2019届宝山高三一模数学Word版(附解析)
2019-2020宝山区一模数学解析
x12 y02 x02 y12 y02 y12
由点在椭圆上， x02 4 2y02 ， x12 4 2y12 ，代入上式可得 OP OQ 4 为定值。
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answers written by：学而思王万卿老师
21. 已知数列{an}满足 a1 1， a2 e （e 是自然对数的底数），且 an2 an1 an ，
9. 已知直线 l 过点 1,0 且与直线 2x y 0 垂直，则圆 x2 y2 4x 8y 0 与直线 l 相交所
得的弦长为__________. 【答案】 2 15
【解析】直线 l 的方程为 x 2y 1 0 ，圆心 2, 4 到直线 l 的距离 d 5 ，圆的半径 r 2 5
66
22
C 选项在给定区间不单调，D 选项非奇非偶函数函数，故答案选 A.
15. 已知平面、、 两两垂直，直线 a、b、c 满足 a ，b ，c ，则直线 a、b、c
不可能满足的是（ ）.
A. 两两垂直
B. 两两平行 C. 两两相交
D. 两两异面
【答案】B
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4. 2019 年女排世界杯共有 12 支参赛球队，赛制采用 12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场 定胜负，依次进行，则此次杯赛共有__________场球赛. 【答案】66 【解析】 C122 66
5. 以抛物线 y2 6x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是____________.
【答案】 4,
【解析】原不等式等价为 x x2 2 x2 3x 6 或 x x2 2 x2 3x 6 即1 3 x 1 3 或 x 4
8. 已知方程 x2 kx 2 0(k R) 的两个虚根为 x1, x2 ，若 x1 x2 2 ，则 k __________. 【答案】 2 【解析】 x1 x2 8 k2 i 8 k2 2
上海市宝山区2019年高三第一学期期末(一模)数学试题及答案(word版)
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 .2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = .3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = .4、方程()ln 9310x x +-=的根为 .5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答）6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y += .7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = .9、已知()23，A ，()1,4B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则x y += .10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ︒∠=，求边c 。
显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案）12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，*k N ∈，则称它们为“同宗”数列。
2019届高三年级(一模)考试数学试题分类汇编--函数,推荐文档
18、（金山区
2019
届高三）已知函数
f
(x)
| log5 (1 x) | (x 2)2 2
x
1
，则方程
f
(x
1
2)
a
（
x 1
x
a R ）的实数根个数不可能为（ ）
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
D. 8 个
19、（浦东新区 2019 届高三）已知函数 f (x) 2x | x a | 1有三个不同的零点，则实数 a 的取值
t +2
天中保温时段的通风量. （1）若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确
到 0.10C ）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17 0C ，求大棚一天中保温时段
通风量的最小值.
期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数 f (x) 与时刻 x （时）的函数 关系为 f (x) | log25 (x 1) a | 2a 1， x [0, 24]，其中 a 为空气治理调节参数，且 a (0,1) . （1）若 a 1 ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
10、（徐汇区 2019 届高三）已知函数 f (x) 是以 2 为周期的偶函数，当 0 x 1时，
f (x) lg(x 1) ，令函数 g(x) f (x) (x 1, 2) ，则 g(x) 的反函数为______________________.
14、（宝山区 2019 届高三）函数 y f x与 y ln x 的图像关于直线 y x 对称，则 f x
． 15、（奉贤区 2019 届高三）函数 g(x) 对任意的 x R ，有 g(x) g(x) x2 ，设函数
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。
上海市宝山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
2019届宝山区高三年级一模数学试卷（教师版） 2018.12一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为_____【答案】π 【解析】最小正周期222πππϖ===- 2、集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =____【答案】(]1,3-【解析】(](](1,),,31,3U U B C A BC A =-+∞=-∞⇒=-3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =____【答案】1i - 【解析】()()22(1)22111112i i i i z i z i i i i -+====+⇒=-++- 4、方程()ln 9310x x +-=的根为__________【答案】0x = 【解析】()ln 93109311310+-=⇒+-=⇒=⇒=x x x x x x5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 种不同的选法。
（用数字作答） 【答案】20 【解析】分类讨论：3121443420C C C C ++=或直接隔板法：3620C =6、关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】8-【解析】12323801505x y x y x y -+=-⎛⎫⎧⇒⇒+=-⎨⎪+=⎝⎭⎩7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =____【答案】23-【解析】11223113a a q q q =⇒=---8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________【答案】x e -- 【解析】设点(),x y 在()y f x =的图像上，则(),x y 关于直线y x =-对称的点(),--y x 在ln y x =的图像上，得到()x y f x e -==-9、已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】6π或2π- 【解析】()111sin ,cos ,,22263A B x y x y ππ-⎛⎫==-⇒== ⎪⎝⎭或3π-，则6x y π+=或2π- 10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是______【答案】23π【解析】将y =函数图像（此为下半圆）旋转一周得到半球体，体积23π11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知045b A =∠=，求边c ，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a 的可能取值是（只需填写一个适合的答案）【答案】【解析】正弦定理，{}{})22sin 10,222,sin sin a b B a A B a ⎛⎤⎡===∈⇒=+∞ ⎥⎣⎝⎦或数形结合也行12、如果等差数列n a {}，n b {}的公差都为d d ≠(0)，若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列．已知等差数列{}n a 中，首项a =11，公差d =2，数列n b {}为数列n a {}的“同宗”数列，若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，则k = 【答案】2 【解析】由题知n a n =-21，又n b {}为n a {}的“同宗”数列，所以n n b a k -=2，则n b k n =+-221．所以n n a b n n k k n k n ==---+-+-11111()(21)(212)221221 所以n n a b a b a b k k k n k n +++=-+-++-+++++1122111111111[(1)()()]22132321221当k =1时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]23352123n n →∞=-=+111lim(1)2232，故不满足； 当k =2时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]45372125n n n →∞=+--=⨯=++1111141lim(1)432325433，故满足； 当k =3时，nn n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]693112127n n n n →∞=++---=⨯++=+++11111111123lim(1)(1)63523252763545，故也不满足； ……则当k m =m ∈*()N 时，n n n a b a b a b m m →∞+++=+++++11221111111lim()(1)23521若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，即mm ++++=+1112135213则设m m c m =++++-+1112135213，由m m c c m +-=-<+1120213所以m c {}是递减数列，所以仅有c =20，故仅k =2时，有nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3． 【点评】本题得出答案2，还是相对容易的，若想要验证仅k =2满足，需要构造数列判断其单调性去验证，整体难度不高．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13、若等式x x x a a x a x a x +++=+-+-+-232301231(1)(1)(1)对一切x ∈R 都成立，其中a a a a 0123,,,为实常数，则a a a a +++=0123（ ）（A ）2 （B ）－1 （C ）4 （D ）1 【答案】D【解析】(赋值法) 令x =0时，a a a a =+++01231，故选D ．14、“ππx ∈-[,]22”是“x x =sin(arcsin )”的（ ）条件（A ）充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充要 （D ）既非充分又非必要【答案】B【解析】由y x =arcsin 的定义域为x ∈-[1,1]，所以x x =sin(arcsin )成立的条件为[]x ∈-1,1， 故选B ．15、关于函数f x x =-23()2的下列判断，其中正确的是（ ）【答案】A （A ）函数的图像是轴对称图形 （B ）函数的图像是中心对称图形（C ）函数有最大值 （D ）当x >0时，y f x =()是减函数【解析】由f x f x x -==-23()()2，且定义域为≠∈x x x {|}R ，知f x ()故选择A ． 16．设点M 、N 均在双曲线x y C -=22:143上运动，F F 12,是双曲线C 的左、右焦点，M F M F M N+-122的最小值为（ ）（A ）（B ）4 （C ）（D ）以上都不对【答案】B 【解析】由O 为F F 12,的中点，则M F M F M N M O M N N O +-=-=122222 由双曲线的性质知N O a =≥2，所以M F M F M N +-122的最小值为4．三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分，如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，P4＝4，设E 为侧棱PC 的中点．． (1) 求正四棱锥E －ABCD 的体积V ；(2) 求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小．【解析】(1) 由E 为侧棱PC 的中点．由E 为侧棱PC 的中点，则正四棱锥E －ABCD 的体积BP A BCD V V -=12A BCD S PA =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=2111182)423233正方形（． (2) 以点A 为坐标原点，如图建系．则B (2,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,4)，则E (1,1,2)所以BE =-(1,1,2)，DC =(2,0,0)，PD =-(0,2,4)．设平面PCD 的法向量为n x y z =(,,)． 则DC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00，得x y z =⎧⎨=⎩02，不妨n =(0,2,1)．所以sin BE n BE n θ⋅===+⋅1所以直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小为 18．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知函数()sin 21cos 2201xf x x-=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位的函数()y g x =的图像． （1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．【解析】（1）()2sin 22cos 26f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，()()2cos 226g x f x x παα⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，若4πα=，则()22cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]()222,23x k k k ππππ+∈-∈Z ， 得()5,63x k k k ππππ⎡⎤∈--∈⎢⎥⎣⎦Z ，即()y g x =的单调递增区间为()5,63k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）∵()y g x =的一条对称轴12x π=，∴212g π⎛⎫=± ⎪⎝⎭，从而()22126k k ππαπ⋅++=∈Z ，得()26k k ππα=-∈Z ，∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3πα=，于是()52cos 26y g x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴5cos 26x π⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， ∴()g x ⎡∈-⎣．19．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段．从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]0,20t ∈）近似地满足函数132by t t =-++关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量．（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．【解析】（1）100132y t t =-++， ①[]0,13t ∈时，100132y t t =-++，此时函数单调递减，当13t =时，min 203y =，②(]13,20t ∈时，()1001001321522y t t t t =-+=++-++， 令2u t =+，(]15,22u ∈，则10015y u u =+-，此时函数单调递增，1002015153y >+>， 综上，最低温度为206.73≈℃； （2）即13172bt t -+≥+对[]0,20t ∈恒成立， ①[]0,13t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()24231b t t t ≥++=+-， ()231t +-在[]0,13t ∈单调递增，∴()()22max 311331255b t ⎡⎤⎡⎤≥+-=+-=⎣⎦⎣⎦，②(]13,20t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()230214256b t t t ≥-+=--+， ∴()2max14256256b t ⎡⎤≥--+=⎣⎦，综上，256b ≥，∴大棚一天中保温时段通风量的最小值为256．20．（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F ．（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上点M 满足123F M F π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点,P Q 满足90PN Q ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标．【20题解析】（1）()1F，抛物线方程为2y =-； （2）122121211tan223F M F M M F M F S b F F y y ∠==⋅⋅⇒=±△； （3）设():1PQ l y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222148410k x kmx m +++-=，()122212208144114km x x k m x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⎪=⎩+ ∵90PN Q ∠=︒，∴0N P N Q ⋅=，即12121210x x y y y y +--+=，()()()()12121210x x kx m kx m kx m kx m ⇒+++-+-++=，()()()()2212121110k x x k m x x m ⇒++-++-=，()()5310m m ⇒+-=，∵1m ≠，∴35m =-．∴3:5PQ l y kx =-，∴必过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【说明】如右图，根据对称性可知，若存在定点，则该定点必定落在y 轴上． 答案可考虑特殊情况，下图中PQ x ∥轴时，计算直线:1PQ l y x =+与2214x y +=的交点，得到P y ，从而可秒出定点坐标为30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．21．（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分．如果数列{}n a 对于任意n *∈N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n *∈N ，1()a a a =∈R ． （1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非常数列{}n b 对于任意n *∈N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”．已如数列{}nc 中，满足()10,c k k k =≠∈Z ，11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，n *∈N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大整数．．．．k 使得对于任意n *∈N ，都有1n n c c +>；若不是，说明理由．【解析】（1）证明：1235n n a a n ++=-，n *∈N ，则+122(1)35n n a a n ++=+-，两式相减得：22n n a a +-=，n *∈N ，故数列{}n a 是“间等差数列”，其间公差2d =；（2）（I ）2n k =（k *∈N ）时：12341()()()3329(237)n n n S a a a a a a n -=++++⋅⋅⋅++=--+⋅⋅⋅+-(35)2n n -=，易得其最小值为18n =时，最小值为18153S =-；（II ）21n k =+（k *∈N ）时：1234511(1)(34)+()()()+(33)(29)(237)2n n n n n S a a a a a a a a n a ---=++++⋅⋅⋅++=-+-++-=+当17n =时最小，其最小值为17136S a =-；要使其最小值为153-，则136153a --≥，解之得：17a -≥；（3）11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；+12120182nn n c c +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，两式相除得：212n n c c +=，故{}n c 为“间等比数列”，其“间公比”12q =， ()10,c k k k =≠∈Z ，22018c k=，易求出其通项公式为：121212201812n n nk n c n k --⎧⎛⎫⎪⋅ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数；1n n c c +>，则数列{}n c 单调递减，那么奇数项，偶数项分别单调递减，故0k >，要使得整个数列{}n c 单调递减，则只需满足Γ21221m mm c c c -+>>，即：222212221201811222m mm k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅>⋅>⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，k <<，那么k 的最大整数为63．。
上海市宝山区2019届高三数学上学期期末教学质量监测试题
令 c 1，则 n (0, 2,1) ，……………………………………………………11 分
故 sin BE n 2 30 ， BE n 15
……………………………………………13 分
所以，直线 BE 与平面 PCD 所成角大小 arcsin 2 30 .……………………14 分 15
18．解：（1） f x 3 cos 2x sin 2x 2sin(2x ) ……………………………3 分
已知函数 f x 1 cos 2x 2 ，将 f x 的图像向左移 0 个单位得函数
0 01
y g(x) 的图像．
（1）若 ，求 y g x 的单调递增区间；
4
（2）若
0,
2
，
y
g
x
的一条对称轴为
x
12
，求
y
g
x
，
x
0,
2
的
值域．
19．（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分． 某温室大棚规定：一天中，从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段，其余 4 小时为
（A） 2 3 ．
（B）4 ．
（C） 2 7 ．
（D）以上都不对．
三、解答题（本题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤．
17．（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分．
如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD ，正方形 ABCD 的边长为 2，PA 4 ， 设 E 为侧棱 PC 的中点．
20．解：（1）因为 c2 a2 b2 3 ，所以 F1( 3, 0) ， p 2 3 ，…………2 分
上海市宝山区2019届高三一模考试数学试卷及答案
上海市宝山区2019届高三一模考试数学试卷2018.12一、填空题1.函数f(x)=sin(－2x)的最小正周期为____________.2.集合U=R,集合A={x|x －3>0},B={x|x ＋1>0},则B ∩∁U A ＝___________.3.若复数z 满足(1＋i)z=2i(i 是虚数单位),则z ＝___________.4.方程ln(9x ＋3x －1)=0的根为___________.5.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一名代表,则各班的代表数有___________种不同的选法.(用数字作答)6关于x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-510321,则x ＋y ＝___________. 7.如果无穷等比数列{a n }所有奇数项的和等于所有项的和的3倍,则公比q ＝___________. 8函数y=f(x)与y=lnx 的图像关于直线y=－x 对称,则f(x)＝ _________9已知A(2,3),B(1,4),且21AB ＝( sin x, cosy),x 、y ∈)2,2(ππ-, 则x ＋y ＝___________. 10.将函数y=－21x -的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是___________.11.章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在ΔABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知b=22,∠A=45°,求边c 。
显然缺少条件,若他打算补充a 的大小,并使得c 只有一解.那么,a 的可能取值是___________. (只需填写一个合适的答案)12.如果等差数列{a n },{b n }的公差都为d(d ≠0),若满足对于任意n ∈N,都有b n －a n =kd,其中k 为常数,k ∈N *则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列{a n }中,首项a 1=1,公差d=2,数列{b n }为数列{a n }的“同宗”数列,若+∞→111(lim b a n 31)1122=++n n b a b a , 则k ＝___________. 二、选择题13.若等式1＋x ＋x 2＋x 3=a 0＋a 1(1－x)＋a 2 (1－x) 2＋a 3(1－x) 3对一切x ∈R 都成立,其中a 0,a 1,a 2,a 3为实常数,则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＝( )A.2B.－1C.4D.114.“x ∈]2,2[ππ-"是“sin( (arcsin x))=x ”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15关于函数f(x)＝232-x 的下列判断,其中正确的是( )A.函数的图像是轴对称图形B.函数的图像是中心对称图形C.函数有最大值D. 当x>0时,y=f(x)是减函数16设点M,N 均在双曲线C ：3422y x -=1上运动,F 1,F 2是双曲线C 的左、右焦点,则|1MF ＋2MF －|2的最小值为( ) A.32 B.4 C.72 D.以上都不对三、解答题17.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,正方形ABCD 的边长为2,PA=4,设E 为侧棱PC 的中点(1)求正四棱锥E-ABCD 的体积V;(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数f(x)=10022cos 112sin 3x x-,将f(x)的图像向左平移α(α>0)个单位得函数y=g(x)的图像 (1)若α=4π,求y=g(x)的单调增区间; (2)若α∈(0, 2π),y=g(x)的一条对称轴为x=12π,求y=g(x)x ∈[0, 2π]的值域.19.某温室大棚规定:一天中,从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为工人作业时段,从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度y(单位:度)与时间t(单位:小时,t ∈[0,20])近似地满足函数2|13|++-=t b t y 关系,其中,b 为大棚内一天中保温时段的通风量 (1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1℃);(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17°C.求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20.已知椭圆Г:224y x +=1的左右焦点为F 1,F 2 (1)以F 1为焦点,原点为顶点的抛物线方程;(2)若椭圆Г上的点M 满足∠F 1MF 2=,求M 的纵坐标y M ;(3)设N(0,1),若椭圆T 上存在不同两点P,Q 满足∠PNO=90°,证明直线PQ 过定点,并求该定点坐标.21.如果数列{a n }对于任意n ∈N*,都有a 2+n －a n =d 其中d 为常数,则称数列{a n }是“间等差数列”,d 为“间公差”若数列{a n }满足a 1+n ＋a n =2n －35,n ∈N *,a 1=a(a ∈R)(1)求证数列{a n }是“间等差数列”,并求间公差d;(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和,若S n 的最小值为-153,求实数a 的取值范围;(3)类似地非零数列{b n }对于任意n ∈N,都有nn b b 2+=q,其中q 为常数,则称数列{b n }是“间等比数列”,q 为“间公比”,已知数列{c n }中满足c 1=k(k ≠0,k ∈Z), c n c 1+n =2018(21)1-n ,n ∈N *,试问数列{c n }是否为“间等比数列”,若是,求最大的整数k 使得对于任意n ∈N,都有C n >C 1+n ;若不是,说明理由.、。
2019上海高三宝山数学一模
上海市宝山区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I ð3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z =4. 方程ln(931)0x x +-=的根为5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答）6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y +=7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =u u u r ，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 10.将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是（只需填写一个合适的答案）12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k =二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 114. “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要15. 关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形C. 函数有最大值D. 当0x >时，()y f x =是减函数16. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN +-u u u u r u u u u r u u u u r 的最小值为（ ）A. B. 4C. D. 以上都不对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =， 设E 为侧棱PC 的中点.（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数sin 21()cos 2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移α（0α>）个单位得函数()y g x =的图像.（1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若(0,)2πα∈，()y g x =的一条对称轴为12x π=，则()y g x =，[0,]2x π∈的值域.19. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为 工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时 间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2b y t t =-++，其中，b 为大棚内 一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.20. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F . （1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.21. 如果数列{}n a 对任意n ∈*N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n ∈*N ，1a a =（a ∈R ）.（1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非零数列{}n b 对任意n ∈*N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”，已知数列{}nc 中，满足1c k =（0k ≠，k ∈Z ），1112018()2n n n c c -+=⋅，n ∈*N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整 数k 使得对于任意n ∈*N ，都有1n n c c +>，若不是，说明理由.参考答案一. 填空题1.π2.(]1,3-3.1i -4.0x =5.206.8-7.23-8.()x f x e -=- 9.6π或2π- 10.23π 11.2a =或a ≥ 12.32二. 选择题 13. D 14. B 15. A 16. B三. 解答题17.（1）83（2）arcsin18.（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）⎡-⎣ 19.（1）203，约等于6.7C ︒ （2）25620.（1）2y =- （2）13M y =± （3）30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21.（1）2d = （2）17a ≥- （3）是；4563k ≤≤，k ∈Z ，最大正数63。
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上海市宝山区2018届高三一模数学试卷
2018.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为
2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B
A =ð 3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z =
4. 方程ln(931)0x x +-=的根为
5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答）
6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则x y +=
7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =
8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =
9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22
x y ππ∈-，则x y += 10.
将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是
11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C
的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是
（只需填写一个合适的答案）
12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若
11221111lim()3
n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k =
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中
0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）
A. 2
B. 1-
C. 4
D. 1
14. “[,]22
x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
15. 关于函数23()2
f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形
C. 函数有最大值
D. 当0x >时，()y f x =是减函数
16. 设点M 、N 均在双曲线22
:143
x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN +-的最小值为（ ）
A. B. 4
C. D. 以上都不对
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =， 设E 为侧棱PC 的中点.
（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；
（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.
18.
已知函数sin 21
()cos 2201
x f x x -=，将()f x 的图像向左移α（0α>）个单位得函数
()y g x =的图像.
（1）若4π
α=，求()y g x =的单调递增区间；
（2）若(0,)2πα∈，()y g x =的一条对称轴为12x π
=，则()y g x =，[0,]2
x π
∈的值域.
19. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为 工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时 间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2
b y t t =-+
+，其中，b 为大棚内 一天中保温时段的通风量.
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；
（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.
20. 已知椭圆2
2:14
x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F . （1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=
，求M 的纵坐标M y ； （3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.
21. 如果数列{}n a 对任意n ∈*N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n ∈*N ，1a a =（a ∈R ）.
（1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；
（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；
（3）类似地：非零数列{}n b 对任意n ∈*N ，都有2n n
b q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”，已知数列{}n
c 中，满足1c k =（0k ≠，k ∈Z ），
1112018()2
n n n c c -+=⋅，n ∈*N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整 数k 使得对于任意n ∈*N ，都有1n n c c +>，若不是，说明理由.
参考答案
一. 填空题
1.π
2.(]1,3-
3.1i -
4.0x =
5.20
6.8-
7.23
-
8.()x f x e -=- 9.
6π或2π- 10.23π 11.2a =或a ≥ 12.32
二. 选择题 13. D 14. B 15. A 16. B
三. 解答题
17.（1）83
（2）arcsin
18.（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣
⎦ （2）⎡-⎣ 19.（1）203
，约等于6.7C ︒ （2）256
20.（1）2y =- （2）13M y =± （3）30,5⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 21.（1）2d = （2）17a ≥- （3）是；4563k ≤≤，k ∈Z ，最大正数63。