上市公司财务预测与价值评估模型整理
基于FCFF模型的上市企业价值评估
实证分析
为了评估FCFF模型在上市企业价值评估中的实际应用效果，我们从上市公司 中选取了一家互联网企业作为案例进行分析。首先，我们从公司年报中收集了近 几年的财务数据，包括收入、净利润、折旧和摊销等。
然后，我们根据FCFF模型的计算公式，对公司的未来自由现金流量进行了预 测。在确定折现率时，我们采用了CAPM模型来计算公司的WACC。此外，我们还根 据公司的历史增长率和未来发展战略，对其未来增长率进行了预测。
相关理论
自由现金流模型（Free Cash Flow Model）是一种基于企业未来自由现金 流量的折现值来评估企业价值的方法。FCFF模型考虑了企业的所有资本支出和运 营费用，并以此计算出企业的自由现金流量。评估公式为：企业价值 =自由现金 流 /加权平均资本成本。
在FCFF模型中，自由现金流的确定需要考虑企业的经营状况和发展战略。通 常，自由现金流可以通过净利润加上非现金支出（如折旧和摊销）并减去营运资 金的变化来计算。
基于FCFF模型的上市企业价值 评估
01 引言
03 实证分析 05 参考内容
目录
02 相关理论 04 评估结果
引言
随着全球经济的发展，企业价值评估在投资、融资、并购等经济活动中发挥 着越来越重要的作用。FCFF模型作为一种流行的自由现金流模型，广泛用于上市 企业价值评估。本次演示将基于FCFF模型，探讨上市企业价值评估的方法和技巧。
本次演示采用FCFF模型对医药行业上市公司进行价值评估，首先需要预测公 司未来的自由现金流量。自由现金流量是指公司在经营活动中产生的，在满足了 再投资需求之后，可以用于支付股利和利息的现金流量。在预测过程中，我们采 用了定量分析和定性分析相结合的方法，分析了公司的财务状况、市场前景、竞 争优势等因素，并参考了行业内其他上市公司的财务数据和股价表现。
财务管理中的企业估值模型
财务管理中的企业估值模型一、概述财务管理中的企业估值模型是指通过一系列的数学和财务分析工具来确定一家企业的价值。
企业估值是投资者、分析师和决策者进行企业评估、资产定价和战略决策的重要依据。
本文将介绍几种常用的企业估值模型及其适用范围。
二、市场多元评估模型市场多元评估模型是企业估值中最常用的方法之一。
它基于企业市值与其财务指标之间的关系来计算企业的估值。
常见的市场多元评估模型有市盈率模型、市净率模型和市销率模型。
1. 市盈率模型市盈率模型是通过将企业的市值除以其净利润来计算企业的价值。
这种模型适用于具有稳定盈利的企业，如成熟行业中的蓝筹股。
然而，市盈率模型没有考虑到企业的成长潜力和盈利质量，因此在评估成长型企业时需要谨慎使用。
2. 市净率模型市净率模型是通过将企业的市值除以其净资产来计算企业的价值。
这种模型适用于资产密集型行业，如金融和地产。
市净率模型关注企业的净资产价值，能够更好地识别企业的财务风险和价值潜力。
3. 市销率模型市销率模型是通过将企业的市值除以其销售额来计算企业的价值。
这种模型适用于高成长的科技和创新行业，如互联网和生物技术。
市销率模型重视企业的增长潜力，能够更好地反映企业价值。
三、贴现现金流量模型贴现现金流量模型是一种基于现金流量的估值方法，将企业的未来现金流量贴现至当前日期，得出企业的净现值。
它关注企业的经营业绩和现金流量状况，能够更准确地衡量企业的价值。
常见的贴现现金流量模型有股权估值模型和企业估值模型。
1. 股权估值模型股权估值模型是通过估计企业未来现金流量、确定适当的折现率和计算企业权益价值来进行估值。
常用的股权估值模型包括股利贴现模型、自由现金流量模型和盈余贴现模型。
股权估值模型关注企业的股东权益，适用于评估上市公司和非上市公司。
2. 企业估值模型企业估值模型是通过估计企业未来自由现金流量、确定适当的折现率和计算企业全部权益价值来进行估值。
它考虑了负债和股东权益的综合影响，适用于评估企业整体价值。
公司财务预测与估价
高增长期 FCFE 现值 项目
母公司所有者净利润 加：折旧及摊销 资产减值损失 递延所得税资产减少（增加） 递延所得税负债增加（减少） 减：经营性营运资本追加支出 资本支出 加：债务净增加 少数股东损益 减：最低现金持有量 股权自由现金流量 增长期 FCFE 现值 稳定期 FCFE 现值 股票价值 — — — — — — — — — — —
股权自由现金流量 税后利润 非现金支出 - 经营性营运资本追加支出 - 现金净增加额 - 资本性支出 债务净增加额
式中非现金支出是指各种不引起当期经营现金流量变动的项目净额。 股权自由现金流量用于计算公司的股权资本价值，所用折现率为股权资本成本。 股权资本价值的计算公式为：
第 6页
Vs
预测期内的现金流量 逐期预测 预测期一般为 5~10 年
未来现金 流 量 预测期后（存续期） 的现金流量 一般根据公司发展阶段和现 金流量的特点进行预测
图 1 未来现金流量构成
公司价值等于预测期公司价值与存续期公司价值之和。由于现金流量可分为股权 自由现金流量、公司自由现金流量和现金股利，与此相适应，现金流量折现模型也可 分为股权自由现金流量折现模型、公司自由现金流量折现模型和现金股利折现模型。 （一）股权自由现金流量折现模型 股权自由现金流量（Free Cash Flow to Equity；FCFE ）是指归属于股东的剩余现 金流量，即公司在履行了所有的财务责任，并满足其本身再投资需要之后的“剩余现 金流量” 。股权自由现金流量的计算公式如下：
预计现金流量表
预测值 2017
单位页
公司财务风险评估的模型有哪些
公司财务风险评估的模型有哪些在当今竞争激烈的商业环境中，公司面临着各种各样的财务风险。
准确评估这些风险对于企业的生存和发展至关重要。
为了有效地评估财务风险，人们开发了多种模型和方法。
接下来，让我们一起探讨一下常见的公司财务风险评估模型。
一、单变量模型单变量模型是通过单个财务比率来评估公司的财务风险。
常见的比率包括流动比率、资产负债率、净利润率等。
流动比率衡量了公司的短期偿债能力。
如果流动比率过低，表明公司可能在短期内难以偿还债务，面临较高的财务风险。
资产负债率反映了公司的长期偿债能力。
过高的资产负债率意味着公司负债过多，财务杠杆较高，一旦经营不善，可能陷入债务危机。
净利润率则体现了公司的盈利能力。
净利润率持续下降可能暗示公司在成本控制或市场竞争方面存在问题，从而增加财务风险。
然而，单变量模型的局限性也很明显。
它只考虑了一个财务指标，不能全面反映公司的财务状况，容易受到个别异常值的影响。
二、多变量模型多变量模型则综合考虑多个财务指标来评估财务风险。
其中，最为著名的是阿尔特曼（Altman）的 Z 计分模型。
Z 计分模型通过五个财务比率加权计算得出一个综合得分：Z ＝12X1 ＋ 14X2 ＋ 33X3 ＋ 06X4 ＋ 10X5 。
X1 是营运资本/总资产，反映公司资产的流动性；X2 是留存收益/总资产，体现公司的积累盈利能力；X3 是息税前利润/总资产，衡量公司的资产盈利能力；X4 是股东权益市场价值/总负债账面价值，反映公司的财务结构；X5 是销售收入/总资产，显示公司的资产运营效率。
当 Z 值大于 299 时，公司财务状况良好；当 Z 值在 181 至 299 之间时，公司处于灰色区域，财务状况不稳定；当 Z 值小于 181 时，公司存在较大的破产风险。
与单变量模型相比，多变量模型能够更全面地评估公司的财务风险，但它也有不足之处。
比如，模型中的系数是基于特定时期和特定行业的数据得出的，对于不同的行业和时期，可能需要进行调整。
企业财务分析与预测模型研究
企业财务分析与预测模型研究随着市场竞争的不断加剧和经济环境的不稳定，企业对于财务分析与预测的需求日益增长。
财务分析与预测是企业管理决策中至关重要的一环，可以帮助企业更好地理解自身的财务状况和未来趋势，从而制定相应的战略和计划。
本文将研究企业财务分析与预测模型，旨在提供有关如何进行财务分析与预测的基本框架和方法。
首先，企业财务分析的目标是通过对企业财务报表的定量和定性分析，了解企业的盈利能力、偿债能力、运营能力和发展能力。
常用的财务分析方法包括财务比率分析、垂直分析和横向分析等。
财务比率分析通过计算一系列财务比率，比如流动比率、速动比率和负债比率等，来评估企业的偿债能力和盈利能力。
垂直分析对企业财务报表进行垂直比较，分析不同比例项目的变化情况，以评估企业的稳定性和发展潜力。
横向分析则对同一企业在不同时间段的财务报表进行横向比较，以发现财务状况和趋势的变化。
其次，企业财务预测的目标是通过对历史财务数据和市场情况的分析，预测企业未来的经营状况和财务表现。
常用的财务预测方法包括趋势分析、比例分析和回归分析等。
趋势分析主要是利用历史数据中的趋势和规律，推测未来的发展趋势。
比例分析则是将不同财务项目之间的比例关系应用于未来预测。
回归分析则是通过建立数学模型，将影响财务表现的各种因素纳入考虑，以便更准确地预测未来的财务状况。
在进行财务分析与预测时，企业还可以借助一些常用的财务分析工具和软件。
常用的财务分析工具包括财务报表、财务比率表和折线图等。
财务报表提供了企业的财务信息，包括资产负债表、利润表和现金流量表等。
财务比率表则将各种财务比率按照一定的格式列出，以便直接比较和分析。
折线图则可以直观地展示企业的财务变化趋势，帮助决策者更好地理解和分析企业的财务状况。
然而，财务分析与预测仅仅是企业管理决策过程中的一部分，不能单独作为决策的依据。
在进行财务分析和预测时，企业还应考虑其他因素的影响，比如市场变化、行业发展和政策环境等。
报告中的财务分析和预测模型
报告中的财务分析和预测模型一、引言- 财务分析和预测模型的重要性和意义二、财务分析2.1 评估企业财务状况- 利润和损失表的分析- 资产负债表的分析- 现金流量表的分析2.2 计算财务指标- 资本收益率- 资产周转率- 负债比率- 现金流量比率2.3 比较分析法- 横向比较分析- 纵向比较分析- 与同行业对比分析三、财务预测模型3.1 传统方法- 线性回归模型- 时间序列模型- 神经网络模型3.2 管理会计方法- 趋势分析法- 比率分析法- 组合分析法四、财务分析和预测模型的优缺点4.1 优点- 提供了对企业财务状况全面的了解- 帮助经营者有效决策- 预测未来公司业绩4.2 缺点- 依赖历史数据，无法完全预测未来- 受到外部环境因素影响- 需要人工干预和判断五、案例分析- 以某公司为例进行财务分析和预测模型建立六、结论- 财务分析和预测模型在企业管理中的应用前景引言:财务分析和预测模型是企业管理中必不可少的工具。
通过对企业财务状况和未来表现的分析，能够帮助管理者做出更加准确的决策。
本文将详细论述财务分析和预测模型的相关内容，包括财务分析的方法和指标，财务预测模型的传统方法和管理会计方法，以及财务分析和预测模型的优缺点。
最后，将以一个实际案例对财务分析和预测模型进行应用和分析。
财务分析:财务分析是对企业的财务状况进行评估和分析的过程。
评估企业财务状况的核心工具包括利润和损失表的分析、资产负债表的分析和现金流量表的分析。
通过对这些财务报表的综合分析，可以全面了解企业的盈利能力、偿债能力和现金流状况。
计算财务指标也是财务分析中的重要步骤。
常用的财务指标包括资本收益率、资产周转率、负债比率和现金流量比率等。
这些指标能够 quantitatively 评估企业的经营情况和财务健康状况。
比较分析法是财务分析中常用的方法之一。
横向比较分析用于对企业不同时间段的财务数据进行比较，从而了解企业的发展趋势。
纵向比较分析则用于对同一时间点不同企业的财务数据进行比较，从而了解企业在行业内的地位和竞争力。
财务模型与公司估值方法与运用
财务模型与公司估值方法与运用引言在投资决策和企业经营过程中，准确估计公司的价值是至关重要的。
财务模型与公司估值方法是衡量公司价值的重要工具，它们可以帮助投资者和管理者更好地了解公司在市场中的竞争力，并为决策提供依据。
本文将介绍财务模型的基本概念、常用的公司估值方法以及它们的运用。
财务模型的概念财务模型是一种用来表示和计算公司财务状况的工具。
它通过整合和分析财务数据，帮助投资者和管理者预测公司未来的盈利能力和现金流量。
常用的财务模型包括财务比率分析、现金流量预测、财务预测模型等。
财务比率分析是一种通过计算和比较不同财务指标的方法来评估公司的财务状况。
常用的财务比率包括利润率、资产负债率、净资产收益率等。
这些比率能够反映公司的盈利能力、偿债能力和运营效率等。
现金流量预测是一种基于公司过去的现金流量数据和未来预测的信息，预估公司未来一段时间内的现金流量情况。
通过现金流量预测，投资者和管理者可以判断公司是否具备偿还债务的能力，以及是否有足够的现金用于运营和投资。
财务预测模型是一种结合财务比率分析和现金流量预测的综合模型。
它通过建立财务预测模型，预测公司未来的财务状况和业绩表现。
常用的财务预测模型包括利润表模型、资产负债表模型和现金流量表模型。
公司估值方法估值是指确定公司的价值。
公司估值方法可以分为两大类：相对估值和绝对估值。
相对估值是通过比较公司与同行业或相似公司的市场价值来确定公司的价值。
常用的相对估值方法包括市盈率法、市净率法、市销率法等。
市盈率法是指根据公司的市盈率与同业或市场平均市盈率进行比较，来估计公司的价值。
市净率法是指通过比较公司的市净率与同业或市场平均市净率，来估计公司的净资产价值。
市销率法是指通过比较公司的市销率与同业或市场平均市销率，来估计公司的销售价值。
绝对估值是通过公司自身的财务信息和未来预测来确定公司的价值。
常用的绝对估值方法包括贴现现金流量法、盈利能力法、资产法等。
贴现现金流量法是指通过估计公司未来的现金流量，并将其贴现到当前价值，来估计公司的价值。
财务预测模型
财务预测模型在企业管理和决策过程中，财务预测是必不可少的一环。
通过财务预测模型，企业可以预测未来的财务状况，为决策提供重要的依据。
本文将介绍几种常见的财务预测模型，并探讨其在实际应用中的优缺点。
一、销售预测模型销售预测是财务预测的基础，它对于企业的决策和规划至关重要。
在销售预测模型中，常用的方法有时间序列分析、回归分析、市场调研等。
其中，时间序列分析基于历史数据，通过统计方法来推测未来的销售趋势；回归分析则是根据销售数据和其他相关变量的关系，建立预测模型来进行预测；市场调研则通过对目标市场的调查和分析，来预测产品或服务的潜在销售量。
销售预测模型的优点是可以提供较为准确的销售预测结果，有助于企业进行生产调配和市场营销的决策。
然而，销售预测模型也存在一些问题，比如对外部环境的敏感度较高，市场变化可能对预测结果产生较大影响；同时，模型的建立也需要足够的历史数据和市场信息支持。
二、成本预测模型成本预测是企业财务预测中的重要环节，通过对不同成本项目的预测，企业可以做好成本控制和利润规划。
在成本预测模型中，常见的方法有固定成本和可变成本的分析、总量预测和单位成本预测的计算等。
成本预测模型的优点是可以辅助企业进行成本控制和决策，提高企业盈利能力。
然而，成本预测模型也存在一些限制，比如对不确定因素的处理较为困难，同时模型的建立也需要充分的了解企业的生产结构和成本组成。
三、现金流量预测模型现金流量是企业经营的生命线，准确预测和管理现金流量对于企业的稳健经营至关重要。
现金流量预测模型主要包括利润预测和现金流动预测两个方面。
利润预测基于销售预测和成本预测，通过计算净利润和折旧摊销等项目，推测出企业未来的盈利水平；现金流动预测则是基于利润预测和资金流入流出的情况，来预测企业未来的现金收支状况。
现金流量预测模型的优点是可以帮助企业及时预测和管控现金流动，避免出现资金周转困难等问题。
然而，现金流量预测模型也存在一些挑战，比如对企业经营和财务数据的要求较高，同时对外部环境的变化敏感性也较强。
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《公司财务预测与价值评估模型》--龙听整理----------------------------------------------风险资产的定价- 资本资产定价模型Capital Asset Pricing ModelCAPM 模型是对风险和收益如何定价和度量的均衡理论, 根本作用在于确认期望收益和风险之间的关系, 揭示市场是否存在非正常收益 . 一个资产的预期回报率与衡量该资产风险的一个尺度――贝塔值相联系。
要点是掌握在资本资产定价模型下的金融市场均衡是一种竞争均衡，及在金融市场均衡时，如何测定证券组合或组合中的单个证券的风险以及风险和收益的关系。
第一节无风险借贷及其对投资组合有效集的影响?第二节标准的资本资产定价模型－－资本市场均衡及均衡时证券风险与收益的关系?第三节特征线模型－－证券收益率与均衡时市场收益率的关系、阿尔发系数?第四节资本资产定价模型的检验与扩展1964－1966年夏普（William E sharp）林内特、莫辛分别独立提出，CAPM 实质上要解决的是，假定所有投资者都运用前一章的马氏证券组合选择方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系。
可见，该模型是建立在一定理想化假设下，研究风险的合理测定和定价问题。
并认为每种证券的收益率只与市场收益率和无风险收益率有关。
William Sharpe, (1934-)资本资产定价模型（CAPM)第一节无风险借贷对有马科维兹有效集的影响一、无风险资产的定义二、允许无风险贷款下的投资组合三、允许无风险借入下的投资组合四、允许同时进行无风险借贷——无风险借入和贷出对有效集的影响一、无风险资产的定义? 在单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定的? 无风险资产的标准差为零? 无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差也是零? 根据定义无风险资产具有确定的回报率，因此：q 首先，无风险资产必定是某种具有固定收益，并且没有任何违约的可能的证券。
q 其次，无风险资产应当没有市场风险。
二、允许无风险贷款下的投资组合1. 投资于一个无风险资产和一个风险资产的情形? 假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比例分别为X1 和X2, 它们的预期收益率分别为R1 和rf ，标准差分别为σ 1 和σ 2 ，它们之间的协方差为σ 12 。
根据X1 和X2 的定义可知X1+ X2=1 ，且X1 和X2>0 。
根据无风险资产的定义，有σ 1 和σ 12 都等于0 。
那么，? 该组合的预期收益率为：RP=X1R1+X2rf? 组合的标准差为：σ p=X1 σ 1? 考虑以下5 种组合：假设风险资产的回报率为16.2% ，无风险资产的回报率为4% ，那么根据上面的公式，5 种组合的回报率和标准差如下：v 可以发现，这些点都位于连接代表无风险资产和风险资产的两个点的直线上。
v 尽管这里仅对5 个特定的组合进行了分析，但可以证明：有无风险资产和风险资产构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上；其在直线上的确切位置将取决于投资于这两种资产的相对比例。
不仅如此，这一结论还可以被推广到任意无风险资产与风险资产的组合上。
这意味着，对于任意一个有无风险资产和风险资产所构成的组合，其相应的预期回报率和标准差都将落在连接无风险资产和风险资产的直线上。
2. 投资于一个无风险资产和一个风险组合的情形q 假设风险资产组合P 是由风险资产C 和D 组成的。
经过前面的分析可知，P 一定位于经过C 、D 两点的向上凸出的弧线上。
如果我们仍然用R1 和σ 1 代表风险资产组合的预期收益率和标准差，用X1 代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则前面的结论同样适用于由无风险和风险资产组合构成的投资组合的情形。
这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A 、P 线段上。
3. 无风险贷出对有效集的影响如前所述，引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。
图中，弧线CD 代表马科维兹有效集，A 点表示无风险资产。
我们可以在马科维兹有效集中找到一点T ，使AT 直线与弧线CD 相切于T 点。
T 点所代表的组合称为切点处的投资组合。
T 点代表马科维兹有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。
因为对于所有由风险资产构成的组合来说，没有哪个点与无风险资产相连接形成的直线会落在T 点与无风险资产的连线的西北方。
换句话说，在所有从无风险资产出发到风险资产或是风险资产组合的连线中，没有哪一条线能比到T 点的线更陡。
由于马科维兹有效集的一部分是由这条线所控制，因而这条线就显得很重要。
从图中可以看出，在引入AT 线段之后，即投资者可以投资于无风险资产时，CT 弧将不再是有效集。
因为对于T 点左边的有效集而言，在预期收益率相等的情况下，AT 线段上风险均小于马科维兹有效集上的组合的风险，而在风险相同的情况下，AT 线段上的预期收益率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益率。
按照有效集的定义，CT 弧线的有效集将不再是有效集。
由于AT 线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由AT 线段和TD 弧线构成，其中直线段AT 代表无风险资产和T 以各种比例结合形成的一些组合4. 无风险贷出对投资组合选择的影响对于不同的投资者而言，无风险贷款的引入对他们的投资组合选择有不同的影响。
对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT 弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。
因为只有DT 弧线上的组合才能获得最大的满足程度。
对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资产。
? 对于较厌恶风险的投资者而言，该投资者将选择其无差异曲线与AT 线段的切点O ' 所代表的投资组合。
如图所示，对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。
三、允许无风险借入下的投资组合在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。
如果允许投资者借入资金，那么投资者在决定将多少资金投资于风险资产时，将不再受初始财富的限制。
当投资者借入资金时，他必须为这笔贷款付出利息。
由于利率是已知的，而且偿还贷款也没有任何不确定性，投资者的这种行为常常被称为“ 无风险借入” 。
同时，为方便起见，我们假定，为贷款而支付的利率与投资于无风险资产而赢得的利率相等在前面的例子中，我们用X2 表示投资于无风险资产的比例，而且X2 限定为从0 到1 之间的非负值。
现在，由于投资者有机会以相同的利率借入贷款，X2 便失去了这个限制。
如果投资者借入资金，X2 可以被看作是负值，然而比例的总和仍等于1 。
这意味着，如果投资者借入了资金，那么投资于风险资产各部分的比例总和将大于1 。
1. 无风险借款并投资于一种风险资产的情形仍然用前面的例子，此时X1 >0 ，X2<0在前例中5 种组合的基础上，我们再加入4 种组合：? 通过作图可以发现，4 个包含无风险借入的组合和5 个包含无风险贷出的组合是在同一条直线上，而包含无风险借入的组合在AB 线段的延长线上，这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。
不仅如此，还可以看到，借入的资金越多，这个组合在直线上的位置就越靠外。
2. 无风险借入并投资于一个风险组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险贷款和一种风险资产构成的投资组合相似。
我们仍然假设风险资产组合P 是由风险资产C 和D 组成的，则由风险资产组合P 和无风险借款A 构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AP 线段向右边的延长线上:3. 无风险借入对有效集的影响引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。
图中，弧线CD 仍然代表马科维兹有效集，T 点仍表示CD 弧与过A 点直线的相切点。
在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于风险资产或风险资产组合T 使有效集由TD 弧线变成AT 线段向右边的延长线。
这样，在允许无风险借入的情况下，马科维兹有效集由CTD 弧线变成CT 弧线4. 无风险借入对投资组合的影响对于不同的投资者而言，无风险借入的引入对他们的投资组合选择的影响也不同。
对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT 弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1 与AT 直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。
因此该投资者将选择其无差异曲线与AT 线段的切点O ' 所代表的投资组合。
如图所示，对于该投资者而言，他将进行无风险借入并投资于风险资产。
? 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT 弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。
因为只有CT 弧线上的组合才能获得最大的满足程度。
对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借入。
四、允许同时进行无风险借贷——无风险借入和贷出对有效集的影响1. 同时进行无风险借贷对有效集的影响当既允许无风险借入又允许无风险贷出时，有效集也将变成一条直线（该直线经过无风险资产A 点并与马科维兹有效集相切），相应地降低了系统风险。
切点T 是最优风险资产组合，因为它是酬报波动比最大的风险资产组合。
? 该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险资产和由T 点所代表的有风险资产组合生成。
? 因此得出一个在金融上有很大意义的结果。
对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/ 风险偏好如何，只需要找到切点T 所代表的有风险投资组合，再加上无风险资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。
投资者的收益/ 风险偏好，就只需反映在组合中无风险资产所占的比重。
2 、切点组合T 的各项风险资产比例（两种风险证券）切点组合在斜率最大的配置线上，即这个风险资产组合的权重使风险资产的酬报波动比最大，所以目标是最大化下列目标函数:由此可以求得T 组合中的各项风险资产的比例。
3 、在风险资产加无风险资产的组合中，切点T 最优风险资产组合在其中的投资比例计算对具有一定风险厌恶程度投资者的地投资组合的效用值是：若设风险资产投资比例是y ，则对具有一定风险厌恶程度的投资者来说，最优风险资产的投资比例是：五、加入无风险资产对有效集影响的数学推导（不做要求）? 假设无摩擦的市场证券市场有N 种风险资产和一种无风险资产。
以rf 表示无风险资产的利率，设p 是由N+1 资产组成的前沿证券组合，wp 是N 种风险资产的投资比例，则wp 是如下规划的解：? 求解有以下有关投资组合的收益与风险的关系：第二节CAPM 的市场均衡及均衡时证券收益与风险的关系? 一、CAPM 的假设? 二、资本市场线? 三、CAPM 的结论：证券市场线表示的市场均衡及均衡时单个证券和非有效组合的收益与风险的关系? 四、系数的含义、作用及CAPM 的作用一、CAPM 的基本假设1.所有投资者在同一单期投资期内计划自己的投资行为组合。