2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中考试数学试题

陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一上学期期中检测数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题）1.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A. ()f x x =B. ()f x x x =-C. ()1f x x =+D.()f x x =-【答案】C 【解析】试题分析：A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=，C 中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=考点：函数求值【此处有视频，请去附件查看】2.集合A ={正方形}，B ={矩形}，C ={平行四边形}，D ={梯形}，则下面包含关系中不正确的是（ ） A. A B ⊆B. B C ⊆C. C D ⊆D. A C ⊆【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形，梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形等性质，判断集合间的包含关系.【详解】因为正方形一定是矩形，所以选项A 正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B 正确；正方形一定是平行四边形，所以选项D 正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C 不正确． 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的分类，以及梯形的定义.其中两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.3.以下四个式子中a ＞0且a ≠1，x ＞0，m ＞0，n ＞0，其中恒成立的是（ ）A. 3()3a a log x log x =B. ()log log log a a a m n m n +=+C. aa a mlog log m log n n=- D.m a a log xlog x m= 【答案】C 【解析】 【分析】依据对数的运算性质可判断各个选项正误.【详解】由对数的运算性质可知，a ＞0且a ≠1，m ＞0，n ＞0，aa a mlog log m log n n=-， a log xm=1m a log x ， 故选：C ．【点睛】本题考查对数运算法则，对数加法、减法及数乘关系：log log log ()a a a M N MN +=、log log log ()a a a MM N N-=、log log m a a m M M =，公式要准确.4.以下不等式中错误的是（ ）A. 55log 0.7log 8.1<B. 0.20.2log 6log 7>C. 0.1 1.2log 5log 3<D. log 4log 7(0a a a <>且1)a ≠【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性比较大小，利用底真同对数正、底真异对数负判断对数正负从而比较大小.【详解】A ．由对数函数：y =log 5x 在（0，+∞）上单调递增可得：log 50.7＜log 58.1，正确； B ．由对数函数：y =log 0.2x 在（0，+∞）上单调递减可得：log 0.26＞log 0.27，正确； C ．由对数函数：log 0.15＜0＜log 1.23，可得：log 0.15＜log 1.23，正确：D ．由对数函数：a ＞1时，y =log a x 在（0，+∞）上单调递增；0＜a ＜1时，y =log a x 在（0，+∞）上单调递减．因此log a 4＜log a 7（a ＞0且a ≠1）的大小关系不确定．错误． 故选：D ．【点睛】对数函数单调性的判断，底大于1单调递增，底小于1大于0单调递减.5.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {0}D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，得a=0或0980a a ≠⎧⎨=-=⎩V , ∴实数a 的取值集合是{0, 98} 故选：B ．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.6.已知m<－2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 1<y 3<y 2 D. y 2<y 1<y 3【答案】B 【解析】二次函数的对称轴为1x ＝ ，且 2m <－ ，所以1311m m <<－－，＋－ ，故1111m m m <<<<－＋－ .由二次函数的单调性可知，321y y y << .故选B.7.函数f （x ）=x |x -2|的递减区间为（ ） A. (),1-∞ B. ()0,1C. ()1,2D. ()0,2【答案】C 【解析】 【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x ≥2和 x ＜2讨论单调性. 【详解】当x ≥2时，f （x ）=x （x -2）=x 2-2x ，对称轴为x =1，此时f （x ）为增函数， 当x ＜2时，f （x ）=-x （x -2）=-x 2+2x ，对称轴为x =-1，抛物线开口向下，当1＜x ＜2时，f （x ）为减函数，即函数f （x ）的单调递减区间为（1，2）， 故选：C ．【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.8.若1,1a b ><-则函数x y a b =+的图象必不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：令2,2a b ==-，则22xy =-的图像如图所示， 不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.9.设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =I （ ）A. (],1-∞-B. (),1-∞C. ()1,1-D.[)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1）则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 10.方程log 3x =x -4存在（ ）个实数解A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】对数方程求根的个数问题，可转化成两个基本函数求交点个数问题.可用图象法，分别做出两个函数图像，观察交点个数，即可判断方程根的个数.【详解】∵方程log3x=x-4的解个数转化为y=log3x和y=x-4图象交点的个数∴画出y=log3x和y=x-4图象如下：由图可知：两个交点．故选：C．【点睛】对数方程求根的个数问题，一般转化成两个函数求交点问题.11.若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.1,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦D.10,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】【分析】对数函数复合函数，要使值域为R，可使内层函数t=ax2-2x+3取得一切的正数，再依据二次函数性质判断参数取值范围.【详解】若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，即有t=ax2-2x+3取得一切的正数，当a=0时，t=3-2x取得一切的正数，成立；当a＜0不成立；当a＞0，△≥0即4-12a≥0，解得0＜a≤13，综上可得0≤a ≤13． 故选：A ．【点睛】值域为R ，对应内层函数取到全体正数. 12.函数221()2x xy -+=的单调递增区间是（ ）A. [1,)-+∞B. (,1]-∞-C. [1,)+∞D. (,1]-∞【答案】C 【解析】函数由21(),2()2t y t x x x R ==-+∈复合而成，因为1()2ty =是减函数，所以只需求22()t x x x R =-+∈的减区间，由二次函数知识得，[1,)x ∈+∞，故选C.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.一次函数图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是递减的，这个函数的解析式可以是______．【答案】x +y -1=0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数单调性，单调递减则斜率为负.【详解】一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是减少的， 则函数的关系式的斜率k ＜0，令k =-1，则函数的关系式为y -2=-1（x +1），整理得x +y -1=0， 故答案为：x +y -1=0（答案不唯一）．【点睛】一次函数斜率为负可使函数在（-∞，+∞）单调递减，可求解函数解析式. 14.已知集合A 表示y =集合B 表示y =lg （4-x ）的定义域，则A ∩B =______． 【答案】[2，4） 【解析】 【分析】根据定义域求法，偶次根式下被开方数大于等于0，对数式中真数大于0，可求解集合，再进行交集运算.【详解】由x -2≥0得x ≥2，即A =[2，+∞），由4-x ＞0得x ＜4，即B =（-∞，4）， 则A ∩B =[2，4）， 故答案为：[2，4）点睛】本题考查定义域求法以及交集运算，属基本题. 15.已知函数()f x ，()g x 分别由表给出则[(2)]g f =_________. 【答案】1 【解析】 【分析】先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解． 【详解】由图表可得：()23f =，()31g =， 故()21g f ⎡⎤=⎣⎦， 故答案为：1．【点睛】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题． 16.求值：22134812()27100log lg--+=______． 【答案】-4 【解析】 【分析】利用对数恒等式、指数幂运算以及对数运算法则，可进行化简求值.【详解】22134812()27100log lg--+=14+2327()8-2=19244--=-4． 故答案为：-4【点睛】对于238()27-可化成指数式进行运算2233238229()()()27334---⎡⎤===⎢⎥⎣⎦17.若二次函数y =kx 2-8x +1在区间[4，6]上是增加的，则实数k 的取值范围是______． 【答案】[1，+∞） 【解析】 【分析】二次函数单调区间，开口向上时对称轴右侧为递增区间，开口向下时对称轴左侧是递增区间.分类讨论即可求解【详解】∵二次函数y =kx 2-8x +1在区间[4，6]上是增加的，对称轴x =4k， ∴0{44k k ≤＞或0{46k k≥＜，解可得k ≥1， 故答案为：[1，+∞）．【点睛】二次函数单调区间，需综合考虑开口方向和对称轴位置：开口向上函数先减后增，开口向下时函数先增后减.三、解答题（本大题共4小题，共65.0分）18.已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{}|66B x x =-<<． （1）求A B I 和A B U ； （2）求R C B ；（3）定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --．【答案】（1）{|46}x x <<，{|6}x x >-；（2）{|6x x ≥或6}x ≤-，（3）{|6}x x ≥，{|46}x x <<．【解析】 【分析】⑴根据集合的交集，并集运算法则代入计算即可 ⑵根据集合的补集运算法则计算即可 ⑶根据新定义即可求得答案【详解】⑴{}|4A x x =>Q ，{|66}B x x =-<<{|46}A B x x ∴⋂=<<，{}|4A B x x ⋃=>⑵{|6U C B x x =≥或6}x ≤- ⑶Q 定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉(){|6}U A B A C B x x ∴-=⋂=≥(){|46}A A B x x --=<<【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am 3时，只缴纳基本月租费c 元；如果超过这个使用量，超出的部分按b 元/m 3计费．（1）请写出每个月的煤气费y （元）关于该月使用的煤气量x （m 3）的函数解析式； （2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a ，b ，c ，并画出函数图象；其中，仅7月份煤气使用量未超过am 3．【答案】（1）3,3(),c x a y c x a b x a+≤⎧=⎨++->⎩（2）6, 1.5,1a b c ===，图像见解析.【解析】【分析】（1）根据题意列方程.（2）根据表格中给出的数据，其中8、9月份的情况符合第二段解析式，求解参数.【详解】（1）根据题意：当x a ≤时，3y c =+当x a >时，3()y c x a b =++-即解析式为3,3(),c x a y c x a b x a+≤⎧=⎨++->⎩ （2）因为仅7月份煤气使用量未超过am 3．34,1c c ∴+==8、9月份使用量超过am 3104(10)194(16)a b a b =+-⎧∴⎨=+-⎩解得6, 1.5,1a b c === 图像如下图所示：【点睛】（1）实际应用问题，根据煤气费=使用量*单价列式，注意超量单独计算.（2）根据题意判断煤气费使用量是否超量，进而决定代入不同的解析式求解参数.20.设()(]()163,,1,,1,.x x f x log x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩求满足()12f x =的x 的值． 【答案】x =log 32或x =4.【解析】【分析】分段函数已知函数值求解自变量，需分段讨论自变量范围，在各范围内解方程，符合范围的根可作为自变量的值.【详解】根据题意，()(]()163,,1,{,1,.x x f x log x x -∈-∞=∈+∞ 若()12f x =， 当x ≤1时，由132x -=，解得x =log 32， 当x ＞1时，由1612log x =，解得x =4， 所以x =log 32或x =4．【点睛】分段函数已知函数值求自变量的值，再不同范围求解自变量值之后，需比较所求的自变量值是否符合相应的分段，符合条件的自变量的值可作为最后答案的一部分，不符合的值需要舍掉.21.已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中． (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)若3()25f =，求使()0f x >成立的的集合。