2014届湖北重点中学高三联考数学模拟试题
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考_(文)数学试题
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（文史类）命题学校：武汉六中 命题教师：袁泉润 审题教师：张霞考试时间：2014年元月20日下午14:00—16:00 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1、已知全集U= {}1,2,3,4,5，集合A= {}3,4，B= {}1,2,3，则()U C A B I 等于（ ） A ．{}3 B ．{}1,3 C ．{}1,2 D ．{}1,2,3 2、已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3、已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．13cmB ．23cmC ．33cmD ．63cm4、已知{}n a 是各项为正数的等比数列，12341,4,a a a a +=+=则5678a a a a +++=（ ）A ．80B ．20C ．32D ．25535、若a= 3(,sin )2α，b= 1(cos ,)3α，且a // b ，则锐角α=（ ）A ．015B ．030C ．045D ．0606、已知 1.224log log ,0.7x y z π-===，则（ ）A ．x y z <<B ．z y x <<C ．y z x <<D ． y x z << 7、设函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则 （ ）A. ()f x 在区间53,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 B. ()f x 的图象经过点⎛ ⎝⎭C.()f x 的图象沿着x 轴向右平移6π个单位后所得图象关于y 轴对称 D. ()f x 在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1-8、已知直二面角l αβ--，点A ∈α，B ∈β，A 、B 到棱l 的距离相等，直线AB 与平面β所成的角为030，则AB 与棱l 所成的角的余弦是（ ）A ．B ．2C ．12D ．49、已知点(,0)(0)F c c >是双曲线12222=-by a x 的右焦点，F 关于直线y x =的对称点A 恰在该双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（ ）A 1B ．12 C 1 D ．251+ 10、已知()ln 2f x x x =+-，()ln 2g x x x x =+-在()1,+∞上都有且只有一个零点，()f x 的零点为1x ，()g x 的零点为2x ，则（ ）A ．2112x x <<<B ．1212x x <<<C ．1212x x <<<D ．212x x << 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 11．若4cos()5πα+=，则sin(2)2πα-=__________．12．不等式lg(1)0x +≤的解集是__________． 13．已知a 、b 为实数，0a >，则ba b b a++的最小值为__________． 14．ABC ∆中，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，3,2BH HC ==,则()32AB AC BC +uu u r uuu ruu ur g =__________． 15．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为__________．16．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台、且冰箱至少生产20台。
湖北省部分重点中学2014届高三数学二月联考试题 理 新人教A版
湖北省局部重点中学2014届高三二月联考高三数学试卷〔理科〕考试时间：2014年2月6日下午15:00—17:00 试卷总分为：150分一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的.1．,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，如此(1)x yi ++的值为 ( 〕A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，如此集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有 A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个3．要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象〔 〕A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位C ．向右平移8π单位D ．向左平移8π单位4．半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为〔 〕A 、233RB 、23RC 、222RD 、22R5．数据123 n x x x x ，，，，是武汉市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入1n x +〔约900亿元〕，如此这1n +个数据中，如下说法正确的答案是〔 〕 A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。
6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，如此如下结论中正确的答案是〔 〕A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列；D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列．7．实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①“)(x f 是奇函数〞的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称〞； ②“)(x f 是偶函数〞的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称〞； ③“2a 是()f x 的一个周期〞的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-〞； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称〞的充要条件是“a b =〞 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA →，x >0，y >0，且x ＋y ＝1， 如此CD →·BE →的最大值为( )A ．－58B ．－34C ．－32D ．－389．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，假设126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，如此C 的渐近线方程为〔 〕 A ．x y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．2y x =±10．函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，假设1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，如此12341111x x x x +++=〔 〕 A. 2 B. 4 C.8 D. 随a 值变化二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每一小题5分，共25分，请将答案填在答题卡．．．．的．对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一） 必考题〔11—14题〕11．执行如下列图的程序框图，输出的S =．12．假设不等式组02(1)1y y x y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩表示的平面区域是一个三角形，如此a 的取值范围是.?10<nnn S S 2⋅+=13．椭圆12222=+by a x 的面积计算公式是ab S π=，如此22114x --=⎰________； 14. 设数列.,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11 kk k -这个数列第2010项的值是________； 这个数列中，第2010个值为1的项的序号是.〔二〕选考题〔请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，如此按第15题作答结果计分.〕 15.〔选修4-1：几何证明选讲〕如图，AB 为半径为2的圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦， 垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F ．如此2AC ＋BF·BM＝16.〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在极坐标系中，直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0被曲线C ：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________． 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分为12分〕锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,。
湖北省七市州2014年4月高三数学联考(Word解析版)
Hale Waihona Puke -1 x 0 1 2 3 f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 【解析】设 h(x)=f(x)-g(x)，则 h(-1)=-0.147，h(0)=-0.44，h(1)=0.542， ∴h(0)· h(1)<0，h(x)的零点在(0，1)内，即 f(x=g(x)的解属于(0，1). 【答案】B.
湖北省七市（州）2014 年 4 月高三联考理科数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)
1．已知全集 U=R，集合 A={x|lgx≤0)，B= x 2 x ≤ 3 2 ，则 A∪B=
1 1 B． 0 , C ． , 1 3 3 1 【解析】A=(0，1]，B=(-∞， ]，∴A∪B=(-∞，1] 3 【答案】D.
2
2
【解析】由散点图知，语文、英语成绩之间具有线性相关关系，且 b<1，b 接近 1. 【答案】B. 4． 某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆)，则该几何体的表面积为 A．92+24π B．82+24π C．92+14π D．82+14π 【解析】该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如右图， 表面积为 S=5× 4+2× 4× 4+2× 4× 5+2π× 5+π× 22=92+14π. 【答案】C. 5． 阅读如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为
2
1 ， 8
A．
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考数学理图片版含答案
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（理科）参考答案CDDDBCACBB②和③ 3或13 2(0,]3 216．解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴.故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )（Ⅱ）解法一：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =． 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯，即2320a a -+=，故1a =（不合题意，舍）或2a =． 因为222134b c a +=+==，所以∆ABC 为直角三角形.解法二：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π3． 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍） 所以∆ABC 为直角三角形. 17.(Ⅰ) 延长AD ，FE 交于Q ．因为ABCD 是矩形，所以BC ∥AD ，所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角．在梯形ADEF 中，因为DE ∥AF ，AF ⊥FE ，AF＝2，DE ＝1得∠AQF ＝30°．(Ⅱ) 方法一：设AB ＝x ．取AF 的中点G ．由题意得DG ⊥AF ．因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，A B ⊥AD ，所以AB ⊥平面ADEF ，(第17题图)所以AB ⊥DG ．所以DG ⊥平面ABF ．过G 作GH ⊥BF ，垂足为H ，连结DH ，则DH ⊥BF ，所以∠DHG 为二面角A －BF －D 的平面角．在直角△AGD 中，AD ＝2，AG ＝1，得DG．在直角△BAF 中，由AB BF ＝sin ∠AFB ＝GH FG ，得GH x， 所以GH．在直角△DGH 中，DG，GH，得DH＝． 因为cos ∠DHG ＝GH DH ＝13，得x所以AB方法二：设AB ＝x ．以F 为原点，AF ，FQ 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz ．则 F (0，0，0)，A (－2，0，0)，E0，0)，D (－10)，B (－2，0，x )， 所以DF ＝(1，0)，BF ＝(2，0，－x )．因为EF ⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取1n ＝(0，1，0)．设2n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，则111120,0,x z x x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 所以，可取2n ＝，1． 因为cos<1n ，2n >＝1212||||n n n n ⋅⋅＝13，得 x所以AB18．解：（1）当1n =时，由111211a S a -=⇒=.又1121n n a S ++-=与21n n a S -=相减得：12n n a a +=，故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=（2）设n a 和1n a +两项之间插入n 个数后，这2n +个数构成的等差数列的公差为(第17题图)n d ， 则11211n n n n a a d n n -+-==++， 又(12361)611952,2014195262+++++=-=， 故61616220146262262(621)2612.6363b a d =+-⋅=+⨯=⨯ 19 0.41,11120.41712.a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩解得：0.5,0.1a b ==.（Ⅱ）X 2 的可能取值为4.12,11.76,20.40.()[]2 4.12(1)1(1)(1)P X p p p p ==---=-，()[]22211.761(1)(1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，()220.40(1)P X p p ==-.………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：()222 4.12(1)11.76(1)20.40(1)E X p p p p p p ⎡⎤=-++-+-⎣⎦ 211.76p p =-++. ………………11分因为E(X 1)< E(X 2)， 所以21211.76p p <-++.所以0.40.6p <<.当选择投资B 项目时，p 的取值范围是()0.4,0.620．解：（1）依题意，得2a =，c e a == 1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． （2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121x y -=． （*） 由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x 51)58(4521-+=x ． 由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅取得最小值为15-． 方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-， 不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ． 故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅取得最小值为15-，此时83(,)55M -， (3) 方法一：设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-， 令0y =，得101001y y y x y x x R --=， 同理：101001y y y x y x x S ++=， 故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**）又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202*********202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为4 方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ， 同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ， 故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为421、解：（I ）'121()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=---， 当1[,1]2x ∈时，由'()0n f x =知1x =或者2n x n =+， 当1n =时，11[,1]232n n =∉+，又111()28f =，(1)0n f =，故118a =； 当2n =时，11[,1]222n n =∈+，又211()216f =，(1)0n f =，故2116a =； （II ）当3n ≥时，1[,1]22n n ∈+， ∵1[,)22n x n ∈+时，'()0n f x >；(,1)2n x n ∈+时，'()0n f x <； ∴()n f x 在2n x n =+处取得最大值，即2224()()22(2)n n n n n n a n n n +==+++ 综上所述，21,(1)84,(2)(2)n n n n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩． 当2n ≥时，欲证 2241(2)(2)n n n n n +≤++，只需证明2(1)4n n+≥ ∵011222222(1)()()()n n n n n n n C C C C n n n n+=+⋅+⋅++⋅ 2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++=，所以，当2n ≥时，都有21(2)n a n ≤+成立． （III ）当1,2n =时，结论显然成立；当3n ≥时，由（II ）知3411816n n S a a a =+++++2221111181656(2)n <++++++ 11111111()()()816455612n n <++-+-++-++ 1117816416<++=． 所以，对任意正整数n ，都有716n S <成立．。
数学理卷·2014届湖北省部分重点中学高三11月联考(2013.11)word版
全品高考网 湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学（理）试题命题学校：武汉市第六中学 命题老师：欧阳彪 审题老师：张荣花考试时间：2013年11月7日上午9:00-11:30 试卷满分：150第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1.已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （ ）. A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡221-， B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21-1-， C. ()e ，1- D. ()e ,22．若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（ ） A. 71-B. 7-C. 37- D. 1- 3.已知命题p :所有素数都是偶数，则p ⌝是 （ ） A.所有的素数都不是偶数 B.有些素数是偶数 C.存在一个素数不是偶数 D. 存在一个素数是偶数4. 设R a ∈，函数x x ae e x f --=)(的导函数为)(x f '，且)(x f '是奇函数，则=a （ ）A. 0B. 1C. 2D. 1-5.三个实数成等差数列，首项是9.若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，则3a 的所有取值中的最小值是 （ ）A. 1B. 4C. 36D. 496. 已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；全品高考网②将)(x f y =的图像补上点()0,5，得到的图像必定是一条连续的曲线；③)(x f y =是[)5,3-上的单调函数；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则其公比q 为 （ ）A. 2-=qB. 1=qC. 12=-=q q 或D. 12-=-=q q 或 8. 已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的偶函数，当0>x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2,22120,12)(|1|x x f x x f x ，则函数1)(4)(-=x f x g 的零点个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 109. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若三边的长为连续的三个正整数，且C B A >>，C A 2=，则C B A sin :sin :sin 为 （ ）A ．4:3:2B ．5:4:3C ．6:5:4D ．7:6:5 10. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041AB ，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥⋅P P 00⋅， 则 （ ）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D. AC AB =第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
湖北省八校2014届高三12月第一次联考理科数学试卷-含答案
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省 八校 2014届高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分 考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程2250x x -+=的一个根是（ ） A .12i +B .12i -+C .2i +D .2i -2. 集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =,则PQ =（ ）A .{3,0}B .{3,0,2}C .{3,0,1}D .{3,0,1,2}3. 下列命题，正确的是（ ）A .命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B .命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C .命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D .命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.5. 函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（ ） A . 23b ac ≤ B. 23bac ≥ C . 23b ac < D . 23b ac >6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A .13B.23C .2D .1 7. △ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A .0.196B .0.294C .0.686D .0.989．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法错误的是（ ）A .点F 的轨迹是一条线段B .1A F 与1D E 不可能平行C . 1A F 与BE 是异面直线D .tan θ≤正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图第6题图1F（一）必考题（11—14题）11. 平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为______.12. 已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是_________. 13. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为________. 14. 无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥ *3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m ρθ+=的距离等于2，则______m =.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122013c c c +++．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DAC ⊥平面11AA C C . (Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60.20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（Ⅰ）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-=(0,2)x n n >∈N 且≥的根， 证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+.22.（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；ABCA 1B 1C 1D 第19题图第20题（Ⅱ）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （Ⅲ）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.湖北省八校2014届高三第一次联考 理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题） 1—5 A C B B D 6—10 B A A B A 二．填空题（每小题5分，共5小题）11. 2π 12. 14r h = 13. 6π14.{}45,15,9； {}6 第一个空2分，第二个空3分15.216. 2m =±三、解答题（共5小题，共75分） 17. （Ⅰ）2()4sin()cos 3f x x x πωω=+1分14sin ()cos cos 22x x x ωωω⎡=⋅-+⋅⎢⎣⎦22sin cos x x x ωωω=-cos 2)sin 2x x ωω=+- 2cos(2)6x πω=+5分 由题意，T π=，2,12ππωω∴== 6分（Ⅱ）()2cos(2)6f x x π=+[]0,2x π∈时，2,4666x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故[]2,26x πππ+∈或[]23,46x πππ+∈时，()f x 单调递增9分即()f x 的单调增区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1723,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12分18. （Ⅰ）由题意24317742187()7912a a a a a S a +==⎧⎪⎨+===⎪⎩得349,13a a ==，则43n a n =- 2分211k k b b b b -=，1,k b b ∴方程2661280x x -+=的两根，得12,64k b b ==4分111(1)12611k k k b b qb q S q q ---===--，12,64k b b ==代入求得2q =，2n n b ∴=6分（Ⅱ）由12112nn nc c c a b b b ++++= 112121(2)n n n c c c a n b b b --+++=≥ 相减有1nn n nc a a b +=-4=22,42n n n n c b +∴≥==， 9分又121c a b =，得110c = 210(1)2(2)n n n c n +=⎧=⎨≥⎩122013c c c ∴+++=45201520161022226++++=-12分19．解：（Ⅰ）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥ A 1 C 故直线DE⊥面11ACC A3分又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB∥EF ，从而有EF∥AA 1，又点F 是AC 的中点，所以DB ＝ EF ＝ 21 AA 1 ＝ 21BB 1，即D 为1BB 的中点 6分A 1C 1B 1ACBD HEFG（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系， 设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）, A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0) 所以，),,0(),,0,(1b a b a DA -==设面DA 1C 的法向量为),,(z y x =则 00,00=-+⋅=+⋅+bz ay x bz y ax可取),,(a b b --= 8分又可取平面AA 1DB 的法向量)0,,0(a ==cos ,m n u r r222222200ab b aa b a ba b +-=⋅+⋅--⋅==据题意有：21222=+a b b 解得：AB AA 1＝22=ab12分 (Ⅱ)解法2：延长A 1 D 与直线AB 相交于G ，易知CB ⊥面AA 1B 1B ，过B 作BH ⊥A 1 G 于点H ，连CH ，由三垂线定理知：A 1 G ⊥CH ，由此知∠CHB 为二面角A －A 1D － C 的平面角； 9分设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ； 在直角三角形A 1A G 中，易知AB ＝ BG . 在∆Rt DBG 中，BH ＝DGBGBD ⋅ ＝22ba ab +⋅，在∆Rt CHB 中，tan ∠CHB ＝ BH BC ＝ bb a 22+，据题意有：bb a 22+ ＝ tan 600＝3 ，解得：22=a b 所以 ABAA1 12分20. 解：（1）在△ABC 中，BAC αβ∠=-,90BCA β∠=+,由正弦定理得：sin sin BC ABBAC BCA=∠∠ sin(90)cos sin()sin()a a AB ββαβαβ+∴==--则cos sin sin sin()a h AB a a βαααβ=⋅-=--=cos sin sin()a αβαβ⋅- 4分（2）设DEx =，20tan h BED x +∠=，tan hCED x∠= tan tan tan 1tan tan BED CEDBEC BED CED∠-∠∴∠=+∠⋅∠ 6分 22020(20)(20)1x h h h h x x x ==++++≤当且仅当(20)h hx x+=即x =tan BEC ∠最大，从而BEC ∠最大=180h = 12分21. （Ⅰ）设12()1n n n f x x x x x --=++++-，则'12()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++显然'()0f x >，()f x ∴在R +上是增函数(1)10(2)f n n =->≥11(1())122()11212n f -=--1()02n =-< ()f x ∴在1(,1)2上有唯一实根，即112n a << 4分假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-+++++++-≥++++-11n n n n n a a a ->+++-()n f a =1()()0n n f a f a +==，矛盾，故1n n a a +<8分（Ⅱ）111111()()1()()()12222n n n n n n n n f a f a a a --⎡⎤-=+++--+++-⎢⎥⎣⎦11111(())(())()222n n n n n n n a a a ---+-++-12n a >- （12n a >）()0n f a =，11()()22n f =-11()22n n a ∴<+13分方法二：121n n n n n n a a a a --=+++由（Ⅰ）1na -=12n n n n n a a a -+++12111()()()222n n ->+++=11()22n -11()22n n a ∴<+22 （Ⅰ）'()x f x e a =-1分 0a ∴≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增。
湖北省部分重点中学2014届高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(文科)考试时间:2013年11月7日下午2:30～4:30 试卷满分:150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. sin42sin72cos42cos72+=A ．32B ．12C ．sin114D ．cos114 3．下列各组命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈= 4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短 到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a = A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或66．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A. (),a b 和(),b c 内B. (),a -∞和(),a b 内C. (),b c 和(),c +∞内D. (),a -∞和(),c +∞内6π-56π7．设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =, 121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足20PA PB PC ++=，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 A. 1 B. 2 C. 21 D. 319．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 A ．2097 B ．2264 C ．2111 D ．201210．函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,满足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f ．若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d < ②a d > ③c d > ④c d < 中有可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上． 11．函数164x y =-的值域是 ▲ ． 12．已知3tan()35πα-=-，则22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ ▲ . 13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =▲ 米.14. 已知向量=(1,3)OA ，=(2,1)OB - ，(1,2)OC m m =+-，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 ▲ . 15．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c ∈R )有6个不同实数解的充要条件是 ▲ ．三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 343536 37 383940…16.(本小题满分12分)已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分） 已知sin 2()23sin .sin x f x x x=+（1）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合; （2）在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3a =，且对()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅的最大值.18．（本小题满分12分）叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈． （1）若{}n a 是等差数列，且312b =，求a 的值及{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前项和n S ；（3）当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．20．（本小题满分13分）。
湖北省八校2014届高三12月第一次联考理科数学试卷
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省 八校 2014届高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分 考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程2250x x -+=的一个根是（ ） A .12i +B .12i -+C .2i +D .2i -2. 集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}PQ =,则PQ =（ ）A .{3,0}B .{3,0,2}C .{3,0,1}D .{3,0,1,2}3. 下列命题，正确的是（ ）A .命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B .命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C .命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D .命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.4. 已知,x y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22x y +的说法，正确的是（ ）5. 函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（ ） A . 23b ac ≤B. 23b ac ≥ C . 23b ac <D . 23b ac >6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A .13B.23C .2D .17. △ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A .0.196B .0.294C .0.686D .0.989．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（ ）A .点F 的轨迹是一条线段 B.1A F 与1D E 不可能平行 C . 1A F 与BE 是异面直线 D .tan θ≤12. 已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是_________. 13. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那正（主）视图 侧（左）视俯 视 图第6题1F么||ϕ的最小值为________. 14. 无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥ *3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m ρθ+=的距离等于2，则______m =.（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122013c c c +++．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AA C C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60. BA 1B 1C 1D20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（Ⅰ）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-=(0,2)x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+. 22.（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （Ⅲ）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.湖北省八校2014届高三第一次联考 理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题） 1—5 A C B B D 6—10 B A A B A 二．填空题（每小题5分，共5小题）11. 2π 12. 14r h = 13.6π14.{}45,15,9； {}6 第一个空2分，第二个空3分2m=±三、解答题（共5小题，共75分） 17. （Ⅰ）2()4sin()cos 3f x x x πωω=+1分14sin ()cos cos 22x x x ωωω⎡=⋅-+⋅⎢⎣⎦22sin cos x x x ωωω=-cos2)sin 2x x ωω+-2cos(2)6x πω=++5分 由题意，T π=，2,12ππωω∴== 6分（Ⅱ）()2cos(2)6f x x π=++[]0,2x π∈时，2,4666x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故[]2,26x πππ+∈或[]23,46x πππ+∈时，()f x 单调递增9分即()f x 的单调增区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1723,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12分18. （Ⅰ）由题意24317742187()7912a a a a a S a +==⎧⎪⎨+===⎪⎩得349,13a a ==，则43n a n =- 2分211k k b b bb -=，1,k b b ∴方程2661280x x -+=的两根，得12,64k b b ==4分111(1)12611k k k b b q b q S q q---===--，12,64k b b ==代入求得2q =，2n n b ∴=6分（Ⅱ）由12112nn nc c c a b b b ++++= 112121(2)n n n c c c a n b b b --+++=≥ 相减有1nn n nc a a b +=-4=22,42n n n n c b +∴≥==， 9分又121c a b =，得110c = 210(1)2(2)n n n c n +=⎧=⎨≥⎩ 122013c c c ∴+++=45201520161022226++++=-12分19．解：（Ⅰ）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥ A 1 C故直线DE ⊥面11ACC A3分又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB∥EF ，从而有EF∥AA 1，又点F 是AC 的中点，所以DB ＝ EF ＝ 21 AA 1 ＝ 21 BB 1， 即D 为1BB 的中点（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）, A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0)所以，),,0(),,0,(1b a b a -==设面DA 1C 的法向量为),,(z y x = 则0,00=-+⋅=+⋅+bz ay x bz y ax可取),,(a b b --= 8分 又可取平面AA 1DB 的法向量)0,,0(a == cos ,m n u r r 222222200ab b aa b a ba b +-=⋅+⋅--⋅==据题意有：21222=+a b b解得： ABAA 1＝22=ab12分 (Ⅱ)解法2：延长A 1 D 与直线AB 相交于G ，易知CB ⊥面AA 1B 1B ，过B 作BH ⊥A 1 G 于点H ，连CH ，由三垂线定理知：A 1 G ⊥CH ，由此知∠CHB 为二面角A －A 1D － C 的平面角； 9分设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ；在直角三角形A 1A G 中，易知AB ＝ BG . 在∆Rt DBG 中，BH ＝DGBGBD ⋅ ＝ 22ba ab +⋅，在∆Rt CHB 中，tan ∠CHB ＝ BHBC ＝ b b a 22+，据题意有：bb a 22+ ＝ tan 600＝ 3 ，解得：22=a b 所以 ABAA112分20. 解：（1）在△ABC 中，BAC αβ∠=-,90BCA β∠=+,由正弦定理得：sin sin BC ABBAC BCA=∠∠sin(90)cos sin()sin()a a AB ββαβαβ+∴==-- 则cos sin sin sin()a h AB a a βαααβ=⋅-=--=cos sin sin()a αβαβ⋅- 4分（2）设DEx =，20tan h BED x +∠=，tan hCED x∠= tan tan tan 1tan tan BED CEDBEC BED CED∠-∠∴∠=+∠⋅∠ 6分22020(20)(20)1x h h h h x x x ==++++≤当且仅当(20)h hx x+=即x tan BEC ∠最大，从而BEC ∠最大=180h = 12分 21. （Ⅰ）设12()1n n n f x x x x x --=++++-，则'12()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++显然'()0f x >，()f x ∴在R +上是增函数(1)10(2)f n n =->≥11(1())122()11212n f -=--1()02n =-< ()f x ∴在1(,1)2上有唯一实根，即112n a << 4分假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-+++++++-≥++++-11n n n n n a a a ->+++-()n f a =1()()0n n f a f a +==，矛盾，故1n n a a +<8分（Ⅱ）111111()()1()()()12222n n n n n n n n f a f a a a --⎡⎤-=+++--+++-⎢⎥⎣⎦11111(())(())()222n n n n n n n a a a ---+-++-12n a >- （12n a >）()0n f a =，11()()22n f =-11()22n n a ∴<+13分方法二：121n n n n n n a a a a --=+++由（Ⅰ）1na -=12n n n n n a a a -+++12111()()()222n n ->+++=11()22n -11()22n n a ∴<+22 （Ⅰ）'()x f x e a =-1分 0a ∴≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014届湖北百所重点中学高三联考数学模拟试题考察范围 ：集合与逻辑、函数与导数60％；三角函数40％★ 祝考试顺利 ★一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂BC A R ( ) A.[]32， B.(]21， C.[]83， D.(]83，2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x C. ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3.曲线sin ,cos 2y x y x π==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为（ ）()20.sin cos A x x dx π-⎰()40.2sin cos B x x dx π-⎰()20.cos sin C x x dx π-⎰ ()40.2cos sin D x x dx π-⎰4.函数3()33x f x =-的值域为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)(0,)-+∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)(0,)-∞-+∞5.在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B （ ） A.3π B.6π C.36ππ或 D.2π6.已知R c b a ∈,,，则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -. 将函数3sin ()1cos x f x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A ．6pB ．3pC ．56pD ．23p 8．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且(1)1,f -=(0)2f =-，则f(1)+f(2)+f(3)+.....+f(2014)的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．19.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -=（ ）A ．2216a a -- B ．2216a a +- C ．16- D ．1610.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是（ ） A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ___________ ;12．若E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则ECF an ∠t =________． 13..2sin 120⎰-πdx x 求___________ ;14.若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间21(-，0)内单调递增，则a 取值范围是______15.如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .三、解答题：16.（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1，1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围． 17（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数()f x m n =∙＋1 （1）.若[0,]2x π∈， 11()10f x =,求cos x 的值；（2）.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 23b A c a ≤-，求()f x 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>．（1 ）.若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；（2）.若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围；19.（本小题满分12分）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+。
（1）.求()f x 在[]2,2-上的解析式；（2）.判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（3）.当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？20.（本小题满分13分） 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米，103AD =米，记BHE θ∠=.（1）.试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域； （2）.若sin cos 2θθ+=，求此时管道的长度L ；（3）.问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.21.（本小题满分14分）已知函数1)1()(-+=tx x f 的定义域为()+∞,1-，其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.(1).求l 的方程：)(x g y =；(2).若)()(x g x f ≥恒成立，试确定t 的取值范围； (3).若()1,0,21∈a a ，求证：12212121aaaaa a a a +≥+.注：当α为实数时，有求导公式1-='αααx x ）（.2014届湖北百所重点中学高三联考数学模拟试题参考答案一、选择题：题号 12345678910答案D A D D B A C D C D二、填空题:11、)(1 1/3-， 12、43 13、2-22 14、)[1,4/3 15、21三、解答题: 16.解：p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3.综上可知：a ∈(－∞，－2]∪[2，3)．231cos 161()3sin cos cos 1sin 1222223111sin cos sin()22262x x x xf x x x x x π+=-+=-+=-+=-+、解：（）∵11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=433cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=-22bcosA 2c 2sin cos 2sin 3sin 2sin cos 2sin()3sin 2sin cos 2[sin cos cos sin ]3sin 32sin cos 3sin cos (0,]26B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤-⇒≤+-⇒≤+-⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得： ∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈18.（1）52)(2+-=ax x x f 在],(a -∞上的减函数， ∴52)(2+-=ax x x f 在[1,]a 上单调递减 a f x f ==∴)1()(max 且1)()(min ==a f x f2=∴a（2） ()f x 在区间(],2-∞上是减函数，2≥∴a )(x f ∴在],1[a 上单调递减，在]1,[+a a 上单调递增2min 5)()(a a f x f -==∴，{})1(),1(max )(max +=a f f x f 0)2(2)6(26)1()1(22≥-=-=---=+-a a a a a a a f f a f x f 26)1()(max -==∴对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤4)()(min max ≤-∴x f x f ， 即31≤≤-a 又 2≥a ，32≤≤∴a19. 解：（1）(0)0,(2)(24)(2),(2)= -(2)f f f f f f =-=-+=-又(2)(2)=0f f ∴-= (1)分当20x -<<时，0-2x <<，故()(-)f x f x =-=193193+-=+---x xx x ………………3分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-=-∈+-=∴).2,0(,193.2,2,0,0)0,2(,193)(x x x x f xxxx (4)（2）任取1212,(0,2)x x x x ∈<且，12121212121233(33)(13)()()1919(19)(19)x x x x x x x x x x f x f x +---=-=++++……………………6分因为1212,(0,2)x x x x ∈<且故12330x x -<,12130x x +-<,12(19)(19)x x ++>012()()0f x f x ∴-> 故f(x)在（0,2）上单调递减。