2013年河北省对口招生考试数学试题
河北省普通高等学校对口招生测验考试数学试题及答题卡
2015年河北省普通高等学校对口招生考试数 学一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合M={x | x ≤5}，N={x | x ≥3}，则M ∩N=（ C ）Ａ．{x | x ≥3} B ．{x | x ≤5} C ．{x | 3≤x ≤5} D ．Φ2．若a 、b 是任意实数，则（ D ）Ａ．22a b < B ．1b a> C ．ln ln a b < D ．a b e e --> 3．“x -3=0”是“x 2-x -6=0”的AＡ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是（ A ） Ａ．0.5log y x = B ．23x y = C ．2y x x =-+ D ．cos y x =5．cos y x =的图像可由sin y x =的图像如何得到（ B ）Ａ． B ． C ． D ．6．设(1,2)a =r ，b =r （-2,m)，且a b ⊥r r ，则23a b +r r 等于（ B ） Ａ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5）7．函数cos()sin()22y x x ππ=-+的最小正周期为（ B ） Ａ．2π B ．π C ．32π D ．2π 8．已知等比数列{}n a 中，1210a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ C ）Ａ．20 B ．40 C ．160 D ．3209．若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（ C ）Ａ．2x z y += B ．ln ln 2x z y += C ．y = D ．y = 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是（ B ）Ａ．(),()f x x g x == B ．(),()f x x g x ==C ．3()cos ,()sin()2f x xg x x π==+ D ．2()ln ,()2ln f x x g x x == 11．抛物线214x y =-的焦点坐标为（ D ）Ａ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（ C ）Ａ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种13．设181x ⎫⎪⎭展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（ B ） Ａ． B ． C ． D ．14．点（1，-2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ B ）Ａ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为（ C ）Ａ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形二、填空题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若1()1x f x x +=-，则11x f x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭=____x________．17．函数()lg(3)f x x =+的定义域是_____{x | -3<x ≤3}_____________．18．计算：0394log 52log 25cos 3e π-+++=_____52_______． 19．若23193x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围为____(-1 , 3)_____________．20．已知3()2,(3)17,(3)f x ax bx f f =-+-==且则_____-13_________．21．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3=36，则a 2=____12_____．22．设,a b a b a b ⋅====r r r r r r 则__120°_________．23．若271sin()log ,(,0),cos()92ππααπα-=∈-+=且则__负的三分之根号五__． 24．过直线x+y -6=0与2x -y -3=0的交点，且与直线3x+2y -1=0平行的直线方程为____3x+2y -15=0__________________．25.3log 0.3，0.33，30.3按从小到大排列的顺序是___________ log30.3<0.33<30.3_____________________．26．设直线y=x+2与抛物线y=x 2交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标为_(12,,52)___． 27．设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的位置关系是__异面或相交__．28．若△ABC 满足a 2-b 2+c 2-ac=0，则∠B=____60°_______．29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为_____9cm______．30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____110_________． 三、解答题：（本大题共7小题，共45分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31．（5分）已知集合2{|60},{4}A x x x B x x m =--<=+>，若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．解：解不等式 x 2−x −6<0 得-2<x<3 所以 A={x | -2<x<3}由| x+m | >4 解得x>4-m 或 x<-4-m 所以B={x | x>4-m 或 x<-4-m} 又因为 A ∩B = ∅ 所以{4−m ≥3−4−m ≤−2所以 −2≤m ≤1 32．（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？解：(1) 设与墙平行栅栏的长度为x y =x 30−x2 =−x 22+15x =−12(x −15)2+112.5 由题设知 y =−x 22+15x ≥10 解之得:10≤x ≤20(2) 由(1)知，当x=15时，y 最大=112.5 且15∈(0,30) 所以，当平行栅栏长度为15米时，围成的面积最大，最大面积是112.5平方米33．（6分）在递增的等比数列{}n a 中，n S 为数列前n 项和，若1117,16,31n n n n a a a a S -+===，求n 及公比q ．解： 因为 {a n }是等比数列，所以a 2a n−1=a 1a n =16 ,又a 1+a n =17所以 {a 1=1a n =16或a 1=16a n =1因为{a n }是递增数列，所以{a 1=16a n =1舍去,故a 1=1a n =16由S n =a 1−a n q 1−q 得31=1−16q 1−q 解得q=2 由a n =a 1q n−1得16=2n−1 解得n=534．（7分）已知(cos ,1),(sin ,2)a b θθ=-=r r ，当a r ∥b r 时，求23cos 2sin 2θθ+的值．解：因为 a r ∥b r 所以2cosθ=−sinθ,所以tanθ=−2 3cos 2θ+2sin2θ=3cos 2θ+4sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=3+4tanθtan 2θ+1=3+4×(−2)(−2)2+1=−135．（6分）求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．解:由椭圆方程x 2169+y 2144=1得:c =√169−144=5,所以右焦点为(5,0)此即所求圆的圆心由双曲线方程x 29−y 216=1得：渐近线方程为y =±b a x =±43x ，即4x ±3y=0因为圆与渐近线相切，所以圆半径r =22 = 4 所以，圆的标准方程为(x −5)2+y 2=1636．（6分）袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球，（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布．解:(1) 设A 表示事件“恰有1个红球”P(A)=C 31C 51C 82=1528 (2) 设ξ表示抽到红球的个数P(ξ=0)=C 30C 52C 82=514 P(ξ=2)=C 32C 50C 82=328 所以，取到红球个数ξ的概率分布为:0 1 2 P514 1528 32837．（7分）如图，圆O 直径是AB ，VA 垂直于圆O 所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆O 所在平面成45°角，M 为VC 的中点． 求证：（1）AM ⊥VC ； （2）平面AMB ⊥平面VBC ．证: (1) 因为V A ⊥面ABC,所以AC 是VC 在面ABC 内的射影，所以∠VCA=45°所以Rt 三角形V AC 中，V A=AC ，又M 是VC 中点，所以AM ⊥VC(2) 因为AB 是圆O 直径,所以BC ⊥VC而V A ⊥面ABC ，所以BC ⊥V A,又AC ∩V A=A,所以BC ⊥面VCA又因为AM ⊆面VAC,所以BC ⊥AM由(1)知，AM ⊥VC,BC ∩VC =C ,所以AM ⊥面VBC又AM ⊆面AMB,所以⊥面VBC VO MCBA。
河北省对口升学高考数学试题
2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题1、设集合{}{}2=1,2,3,4,5=650,M N x x x MN -+<=，则A 、{1;2;3}；B 、{2;3;4}；C 、{3;4;5}；D 、{2;4;5}.. 2、设a<b;那么下列各不等式恒成立的是A 、22a b <； B 、ac bc <； C 、2log ()0b a ->；D 、22a b <.. 3、“a=b ”是“lg lg a b =”的A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充分必要条件；D 、既不充分也不必要条件.. 4、下列函数是奇函数且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递增的是 A 、cos()y x π=+；B 、sin()y x π=-；C 、sin()2y x π=-；D 、sin 2y x =..5、将函数3sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后;所得到的图像对应的函数的解析式是 A 、3sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；B 、3sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；C 、3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；D 、3sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6、设向量(1,),(1,2)//,23a x b a b a b =-=-=且则 A 、5;10； B 、-5;-10； C 、10;5； D 、-10;-5..7、下列函数中;周期为π的奇函数是A 、cos sin y x x =；B 、22cos sin y x x =-；C 、1cos y x =-；D 、sin 2cos 2y x x =-.. 8、在等差数列{}n a 中;已知384,11,a a ==则10S =A 、70；B 、75；C 、80；D 、85..9、等比数列{}n a 中;若27364a a a a +=;则次数列的前8项之积为 A 、4； B 、8； C 、16； D 、32.. 10、下列四组函数中表示同一个函数的是A 、y x y ==与 B 、22ln ln y x y x ==与；C 、3sin cos 2y x y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭与； D 、cos(2)sin()y x y x ππ=-=-与.. 11、等轴双曲线的离心率为A 、12； B 、12； C ； D 、1.. 12、某地生态园有4个出入口;若某游客从任意一个出入口进入;并且从另外3个出入口之一走出;进出方案的种数为A 、4；B 、7、C 、10；D 、12..13、已知15的第k 项为常数项;则k 的值为A 、6；B 、7；C 、8；D 、9.. 14、点M3;4关于x 轴对称的点的坐标为A 、-3;4；B 、3;-4；C 、3;4；D 、-3;-4..15、已知点p 是△ABC 所在平面外一点;若PA=PB=PC;则点P 在平面ABC 内的射影O 是△ABC 的A 、重心；B 、内心；C 、外心；D 、垂心.. 二、填空题：16、已知函数23,(,0],()2,(0,),x x x f x x +∈-∞⎧=⎨-∈+∞⎩;则[(1)]f f = ..17、函数21()lg()2f x x x x =-+-的定义域是 ..18、计算：132015220161log 16cos 27C π-⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭.. 19、若13log 1x >;则x 的取值范围是 ..20、设()sin 1,()2,()1212f x a x f f ππ=+=-=若则 ..21、等差数列{}n a 中;已知公差为3;且13512a a a ++=;则6S = .. 22、设向量(,1),(1,2),a x x b a b =+=⊥且;则x= ..23、已知3sin log 0,22πααπα⎛⎫-=<<=⎪⎝⎭且则 .. 24、过直线380250x y x y ++=++=与的交点;且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ..25、若1311ln ,,a b e c e e===;则a;b;c 由小到大的顺序是 ..26、点M3;λ关于点N μ;4的对称点为(5,7)M ';则λ= ;μ= ..27、直线l //平面α;直线b ⊥平面α;则直线l 与直线b 所成的角是 .. 28、在△ABC 中;90,3,4,C AC BC AB BC ∠=︒==•=则 .. 29、已知正方形ABCD 所在的平面与正方形ABEF 所在的平面成直二面角;则FBD ∠= ..30、从1、2、3、4、5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数;则这个三位数是偶数的概率是 .. 三、解答题：31、5分已知集合{}{}22610,350A x x mx B x x x n =+-==++=;且{}1A B =-;求AB ..32、7分如图;用一块宽为60cm60°60°的长方形铝板;两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽上口敞开;已知梯形的腰与底的夹角为60︒;求每边折起的长度为多少时;才能使水槽的横截面面积最大 最大面积是多少33、7分在等差数列{}n a 中;已知320,n S a =与2的等差中项等于4a 与3的等比中项.. 1求数列{}n a 的通项公式；2求数列{}n a 的第8项到第18项的和..34、7分已知向量(1,cos ),(sin ,2)a b θθ=-=;且a b ⊥;求23cos ()4sin 2πθθ-+的值..35、6分设抛物线的对称轴为坐标轴;顶点为坐标原点;焦点在圆2220x y x ++=的圆心;过焦点作倾斜角为34π的直线与抛物线交于A 、B 两点.. 1求直线与抛物线的方程；2求AB 的长..36、7分如图;已知PA 垂直于矩形ABCD 所在平面;E 、F 分别为AB 、PC 的中点.. 1求证：//EF PAD 平面；2若平面PDC 与平面ABCD 所成的角为60°;且PA=4cm;求EF 的长.. 37、6分某实验室有5名男研究员;3名女研究员;现从中任选3人参加学术会议..求所选3人中女研究员人数ξ的概率分布..FE PDCBA。
河北省2013年对口升学高考数学试题含答案
2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.已知全集{|5,}Ux x x N ，集合{|1,}A x xxU ，则A 在全集U 中的补集为（）A ．{1}B ．{0}C ．{0,1}D ．{0,1,2}2.下列各项中正确的是（）A ．若a b c b ，则acB ．若a c bb，则acC ．若ab bc ，则acD ．若22a bbc ，则ac3.“||1x ”是“1x”的（）A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分有不必要条件4.向量(1,1)ar 与(2,)by r垂直，则y 的值为（）A ．4B ．2C ．8D ．105.直线1:60l mxy，2:3(2)0l xm y平行，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1或3D ．3或16.已知偶函数()f x 在[1,0]上是增函数，且最大值为5，那么()f x 在[0,1]上是（）A ．增函数，最小值为5B ．增函数，最大值为5C ．减函数，最小值为5D ．减函数，最大值为57.当1a 时，函数log a y x 与(1)y a x 的图像只可能是（）8.函数232y x x 的值域为（）A ．(,2]B ．[2,)C ．[0,2]D ．(0,2)9.点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面上的射影，若P 到△ABC 三边等距，则0P 为△ABC 的（）11-1A 11-1B 1-1C 111-1DA ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心10.等差数列n a 中，若前11项之和等于33，则210a a （）A ．2B ．3C ．5D ．611.在△ABC 中，若3πC，则cos cos sin sin A B A B （）A ．12B ．0C ．32D ．112.当x 时，函数()sin cos f x x x 取得最大值，则cos （）A ．32B ．22C ．12D ．13.椭圆2214yx的离心率为（）A ．12B ．32C ．56D ．2314.某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是（）A ．6B ．9C ．12D ．1815.在10(23)x 的展开式中，10x 的系数是（）A ．53B ．1C ．53D ．102二、填空题（本大题有15小题，每小题2分，共30分）16.函数23log (4)1x x 的定义域是（用区间表示）17.若2,0()1,0xx f x x x，则[(1)]f f 的值为.18.设02π，则sin sin log (1cos )log (1cos )的值为.19.若不等式20x ax b 的解集为(2,3)，则a b 的值为.20.若函数232(1)6y xa x 在(,1)上是减函数，在(1,)上是增函数，则a 的值为.21.数列{}n a 满足19a ，113nn a a ，则5a 的值为.22.已知向量(1,2)a r，(2,1)b r，则|2|ab rr的值为.23.计算117332927()cos log (4)8πC.24.在正方体1111ABCDA B C D 中，直线1A C 与BD 的夹角大小为.25.二面角l 为30o，其内有一点P 满足PA于A ，PB于B ，则APB 的大小为.26.如果直线20x y m 与圆22(2)5x y 相切，那么m 的值为.27.双曲线22149xy的两焦点为1F 、2F ，经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，||8AB ，则△1ABF 的周长为.28.直线2y xb （b 为非零常数）与双曲线2214yx的交点有个.29.已知1sin cos3，则sin 2的值为.30.从1，2，3，4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。
全国对口单独招生考试数学试卷(答案) (1)
全国对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“x=2”是“b a //"的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．简2＋cos2－sin21的结果是()A．-cos1B．cos1C.3cos1D．-3cos13．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像()A．向右平移6π个长度单位B．向右平移12π个长度单位C．向左平移6π个长度单位D．向左平移12π个长度单位4、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[3,1]B.（-3,1）C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.280种B.240种C.180种D.144种7、函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f -的值为（）A .3B .0C .1-D .2-8、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（）A .[]1,0B .[)1,0C .[)(]4,11,0 D .()1,09、已知)(x f 为R 上的减函数，则满足)1()1(f x f <的实数x 的取值范围是（）A .()1,1-B .()1,0C .()()1,00,1 -D .()()+∞-∞-,11, 10、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .Rx x y ∈-=,3B .R x x y ∈=,sinC .Rx x y ∈=,D .Rx y x∈⎪⎭⎫⎝⎛=,2111．已知平面向量βα,的夹角为1800()1,2,52-==β，则α=（）A．()2,4-B．()2,4-C．()2,4--D．()2,412.已知函数0)1(),0()(2=->++=f a c bx ax x f ，则“b<0”是“f (1)<0”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条13.若,且为第四象限角,则的值等于()A.B.C.D.14.函数的定义域是()A. B. C. D.15.若,,则的坐标是()A. B. C. D.以上都不对16.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为()A.-2,3B.2，-3C.-3,2D.3，-217.设,“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为()A. B.C. D.19.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是()A. B. C. D.20.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是()B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、已知点)1,5(),1,(-N m M ，且13=MN ，则=m _________.2．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；3．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；4．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；5．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种；三、大题：(满分30分)1、求过直线0123=++y x 与0532=+-y x 的交点，且与直线0526:=+-y x l 垂直的直线方程.2、图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。
2013年河北省普通高等学校对口招生考试英语试题
2013年河北省普通高等学校对口招生考试英语说明：一、本试卷包括三部分，共120分。
其中第一部分和第二部分为选择题，第三部分为非选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
所有试题均须在答题卡上作答。
在试卷和草稿纸上作答无效。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
第一部分英语知识运用（共分三节，满分40分）第一节语音知识：从A、B、C、D四个选项中找出其划线部分与所给单词划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该项涂黑。
（共5分，每小题1分）1.meat A.seat B.bread C.breath D.great2.box A.phone B.lot C.tonight D.polite3.fashion A.encourage B.patient C.attack D.map4.loud A.through B.thought C.shout D.serious5.wanted A.dreamed B.included C.jumped D.killed第二节词汇与语法知识：从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
（共25分，每小题1分）6.This is first time that the child has seen elephant.A．不填；an B．the;an C．the;a D．a；an7.There a number of people in the park.A．is B．be C．are D．was8.The tall boy is a friend of．A．our B．my C．myself D．mine9.I didn't think I could ever be used to in the big city after in the country.A.living;livingB.living;liveC.live;livingD.live;live10.He did not attend the meeting because he had caught.A.heavy coldB.heavy a coldC.the heavy coldD.a heavy cold11.My sister came to see me form the United States,me an Ipad.A.bringingB.had broughtC.broughtD.to bring12.He doesn't earn as as his brother does.A.manyB.moreC.muchD.most13.Edward will call his friends for help when his car needs.A.to repairB.repairingC.being repairedD.be repaired14.the girl has done always makes her father proud.A.WheneverB.WhereverC.WhateverD.However15.—1cannot understand a word of it.—.A.Nor I canB.Neither I canC.Neither can't ID.Neither can I16.—Do you have enough workers to carry these heavy boxes?—I'm afraid we need workers.A.two moreB.more twoC.anotherD.two others17.Jenny was looking for a seat.Luckily,her friend John and left.A.took upB.shut upC.looked upD.got up18.a satisfactory operation,the patient recovered from illness very quickly.A.Being givenB.Having been givenC.Having givenD.Giving19.His answer was so that we were and didn't know what to say.A.amazing;amazedB.amazing;ama2:ingC.amaze;amazing D amazed;amazed20.is known to all that China is still a developing country.A.WhatB.ThatC.WhichD.It21.If I were you,I part in the ball game.A.takeB.tookC.would takeD.will take22.The reason why he was late was he overslept.A.because ofB.becauseC.whyD.that23.Tom would rather____his parents with their housework than out to play games.A.help;goB.to help;goC.to help;to goD.help;to go24.Not until I came back from Canada that there had been great changes in my hometown.A.I did realizeB.did I realizeC.I realizeD.I realized25.Remember me when you arrive.A.callB.callingC.to callD.having called26.They have finished reading the books were borrowed from the library.A.whichB.whatC.不填D.whose27.The truth will sooner or later.A.send outB.give oute oute about28.He began to write a long business letter several minutes ago.He have finished it now.A.mustB.can'tC.needn'tD.hadn't29.—I'm sorry I can't return the storybook to you until Friday.—.A.Take your timeB.WelcomeC.Be carefulD.Not at all30.It is one thing to enjoy listening to pop songs,but it is quite to sing it well yourself.A.otherB.the otherC.the anotherD.another第三节完形填空：阅读下面的短文，从所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳的答案，并在答题卡上将该项涂黑。
河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页;包括三道大题37道小题;共120分..其中第一道大题15个小题为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”;按照“注意事项”的规定答题..在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题;写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效..不得用规定以外的笔和纸答题;不得在答题卡上做任何标记..三、做选择题时;如需改动;请用橡皮将原选涂答案擦干净;再选涂其他答案..四、考试结束后;将本试卷与答题卡一并交回..一、选择题本大题共15小题;每小题3分;共45分..在每小题所给出的四个选项中;只有一个符合题目要求1.设集合{|||2}=<;集合{2,0,1}B=-;则A B=A x xA．{|02}-<<x xx x≤<B．{|22}C．{|22}-≤<x xx x-≤<D．{|21}2.设a b<;则>;c dA．22ac bc>B．a c b d+<+C．ln()ln()-<-D．a d b ca cb d+>+3.“A B B⊆”的=”是“A BA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设奇函数()--上为f x在[1,4]上为增函数;且最大值为6;那么()f x在[4,1]A．增函数;且最小值为6-B．增函数;且最大值为6C ．减函数;且最小值为6-D ．减函数;且最大值为6 5.在△ABC 中;若cos cos a B b A =;则△ABC 的形状为A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-;(,1)b y =-;(4,2)c =-;;且a b ⊥;b ∥c ;则A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==C ．4,2x y =-=-D ．4,2x y =-= 7.设α为第三象限角;则点(cos ,tan )P αα在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列;3a ;14a 是方程2230x x --=的两个根;则前16项的和16S 为A ．8B ．12C ．16D ．209.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数;且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数;则a 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数;3(1)2(2)2f f -=;2(1)(0)2f f -+=-;则()f x 等于A ．86x -+B ．86x -C ．86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆;则k 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中;各项系数的和为A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种;分别种在不同形状的3个花盆中;不同的种植方法有A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α;直线2l ⊥平面α;则下列说法正确的是A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题本大题有15个小题;每小题２分;共30分..16.已知函数1,(,0]()2,(0,)xx x f x x -⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩;则[]{}(1)f f f -=.17.已知函数3log (2)y x =+的定义域是.18.计算：002201712log cos43πC +++=. 19.如果不等式20x ax b ++<的解集为(1,4);则3log ()b a -=.20.已知1cos 2α=;sin β=;(0,)2πα∈;3(,2)2ππβ∈;则sin()αβ+=. 21.在等比数列{}n a 中;如果2182a a =;那么13519a a a a =.22.已知向量(1,2)a =;1(1,)2b =-;则32a b -=.23.已知sin()ln πα+=且32ππα<<;则α=. 24.已知(2,3)A ;(4,1)B -;则线段AB 的垂直平分线的方程为. 25.若221()()ππk x -+=;则k 的最小值为.26.已知抛物线顶点在坐标原点;对称轴为x 轴;点(2,)A k 在抛物线上;且点A 到焦点的距离为5;则该抛物线的方程为.27.设函数21()5x f x a -=+;若(2)13f =;则(1)f -=.28.将等腰直角三角形ABC 沿斜边AB 上的高CD 折成直二面角后;边CA 与CB 的夹角为.29.取一个正方形及其外接圆;在圆内随机取一点;该点取自正方形内的概率为. 30.已知二面角l αβ--的度数为70︒;点M 是二面角l αβ--内的一点;过M 作MA α⊥于A ;MB β⊥于B ;则AMB ∠=填度数.三、解答题本大题共7个小题;共45分..要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤31.5分已知集合2{|520}A x kx x =++=;若A ≠∅;且N k ∈;求k 的所有值组成的集合. 32.7分某物业管理公司有75套公寓对外出租;经市场调查发现;每套公寓租价为2500元时;可以全部租出.租价每上涨100元;就会少租出一套公寓;问每套公寓租价为多少元时;租金总收入最大 最大收入为多少元33.6分记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ;已知22S =;36S =-.求： 1数列{}n a 的通项公式n a ； 2数列{}n a 的前10项的和10S .34.6分已知函数23sin 2y x x =+;R x ∈.求： 1函数的值域； 2函数的最小正周期； 3函数取得最大值时x 的集合.35.6分为加强精准扶贫工作;某地市委计划从8名处级干部包括甲、乙、丙三位同志中选派4名同志去4个贫困村工作;每村一人.问： 1甲、乙必须去;但丙不去的不同选派方案有多少种 2甲必须去;但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种 3甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种 36.7分如图已知90CDP PAB ∠=∠=︒;AB ∥CD .1求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；2若二面角P DC A --为60︒;4PD =;7PB =; 求PB 与面ABCD 所成的角的正弦值.37.8分已知椭圆2214x y m+=与抛物线24y x =有共同的焦点2F ;过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线;与椭圆相交于M 、N 两点.求： 1直线MN 的方程和椭圆的方程； 2△OMN 的面积.2017河北省普通高考学校对口招生考试 数学试题参考答案 一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D 11、A12、B13、A14、C15、B 二、填空题16、1217、(2,1)(3,)--+∞18、12-19、220、421、3222、、76π24、210x y --=25、2- 26、212y x =27、41828、60︒或3π29、2π30、110︒三、解答题31、解：1当0k =时;2{|520}{}5A x x =+==-≠∅2当0k ≠时;欲使A ≠∅;须使方程2520kx x ++=有两个相等的实根或两个不等的实根;即2580k ∆=-≥;解得258k ≤. 又N k ∈;且0k ≠;故1k =;2;3. 综上所述;k 的取值集合为{0,1,2,3}.32、解法一：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=-显然当5000x =时y 最大;y 的最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法二：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=- 当1005000122()100b x a =-=-=⨯-时;y 最大;答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法三：设每套公寓租价上涨了x 个100元;则每套租价为(2500100)x +元;共租出(75)x -套. 依题意得;租金总收入为2100(25)250000x =--+.当25x =时;y 最大;最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 33、解：1设{}n a 的公比为q ;由条件得21231(1)2(1)6S a q S a q q =+=⎧⎨=++=-⎩解之得122q a =-⎧⎨=-⎩. 故该数列的通项公式为1112(2)(2)n n n n a a q --==--=-. 2前10项的和为1010110(1)2[1(2)]682(1)1(2)a q S q ----===---.34、解：23sin 2y x x =+1函数的值域为[-. 2函数的最小正周期为22ππT ==. 3当22()62πππZ x k k +=+∈时;即()6ππZ x k k =+∈时;函数取得最大值; 此时x 的取值集合为,6ππZ x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35、解：1甲、乙必须去;但丙不去的选派方案的种数为2454240C P = 2甲去;乙、丙不去的选派方案的种数为3454240C P = 3甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240C P = 36、1证明：∵90CDP PAB ∠=∠=︒∴CD PD ⊥;AB PA ⊥. 又∵CD ∥AB ;∴CD PA ⊥. ∴CD ⊥平面PAD .而CD ⊆平面ABCD ∴平面PAD ⊥平面ABCD .2解：由1知：CD ⊥平面PAD ∴CD AD ⊥;CD PD ⊥. ∴PDA ∠是二面角P CD A --的平面角;即60PDA ∠=︒. 在平面PAD 内作PE AD ⊥于E ;因平面PAD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD .连结BE ;PBE ∠即为PB 与平面ABCD 所成的角.在直角三角形PED 中;sin 60PE PD =︒4==在直角三角形PBE 中;7PB =;sin PE PBE PB ∠==. 37、解：1依题意得抛物线24y x =的焦点为2(1,0)F ;所以椭圆的左焦点为1(1,0)F -;直线MN 的斜率tan 14πk ==;故直线MN 的方程为1y x =+;即10x y -+=.由题意知椭圆焦点在x 轴;且1c =;所以413m =-=;因此椭圆的标准方程为22143x y +=.2解法一：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1147xy⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;2247xy⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩247MN==;∴112422727OMNS MN d∆=⋅=⨯⨯=解法二：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得27880x x+-=;由韦达定理得1287x x+=-;1287x x⋅=-因此22212121288288()()4()4()7749x x x x x x-=+-⋅=---=故由弦长公式可得247MN===∴1124227OMNS MN d∆=⋅=⨯=解法三：设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1137x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩;2237x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以1211||27OMN S y y ∆=⨯⨯-=.。
2013年河北高考数学
★ 启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理科）4．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π5．已知04πθ<< ，则双曲线22221222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB 和CD方向上的投影为A ．322 B ．3152 C ．322 D ．31527．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()73(,/)1v t t t s v m s t=-++的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln 5 B ．118+25ln3C ．4+25ln 5D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.B V V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.D V V V V<<<9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ．126125 B ．65 C ．168125D ．7511．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频（1）直方图中x 的值为___________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。
2013河北对口高考数学试卷分析
2013河北对口高考数学试卷分析赵彩文2013 年高考已经结束，初看到今年的数学试卷会发现有似曾相识的感觉，但解答时又会发现，题目在条件的给出和设问上又有很多的创新点。
总体看，今年的高考数学试题，从试题的结构与难度与去年相比，整体变化不大。
这也符合“平稳中创新”的高考指导思想：坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。
高考试卷有非常明显的特点，重基础、图创新；讲传承、保稳定；顾全面、求综合；重思维、考能力。
下面将 2013年河北对口高考数学试题做如下具体分析一．试卷结构及难度试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。
集合运算与不等式约17分，函数知识约 21分，立体几何约14 分，解析几何约20分，三角知识约17分，数列11分，排列组合与二项式约6分，概率统计约 8 分，向量5 分。
知识覆盖面全，题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似。
但题目在条件给出及设问环节有所创新，整体虽然给学生平和的感觉，但难度上比去年稍难，所以今年的高考数学成绩，应该会比去年低。
二．试卷题目特点试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。
今年数学试题所涉及的知识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
在重基础的同时，注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题。
部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已做过的题目不同，即考生入手容易完成较难。
在以往的考试中，圆锥曲线考题对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题，运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。
今年的考题更注重考查数学思维方法，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。
2013高考数学(新课标卷)试题及答案河北省的
2013年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古） 本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【解析】选D.法一：按x y -的值为1，2，3，4计数，共432110+++=个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 【解析】选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共1224C C 种安排方案. 3. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题： :1P 2||=z:2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1:4P z 的虚部为1-其中的真命题为A. 2P ，3PB. 1P ，2PC. 2P ，4PD. 3P ，4P【解析】选C.经计算， 221,21 z i z i i ==--=-+.4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为A.21 B.32 C.43 D.54 【解析】选C.画图易得,21F PF △是底角为30的等腰三角形可得212PF F F =，即3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以34c e a ==. 5. 已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a A.7B. 5C.5-D. 7-【解析】选D.472a a +=,56478a a a a ==-,474,2a a ∴==-或472,4a a =-=,14710,,,a a a a 成等比数列，1107a a ∴+=-.6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A ，B ，则A. B A +为N a a a ,,,21 的和B.2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数D. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数 【解析】选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，113932V =⨯⨯=.8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B ，两点，34||=AB ，则的实轴长为A.2B. 22C. 4D. 8【解析】选C.易知点(-在222x y a -=上，得24a =，24a =.9. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0(D. ]2,0(【解析】选A. 由322,22442Z k k k ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈得，1542,24Z k k k ω+≤≤+∈， 15024ωω>∴≤≤.10. 已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为【解析】选B.易知ln(1)0y x x =+-≤对()1,x ∈-+∞恒成立，当且仅当0x =时，取等号.11. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为A.62 B.63 C.32 D.22 【解析】选A.易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O ABC -是棱长为1的正四面体，其高为3134312O ABC V -=⨯=，26S ABC O ABC V V --==12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =. 令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1ln 2-.所以d=1x e x -=，min d =所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .【解析】由已知得，()22222244||-=-=-a b a b a a b+b 2244cos 45=-a a b +b2410=-=+b，解得=b14. 设yx,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-31yxyxyx则yxZ2-=的取值范围为.【解析】[]3,3-.画出可行域，易知当直线2Z x y=-经过点()1,2时，Z取最小值3-；当直线2Z x y=-经过点()3,0时，Z取最大值3.故2Z x y=-的取值范围为[]3,3-.15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布)50,1000(2N，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【解析】38.由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为211311228⎡⎤⎛⎫--⨯=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.16. 数列}{na满足12)1(1-=-++naannn，则}{na的前60项和为.【解析】1830.由1(1)21nn na a n++-=-得，22143k ka a k--=-……①21241k ka a k+-=-……②,再由②-①得,21212k ka a+-+=……③由①得, ()()()214365S S a a a a a a-=-+-+-+奇偶…()6059a a+-159=+++ (117)+()11173017702+⨯==由③得, ()()()3175119S a a a a a a =++++++奇…()5959a a ++21530=⨯=所以, ()217702301830S S S S S S =+=-+=+⨯=60奇奇奇偶偶.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 已知a ，b ，c 分别为A B C △三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .解：(Ⅰ)法一:由cos sin 0a C C b c +--=及正弦定理可得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=,()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C -+-=,sin cos sin sin 0A C A C C --=,sin 0C >,cos 10A A --=,2sin 106A π⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭,1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=法二:由正弦定理可得sin sin a C c A =，由余弦定理可得 222cos 2a b c C ab +-=.再由cos sin 0a C C b c +--=可得，222sin 02a b c a A b c ab+-⋅+--=，即2222sin 220a b c A b bc +-+--=，2222sin 220a b c A b bc +-+--=22212b c a A bc +--+=cos 1A A -=，2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=(Ⅱ)ABC S =△1sin 2bc A ∴==4bc ∴=， 2,3a A π==， 222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=， 228b c ∴+=.解得2b c ==.18. （本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 解：(Ⅰ) ()()1080,1580,16 n n y n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩（n N ∈）； (Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 的分布列为X 的数学期望()E X =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X 的方差()D X =(60-762)×0.1+(70-762)×0.2+(80-762)×0.7=44.X 的数学期望()E X =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.(Ⅰ) 证明：设112A CBC A A a===， 直三棱柱111C B A ABC -，1DC DC ∴=， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥.又1DC BD ⊥，1DC DC D =，1DC ∴⊥平面BDC .BC ⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥.(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC ，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=.在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB ==∠=，AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ， 已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.在1Rt C DE △中，1111sin 2C E C DE C D∠===，130C DE ∴∠=.即二面角11C BD A --的大小为30.法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B aD a a C a .()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=-，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111100n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n =. 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =. 设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos 6n n n n θ⋅=== 30θ∴=. 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30.20. （本小题满分12分）设抛物线:C py x 22=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点(Ⅰ) 若90BFD ∠=︒，ABD △面积为24，求p 的值及圆F 的方程；(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长2BD p =.点A 到准线l的距离d FB FD ===.由ABD S =△,11222BD d p ⨯⨯=⨯=2p ∴=.圆F 的方程为()2218x y +-=.(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y 在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,90o ADB ∠=,2BD p ∴=,32A y p ∴=,代入抛物线:C py x 22=得A x . 直线m的斜率为3AF k ==.直线m 的方程为0x =. 由py x 22=得22x y p=,x y p '=.由x y p '==, 3x p =.故直线n 与抛物线C 的切点坐标为6p⎫⎪⎪⎝⎭, 直线n 的方程为0x -=.所以坐标原点到m ，n3=.21. （本小题满分12分） 已知函数121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+.(Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间；(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值 解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f e f x -''=-+,令1x =得,(0)1f =,再由121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+,令0x =得()1f e '=.所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+.()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔< 所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞.(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102xh x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立，()()1x h x e a '=-+,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意;(2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=;(3)当10a +>时, ()()1xh x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+,故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥,即()()11ln 1b a a a ≤+-++,10a +>,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++,令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>所以当x =, ()u x 取最大值2e u =.故当1a b +==时, ()1a b +取最大值2e . 综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC △的 外接圆于F ，G 两点.若AB CF //，证明：(Ⅰ) BC CD =；(Ⅱ) GBD BCD ∽△△.证明：(Ⅰ) ∵D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，∴//DE BC .//CF AB ,//DF BC ,CFBD ∴且 =CF BD ， 又∵D 为AB 的中点，CF AD ∴且 =CF AD ，CD AF ∴=.//CF AB ，BC AF ∴=.CD BC ∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC GF ，GB CF BD ∴==， BGD BDG DBC BDC ∠=∠=∠=∠ BCD GBD ∴△∽△.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.(Ⅰ)点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围. 解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为.所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则 2222||||||||PD PC PB PA +++ ())2212cos 3sin ϕϕ=-+()()222cos 13sin ϕϕ++- ()()2212cos 3sin ϕϕ+--+)()222cos 13sin ϕϕ++-- 2216cos 36sin 16ϕϕ=++[]23220sin 32,52ϕ=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2|||)(-++=x a x x f .(Ⅰ) 当3a =-时，求不等式3)(≥x f 的解集； (Ⅱ) |4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围.解：(Ⅰ) 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔ |3||2|3x x -+-≥⇔ ()()2323x x x ≤⎧⎪⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩⇔或4x ≥.所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥.(Ⅱ) ()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立， 所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，即30a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]3,0-.。
近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题
20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（ ） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。
2、下列命题正确的是（ ）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（ ）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。
5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（ ） 6、函数13x y =+的值域是（ ）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。
7、y= sinx cosx 的最小正周期为（ ）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。
8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。
10、抛物线y=-：x2的准线方程为（ ）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。
11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。
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2013年河北省普通高等学校对口招生考试题
数 学
说明：
一、试卷包括三道大题37道小题，共120分。
二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答
题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
一、
选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给的四个选项
中，只有一个符合题目要求）
1. 已知全集U=｛x │x<5,x ∈N ｝,集合A=｛x │x ＞1,x ∈U ｝，则A 在全集U 中的补集为
A. ｛1｝
B. ｛0｝
C. ｛0，1｝
D. ｛0，1，2｝
2. 下列不等式正确的是（ ）。
A ．若a b c b,->-则a c >
B ．若
a b >c
d
，则a c >
C ．若ac bc > ，则a
c > D ．若2
2
a b bc >则a c >
3. 1-1x x ≥≤是的 （ ）
A 充分条件
B 必要条件
C 既不充分也不必要条件
D 充要条件
4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为 （ ）．
A ．-4
B ．-2
C ．8
D ．10
5. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 等于（ ）
A. 3
B.
1- C. -1或3 D. -3或1
6. 如果偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在区间 [0 ，1]
上是（ ）
A 增函数且最小值为5
B 增函数且最大值为5
C 减函数且最小值为5
D 减函数且最大值为5
7. 当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（ ）
A B C D
8.
函数y = ）
A.
(,2]-∞ B. [)2,+∞ C. [0,2] D. (0,2)
9. 点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面ABC 上的射影，若P 到ABC ∆三边等距，则0P 为
ABC ∆的（ ）
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
10. 等差数列{}n a 中，，若前11项和等于33，则210a a +=（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6 11. 在△ABC 中，若3
C π
∠=
，则cos cos sin sin A B A B -=( )
A. 1
2
-
B. 0
C.
D. 1
12. 当=x θ时，若()f x sin cosx x =-取得最大值，则cos θ=（ ） A
． B
．- C ．1
2
- D ．0 13. 椭圆2
2
14
y x +=的离心率为（ ）
．
A ．12 B
．2 C ．56 D ．2
3
14. 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么
这天上午课程表的不同排法种数是（ ）
A ．6
B ．9 C.12 D.１８ 15.
在10
的展开式中，10
x 的系数是（ ）
A ．5
3- B.１ C ．5
3 D ．10
2 二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）
16.
函23log y =(4-x 的定义域是 __（用区间表示）。
17.已知2(0)
()1(0)
x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，则f[f(-1)]的值为___________________.
18. 设02
π
α<<
，则sin sin log (1cos )log (1cos )αααα++-的值为___________．
19. 若不等式2
0x ax b --<的解集为(2,3)，则a b +的值为______________________。
20.若函数2
32(1)6y x a x =+-+在(,1)-∞上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，则
a 的值为 __。
21.数列{a n }中，19a =，11
3
n n a a +=
,则5a 的值为________． 22已知向量=（1，2），=（2，-1），则︱2+︱的值为 ．
23. 计算：
11-733
2927
-cos log (4)8
C π-+=（）________. 24. 正方体ABC
D —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与BD 的夹角大小为 。
25.二面角l αβ--为30o
，其内有一点P 满足PA α⊥，PB β⊥，则角APB ∠的大小
为 。
26.如果直线20x y m -+=与圆2
2
(2)5x y +-=相切，那么m 的值为 。
27. 已知双曲线22
149
x y -=的两焦点分别为12F F 、，经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支
交于A 、B 两个点，8AB =,则1ABF ∆的周长是
28. 直线y=2 x+b (b ≠0)与双曲线2
2
14
y x -=的交点有 个.
29.已知1
sin cos 3
αα-=
，则sin 2α的值为_________. 30 .从来、2、3、4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是__________.
三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。
要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.(5分) 已知集合{
}2
=x 60A x x +-≥，{}
=x 2A x a +<,且A ∩B=Φ，求实数a 的取值范围。
32.(6分)在等差数列{a n }中，数列的前项和记为n S ，且30S =，3 5.S =-
求：（1）{a n }的通项公式； （2）21211
{}n
n n b a a -+⎧⎫=⎨⎬⋅⎩⎭
的前5项和。
33.(6分)设()f t 表示某物体温度随时间t （分钟）的变化规律，通过实验分析得出：
2
1210,[0,10]10()20,[10,20]
3
32,[20,60]
5t t t f t t t t ⎧-++∈⎪⎪
=∈⎨⎪⎪-+∈⎩
（1）比较5分钟与25分钟该物体温度的大小； （2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？
34.（6分）口袋中装有3个黑球和2个白球，除颜色外，它们没有任何区别。
（1）求从中任取1球为白球的概率；
（2）每次取1球，有放回的取三次，求取到白球数ξ的概率分布。
35.(7分)如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥,BP CP ⊥,3
5
CP =,1BC =,2AB =.求AP 的值。
36.（7分）平面AOB 外有一点P,OP 与平面AOB 所成角等于60o。
60O
AOB ∠=,OP=2
且OP 与OA ，OB 夹角相等。
求点P 到OB 的距离。
37.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆2
2
20x y x +-=的圆心。
过圆与x 轴的右交点作倾斜角为
4
π
的直线与抛物线交于A 、B 两点，求：（1）直线AB 与该抛物线的方程；（2）线段AB 的中点坐标与OAB ∆的面积。
2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学答题卡
班级________姓名________ 分数______ 一．选择题（每小题3分，共45分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
答案
二．填空题（每空2分，共30分）．
16．_____________ 17．____ ____ 18．__ ___ 19．_ ___ 20．___ __ 21．_____________ 22．____ ____ 23．__ ___ 24．_ ___ 25．___ __ 26．_____________ 27．____ ____28．__ ___ 29．_ ___ 30．___ __ 三．解答题．
31．（5分）
32．（6分）33．（6分）34．（6分）35．（8分）
36．（8分）
37．(7分)。