高三数学综合练习(一)(附答案)

高三数学综合练习（一）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的
（ ）
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112
lg(
)(-+=x
x f 的图象关于
（ ）
A ．直线y=x 对称
B ．x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．原点对称
3．下列不等式中成立的是
（ ）
A ．)6sin()5sin(ππ
->- B ．)6
cos()5cos(π
π->-
C ．)6
tan()5tan(π
π->-
D ．)6
cot()5cot(π
π
->-
4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是
（ ） A ．
2≥+a
b
b a B ．4)11)((≥++b
a b a
C ．
ab b
a ab
≥+2
D ．2
22
2b a b a +≥+
5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是
（ ）
A ．4
3
4≤
≤-k
B ．44
3
≤≤-
k C ．4-≤k 或4
3≥
k D ．4
3
-≤k 或4≥k
6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6
2sin(π
+
=x y 的图象，则向量
a 是
（ ）
A ．)3,3
(--
π
B ．)3,6
(π
-
C ．)3,12
(
π
D ．)3,6
(-π
7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于
（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（ ） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11
9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ ） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5%
10．已知函数1
32)(-+=x x x f ，函数)(x g y =的图象与)1(1
+=-x f
y 的图象关于直线y=x
对称，则g （11）等于
（ ）
A ．
2
3
B ．
2
5 C ．
27 D ．
8
21 11．椭圆的焦点在x 轴上，中心在原点，F 为左焦点，A 为左顶点，B 1、B 分别为上、下顶点， 若直线AB 1⊥BF ，则椭圆的离心率为 （ ）
A ．2
15-
B ．2
13-
C ．
2
3 D ．
2
1 12．从一楼到二楼的楼梯有15级台阶，某人从一楼到二楼每步跨1级或跨2级，他想10 步走完，则不同的走法总数为 （ ）
A ．252
B ．840
C ．1260
D ．30240 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知向量a =（3，4），b ⊥a 且b 的起点为（1，2），终点为（x ，3x ），则b =
14．设三个实数n
m 1,1,1等差数列，又m 2，1，n 2
成等比数列，则n m n m ++22等于 ．
15．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为,4
3
x y =焦点到渐近线的距离为6， 则该双曲线的方程为 ．
16．已知函数32)(2
+-=x x x f 在区间[0，a]（a ＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实 数a 的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，共74分）
17．已知,0cos 3sin 6cos sin cos sin 222
=+-+-x x x x x x
求：x
x x tan 12sin sin 22++的值．
18．△ABC 中，已知三边a 、b 、c 成等差数列， 求)
cos(cos 2cos 1C A B B
y -+-=的最小值，并确定此时△ABC 的形状．
19．已知函数x
x x
x a a a a x f --+-=)( （0>a 且)1≠a ，
（Ⅰ）讨论f （x ）的奇偶性与单调性； （Ⅱ）求f （x ）的反函数);(1
x f -
（Ⅲ）求使0)(1
>-x f
成立的x 的取值范围．
20．已知椭圆C 的中点在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，直线l 过焦点F 1且倾角为
3
π
，l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，28||=AB ，点P 是椭圆上的动点，,21θ=∠PF F 且θ的最大值为︒90，求椭圆C 的方程．
21．某大型商厦的家电部计划2002年销售“海豹”牌冰箱2000台，经铁路分若干次等量进货，运输费用按每台50元计算，但每次进货必须另加1万元火车车箱调度费用。

冰箱进货后需租用商厦仓库存放，但仓库租用面积必须年前（2001年底）作出计划，租用面积确定以后必须租用一年（中途不能更改租用面积），仓库年租金按所租用面积能存放冰箱的最大数量乘以100元计算．问几次等量进货，才能使运输费用与仓库租金总和最小，最小总费用是多少？ 22． 已知数列{a n }的首项a 1=3，通项a n 与前n 项和S n 之间满足).2(21≥⋅=-n S S a n n n
（Ⅰ）求证：}1
{
n
S 是等差数列，并求公差； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅲ）数列{a n }中是否存在正整数k ，使得不等式1+>k k a a 对任意不小于k 的正整数都成立？若存在，求出最小的k 值；若不存在，请说明理由．
高三数学综合练习一答案
一、1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A 8．D 9．A 10．A 11．A 12．A
二、13．),5
1
,154(- 14．—3或1， 15．
;1366422=-y x 16．[1，2] 三、17．由条件得⇒
=⇒=-+-2
1tan 0)3cos )(sin cos sin 2(x x x x x 原式=.54sin 42=x
18．,1)2
/(,2,sin sin sin )cos()cos(sin 22
2222=+≥∴=+==+--=c a b y b c a ac b C A B C A C A B y
等号成立时a=c ，∴2a=2b 得a=b=c ，故,1min =y 此时△ABC 为正三角形．
19．（I ）)()(x f x f -=-
为奇函数；,1
2
1)(2+-
=x
a x f 任取)()(,1212x f x f x x -∴> )
1)(1()
(22
1
122222++-=x x x x a a a a ，①当1>a 时f （x ）为增函数；②当10<<a 时f （x ）为减函数； （Ⅱ）;11log 21)(1
x x x f a -+=-（Ⅲ）①当a ＞1时;1011111<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+<<-x x
x x ②当0＜a ＜1时，
;01111
11<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+<<-⇒x x
x x
20．设)cos 1()2
(
24)cos 1(244,||,||2
21221222211θθ++-≥+-=∴==t t a t t a c t PF t PF 2
221cos a
c -≥⇒θ，等号成立时
021090cos ][cos ,22min 21=-⇒=︒==a c t t θ 222c a =⇒， ∴椭圆C 方程为122
2
22=+c y c x ①，而l 方程为)(3c x y +=②，联立①、②得,0412722=++c c x ,72872
8]4)[(4||212
21=⇒==-+=∴c c x x x x AB 故椭圆方程为22 1.9849
x y +
= 21．设分n
次等量进货，∴总费用200020005010010000100000W n n
=⨯+⨯+≥+
当52=n 时等号成立；而f （4）=f （5）=9；故分4次或5次（最好4次）进货才能使总费用最小，190000
min =W 元． 22．（I ）当2≥n
时，111111
22n n n n n n n n a S S a S S S S ---=-⎧⇒-=-⎨
=⋅⎩ （2≥n ），故⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧n S 1是公差为12-的等差数列；
（Ⅱ）,3
111
=S 得;356n
S n
-=当2≥
n 时，,)
83)(53(18
211--=
⋅=-n n S S a n n n 而a 1=3；
（Ⅲ）3
5320)83)(53)(23(1081<<⇒>---=-+k k k k a a k k 或.38
>k ∴当k ≥3时，恒有,1+>k k a a 故最
小k=3．。