实验六点电荷电场模拟
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图2 两个正电荷电场
在点电荷位置(-1,0)和(1,0)处小圆
( x 1)2 y 2 0.12
( x 1)2 y 2 0.12
上取点(xk, yk)为电力线初值点,绘电场中电力线。
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将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下
dx x 1 x 1 2 2 3/ 2 dt [( x 1) y ] [( x 1) 2 y 2 ]3 / 2
的负梯度函数.称 U 为电势。
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羽箭图模拟程序
function elab2 [x,y]=meshgrid(-2:.2:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2).^3+eps; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2).^3+eps; Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2; Ey=y./D1+y./D2; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,E 1 x 1 Ex k k 2 2 3/ 2 [( x 1) y ] [( x 1)2 y 2 ]3 / 2 ky ky Ey 2 2 3/ 2 [( x 1) y ] [( x 1) 2 y 2 ]3 / 2 1 1 ] 恰好为函数 U ( x , y ) k[ 2 2 2 2 ( x 1) y ( x 1) y
点电荷电场模拟实验
万有引理定律和库仑定律 单点正电荷电场模拟 两点正电荷电场模拟
实验结果分析
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万有引力定律是牛顿1687年发表于《自然哲学的数 学原理》的重要物理定律。任意两质点通过连心线 方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正 比,与距离平方成反比。
m1m2 F G 2 r r
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向量场羽箭图绘制方法: quiver(X,Y,U,V)
羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。
function elab1(dt) if nargin==0,dt=0.2;end [x,y]=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey) axis([-1,1,-1,1])
q1q2 F21 k 2 r12 r12
例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷 坐标(x,y,z)。 k x y z 2 2 2 F 2[ , , ] r x y z r r r r 取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式
x Ex k 2 ( x y 2 )3 / 2 y Ey k 2 ( x y 2 )3 / 2
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实验结果分析
1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何? 实验结果与库仑定律是否一致？ 2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方 向如何? 如何用库仑定律解释实验结果？ 3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图 4.解释实电势与电场强度关系 5.对本次实验设计提出改进意见
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if nargin==0,dt=.2;end [x,y]=meshgrid(-2:dt:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2; z=1./D1+1./D2; mesh(x,y,z)
两个点电荷电场的位势函数
colormap([0,0,1])
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function elab3(N) if nargin==0,N=30;end t1=linspace(0,2*pi,N); x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1); x1=-1-x0;x2=1+x0; X=[];Y=[]; for k=1:N xk=x1(k);yk=y0(k); [t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; xk=x2(k); [t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; end plot([-1,1],[0,0],'r*',X,Y,'b') axis([-2,2,-2,2])
可导出地球卫星运动的常微分方程
d2x GMx 2 2 dt ( x y 2 )3 / 2
d2y GMy 2 2 dt ( x y 2 )3 / 2
卫星轨道与初始位置、初始速度有关。
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库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两 个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量 乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥 异号电荷相吸。
图1.单点正电荷电场
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例2.两个单位正电荷电场 k x y z k x y z F 2 [ , , ] 2 [ , , ] r1 r1 r1 r1 r2 r2 r2 r2
rk ( x x k ) 2 ( y yk ) 2 ( z z k ) 2
( k 1, 2 )
dy y y 2 2 3/ 2 dt [( x 1) y ] [( x 1) 2 y 2 ]3 / 2
建立微分方程函数文件
function z=electfun(t,x) D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3; D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3; z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)./D1+x(2)./D2];
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图3 两个正电荷电场电力线
微分方程组初值条件 x(0) 1 0.1 cos i
x(0) 1 0.1 cos j
y(0) 0.1 sin i
y(0) 0.1 sin j
(i 1,, N ) ( j 1,, N )
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function z=elab01(dt)
图2 两个正电荷电场
在点电荷位置(-1,0)和(1,0)处小圆
( x 1)2 y 2 0.12
( x 1)2 y 2 0.12
上取点(xk, yk)为电力线初值点,绘电场中电力线。
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将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下
dx x 1 x 1 2 2 3/ 2 dt [( x 1) y ] [( x 1) 2 y 2 ]3 / 2
的负梯度函数.称 U 为电势。
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羽箭图模拟程序
function elab2 [x,y]=meshgrid(-2:.2:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2).^3+eps; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2).^3+eps; Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2; Ey=y./D1+y./D2; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,E 1 x 1 Ex k k 2 2 3/ 2 [( x 1) y ] [( x 1)2 y 2 ]3 / 2 ky ky Ey 2 2 3/ 2 [( x 1) y ] [( x 1) 2 y 2 ]3 / 2 1 1 ] 恰好为函数 U ( x , y ) k[ 2 2 2 2 ( x 1) y ( x 1) y
点电荷电场模拟实验
万有引理定律和库仑定律 单点正电荷电场模拟 两点正电荷电场模拟
实验结果分析
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万有引力定律是牛顿1687年发表于《自然哲学的数 学原理》的重要物理定律。任意两质点通过连心线 方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正 比,与距离平方成反比。
m1m2 F G 2 r r
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向量场羽箭图绘制方法: quiver(X,Y,U,V)
羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。
function elab1(dt) if nargin==0,dt=0.2;end [x,y]=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey) axis([-1,1,-1,1])
q1q2 F21 k 2 r12 r12
例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷 坐标(x,y,z)。 k x y z 2 2 2 F 2[ , , ] r x y z r r r r 取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式
x Ex k 2 ( x y 2 )3 / 2 y Ey k 2 ( x y 2 )3 / 2
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实验结果分析
1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何? 实验结果与库仑定律是否一致？ 2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方 向如何? 如何用库仑定律解释实验结果？ 3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图 4.解释实电势与电场强度关系 5.对本次实验设计提出改进意见
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if nargin==0,dt=.2;end [x,y]=meshgrid(-2:dt:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2; z=1./D1+1./D2; mesh(x,y,z)
两个点电荷电场的位势函数
colormap([0,0,1])
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function elab3(N) if nargin==0,N=30;end t1=linspace(0,2*pi,N); x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1); x1=-1-x0;x2=1+x0; X=[];Y=[]; for k=1:N xk=x1(k);yk=y0(k); [t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; xk=x2(k); [t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; end plot([-1,1],[0,0],'r*',X,Y,'b') axis([-2,2,-2,2])
可导出地球卫星运动的常微分方程
d2x GMx 2 2 dt ( x y 2 )3 / 2
d2y GMy 2 2 dt ( x y 2 )3 / 2
卫星轨道与初始位置、初始速度有关。
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库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两 个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量 乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥 异号电荷相吸。
图1.单点正电荷电场
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例2.两个单位正电荷电场 k x y z k x y z F 2 [ , , ] 2 [ , , ] r1 r1 r1 r1 r2 r2 r2 r2
rk ( x x k ) 2 ( y yk ) 2 ( z z k ) 2
( k 1, 2 )
dy y y 2 2 3/ 2 dt [( x 1) y ] [( x 1) 2 y 2 ]3 / 2
建立微分方程函数文件
function z=electfun(t,x) D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3; D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3; z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)./D1+x(2)./D2];
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图3 两个正电荷电场电力线
微分方程组初值条件 x(0) 1 0.1 cos i
x(0) 1 0.1 cos j
y(0) 0.1 sin i
y(0) 0.1 sin j
(i 1,, N ) ( j 1,, N )
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function z=elab01(dt)