广东省广州市增城区增城区派潭镇第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
2020-2021学年九年级语文上学期期中测试卷B卷(广东专版)(解析版)
2020-2021学年上学期期中测试卷B卷九年级语文说明：1．全卷共6 页，满分120 分，考试用时为120 分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．本试卷设有附加题，共10 分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分，但全卷最后得分不得超过120 分。
6．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、基础（24分）1．根据课文默写古诗文。
（10分）①______________，月是故乡明。
（杜甫《月夜忆舍弟》）②欧阳修在《醉翁亭记》中形象描绘春夏之景的句子是：“________________，_______________。
”③鸡声茅店月，_______________。
（温庭筠《商山早行》）④《水调歌头》中表达对远方亲人朋友的思念之情以及美好祝愿的句子是：________________，_______________。
⑤请把韩愈的《左迁至蓝关示侄孙湘》默写完整。
一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千。
欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年！________________？_______________。
________________，_______________。
【答案】①露从今夜白②野芳发而幽香佳木秀而繁阴③人迹板桥霜④但愿人长久千里共婵娟⑤云横秦岭家何在雪拥蓝关马不前知汝远来应有意好收吾骨瘴江边（每空1分，若有错别字则该句不给分）【解析】此类题属于基础题，也是各地中考语文必考题。
2021届广州市增城区初中期中学业质量监测九年级语文试卷(一模)参考答案
增城区2020学年第二学期期中综合测试九年级语文答案1．【语音辨析】D（3分）【解释】 A. liáo/liào zhuō/chù B.tì/ chóu xiào C. zhùdàn/ dānD.yǒng huì2．【字形辨析】D （3分）【解释】A.信手拈．来 B.和．颜悦色 C.威慑．锋芒毕．露）3．【词义辨析】C（3分）【解释】A.不攻自破：意思是不用攻击就自动破灭，形容情节、论点虚谬，经不起反驳、攻击。
与语境相合，使用正确；B．忘乎所以：由于过度兴奋或骄傲自满，忘记了言行应该把握的分寸，贬义词，褒贬混用错误； D.莫衷一是：指不能决定哪个是对的，形容意见分歧，没有一致的看法。
使用时，主语不能是某一个人。
4．【病句辨析】A（3分）【解释】B.句式杂糅，删去“的接种对象”或“为，而研制的”；C.成分残缺（缺宾语），“荣获”后面应该增加“称号”。
D.语序不当。
应该是“不仅提高了同学们的朗诵水平，更弘扬了经典文化”。
5．【语言运用】（4分）（1）青少年学生（1分）普遍认同红色经典书籍的教育价值（认）（1分）；或只有极少数青少年学生（1分）认为阅读红色经典书籍“对自己毫无意义”（1分）；或绝大多数学生（1分）对红色经典的认识和了解来自观看影视剧（1分）。
（2）喜欢（1分）。
因为这种传播红色经典及其精神的方式是把红色经典文化搬上舞台或改变成影视剧，变成了老百姓喜闻乐见的形式（1分）（或让红色文化结合新时代的元素，又不破坏原作的核心价值；或启用创新理念手段，充分发挥红色经典文学与音乐、影视、剧目的组合作用；或积极借鉴人们喜闻乐见的传播方式，结合新媒体传播形式）【评分说明：表态1分，四种理由中任答一点可得1分，意近、言之有理即可；如果只有表态，不写理由，则不给分。
】6．【名篇名句】（8分）（1）①便引诗情到碧霄。
②清荣峻茂。
广东省广州市部分学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
广东省广州市部分学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，由图象可知方程ax 2+bx +c ＝0的根是（ ）A ．x 1＝﹣1，x 2＝5B ．x 1＝﹣2，x 2＝4C ．x 1＝﹣1，x 2＝2D ．x 1＝﹣5，x 2＝5 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1）B ．（﹣2C ．（1）D ．（2） 4．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55（1﹣x ）2=35D ．35（1﹣x ）2=555．在二次函数y =x 2-2x -3中，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值分别是（ ） A ．0，-4 B ．0，-3 C ．-3，-4 D ．0，06．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．7．函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣28．如图，的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32B ．3C ．2D ．3 9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点（﹣3，0），（1，0），下列说法错误的是（ ）A ．2a ﹣b ＝0B ．4a ﹣2b +c ＜0C ．（﹣4，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2D ．y ＜0时，﹣3＜x ＜110．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题 11．若关于x 的方程（a+3）x |a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为________． 12．二次函数23(3)1=--+y x 的图象的顶点坐标为__________.13．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ▲ ．14．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB =5，则BE 的长度为__________.15．把抛物线y=x 2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________.16．若点P(m ，-m+3)关于原点的对称点Q 在第三象限，那么m 的取值范围是__________. 17．二次函数y=3(x -5)2的图象上有两点P(2，y 1)，Q(6，y 2)，则y 1和y 2的大小关系是__________.18．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.19．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB= 90° ，直角边AO 在x 轴上，且AO= 1.将 Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O= 2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O......依此规律，得到等腰直角三角形A 2018OB 2018 ，则点A 2018的坐标为__________.三、解答题21．先化简，再求值:232()121x x x x x x --÷+++ ，其中x 满足230x x +-= 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，且点B 的坐标为(4，2).（1）画出△OAB 向下平移3个单位长度后的△O 1A 1B 1；（2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 2B 2；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留根号和π). 23．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求出△BCD的面积.24．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．25．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．26．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变)，若DM与AB垂直时(如图①所示)，易证BM +CN =BD．（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由；（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB．上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立?若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明. 27．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。
2019-2020学年广东省广州市增城区九年级(上)期中数学试卷-含答案
2019-2020学年广东省广州市增城区九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次函数的图象的顶点坐标为A. B. C. D.3.已知的半径为10cm，，则点P和的位置关系是A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法判断4.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是A. B.C. D.5.如图，在中，点A、B、C在圆上，，则A.B.C.D.6.如图，在半径为5cm的中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.如图，将就点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为A.B.C.D.8.如图，点I是的内心，，则A.B.C.D.9.已知抛物线上任意两点与，若，则和的大小关系是A. B. C. D.10.如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点关于原点对称的点B的坐标为______．12.二次函数的最小值是______．13.如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是______．14.抛物线如图所示，则b______0，______15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为______．16.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别与相切于点A，B，CD与相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OE、OC，已知，，对于下列结论：：；：．梯形其中结论正确的有______请把正确的结论的序号填在横线上三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在中，，，将绕点O逆时针旋转得到线段的长是______，的度数是______；连接求证：四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.求二次函数的对称轴及顶点坐标．19.如图，点A，B，C，D在上，．求证：．20.抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为______；______，______．画出此二次函数的图象；利用图象回答：当x取何值时，？21.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，AC为弦，BC为的直径，若，．求证：是等边三角形；求AC的长．22.“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元为正整数，每月的销售量为y条．直接写出y与x的函数关系式；设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？23.如图，中，，将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与相交于点D，AC与、分别交于点E、F．求证： ≌；当时，判断四边形的形状，并说明理由．24.如图，已知AB是的直径，AC，BC是的弦，交BC于E，过点B作的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．求证：DC是的切线；若，，求线段CF的长．不为，顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．如图，抛物线m的解析式为：，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是和，求这条抛物线n的解析式答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：．故选A．二次函数的顶点坐标是．本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h、k所表示的意义．3.【答案】A【解析】解：点P到圆心的距离，小于的半径10cm，点P在在圆内．故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，平移后抛物线的解析式为．故选：A．先根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，则抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式，其中对称轴为直线，顶点坐标为，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．5.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可直接算出答案．本题考查了圆周角定理，需牢固掌握弧，圆周角，圆心角等的概念．6.【答案】C【解析】解：连接OA，，，，，，．故选：C．首先连接OA，然后由勾股定理可求得AC的长，又由垂径定理，即可求得答案．此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】解：根据旋转的定义可知旋转角，．故选：A．易知旋转角，则根据即可．本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．8.【答案】D【解析】解：点I是的内心，，，，，，．故选：D．根据三角形的外接圆得到，，根据三角形的内角和定理求出，求出的度数即可．本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数数解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：抛物线，抛物线开口向上，对称轴为直线，，则，故选：A．根据二次函数的性质即可求得结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确；D、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误．故选：C．可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．11.【答案】【解析】解：点与B关于原点对称，点A和点B的横、纵坐标分别互为相反数，点坐标为．故答案为．根据点A和点B关于原点对称可知，B点的坐标与A点的坐标互为相反数．本题考查了平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】7【解析】解：二次函数中，当时，y取得最小值7，故答案为：7．二次函数的顶点式为：，其中a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，据此求解可得．本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标．13.【答案】5【解析】解：根据题意得：这个多边形的边数是，故答案为：5．根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由抛物线的开口方向向下可推出；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为，，得出；由抛物线与x轴有两个交点可以推出．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而推出结论．考查二次函数系数符号的确定．15.【答案】2【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，．故答案为：2．把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】【解析】解：与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，，，，，，选项正确；在和中，，≌ ，，同理 ≌ ，，又，，即，选项正确；，又，∽ ，，即，，，选项错误；而梯形，选项错误；则正确的选项有．故答案为：利用切线长定理得到，，且OD、OC分别为角平分线，由全等三角形的性质得到为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COD相似，由相似得比例列出关系式，可求OA的长，根据，等量代换得到，由梯形的面积公式可得梯形，即可求解．本题是圆的综合题，考查了切线长定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，梯形的面积公式，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17.【答案】4【解析】解：，，为等腰直角三角形，即，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即，对应角，旋转角，的度数是．故答案为：4，；证明：，，又，四边形是平行四边形．图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；可证明且相等，即可证明四边形是平行四边形．本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键．18.【答案】解：，二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为．【解析】先将二次函数的解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．19.【答案】证明：，，，即，【解析】根据圆心角、弧、弦的关系由得到，则，所以．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20.【答案】 2 3【解析】解：抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是直线，抛物线与x轴另一个交点坐标为，把，代入得，解得故答案为，，；，顶点为画出此图象如图：由图象可知：当或时．根据二次函数的对称性求得另一个交点，然后根据待定系数法即可求得m、n的值；求得顶点，画出图象即可；根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的图象，熟练掌握二次函数的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：，PB分别与相切于点A，B，，且，是等边三角形；是等边三角形；，，是直径，PB是切线，，，，，．【解析】由切线长定理可得，且，可得是等边三角形；由等边三角形的性质可得，，由圆周角定理和切线的性质可得，，由锐角三角函数可求AC的长，本题考查了切线长定理，切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．22.【答案】解：由题意可得：整理得；由题意，得：有最大值即当时，最大值应降价元答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；由题意，得：解之，得：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；利用总利润，求出x的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：证明：是等腰三角形，，，将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，，，，在与中，，≌ ；四边形是菱形，将等腰绕顶点B逆时针方向旋转a度到的位置，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【解析】根据等腰三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理得到 ≌ ；由旋转的性质得到，根据平角的定义得到，根据四边形的内角和得到，证得四边形是平行四边形，由于，即可得到四边形是菱形．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】证明：连接OC，AC，，，是的直径，，，由垂径定理得OD垂直平分BC，，，又，，即，为的切线，OB是半径，，，即，是的半径，是的切线；解：在中，，，又，是等边三角形，，在中，，．【解析】连接OC，AC，根据平行线的性质得到，由圆周角定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据切线的性质得到，求得，于是得到结论；解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：抛物线m：过，设其衍生抛物线为，，衍生抛物线为过抛物线的顶点，，解得，衍生抛物线为．设衍生直线为，过，，，，衍生直线为；衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线n与衍生抛物线的顶点，将和联立，得，解得或，衍生抛物线的顶点为，原抛物线的顶点为．设原抛物线n为，过，，解得，原抛物线n为．【解析】衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求二次函数解析式，二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，明确题意，求得抛物线的顶点以及经过的点的坐标是解题的关键．。
广州市第二中学学年第一学期期中考试九年级物理试卷
9. 生活中能量转化的实例很多，下列描述中正确的是（ ） A．摩擦生热：内能转化为机械能 B．燃料燃烧放热：内能转化为化学能 C．电动机带动水泵把水送到高处：电能转化为机械能 D．摩擦起电：电能转化为机械能
若 FB 大小等于 FA ，则 FB 的力臂 lB
lA （选填“>”、
“=”、“<”）．请在图中画出 FB ．
15. 图甲中力 F1 水平拉动重为 G 的物体 A在水平路面匀速移动了 S ．改用滑轮组拉动 A 在同一路面匀速移
动了 S ，拉力为 F2 （如图乙）．此过程滑轮组的总功为
，额外功为
，Байду номын сангаас械
效率为
．（利用题目给的物理量写出对应的表达式）
图甲
图乙
16. 如图所示，在做功改变内能的实验中，老师向装有少量水的瓶子内不断
打气，使得瓶内的气压增大，次过程水蒸气的内能
（填“增加”
或“减少”），温度
（填“升高”或“降低”）．当瓶塞跳起来
时，可以看到瓶内出现白雾，白雾实际是
，这是因为水蒸
气对瓶塞做功，水蒸气的内能
并计算得到下表所示的两组数据：
钩码悬 钩码总 次数
挂点 重 G/N
钩码移动 拉力 F/N
距离 h/m
▲S/m
机械效率
%
1
A点
1.5
0.10
0.7
0.30
71.4
2
B点
2.0
0.15
2020-2021学年广东省广州二中九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省广州二中九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形2.下列方程属于一元二次方程的是()A. x2+y−2=0B. x+y=3C. x2+2x=3D. x+1x=−53.一元二次方程x2−x=0的解是()A. x1=−1，x2=0B. x1=1，x2=0C. x1=−1，x2=1D. x1=x2=14.若二次函数y=x2+3x+a−1的图象经过原点，则a的值为()A. 0B. 1C. −1D. 1或−15.二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)6.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.在平面直角坐标系中，点(−6,5)关于原点的对称点的坐标是()A. (6,5)B. (6,5)C. (6,−5)D. (−6,−5)8.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=x2+1D. y=x2+39.下列对二次函数y=x2−x的图象的描述，正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 顶点坐标为(12,−14)D. 在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小10.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第()象限．A. 四B. 三C. 二D. 一11. 若2是方程x 2−c =0的一个根，则c 的值为______．12. 某校九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛)，据统计，比赛共进行了28场，则九年级共有______ 个班．13. 如图，已知∠EAD =32°，△ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE = ______ 度.14. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y =−112x 2+23x +53，则该运动员此次掷铅球的成绩是______ m.15. 若α，β是一元二次方程x 2+3x −1=0(α≠β)的两个根，那么α2+2α−β的值是______．16. 已知函数y ={−x 2+2x(x >0)−x(x ≤0)的图象如图所示，若直线y =x +m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为______．17. 解方程：(1)x 2+4x −5=0；(2)3x(x −2)=2x −4．18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3)，如图，请作出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，并判断点B1是否在二次函数y= 2x2+5x+3的图象上．19.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后，得到△CBE，求∠DCE的度数．20.已知x1、x2是关于x的一元二次方程(m−1)x2+2mx+m=0的两实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使−x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．21.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．22.如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．(1)求该抛物线的解析式；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？23.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E、F、G、H分别为各边上的动点，且AE=BF=CG=DH=x．(1)求证：EH=FG；(2)求四边形EFGH的面积S的最小值，并求出此时x的值；(3)当点E从点A运动到点B时，点F也随之运动，请直接写EF中点P的运动路径长______ ．24.如图1，点D为等边△ABC内部一点，满足BD=DC，且∠BDC=120°，点E为BD延长线与边AC的交点．DC；(1)求证：DE=12(2)若将△BDC绕点C顺时针能转至△B′D′C处，如图2，点B的对应点为点B′，连接AB′并取AB′的中点G，连接BG、D′G．①探究BG与D′G的关系，并说明理由；②当AB=3时，若将△BDC绕点C顺时针旋转一周，求线段BG的取值范围．25.如图，抛物线y=−x2+3x+c与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B坐标为(4,0)．(1)求点C坐标；(2)若点P是射线CB上一点，过点P作PH⊥x轴于H，交抛物线于点Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，线段PH的长为e．①求出d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(m2+9)=0(m为常数)的两根，则抛②若d，e为关于z的方程z2−(m+3)z+12物线上是否存在这样的点M，使得MP平分∠QMH，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)判断即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解，注意：含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，ax2+bx+c=0(a,b，c为常数，且a≠0)．3.【答案】B【解析】解：x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，∴x1=0，x2=1．故选：B．提取公因式，得到x(x−1)=0，方程转化为x=0或x−1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4.【答案】B【解析】解：把(0,0)代入y=x2+3x+a−1得a−1=0，解得a=1，所以a的值为1．故选：B．根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−3(x+1)2−2是顶点式，∴顶点坐标为(−1,−2)．故选：A．因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ,k)，对照求二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标．此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．通过解方程x2−2x−3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数．【解答】解：当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3．则抛物线与x 轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)．抛物线y =x 2−2x −3与x 轴的交点个数是2个，故选C ．7.【答案】C【解析】解：点P(−6,5)关于原点对称点的坐标是(6,−5)，故选：C ．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，属于基础题．根据二次函数的图象与几何变换的规律，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y =x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y =x 2+2−1，即y =x 2+1．故选C ．9.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =x 2−x =(x −12)2−14，∴该函数图象开口向上，故选项A 错误；对称轴是直线x =12，故选项B 错误；顶点坐标为(12,−14)，故选项C 正确；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误；故选：C ．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=(−2)2+4m<0，解得m<−1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m−1图象经过的象限．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，∴△<0，∴△=4−4(−m)=4+4m<0，∴m<−1，∴m+1<1−1，即m+1<0，m−1<−1−1，即m−1<−2，∴一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第一象限，故选：D．11.【答案】4【解析】解：根据题意，将x=2代入方程x2−c=0，得：4−c=0，解得c=4，故答案为：4．根据方程的解的概念将x=2代入方程x2−c=0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】8【解析】解：设九年级共有x个班级．依题意得：12x(x−1)=28．解得：x1=8，x2=−7(不合题意舍去)．故答案为：8．赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，x个班比赛总场数=x(x−1)÷2，即可列方程求解．本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×(队数−1)÷2，进而得出方程是解题关键．13.【答案】18【解析】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE=∠BAC=32°，∠CAE=50°，∴∠BAE=∠CAE−∠BAC=50°−32°=18°，故答案为：18．由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=32°，∠CAE=50°，即可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】10【解析】解：令函数式y=−112x2+23x+53中，y=0，0=−112x2+23x+53，整理得：x2−8x−20=0，(x−10)(x+2)=0，解得x1=10，x2=−2(舍去)，即该运动员此次掷铅球的成绩是10m．故答案为：10．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x−1=0的两个根，∴α2+3α=1，α+β=−3，∴α2+2α−β=α2+3α−(α+β)=1−(−3)=4．故答案为：4．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出α2+3α=1，α+β=−3，再将其代入α2+2α−β=α2+3α−(α+β)中即可求出结论．是解题的关本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−ba键．16.【答案】0<m<14【解析】【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质，属于中档题．直线与y=−x有一个交点，与y=−x2+2x有两个交点，则有m>0，x+m=−x2+2x 时，Δ=1−4m>0，即可求解．【解答】解：直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y=−x有一个交点，∴m>0，∵与y=−x2+2x有两个交点，∴x+m=−x2+2x时，Δ=1−4m>0，∴m<1，4∴0<m<1；4．故答案为0<m<1417.【答案】解：(1)∵x2+4x−5=0，∴(x+5)(x−1)=0，解得x1=−5，x2=1；(2)∵3x(x−2)−2(x−2)=0，∴(x−2)(3x−2)=0，则x−2=0或3x−2=0，．解得x1=2，x2=23【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求作．由题意，B1(−1,−2)，当x=−1，y=2x2+5x+3=2−5+3=0，∴B1在抛物线y=2x2+5x+3上．【解析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可，可得B1(−1,−2)，再利用待定系数法判断即可．本题考查作图−旋转变换，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC =90°，∴∠BAD =∠BCD =45°，由旋转的性质可知∠BAD =∠BCE =45°，∴∠DCE =∠BCE +∠BCA =45°+45°=90°．【解析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE 的度数．本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20.【答案】解：(1)根据题意得△=4m 2−4(m −1)⋅m ≥0，m −1≠0， 解得m ≥0且m ≠1；(2)存在，理由如下：根据根与系数的关系得x 1+x 2=−2m m−1，x 1⋅x 2=m m−1，∵−x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，∴m m−1=4−2m m−1，∵m ≥0且m ≠1；∴m =4．【解析】(1)根据判别式即可求得；(2)根据根与系数的关系得x 1+x 2=−2m m−1，x 1⋅x 2=m m−1，然后利用−x 1+x 1x 2=4+x 2得m m−1=4−2m m−1，再解关于m 的方程即可；本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a .也考查了一元二次方程根的判别式．21.【答案】解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意2019年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x 1=10%，x 2=−2.1(不合题意舍去)．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．故2021年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2019年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．22.【答案】解：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6,10)，设抛物线解析式为：y=a(x−6)2+10，将点B(0,4)代入，得：36a+10=4，解得：a=−16，故该抛物线解析式为y=−16(x−6)2+10；(2)根据题意，当x=6+4=10时，y=−16×16+10=223>6，∴这辆货车能安全通过．【解析】(1)先求出抛物线顶点坐标，再按顶点式设出抛物线解析式，代入解析式；(2)令x=10，求出y与6作比较．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23.【答案】3√2【解析】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，∠A=∠C=90°，∵BF=DH，∴BC−BF=AD−DH，即CF=AH，又AE=CG，在△AEH和△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△HAE≌△FCG(SAS)，∴EH=FG；(2)解：由(1)同理可证：△GDH≌△EBF(SAS)，∴S=S矩形ABCD−2S△AEH−2S△GDH=3×5−2×12x(5−x)−2×12x(3−x)=2x2−8x+15 =2(x−2)2+7，∵2>0，∴当x=2时，S有最小值，最小值是7；(3)解：如图2，当点E在点A处时，F与B重合，中点P在P1处，即P1B=12AB=32，当点E在点B处时，AE=AB=BF=3，中点P在P2处，此时BP2=32，在Rt△P1BP2中，由勾股定理得：P1P2=√32+32=3√2，∴EF中点P的运动路径长为3√2，故答案为：3√2．(1)由矩形的性质得出∠A=∠C=90°，BC=DA，由BF=DH证出BF=AH，由SAS 证明△AEH≌△CGF，可得HE=FG；(2)同(1)的方法可得：△GDH≌△EBF(SAS)，根据面积差和配方法可得结论；(3)先确定EF中点P的运动路径长为线段P1P2的长，最后根据勾股定理可得结论．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形和矩形的面积，勾股定理，几何动点问题等知识，本题难度适中，特别是(3)中，确定动点P的运动路径是本题的关键，也是难点．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=30°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∴DE=1CD．2(2)解：①如图2中，结论BG⊥GD′，BG=√3GD′．理由：延长BG到T，使得GT=GB，连接B′T，TD′，延长BA交D′B′于K．∵AG=GB′，∠AGB=∠B′GT，BG=TG，∴△AGB≌△B′GT(SAS)，∴AB=TB′，∠ABG=∠GTB′，∴BK//TB′，∴∠K=∠KB′T，∵∠ABC=60°，BC=AB，∠CD′B′=120°，∴BC=TB′，∠KBC+∠CD′K=180°，∴∠K+∠BCD′=180°，∵∠KB′T+∠TB′D′=180°，∴∠BCD′=TB′D′，∵CD′=B′D′，∴△BCD′≌△TB′D′(SAS)，∴D′B=D′T，∠CD′B=∠TD′B′，∴∠BD′T=∠CD′B′=120°，∵GB=GT，∴D′G⊥BT，∠BD′G=∠TD′G=60°，∴∠BGD′=90°，∠D′BG=30°，∴BG=√3GD′，∴BG⊥GD′，BG=√3GD′．②如图3中，连接GE．由题意AB =BC =AC =3，∠ABC =60°，∵BE ⊥AC ，∴AE =EC =32，∠CBE =30°， ∴BE =√3EC =3√32， ∵AG =GB′AE =EC ，∴EG =12CB′=32， ∴BE −EG ≤BG ≤BE +EG ，∴3√32−32≤BG ≤3√32+32．【解析】(1)根据直角三角形30度角的性质证明即可．(2)①结论BG ⊥GD′，BG =√3GD′.延长BG 到T ，使得GT =GB ，连接B′T ，TD′，延长BA 交D′B′于K.利用全等三角形的性质证明△BD′T 是顶角为120°的等腰三角形，即可解决问题．②如图3中，连接GE.求出BE ，GE ，即可判断．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=−42+12+c ， 解得c =4，故点C 的坐标为(0,4)；(2)①设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{0=4k +b b =4，解得{k =−1b =4， 故直线BC 的表达式为y =−x +4，设点P(t,4−t)，则点Q(t,−t 2+3t +4)，则d =PQ =|−t 2+3t +4−4+t|=|−t 2+4t|，e =PH =|4−t|，故d 与t 之间的函数关系式为{−t 2+4t(0≤t ≤4)t 2−4t(t >4)；②若d ，e 为关于z 的方程z 2−(m +3)z +12(m 2+9)=0(m 为常数)的两根， 则△=(−m −3)2−4×12(m 2+9)=−(m −3)2≥0，而−(m −3)2≤0，故△=0，即d =e ，即PQ =PH ，当点P 在x 轴上方时，∵MP 平分∠QMH ，过点P 作PG ⊥HM 于点G ，作PK ⊥QM 于点K ，则PK =PG ，而PQ =PH ，∴Rt △PMQ≌Rt △PGH(HL)，∴∠MQH =∠MHQ ，∴△QHM 为等腰三角形，∴PM ⊥QH ，而PQ =PH ，故PM 是HQ 的中垂线，∵d =e ，即−t 2+4t =4−t ，解得t =4(舍去)或1，故点P 的坐标为(1,3)，当y =3时，y =−x 2+3x +4=3，解得x =3−√132(不合题意的值已舍去)， 故点M 的坐标为(3−√132,3)；当点P 在x 轴下方时，同理可得：t=1或4(舍去)，,3)．综上，点M的坐标为(3−√132【解析】(1)将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=−42+12+c，即可求解；(2)①设点P(t,4−t)，则点Q(t,−t2+3t+4)，则d=PQ=|−t2+3t+4−4+t|= |−t2+4t|，即可求解；(m2+9)=0(m为常数)的两根，则△=②若d，e为关于z的方程z2−(m+3)z+12(−m−3)2−4×1(m2+9)=−(m−3)2≥0，故△=0，即d=e，即PQ=PH，再证2明△QHM为等腰三角形，则PM是HQ的中垂线，进而求解．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2022年广东省广州市增城区九上期中数学试卷(含答案)
2022年广东省广州市增城区九上期中数学试卷1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.二次函数y=2(x−3)2+5的图象的顶点坐标为( )A．(3,5)B．(3,−5)C．(−3,5)D．(−3,−5)3.已知⊙O的半径为10cm，OP=8cm，则点P和⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断4.将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y=3(x−1)2+2B．y=3(x+1)2−2C．y=3(x−1)2−2D．y=3(x+1)2+25.如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，∠AOB=100∘，则∠C=( )A．45∘B．50∘C．55∘D．60∘6.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7.如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75∘后得到△AʹBʹC，若∠ACB=25∘，则∠BCAʹ的度数为( )A．50∘B．40∘C．25∘D．60∘8.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=130∘，则∠BAC=( )A．60∘B．65∘C．70∘D．80∘9.已知抛物线y=(x−2)2上任意两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，若x2>x1>2，则y1和y2的大小关系是( )A．y1>y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1≤y210.如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是( )A．B．C．D．11.点A(2,1)关于原点对称的点B的坐标为．12.二次函数y=(x−5)2+7的最小值是．13.如果一个正多边形的中心角为72∘，那么这个正多边形的边数是．14.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则b0，b2−4ac0．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120∘的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．16.如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别与⊙O相切于点A，B，CD与⊙O相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD，OE，OC，已知AD=2，BC=4，对于下列结论：① AD+BC=CD：② ∠DOC=90∘；③ S梯形ABCD =12CD⋅OA：④ OA=2√3．其中结论正确的有．（请把正确的结论的序号填在横线上）17.求二次函数y=x2+2x−1的对称轴及顶点坐标．18.如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD=AC．求证：AB=CD．19.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=90∘，AO=AB=4，将△OAB绕点O逆时针旋转90∘得到△OA1B1．(1) 线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；(2) 连接AA1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形.20.抛物线y=−x2+mx+n与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴是直线x=1．(1) 抛物线与x轴的另一个交点坐标为；m=，n=．(2) 画出此二次函数的图象；(3) 利用图象回答：当x取何值时，y<0？21.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60∘，PB=2cm．(1) 求证：△PAB是等边三角形；(2) 求AC的长．22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．(1) 直接写出y与x的函数关系式；(2) 设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3) 该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？23.如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△AʹBCʹ的位置，AB与AʹCʹ相交于点D，AC与AʹCʹ，BCʹ分别交于点E，F．(1) 求证：△BCF≌△BAʹD；(2) 当∠C=α时，判断四边形AʹBCE的形状，并说明理由．24.如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BD是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．(1) 求证：DC是⊙O的切线；(2) 若∠ABC=30∘，AB=8，求线段CF的长．25.已知抛物线l的解析式为：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0），顶点为M与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．(1) 如图，抛物线m的解析式为：y=x2−2x−3，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；(2) 若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是y=−2x2+1和y=−2x+1，求这条抛物线n的解析式．答案1. 【答案】C【解析】A．不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D．不是中心对称图形，故本选项错误．2. 【答案】A【解析】根据二次函数的顶点式方程y=2(x−3)2+5知，该函数的顶点坐标是：(3,5)．故选：A．3. 【答案】A【解析】∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．4. 【答案】A【解析】∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,0)，∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)，∴平移后抛物线的解析式为y=3(x−1)2+2．5. 【答案】B⏜=AB⏜，【解析】∵AB∠AOB，∴∠C=12∵∠AOB=100∘，∴∠C=50∘．故选：B．6. 【答案】C【解析】连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵OA=5cm，OC=3cm，∴AC=√OA2−OC2=4(cm)，∴AB=2AC=8cm．7. 【答案】A【解析】根据旋转的定义可知旋转角∠ACAʹ=75∘，∴∠BCAʹ=∠ACAʹ−∠ACB=75∘−25∘=50∘．8. 【答案】D【解析】∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，∵∠BIC=130∘，∴∠IBC+∠ICB=180∘−∠CIB=50∘，∴∠ABC+∠ACB=2×50∘=100∘，∴∠BAC=180∘−(∠ACB+∠ABC)=80∘．故选：D．9. 【答案】B【解析】∵抛物线y=(x−2)2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，∴x2>x1>2，则y2>y1．10. 【答案】C【解析】A、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误；>0，得b>0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a<0，x=−b2a<0，得b>0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a>0，x=−b2aD、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，故本选项错误．11. 【答案】(−2,−1)【解析】∵点A(−2,−1)与B关于原点对称，∴点A和点B的横、纵坐标分别互为相反数，∴B点坐标为(−2,−1)．12. 【答案】7【解析】∵二次函数y=(x−5)2+7中a=1>0，∴当x=5时，y取得最小值7．13. 【答案】5【解析】根据题意得：这个多边形的边数是360∘÷72∘=5，故答案为：5．14. 【答案】>；>【解析】由抛物线的开口方向向下可推出a<0；∵对称轴在y轴右侧，对称轴为x=−b2a>0，a<0，得出b>0；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2−4ac>0．15. 【答案】2【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=120π×6180，r=2．故答案为：2．16. 【答案】①②【解析】∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90∘，DA=DE=2，CE=CB=4，∴AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项①正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，{OD=OD, DA=DE,∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL)，∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180∘，∴2(∠DOE+∠EOC)=180∘，即∠DOC=90∘，选项②正确；∴∠DOC=∠DEO=90∘，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴EODE =ECEO，即OE2=DE⋅EC=8，∴OE=2√2，∴OA=OE=2√2，选项④错误；而S梯形ABCD =12AB⋅(AD+BC)=12AB⋅CD，选项③错误；则正确的选项有①②．17. 【答案】 ∵y =x 2+2x −1=x 2+2x +1−2=(x +1)2−2，∴ 二次函数 y =x 2+2x −1 的对称轴为直线 x =−1，顶点坐标为 (−1,−2)．18. 【答案】 ∵BD =AC ，∴BD⏜=AC ⏜， ∴BD⏜−AD ⏜=AC ⏜−AD ⏜，即 AB ⏜=CD ⏜， ∴AB =CD ．19. 【答案】(1) 4；135∘(2) ∵∠AOA 1=∠OA 1B 1=90∘，∴OA ∥A 1B 1，又 ∵OA =AB =A 1B 1，∴ 四边形 OAA 1B 1 是平行四边形．【解析】(1) ∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，即 ∠AOB =45∘，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即 OA 1=OA =4，对应角 ∠A 1OB 1=∠AOB =45∘，旋转角 ∠AOA 1=90∘，∴∠AOB 1 的度数是 90∘+45∘=135∘．20. 【答案】(1) (3,0)；m =2；n =3(2) ∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴ 顶点为 (1,4) ,画出此图象如图：(3) 由图象可知：当 x <−1 或 x >3 时 y <0．【解析】(1) ∵ 抛物线 y =−x 2+mx +n 与 x 轴的一个交点为 (−1,0)，对称轴是直线 x =1，∴ 抛物线与 x 轴另一个交点坐标为 (3,0)，把 (−1,0)，(3,0) 代入 y =−x 2+mx +n 得 {−1−m +n =0,−9+3m +n =0,解得 {m =2,n =3.21. 【答案】(1) ∵PA ，PB 分别与 ⊙O 相切于点 A ，B ，∴PA =PB ，且 ∠P =60∘，∴△PAB 是等边三角形．(2) ∵△PAB 是等边三角形，∴PB=AB=2cm，∠PBA=60∘，∵BC是直径，PB是⊙O切线，∴∠CAB=90∘，∠PBC=90∘，∴∠ABC=30∘，∴tan∠ABC=ACAB =√33，∴AC=2×√33=2√33cm．22. 【答案】(1) 由题意可得：y=100+5(80−x)整理得y=−5x+500；(2) 由题意，得：w=(x−40)(−5x+500)=−5x2+700x−20000=−5(x−70)2+4500∵a=−5<0，∴w有最大值．即当x=70时，W最大值=4500．∴应降价80−70=10（元）．答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元．(3) 由题意，得：−5(x−70)2+4500=4220+200解之，得：x1=66，x2=74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x=66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．23. 【答案】(1) ∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，{∠A1=∠C,A1B=BC,∠A1BD=∠CBF,∴△BCF≌△BA1D(ASA)．(2) 四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=a，∴∠DEC=180∘−a，∵∠C=a，∴∠A1=a，∴∠A1BC=360∘−∠A1−∠C−∠A1EC=180∘−a，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．24. 【答案】(1) 连接OC，∵OE∥AC，∴∠1=∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1=∠ACB=90∘，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠DBE=∠DCE，又∵OC=OB，∴∠OBE=∠OCE，即∠DBO=∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO=90∘，∴∠OCD=∠DBO=90∘，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2) 在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴∠3=60∘，又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF=60∘，在Rt△COF中，tan∠COF=CFOC∴CF=4√3．25. 【答案】(1) 因为抛物线m：y=x2−2x−3过(0,−3)，所以设其衍生抛物线为y=ax2−3，因为 y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，所以衍生抛物线为 y =ax 2−3 过抛物线 y =x 2−2x −3 的顶点 (1,−4)，所以 −4=a −3，解得 a =−1，所以衍生抛物线为 y =−x 2−3．设衍生直线为 y =kx +b ，因为 y =kx +b 过 (0,−3)，(1,−4)，所以 {b =−3,k +b =−4,所以 {k =−1,b =−3,所以衍生直线为 y =−x −3．(2) 因为衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线 n 与衍生抛物线的顶点，所以将 y =−2x 2+1 和 y =−2x +1 联立，得 {y =−2x 2+1,y =−2x +1, 解得 {x =0,y =1 或 {x =1,y =−1.因为衍生抛物线 y =−2x 2+1 的顶点为 (0,1)，所以原抛物线的顶点为 (1,−1)．设原抛物线 n 为 y =a (x −1)2−1，因为 y =a (x −1)2−1 过 (0,1)，所以 1=a (0−1)2−1，解得 a =2，所以原抛物线 n 为 y =2x 2−4x +1．。
2019-2020学年广东省广州市增城区九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年广东省广州市增城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝2（x﹣3）2+5的图象的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）3．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断4．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x+1）2+25．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°8．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°9．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y210．如图，在同一坐标系下，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+4的图象大致可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为．12．二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是．13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．14．抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则b0，b2﹣4ac0．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．16．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别与⊙O相切于点A，B，CD与⊙O相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OE、OC，已知AD＝2，BC＝4，对于下列结论：①AD+BC＝CD：②∠DOC＝90°；③S梯形ABCD CD•OA：④OA＝2．其中结论正确的有．（请把正确的结论的序号填在横线上）三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．（9分）求二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴及顶点坐标．18．（9分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC．求证：AB＝CD．19．如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形．20．抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为；m＝，n＝．（2）画出此二次函数的图象；（3）利用图象回答：当x取何值时，y≤0？21．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．（1）求证：△P AB是等边三角形；（2）求AC的长．22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？23．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A'BC'的位置，AB与A'C'相交于点D，AC与A'C'、BC'分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA'D；（2）当∠C＝α时，判断四边形A'BCE的形状，并说明理由．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．25．已知抛物线l的解析式为：y＝ax2+bx+c（a，b、c均不为0），顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线m的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；（2）若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线n的解析式2019-2020学年广东省广州市增城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．二次函数y＝2（x﹣3）2+5的图象的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y＝2（x﹣3）2+5知，该函数的顶点坐标是：（3，5）．故选：A．3．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【解答】解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在在圆内．故选：A．4．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x+1）2+2【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：A．5．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵，∴∠C∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°．故选：B．6．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC，∵OA＝5cm，OC＝3cm，∴AC4（cm），∴AB＝2AC＝8cm．故选：C．7．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．8．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选：D．9．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∴x2＞x1＞2，则y1＞y2，故选：A．10．如图，在同一坐标系下，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+4的图象大致可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵点A（﹣2，﹣1）与B关于原点对称，∴点A和点B的横、纵坐标分别互为相反数，∴B点坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．12．二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是7．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣5）2+7中a＝1＞0，∴当x＝5时，y取得最小值7，故答案为：7．13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5．【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°＝5，故答案为：5．14．抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则b＞0，b2﹣4ac＞0．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＞0，a＜0，得出b＞0；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr，r＝2．故答案为：2．16．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别与⊙O相切于点A，B，CD与⊙O相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OE、OC，已知AD＝2，BC＝4，对于下列结论：①AD+BC＝CD：②∠DOC＝90°；③S梯形ABCD CD•OA：④OA＝2．其中结论正确的有①②．（请把正确的结论的序号填在横线上）【解答】解：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，DA＝DE＝2，CE＝CB＝4，∴AD∥BC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项①正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项②正确；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即OE2＝DE•EC＝8，∴OE＝2，∴OA＝OE＝2，选项④错误；而S梯形ABCD AB•（AD+BC）AB•CD，选项③错误；则正确的选项有①②．故答案为：①②三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．（9分）求二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴及顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣1＝x2+2x+1﹣2＝（x+1）2﹣2，∴二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．18．（9分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵BD＝AC，∴，∴，即，∴AB＝CD19．如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1（1）线段OA1的长是4，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，OA＝AB，∴△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB＝45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1＝OA＝4，对应角∠A1OB1＝∠AOB＝45°，旋转角∠AOA1＝90°，∴∠AOB1的度数是90°+45°＝135°．故答案为：4，135°；（2）证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．20．抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；m＝2，n＝3．（2）画出此二次函数的图象；（3）利用图象回答：当x取何值时，y≤0？【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（3，0），把（﹣1，0），（3，0）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得故答案为（3，0），m＝2，n＝3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为（1，4）画出此图象如图：（3）由图象可知：当x≤﹣1或x≥3时y≤0．21．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．（1）求证：△P AB是等边三角形；（2）求AC的长．【解答】解：（1）∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，且∠P＝60°，∴△P AB是等边三角形；（2）∵△P AB是等边三角形；∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，∵BC是直径，PB是⊙O切线，∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，∴∠ABC＝30°，∴tan∠ABC，∴AC＝2cm．22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．23．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A'BC'的位置，AB与A'C'相交于点D，AC与A'C'、BC'分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA'D；（2）当∠C＝α时，判断四边形A'BCE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝a，∴∠DEC＝180°﹣a，∵∠C＝a，∴∠A1＝a，∴∠A1BC＝360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC＝180°﹣a，∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF，∴CF＝4．25．已知抛物线l的解析式为：y＝ax2+bx+c（a，b、c均不为0），顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线m的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；（2）若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线n的解析式【解答】解：（1）∵抛物线m：y＝2x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y＝ax2﹣3，∵y＝2x2﹣2x﹣3＝2（x）2，∴衍生抛物线为y＝ax2﹣3过抛物线y＝2x2﹣2x﹣3的顶点（，），∴a﹣3，解得a＝﹣2，∴衍生抛物线为y＝﹣2x2﹣3．设衍生直线为y＝kx+b，∵y＝kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y＝﹣x﹣3；（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线n与衍生抛物线的顶点，∴将y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y＝﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线n为y＝a（x﹣1）2﹣1，∵y＝a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1＝a（0﹣1）2﹣1，解得a＝2，∴原抛物线n为y＝2x2﹣4x+1．。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列图形不是轴对称图形是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（）
【详解】
A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故不符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，正确理解轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1＝2x2，求m的值．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．
（1）作出△ABE关于点E成中心对称的图形；
（2）探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
23．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．
5．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；
（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；
①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；
②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？
24．如图，抛物线 与 轴交于A（—1，0），B（3，0），与y轴交于点C．已知直线 过B，C两点．
3．A
【解析】
解：△A′B′C的位置如图．
A′（-3，3）．故选A．
4．D
【解析】
【分析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
19．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
20．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?
21．已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ ，那么点A的对应点 的坐标是（）．
A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）
4．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C． ， D． ，
A．10%B．15%C．20%D．25%
10．如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
11．方程x2﹣9x＝0的根是_____．
12．抛物线 的顶点坐标是________________．
13．抛物线 与x轴的交点坐标______________
（1）求抛物线和直线BC的表达式；
（2）点P是抛物线上的一个动点，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形及中心对称图形的概念直接进行排除选项即可．
5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）
A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q
6．将二次函数 化成 的形式，结果为（）
A． B． C． D．
7．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+4）2B．y＝x2
14．如图，已知 ， 绕着点 旋转 后能与 重合，则 ________度．
15．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有_____．
2．A
【解ห้องสมุดไป่ตู้】
【分析】
直接根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】
A、 是一元二次方程，故符合题意；
B、 是分式方程，故不符合题意；
C、 是二元二次方程，故不符合题意；
D、由 可得 ，是一元一次方程，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣10
8．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数,a≠0)，下列结论正确的是( )
A．当a＝1时,函数图象过点(－1,1)
B．当a＝－2时,函数图象与x轴没有交点
C．若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D．若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
9．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（ ）
17．解方程： .
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．请按要求画图：
（1）平移△ABC，使A的对应点A1的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A1B1C1；
（2）若△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称，画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．