2016-2017学年重庆市六校联考高一(上)期末数学试卷
重庆市新课标人教版高一上期末数学试卷(含答案解析)
2016-2017学年重庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．3．（5分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．（5分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．（5分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）10．（5分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）设函数f（x）=e x﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜112．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）tan210°=．14．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为．15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为℃．16．（5分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．（1）当m=1时，求α；（2）当时，求tanα的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求+1的值域．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．20．（12分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣690°）=sin（﹣720°+30°）=sin30°=，故选：C．2．（5分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．【解答】解：={x|﹣≤x＜2}，B={x|x＜1}，则A∪B=（﹣∞，2），故选：C．3．（5分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥（﹣），∴•（﹣）=0，即，∵向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），∴3x﹣2﹣2=0，即3x=4，解得x=，故选：A．4．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：a=sin153°=sin27°，b=cos62°=sin28°，＞=1，∴c＞b＞a．故选：D．5．（5分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵点E满足，∴=+=+=+（﹣）=+=m+n，∴m=，n=，∴m﹣n=﹣，故选：B6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：由图知，A=2，=﹣（﹣）=2π，又ω＞0，∴T==4π，∴ω=；又y=f（x）的图象经过（﹣，2），∴×（﹣）+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．故选：B．7．（5分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称【解答】解：由题意，f（x）=•tanx，∴f（﹣x）=•tan（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，故选：B．8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos。
2016-2017学年度第一学期期末联考试卷高一数学
重庆市部分区县2016～2017学年度第一学期期末联考高一数学试题卷(考试时间120分钟，满分150分，高一数学试题卷共4页) 注意事项1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。
若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第1卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是A.(2，+∞)B. (1，+∞)C.[ 1，+∞)D.[ 2，+∞)2.设集合{}1,2A =,则满足{}1,2,3A B ⋃=的集合B 的个数是A.1B. 3C.4D.8 3.已知向量(3,2)a =-，(,4)b x =-，若a b ，则x= A.4 B. 5 C.6 D.74.幂函数()y f x =的图像过点1(4,)2，则1()4f 的值为A.1B.2C.3D.45．函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a 的值为A. 12B. 14C.4D.26.若函数f （x ）=ax+b 只有一个零点2，那么函数g （x ）=bx 2﹣ax 的零点是A ．0，2B ．0，﹣C ．0，D ．2，7.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c8．要得到函数y=3cos （2x ﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x 的图象A ．沿x 轴向左平移单位B ．沿x 轴向右平移单位C ．沿x 轴向左平移单位 D ．沿x 轴向右平移单位9．函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为A ．1，B ．2，C ．1，﹣D ．2，﹣10．已知f （x ）=lg （﹣ax ）是一个奇函数，则实数a 的值是A ．1B ．﹣1C ．±1D ．10 11．设=（4，3），在上的投影为，在x 轴上的投影为2，且||＜14，则为.(24)A ， 2.(2)7B ，- 2.(2)7C -， .(2)D ，812．若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，则函数y=f （x ）﹣log 3|x|的零点个数是A ．多于4个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上.13．函数y=3sin （2x-6π）的最小正周期为 ． 14．已知集合A={x|x 2﹣x ﹣6＜0}，B={x|x 2+2x ﹣8＞0}，则A ∩B= ． 15．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足=2，则•（+）= ． 16．给出定义：若m ﹣＜x ≤m+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m ．在此基础上给出下列关于函数f （x ）=x ﹣{x}的四个命题：①y=f （x ）的定义域是R ，值域是（，]；②点（k ，0）（k ∈Z ）是y=f （x ）的图象的对称中心； ③函数y=f （x ）的最小正周期为1； ④函数y=f （x ）在（，]上是增函数；则上述命题中其中真命题的序号是 ．三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.17.（本题满分12分）已知4sin()25x π+=，且(0,)2x π∈.（Ⅰ）求tan x 的值；（Ⅱ）求224sin 3sin cos 5cos x x x x --.18．（本题满分12分）已知集合A={x|0＜ax ﹣1≤5}，B={x|﹣＜x ≤2}， （Ⅰ）若a=1，求A ∪B ；（Ⅱ）若A=∅，A ∩B=∅且a ＞0，求实数a 的取值集合．19．（本题满分12分）已知函数f （x ）=2sinxcosx+2cos 2x ﹣1． （Ⅰ） 求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ） 若，求f （x ）的最大值和最小值．20．（本题满分12分）2016年9月15日，天宫二号实验室发射成功，借天宫二号东风，某 厂推出品牌为“玉兔”的空气净化器，该产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C （x ），当年产量不足100千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于100千件时()50lg 1450C x x x =+-（万元）．每件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润L （x ）（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？21．（本题满分12分）已知=（m ，cos2x ），=（sin2x ，n ），设函数f （x ）=•，且y=f （x ）的图象过点（，）和点（，﹣2）.（Ⅰ）求m ，n 的值． （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y f x =图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求()y g x =解析式22．（本题满分10分）已知函数f （x ）=（a ﹣1）x a （a ∈R ），g （x ）=|lgx|． （Ⅰ）若f （x ）是幂函数，求a 的值；（Ⅱ）关于x 的方程g （x ﹣1）+f （1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x 1，x 2（x 1＜x 2），求的取值范围．。
六校联考2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2016—2017学年重庆市六校联考高一(上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=（)A．B．C．D．2．已知集合M=｛1，2}，N=｛2，3，4},若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．323．已知函数f（x）=，若f(﹣1）=f（1），则实数a的值为（)A．1 B．2 C．0 D．﹣14．若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0)是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设a=log2，b=（）3，c=3，则( )A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=,则tan（α﹣）等于（）A．B． C． D．7．方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α=β D．无法确定α与β大小8．函数f(x)=2sin（2x+)的图象为M，则下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间(﹣,）上递增9．函数y=sin2(x﹣)的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．π B．C．D．10．已知f(x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减,若实数a满足f(3｜2a+1｜）＞f（﹣)，则a的取值范围是（) A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞) B．（﹣∞，﹣)C．（﹣,+∞）D．（﹣，﹣)11．已知α∈［，],β∈[﹣,0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin(+β）的值为( ）A．0 B．C． D．112．若区间[x1，x2]的长度定义为｜x2﹣x1|,函数f（x）=（m∈R,m≠0）的定义域和值域都是［a，b]，则区间[a，b]的最大长度为( )A．B．C．D．3二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0= ．14．已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度,则扇形的弧长为．15．若α∈（0,π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．16．已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y)=,则f（x，y)的值域为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin (−690∘)的值为( ) A.(√32) B.−12C.12D.−√322. 设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x|x <1}，则A ∪B =( )A.[−12，1) B.(−1, 1)∪(1, 2) C.(−∞, 2)D.[−12，2)3. 已知向量a →=(3, 1)，b →=(x, −2)，c →=(0, 2)，若a →⊥(b →−c →)，则实数x 的值为（ ） A.43 B.34C.−34D.−434. 已知a =sin 153∘，b =cos 62∘，c =log 1213，则（ ）A.a >b >cB.c >a >bC.b >c >aD.c >b >a5. 在△ABC 中，点E 满足BE →=3EC →，且AE →=mAB →+nAC →，则m −n =( ) A.12 B.−12C.−13D.136. 已知函数f(x)=A sin (ωx +φ)，(A >0, ω>0, 0<φ<π)，其部分图象如图，则函数f(x)的解析式为（ )A.f(x)=2sin (12x +π4)B.f(x)=2sin (12x +3π4)C.f(x)=2sin (14x +3π4) D.f(x)=2sin (2x +π4)7. 函数f(x)=(1−21+2)tan x 的图象（ ） A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于y =x 轴对称D.关于原点轴对称8. 为了得到函数y =sin (2x −π6)的图象，可以将函数y =cos 2x 的图象( )A.向右平移π6个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向左平移π3个单位长度9. 不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(−∞, −1]∪[4, +∞)B.[−1, 4]C.[−4, 1]D.(−∞, −4]∪[1, +∞)10. 将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)，则函数f(x)的图象与函数y =2sin πx(−2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.811. 设函数f(x)=e x −|ln (−x)|的两个零点为x 1，x 2，则（ ) A.x 1x 2<0 B.x 1x 2=1 C.x 1x 2>1 D.0<x 1x 2<112. 已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1, 0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为（ )A.(−2, −1)∪(−1, 0)B.(−74，−1)∪(−1,−14)C.(−54，−1)∪(−1,−34)D.(−32，−1)∪(−1,−12)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）8−13+log 3tan 210∘=________．已知向量|a →|=1，|b →|=2，a →⊥(a →+b →)，则向量a →与b →的夹角为________．某教室一天的温度f(x)（单位：∘C ）随时间t （单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin (π24t −π6)，t ∈[0, 24]，则该天教室的最大温差为________∘C ．若函数f(x)={3x −a ，x <1，x 2−3ax +2a 2，x ≥1恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知0<α<π，sin (π−α)+cos (π+α)=m ． (1)当m =1时，求α； (2)当m =√55时，求tan α的值．已知函数f(x)=√2−x 3+x+ln (3x −13)的定义域为M ．(1)求M ；(2)当x ∈M 时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域．已知函数f(x)=2sin (ωx +φ)，(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，且图象关于x =π3对称． (1)求ω和φ的值；(2)将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x 取值范围．已知f(x)=x|x −a|(a ∈R )．(1)若a =1，解不等式f(x)<2x ；(2)若对任意的x ∈[1, 4]，都有f(x)<4+x 成立，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)为R 上的偶函数，g(x)为R 上的奇函数，且f(x)+g(x)=log 4(4x +1)． (1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若函数ℎ(x)=f(x)−12log 2(a ⋅2x +2√2a)(a >0)在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．已知f(x)=ax 2−2(a +1)x +3(a ∈R )．(1)若函数f(x)在[32，3]单调递减，求实数a 的取值范围；(2)令ℎ(x)=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32,3]，使得|ℎ(x 1)−ℎ(x 2)|≥a+12成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 C【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果． 【解答】解：sin (−690∘)=sin (−720∘+30∘)=sin 30∘=12.故选C ． 2.【答案】 C【考点】 并集及其运算 【解析】求出集合A ，取A 、B 的并集即可． 【解答】 解：A ={x|2x+1x−2≤0}={x|−12≤x <2}，B ={x|x <1}，则A ∪B =(−∞, 2)， 故选C ． 3. 【答案】 A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】根据向量垂直和向量数量积的关系，建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵ a →⊥(b →−c →)， ∴ a →⋅(b →−c →)=0， 即a →⋅b →−a →⋅c →=0.∵ 向量a →=(3, 1)，b →=(x, −2)，c →=(0, 2)，∴ 3x −2−2=0，即3x =4， 解得x =43.故选A. 4. 【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 对数值大小的比较【解析】由诱导公式及对数函数的单调性能比较三个数的大小． 【解答】解：a =sin 153∘=sin 27∘， b =cos 62∘=sin 28∘， c =log 1213>log 1212=1，∴ c >b >a ． 故选D. 5.【答案】 B【考点】向量的线性运算性质及几何意义 向量的共线定理平面向量的基本定理及其意义【解析】根据向量的加减的几何意义即可求出答案 【解答】解：∵ 点E 满足BE →=3EC →， ∴ AE →=AB →+BE → =AB →+34BC →=AB →+34(AC →−AB →)=14AB →+34AC → =mAB →+nAC →，∴ m =14，n =34，∴ m −n =−12. 故选B. 6. 【答案】 B【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由图知，A =2，T2=3π2−(−π2)=2π，于是可求得φ，又y =f(x)的图象经过(−π2, 2)，由 12×(−π2)+φ=2kπ+π2(k ∈Z)，0<φ<π可求得φ，于是可得其解析式． 【解答】解：由图知，A =2，T2=3π2−(−π2)=2π，又ω>0， ∴ T =2πω=4π，∴ ω=12.又y =f(x)的图象经过(−π2, 2)， ∴ 12×(−π2)+φ=2kπ+π2(k ∈Z )， ∴ φ=2kπ+3π4(k ∈Z )，又0<φ<π，∴ φ=3π4．∴ f(x)=2sin (12x +3π4)．故选B. 7. 【答案】 B【考点】函数奇偶性的判断 【解析】确定函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，即可得出结论． 【解答】解：由题意，f(x)=2x −12x +1⋅tan x ，∴ f(−x)=2−x −12−x +1⋅tan (−x)，上下同乘以2x ，得f(−x)=2x −12x +1⋅tan x =f(x)，∴ 函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称. 故选B. 8.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y =sin (2x −π6)到y =cos 2x 的路线，确定选项． 【解答】解：∵ y =sin (2x −π6)=cos [π2−(2x −π6)]=cos (2π3−2x)=cos (2x −2π3) =cos [2(x −π3)]，∴ 将函数y =cos 2x 的图象向右平移π3个单位长度可得到． 故选B ．9.【答案】 A【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】先去绝对值符号确定|x +3|−|x −1|的取值范围，然后让a 2−3a 大于它的最大值，求解即可． 【解答】解：令y =|x −3|−|x +1|，当x >3时，y =x −3−x −1=−4； 当x <−1时，y =−x +3+x +1=4；当−1≤x ≤3时，y =−x +3−x −1=−2x +2， 所以−4≤y ≤4. 所以要使得不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，只要a2−3a≥4即可，∴a≤−1或a≥4.故选A.10.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】由题意和图象平移法则化简解析式，求出函数y=2sinπx的周期、对称中心，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，由图象判断出交点的个数，根据对称性求出答案．【解答】解：由题意得，f(x)=x+1−3x+1−2−1=x−2x−1−1=x−1−1x−1−1=−1x−1，∴函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，且函数y=2sinπx的周期是2，且点(1, 0)也是对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在[−2, 4]上共有8个交点，两两关于点(1, 0)对称，设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．故选D．11.【答案】D【考点】函数零点的判定定理函数的零点【解析】作出y=|ln(−x)|和y=e x在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2，再结合零点存在定理，可得结论【解答】解：令f(x)=0，则|ln(−x)|=e x，作出y=|ln(−x)|和y=e x在R上的图象，结合图像可得，x1<−1，−1<x2<0，∵e x1<e x2，∴e x1−e x2=ln(−x1)+ln(−x2)=ln(x1x2)<0，∴0<x1x2<1.故选D.12.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数的周期性其他不等式的解法【解析】根据条件和周期的定义求出f(x)的周期，由偶函数的性质和条件求出[−1, 1]上的解析式，利用函数的周期性和奇偶性的关系，画出两个函数的图象，当−1<x<0时由4x+38=log12(x+1)−18，结合选项求出方程的根，由图象和对称性求出不等式的解集．【解答】解：由题意知，f(x+1)=−f(x)，∴f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数．若x∈[0, 1]时，−x∈[−1, 0]，∵当x∈[−1, 0]时，f(x)=4x+38，∴ 当x ∈[0, 1]时，f(x)=f(−x)=4−x +38.∵ f(x)是偶函数，∴ f(x)=f(−x)=4−x +38， 即f(x)={4x+38，x ∈[−1,0]，4−x +38，x ∈[0,1]. ∵ 函数g(x)=log 12|x +1|−18，∴ g(x)={log 12(x +1)−18，x >−1，log 12(−x −1)−18，x <−1.作出函数f(x)和g(x)的图象如图：当−1<x <0时，有4x +38=log 12(x +1)−18，则4x +12=log 12(x +1)，由选项验证解得x =−12，即此时不等式f(x)<g(|x +1|)的解为−1<x <−12. ∵ 函数g(x)关于x =−1对称， ∴ 不等式式f(x)<g(x)的解为 −1<x <−12或−32<x <−1， 即不等式的解集为(−32, −1)∪(−1, −12).故选D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 0【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数与对数的对数性质即可得出． 【解答】解：原式=23×(−13)+log 3√33=12−12=0.故答案为：0． 【答案】 120∘ 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 数量积表示两个向量的夹角 【解析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得向量a →与b →的夹角． 【解答】解：∵ 向量|a →|=1，|b →|=2，a →⊥(a →+b →)， 设向量a →与b →的夹角为θ，则a →2+a →⋅b →=1+1⋅2⋅cos θ=0， 求得cos θ=−12，∴ θ=120∘.故答案为：120∘． 【答案】 3【考点】正弦函数的定义域和值域 【解析】由t ∈[0, 24]求出π24t −π6的范围，由正弦函数的性质求出f(t)的值域，即可求出该天教室的最大温差． 【解答】解：由t ∈[0, 24]得，π24t −π6∈[−π6，5π6]，则sin (π24t −π6)∈[−12,1]，所以f(t)=20−2sin (π24t −π6)∈[18,21]， 即该天教室的最大温差为3∘C . 故答案为：3． 【答案】 [12, 1)∪[3, +∞)【考点】函数的零点【解析】①当a≤0时，f(x)>0恒成立，②当a>0时，由3x−a=0讨论，再由x2−3ax+2a2=(x−a)(x−2a)讨论，从而确定方程的根的个数．【解答】解：①当a≤0时，f(x)>0恒成立，故函数f(x)没有零点；②当a>0时，令3x−a=0，解得，x=log3a，又∵x<1；∴当a∈(0, 3)时，log3a<1，故3x−a=0有解x=log3a；当a∈[3, +∞)时，log3a≥1，故3x−a=0在(−∞, 1)上无解；∵x2−3ax+2a2=(x−a)(x−2a)，∴当a∈(0, 12)时，方程x2−3ax+2a2=0在[1, +∞)上无解；当a∈[12, 1)时，方程x2−3ax+2a2=0在[1, +∞)上有且仅有一个解；当a∈[1, +∞)时，方程x2−3ax+2a2=0在[1, +∞)上有且仅有两个解. 综上所述，当a∈[12, 1)或a∈[3, +∞)时，函数f(x)={3x−a，x<1，x2−3ax+2a2，x≥1恰有2个零点.故答案为：[12, 1)∪[3, +∞)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：(1)由已知得：sinα−cosα=1，所以1−2sinαcosα=1，∴sinαcosα=0.又0<α<π，∴cosα=0，∴α=π2；(2)当m=√55时，sinα−cosα=√55.①将①平方，可得1−2sinαcosα=15，∴sinαcosα=25>0，∴0<α<π2.∵(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=95，∴sinα+cosα=3√55.②由①②可得sinα=2√55，cosα=√55，∴tanα=2．【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】(1)利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sinαcosα=0，结合0<α<π，可得cosα=0，从而求得α的值．（2）当m=√55时，sinα−cosα=√55，由此利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα的值，可得sinα和cosα的值，从而求得tanα的值．【解答】解：(1)由已知得：sinα−cosα=1，所以1−2sinαcosα=1，∴sinαcosα=0.又0<α<π，∴cosα=0，∴α=π2；(2)当m=√55时，sinα−cosα=√55．①将①平方，可得1−2sinαcosα=15，∴sinαcosα=25>0，∴0<α<π2.∵(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=95，∴sinα+cosα=3√55．②由①②可得sinα=2√55，cosα=√55，∴tanα=2．【答案】解：(1)由已知可得{2−x3+x≥03x−13>0⇒{−3<x≤2，x>−1，∴−1<x≤2，∴M=(−1, 2]；(2)由题意，g(x)=4x+12−2x+2+1=2⋅22x−4⋅2x+1=2(2x−1)2−1.∵x∈M，即−1<x≤2，∴12<2x≤4，∴当2x=1，即x=0时，g(x)min=−1，当2x=4，即x=2时，g(x)max=17.故g(x)的值域为[−1, 17]．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】（1）根据函数f(x)有意义，可得{2−x3+x≥03x−13>0，解出x的范围可得定义域M．（2）讲g(x)化简，转化为二次函数的问题，利用x∈M时，考查单调性可得值域．【解答】解：(1)由已知可得{2−x3+x≥03x−13>0⇒{−3<x≤2，x>−1，∴−1<x≤2，∴M=(−1, 2]；(2)由题意，有g(x)=4x+12−2x+2+1=2⋅22x−4⋅2x+1=2(2x−1)2−1.∵x∈M，即−1<x≤2，∴12<2x≤4，∴当2x=1，即x=0时，g(x)min=−1，当2x=4，即x=2时，g(x)max=17.故g(x)的值域为[−1, 17]．【答案】解：(1)由已知可得2πω=π，∴ω=2.又f(x)的图象关于x=π3对称，∴2×π3+φ=kπ+π2(k∈Z)，∴φ=kπ−π6(k∈Z).∵−π2<φ<π2，∴φ=−π6；(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x−π6)，∵将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，∴g(x)=2sin(12x−π3)．由2kπ−π2≤12x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得4kπ−π3≤x≤4kπ+5π3，k∈Z，故g(x)的单调递增区间为[4kπ−π3，4kπ+5π3]，k∈Z．由g(x)≥1，可得sin(12x−π3)≥12，∴2kπ+π6≤12x−π3≤2kπ+5π6，k∈Z，∴4kπ+π≤x≤4kπ+7π3，k∈Z.即x的取值范围为{x|4kπ+π≤x≤4kπ+7π3, k∈Z }．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的单调性【解析】（1）由函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，利用正弦函数的单调性求得g(x)的单调递增区间，利用正弦函数的图象求得g(x)≥1的x 取值范围． 【解答】解：(1)由已知可得2πω=π， ∴ ω=2.又f(x)的图象关于x =π3对称， ∴ 2×π3+φ=kπ+π2(k ∈Z )， ∴ φ=kπ−π6(k ∈Z ). ∵ −π2<φ<π2， ∴ φ=−π6；(2)由(1)可得f(x)=2sin (2x −π6)，∵ 将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍， 再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象， ∴ g(x)=2sin (12x −π3)．由2kπ−π2≤12x −π3≤2kπ+π2，k ∈Z ， 得4kπ−π3≤x ≤4kπ+5π3，k ∈Z ，故g(x)的单调递增区间为[4kπ−π3，4kπ+5π3]，k ∈Z ．由g(x)≥1， 可得sin (12x −π3)≥12， ∴ 2kπ+π6≤12x −π3≤2kπ+5π6，k ∈Z ，∴ 4kπ+π≤x ≤4kπ+7π3，k ∈Z .即x 的取值范围为{x|4kπ+π≤x ≤4kπ+7π3, k ∈Z }．【答案】解：(1)当a =1时，不等式f(x)<2x ， 即x|x −1|<2x ，即x(|x −1|−2)<0， ∴ {x >0，|x −1|<2，①或 {x <0，|x −1|>2.②解①求得0<x <3， 解②求得x <−1. 故原不等式的解集为{x|0<x <3 或x <−1}．(2)∵ 对任意的x ∈[1, 4]，都有f(x)<4+x 成立， 即x|x −a|<x +4恒成立， 即|x −a|<1+4x ，∴ {|1−a|<1+41，|4−a|<1+44，解得{−5<a −1<5，−2<a −4<2，求得2<a <6，即实数a 的取值范围为(2, 6)． 【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）当a =1时，不等式即x(|x −1|−2)<0，可得{x >0|x −1|<2①，或 {x <0|x −1|>2②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得x ∈[1, 4]时，不等式|x −a|<1+4x 恒成立，再根据当x =1、x =4时该不等式成立，求得实数a 的取值范围．【解答】解：(1)当a =1时，不等式f(x)<2x ， 即x|x −1|<2x ，即x(|x −1|−2)<0，∴ {x >0，|x −1|<2，①或 {x <0，|x −1|>2.②解①求得0<x <3， 解②求得x <−1. 故原不等式的解集为{x|0<x <3 或x <−1}；(2)∵ 对任意的x ∈[1, 4]，都有f(x)<4+x 成立， 即x|x −a|<x +4恒成立， 即|x −a|<1+4x ，∴ {|1−a|<1+41，|4−a|<1+44，解得{−5<a −1<5，−2<a −4<2，求得2<a <6，即实数a 的取值范围为(2, 6)．【答案】解：(1)∵ f(x)+g(x)=log 4(4x +1)①， ∴ f(−x)+g(−x)=log 4(4−x +1)， ∴ f(x)−g(x)=log 4(4x +1)−x ②. 由①②得，f(x)=log 4(4x +1)−x2，g(x)=x2； (2)由ℎ(x)=f(x)−12log 2(a ⋅2x +2√2a) =log 4(4x +1)−x 2−12log 2(a ⋅2x +2√2a) =1log 2(22x +1)−x −1log 2(a ⋅2x +2√2a) =0， 得：log 222x +12x=log 2(a ⋅2x +2√2a)⇒(a −1)22x +2√2a ⋅2x −1=0， 令t =2x ，则t >0，即方程(a −1)t 2+2√2at −1=0(∗)只有一个大于0的根， ①当a =1时，t =√24>0，满足条件；②当方程(∗)有一正一负两根时，满足条件， 则−1a−1<0，∴ a >1；③当方程(∗)有两个相等的且为正的实根时， 则Δ=8a 2+4(a −1)=0， ∴ a =12，a =−1（舍）. a =12时，t =2√2>0.综上，a =12或a ≥1． 【考点】函数解析式的求解及常用方法 函数的零点【解析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a 讨论，结合二次函数的性质求解即可． 【解答】解：(1)∵ f(x)+g(x)=log 4(4x +1)①， ∴ f(−x)+g(−x)=log 4(4−x +1)， ∴ f(x)−g(x)=log 4(4x +1)−x ②. 由①②得，f(x)=log 4(4x +1)−x2，g(x)=x2； (2)由ℎ(x)=f(x)−12log 2(a ⋅2x +2√2a)=log 4(4x +1)−x 2−12log 2(a ⋅2x +2√2a) =1log 2(22x +1)−x −1log 2(a ⋅2x +2√2a) =0， 得：log 222x +12x=log 2(a ⋅2x +2√2a)⇒(a −1)22x +2√2a ⋅2x −1=0， 令t =2x ，则t >0，即方程(a −1)t 2+2√2at −1=0(∗)只有一个大于0的根， ①当a =1时，t =√24>0，满足条件；②当方程(∗)有一正一负两根时，满足条件， 则−1a−1<0，∴ a >1；③当方程(∗)有两个相等的且为正的实根时， 则Δ=8a 2+4(a −1)=0， ∴ a =12，a =−1（舍）. a =12时，t =2√2>0.综上，a =12或a ≥1．【答案】解：(1)①当a =0时，f(x)=−2x +3，显然满足； ②{a >0，a+1a ≥3，⇒0<a ≤12；③{a <0，a+1a≤32，⇒a <0.综上，a ≤12；(2)存在x 1，x 2∈[32,3]，使得|ℎ(x 1)−ℎ(x 2)|≥a+12成立，即在x ∈[32，3]上，ℎ(x)max −ℎ(x)min ≥a+12成立.因为ℎ(x)=f(x)x−1=a(x −1)+1−ax−1−2，令t =x −1∈[12，2]， 则g(t)=a ⋅t +1−a t−2，t ∈[12，2]．(I)当a ≤0时，g(t)在t ∈[12，2]单调递减， 所以g(t)max −g(t)min ≥a+12，等价于g(12)−g(2)≥a+12⇒a ≤27，所以a ≤0；(II)当0<a <1时，g(t)=a(t +1−a at)−2，g(t)在(0,√1−a a]上单调递减， 在[√1−a a，+∞)上单调递增．①当√1−aa≤12时，即45≤a <1，g(t)在t ∈[12，2]单调递增． 由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得g(2)−g(12)≥a+12⇒a ≥45，所以45≤a <1； ②当√1−a a≥2时，0<a ≤15时，g(t)在t ∈[12，2]单调递减， 由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得g(12)−g(2)≥a+12⇒a ≤27，所以0<a ≤15； ③当12<√1−a a<2，即15<a <45时，g(t)min =g(√1−a a)，最大值则在g(2)与g(12)中取较大者， 作差比较g(2)−g(12)=3a −32， 得到分类讨论标准：a ．当15<a <12时，g(2)−g(12)=3a −32<0，此时g(t)max =g(12)， 由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得到g(12)−g(√1−a a)≥a+12⇒32a 2−40a +9≥0⇒a ≥5+√78或a ≤5−√78，所以15<a ≤5−√78；b ．当12≤a <45时，g(2)−g(12)=3a −32>0， 此时g(t)max =g(2)， 由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得g(2)−g(√1−a a)≥a+12⇒a ≥2√a(1−a)⇒a ≥45，所以此时a ∈⌀， 在此类讨论中，a ∈(0,5−√78]∪[45,1)；c ．当a ≥1时，g(t)在t ∈[12，2]单调递增，由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得到g(2)−g(12)≥a+12⇒a ≥45，所以a ≥1.综合以上三大类情况，a ∈(−∞,5−√78]∪[45,+∞)．【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】（1）对a 讨论，a =0，a >0，a <0，结合二次函数的图象和单调性的性质，得到不等式组，解不等式即可得到a 的范围；（2）由题意可得在x ∈[32，3]上，ℎ(x)max −ℎ(x)min ≥a+12成立，因为ℎ(x)=f(x)x−1=a(x −1)+1−a x−1−2，令t =x −1∈[12，2]，则g(t)=a ⋅t +1−a t−2，t ∈[12，2]．对a 讨论，(I)当a ≤0时，(II)当0<a <1时，求出单调性和最值，即可得到a 的范围．【解答】解：(1)①当a =0时，f(x)=−2x +3，显然满足；②{a >0，a+1a≥3，⇒0<a ≤12；③{a <0，a+1a≤32，⇒a <0.综上，a ≤12；(2)存在x 1，x 2∈[32,3]，使得|ℎ(x 1)−ℎ(x 2)|≥a+12成立，即在x ∈[32，3]上，ℎ(x)max −ℎ(x)min ≥a+12成立，因为ℎ(x)=f(x)x−1=a(x −1)+1−a x−1−2，令t =x −1∈[12，2]， 则g(t)=a ⋅t +1−a t−2，t ∈[12，2]．(I)当a ≤0时，g(t)在t ∈[12，2]单调递减， 所以g(t)max −g(t)min ≥a+12，等价于g(12)−g(2)≥a+12⇒a ≤27，所以a ≤0；(II)当0<a <1时，g(t)=a(t +1−a at)−2，g(t)在(0,√1−a a]上单调递减，在[√1−a a，+∞)上单调递增．①当√1−aa≤12时，即45≤a <1，g(t)在t ∈[12，2]单调递增．由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得g(2)−g(12)≥a+12⇒a ≥45，所以45≤a <1． ②当√1−a a≥2时，0<a ≤15时，g(t)在t ∈[12，2]单调递减， 由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得g(12)−g(2)≥a+12⇒a ≤27，所以0<a ≤15；③当12<√1−a a<2，即15<a <45时，g(t)min =g(√1−aa)，最大值则在g(2)与g(12)中取较大者， 作差比较g(2)−g(12)=3a −32，得到分类讨论标准：a ．当15<a <12时，g(2)−g(12)=3a −32<0， 此时g(t)max =g(12)，由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得到g(12)−g(√1−a a)≥a+12⇒32a 2−40a +9≥0⇒a ≥5+√78或a ≤5−√78，所以15<a ≤5−√78；b ．当12≤a <45时，g(2)−g(12)=3a −32>0，此时g(t)max =g(2)， 由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得g(2)−g(√1−a a)≥a+12⇒a ≥2√a(1−a)⇒a ≥45，所以此时a ∈⌀，在此类讨论中，a ∈(0,5−√78]∪[45,1)．c ．当a ≥1时，g(t)在t ∈[12，2]单调递增，由g(t)max −g(t)min ≥a+12，得到g(2)−g(12)≥a+12⇒a ≥45，所以a ≥1.综合以上三大类情况，a ∈(−∞,5−√78]∪[45,+∞)．。
重庆市2016—2017学年高一上学期期末数学 试卷 Word版含解析
重庆市2016—2017学年年高一上学期期末数学试卷一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2 3．（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A．0 B．C．D．5．（5分）函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0 6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（x+）7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cosx B．y=ln|x| C．y=D．y=tan2x8．（5分）设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈B．C．D．二.填空题.（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）tan=．12．（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=．（结果用，表示）13．（5分）（lg25﹣lg）÷100=．14．（5分）求值：=．15．（5分）设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是．三.解答题.（本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．17．（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．18．（13分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当a＞1时，解不等式log a（2a+2x）＜log a（x2+1）．19．（12分）已知函数g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）当ω=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2﹣的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（Ⅱ）当m＞0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．21．（12分）已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函数满足：①f（4）=1；②对任意x ＞2均有f（x）＞0；③对任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）是否存在实数k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由．重庆市2016—2017学年年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．3．（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出s inα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A．0 B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答：解：因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评：本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，利用函数零点的判定定理求解即可．解答：解：函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）•f（1）＜0；故函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内有一个零点，故选C．点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（x+）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式解答：解：由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．要要求熟练掌握五点对应法．7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cosx B．y=ln|x| C．y=D．y=tan2x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答：解：A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评：考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．8．（5分）设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论．解答：解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故选：A点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．9．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈B． C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：化简得出令=m，则1+sinx=2m﹣mcosx，sinx+mcosx=2m﹣1，φ）=2m﹣1得sin（x+φ）=，由≤1，解得0，利用函数性质求解f（m）=单增，解答：解：f（x）==﹣==﹣=令=m，则1+sinx=2m﹣mcosx，sinx+mcosx=2m﹣1，φ）=2m﹣1得sin（x+φ）=，由≤1，解得0，f（m）=单增，值域为点评：本题考察了函数的性质，换元法求解问题，属于难题，计算量较大．二.填空题.（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）tan=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=．（结果用，表示）考点：向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答：解：+===．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．13．（5分）（lg25﹣lg）÷100=20．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算法则和有理数的公式进行化简即可．解答：解：（lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案为：20．点评：本题主要考查有理数的化简，比较基础．14．（5分）求值：=1．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答：解：原式=sin50°•=cos40°===1故答案为：1点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．15．（5分）设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是（，1）．考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：化简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0＜m＜，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化简并利用换元法求取值范围即可．解答：解：∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其图象如下，若方程f（x）=m有三个根，则0＜m＜，且当x＞0时，方程可化为﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当x≤0时，方程可化为x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；记y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），则y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案为：（，1）．点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题．三.解答题.（本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana 的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，则tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．18．（13分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当a＞1时，解不等式log a（2a+2x）＜log a（x2+1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）分类讨论当a＞1时，当0＜a＜1时，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）转化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式组，求解即可解答：解：f（x）max=a2，f（x）min=a﹣1，则=a2=8，解得a=2；当0＜a＜1时，f（x）=max=a﹣1，f（x）min=a2，则=a﹣3=8，解得a=；故a=2或a=（Ⅱ）当a＞1时，由前知a=2，不等式log a（2a+2x）＜log a（x2+1）即得解集为（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．点评：本题考察了指数函数的性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是分类得出方程，不等式组．19．（12分）已知函数g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）当ω=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2﹣的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由题意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函数f（x）的单增区间．解答：解：（Ⅰ）当ω=2时，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心为（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由题意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函数f（x）的单增区间是（k∈Z）．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（Ⅱ）当m＞0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．考点：对数函数的图像与性质；指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（Ⅱ）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）若f（x）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即：log2（4﹣x+1）﹣mx=log2（4x+1）+mx．于是2mx=log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）=log2（）﹣log2（4x+1）=﹣2x，即是2mx=﹣2x对x∈R恒成立，故m=﹣1．（Ⅱ）当m＞0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+﹣4=0，换底得8（）2﹣2log2x+﹣4=0，即2（log2x）2﹣2log2x+﹣4=0，令t=log2x，则t∈，问题转换化为2t2﹣2t+﹣4=0在t∈，有两解，即=﹣2t2+2t+4，令y=﹣2t2+2t+4，则y=﹣2t2+2t+4=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，则等价为4≤＜，解得＜m≤1，故求m的范围为＜m≤1．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．21．（12分）已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函数满足：①f（4）=1；②对任意x ＞2均有f（x）＞0；③对任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）是否存在实数k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由．考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）将条件③变形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立，其中m=x﹣1，n=y﹣1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），则要证明f（x）在（1，+∞）上为增函数，只需m＞1即可．显然当m＞1即m+1＞2时f（m+1）＞0；（Ⅲ）利用条件①②将问题转化为是否存在实数k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10对任意的θ∈恒成立．再令t=sinθ+cosθ，，则问题等价于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10对恒成立．分情况讨论，利用二次函数的性质即可解题．解答：解：（Ⅰ）由条件③可知f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）=f=f，令m=x﹣1，n=y﹣1，则由x＞1，y＞1知m，n＞0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立．令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得：f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），要证明f（x）在（1，+∞）上为增函数，只需m＞1即可．设x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n＞0，m＞1，则x2﹣x1=n（m﹣1）＞0，故x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），m＞1，m+1＞2，所以f（m+1）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），即f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）∵由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立，及f（4）=1∴令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2．令m=9，n=，则f（9+1）+f（+1）=f（9×+1）=f（2），故f（）=f（2）﹣f（10）=﹣2，由奇偶性得f（﹣）=﹣2，则f（x）＜2的解集是．于是问题等价于是否存在实数k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10对任意的θ∈恒成立．令t=sinθ+cosθ，，问题等价于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10对恒成立．令g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1，则g（t）对恒成立的必要条件是，即解得，此时无解；同理1＜g（t）＜10恒成立的必要条件是，即解得，即；当时，g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1的对称轴．下面分两种情况讨论：（1）当时，对称轴在区间的右侧，此时g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在区间上单调递减，1＜g（t）＜10恒成立等价于恒成立，故当时，1＜g（t）＜10恒成立；（2）当时，对称轴在区间内，此时g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在区间上先单调递减后单调递增，1＜g（t）＜10恒成立还需，即，化简为k2﹣12k+24＜0，解得，从而，解得；综上所述，存在，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立．点评：本题考查了抽象函数的运算，单调性，以及函数恒成立问题，需要较强的分析、计算能力，属于难题．。
完整word版,重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(可编辑修改word版)
绝密★启用前重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin(−690°)=（ ） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x|x <1}，则A ∪B =（ ）A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)3．已知向量a =(3，1)，b =(x ，−2)，c =(0，2)，若a ⊥(b −c)，则实数x 的值为（ ）A. 43B. 34C. −34D. −434．已知a =sin153°，b =cos62°，c =log 1213，则（ ）A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a5．在△ABC 中，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m −n =（ ） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)，(A >0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如下图，则函数f(x)的解析式为（ ）A. f(x)=2sin(12x +π4) B. f(x)=2sin(12x +3π4)C. f(x)=2sin(14x +3π4) D. f(x)=2sin(2x +π4)7．函数f(x)=(1−21+2x)tanx 的图象（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于y =x 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数y =sin(2x −π6)的图象，可以将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度9．不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞)10．将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)，则函数f(x)的图象与函数y =2sinπx(−2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数f(x)=e x −|ln(−x)|的两个零点为x 1，x 2，则（ ） A. x 1x 2<0 B. x 1x 2=1 C. x 1x 2>1 D. 0<x 1x 2<112．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为（ ）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t−π6)，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数f(x)={3x−a，x<1x2−3ax+2a2，x≥1恰有两个零点，则实数a的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<α<π，sin(π−α)+cos(π+α)=m.（1）当m=1时，求α；（2）当m=√55时，求tanα的值.18．已知函数f(x)=√2−x3+x +ln(3x−13)的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域.19．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称.（1）求ω和φ的值；（2）将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.20．已知f(x)=x|x−a|(a∈R).（1）若a=1，解不等式f(x)<2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f(x)<4+x成立，求实数a的取值范围.21．已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1).（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围.22．已知f(x)=ax2−2(a+1)x+3(a∈R).3（2）令ℎ(x)=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥a+12成立，求实数a的取值范围.参考答案1．A 【解析】sin(−690°)=sin(720°−690°)=sin30°=12，故选A. 2．C 【解析】因为A ={x|−12≤x <2},B ={x|−1<x <1}，所以A ∪B ={x|−1<x <2}，故选C. 3．A 【解析】因为b −c =(x,−4)，a ⊥(b −c)，所以3x −4=0，故x =43，故选A.4．D 【解析】因a =sin27°,b =sin28°⇒a <b <1,c =lg3lg2>1，故选D.5．B 【解析】因BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AE⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以m =14,n =34，即m −n =−24=−12，故选B.6．B【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (π4+φ)=0，则φ=3π4，故选B.7．B 【解析】 因f(−x)=(1−21+2−x)tan(−x)=−(1−2⋅2x 1+2x)tanx =−(1−2x 1+2x)tanx =f(x)，故y =f(x)是偶函数，故选B. 8．B 【解析】因y =cos2x =sin(2x +π2)=sin2(x +π4)，故向右平移π3个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π6)的图象，故选B.9．A 【解析】因|x −3|−|x +1|≤4，故a 2−3a ≥4，解之得a ≤−1或a ≥4，故选A. 10．D 【解析】因y =1−1x−2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)=−1x−1，由于该函数与函数y =2sinπx 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则x 1+x 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D 【解析】由题设可得e x =|ln(−x)|，画出两函数y =e x ,y =|ln(−x)|的图象如图，结合图象可设x 1<−1,−1<x 2<0，因e x 1<e x 2，故e x 1−e x 2=ln(−x 1)+ln(−x 2)=ln(x 1x 2)<0，则0<x 1x 2<1，故选D.12．D 【解析】解析：因f(x +2)=−f(x +1)=f(x)，故函数f(x)是周期为2的偶函数，如图，当x =−12,x =−32时，两函数的图像相交，故当x ∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，f(x)<g(x)，应选答案D 。
2016-2017学年秋学期高一期末统测数学试卷
★精选文档★2016-2017学年秋学期高一期末统测数学试卷肇庆市中小学教课质量评估2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用 2B 铅笔在准考据号填涂区将考号涂黑．2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上．3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参照公式：线性回归方程中系数计算公式，，此中，表示样本均值 .一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满1/ 11分 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）会合，则等于（ A）{-1 ， 0，1} （ B） {-1}（c）{1}（D）{0}（ 2）高一年级某班共有学生64 人，此中女生28 人，现用分层抽样的方法，选用16 人参加一项活动，则应选用男生人数是（A）9（ B） 8（ c） 7（ D） 6（3）已知幂函数 ( 为常数 ) 的图像过点，则的单一递减区间是（A）（- ∞， 0）（ B）（ - ∞， +∞）（c）（- ∞， 0）∪（ 0，+∞）（ D）（ - ∞， 0）与（ 0， +∞）（4）已知函数 f(x) 的图像以以下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A），（ B），（c），（ D），（5）已知变量犹如上表中的察看数据，获取对的回归方程是，则此中的值是（A）2.64 （ B）2.84 （ c） 3.95 （ D） 4.35（6）函数的零点个数是（A）0（ B） 1（ c） 2（ D） 3（7）以下图的程序框图所表示的算法功能是输出（A）使建立的最小整数（B）使建立的最大整数（c）使建立的最小整数（D）使建立的最大整数（8）设实数 a∈（ 0，10）且 a≠1，则函数在（ 0，＋∞）内为增函数且在（0，＋∞）内也为增函数的概率是（A）（B）（ c）（ D）（9）某汽车销售企业同时在甲、乙两地销售一种品牌车，收益（单位：万元）分别为和（此中销售量单位：辆）. 若该企业在两地一共销售20 辆，则能获取的最大收益为（A）130 万元（ B）130.25 万元（c）120 万元（ D）100 万元（10）函数且的图像经过点，函数且的图像经过点，则以下关系式中正确的选项是（A）（B）（ c）（ D）（11）齐王与田忌赛马，每场竞赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢 . 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马 . 现各出上、中、下三匹马分组进行竞赛，如两方均不知对方马的出场次序，则田忌获胜的概率是（A）（B）（ c）（ D）（12）已知函数，则对随意，若，则以下不等式必定建立的是（A）（B）（c）（D）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（13）计算：▲ .（14）将一枚硬币连续扔掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率是▲ .（15）已知函数知足，且，那么▲ .（16）已知，用表示不超出的最大整数，记，若，且，则实数的取值范围是▲ .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .（17）（本小题满分 10 分）已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值域.（18）（本小题满分 12 分）某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计剖析，获取以下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡ 68因为某些原由，识图能力的一个数据丢掉，但已知识图能力样本均匀值是 5.5.（Ⅰ）求丢掉的数据；（Ⅱ）经过剖析，知道记忆能力和识图能力之间拥有线性有关关系，请用最小二乘法求出对于的线性回归方程；（III ）若某一学生记忆能力值为 12，请你展望他的识图能力值 .（19）（本小题满分 12 分）已知函数，且该函数的图像过点（ 1，5）．（Ⅰ）求的分析式，并判断的奇偶性；（Ⅱ）判断在区间上的单一性，并用函数单一性的定义证明你的结论．（20）（本小题满分 12 分）某种部件按质量标准分为 1，2， 3，4， 5 五个等级．现从一批该部件中随机抽取 20 个，对其等级进行统计剖析，获取频次散布表以下：等级 12345频次（Ⅰ）在抽取的 20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，求，n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3 和 5 的全部部件中，随意抽取 2 个，求抽取的 2 个部件等级不同样的概率．（21）（本小题满分 12 分）设实数，函数是上的奇函数 .（Ⅰ）务实数的值；（Ⅱ）当时，求知足不等式的实数的取值范围.（ 22）（本小题满分12 分）若函数在定义域内存在实数，使得建立，则称函数有“飘移点”．（Ⅰ）证明在区间上有“飘移点”( 为自然对数的底数) ；（Ⅱ）若在区间上有“飘移点”，务实数的取值范围．2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学参照答案及评分标准一、选择题题号答案 DADcBDcBAcBA二、填空题（13）（ 14）（ 15）（ 16）三、解答题（17）（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）（ 2 分）（5 分）★精选文档★（Ⅱ）解法一：因为（ 7 分）又因为，因此，因此，（8 分）得. （9 分）因此当时，的值域是. （10 分）解法二：因为函数图像的对称轴，（ 6 分）因此函数在区间是减函数，在区间是增函数.（7分）因此时， . （8 分）又因为（ 9 分）因此当时的值域是. （ 10 分）（18）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设丢掉的数据为，依题意得，解得，即丢掉的数据值是 5. （ 2 分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，（ 4 分），（5 分）. （ 6 分），（ 8 分），（ 9 分）因此所求线性回归方程为. （10 分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x＝ 12 时，（ 11 分）即记忆能力值为12，展望他的识图能力值是9.5 ．（ 12 分）（19）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数图像过点（ 1，5），即 1＋＝ 5，解得＝4.（1 分）因此.（2分）因为的定义域为，定义域对于坐标原点对称，又，（3 分）因此函数是奇函数 . （ 4 分）（II ）函数在区间上是减函数 . （5 分）证明：设，且，则（6 分）（8 分）因为，则，因此. （ 10 分）又因为，因此，因此，即 . （ 11 分）因此在区间上是减函数. （12 分）（20）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由频次散布表得0.05 ＋＋ 0.15 ＋ 0.35 ＋ n＝ 1，（1 分）即＋ n＝ 0.45. （2 分）由抽取的20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，得 n＝ 220 ＝0.1. （3 分）因此＝ 0.45 － 0.1 ＝ 0.35. （ 4 分）（Ⅱ）等级为 3 的部件有20×0.15 ＝ 3 个，记作 x1， x2 ，x3；由（Ⅰ）得，等级为 5 的部件有 2 个，记作 y1，y2. （ 6 分）从 x1， x2，x3 ， y1，y2 中随意抽取 2 个部件，全部可能的结果为： (x1 ，x2) ，(x1 ，x3) ，(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ，x3) ，(x2 ，y1) ，(x2 ，y2) ，(x3 ，y1) ，(x3 ，y2) ，(y1 ，y2) ，合计 10 个. （9 分）记事件 A 表示“从部件 x1，x2 ，x3，y1， y2 中任取 2 个，其等级不同样” ，则 A 包括的基本领件为(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ， y1) ， (x2 ， y2) ， (x3 ， y1) ， (x3 ， y2) ，共 6 个 . （ 11 分）故所求概率为 P（ A）＝＝ 0.6. （12 分）（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数是上的奇函数，因此.（2分）即，解得 . （3 分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得 .因为是 R 上的奇函数，由，得，即.（5分）下边证明在是增函数.设且，则（6 分）因为，因此，，而，因此，即，因此是上的增函数. （ 8 分）当时，由得，（10 分）解得 . 因此，当时，知足不等式的实数的取值范围是 . （ 12 分）（22）（本小题满分 12 分）（Ⅰ）证明：，设，则.（1分）因为，，（ 2 分）因此.（3分）因此在区间上起码有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点” . （4 分）（Ⅱ）解：函数在区间上有“飘移点” ，即有建立，（ 5 分）即，整理得 . （6 分）进而问题转变为对于在区间上有实数根时实数的范围 . （ 8 分）设，由题设知 .当且时，，方程无解，不切合要求；（ 9 分）当时，方程的根为，不切合要求；（10 分）当时，图像的对称轴是，要使方程在区间上有实数根，则只要，解得 . （11 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创10/11因此，即实数的取值范围是. （12 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创11/11。
重庆市高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
重庆市高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 设集合，，则是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·中山期末) α是第四象限角，，则sinα=（）A .B .C .D .3. （2分）若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex ，则有（）A . f(2)<f(3)<g(0)B . g(0)<f(3)<f(2)C . f(2)<g(0)<f(3)D . g(0)<f(2)<f(3)4. （2分）函数，，则（）A . ５B . ４C . ３D . ２5. （2分）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N* ，点{xn ， xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+ (x2015)（）A . 7554B . 7549C . 7546D . 75396. （2分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A . n(2n-1)B .C .D .8. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）已知，函数在上单调递减，则取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A . {x|x＞2或x＜1}B . {x|x≥2或x≤1}C . {x|1≤x≤2}D . {x|1＜x＜2}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点A、B分别在函数f（x）=ex和g（x）=3ex的图象上，连接A，B两点，当AB平行于x 轴时，A、B两点间的距离为________．14. （1分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=________．15. （1分）已知函数f（x）= ，关于f（x）的叙述①最小正周期为2π②有最大值1和最小值﹣1③对称轴为直线④对称中心为⑤在上单调递减其中正确的命题序号是________．（把所有正确命题的序号都填上）16. （1分）方程（）x=|x2﹣4x+3|的解的个数为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （20分） (2019高一上·金华期末) 已知角的终边经过点（1）求；（2）求；（3）求的值．（4）求的值．18. （15分） (2018高一上·大石桥期末) 已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，（1）求sin(75°＋α) 的值．（2）求cos(α－15°) 的值．（3）求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．19. （15分） (2019高一下·雅安月考) 有如下图所示的四边形 .（1）若为（1）中所得值， ,记 .（ⅰ）求用含的代数式表示；（ⅱ）求的面积的最小值.（2）在中，三内角为 ,求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值；（3）若为（1）中所得值， ,记 .（ⅰ）求用含的代数式表示；（ⅱ）求的面积的最小值.20. （10分） (2019高一上·合肥月考) 已知函数（1）若，求和的值（2）当时，求函数在的最小值21. （5分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时恒成立，求的取值范围．22. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数（1）求的定义域和值域；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、22-2、。
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2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．cos 6
7π＝（ ） A 、21B 、−21C 、23D 、−2
3 2．已知集合M ＝{1，2}，N ＝{2，3，4}，若P ＝M ∪N ，则P 的子集个数为（ ）
A 、14
B 、15
C 、16
D 、32
3．已知函数f （x ）＝⎩⎨
⎧>≤-001x ax x x ，若f （−1）＝f （1），则实数a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、0 D 、−1
4．若函数f （x ）＝ax 2−bx ＋1（a ≠0）是定义在R 上的偶函数，则函数g （x ）＝ax 3＋bx
2＋x （x ∈R ）是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既是奇函数又是偶函数
5．设a ＝log 231，b ＝（2
1）3，c ＝321
，则（ ） A 、c ＜b ＜a B 、a ＜b ＜c
C 、c ＜a ＜b
D 、b ＜a ＜c 6．已知tan （α−β）＝
32，tan （6π−β）＝21，则tan （α−6
π）等于（ ） A 、41B 、87C 、81D 、97 7．方程x −log 21x ＝3和x −log 3
1x ＝3的根分别为α，β，则有（ ）
A 、α＜β
B 、α＞β
C 、α＝β
D 、无法确定α与β大小
8．函数f （x ）＝2sin （2x ＋
6π）的图象为M ，则下列结论中正确的是（ ） A 、图象M 关于直线x ＝−12
π对称 B 、由y ＝2sin2x 的图象向左平移6
π得到M C 、图象M 关于点（−12
π，0）对称 D 、f （x ）在区间（−12π，π12
5）上递增
9．函数y ＝sin 2（x −4
π）的图象沿x 轴向右平移m 个单位（m ＞0），所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）
A 、π
B 、43π
C 、2π
D 、4
π 10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递减，若实数a 满足f
（3）＞f （−3），则a 的取值范围是（ ）
A 、（−∞，−4
3
）∪（−41，＋∞） B 、（−∞，−4
3） C 、（−4
1，＋∞） D 、（−43，−4
1） 11．已知α∈[2π，23π]，β∈[−2π，0]，且（α−2
π）3−sin α−2＝0，8β3＋2cos 2β＋1＝0，则sin （2
α＋β）的值为（ ） A 、0 B 、2
2 C 、21 D 、1 12．若区间[x1，x2]的 长 度 定 义 为|x 2−x 1|，函数f （x ）＝x
m x m m 221)(-+（m ∈R ，m ≠0）的定义域和值域都是[a ，b]，则区间[a ，b]的最大长度为（ ）
A 、332
B 、3
3 C 、3 D 、3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．计算：log 327＋lg4＋lg25＋（−8
1）0＝_________． 14．已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为_________．
15．若α∈（0，π），且21cos2α＝sin （4
π＋α），则sin2α的值为_________． 16．已知正实数x ，y ，且x 2
＋y 2＝1，若f （x ，y ）＝33
3)(y x y x ++，则f （x ，y ）的值域为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知全集U ＝R ，函数f(x)＝3-x ＋lg(10−x)的定义域为集合A ，集合B ＝{x|5≤x ＜
7}
（1）求集合A ；
（2）求（∁UB ）∩A ．
18．在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边经过点P （2，4）．
（1）求tan α的值；
（2）求)
4sin(21
2cos 2)sin(22
αααπ+
-+-的值．
19．已知二次函数f （x ）＝mx 2＋4x ＋1，且满足f （−1）＝f （3）．
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）若函数f （x ）的定义域为（−2，2），求f （x ）的值域．
20．已知函数f （x ）＝sin 2ωx ＋23cos ωxsin ωx ＋sin （ωx ＋
4π）sin （ωx −4
π）（ω＞0），且f （x ）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f （x ）在区间（0，π）上的单调增区间． 21．已知函数f （x ）＝log 2（
1
21-+x mx ）−x （m 为常数）是奇函数． （1）判断函数f （x ）在x ∈（21，＋∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若对于区间[2，5]上的任意x 值，使得不等式f （x ）≤2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．
22．已知函数f （x ）＝a （|sinx|＋|cosx|）−94
sin2x −1，若f （4
π）＝2−913． （1）求a 的值，并写出函数f （x ）的最小正周期（不需证明）；
（2）是否存在正整数k ，使得函数f （x ）在区间[0，k π]内恰有2017个零点？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．。