山区高考一模数学试卷【解析版】

15．（5 分）如图，该程序运行后输出的结果为（）
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A．1
B．2
C．4
D．16
16．（5 分）P 是△ABC 所在平面内一点，若＝λ + ，其中 λ∈R，则 P 点一
定在（）
A．△Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 内部
B．AC 边所在直线上
C．AB 边所在直线上
D．BC 边所在直线上
17．（5 分）若 a，b 是异面直线，则下列命题中的假命题为（）
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＞y2＞0．过 A1，A2 分别作 y 轴的垂线，交抛物线于 B1，B2 两点，直线 B1B2 与 y 轴交于点 A3（0，y3），此时就称 A1，A2 确定了 A3．依此类推，可由 A2， A3 确定 A4，…．记 An（0，yn），n＝1，2，3，…．给出下列三个结论：
2016 年上海市宝山区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每
①数列{yn}是递减数列； ②对∀n∈N*，yn＞0；
③若 y1＝4，y2＝3，则
．
其中，所有正确结论的序号是
．
二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得 5 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
是首项为 4，公差为 2 的等差数列．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若 bn＝an+f（an），当
时，求数列{bn}的前 n 项和 Sn 的最小值；
（3）若 cn＝anlgan，问是否存在实数 k，使得{cn}是递增数列？若存在，求出 k 的范围；若不存在，说明理由．

上海市宝山区行知中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷含解析

2015—2016学年上海市宝山区行知中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题(每小题4分）1．已知集合A={x|｜x﹣1｜＜2｝，B=｛x|x2＜4｝,则A∩B=．2．函数f（x）=﹣x2+4x+1（x∈[﹣1，1］）的最大值等于．3．复数z满足=1+i，则复数z的模等于．4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．5．一组数据8,9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是．6．已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数,其图象过点（a2，a),则f（x）= ．7．方程(θ为参数）所表示曲线的准线方程是．8．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为．9．若变量x，y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为﹣6,则k= ．10．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为cm2．11．已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．12．在△ABC中,=+m•,向量的终点M在△ABC的内部（不含边界）,则实数m的取值范围是．13．已知数列｛a n｝的前n项和S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．14．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D,都有f(x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数",非零常数T为函数y=f( x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数"y=f（x）的“似周期"为﹣1,那么它是周期为2的周期函数；②函数f(x)=x是“似周期函数”；③函数f（x)=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x)=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．(写出所有满足条件的命题序号）二、选择题（每小题5分)15．若函数f(x）=ax+1在区间（﹣1，1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1 16．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件17．双曲线（a2＞λ＞b2）的焦点坐标为（)A．B．C．D．18．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得==…=，则n的最大值等于( ）A．8 B．9 C．10 D．11三、解答题19．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1)求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．如图,2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C:=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点,从原点O向圆R：（x ﹣x0)2+(y﹣y0)2=8作两条切线，切点分别为P，Q．(1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限,求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在,并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．22．已知函数y=f（x）是单调递增函数，其反函数是y=f﹣1(x)．(1）若y=x2﹣1(x＞)，求y=f﹣1（x）并写出定义域M；（2）对于（1）的y=f﹣1（x)和M,设任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求证:｜f﹣1（x1）﹣f﹣1（x2）｜＜｜x1﹣x2｜;（3）求证：若y=f（x）和y=f﹣1(x)有交点，那么交点一定在y=x上．23．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用记号｜|x｜｜表示，对于实数a,无穷数列｛a n}满足如下条件：a1=｜a，a n+1=其中n=1，2,3,…（1)若a=,求数列{a n}；（2）当a时，对任意的n∈N＊，都有a n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．(3）若a是有理数，设a=（p 是整数，q是正整数,p、q互质)，问对于大于q的任意正整数n,是否都有a n=0成立,并证明你的结论．2015-2016学年上海市宝山区行知中学高三（上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分）1．已知集合A={x｜｜x﹣1｜＜2},B=｛x｜x2＜4}，则A∩B=（﹣1，2）．【考点】交集及其运算．【分析】解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B,再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：集合A={x｜|x﹣1|＜2｝=｛x｜﹣2＜x ﹣1＜2｝={x|﹣1＜x＜3｝，B={x|x2＜4｝=｛x｜﹣2＜x＜2}，则A∩B=｛x｜﹣1＜x＜2｝，故答案为：（﹣1，2）．2．函数f（x）=﹣x2+4x+1(x∈［﹣1，1］）的最大值等于 4 ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据f（x）=﹣(x﹣2）2+5，（x∈[﹣1，1］)，可得函数在[﹣1，1］上是增函数，从而求得函数取得最大值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x2﹣4x ﹣1）=﹣（x﹣2）2+5，（x∈［﹣1，1]）∴函数在［﹣1，1]上是增函数，故当x=1时,函数取得最大值为4，故答案为：4．3．复数z满足=1+i，则复数z的模等于．【考点】复数求模；二阶矩阵．【分析】由条件求得z==2﹣i，再根据复数的模的定义求得|z|．【解答】解:∵复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴｜z｜==，故答案为：．4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π,故答案为:π．5．一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是 2 ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据这组数据的平均数是10，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．【解答】解：∵数据8，9，x,11，12的平均数是10，∴=10∴x=10，∴这组数据的方差是(4+4+0+1+1）=2故答案为：2．6．已知函数y=f（x）是函数y=a x(a＞0且a≠1）的反函数,其图象过点（a2，a），则f（x）= log2x ．【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log a x,再根据它的图象过点（a2，a），求得a的值,可得f（x）的解析式．【解答】解：由题意可得f（x）=log a x,再根据它的图象过点（a2，a)，可得=2=a,即a=2，故f（x）=log 2x，故答案为:log2x．7．方程（θ为参数）所表示曲线的准线方程是．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，求得曲线方程，x2=y（0≤y≤2），由抛物线的性质，即可求得示曲线的准线方程．【解答】解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，参数方程（θ为参数)化为普通方程可得x2=y（0≤y≤2）,则抛物线的焦点在y轴正半轴上，焦点坐标为(0，），∴曲线的准线方程,故答案为:．8．已知（1﹣2x)n关于x的展开式中,只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意求得n=6，再令x=1，可得展开式的系数之和．【解答】解：∵（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，∴．∴解得5＜n＜7，再根据n∈N，可得n=6，∴令x=1可得展开式的系数之和为（1﹣2）6=1，故答案为:1．9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k 的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分)由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A(﹣2,﹣2），∵点A也在直线y=k上,∴k=﹣2，故答案为：﹣2．10．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm）,则它的侧视图的面积为cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱锥的正视图与俯视图形状可以看出，此物体的摆放方式是底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形,其高是棱锥的高,由此作出其侧视图,求侧视图的面积．【解答】解:由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中底AB=，高，∴S △VAB=×AB×h=××=．故答案为：11．已知a、b、c为集合A=｛1，2，3，4，5｝中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．【考点】程序框图．【分析】由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5,列举出从集合A中选三个不同的数的情况即可解决问题．【解答】解:由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A={1，2，3，4，5｝中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种,所以概率为．故答案为:．12．在△ABC中，=+m•，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界)，则实数m的取值范围是0＜m＜．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，设，过点D作DE∥AC交BC于点E．由=+m•，可知点M在线段DE上（不含点D,E),借助于点D，E即可得出．【解答】解:如图所示，设，过点D作DE∥AC 交BC于点E．∵=+m•，可知点M在线段DE上(不含点D，E）当点M取点D时，，可得m=0,而M在△ABC 的内部（不含边界)，因此m＞0．当点M取点E时，，此时可得m=，而M 在△ABC的内部（不含边界），因此m．∴．故答案为:．13．已知数列｛a n｝的前n项和S n,对任意n∈N＊,S n=(﹣1）n a n++n﹣3且（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数（n为正奇数）为减函数,最大值为，函数（n为正偶数）为增函数,最小值为．再由(a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立求得实数p的取值范围．【解答】解：由，得;当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣=1=．若n为偶数,则，∴（n为正奇数）；若n为奇数，则==，∴（n为正偶数）．函数（n为正奇数）为减函数，最大值为，函数（n为正偶数)为增函数，最小值为．若（a n+1﹣p)（a n﹣p）＜0恒成立,则a1＜p＜a2,即．故答案为：．14．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T,对于任意x∈D，都有f(x+T）=T•f （x）,则称函数y=f（x）是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f（x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题:①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期"为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数"；④如果函数f(x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ,k∈Z"．其中是真命题的序号是①④．（写出所有满足条件的命题序号）【考点】抽象函数及其应用．【分析】①由题意知f(x﹣1）=﹣f(x），从而可得f(x ﹣2)=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T•f (x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T)=T•f （x)得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T•f (x）得cos(ω（x+T)）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f(x)的“似周期"为﹣1,∴f（x﹣1）=﹣f（x)，∴f(x﹣2）=﹣f（x﹣1)=f（x）,故它是周期为2的周期函数，故正确;②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T)=T•f （x)，即x+T=Tx恒成立;故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误;③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T•f (x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T)=T•f （x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT)=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z;故正确；故答案为：①④．二、选择题（每小题5分）15．若函数f(x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1)＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f(x）=ax+1在区间（﹣1,1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1)＜0，即（1﹣a)（1+a)＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．16．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及直线和平面平行的性质即可得到结论．【解答】解：若l∥α，则直线l上有两个点到平面α的距离相等成立，当直线和平面相交时,直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立,∴“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α"的必要不充分条件，故选：B．17．双曲线（a2＞λ＞b2)的焦点坐标为（)A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据a2＞λ＞b2,将双曲线化成标准形式：，再用平方关系算出半焦距为c=，由此即可得到该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵a2＞λ＞b2，∴a2﹣λ＞0且λ﹣b2＞0，由此将双曲线方程化为∴设双曲线的半焦距为c，可得c==∵双曲线的焦点坐标为（±c，0)∴该双曲线的焦点坐标为(±，0）故选：B18．函数f(x）=sinx在区间(0，10π)上可找到n个不同数x1，x2,…，x n，使得==…=，则n的最大值等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象．【分析】作出函数f（x）的图象，设==…==k，则由数形结合即可得到结论．【解答】解:设==…==k，则条件等价为f(x）=kx，的根的个数，作出函数f（x）和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x）最多有10个交点，即n的最大值为10，故选：C．三、解答题19．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=BC=2，AA1=4,D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；(2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系,利用向量法能够证明DC1⊥平面BDC．（2)分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】(理）(1)证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C（0，0，0）、A（2,0,0）、B（0，2,0)、D(2,0,2)、A1（2,0,4)、C1（0,0，4)．∴=（﹣2,0，2），,．∵=0，．∴DC1⊥DC,DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．(2）解：设是平面ABD的法向量．则,又，,∴,取y=1，得=（1,1,0）．由(1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为θ，则cosθ==﹣,结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．20．如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理)（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;（2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S 与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．【分析】（1)摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，则有∠CSB=30°,∠ASB=60°．SA=，在Rt△SAB 中，由三角函数的定义可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函数的定义可求OC，进而可求OB(2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），则N(﹣cosθ,﹣sinθ）,由（Ⅰ）知S（3，﹣），利用向量的数量积的坐标表示可求cos∠MSN=∈[，1］，结合余弦函数的性质可求答案．【解答】解:（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，依题意∠CSB=30°,∠ASB=60°．又SA=，故在Rt△SAB中，可求得BA==3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．…由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中OC=SC•tan30°=，又BC=SA=，故OB=2,即立柱的高度为2米．…（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π)，则N(﹣cosθ,﹣sinθ），由（Ⅰ）知S(3，﹣）．…故=（cosθ﹣3，sinθ+)，=（﹣cosθ﹣3，﹣sinθ+)，∴•=(cosθ﹣3）（﹣cosθ﹣3）+（sinθ﹣）(﹣sinθ﹣）=11||•｜｜=×=×==由θ∈［0，2π）知｜｜•||∈［11,13］…所以cos∠MSN=∈［，1]，∴∠MSN＜60°恒成立故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C:=1，设R(x0,y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+(y﹣y0)2=8作两条切线，切点分别为P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限,求圆R的方程；(2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】(1）由直线OP，OQ互相垂直,且与圆R相切,可得OR=4，再由R在椭圆上，满足椭圆方程,求得点R的坐标，即可得到圆R的方程;(2）运用直线和圆相切的条件：d=r,结合二次方程的韦达定理和点R满足椭圆方程，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即,①又R(x0，y0）在椭圆C上，所以，②由①②及R在第一象限,解得，所以圆R的方程为:;（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k 1,k2是方程的两个不相等的实数根，所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以,即2k1k2+1=0．22．已知函数y=f（x）是单调递增函数,其反函数是y=f ﹣1（x)．（1）若y=x2﹣1（x＞），求y=f﹣1（x）并写出定义域M；（2）对于（1）的y=f﹣1（x）和M，设任意x1∈M,x2∈M，x1≠x2，求证：｜f﹣1（x1）﹣f﹣1(x2）｜＜｜x1﹣x2｜;（3)求证：若y=f(x)和y=f﹣1（x)有交点，那么交点一定在y=x上．【考点】反函数；函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质．【分析】（1）由，解得x=，把x与y 互换，即可得出y=f﹣1（x）；（2）任意取x1∈M，x2∈M,x1≠x2，则，利用不等式的性质即可证明;（3）设(a，b)是y=f（x)和y=f﹣1（x）的交点,即，可得a=f（b），b=f（a)，对a与b的大小关系分类讨论，再利用反函数的性质即可证明．【解答】（1）解：由，解得x=，把x 与y互换，可得y=f﹣1（x）=，x，M=．(2）证明：任意取x1∈M，x2∈M，x1≠x2,则，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．（3)证明：设（a，b)是y=f（x）和y=f﹣1(x）的交点，即，∴a=f（b），b=f(a），当a=b，显然在y=x上;当a＞b,函数y=f（x）是单调递增函数，∴f（a)＞f（b),∴b＞a矛盾；当a＜b，函数y=f（x)是单调递增函数,∴f（a）＜f(b），∴b＜a矛盾；因此，若y=f（x）和y=f﹣1（x)的交点一定在y=x上．23．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号｜|x｜｜表示，对于实数a，无穷数列｛a n｝满足如下条件：a1=|a，a n+1=其中n=1，2，3，…(1）若a=,求数列{a n｝;（2）当a时，对任意的n∈N＊，都有a n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．（3）若a是有理数，设a=（p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有a n=0成立,并证明你的结论．【考点】数列递推式．【分析】（1)由题设知=，a 2====，由此能求出．（2）由a1=｜｜a｜|=a，知，1＜＜4，由此进行分类讨论，能求出符合要求的实数a构成的集合A．(3）成立．证明:由a是有理数，可知对一切正整数n，a n为0或正有理数,可设，由此利用分类讨论思想能够推导出数列{a m}中a m以及它之后的项均为0,所以对不大q的自然数n，都有a n=0．【解答】解：(1）∵满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号｜|x||表示，a 1=,a n+1=其中n=1,2，3，…∴=,a 2====,…a k=，则a k+1===，所以．…（2）∵a1=|｜a|｜=a，∴，∴1＜＜4，①当，即1＜＜2时，==﹣1=a，所以a2+a﹣1=0,解得a=,（a=∉（，1），舍去）．…②当,即2≤＜3时，a2==，所以a2+2a﹣1=0，解得a==，(a=﹣∉(，]，舍去）．…③当，即3＜4时，，所以a2+3a﹣1=0，解得a=（a=，舍去）．…综上，{a=，a=，a=}．…（3）成立．…证明：由a是有理数，可知对一切正整数n,a n为0或正有理数，可设（p n是非负整数，q n是正整数，且既约）．…①由，得0≤p1≤q;…②若p n≠0，设q n=ap n+β（0≤βP n,α，β是非负整数）则=a+,而由，得=,==,故P n+1=β，q n+1=P n，得0≤P n+1＜P n．…若P n=0，则p n+1=0，…若a1，a2，a3，…，a q均不为0，则这q正整数互不相同且都小于q，但小于q的正整数共有q﹣1个，矛盾．…故a1，a2，a3，…，a q中至少有一个为0，即存在m（1≤m≤q），使得a m=0．从而数列{a m｝中a m以及它之后的项均为0,所以对不大q的自然数n，都有a n=0．…（其它解法可参考给分)2017年1月4日。

宝山区2016学年度第一学期高三数学学科教学质量监测试卷

宝山区2016学年度第一学期高三数学学科教学质量监测试卷（2016年12月）一、填空题（本大题共12题，满分54分，其中低1至第6题填对得4分，第7题至第12题填对得5分）1、23lim 1n n n →∞+=+ 。

2、设全集U R =，集合{}{}1,01,2,3,2A B x x =-=≥，则U A C B = 。

3、不等式102x x +<+ 的解集为。

4、椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为。

5、设复数z 满足23z z i +=-，（i 为虚数单位），则z = 。

6、若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为。

7、若点()8,4在函数()1log a f x x =+图象上，则()f x 的反函数为。

8、已知向量()()1,2,0,3a b == ，则b 在a 方向上的投影为。

9、已知一个地面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为。

10、某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中，男、女生均有的概率为。

11、设常数0a >，若9a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中5x 的系数为144，则a = 。

12、如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如：2，3，4，5，6为20型标准数列。

则2668型标准数列的个数为。

二、选择题（共4题，满分20分）13、设a R ∈，则“1a =”是“()()()123a a a i -+++为纯虚数”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件14、某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人。

为了了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中高二学生人数为（）A 、80B 、96C 、 108D 、 11015、设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M 、N 为互斥事件，且()()11,54P M P N ==，则()920P M N = ；（2）若()()11,23P M P N ==，()16P MN =，则M 、N 为相互独立事件；（3）若()()11,23P M P N ==， ()16P MN =，则M 、N 为相互独立事件；（4）若()()11,23P M P N ==， ()16P MN =，则M 、N 为相互独立事件；（5）若()()11,23P M P N ==， ()56P MN =，则M 、N 为相互独立事件。

上海市宝山区2016届高三一模试卷和答案

宝山区2015学年第一学期质量检测高三物理试卷2016．1 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上清楚地填写姓名、准考证号，并用2B铅笔正确涂写准考证号。

2、第一、第二和第三大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题（共16分，每小题2分。

每小题只有一个正确选项。

）1．下列属于物理学基本单位的是（）（A）牛顿N （B）摄氏度℃（C）安培A （D）特斯拉T2．下列现象中不属于机械波实例的是（）（A）歌唱家引吭高歌，人们听到动人歌声（B）手机在有信号的场合发送微信（C）晾在绳上的纱巾被风吹动，出现波纹（D）蜻蜓点水后形成涟漪3．做竖直上抛运动的物体，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（）（A）大小相等、方向相同（B）大小相等、方向不同（C）大小不等、方向不同（D）大小不等、方向相同4．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有（）（A）发现单摆具有等时性并得出了单摆的周期公式（B）自由落体运动是一种匀变速运动（C）惯性定律（D）重的物体比轻的物体下落得快5．老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是（）（A）磁铁插向左环，横杆发生转动（B）磁铁插向右环，横杆发生转动（C）无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动（D ）无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动6．下列说法正确的是（）（A ）两个分子之间的作用力随着距离的增大而减小（B ）内能在宏观上只与其温度和体积有关（C ）分子a 从远处趋近固定不动的分子b ，当a 到达受b 的作用力为零处时，a 的动能最大（D ）物质的状态在一定的条件下可以相互转变，在转变过程中不会发生能量交换7．一个质点在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于平衡状态如图所则它们的大小关系是（）（A ）F 1＞F 2＞F 3 （B ）F 1＞F 3＞F 2 （C ）F 3＞F 1＞F 2 （D ）F 2＞F 1＞F 38．一建筑塔吊如图所示向右上方匀加速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是（）二．单项选择题（共24分，每小题3分。

上海市宝山区学年第二次高考模拟高三数学试卷含答案

宝山区2016-2017学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若集合{}0A x x =>，{}1B x x =<，则AB = ．2. 已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z = ．3. 函数()sinx cosx f x cosxsinx=的最小正周期是．4. 已知双曲线222181x y a -=（0a >）的一条渐近线方程为3y x =，则a = ． 5. 若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为．6. 已知x y ，满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是．7. 直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线32x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是．8. 已知函数()()220()01xx f x log x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩ 的反函数是1()f x -，则11()2f -= ．9. 设多项式231(1)(1)(1)nx x x x ++++++++（*0x n N ≠∈，）的展开式中x 项的系数为n T ，则2nn T limn →∞= ．10. 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p = ．11. 设向量m ()x y =，，n ()x y =-，，P 为曲线1m n ⋅=（0x >）上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为．12. 设1210x x x ，，，为1210，，，的一个排列，则满足对任意正整数m n ，，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. 设a b R ∈，，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的………………………（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件14. 如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC ∆在该正方体各个面上的射影可能是 …………………………………………………………………（）（A ）①②③④ （B ）①③ （C ）①④ （D ）②④15. 如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12l l ，同侧，且P 到12l l ，的距离分别为13，．点M N ，分别在12l l ，上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为…………………（）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）916. 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”．设2()x f x xλ+=（0x >），若对于任意26)t ∈，，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是…………………………………………………………………………………………（）（A ）(]02，（B ）(]12，（C ）[]12，（D ）[]14，三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17. （本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是线段1BC CD 、的中点．（1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小；（2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小．18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线22y px =（0p >），其准线方程为10x +=，直线l 过点(0)T t ，（0t >）且与抛物线交于A B 、两点，O 为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关；（2）若P 为抛物线上的动点，记||PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式．19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[]m n D ⊆，（m n <），同时满足： ①()f x 在[]m n ，内是单调函数；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，．则称函数()f x 是区间[]m n ，上的“保值函数”．（1）求证：函数2()2g x x x =-不是定义域[01]，上的“保值函数”；（2）已知211()2f x a a x=+-（0a R a ∈≠，）是区间[]m n ，上的“保值函数”，求a 的取值范围．20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知12121()n n n a a a a k a a ++===+，，对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（这里a k ，均为实数）（1）若{}n a 是等差数列，求k 的值；（2）若112a k ==-，，求n S ；（3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12m m m a a a ++，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由．21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T R ⊂≠，若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界．（1）设12121x x A y y x R ⎧⎫-⎪⎪==∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，、212A x sinx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知2()f x x u =+，记11()()()(())n n f x f x f x f f x -==，（23n =，，）．若m R ∈，1[)4u ∈+∞，，且{}()n B f m n N *=∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a b c 、、均为正数，将222()()()a b b c c a ---、、中的最小数记为d ．是否存在正数(01)λ∈，，使得λ为有界集合222{|dC y y a b c==++，a b c 、、均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由．1宝山区2016-2017学年第二学期期中高三数学教学质量监测试参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1、()0,1 2、1 3、π 4、3 5、16π6、37、28、1-9、1210、0.03 11 12、512 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13、B 14、C 15、A 16、A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 解：（1）方法一：设正方体棱长为2，以D 为原点，直线DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(000)D ，，，(220)B ，，，(020)C ，，，1(002)D ，，，故(120)E ，，，(011)F ，，，()111EF =--，，，()1002AA =，，， …………………4/设异面直线EF 与1AA 所成角的大小为α，向量EF 与1AA所成角为β，则11EF AA cos cos EF AA αβ⋅==⋅…… 6/3==，……7/注意到02πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，故α=，即异面直线EF 与1AA 所成角的大小为3arccos．…………………8/ （2）由（1）可知，平面11AA B B 的一个法向量是(100)n =，，，…………………10/ 设直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小是θ，向量EF 与n所成角为γ，则EF n sin cos EF nθγ⋅==⋅………12/ =13/ 又02πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，3arcsin θ∴=，即直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小为3．………………14/方法二：设正方体棱长为2．（1）在面11CC D D 内，作FHCD ⊥于H ，联结HE ．因为正方体1111ABCD A B C D -，所以1AA ∥1DD ；在面11CC D D 内，有FH ∥1DD ，故异面直线EF 与1AA 所成的角就是EFH ∠（或其补角）．………………………4/由已知及作图可知，H 为CD 的中点，于是，在Rt EFH ∆中，易得1FH =，HE =HE tan EFH FH∠=， ………………………………………… 6/1== 7/ 又(0)2EFH π∠∈，，所以EFH∠=EF 与1AA所成角的大小为8/（2）因为正方体1111ABCD A B C D -，所以平面11AA B B ∥平面11CC D D ，故直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小就是直线EF 与平面11CC D D 所成角．注意到BC ⊥平面11CC D D ，即EC ⊥平面11CC D D ，所以直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小即为EFC ∠． ………………………………10/在Rt EFC ∆中，易得1EC FC ==，ECtan EFC FC ∠=……………………12/2==，………………13/ 又(0)2EFC π∠∈，，故EFC ∠=EF 与平面11AA B B所成角的大小为2arctan． ……14/18.解：（1）方法一：由题意，2=p ，所以抛物线的方程为x y 42=． ……………2/当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为t x =，则(A t，(B t -，，t t 42-=⋅．…………3/当直线l 的斜率k 存在时，则0≠k ，设l 的方程为)(t x k y -=，11()A x y ，，22()B x y ，，由24()y x y k x t ⎧=⎨=-⎩消去x ，得0442=--kt y ky ，故121244y y k y y t⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，所以，t t y y y y y y x x OB OA 41622122212121-=+=+=⋅．…………………………………………5/综上，OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关． …………………………………………6/方法二：由题意，2=p ，所以抛物线的方程为x y 42=． ………………………………2/依题意，可设直线l 的方程为x my t =+（m R ∈），11()A x y ，，22()B x y ，，由24y xx my t⎧=⎨=+⎩得2440y my t --=，故121244y y m y y t+=⎧⎨=-⎩，所以，12121212()()OA OB x x y y my t my t y y ⋅=+=+++221212(1)()m y y mt y y t =++++ …………………………5/22(1)(4)4m t mt m t =+-+⋅+ 24t t =-综上，OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关． …………………………6/（2）设00()P x y ，，则0204x y =，||PT ==， ……………………………8/注意到00≥x ，所以，若20t -≥，即2t ≥，则当02x t =-时，||PT 取得最小值，即()2)d t t =≥；………10/若20t -<，即有02t <<，则当00x =时，||PT 取得最小值，即()(02)d t t t =<<；………12/综上所述，()()2()02t d t tt ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩…………………………………………………14/19.解：（1）函数2()2g x x x =-在[01]x ∈，时的值域为[10]-，，…………………………4/不满足“保值函数”的定义，因此函数2()2g x x x =-不是定义域[01]，上的“保值函数”．………………………6/（2）因x a a x f 2112)(-+=在[]m n ，内是单调增函数，故()()f m m f n n ==，，……8/ 这说明m n ，是方程x xa a =-+2112的两个不相等的实根， ………………………………10/其等价于方程01)2(222=++-x a a x a 有两个不相等的实根，……………………………11/由222(2)40a a a ∆=+->解得23-<a 或21>a ． ………………………………………13/故a 的取值范围为3122⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，． ………………………………………………14/20.解：（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，有122n n n a a a ++=+，………………2/即121()2n n n a a a ++=+，………………………………………………………………………3/ 故12k =．………………………………………………………………………………………4/ （2）当12k =-时，121()2n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--，211()n n n n a a a a ++++=-+，故32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+． …………………………………………5/ 所以，当n 是偶数时，1234112()(11)22n n n n nS a a a a a a a a n -=++++++=+=+=；……………………7/ 当n 是奇数时，2312()2a a a a +=-+=-，12341n n n S a a a a a a -=++++++ 123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++11(2)22n n -=+⨯-=-． ……………9/ 综上，()()2212n nn k S nn k -=-⎧⎪=⎨=⎪⎩（*k N ∈）．…………………………………………10/（3）若}{n a 是等比数列，则公比a a a q ==12，由题意1≠a ，故1-=m m a a ，m m a a =+1，12++=m m a a ．……11/① 若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m a a a -+=+ ⇔221a a =+，解得1=a （舍去）；……12/② 若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m a a a -+=+⇔22a a =+，因1≠a ，故解得，2a =-，11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； ……………………………14/ ③ 若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112221m m m aa a a a +-=+⇔=+，因为1≠a ，解得212215a a k a =-==-+，． …………………………………………15/ 综上，存在实数k 满足题意，25k =-．…………………………………………………16/21.解：（1）对于1A ，由2121x x y -=+得1201x y y+=>-，解得11y -<<，………………2/ 1A ∴为有界集合； …………………………………………3/显然252266A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎭⎩，不是有界集合． ………………………4/（2）记()n n a f m =，则21n n a a u +=+．若14u =，则21()4f m m =+，22111()42n n n n n a a a a a +=+=-+≥，即1n n a a +≥，且211111()()2422n n n n a a a a +-=-=-+，从而1111222n n n a a a +-=-⋅+．（ⅰ）当12m =时，1()2n n f m a ==，所以1{}2B =，从而B 为有界集合．…………5/ （ⅱ）当12m <时，由2114n n a a +=+，2111()()4a f m f m m ===+，显然，此时0n a >，利用数学归纳法可得12n a <，故B 为有界集合．…………………………………………6/（ⅲ）当12m >时，211111()()42n n a a a f m f m m m +≥≥≥===+≥>，2114n n n n a a a a +-=-+21()2n a =-211()2a ≥-，即2111()2n n a a a +-≥-，由累加法得2111(1)()2n a a n a ≥+--→+∞，故B不是有界集合．因此，当14u =，且12m ≤时，B 为有界集合；当14u =，且12m >时，B 不是有界集合；若14u >，则211()()a f m f m m u u ===+≥，即114a u ≥>，又2114n n a a u u +=+>>（n N *∈），即14n a >（n N *∈）．于是，对任意n N *∈，均有221111()244n n n n n a a a a u a u u +-=-+=-+-≥-，即114n n a a u +-≥-（n N *∈），再由累加法得11(1)()4n a a n u ≥+--→+∞，故B 不是有界集合．………8/综上，当14u =，且12m ≤时，B 为有界集合；当14u =，且12m >时，B 不是有界集合；当14u >(m R ∈)时，B 不是有界集合．故，满足题设的实数u 的值为14，且实数m 的取值范围是11[]22-，．………………10/（3）存在．………………………………………………………………………11/ 不妨设a b c ≥≥．若2a c b +≤，则2a b c ≥-，且2()d b c =-．故22222225()5()()d a b c b c a b c -++=--++22225()[(2)]b c b c b c ≤---++3(2)0c c b =-<，即22222215()05d d a b c a b c -++<⇔<++；…………13/若2a cb +>，则2a a c b <+<，即220a b a b <⇔-<，又2a cb bc a b +>⇔->-，故2()d a b =-，又22222225()5()()d a b c a b a b c -++=--++22(2)(2)0a b a b c =---<，即 2225()0d a b c -++<22215d a b c ⇔<++，因此，15是有界集合C 的一个上界．…………………………15/ 下证：上界15λ<不可能出现．假设正数15λ<出现，取2a c b +=，1()05c a λ=->，则22a c d -⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时， d 22222213()()()55a b c a b c ac λλ=+++-++-22221()()5a b c a acλλ>+++--222()a b c λ=++（*）…17/ 由式（*）可得222222()dd a b c a b c λλ>++⇔>++，与λ是C 的一个上界矛盾！．综上所述，满足题设的最小正数λ的值为15． …………………………………………18/。

2016级高三一诊数学(文)答案

在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减��
易知 , 当bɤ０时 , 不合题意�� h( x) ＞０, ʑ b＞０ �� １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝－ b x e h ᶄ( １＝１－ b e �� x ① 当bȡ
��８分 ��１０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２１． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－－＋ a＝ �� ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０时 , x－e ＜０ ��
３ a b c．３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝３,
π , ʑ a＝２３ c o s A ＝３．３
３ a b c．３
��２分 ��４分 ��６分 ��８分 ��９分 ��１０分 ��１２分
１ x ( , 由题意, 当a＝不等式f( 时恒成立�� Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立�� n x－ b( x－１ e ɤ０在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ��
－－ ^ ^＝ a b x＝２１ �� ５－０ �� ２ˑ６３＝８ �� ９ �� y－ ^＝０故所求线性回归方程为 y �� ２ x＋８ �� ９ ��

上海市长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三4月联考

长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（文科） 2016.04.（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设集合},2||{R ∈<=x x x A ，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则A B =I _________．2．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 11=+-zz，则=||z __________． 3．设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标是___________．4．计算：=++∞→222)1(C P lim n nn n __________． 5．在平面直角坐标系内，直线:l 022=-+y x ，将l 与两条坐标轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周，所得几何体的体积为___________． 6．已知0sin 2sin =+θθ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则=θ2tan _____________． 7．设定义在R 上的偶函数)(x f y =，当0≥x 时，42)(-=xx f ，则不等式0)(≤x f 的解集是__________________．8．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点)1,1(A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线:C px y 22=（0>p ）的焦点，则抛物线C 的方程为_____________．9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,02,4,y y x x y 则y x z +=2的最小值为____________．10．已知在62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x k x （k 为常数）的展开式中，3x 项的系数等于160，则=k _____________． 11．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于21的概率是______________．12．已知数列}{n a 满足n n a a a n 3221+=+++ （*N ∈n ），则22122312n a a a n +++=+L __________． 13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________． 14．对于函数bx ax x f +=2)(，其中0>b ，若)(x f 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“0s i n =α”是“1cos =α”的（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件16．下列命题正确的是（）．（A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l ；（B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α；（C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛2,0π；（D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l .17．已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=rr r r ，则||c r的最大值是（）．（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2218．已知直线l ：b x y +=2与函数xy 1=的图像交于A 、B 两点，设O 为坐标原点，记△OAB 的面积为S ，则函数)(b f S =是（）．（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递增（B ）偶函数且在),0(∞+上单调递增（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递减（D ）偶函数且在),0(∞+上单调递减三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面△ABC 是等腰直角三角形，21===AA BC AC ，D 为侧棱1AA 的中点．（1）求证：AC ⊥平面11B BCC ；（2）求异面直线D B 1与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数12cos 2sin 3)(-+=x x x f （R ∈x ）．（1）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若0)(=B f ，23=⋅BC BA ，且4=+c a ，求b 的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．（1）设1)(+=x x x f ，判断)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出)(x f 的所有上界M 的集合；若不是，也请说明理由；ABC A 1B 1C 1 D（2）若函数xx a x g ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=41211)(在),0[∞+上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,1(F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设C 、D 是四条直线a x ±=，b y ±=所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若n m +=，求证：22n m +为定值；（3）过点F 的直线l 与椭圆Γ交于不同的两点M 、N ，且满足△BFM 与△BFN 的面积的比值为2，求直线l 的方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列}{n a 、}{n b 满足：411=a ，1=+n n b a ，211nn n a b b -=+．（1）求1b ，2b ，3b ，4b ；（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求}{n b 的通项公式；（3）设13221++++=n n n a a a a a a S ，若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，求实数a 的取值范围．文科数学参考答案一．填空题1．]1,2(- 2．1 3．)1,3( 4．23 5．32π 6．3 7．]2,2[- 8．x y 42= 9．6- 10．2 11．73 12．n n 622+13．}30,27,24{ 14．4-二．选择题15．B 16．D 17．C 18．B三．解答题 19．（1）因为底面△ABC 是等腰直角三角形，且BC AC =，所以，BC AC ⊥，（2分）因为⊥1CC 平面ABC ，所以AC CC ⊥1， ………………………………………（4分）所以，⊥AC 平面11B BCC ． ……………………………………………………（5分）（2）取1CC 点E ，连结DE 、E B 1，则DE ∥AC所以，DE B 1∠就是异面直线D B 1与AC 所成角（或其补角）． …………………（2分）解法一：由已知，1CC DE ⊥，AC DE ⊥，所以⊥DE 平面11B BCC ，所以△DE B 1是直角三角形，且︒=∠901ED B ， …………………………………………（4分）因为2=DE ，51=E B ，所以，25tan 11==∠BE E B DE B ， ……………………（6分）所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为25arctan ． …………………………（7分）解法二：在△DE B 1中，31=D B ，51=E B ，2=DE ，由余弦定理得，322325492cos 1212211=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠DE D B E B DE D B DE B ．……………（6分）所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为32arccos ． ……………………………（7分）20．（1）162sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f ， …………………………………………（3分）所以，)(x f 的最小小正周期π=T ， …………………………………………（4分）)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z ∈k ． ……………………………（6分）（2）0162sin 2)(=-⎪⎭⎫⎝⎛+=πB B f ，故2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ，所以，6262πππ+=+k B 或65262πππ+=+k B （Z ∈k ），因为B 是三角形内角，所以3π=B ． …………………………（3分）而23cos =⋅=⋅B ac BC BA ，所以，3=ac ， …………………………（5分）又4=+c a ，所以，1022=+c a ，所以，7cos 2222=-+=B ac c a b ，所以，7=b ． …………………………………（8分）21．（1）111)(+-=x x f ，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数，故⎪⎭⎫⎝⎛≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-21)(21f x f f ，即31)(1≤≤-x f ， ……………………………………………（2分）故1|)(|≤x f ，所以)(x f 是有界函数． ……………………………………………（4分）所以，上界M 满足1≥M ，所有上界M 的集合是),1[∞+． ……………………（6分）（2）由题意，3)(3≤≤-x g 对),0[∞+∈x 恒成立，即3412113≤⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≤-xx a ， ……………………………………………（1分）令xt ⎪⎭⎫⎝⎛=21，则]1,0(∈t ，原不等式变为242≤+≤-t at ，故t t a t t 2224-≤≤--，故minmax 24⎪⎭⎫⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t a t t ， ……………………（3分）因为t t y --=4在]1,0(∈上是增函数，故54max -=⎪⎭⎫⎝⎛--t t ， …………………（5分）又t t y -=2在]1,0(∈t 上是减函数，故12min=⎪⎭⎫⎝⎛-t t ． ………………………（7分）综上，实数a 的取值范围是]1,5[-． ………………………（8分）22．（1）由已知，1=c ， …………………………………………………（1分）又2||22=+=c b BF ，故2=a ， ………………………………………………（2分）所以，3222=-=c a b ，所以，椭圆Γ的标准方程为13422=+y x ． ……………（4分）（2）)3,2(C ，)3,2(-D ， ………………………………………………（1分）设),(00y x P ，则134220=+y x ，由已知n m +=，得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=,)(3,)(200n m y n m x ……………………（4分）所以，13)(34)(422=++-n m n m ，即2122=+n m 为定值． ……………（6分）（3）2=∆∆BFNBFMS S 等价于2||||=FN FM ， ……………………………………………（1分）当直线l 的斜斜率不存在时，1||||=FN FM ，不合题意． ……………………………（2分）故直线l 的斜率存在，设l ：)1(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,)1(22y x x k y 消去x ，得096)43(222=-++k ky y k ， ……………………（3分）设),(11y x M ，),(22y x N ，则221436k k y y +-=+，2221439k k y y +-=，由2||||=FN FM ，得221-=y y ，则22436k k y +=，)43(292222k k y +=，从而8432=+k ，25±=k ． …………………………………………（5分）所以，直线l 的方程为)1(25-±=x y ． …………………………………………（6分）23．（1）由已知，nn n n n n n n b b b b a a b b -=-=+-=+21)2()1)(1(1，因为411=a ，所以，431=b ，542=b ，653=b ，764=b ． …………（4分）（每个1分）（2）n n b b -=+211，nnn n b b b b --=--=-+2112111， ……………………（2分）所以，11112111--=--=-+n n n n b b b b ，所以，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是以4-为首项，1-为公差的等差数列． ……………………（4分）所以，311--=-n b n ，32++=n n b n （*N ∈n ）． ………………………………（6分）（3）因为32++=n n b n ，从而311+=-=n b a n n ， ………………………………（1分）所以，13221++++=n n n a a a a a a S )4)(3(1651541++++⨯+⨯=n n)4(44141+=+-=n nn ， …………………………………（2分）解法一：所以，不等式n n b aS <4化为324++<+n n n an ，即)3()4)(2(+++<n n n n a 当*N ∈n 时恒成立， …………………………………………（4分）令)3(2312131121342)3()4)(2()(+++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⋅+=+++=n n n n n n n n n n n n n n n f ，则)(n f 随着n 的增大而减小，且1)(>n f 恒成立． ………………………………（7分）故1≤a ，所以，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………………（8分）解法二：)4)(3(8)2(3)1(32442++--+-=++-+=-n n n a n a n n n an b S a n n n ，若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，则当且仅当08)2(3)1(2<--+-n a n a 对任意*N ∈n 恒成立． ………………………………（4分）设8)2(3)1()(2--+-=n a n a n f ，由题意，01≤-a ，当1=a 时，083)(<--=n n f 恒成立； …………………………（5分）当1<a 时，函数8)2(3)1()(2--+-=x a x a x f 图像的对称轴为01223<--⋅-=a a x ， )(x f 在),0(∞+上单调递减，即)(n f 在*N 上单调递减，故只需0)1(<f 即可，由0154)1(<-=a f ，得415<a ，所以当1≤a 时，n n b aS <4对*N ∈n 恒成立．综上，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………（8分）。

2016宝山一模数学试卷解析各区一模在此集结

2016宝山一模数学试卷解析各区一模在此集结
点评：试卷不难，题目多一题（宝山区特色啊）
17题：七八年级的等边旋转题，旋转出4/5/6三边的三角形再求角度的三角比，挺好的
18题：应该是今年最简单的18题了（也有可能是之一）
25题：一二问比较有两点，上海常出抛物线平移，但是对称翻折倒是很少，三小问回归相似存在和等腰存在，老生常谈，四小问更是不知道在考什么，感觉有点傻傻的。

26题：第一问说明角ACB为直角时，上海教材并无圆周角和直径所对圆周角为90度的知识点，所以应该还要证明一下；二小问勾股定理秒杀掉吧，不难不难；三小问的对称落在弧上说明的时候有点困难，倒是不难求；四小问动图形扫过的面积很少见，不过把握住点的轨迹基本上是没有问题的，况且是直接写出，你们懂得！！
试卷得分预测：题量有点多，140算是不错的了
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宝山区2015学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程0624=--xx 的解集为 .2.已知:(1-2)5+10i z i =（i 是虚数单位），则z = .3．以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是．4.数列2,*3nn N ⎧⎫⎪⎪⎛⎫∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭所有项的和为．5. 已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫⎝⎛50432219，则x+y = ． 6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .7．若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是-84，则a= ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．9. 已知,0,>t ω函数xxx f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为．10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是．11. 向量a r ，b r 满足a 1=r，a 2b -=r r ，a r 与b r 的夹角为60°，则b =r .12. 数列1212312341213214321⋅⋅⋅，，，，，，，，，，，则98是该数列的第项. 13. 已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .14. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ，L .记(0,)n n A y ，1,2,3,n =L .给出下列三个结论：① 数列{}n y 是递减数列； ② 对任意*n ∈N ，0n y >； ③ 若14y =，23y =，则523y =. 其中，所有正确结论的序号是_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15.如图，该程序运行后输出的结果为…… （）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）1616. P 是ABC ∆所在平面内一点，若+=λ，其中R ∈λ，则P 点一定在……（）（A ）ABC ∆内部（B ）AC 边所在直线上（C ）AB 边所在直线上（D ）BC 边所在直线上 17.若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为------------------------------------------ （）（A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行；（B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直；（C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距；（D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。

18.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. ……（）（A ）300秒（B ）400秒（C ）500秒（D ）600秒三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内． 19．（本题满分12分）在三棱锥P ABC -中，已知PA ，PB ，PC 两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥P ABC -的体积为20，Q 是BC 的中点，求异面直线PB ，AQ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。

20. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知角C B A 、、是ABC ∆的三个内角，c b a 、、是各角的对边，若向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2cos ),cos(1B A B A m ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos ,85B A n ,且89=⋅.（1）求B A tan tan ⋅的值；（2）求222sin cb a Cab -+的最大值.21. （本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变． C（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A,B 关于直线1(0)2y mx m =+≠对称．（1）若已知)21,0(C ，M 为椭圆上动点，证明：210≤MC ；（2）求实数m 的取值范围；（3）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{}n a 是等比数列；(2) 若()n n n b a f a =+，当k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值；（3）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 是递增数列？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由．宝山区2015学年第一学期期末高三年级数学参考答案一．填空题1. {}3log 22. -3-4i 3．()()252122=-+-y x 4． 25. 86. π627． 18. 9. 65π10.48 11.1212. 128 13. ),3[+∞- 14. ① ② ③ 二．选择题 15.D 16. B 17. D 18.B三．解答题 19．解：11562032V PA =⨯⨯⨯=，所以4PA =，-------------------3分取PC 的中点为D ，连结AD ，DQ ，则AQD ∠为异面直线PB ，AQ 所成的角，--------------------------------5分53,2PD QD ==，5DA =，------------------------------------7分因为QD PAC ⊥平面，所以QD AD ⊥----------------------9分所以2tan =∠AQD异面直线PB ，AQ 所成的角为2arctan 。

-----------------------12分20. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）解：（1）由(1cos(),cos)2A B m A B -=-+u r ,5(,cos )82A B n -=r，且98m n ⋅=u r r ，C即259[1cos()]cos828A B A B --++=.-----------------------------------------------------2分 ∴4cos()5cos()A B A B -=+,--------------------------------------------------------------------4分即cos cos 9sin sin A B A B =,∴1tan tan 9A B =.----------------6分（2）由余弦定理得222sin sin 1tan 2cos 2ab C ab C C a b c ab C ==+-，-----------------8分而∵tan tan 9tan()(tan tan )1tan tan 8A B A B A B A B ++==+-------------------------------------------10分由1tan tan 9A B =知：0tan ,tan >B A ------------------------------------------11分93tan()84A B +≥⨯=,当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号，-------------------------------------------------------------12分又tan tan()C A B =-+,∴tan C 有最大值34-，所以222sin ab C a b c +-的最大值为38-.---------------------------------14分 21. 解：（1）--------------------------------------------------------------1分当120n ≤≤且n N *∈时，2110(1)(0.5)22n n a n =+-⨯-=-+；当21n ≥且n N *∈时，0n a =．∴21,120220,21n n n n Na n n N **⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且----------------------------------------------------------4分而4415.2515a b +=>，∴132(),1426.75,5n n n n Nb n n N -**⎧⋅≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且-------------------------------------------------------------7分（2）当4n =时，12341234()()53.25n S a a a a b b b b =+++++++=．---------------8分当205≤≤n 时，1212345()()n n n S a a a b b b b b b =++++++++++L L432[1()](1)1210() 6.75(4)32212n n n n --=+⨯-++-- 216843444n n =-+-------------------------------------------------------------11分由200n S ≥ 得216843200444n n -+-≥，即2688430n n -+≤，解得n=3416.3021≈≤ --------------------------------------------------------------13分∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张----------------------------------------------------14分22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）设),,(y x M 则2212x y +=, 于是 22)21(-+=y x MC =22)21(22-+-y y492+--=y y --------------------------------------------------------2分 25)21(2++-=y因11≤≤-y ,所以，当21-=y 时，210max =MC .即210≤MC ----------------------------4分（2）由题意知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m=-+. ------------------------------5分由221,21,x y y x b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222222102m bx x b m m +-+-=. --------------------------------------------------------7分因为直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点，所以,224220b m ∆=-++>，即2221b m<+①----------------------------8分将AB 中点2222(,)22mb m bM m m ++ --------------------------------------------------------9分代入直线方程12y mx =+解得2222m b m +=-②由①②得3m <-或3m > --------------------------------------------------------10分（3）令1((0,t m =∈ ，即23(0,)2t =，则 21232212242+++-⋅+=t t t t AB --------------------------------------------11分且O 到直线AB的距离为21t d +=-----------------------------------------------12分设AOB ∆的面积为()S t ，所以222)21(22121)(22≤+--=⋅=t d AB t S --------------------------14分当且仅当212t =时，等号成立. 故AOB ∆面积的最大值为2. ---------------------------------------------------16分 23．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）解：(1) 证：由题意()4(1)222n f a n n =+-⨯=+，即log 22k n a n =+， ∴22n n a k+= ---------------------------------2分∴2(1)22122n n n n a k k a k++++==. ∵常数0k >且1k ≠，∴2k 为非零常数，∴数列{}n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列. -----------------------4分(2)当k =时，112n n a += , ()2n+2n f a =，----------------------6分所以2111122411423122212n n n n S n n n +⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+=++---------------------8分因为1n ≥,所以，2111322n n n +++-是递增数列，因而最小值为1111513244S =++-=。