九年级数学下册第3章圆3.1圆同步测试新版北师大版
北师大版九年级数学下《3.1圆》同步习题含答案
北师大版九年级数学下册第三章圆 3.1圆同步俩习题一、选择题(7分×3＝21分)1．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm2．在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B内部的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)3．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2.设弦AP 的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()二、填空题(7分×4＝28分)4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝_____________．,第4题图),第5题图)5．如图，半圆的直径AB＝____________．6．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．7．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．三、解答题(14分＋17分＋20分＝51分)8．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF.请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数．10．如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．答案：1. B2. C3. A4. 40°5. 226. ②④⑤7. 4cm或3cm8. 解：OE＝OF.证明：连接OA、OB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF，∴OE＝OF.9. 解：连接OD，∵AB＝2DE，AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∴∠ODC＝2∠E＝36°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∴∠AOC＝∠C－∠E＝54°10. 解：当点P与点O重合时，P A＝PB＝PC，当点P在OA上时，P A＜PC＜PB.理由：连接OC，在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC，∵OA＝OB＝OC，∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴P A＜PC＜PB，同理，当P点在OB上时，PB＜PC＜P A.。
北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步测试
北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步测试选择题下列命题中正确的有()①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，故选A．选择题下列说法，正确的是()A. 半径相等的两个圆大小相等B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦D. 圆上两点之间的部分叫做弦【答案】A【解析】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B错误；C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．故选A．选择题在以下所给的命题中，正确的个数为()①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．故选C．选择题下列命题错误的是()A. 经过三个点一定可以作圆B. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【答案】A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.选择题下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】试题解析：直径是弦，所以①正确；经过不共线的三个点一定可以作圆，所以②错误；正六边形是轴对称图形，所以③正确.故选C.选择题下面四个判断中正确的是（）.A. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦【答案】C【解析】解：若是圆心则C中最长的弦与最短的弦是同一条，所以只有C正确．故选C．选择题圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A. 6B. 3C. 8D. 4【答案】A【解析】在圆外的点到圆周的两个距离之差即为直径的长度.故选A.选择题平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.A. 圆上B. 圆外C. 圆内D. 不确定【答案】B【解析】两点之间的距离为4cm，大于圆的半径3cm，所以可以判断这个点在圆外；故选B.选择题一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（）.A. 5cmB. 3cmC. 8cmD. 4cm【答案】D【解析】圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为cm.故选D.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2 个D. 1个【答案】C【解析】试题分析：因为圆中最大的弦是直径，所以①错误；因为经过不在同一直线上的三个点一定确定一个圆，所以②错误；因为三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以外心到三角形各顶点的距离都相等，所以③正确；因为半径相等的两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确；所以③④正确；故选：C．填空题在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．【答案】3cm或7cm【解析】设⊙O的半径为r，当点P在圆外时，r==3cm；当点P在⊙O内时，r=cm.故答案是：3cm或7cm．已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．【答案】6【解析】如图，当扇形AOD的上有A、B、C、D四个点时，连接OA、OB、OC、OD，则图中的扇形有：扇形AOD、扇形AOC、扇形AOB、扇形BOD、扇形BOC、扇形COD，共计6个.故答案为：6.填空题若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．【答案】12【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．填空题如图所示的圆可记作圆O，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．【答案】3OA、OB、OC弧AC弧BC弧MB【解析】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC，弧BC，弧MB等．故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC，弧BC，弧MB．填空题一个圆的半径为2，那么它的弦长d的取值范围________.【答案】0﹤d⩽4【解析】弦的相关知识，弦长大于零而小于或等于圆的直径.故答案为: 0﹤d⩽4.填空题圆是平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形.【答案】定点；定长【解析】定点为圆的圆心，定长为圆的半径.故答案为: 定点；定长.填空题交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．【答案】圆的旋转不变形【解析】因为圆旋转任意角度都能与自身重合,因此圆具有旋转不变性,根据圆的旋转不变性制作车轮,在转动过程中车子比较平稳,故答案为:圆的旋转不变性.填空题已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是__________.【答案】6【解析】由题意，得该圆的半径为：. 理由如下.如图，设圆心为点O，该圆内的点为点P，过点P作直径CD，过点P作弦AB⊥CD.不妨在圆周上任意取异于点D与点C的两点D1，D2. 连接OD1，OD2，PD1，PD2.设该圆的半径为r，则OD=OC=OD1=OD2=r.点P到点D的距离PD=OD-OP=r-OP，点P到点C的距离PC=OC+OP=r+OP.∴PC>PD.在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.∴点P到点D的距离PD是点P与圆周上的点的最小距离.在△OPD1中，PD1解答题两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)【答案】圆环的宽度d约为1.17.【解析】试题分析：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据面积得出方程πR2=50.24，πr2=25.12，求出R=4，r=2，即可得出答案．试题解析：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，∵两个圆的圆心相同，它们的面积分别是50.34和25.12，∴πR2=50.24，πr2=25.12，解得：R=4，r=2，∴圆环的宽度d=4-2≈1.17．解答题如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，高度为4米的大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？【答案】能.【解析】试题分析：设地球的半径为R，绳子放长30米后绕地球形成的圆的半径比地球半径增长了h米，则根据圆的周长公式可列出关于h的方程，解方程即可求得h的值，把h的值和大象的高度比较即可得出结论.试题解析：设地球半径为R，绳子放长30米后绕地球形成的圆的半径比地球半径增长了h米，则：2πR+30=2π(R+h)，解得：＞4米．∴大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．解答题（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？【答案】（1）相等；（2）相等.【解析】试题分析：（1）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC和BC为直径的两个半圆长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可；（2）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC、CD和DB为直径的三个半圆长的和，然后根据圆的周长公式分别计算他们所走的路径，再比较大小即可.试题解析：（1）BC=AB-AC=10，甲所走的路径长=•2•π•=•2•π•=20π（m），乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•=•2•π•+•π•=20π（m），所以两人所走路程的相等；（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=•2•π•=π•AB，乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•+•π•=π（AC+CD+DB）=π•AB，即两人走的路程远近相同．解答题如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？【答案】找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.【解析】试题分析：此题考查圆相关知识.试题解析：找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.。
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.1_3.5同步练习题
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆（3.1-3.3）同步练习题一、选择题1．下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.A. 圆上B. 圆外C. 圆内D. 不确定3．下列说法中正确的是( )A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等4．若⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为( )A．R B．2R C．2R D．3R5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．56．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分的水面宽为0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米D．1米7．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．208．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．4B．8C．24 D．169．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（）A ．34B ．C ．D ．二、填空题 10．如图所示的圆可记作圆O ，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．11．在同一平面内，点P 到圆上的点的最大距离为10cm ，最小距离为4cm ，则此圆的半径为_________________．12．如图，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝ CE ，则⌒AC 与⌒BC弧长的大小关系是_________．13．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，半径OD ⊥AC ，垂足为F ，若∠A ＝30º，OF ＝3，则OA ＝ ，AC ＝ ， BC ＝14．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥弦CD 于点E ，若AB ＝8，OE ＝2，则CD ＝ ，∠COD ＝ .15已知⊙O 的半径为30mm ，弦AB ＝36mm ，求点O 到AB 的距离为______，∠OAB 的余弦值为_____．16．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP ＝，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为__________.三、解答题17．已知A 、B 为⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，试确定四边形OACB 与的形状．18．如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°．（1）△AOC 是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC ∥BD ．19．如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为5．求⊙O 1的半径．20． 如图，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，若AB 长为10cm ，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问经过几秒后，△APC 是等腰三角形．21．储油罐截面直径650mm ，装入一些油后，若油面宽AB ＝600mm ，求油的最大深度．2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆（3.4-3.5）同步练习题一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是A. 115°B. l05°C. 100°D. 95°4．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成的四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．正方形5.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A. B.3 C. D.66．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．A ．B ．C ．D ．127.一个半径为2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ）A. 24cm 2B. 6cm 2C. 12cm 2D. 8cm 28.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）A. 32°B. 42°C. 58°D. 64°9.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC 为（ ）度．A. 60°B. 45°C. 30°D. 36°10.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=42°，则∠A 的度数为（ ）A. 84°B. 96°C. 116°D. 132°二、填空题11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm,BC＝8cm,则其外接圆的半径为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是(－3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．13.如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AO B=60°，∠ACB=________．14.如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=________．（用含α的式子表示）15.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是________．16.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________17.如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为cm，则CD的长为________cm．三、解答题18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．20.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．21.如图⊙O是∆ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB 的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证∠ADB=∠E；（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.。
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3.1 圆 同步测试
北师大版九年级数学下册第三章3．1圆同步测试(原卷版)一．选择题1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O 的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界)C．圆D．圆的内部(包括边界)4．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．已知⊙O的半径为8 cm，A为线段OP的中点，且OP＝16 cm，则点A与⊙O 的位置关系是( )A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定6.有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C 三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D的半径r的取值范围为( ) A．3<r<4 B．3<r<5 C．4<r<5 D．4≤r≤57.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为()A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b8．点M，N是⊙O上两点，已知OM＝3cm，那么一定有（）A．MN＞6cm B．MN＝6cm C．MN≤6cm D．MN＜6cm9.把圆的半径缩小到原来的1，那么圆的面积缩小到原来的( )4A B C D10.如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上都有可能二．填空题11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）12.若O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm，则点A与O的位置关系是13．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．14．菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O______, 点B在⊙O______．15.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．16．半径为5的⊙O中最大的弦长为．17．如图，MN为⊙O的弦，⊙M＝50°，则⊙MON等于．18．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．三．解答题19.如图，试表示到点P的距离等于2.5cm的点的集合．20.爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全?21．如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域．22．说说弦和直径的关系，弧和半圆的关系．23．一共有几个圆：天文台的墙上有很多图形，如图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分．请问：图中一共有几个圆？24．（1）同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是．（2）在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD 的大小，你能说明其中的道理吗？25.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？26．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，⊙AOC＝74°，求⊙E的度数．北师大版九年级数学下册第三章3．1圆 同步测试（解析版）一．选择题1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L 的大小关系是（ ）A ．L A ＞LB ＞LC B ．L A ＜L B ＜L CC ．L B ＞L C ＞L AD ．L C ＜L A ＜L B解：设面积是S ． 则正方形的边长是，则周长L A ＝4＝＝4；长方形的一边长x ，则另一边长为，则周长L B ＝2（x+）， ⊙（x+）2≥0 ⊙x+≥2， ⊙L B ≥4， 即L B ≥；圆的半径为，L C ＝2π×＝，⊙＜，⊙L C ＜L A ＜L B ． 故选：D ．2．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 2．A 解：⊙PQ ＝29)61()02(22=-+-＞5，⊙点Q 在⊙P 外． 3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A ．圆的外部(包括边界)B ．圆的内部(不包括边界)C ．圆D ．圆的内部(包括边界)解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部(包括边界)．故选D ．4．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O 2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P 在大量角器上对应的刻度为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°解：设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则⊙APB ＝90°，⊙ABP ＝75°，因而⊙PAB ＝90°﹣75°＝15°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是30°，因而P 在大量角器上对应的角的度数为30°． 故选：D ．5．已知⊙O 的半径为8 cm ，A 为线段OP 的中点，且OP ＝16 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( )A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 5．A 解：OP ＝202422=+＜5，即d ＜r ．6.有一个矩形ABCD 其长为4cm ，宽为3cm ，以D 点为圆心作圆，使A ，B ，C 三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D 的半径r 的取值范围为( ) A ．3<r<4 B ．3<r<5 C ．4<r<5 D ．4≤r≤5 解：⊙ 三个点中，到圆心的距离最远的点是B ，CD=5．⊙要使A ，B ，C 三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则一定是点B 在圆外，点A ，C 在圆内，⊙⊙D 的半径r 的取值范围为4<r<5故选C ． 7.⊙O 中，直径AB=a ，弦CD=b ，则a 与b 大小为( ) A ．a>b B ．a≥b C ．a<b D ．a≤b解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b ． 故选B ．8．点M ，N 是⊙O 上两点，已知OM ＝3cm ，那么一定有（ ） A ．MN ＞6cmB ．MN ＝6cmC ．MN≤6cmD ．MN ＜6cm解：⊙M 、N 是⊙O 上两点，OM ＝3cm ， ⊙圆的半径为3cm ，圆的直径为6cm ， ⊙MN≤6cm ． 故选：C ．9.把圆的半径缩小到原来的14，那么圆的面积缩小到原来的( ) ABCD解：设原来的圆的半径为r ，则面积s 1=πr 2，故选D ．10.如图，⊙O 的半径为5cm ，直线l 到点O 的距离OM=3cm ，点A 在l 上，AM=3.8cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．以上都有可能 解：连接OM ，则在直角⊙OMA 中，根据勾股定理得到OA==<5cm ．因而点A 与⊙O的位置关系是在⊙O 内．故选A ．二．填空题11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则⊙APB ＝90°，⊙PAB＝20°，因而⊙PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；12.若O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm，则点A与O的位置关系是解：由于点A到圆心的距离小于半径，所以点A在O内.点A在⊙O内. 13．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为3cm．解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．14．菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O______, 点B在⊙O______．14．内、外15.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．解：根据题意，可得的扇形有3个小扇形，两个大一点的扇形和最大的一个扇形，共有6个扇形．16．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．17．如图，MN为⊙O的弦，⊙M＝50°，则⊙MON等于80°．解：⊙OM＝ON，⊙⊙N＝⊙M＝50°，⊙⊙MON＝180°﹣⊙M﹣⊙N＝80°，故答案为80°．18．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为20厘米．解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，⊙小圆的圆心都在大圆的一个直径上，⊙2r1+2r2+…+2r n＝2R，⊙2πr1++2πr2+…+2πr n＝2πR，而2πR＝20cm，⊙2πr1++2πr2+…+2πr n＝20cm．故答案为20．三．解答题19.如图，试表示到点P 的距离等于2.5cm 的点的集合．到点P 的距离等于2.5cm 的点的集合是以点P 为圆心，2.5cm 为半径的圆解答：到点P 的距离等于2.5cm 的点的集合是以点P 为圆心，2.5cm 为半径的圆20.爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全?20.解：导火索燃烧的时间为9.018＝20(秒)，人跑的路程为20×6．5＝130(米)． ⊙130米＞120米，⊙点导火索的人是安全的．21．如图，墙AB 与墙AC 垂直，在地面的P 处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m ，试在图中画出马的活动区域．解：作法：以p 为圆心，以4米长为半径画一条与两墙均相交的弧．22．说说弦和直径的关系，弧和半圆的关系．解：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆．23．一共有几个圆：天文台的墙上有很多图形，如图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分．请问：图中一共有几个圆？解：图1中共有3个圆，图2中共有3个圆，图3中共有2个圆，故共有3+3+2＝8个圆，所以图中共有8个圆．24．（1）同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是以点P 为圆心，3cm为半径的圆．（2）在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD 的大小，你能说明其中的道理吗？解：（1）由圆的定义得，同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是以点P为圆心，3cm为半径的圆．（2）结论：AB＞CD．理由如下：如图所示，连接OC，OD，则AB＝OA+OB＝OC+OD⊙在⊙OCD中，OC+OD＞CD⊙AB＞CD．25.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；相等；解答：（1）BC=AB-AC=10，甲所走的路径长=12•2•π•2AB=12•2•π•402=20π（m），乙所走的路径长=12•2•π•2AC+12•2•π•2BC=12•2•π•302+12•π•102=20π（m），所以两人所走路程的相等；（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？答案：两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12•2•π•2AB=12π•AB，乙所走的路径长=12•2•π•2AC+12•2•π•2CD+12•π•2BD=12π（AC+CD+DB）=12π•AB，即两人走的路程远近相同．26．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，⊙AOC＝74°，求⊙E的度数．解：连结OD，如图，⊙OB＝DE，OB＝OD，⊙DO＝DE，⊙⊙E＝⊙DOE，⊙⊙1＝⊙DOE+⊙E，⊙⊙1＝2⊙E，⊙OC＝OD，⊙⊙C＝⊙1，⊙⊙C＝2⊙E，⊙⊙AOC＝⊙C+⊙E＝3⊙E，⊙⊙E＝⊙AOC＝×74°＝（）°．。
(部编版)2020学年九年级数学下册第三章圆3.1圆同步练习新版北师大版5
课时作业(十九)[第三章 1 圆]一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是( )A．以已知点O为圆心B．以点O为圆心，2 cm长为半径C．以1 cm长为半径D．经过已知点A，且半径为2 cm2．下列说法：(1)长度相等的弧是等弧；(2)半径相等的圆是等圆；(3)等弧能够重合；(4)半径是圆中最长的弦．其中正确的有( )链接听课例1归纳总结A．1个 B．2个 C．3个 D．4个图K－19－13．如图K－19－1，在⊙O中，弦的条数是( )A．2B．3C．4D．以上均不正确4．已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是( )A．3 cm B．4 cmC．5 cm D．6 cm5．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径为( )A．4 2 B．8 2C．24 D．166．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( ) 链接听课例2归纳总结A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外二、填空题7．圆O的半径为3 cm，则圆O中最长的弦的长度为________．8．如图K－19－2，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________．图K －19－29．如图K －19－3，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC ＝a ，EF ＝b ，HN ＝c ，则a ，b ，c 三者间的大小关系为__________．图K －19－310．在数轴上，点A 表示的实数为3，点B 表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，若点B 在⊙A 内，则a 的取值范围是________.链接听课例2归纳总结11．⊙O 1与⊙O 2的半径分别是r 1，r 2，且r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根，若⊙O 1与⊙O 2是等圆，则a2019的值为________．12．如图K －19－4，在数轴上，半径为1的⊙O 从原点O 开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P 以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过________秒后，点P 在⊙O 上．图K －19－4三、解答题13．如图K －19－5，一片草地上有两点A ，B ，AB ＝6 m ，在点A 处拴了一头牛，拴牛的绳子长5 m ，在点B 处拴了一只羊，拴羊的绳子长3 m ，请画出牛和羊都可以吃到草的区域.链接听课例3归纳总结图K －19－514.如图K －19－6所示，BD ，CE 都是△ABC 的高，求证：B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．图K －19－615．如图K －19－7，OA ，OB 为⊙O 的半径，C ，D 分别为OA ，OB 的中点．求证：∠A ＝∠B .图K －19－716．如图K－19－8，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm.(1)以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？(2)以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件呢？链接听课例2归纳总结图K－19－817．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，点C，P，D与⊙O有怎样的位置关系？18．距工厂大门正北方向200米处的柱子上拴着一只大狼狗，狼狗的活动范围是以10米长为半径的圆的内部(包括边界)，一个小偷从大门向正北方向走了182米，发现前面有狗，就沿北偏西30°的方向跑去，想避开狼狗过去偷东西，小偷能避开狼狗吗？探究题如图K－19－9，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB 的中点M重合．(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．图K－19－9详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] B 2．[解析] B (1)长度相等的弧是等弧，错误；(2)半径相等的圆是等圆，正确；(3)等弧能够重合，正确；(4)半径是圆中最长的弦，错误．故选B.3．[解析] C 在⊙O 中，弦有AB ，DB ，CB ，CD ，共4条．故选C. 4．[解析] D ∵P 是⊙O 外一点，∴OP >5 cm ，∴OP 的长可能是6 cm.5．[解析] B 如图，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ， ∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ， ∴∠A ＝∠AOC ＝45°， ∴OC ＝AC .∵OC ＝4，∴AC ＝4，∴OA ＝4 2， ∴⊙O 的直径为8 2.故选B.6．[解析] A 在平面直角坐标系中，OP 2＝16＋4＝20，r 2＝25，因为20<25，故点P 在⊙O 内． 7．[答案] 6 cm 8．[答案] 28°[解析] 由AB ＝OC ，得AB ＝OB ，所以∠A ＝∠AOB .由BO ＝EO ，得∠BEO ＝∠EBO .由∠EBO 是△ABO 的外角，得∠EBO ＝∠A ＋∠AOB ＝2∠A ，所以∠BEO ＝∠EBO ＝2∠A .由∠EOD 是△AOE 的外角，得∠A ＋∠AEO ＝∠EOD ，即∠A ＋2∠A ＝84°，所以∠A ＝28°.故答案为28°.9．[答案] a ＝b ＝c[解析] 连接OM ，OD ，OA . ∵点A ，D ，M 在半圆O 上， ∴OM ＝OD ＝OA .∵四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形， ∴OM ＝HN ，OD ＝EF ，OA ＝BC ， ∴BC ＝EF ＝HN ，即a ＝b ＝c . 10．[答案] 1＜a ＜5[解析] ∵⊙A 的半径为2，若点B 在⊙A 内， 则AB ＜2.∵点A 表示的实数为3，∴1＜a ＜5. 11．[答案] 1[解析] ∵⊙O 1与⊙O 2是等圆，∴r 1＝r 2.∵r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根，∴r 1·r 2＝14，r 1＋r 2＝a ，∴r 1＝r 2＝12，a ＝1，∴a 2019＝12019＝1.12．[答案] 2或83[解析] 设x 秒后点P 在圆O 上．∵圆O 从原点O 开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P 以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴当第一次点P 在圆O 上时，(2＋1)x ＝7－1，解得x ＝2；当第二次点P 在圆O 上时，(2＋1)x ＝7＋1，解得x ＝83.故答案为2或83.13．解：分别以点A ，B 为圆心，5 m ，3 m 长为半径作圆，两圆的公共部分即为所求，如图中的阴影部分(含边界)．14．证明：如图所示，取BC 的中点F ，连接DF ，EF . ∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形，∴DF ，EF 分别为Rt △BCD 和Rt △BCE 斜边上的中线， ∴DF ＝EF ＝BF ＝CF ，∴B ，C ，D ，E 四点在以点F 为圆心，12BC 长为半径的圆上．15．证明：∵OA ＝OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OD ＝OC . 又∵∠O ＝∠O ，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B .16．解：(1)∵∠C ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴AB ＝5 cm.∵⊙B 的半径BC ＝3 cm ，∴AB ＞BC ， ∴点A 在⊙B 外．∵BC 为⊙B 的半径，∴点C 在⊙B 上． ∵AB ＝5 cm ，E 是AB 的中点，∴BE ＝12AB ＝52 cm ＜3 cm ，∴点E 在⊙B 内．(2)52cm ＜R ＜5 cm. 17．[解析] 先求出点C ，P ，D 与圆心O 的距离，再与半径OA (或OC )相比较． 解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8 cm ，AB ＝10 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm ，∴OC ＝12AC ＝12×6＝3(cm)．连接OP .∵P 为CD 的中点，OA ＝OC ，∴OP 是△ACD 的中位线，∴OP ＝12AD ＝14AB ＝2.5 cm.∵⊙O 的半径r ＝OC ＝3 cm ，∴点C 在⊙O 上，点P 在⊙O 内． 连接OD .∵D 为AB 的中点，∴OD ＝12BC ＝12×8＝4(cm)>3 cm ，∴点D 在⊙O 外．18．解：如图，设柱子的位置为点O ，小偷在A 处拐弯，沿AC 方向跑，则OA ＝200－182＝18(米)，过点O 作OC ⊥AC ，垂足为C .在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，∴OC ＝12OA ＝9米<10米，∴点C 在⊙O 内，即小偷的行走路线在狼狗的活动范围内，∴小偷不能避开狼狗． [素养提升][解析] (1)只要说明MC ＝MA ＝MB 即可． (2)根据梯形面积公式可求．解：(1)点C 在以AB 为直径的圆上． 理由：连接MD .∵AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC . 又∵∠DAC ＝∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DCA ，∴AD ＝CD . 又∵AD ＝MA ，∴CD ＝MA ，∴四边形AMCD 是平行四边形， ∴MC ＝AD .同理MD ＝BC . ∵AD ＝BC ，∴MC ＝MD ＝BC ＝AD ＝MA ＝MB ， ∴点C 在以AB 为直径的圆上．(2)由(1)得△AMD 是等边三角形，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AE ＝1， 由勾股定理，得DE ＝22－12＝3，∴梯形ABCD 的面积＝12×(2＋4)×3＝3 3.。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元同步达标测评(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外2．如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（）度．A．100°B．110°C．115°D．125°3．下列说法正确的是（）A．经过三点可以作一个圆B．三角形的外心是三个内角平分线的交点C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（）A．2B．4C．5D．65．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．26．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D，且DC+DA＝12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（）A．8B．12C．16D．187．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连结CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②tan∠ODB＝；③CD的最大值为10．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC＝4，把弧AB沿弦AB向下折叠交BC于点D，若点D为BC中点，则AC长为（）A．1B．2C．2D．10．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于E，若CD＝8，BD＝2，则AB的长为（）A．2B．10C．12D．5二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝40°，则∠COD＝．12．如图，已知在半径为1的半⊙O中，CD为直径，A为半圆上一动点，连结OA，作OB 平分∠AOC交圆于点B，连结BD，分别与AC，AO交于点N，M．若AM＝AN，则△AMD 的面积为．13．已知⊙O半径为1，AB、BC是⊙O的弦，且AB＝1、BC＝，则∠ABC的度数是．14．已知半径为2cm的扇形的面积为6cm2，则扇形的弧长是cm．15．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，则PM的范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是．17．如图，点A，B，C是⊙O上三点，AC＝BC，点M为⊙O上一点，CE⊥AM，垂足为点E，AE＝2，BM＝，CM＝，则的长为．18．已知直线l⊥AB于点E，以AB为直径画圆交直线l于点C、D，点G是弧AC上一动点，连结DG交AB于点P，连结AG并延长，交直线l于点F．若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，则AG＝，CD＝．19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线AD，且AD∥BC，点E，F分别在、上，且∠ABF＝∠EBC．若BC＝4，EF＝2，则⊙O的半径为．20．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为圆O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连AD，GD，AG．（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明．（2）已知BE＝2，CD＝6，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠C＝67.5°，求阴影部分的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．（1）求证：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长．24．如图，四边形APBC内接于圆，∠APC＝60°，AB＝AC，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若AP＝3，BP＝2，求PC的长；（3）若∠P AC＝90°，AB＝2，求PD的长．25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）直接写出OF与CD的数量关系，并证明你的结论．（2）若AB＝2，CD＝1．求⊙O的半径．26．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．（1）求证：OF∥BC．（2）求证：△AFO≌△CEB．（3）若EB＝5cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．2．解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．∵∠ADB＝∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠ADB＝65°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝115°，故选：C．3．解：A、经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项的说法错误；B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以B选项的说法错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以选项C说法错误；D、等弧所对的圆心角相等，所以D选项的说法正确；故选：D．4．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20，∴CO＝OB＝10，AB⊥CD，CE＝DE＝CD，∵CD＝16，∴CE＝8，在Rt△COE中，OE＝，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，故选：B．5．解：如图1，△ABC为⊙O的内接正三角形，作OM⊥BC于M，连接OB，∵∠OBC＝∠ABC＝30°，∴OM＝OB＝2；如图2，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，作ON⊥DC于N，连接OD，∵∠ODC＝∠ADC＝45°，∴ON＝DN＝OD＝2；如图3，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，作OH⊥DE于H，连接OE，∵∠OED＝∠FED＝60°，∴EH＝OE＝2，OH＝EH＝2，∴半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为2，2，2，∵22+（2）2＝（2）2，∴以三条边心距所作的三角形为直角三角形，∴该三角形的面积＝×2×2＝2．故选：D．6．解：连接OC，过O作OF⊥AB，垂足为F，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥P A，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．7．解：如图，根据网格点O′即为所求．∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：D．8．解：∵OC⊥OD，BO⊥AO，∴∠DOC＝∠BOA＝90°．∴∠DOB+∠BOC＝∠BOC+∠COA＝90°，∴AOC＝∠BOD．∴①正确；连接AB，如图，∵点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），∴OA＝2，OB＝4．∵OC⊥OD，BO⊥AO，∴∠C+∠D＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°．∵∠C＝∠OAB，∴∠D＝∠OBA．∴tan∠ODB＝tan∠OBA＝＝．∴②正确；∵tan∠ODB＝，∴OD＝2OC．∴CD＝＝OC．∵OC是圆的弦，直径是圆中最长的弦，∴当OC为圆的直径时，CD取得最大值．∵圆的直径AB＝＝2，∴CD的最大值为2×＝10．∴③正确．综上，正确的结论有：①②③，故选：D．9．解：如图，连接AD，∵AB＝BC＝4，∴∠ACB＝∠BAC，∵点D为BC中点，∴BD＝CD＝2，∵弧AB沿弦AB向下折叠交BC于点D，∴＝，∴∠ACB＝∠ABD+∠BAD，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠ABD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ACD，∴△ACD∽△BCA，∴，∴，∴AC＝，故选：C．10．解：∵AB⊥CD，CD＝8，BD＝2，∴DE＝CE＝4，∴BE＝＝＝2，连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣2，在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，∴AB＝10．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：如图，连接OB，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC；∵∠A＝40°，且∠A＝∠BOC，∴∠COD＝40°，故答案为：40°．12．解：如图，∵OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠COB，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN，又∵∠AMN＝∠OMD，∴∠ANM＝∠OMD，∴△OMD∽△AND，∴＝＝，∠MOD＝∠NAD，∵CD是直径，∴∠NAD＝90°，∴∠MOD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝45°，∴AD＝OD＝，∴＝＝＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴S△ADM＝×1×1×＝．故答案为：．13．解：连接OA、OB、OC，∵⊙O半径为1，∴OA＝OB＝OC＝1，∵AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OB＝OC＝1，BC＝，∴OB2+OC2＝BC2，∴△OBC是直角三角形，∠BOC＝90°，分两种情况：①当AB、BC在OB的同侧时，如图1所示：则∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝30°，∴∠ABC＝∠AOC＝15°；②当AB、BC在OB的异侧时，如图2所示：则∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝150°，∴∠ABC＝（360°﹣∠AOC）＝（360°﹣150°）＝105°；综上所述，∠ABC的度数是15°或105°，故答案为：15°或105°．14．解：设扇形的弧长为acm，∵半径为2cm的扇形的面积为6cm2，∴＝6，解得：a＝6，即扇形的弧长为6cm，故答案为：6．15．解：如图：延长CP交⊙O于N，连接DN．∵AB⊥CN，∴CP＝PN，∵CM＝DM，∴PM＝DN，∴当DN为直径时，PM的值最大，最大值为，当DN＝AC时，PM最小，最小值为，∴PM的范围是≤PM≤．故答案为：≤PM≤．16．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∵∠P AC＝∠PCB∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∠OCB＝90°，BC＝3，OC＝2，∴OB＝＝＝，∴PB＝OB﹣OP＝﹣2．∴PC最小值为﹣2．故答案为：﹣2．17．解：在AE上截取AG＝BM，连接CG，∵AC＝BC，∠A＝∠B，∴△ACG≌△BCM（SAS），∴CG＝CM＝，∵AE＝2，AG＝BM＝，∴GE＝，∵CE⊥AM，∴CE＝＝＝2，∴tan∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠COM＝60°，连接OM，CO，∵OC＝OM，∴△COM是等边三角形，∴OC＝，∴的长＝＝π，故答案为π．18．解：连接OD，如图，∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∵∠BAG＝45°，∴∠ABG＝45°，∴∠ADG＝∠ABG＝45°，∵∠AGP＝∠DGA，∠GAP＝∠GDA，∴△GAP∽△GDA，∴GA：GD＝GP：GA，即GA：9＝5：GA，解得GA＝3，∵△ABG为等腰直角三角形，∴OG⊥AB，∴OG＝AG＝×3＝，∵CD⊥AB，∴DE＝CE，OG∥CD，∴＝＝，∴DE＝OG＝×＝，∴CD＝2DE＝．故答案为：3，．19．解：如图，连接AO，并延长交⊙O于H，交BC于N，连接BO，∵AD是⊙O的切线，AH是直径，∴OA⊥AD，∴∠HAB+∠BAD＝90°，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°，∴∠HAB+∠H＝90°，∴∠H＝∠BAD，∵BC∥AD，∴∠BAD＝∠ABC，∴∠C＝∠ABC，∴AC＝AB，＝，且AH是直径，∴AN⊥BC，BN＝CN＝BC＝2，∵∠ABF＝∠EBC．∴∠ABC＝∠EBF，∴＝，∴AC＝EF＝2，∴AB＝AC＝2，∴AN＝＝4，设OB＝AO＝r，∴r2＝（4﹣r）2+22，∴r＝，∴⊙O的半径为，故答案为：．20．解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA＝OB，在Rt△AGO中，AG＝2，OG＝1，∴AG＝2OG，OA＝＝＝，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝2，∴∠AGO＝60°，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝2，MG＝CG＝1，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）∠AGD＝∠ADC，理由如下：∵弦CD⊥AB，∴DE＝CE，＝，∴∠AGD＝∠ADC，∠ACD＝∠ADC；（2）设OC＝OB＝r，∵OB⊥CD，∴EC＝DE＝3，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+32，∴R＝，∴AB＝2R＝．22．（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC于点F，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∵DF经过⊙O的半径OD的端点D，且DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线．（2）解：如图，连接OE，则OE＝OA，∵∠B＝∠C＝67.5°，∴∠OEA＝∠A＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∴∠AOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵OA＝OE＝6，∴S阴影＝＝9π﹣18，∴阴影部分的面积为9π﹣18．23．（1）证明：如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠DAF，∴OD∥AF，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AF．（2）如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠AED＝∠ADB，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴，∵AE＝8，AB＝10，∴AD＝＝＝，∴DE＝＝＝4，∴DE的长为4．24．（1）证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图1中，在PC上截取PT，使得PT＝P A．∵∠APT＝60°，∴△APT是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AP＝AT，AB＝AC，∠P AT＝∠BAC＝60°，∴△P AB≌△TAC（SAS），∴PB＝TC＝2，∵PT＝P A＝3，∴PC＝PT+CT＝3+2＝5；（3）解：在Rt△P AC中，∠APC＝60°，∠P AC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠PCA＝30°，∴PC＝2P A．∵PC2＝P A2+AC2，∴P A＝2，PC＝4．同理，可求出CD＝4，AD＝6，∴PD＝AD﹣P A＝4．25．解：（1）结论：OF＝CD．理由：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CB．∵OF⊥AB，∴AF＝BF，∵AO＝GO，∴OF是△ABG的中位线，∴OF＝BG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG+∠G＝90°，∵AC⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∵∠G＝∠ECB，∴∠BAG＝∠CBD，∴∠BAG所对弧上的圆心角等于∠CBD所对弧上的圆心角，∴BG＝CD，∴OF＝CD；（2）由（1）得：OF＝CD＝，在Rt△AOF中，AF＝1，∴OA＝＝＝，∴⊙O的半径为．26．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OF∥BC；（2）证明：∵AB⊥CD，∴＝，∴∠CAB＝∠BCD，在△AFO和△CEB中，∴△AFO≌△CEB（AAS）；（3）解：连接DO．设OE＝x，∵OF∥BC，OA＝OB，∴OF＝BC，∵OF＝BE＝5cm，∴BC＝10cm，∵△AFO≌△CEB，∴OA＝BC＝10cm，∴CE＝＝＝5cm，∴CD＝2CE＝10cm，∵OB＝x+5，∴OE＝OB﹣5＝10﹣5＝5cm，∵cos∠COE＝＝＝，∴∠COE＝60°∴∠COD＝120°，∴扇形COD的面积是：＝cm2△COD的面积是：CD•OE＝＝25cm2∴阴影部分的面积是：（﹣25）cm2．。
九年级数学下册 3.1 圆同步练习 (新版)北师大版
3.1圆一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心、2 cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是 ( )A．点C在⊙A上 B．点C在⊙A外C．点C在⊙A内 D．不能确定2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是 ( )A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外3．线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm的点有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q( )A．在⊙P外 B．在⊙P上 C．在⊙P内 D．不能确定5．已知⊙O的半径为8 cm，A为线段OP的中点，且OP＝16 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( )A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定6．如果一个直角三角形的两条直角边AB＝8 cm，BC＝6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则 ( )A．若点A在⊙B上，则点C在⊙B外B．若点C在⊙B上，则点A在⊙B外C．若点A在⊙B上，则点C在⊙B上D．以上都不正确7．正方形ABCD的边长为2cm, A'、B'、C'、D'分别为AB、BC、CD、DA的中点,以AC, BD 的交点O为圆心, 以1cm为半径,则A'、B'、C'、D'四个点在O上的点的个数为[ ]A ．1B ．2C ． 3D ．48． ⊙O 的半径为10cm, A 是⊙O 上一点, B 是OA 中点, C 点和B 点的距离等于5cm, 则C 点和⊙O 的位置关系是 [ ]A ．C 在⊙O 内B ．C 在⊙O 上C ．C 在⊙O 外D ．C 在⊙O 上或C 在⊙O 内二、填空题9．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，AC ＝3，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，如果点B 在圆内，而点A 在圆外，那么r 的取值范围是10、若O 的半径为4cm,点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与O 的位置关系是11、如图所示，在ABC 中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的度数是 度.12．已知⊙O 的直径为2cm ，点A 在⊙O 上，则线段OA 的长为______cm ．13． △ABC 中,∠C =90°, AC =3 , BC =4 , CD 交AB 于D , 以点C 为圆心, 以R 长为半径作圆, 使D 点在此圆内,则R 的范围是______________．14． 菱形ABCD 的对角线相交于O 点，AC =5cm ，DB =8cm ，以O 为圆心，以3cm 的长为半径作⊙O ，则点A 在⊙O ______, 点B 在⊙O ______．15． △ABC 中, ∠C =90°, AB =4cm, BC =2cm, 以点A 为圆心, 以3.4cm 的长为半径画圆, 则点C 在⊙O _____________, 点B 在⊙O ____________． 三、解答题：16、如图所示，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的两点，且.AC CD =（1）求证//OC BD ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状.17．已知点A到⊙O上各点的距离中，最大值为7 cm，最小值为1 cm，求⊙O的半径．18、爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全?19．如图3－12所示，A，B是两座现代城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向．以C为圆心，60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物．现要在A，B两城市间修建一条笔直的高速公路．(1)请你计算公路的长度；(结果保留根号)(2)请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁．参考答案1．B[提示：以A 为圆心、2．5 cm 为半径的圆与以AB 为直径的圆相交于两点．]2．A[提示：∵PQ ＝29)61()02(22=-+-＞5，∴点Q 在⊙P 外．]3．B[提示：OA ＝r ＝4．]4．B[提示：由勾股定理可知AC ＝5＞2，即d ＞r ．]5．A[提示：OP ＝202422=+＜5，即d ＜r ．]6．B[提示：按题中的数量关系作图观察．]7.D8.D 9.3＜r ＜3[提示：由锐角三角函数可求得BC ＝3，依题意可求r 的取值范围．]10．解：若点A 在⊙O 内，则半径＝(7＋1)÷2＝8÷2＝4(cm)；若点A 在⊙O 外，则半径＝(7－1)÷2＝3(cm)．11、A 分析 本题考查点和圆的位置关系，由于点A 到圆心的距离小于半径，所以点A 在O 内.故选A .12、100分析 本题综合考查三角形内角和定理及同圆中同弧所对的圆心角、圆周角的关系，由60,70B C ∠=︒∠=︒，可知50A ∠=︒，由同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可知2250100BOD A ∠=∠=⨯︒=︒.故填100.13．22 14．大于512 15． 内、外16． 外，外17、分析 本题考查弦、弧以及圆周角、圆心角之间的关系. 证明：（1）,AC CD =∴弧AC 与弧CD 相等，.ABC CBD ∴∠=∠又,,OC OB OCB OBC =∴∠=∠,//.OCB CBD OC BD ∴∠=∠∴（2）由（1）知//,OC BD 不防设平行线OC 与BD 间的距离为h ， 又O 11,22BC DBC S OC h S BD h =⨯=⨯, BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即OBC DBC SS =，,OC BD ∴=∴四边形OBDC 为平行四边形. 又,OC OB =∴四边形OBDC 为菱形.18、分析 爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，120米为半径的圆的圆外部分． 解：导火索燃烧的时间为9.018＝20(秒)，人跑的路程为20×6．5＝130(米)． ∵130米＞120米，∴点导火索的人是安全的．【解题策略】 解此题的关键是求人跑的路程，再与120米相比较．19．解：(1)作CD ⊥AB ，垂足为点D ．在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝90°－30°＝60°，∴CD ＝AC ·sin 60°＝120×36023= (千米)，AD ＝AC ·cos 60°＝120×21=60(千米)．在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝360(千米)．∴AD ＋BD ＝60＋360＝60(3＋1)(千米)，∴公路长为60(3＋1)千米．(2)∵CD ＝360＞60，∴此公路不会对文物古迹造成损毁．。
北师大版九年级数学下册 3.1 圆 同步测试题(有答案)
3.1 圆同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）A.可作1个B.可作2个C.可作无数个D.无法作出2. 有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A.a＝bB.a<bC.a>bD.不能确定4. 用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（）A.长方形B.正方形C.圆D.由于不知道铁丝的长度而无法确定5. 点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A.2B.3C.4D.56. 以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60∘．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆的半径伸长是相同的D.无法确定9. 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m 与n的大小关系是（）A.m>nB.m<nC.m＝nD.不能确定10. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是()A. B. C. D.二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）11. 如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________．12. 如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为________平方厘米．13. 已知线段AB=6cm，则经过A，B两点的最小的圆的半径为________．14. 圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是________．15. 已知⊙O上一点P，以P为端点，可以画半径________条，弦________，直径________条．16. ⊙O1与⊙O2的半径之比为2:3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：________；⊙O2与⊙O1的面积之比为：________．17. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．18. 在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，且∠OBA=40∘，则∠AOB的度数为________．19. 如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点________．20. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1的半圆后得2到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，请在草稿上求出S2，S3，同时计算S2−S1，S3−S2，并由此猜想S n−S n−1=________(n≥2)．21. 在同圆中，优弧一定比劣弧长．________．（判断对错）三、解答题（本题共计5 小题，每题10 分，共计57分，）22. （1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；22.（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？23. 设AB=2cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．24. 已知，如图，OA，OB为⊙0的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：(l)∠A=∠B；(2)AE=BE．25. 两个正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的A、D两点在半圆O上，小正方形BEFG顶点F在半圆O上；B、E两点在半圆O的直径上，点G在大正方形边AB上，若小正方形的边长为4cm，求该圆的半径．26. 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12πa=12l；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=________；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=________；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l n=________．结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的________．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：如图，分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．故选B．2.【答案】B【解答】解：直径是最长的弦，所以①为真命题；弦不一定是直径，所以②为假命题；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．故选B．3.【答案】A【解答】设甲走的半圆的半径是R．则甲所走的路程是：πR．设乙所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．乙所走的路程是：πr1+πr2＝π(r1+r2)＝πR．因而a＝b．4.【答案】C【解答】解：长方形：设一边为x ，S 1=x(L 2−x)=−x 2+L 2x ，那么当x =L 4时，S 1最大，此时S 1=L 216；正方形：S 2=L 4×L 4=L 216； 圆：2πr =L ，r =L 2π，S 3=π⋅r 2=L 24π；∴ S 3>S 2≥S 1．故选C ．5.【答案】B【解答】由图可知，点A 、B 、E 、C 是⊙O 上的点，图中的弦有AB 、BC 、CE ，一共3条．6.【答案】C【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确； 根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误； 在一个三角形中至少有一个角不大于60∘，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90∘，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选C ．7.【答案】B【解答】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；能完全重合的弧是等弧，所以③错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．故选B ．8.【答案】C【解答】解：设⊙O1的半径等于R，膨胀后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，膨胀后的半径等于r′，其中R>r．由题意得，2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′，解得R′=R+12π，r′=r+12π；所以R′−R=12π，r′−r=12π，所以，两圆的半径伸长是相同的．故选C．9.【答案】C【解答】因为增加的周长等于半径增加1米后的周长减去原来的周长，根据圆周长公式，提取2π后，前后半径的差都是1米，所以m＝n．10.【答案】C【解答】解：连接OD、OEOC=OA△OAC是等腰三角形∠AOC=80∘，点D为弦4C的中点∠DOC=40∘ ∠BOC=100∘设∠BOE=x，贝加COE=100∘−x,∠DOE=100∘−x+40∘OC=OE,∠COE=100∘−∴ OEC=180∘−(100∘−x)2=40∘+x2OD<0E,∠DOE=100∘−x+40∘=140∘−x ∴ 2&又△CED<∠ABC=40∘故答案为C．4（二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）11.【答案】三,AE，DC，AD【解答】解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，故答案为：三，AE，DC，AD．12.【答案】16π【解答】解：圆的面积=π⋅42=16π(cm2)．故答案为16π．13.【答案】3cm【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．14.【答案】0<AB≤6【解答】解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦AB长度的取值范围是0< AB≤6．15.【答案】1,无数条,1【解答】解：如图所示，过点P作半径只有一条，为半径OP，过点P作直径也只有一条为直径PA，过点P的弦有无数条，如PD、PA、PB、PC等等．故答案为：1，无数条，1．16.【答案】2:3,4:9【解答】解：设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，∴ R1:R2=2:3，∴ ⊙O2与⊙O1的周长之比=2πR1:2πR2=2:3，⊙O2与⊙O1的面积之比=πR12:πR22=4:9．故答案为2:3，4:9．17.【答案】12【解答】解：∴ ⊙O的半径为6cm，∴ ⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．18.【答案】100∘【解答】解：如图，∴ OA=OB，∴ ∠OAB=∠OBA=40∘，∴ ∠AOB=180∘−∠OAB−∠OBA=100∘．故答案为100∘．19.【答案】E【解答】解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010π cm所转的周数是：2010π÷12π=167...6π．即转167周以后又走了6πcm．从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．故答案是：E．20.【答案】(12)2n−1π【解答】解：S2=S1−12π(12)2=π2−π8=3π8，S3=S2−12π(14)2=11π32，变形得，S2−S1=−12π(12)2，S3−S2=−12π(14)2．故可得：S n−S n−1=−π2(12)2n−2=(12)2n−1π．故答案为：(12)2n−1π．21.【答案】√【解答】解：在同圆中，优弧一定比劣弧长，说法正确，故答案为：√．三、解答题（本题共计5 小题，每题10 分，共计50分）22.【答案】解：（1）BC=AB−AC=10，甲所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AB2=12⋅2⋅π⋅402=20π(m)，乙所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AC2+12⋅2⋅π⋅BC2=12⋅2⋅π⋅302+12⋅π⋅102=20π(m)，所以两人所走路程的相等；（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AB2=12π⋅AB，乙所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AC2+12⋅2⋅π⋅CD2+12⋅π⋅BD2=12π(AC+CD+DB)=12π⋅AB，即两人走的路程远近相同．【解答】解：（1）BC=AB−AC=10，甲所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AB2=12⋅2⋅π⋅402=20π(m)，乙所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AC2+12⋅2⋅π⋅BC2=12⋅2⋅π⋅302+12⋅π⋅102=20π(m)，所以两人所走路程的相等；（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AB2=12π⋅AB，乙所走的路径长=12⋅2⋅π⋅AC2+12⋅2⋅π⋅CD2+12⋅π⋅BD2=12π(AC+CD+DB)=12π⋅AB，即两人走的路程远近相同．23.【答案】解：（1）如图1，分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．【解答】解：（1）如图1，分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．24.【答案】(1)证明：∴ C、D是OA、OB的中点，∴ OC=OD=AC=BD，在△AOD和△BOC中，{OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB，∴ △AOD≅△BOC(SAS)∴ ∠A=∠B；(2)在△ACE和△BDE中，{∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD，∴ △ACE≅△BDE(AAS)，∴ AE=BE．【解答】(1)证明：∴ C、D是OA、OB的中点，∴ OC=OD=AC=BD，在△AOD和△BOC中，{OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB，∴ △AOD≅△BOC(SAS)∴ ∠A=∠B；(2)在△ACE和△BDE中，{∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD，∴ △ACE≅△BDE(AAS)，∴ AE=BE．25.【答案】解：连接OF，如图∴ 四边形ABCD为正方形，∴ CD=AD，而OD=OA，OB=√OD2−CD2，OA=√OA2−AB2，∴ OB=OC，设设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2，在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42，而OA=OF，∴ (x+4)2+42=5x2，整理得x2−4x−8=0，解得x1=4，x2=−2（舍去），∴ OA=√5x=4√5，即该圆的半径为4√5．【解答】解：连接OF，如图∴ 四边形ABCD为正方形，∴ CD=AD，而OD=OA，OB=√OD2−CD2，OA=√OA2−AB2，∴ OB=OC，设设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2，在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42，而OA=OF，∴ (x+4)2+42=5x2，整理得x2−4x−8=0，解得x1=4，x2=−2（舍去），∴ OA=√5x=4√5，即该圆的半径为4√5．26.【答案】解：13l14l1 n l,1 n【解答】解：（2）13l；（3）14l；（4）1n l；1n；每个小圆面积=π(12⋅1na)2=14⋅πa2n2，而大圆的面积=π(12⋅a)2=14πa2即每个小圆的面积是大圆的面积的1n2．。
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《圆》分层练习
◆基础题
1．下列说法错误的是（）
A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧
2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）
A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定
3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
4．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）
A．可作1个B．可作2个C．可作无数个D．无法作出
5．到点O的距离等于8的点的集合是．
6．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．
7．过圆内的一点（非圆心）有条直径．
8．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．
9．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
10．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
◆能力题
1．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）
A．4πB．9πC．16πD．25π
2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；
④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．
5．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．6．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．
7．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
8．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
◆提升题
1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）
A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B
2．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）。