2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形
2012年全国各地中考数学解析汇编16三角形
2012年全国各地中考数学解析汇编16 三角形16.1与三角形中的边角关系16.2命题与证明16.3全等三角形16.4等腰三角形（2012广东肇庆，9，3）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A．16 B．18C．20 D．16或20【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长.【答案】C【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小.（2012广东肇庆，3，3）如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为AD EB C图1A．100°B．90°C．80°D．70°【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数．【答案】C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。
（2012山东省滨州，1，3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解析】三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．【答案】选D．【点评】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和是180°．再由三个角的大小之比可求出三个角的大小．( 2012年四川省巴中市,3,3)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线【解析】根据中线的定义,”连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等.故选A.【答案】A【点评】本题考查三角形中线及三角形面积的有关概念,比较容易.(2012广东汕头，7，3分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）21世纪教育网A BCD A ． 5 B ． 6 C ． 11 D ． 16分析： 设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可． 解答： 解：设此三角形第三边的长为x ，则10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选C ． 点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（2012年广西玉林市，8，3）如图在菱形ABCD 中，对角线AC 、DB 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有A ．4对B ．6对C ．8对D ．10对分析：根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案． 解：图中全等三角形有：△ABO ≌△ADO 、△ABO ≌△CDO ，△ABO ≌△CBO ；△AOD ≌△COD ，△AOD ≌△COB ；△DOC ≌△BOC ；△ABD ≌△CBD ，△ABC ≌△ADC ，共8对．故选C ．点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错．10. ( 2012年四川省巴中市,10,3)如图3，已知AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ) A.AB=AC B.∠BAC=900 C.BD=AC D.∠B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”可判定△ABD ≌△ACD ，其它条件均不能使 △ABD ≌△ACD ，故选A 【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.（2012四川泸州，11，3分）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ） A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8解析：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A. 答案：A点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.（2012黑龙江省绥化市，4，3分）等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 ．【解析】 解：题中给出了等腰三角形的两边长，因没给出具体谁是底长，故需分类讨论：①当3是底边长时，周长为5+5+3=13；②当5是底边长时，周长为3+3+5=11． 【答案】 11或13．【点评】 本题考查了等腰三角形中的常见分类讨论思想，已知两边求第三边长或周长面积等，解决本题的关键是注意要分类讨论，但注意有时其中一种情况不能构造出三角形，考生稍不留神也会写出这种不合题意的答案．难度中等．（2012深圳市 6 ，3分）如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60o角后，得到一个四边形，则∠+∠12 的度数为（ ）A. 120oB. 180oC. 240oD. 300o【解析】：考查多边形的内角和，根据公式()n -1802o 来算即可。
三角形2012年贵州中考数学题(带答案)
三角形2012年贵州中考数学题（带答案）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
190187。
【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。
故选B。
2.（2012贵州贵阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【】A．3B．2C．D．1【答案】B。
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。
【分析】连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，∴AF=BF。
∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1，∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2。
故选B。
3.（2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【】A．1.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。
广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形
某某2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9：三角形 一、选择题1. （2012某某某某3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。
在Rt△ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：2222AB=AC +BC 9+1215==。
过C 作CD⊥AB，交AB 于点D ，则由S △ABC =12AC•BC=12AB•CD，得AC BC 91236CD AB 155⋅⨯===。
∴点C 到AB 的距离是365。
故选A 。
2. （2012某某某某3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.(63)+米B.12米C.(423)+米 D ．10米【答案】A 。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=23，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。
∴BD=BF+EF+ED=12+23。
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=12BD=()112+236+32=。
故选A。
3. （2012某某某某3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。
2012年浙江省三角形中考数学试题专题解析
2012年浙江省三角形中考数学试题专题解析浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C。
【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。
【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO 的距离是指BO的长。
∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。
在Rt△BOA中，∵∠AOB =90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°。
故本选项错误。
B、由A可知，选项错误。
C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。
在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。
∴AO=AB• sin54°= sin54°。
在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。
故本选项正确。
D、由C可知，选项错误。
故选C。
3.（2012浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【】A．20B．10C．5D．【答案】C。
【考点】直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴CD= AB=5。
江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数是【】（精确到1°）A、30°B、37°C、38°D、39°【答案】B。
【考点】三角函数定义，计算器的应用。
【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中应用正切函数解题：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴tan A= a：b＝3：4=0.75。
运用计算器得，∠A≈37°。
故选B。
2.（江苏省泰州市2003年4分）如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，则斜坡AB的坡角 为【】（精确到1°）A．24° B．22° C．68° D．66°【答案】B。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），正切函数定义，计算器的应用。
【分析】算出坡角的正切值，用计算器即可求得坡角：如图，∵坡度tanα=铅直高度AC：水平距离BC=1：2.5=0.4，∴α=21.8°≈22°。
故选B。
3.（江苏省泰州市2003年4分）在Rt△ABC的直角边AC边上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有【】A．1条 B．2条 C．3条 D．3条或4条【答案】D。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC 的另一个角即可：（1）若AC ＜BC （如图1），过点P 作PD 1⊥AB，或作PD 2⊥AC，或作PD 3∥AB，或作∠PD 4C=∠A，这样截得的三角形与△ABC 相似。
即满足条件的直线共有4条。
（2）若AC ＞BC 且PC BC ＞（如图2），同（1）有PD 1，PD 2，PD 3。
中考数学模拟试题分类汇编三角形全等
三角形全等一、选择题 1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是条件（ ）.A. ∠B =∠C ，BD =DCB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. BD =DC ， AB =AC 答案：A2、 3、二、填空题1、(2012年，辽宁省营口市)如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。
答案： 42（2012荆州中考模拟）．如图， (甲)是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。
若将其右下角向内折出 PCR ，恰使CP∥AB ，RC∥AD ，如图(乙)所示，则∠C = °.答案：95︒三、解答题1、（2012年福建福州质量检查）(每小题7分，共14分)(1) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 和延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△AB E ≌△FCE ．ABCDEF第17(1)题图第17(2)题图AC DR图(乙) AD图(甲)(2) 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD ＝80m ，这栋高楼有多高(3≈1.732，结果保留小数点后一位)？答案：(1)证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，∴AB ∥CD ， ······························································································· 2分 ∴∠F ＝∠F AB ． ·························································································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE ， ······························································ 5分 又∵ ∠AEB ＝∠FEC ， ·············································································· 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ·················································································· 7分 (2)解：如图，α＝45°，β＝60°，AD ＝80．在Rt △ADB 中， ∵tan α＝BDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝80×tan45°＝80．………2分 在Rt △ADC 中， ∵tan β＝CD AD，∴CD ＝AD ·tan β＝80×tan60°＝803．……5分∴BC ＝BD ＋CD ＝80＋803≈218.6．答：这栋楼高约为218.6m ． ………………7分2、（2012昆山一模）已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G．(1)求证：BF＝AC(2)猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．答案：3、（2012兴仁中学一模）（10分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．D CE【答案】解：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ． 又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ． ∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．4．(2012温州市泰顺九校模拟)(本题6分) 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.解法一：添加条件：AE ＝AF ， ……2分证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，……1分 ∠EAD ＝∠FAD ，……1分 AD ＝AD ，……1分∴△AED ≌△AFD （SAS ）. ……1分解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，……2分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，……1分AD ＝AD ，……1分DCEB DC AE F B D CAEF∠EDA ＝∠FDA ，……1分∴△AED ≌△AFD （ASA ）. ……1分 解法三：添加条件：∠DEA ＝∠DFA 略……6分5. （2012年江苏海安县质量与反馈）如图，ABC △和ECD △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==︒∠∠，D 为AB 边上一点． （1）求证：ACE BCD △≌△；（2）设AC 和DE 交于点M ，若AD =6，BD =8，求ED 与AM 的长．答案：(1)证明全等;(2) DE=10; AM=2724. 6、(2012温州市泰顺九校模拟) 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. 答案：解法一：添加条件：AE ＝AF ， ……2分证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，……1分 ∠EAD ＝∠FAD ，……1分 AD ＝AD ，……1分∴△AED ≌△AFD （SAS ）. ……1分解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，……2分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，……1分AD ＝AD ，……1分 ∠EDA ＝∠FDA ，……1分∴△AED ≌△AFD （ASA ）. ……1分 解法三：添加条件：∠DEA ＝∠DFA 略……6分7（河南省信阳市二中）（9分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE =AB ，连接AC 、DE ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明． A D B CE M第1题图 B D CAEF、答案：（ 1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ；④△ABC ≌△EAD ．……………………………………………………………………3分 （2）证明：△ABC ≌△CDA ． ………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAC =∠BCA ．…………………………………………………………6分 又∵AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．…………………………………………………………9分 8、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形P B Q D 是菱形．【答案】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB （2）解法一： PD=8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm. 当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ， ∴△ODP ∽△ADB ，C EDB∴OD AD PD BD =，即58810t =-，解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ， ∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形.9、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠．在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ． ∴ AD=AE ．∴∠ADE =∠AED ．10、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB =AF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ． ∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED .在△AEF 和△DEC 中 ECBA EBCDAF21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． ∴AF =CD .∴AB =AF .11、（2012双柏县学业水平模拟考试）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：OB ＝OD ．答案 ：证明：在△ABC 和≌△ADC 中∵ ∠1=∠2 AC =AC ∠3=∠4 ∴ △ABC ≌△ADC ∴ AB =AD∴ △ABD 是等腰三角形，且∠1=∠2 ∴ OB =OD12、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形P B Q D 是菱形．【答案】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB （2）解法一： PD=8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm. 当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ， ∴△ODP ∽△ADB ， DCB A O 12 3 4∴OD AD PD BD =，即58810t =-，解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ， ∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形.13、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠．在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ． ∴ AD=AE ．∴∠ADE =∠AED ．14、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB =AF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ． ∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED .在△AEF 和△DEC 中 ECBA EBCDAF21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． ∴AF =CD . ∴AB =AF .15、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证： BE ＝CF ． 答案：证明：∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A DAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF ∴ BC = EF∴ BC –EC = EF –EC 即BE = CF 16．（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点,Q 连接.BQ⑴ 试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有;ADQ ABQ ∆≅∆⑵ 当ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6时，求BQ 的长度，并直接写出．．．．此时点P 在AB 上的位置. C D Q答案：(1) 证明：在正方形ABCD 中，AD AB DAQ BAQ AQ AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADQ ABQ ∆≅ (2) 解：∵ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6且正方形面积为36∴ADQ ∆的面积为6过点Q 作QE AD ⊥于,E QF AB ⊥于,F ∵ADQ ABQ ∆≅ ∴QE QF = ∴162AD QE ⋅= ∴2QE QF ==∵90BAD QEA QFA ∠=∠=∠=∴四边形AEQF 为矩形 ∴2AF QE ==∴624BF =-=在Rt QBF ∆中，BQ ===此时P 在AB 的中点位置(或者回答此时3AP =)17. （杭州市2012年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A 和点C ，与抛物线2y ax ax b =++交于点B ，其中点A （0，2），点B （– 3，1），抛物线与y 轴交点D （0，– 2）．(1) 求抛物线的解析式； (2) 求点C 的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：(1) 将（–3，1），（0，–2）代入得：1193222a a b a b b ⎧=-+=⎧⎪⎪⎨⎨-=⎪⎪⎩=-⎩解得 ABCD PQEF∴ 抛物线的解析式为：211222y x x =+- (2) 过B 作BE ⊥x 轴于E ，则E （–3，0），易证△BEC ≌△COA∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C （–1，0）(3) 延长BC 到P ，使CP = BC ，连结AP ，则△ACP 为以AC 为直角边的等腰直角三角形 过P 作PF ⊥x 轴于F ，易证△BEC ≌△DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P （1，– 1）将（1，– 1）代入抛物线的解析式满足 若90CAP ∠=︒，AC = AP 则四边形ABCP 为平行四边形过P 作PG ⊥y 轴于G ，易证△PGA ≌△CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P （2，1）在抛物线上∴ 存在P （1，– 1），（2，1）满足条件18．（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2001安徽省4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是▲ 。
【答案】AB=CD（答案不独一）。
【考点】开放型，全等三角形的判定。
【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB。
2. （2002安徽省4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC 的度数是▲ ．【答案】15°。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°。
∵DE为AB的中垂线。
∴AD=BD。
∴∠ABD=∠A=50°。
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。
3. （2005安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=3，∴AD=ACcos30°=3。
∵tanB=CD3BD2，∴BD=2。
∴AB=AD＋BD=2＋3=5。
故选B。
4. （2006安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【】A．45B．35C．43D．43【答案】B。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】根据余弦的定义知，BC3cosBAB5==。
故选B。
5. （2007安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【】A．4011B．407C．7011D．704【答案】A。
三角形2012年四川中考数学题(含答案和解释)
三角形2012年四川中考数学题(含答案和解释)四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形选择题1. （2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】A．B．C．D．1【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA= 。
∴∠A=30°。
∴∠B=60°。
∴sinB= 。
故选C。
2. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。
【分析】①连接CD（如图1）。
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。
∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。
∴△DFE是等腰直角三角形。
故此结论正确。
②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。
∴四边形CEDF是平行四边形。
又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF 是菱形。
又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。
故此结论错误。
③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。
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2012中考数学试题及答案分类汇编三角形2．选择题1. （天津3分）sin45°的值等于（A) 12(B) 22(C) 32(D) 1【答案】B。
【考点】特殊角三角函数。
【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。
2.（河北省3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为A、B、2 C、3 D、4【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED。
∴ED AEBC AC=。
又∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C。
∴ED163=。
∴ED=2。
故选B。
3.（山西省2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=5，即可得出AC=25。
故选D。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。
故选D。
5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为A．20° B. 30° C. 35° D. 40°【答案】B。
【考点】全等三角形的性质。
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即∠ACA1=∠BCB1=35°。
故选B。
3．填空题1. （山西省3分）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是▲。
【答案】132【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】过点E作EG⊥AB，垂足为点G，AB与DC交于点F，则DA∥GE∥BC。
∵点E 是CD 的中点，AB=12，∴根据平行的性质，得AG=6。
∵DA∥BC，∴△ADF∽△BCF。
∴DA AFCB BF =。
∵AB=12，即BF=12－AF 。
∴DA AF CB 12AF =-。
又∵AD=5，BC=10，∴5AF 1012AF =-，解得，AF=4，FB=8。
FG=6－4=2。
∵GE∥BC，∴△FGE∽△FBC。
∴FG GE FB BC =，即2GE 810=，解得，GE=52。
∴在Rt△AGE 中，由勾股定理，得AE=2222513GE +AG 622⎛⎫=+= ⎪⎝⎭。
2.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，AD 是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C ′处，连接BC ′，那么BC ′的长为 ▲ ．【答案】3。
【考点】翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。
【分析】根据题意：BC=6，D 为BC 的中点；故BD=DC=3。
由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，∴DC=DC′=2，∠BDC′=60°。
故△BDC′为等边三角形，故BC′=3。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为▲．【答案】10。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。
【分析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。
∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4。
∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20。
∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5。
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10。
DF EAB C4.（内蒙古包头3分）如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是▲ ．【答案】①②。
【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定。
【分析】∵△ABD、△AEC 都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC ，∠DAB=∠CAE=60°。
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°。
∴∠DAC=∠BAE。
∴△DAC≌△BAE（SAS ）。
∴BE=DC。
【①正确】∴∠ADC=∠ABE。
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。
【②正确】∵由△DAC≌△BAE 和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。
A DB CE O又∵∠ODB＜60°，∠OCE＞60°，∴∠ODB≠∠OCE。
而∠DOB=∠EOC，∴△BOD 和△COE 不相似。
【③错误】5.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE 是∠BCD 的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为 ▲ ． 【答案】157。
【考点】角平分线和垂直的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用。
【分析】延长BA 与CD ，交于F ，∵CE 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠FCE。
∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠FEC=90°。
∵EC=EC，∴△BCE≌△FCE（ASA ）。
∴BE=EF。
∵BE=2AE，∴BF=4AF。
又∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC。
∴2FAD FBC S AF 1S BF 16∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭=。
设S △FAD =x ，S △FBC =16x ，S △BCE =S △FEC =8x ，∴S 四边形AECD =7x 。
∵四边形AECD 的面积为1，∴7x=1，∴x=17。
∴梯形ABCD 的面积为：S △BCE +S 四边形AECD =15x=157。
6.（内蒙古乌兰察布4分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 900,AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以AC 2的长为半径作圆, 将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ▲ cm 2（结果保留π） 【答案】25244π-。
【考点】直角三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。
【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。
三角形面积为168242=⨯⨯。
由勾股定理，得AC=10，圆半径为5。
∵在Rt△ABC 中，∠ABC = 900,∴∠A＋∠C =900。
∴两个扇形的面积的和为半径5，圆心角900的扇形的面积，即四分之一圆的面积254π。
∴阴影部分的面积为25244π- cm 2。
7.（内蒙古乌兰察布4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 80和 100，大灯A 与地面离地面的距离为lm 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 ▲ m .（不考虑其它因素）【答案】75。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】过点A 作AD⊥BC，垂足为点D 。
由锐角三角函数定义，得BC ＝BD －CD ＝00AD AD 2877AD 71tan8tan10555===⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭。
4．解答题1.（北京5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD ．求证：AE=FC ．【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。
在△ABC 和△FDC 中ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△FDC（ASA ）。
∴AE=FC．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D，由已知用ASA 判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC 。
2.（北京5分）如图，在△ABC，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=12∠CAB． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC 和BF的长．【答案】解：（1）证明：连接AE 。
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°。
∴∠1+∠2=90°。
∵AB=AC，∴∠1=12∠CAB。
∵∠CBF=12∠CAB，∴∠1=∠CBF。
∴∠CBF+∠2=90°。
即∠ABF=90°。
∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线。
（2）过点C 作CG⊥AB 于点G 。
∵sin∠CBF=55，∠1=∠CBF，∴sin∠1=55。
∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=5。
∵A B=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE=25。
在Rt△ABE 中，由勾股定理得AE=25，∴sin∠2=255，cos∠2=55。
在Rt△CBG 中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3。
∵GC∥BF，∴△AGC∽△BFA。
∴GC AG BF AB =。
∴GC AB 20BF AG 3⋅==。
【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。
【分析】（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABE=90°。
（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA，利用对应边的比求得线段的长即可。
3.（北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三．角形的面积等于34【答案】解：△BDE的面积等于1。