北京版六年级数学上册精品课件 20圆的面积(北)
合集下载
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教学课件
圆的面积（二）
知识讲授
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
视察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
于圆的（半径）。
三角形的面积= 底×高 ，所以圆的面积：
（2π）r ×（r） 2
S=
2
=（πr2）
练习
3.郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是 94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？
（1）渔塘的半径：（2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
练习
1.求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
练习 2.下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1பைடு நூலகம்56（m2）
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256m2。
知识讲授
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
视察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
于圆的（半径）。
三角形的面积= 底×高 ，所以圆的面积：
（2π）r ×（r） 2
S=
2
=（πr2）
练习
3.郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是 94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？
（1）渔塘的半径：（2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
练习
1.求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
练习 2.下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1பைடு நூலகம்56（m2）
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256m2。
北师大版数学六年级上册《圆的认识(二)》课件
北师大版数学六年级上册 《圆的认识(二)》课件
欢迎来到北师大版数学六年级上册《圆的认识(二)》课件，让我们一起探索圆 形的神奇之处！
什么是圆？
1 定义
圆是平面内所有到圆心距离都相等的点的集 合。
2 应用
圆形的独特性质使其具有广泛的应用，如在 建筑、设计、艺术等领域，以及数学和科学 研究中。
圆的基本要素
圆心和半径
圆心是圆上所有点的平均点， 半径是圆心到圆上任意一点的 距离。
直径的概念
直径是圆上任意两点之间的距 离，等于半径的二倍。
同心圆的意义
同心圆是指多个圆心相同但半 径不同的圆。
圆的内切和外接问题
内切圆和外接圆
内切圆是指与一个多边形相切的 圆，而外接圆是指完全包围多边 形的圆。
弦的概念
弦是两个圆上的点之间的线段， 也是两个切线之间的线段。
在同一个圆中，相交于同一弧的两个弦
所对应的两个圆心角互为补角。
3
公式应用
使用正弦定理、余弦定理、面积公式等 来解决各种圆形问题。
正多边形和圆形的关系
正多边形内接圆和外接 圆
正多边形可以由内接圆和外 接圆产生，圆心分别在多边 形内部和外部。
余弦定理的运用
余弦定理可用于求解正多边 形边长、面积、内角等问题。
面积和周长的比例
正多边形的面积和周长之比 可以用来查找各种不同大小 的正多边形之间的关系。
圆锥和圆柱的特性
1
圆锥和圆柱的定义
圆锥是由一条射线围绕着一个不在该射线上的点旋转形成的几何体，而圆柱则由 矩形绕着一条线旋转形成。
2
中心角和侧面积பைடு நூலகம்
圆锥的中心角是以圆锥的中心为顶点的角，侧面积是除了底面和顶面以外上下平 行面积的总和。
欢迎来到北师大版数学六年级上册《圆的认识(二)》课件，让我们一起探索圆 形的神奇之处！
什么是圆？
1 定义
圆是平面内所有到圆心距离都相等的点的集 合。
2 应用
圆形的独特性质使其具有广泛的应用，如在 建筑、设计、艺术等领域，以及数学和科学 研究中。
圆的基本要素
圆心和半径
圆心是圆上所有点的平均点， 半径是圆心到圆上任意一点的 距离。
直径的概念
直径是圆上任意两点之间的距 离，等于半径的二倍。
同心圆的意义
同心圆是指多个圆心相同但半 径不同的圆。
圆的内切和外接问题
内切圆和外接圆
内切圆是指与一个多边形相切的 圆，而外接圆是指完全包围多边 形的圆。
弦的概念
弦是两个圆上的点之间的线段， 也是两个切线之间的线段。
在同一个圆中，相交于同一弧的两个弦
所对应的两个圆心角互为补角。
3
公式应用
使用正弦定理、余弦定理、面积公式等 来解决各种圆形问题。
正多边形和圆形的关系
正多边形内接圆和外接 圆
正多边形可以由内接圆和外 接圆产生，圆心分别在多边 形内部和外部。
余弦定理的运用
余弦定理可用于求解正多边 形边长、面积、内角等问题。
面积和周长的比例
正多边形的面积和周长之比 可以用来查找各种不同大小 的正多边形之间的关系。
圆锥和圆柱的特性
1
圆锥和圆柱的定义
圆锥是由一条射线围绕着一个不在该射线上的点旋转形成的几何体，而圆柱则由 矩形绕着一条线旋转形成。
2
中心角和侧面积பைடு நூலகம்
圆锥的中心角是以圆锥的中心为顶点的角，侧面积是除了底面和顶面以外上下平 行面积的总和。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的认识(一)》示范教学课件
北师大版小பைடு நூலகம்数学六年级上册第一单元 圆
圆的认识（一）
结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。
在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。
重
体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
C÷2
C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是（ ）个小方格。
圆的面积大约是（ ）个小方格。
记忆宝 库
平行四边形面积=底 ×高
平行四边形
记忆宝 库
三角形
高
三角形面积=底 ×高÷２
记忆宝 库
梯形面积=（上底+下底） ×高÷２
梯形
下底
上底
高
上底
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
将圆分成若干等份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
将圆分成若干等份
能否把圆转化为以前学过的图形？做一做
当分割无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。
1.某公园圆形花坛的周长是31.4米。这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
圆的认识（一）
结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。
在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。
重
体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
C÷2
C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是（ ）个小方格。
圆的面积大约是（ ）个小方格。
记忆宝 库
平行四边形面积=底 ×高
平行四边形
记忆宝 库
三角形
高
三角形面积=底 ×高÷２
记忆宝 库
梯形面积=（上底+下底） ×高÷２
梯形
下底
上底
高
上底
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
将圆分成若干等份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
将圆分成若干等份
能否把圆转化为以前学过的图形？做一做
当分割无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。
1.某公园圆形花坛的周长是31.4米。这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
圆的面积(二)(课件)六年级数学上册 北师大版
（3）18×6-28.26×3 =108-84.78 =23.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。
达标练习
易错辨析
6．判断。
(1)圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长和面积也都扩
大到原来的2倍。
( ×)
辨析：圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩 大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
重点 难点
重点 难点
进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地 计算圆面积。 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关 圆的组合图形的面积。
新课导入
同学们，上节课我们学 习了圆的面积计算公式的推 导过程，哪位同学能把我们 推导的过程再复述一遍呢？
新课导入
把一个圆分成16份拼接一个近似的平行四边形
新课导入
圆的面积
已知半径：S=πr2 已知周长：先求半径
达标练习
三、巩固练习
1.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积。
达标练习
三、巩固练习
2.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
小试牛刀
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积是78.5平方米。
小试牛刀
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
小试牛刀
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。
达标练习
易错辨析
6．判断。
(1)圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长和面积也都扩
大到原来的2倍。
( ×)
辨析：圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩 大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
重点 难点
重点 难点
进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地 计算圆面积。 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关 圆的组合图形的面积。
新课导入
同学们，上节课我们学 习了圆的面积计算公式的推 导过程，哪位同学能把我们 推导的过程再复述一遍呢？
新课导入
把一个圆分成16份拼接一个近似的平行四边形
新课导入
圆的面积
已知半径：S=πr2 已知周长：先求半径
达标练习
三、巩固练习
1.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积。
达标练习
三、巩固练习
2.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
小试牛刀
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积是78.5平方米。
小试牛刀
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
小试牛刀
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
新北师大版数学六年级上册第一单元 圆 第7课时 圆的面积(二)-课件
圆的面积：3.14×（10÷2）2＝78.5 （cm2） 正方形面积：10×（10÷2）÷2×2
＝50（cm2） 阴影部分面积：78
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？ 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2）
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2）
拓展 6.求下图中阴影部分的面积。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
答：它的占地面积是78.5平方米。
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：31.4×61.5≈193.1（m）
＝50（cm2） 阴影部分面积：78
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？ 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2）
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2）
拓展 6.求下图中阴影部分的面积。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
答：它的占地面积是78.5平方米。
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：31.4×61.5≈193.1（m）
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积》课件(共2课时)
学以致用
r
C÷2
圆的面积
宽 长方形的面积 长
长方形的面积＝长×宽 圆周长的一半 ×圆的半径 圆的面积 S＝
r × r
2
课件PPT
学以致用
4.判断对错。
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） × （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） × （3）一个圆的面积是3米。（ ） ×
圆的面积大约是 （37 ）个小方格。
圆的面积大约是 （ 148 ）个小方格。
课件PPT
学以致用
2.看一看，比一比，你发现了什么？
提示：越来越接近一个圆。
课件PPT
学以致用
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
课件PPT
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
课件PPT
探究新知
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
课件PPT
探究新知
课件PPT
探究新知
r
C C÷2 2
拼成的平行四边形与原来的圆之间 有什么联系？。 高
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径 圆的面积 S＝ r 2× r
课件PPT
探究新知
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积 是多少平方米？ 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
课件PPT
探究新知
下面是一种有意思的推导圆的面积 的方法，读一读，填一填。
绿色圃中小学教育网
新北师大版六年级数学上册《圆的面积(一)》优质教学课件
课后思考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
高尔基说：“书籍是人类进步的阶 梯。”同学们，书海浩瀚无边，而我们 的时间十分有限，今后我们应该多读书， 读好书，与好书相伴。
(教材P15 练一练T3)
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似 的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？ 推导一下圆的面积计算公式。
长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当
于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半。
长方形的面积=长×宽；
圆的面积＝
C2 ×r＝
2πr 2
×r＝πr²
方法一 在圆内画最大的正方形。
我能求出正方形 的面积，剩下的 怎么办呢？
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
方法二
用数格子的方法估算圆 的面积。
不是整格的 怎么办呢？
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
8等分
这是扇形。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
16等分
可以近似 看成平行 四边形。
义务教育北师大版六年级上册
一
第8课时
圆
圆的面积（一）
优 翼
复习导入
我们学过平行四边形、三角 形、梯形的面积计算。大家还记 得，这些平面图形的面积计算公 式是如何推导出来的吗？
高 底
平行四边形的面积＝底×高
高 底
三角形的面积＝底×高÷２
上底 上底 高
下底
梯形的面积＝(上底 ＋下底)×高÷２
探究新知 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流多，拼出的 图形就越接近什么形状？
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》课件
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
要先计算 3的平方
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2）
要先计算r2, 它表示r×r。
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
圆喷的水半头径转是动3一米周，浇求灌圆的的农田形状是圆 3m 面积是多少平方米。
探究新知
3m 喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积 的农田？
圆的面积公式是什么？怎 样计算这个圆的面积 ？
探究新知
3m 喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积 的农田？
圆的面积： S=πr2
探究新知
3m
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
我学会了环形的面积公式S环形＝πR 2－πr 2
和S环形＝π（ R 2 －r 2），第一个公式容易理 解，第二个公式计算简便。
在计算组合图形的面积时，要把不规则 的图形分解组合成我们学过的规则的图形。
课后作业 完成练习册本课时的习题。
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。
任务：看教材p16,读一读，填一填。
沿线
像三角形，它们 的面积一样。
剪开
r
2πr
沿线 剪开
r
2 πr
三角形的面观到积哪察相图些当信形于息，圆？你的能面得积。 底相当于圆的(周长 )，高相当于圆的(半径 )。
沿线 剪开
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
S = πr 2
＝3.14×400 答：这个羊圈的面积是 ＝1256（m2） 1256平方米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：S=3.14×(152-62) =593.46(平方厘米)
答：环形钢板的面积是593.46平方厘米。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
()
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( √) 错误原因：错在只是看到了
得数相等,就以为相等了。
圆的周长和面积的计量 单位不同,不能进行比较。
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2） 正方形的面积=边长×边长=2×2=2（cm2）
情景导入1
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
探究新知
北京课改版
六年级 数学 上册
第5单元 圆
3 圆的面积
学习目标
1.理解圆的面积的意义。 2.掌握圆的面积公式的推导过程。 3.会运用圆的面积公式解决有关问题。 4.会求环形的面积。
复习导入 你还记得长方形和正方形的 面积的意义和计算公式吗？
面积：物体表面的大小。 长方形的面积：长方形是封闭图形，它 的大小就是它的面积。 正方形的面积：正方形也是封闭图形， 它的大小也是它的面积。
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数小方格。 ①把圆放在方格图中，数一数圆内包 含多少个小方格。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数方格。
②方格图中的小方格越分越小，这是圆内 包含的小方格的面积就越来越接近圆的面 积。
小方格的 面积可以 求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ①在圆的外面画一个正方形,发现圆的 面积比正方形的面积小一些。 ②在圆内画一个正方形,发现圆的面积 比正方形的面积大一些。
这不是圆形，因为中 间是空的。
探究新知
1.环形的意义。右边的草编茶杯垫源自形 状是环形的,我们也称之 为圆环。
在数学中，圆环是指两个半径不相等的 圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。
探究新知
2.环形各部分的名称。
环形各部分名称依次为 外圆、内圆和环宽。 外圆：环形中较大的圆叫作外圆,外圆的半
径一般用字母“R”表示。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( ×) 周长：3.14×2×2=12.56（cm） 面积：3.14×22=12.56（cm2）
虽然数值相同，但是单 位不同，不能比较大小。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
S=πr2
S=πr2
=3.14×32
=3.14×（8÷2）2
=28.26（cm2） =50.24（m2）
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm
100m
圆的半径(r)
10dm
8cm
圆的面积(S)
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm 20dm 100m 16cm
圆的半径(r) 1cm 10dm 50m
8cm
圆的面积(S) 3.14cm2 314dm2 7850m2 200.96cm2
S=πr2
S=π（d÷2）2
学以致用
3.计算下面圆环的面积。
学以致用
3.计算下面圆环的面积。 环形的面积 等于外圆面 积减去内圆
解： 3.14×62-3.14×32 面积。 =3.14×（62-32） =84.78（cm2）
答：下面圆环的面积是84.78cm2。
学以致用
4.一个圆形草坪的周长是50.24米,这 个草坪的面积是多少平方米?
内圆：环形中较小的圆叫作内圆,内圆的半
径一般用字母“r”表示。
环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的 部分叫环宽。
探究新知 环形面积=外圆面积-内圆面积
3.解决问题。 3.14×52-3.14×22 =78.5-12.56 =65.94(平方厘米) 3.14×(52-22) =3.14×21 =65.94(平方厘米)
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ③我们把边数分得越来越多，这样， 多边形的面积就越来越接近圆的面积。
多边形的面积可以求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ④推导公式。
正n边形的面积=1×2π������ × r × n =πr2 2 ������ ⁞⁞ ⁞ 小三角 小三角 小三角 形的底 形的高 形的个数
2
=πr2
用S表示圆的面积
S=πr2
探究新知
2.解决问题。
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
解：S=πr2
=3.14×152 =706.5(米2)
答：圜丘最高一层的面积是706.5米2。
情景导入2
某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其 中一个污水处理池的周长约是157米。它的占 地面积约是多少平方米?
①分的份数越多,每一份就会越小,拼成 的图形就越近似于长方形。 ②圆的面积等于拼成的这个近似长方 形的面积。 ③拼成的长方形的长相当于圆周长的 一半,长方形的宽相当于圆的半径。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 (3)推导公式。 长方形的面积=长×宽
圆的面积=������×r
2
=2π������×r
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法三：用剪拼的方法把圆转化成近 似的平行四边形或长方形。 (1)操作过程。 ①把圆等分成若干个小图形。 ②把分割后的小图形拼成近似的平行 四边形或长方形。
探究新知
在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但 面积大小没有改变。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 (2)观察比较。
探究新知
解决问题：
要求出圆的面积，就 要先求出圆的半径。
解：157÷3.14÷2=25(米) 3.14×252=1962.5(米2)
答：它的占地面积约是1962.5米2 。
情景导入3
一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5 厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如 图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方 厘米?
答：这个茶杯垫正面的面积是65.94平方厘米。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?
已知环形钢板的内圆 半径和外圆半径,直接 应用公式求出面积。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?
答：环形钢板的面积是593.46平方厘米。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
()
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( √) 错误原因：错在只是看到了
得数相等,就以为相等了。
圆的周长和面积的计量 单位不同,不能进行比较。
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2） 正方形的面积=边长×边长=2×2=2（cm2）
情景导入1
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
探究新知
北京课改版
六年级 数学 上册
第5单元 圆
3 圆的面积
学习目标
1.理解圆的面积的意义。 2.掌握圆的面积公式的推导过程。 3.会运用圆的面积公式解决有关问题。 4.会求环形的面积。
复习导入 你还记得长方形和正方形的 面积的意义和计算公式吗？
面积：物体表面的大小。 长方形的面积：长方形是封闭图形，它 的大小就是它的面积。 正方形的面积：正方形也是封闭图形， 它的大小也是它的面积。
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数小方格。 ①把圆放在方格图中，数一数圆内包 含多少个小方格。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数方格。
②方格图中的小方格越分越小，这是圆内 包含的小方格的面积就越来越接近圆的面 积。
小方格的 面积可以 求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ①在圆的外面画一个正方形,发现圆的 面积比正方形的面积小一些。 ②在圆内画一个正方形,发现圆的面积 比正方形的面积大一些。
这不是圆形，因为中 间是空的。
探究新知
1.环形的意义。右边的草编茶杯垫源自形 状是环形的,我们也称之 为圆环。
在数学中，圆环是指两个半径不相等的 圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。
探究新知
2.环形各部分的名称。
环形各部分名称依次为 外圆、内圆和环宽。 外圆：环形中较大的圆叫作外圆,外圆的半
径一般用字母“R”表示。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( ×) 周长：3.14×2×2=12.56（cm） 面积：3.14×22=12.56（cm2）
虽然数值相同，但是单 位不同，不能比较大小。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
S=πr2
S=πr2
=3.14×32
=3.14×（8÷2）2
=28.26（cm2） =50.24（m2）
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm
100m
圆的半径(r)
10dm
8cm
圆的面积(S)
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm 20dm 100m 16cm
圆的半径(r) 1cm 10dm 50m
8cm
圆的面积(S) 3.14cm2 314dm2 7850m2 200.96cm2
S=πr2
S=π（d÷2）2
学以致用
3.计算下面圆环的面积。
学以致用
3.计算下面圆环的面积。 环形的面积 等于外圆面 积减去内圆
解： 3.14×62-3.14×32 面积。 =3.14×（62-32） =84.78（cm2）
答：下面圆环的面积是84.78cm2。
学以致用
4.一个圆形草坪的周长是50.24米,这 个草坪的面积是多少平方米?
内圆：环形中较小的圆叫作内圆,内圆的半
径一般用字母“r”表示。
环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的 部分叫环宽。
探究新知 环形面积=外圆面积-内圆面积
3.解决问题。 3.14×52-3.14×22 =78.5-12.56 =65.94(平方厘米) 3.14×(52-22) =3.14×21 =65.94(平方厘米)
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ③我们把边数分得越来越多，这样， 多边形的面积就越来越接近圆的面积。
多边形的面积可以求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ④推导公式。
正n边形的面积=1×2π������ × r × n =πr2 2 ������ ⁞⁞ ⁞ 小三角 小三角 小三角 形的底 形的高 形的个数
2
=πr2
用S表示圆的面积
S=πr2
探究新知
2.解决问题。
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
解：S=πr2
=3.14×152 =706.5(米2)
答：圜丘最高一层的面积是706.5米2。
情景导入2
某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其 中一个污水处理池的周长约是157米。它的占 地面积约是多少平方米?
①分的份数越多,每一份就会越小,拼成 的图形就越近似于长方形。 ②圆的面积等于拼成的这个近似长方 形的面积。 ③拼成的长方形的长相当于圆周长的 一半,长方形的宽相当于圆的半径。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 (3)推导公式。 长方形的面积=长×宽
圆的面积=������×r
2
=2π������×r
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法三：用剪拼的方法把圆转化成近 似的平行四边形或长方形。 (1)操作过程。 ①把圆等分成若干个小图形。 ②把分割后的小图形拼成近似的平行 四边形或长方形。
探究新知
在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但 面积大小没有改变。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 (2)观察比较。
探究新知
解决问题：
要求出圆的面积，就 要先求出圆的半径。
解：157÷3.14÷2=25(米) 3.14×252=1962.5(米2)
答：它的占地面积约是1962.5米2 。
情景导入3
一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5 厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如 图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方 厘米?
答：这个茶杯垫正面的面积是65.94平方厘米。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?
已知环形钢板的内圆 半径和外圆半径,直接 应用公式求出面积。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?