古典概型高三复习课教案
高考数学一轮复习总教案：12.5 古典概型
12.5 古典概型典例精析题型一 古典概率模型的计算问题【例1】一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)， 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型100 150 z 标准型 300 450 600现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类10辆.(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】(1)依题意知，从每层抽取的比率为140，从而轿车的总数为50×40＝2 000辆，所以z ＝2 000－100－150－300－450－600＝400.(2)由(1)知C 类轿车共1 000辆，又样本容量为5，故抽取的比率为1200，即5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型，任取2辆，一共有n ＝10种不同取法，记事件A ：至少有1辆舒适型轿车，则事件A 表示抽取到2辆标准型轿车，有m′＝3种不同取法，从而事件A 包含：基本事件数为m ＝7种，所以P(A)＝710. (3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.0，记事件B ：从样本中任取一数，该数与样本平均数的绝对值不超过0.5，则事件B 包含的基本事件有6种，所以P(B)＝68＝34. 【点拨】利用古典概型求事件的概率时，主要弄清基本事件的总数，及所求事件所含的基本事件的个数.【变式训练1】已知△ABC 的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数，求任取一个△ABC 是锐角三角形的概率.【解析】依题意不妨设a ＝n －1，b ＝n ，c ＝n ＋1(n ＞1，n ∈N)，从而有a ＋b ＞c ，即n ＞2，所以△ABC 的最小边为2，要使△ABC 是锐角三角形，只需△ABC 的最大角C 是锐角，cos C ＝(n －1)2＋n2－(n ＋1)22(n －1)n ＝n －42(n －1)＞0，所以n ＞4， 所以，要使△ABC 是锐角三角形，△ABC 的最小边为4.另一方面，从{2,3,4，…，9}中，“任取三个连续正整数”共有6种基本情况，“△ABC 是锐角三角形”包含4种情况，故所求的概率为46＝23.题型二 有放回抽样与不放回抽样【例2】 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.【解析】(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x ，y ，z)记录结果，则x ，y ，z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8＝83 种，因此，P(A)＝33108＝0.512. (2)方法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x ，y ，z)，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8＝720种.设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6＝336， 所以P(B)＝336720≈0.467. 方法二：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x ，y ，z)记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但(x ，y ，z)，(x ，z ，y)，(y ，x ，z)，(y ，z ，x)，(z ，x ，y)，(z ，y ，x)是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6＝120.按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6＝56，因此P(B)＝56120≈0.467. 【点拨】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.【变式训练2】有5张卡片，上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.求：(1)从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4的概率；(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率.【解析】(1)两张卡片上的数字之和等于4的情形共有4种，任取两张卡片共有10种，所以概率为P ＝410＝25； (2)两张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取两张卡片共有25种，所以概率为P ＝525＝15. 题型三 古典概型问题的综合应用【例3】 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.从甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n ＝3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n. 【解析】(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A ，P(A)＝C22C24·C22C25＝16×110＝160. (2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得P(B)＝1－34＝14.P(B1)＝C12C12C24·C2n C2n ＋2＋C22C24·C12C1n C2n ＋2＝2n23(n ＋2)(n ＋1)， P(B2)＝C22C24·C2n C2n ＋2＝n(n －1)6(n ＋2)(n ＋1). 所以P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝2n23(n ＋2)(n ＋1)＋n(n －1)6(n ＋2)(n ＋1)＝14，化简得7n2－11n －6＝0，解得n ＝2或n ＝－37(舍去)，故n ＝2. 【变式训练3】甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙二人一次各抽取一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？【解析】(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有C16个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是C14，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为C16×C14＝24.又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有C110×C19＝90，所以概率为2490＝415. (2)甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9＝90.方法一：(分类计数原理)①只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4＝24；②只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4＝24；③甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5＝30.故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是24＋24＋3090＝1315. 方法二：(利用对立事件)事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件. 事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3＝12.故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是1－1290＝1－215＝1315. 总结提高1.对古典概型首先必须使学生明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n 必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同的.只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)＝m n得出的结果才是正确的.使用公式P(A)＝m n计算时，确定m 、n 的数值是关键所在. 2.对于n 个互斥事件A1，A2，…，An ，其加法公式为P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).3.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.4.在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节.。
人教B版必修3高中数学3.2《古典概型》word教学案
四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.2古典概型教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学过程：1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用． 古典概型有两个特征：（1）样本空间是有限的, },,,{21n ωωω =Ω，其中i ω, i=1, 2, …,n, 是基本事件．（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
解法1 设 表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,=j i 。
显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中包含的基本事件个数为 ，故。
解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。
基本事件总数， 包含的基本事件个数 ，故。
解法3 若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数 ， 所含基本事件数为1，故。
注找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。
解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出，错的原因就是它不是等概的。
例如（两个奇），而（一奇一偶）。
本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答。
清泉州阳光实验学校高三数学总复习 古典概型教案
清泉州阳光实验学校2021届高三数学总复习10.4古典概型教案〔1〕A 版1.(必修3P94练习3改编)以下事件：①假设x∈R，那么x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④假设两平面α∥β，mα且nβ，那么m∥n.其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件． 答案：②①③④解析：对x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上〞既可能发生也可能不发生，③是随机事件；假设两平面α∥β，m α且nβ，那么m∥n 或者者异面，④是随机事件．2.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，那么甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．答案：解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)一一共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是P ＝＝.3.(必修3P103练习3改编)袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________．答案：解析：将3个球编号，记1个白球1号，2个黄球分别为2号、3号，那么先后两次摸出两球一一共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)一一共6种等可能结果，其中两次都是黄球的有(2，3)，(3，2)两种结果，故两次都是黄球的概率为＝.4.以下列图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，那么数据落在区间[22，30)内的概率为________．答案：0.4解析：由茎叶图可知数据落在区间[22，30)的频数为4，故数据落在[22，30)的频率为＝0.4，故数据落在区间[22，30)内的概率为0.4.5.(必修3P103练习5改编)某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，那么此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________．答案：解析：将6幅名画编号为1，2，3，…，6，不妨设其中的5，6号是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，一一共15个根本领件，其中买入的两幅画中恰有一幅画是赝品有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}等8个根本领件，故所求的概率为.1.事件(1)根本领件：在一次随机试验中可能出现的每一个根本结果．(2)等可能根本领件：在一次试验中，每个根本领件发生的可能性都一样，那么称这些根本领件为等可能根本领件．2.古典概型的特点(1)所有的根本领件只有有限个．(2)每个根本领件的发生都是等可能的．3.古典概型的计算公式假设一次试验的等可能根本领件一一共有n个，那么每一个等可能根本领件发生的概率都是；假设某个事件A包含了其中m个等可能根本领件，那么事件A发生的概率P(A)＝，即P(A)＝.[备课札记]题型1随机事件的频率与概率例1(必修3P91习题3改编)某射击运发动在同一条件下进展练习，结果如下表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运发动射击一次，击中10环的概率为多少？解：(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.904.(2)这位射击运发动射击一次，击中10环的概率约是0.9.某篮球运发动在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运发动投篮一次，进球的概率是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运发动罚球进球的频率依次为＝＝0.75，＝＝0.8，＝＝0.75，≈0.78，，＝＝0.75.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，故可知该运发动进球的概率为.题型2简单的古典概型问题例2袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n的球质量为n2－6n＋12(单位：g)，假设从这些球中不放回的任意取出2个球(不受重量、编号的影响)，求取出的两球质量相等的概率．解：(解法1)不放回的任意取出2个球可理解为先后取出两球，假设记两次取出的球编号为有序数对(m，n)，其中m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6种等可能结果，且对每一种结果，第二次都有5种等可能的结果，故一一共有6×5＝30个根本领件(可用坐标法表示)．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，那么有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或者者m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，一一共4种情形．故所求事件的概率为＝.(解法2)不放回的任意取出2个球也可理解为无序地一起取出两球，那么取出的两球的序号集合为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，一一共15种．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，那么有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或者者m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(2，4)，一一共2种情形．故所求事件的概率为.在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进展搭配试验．用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．解：(解法1)(有序形式)设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1，2，3，4，5，6)，试验结果记为(x，y)，那么根本领件列举有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，一一共30种结果，事件X结果有(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，故P(X)＝＝.(解法2)(无序形式)设任取两种添加剂记为(x，y)(x，y＝1，2，…，6)，根本领件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，…，(5，6)一一共15种．事件X ＝6取法有(1，5)，(2，4)，故P(X)＝.题型3古典概型与统计的综合例3(2021·)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．假设S≤4，那么该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，一一共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，一一共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，那么事件B发生的可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，一一共6种．所以P(B)＝＝.(2021·文)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中一一共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．解：(1)重量在[90，95)的频率＝＝0.4.(2)假设采用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中一一共抽取4个，那么重量在[80，85)的个数＝×4＝1.(3)设在[80，85)中抽取的一个苹果为x，在[95，100)中抽取的三个苹果分别为a、b、c，从抽出的4个苹果中，任取2个一一共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)6种情况，其中符合“重量在[80，85)和[95，100)中各有一个〞的情况一一共有(x，a)，(x，b)，(x，c)3种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在[80，85)和[95，100)中各有一个〞为事件A，那么事件A的概率P(A)＝＝.1.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8的概率是________．答案：解析：∵以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，－27，…，其中有5个负数，1个正数1一一共6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝.2.(2021·调研)在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．答案：解析：在数字1、2、3、4四个数中任取两个不同的数有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}一一共6个根本领件，其中和大于积的有3个，即{1，2}，{1，3}，{1，4}，故其和大于积的概率是＝.3.口袋中有形状和大小完全一样的四个球，球的编号分别为1，2，3，4.假设从袋中随机抽取两个球，那么取出的两个球的编号之和大于5的概率为________．答案：解析：在编号为1，2，3，4四个球中任取两个球有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}一一共6个根本领件，其中编号之和大于5的有2个，即{2，4}，{3，4}，故两个球的编号之和大于5的概率为＝.4.(2021·)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m、n(m≤7，n≤9)可以任意选取，那么m、n都取到奇数的概率为________．答案：解析：由题意，正整数m有7种等可能的结果，且对于m的每一个值，n都有9种情况，故一一共有根本领件总数为7×9＝63种，而m取到奇数的有1，3，5，7一一共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9一一共5种情况，所以满足m、n都取到奇数的根本领件数为4×5＝20，故m、n都取到奇数的概率为.1.判断以下命题正确与否．(1)先后掷两枚质地均匀的硬币，等可能出现“两个正面〞“两个反面〞“一正一反〞三种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性一样；(3)从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性一样；(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学中选的可能性一样．解：以上命题均不正确．(1)应为四种结果，还有一种是“一反一正〞．(2)摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为.(3)取到小于0的数的概率为，取到不小于0的数的概率为.(4)男同学中选的概率为，女同学中选的概率为.2.(2021·模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，那么满足log2xy＝1的概率为________．答案：解析：由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或者者x＝2，y＝4或者者x＝3，y＝6，一一共3种情况．所以所求的概率为＝.3.(2021·西城模拟)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_________．答案：解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)．令90>(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝.4.(2021·文)某小组一一共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：体重指标 1 2 1 2 20.9(1)从该小组身上下于0的同学中任选2人，求选到的2人身高都在8以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在0以上且体重指标都在[1，2)中的概率．解：(1)从身上下于0的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的根本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)一一共6个．由于每个人被选到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的．其中选到的2人身高都在8以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)一一共3个．因此选到的2人身高都在8以下的概率为P＝＝.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的根本领件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，一一共10个．由于每个人被选到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的．选到的2人身高都在0以上且体重指标都在[1，2)中的概率为P1＝.求古典概型问题的根本步骤：(1)明确事件，分清概型．对于古典概型一定要满足“所有根本领件只有有限个，且每个根本领件的发生都是等可能的〞这两个根本特征．(2)正确计数，套用公式．正确计算根本领件总数n及事件A包含的根本领件数n，再代入公式P(A)＝进展计算．[备课札记]。
2023古典概型教案
2023古典概型教案2023古典概型教案1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论________于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。
三、教法与学法指导:根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。
四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?学生分组讨论试验,每人写出试验结果。
根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。
在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。
在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。
2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本事件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率计算公式:P(A)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征根据每个例题的不同条件,让每个学生找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数,分析是否满足古典概型的特征,然后利用古典概型的计算方法求得概率。
古典概型复习课(教案)(马茂年)
No.6
教学意图
总结概括 加深理解
学生进行总结 查漏补缺
P（A）=
事件A包含的基本事件数 m 试验的基本事件总数 n
通过对本节内容 的回顾与小结， 理顺知识，给学 生一个整体印 象。
3．求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实 验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状 图和列表） ，注意做到不重不漏。
解决问题 激发兴趣
意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一 个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和 打赌,你压几点最有利?卡当认为 7 最好?你认为呢?
□提高训练 1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的 概率为________. 2. 袋中有 2 个白球， 个黑球， 2 从中任意摸出 2 个， 则至少摸出 1 个黑球的概率是________. 3. 一袋中装有大小相同，编号为 1，2，3，4，5， 6，7，8 的八个球，从中有放回的每次取一个球， 共取 2 次， 则取得两个球的编号之和不小于 15 的概 率为_________. 4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数 字 1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的 试验：用（x,y)表示结果，其中 x 表示第一颗正四 面体玩具出现的点数，y 表示第二颗正四面体玩具 出现的点数。试写出： （1）试验的基本事件； （2）事件“出现点数之和大于 3”； （3）事件出现点数相同. 5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点 数之和是偶数的概率是多少？ 备用题 6. 设 集 合 A ＝ ｛ － 9, － 7, － 5, － 3, － 1,0,2,4,6,8｝ ，点 （ｘ，ｙ）的坐标ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，但ｘ≠ｙ，计 算： （1）点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率； （2）点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的概率。 7.从数字 1，2，3，4 中任取 3 个，组成没有重复的 三位数，计算： （1）这个三位数是偶数的概率； （2）这个三位数大于 200 的概率。
高中数学 3.2《古典概型》教案(2) 苏教版必修3
3.2《古典概型》教案(2)教学目标:（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点：古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程：一、问题情境问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选的概率？二、数学运用（枚举法算等可能事件的个数）例1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？说明：也可以利用图表来数基本事件的个数.解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2、用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．说明：画图枚举法：（树形图）分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31 ()279 P A==(2)记事件B ＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B 包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B == 答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．说明：古典概型解题步骤：（1）阅读题目，搜集信息；（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；（4）用公式()m P A n=求出概率并下结论. 例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率。
高三数学一轮复习第10篇古典概型学案理
第六十一课时古典概型课前预习案1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的．2.古典概型的特点：；—————————————————————————————.3.古典概型的概率计算公式： .1 ．（2013年高考安徽卷）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．9102.（2013年高考江西卷）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13C．12D．163. （2013年高考课标Ⅰ卷）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．16课堂探究案考点1：列举基本事件【典例1】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的所有基本事件；（2）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?【变式1】一个口袋内装有2个白球和3个黑球，记白球为A1,A2,黑球为B1,B2,B3,从中任意取出3个球. （1）写出这个试验的所有基本事件;（2）写出“取出的3个球至少有2个是黑球”的所有基本事件.考点2 古典概型的求解【典例2】抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为7点的概率；（2）出现两个4点的概率.【变式2】【2012高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.1. 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A．12B．13C．14D．162.抛掷三枚质地均匀的硬币，则恰有两枚正面向上的概率等于（）A.14B.13C.12D.383. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A.310B.15C.110D.1124.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ _.5.若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为．课后拓展案组全员必做题1．（2013年高考课标Ⅱ卷）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______.2．（2013年高考浙江卷）从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),这2名都是女同学的概率等于_________.3.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.4.（2013年高考辽宁卷）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率.组提高选做题1. 设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ≤≤∈N ，，若事件n C 的概率为13，则n 的所有可能值为（ ）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 2.在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是3.现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个道同的化学题．甲同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(,)x y 表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且x y <”．（1）共有多少个基本事件？；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．参考答案1.D2.B3.B【典例1】（1）（正正正）、（正反正）、（正正反）、（反正正）、（正反反）、（反正反）、（反反正）、 （反反反）.（2）（正正反）、（正反正）、（反正正）.【变式1】（1）基本事件有：121{,,}A A B ，122{,,}A A B ，123{,,}A A B ，112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，123{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，223{,,}A B B ，123{,,}B B B .（2）112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，123{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，223{,,}A B B ，123{,,}B B B .【典例2】（1）16；（2）136.【变式2】（1）310；（2）815.1.B2.D3.A4.1 25.1 12组全员必做题1.1 52. 1 53.（1）13；（2）1316.4.(1)25；（2）815.组提高选做题1.D2.3 103.（1）36个基本事件；（2）5 12.。
高三数学总复习 古典概型教案 理
29 古典概型教材分析古典概型是概率中最基本、最常见而又最重要的类型之一．这节内容是在一般随机事件的概率的基础上，进一步研究等可能性事件的概率．教材首先通过一些熟悉的例子，归纳出古典概型的特征，进而给出古典概型的定义，这里渗透了从特殊到一般的思想．这节课的重点内容是古典概型的概念，难点是利用古典概型的概念求古典概率．教学目标1. 通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力．2. 理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式．3. 通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义．任务分析这节内容在学生已理解随机事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念．在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的列举．教学设计一、问题情境1. 掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为．2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为．3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．二、建立模型1. 讨论以上三个问题的特征在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论．结论：（1）问题1，2与问题3不相同．（2）问题1，2有两个共同特征：①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．②等可能性．每个基本事件发生的可能性是均等的．2. 古典概型的定义通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义．如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型．一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征———有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．例如，第3个例子就不属于古典概型．3. 讨论古典概型的求法充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法．一般地，对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，…，A n，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得P（A1）＋P（A2）＋…＋P（A n）＝P（A1∪A2∪…∪A n）＝P（Ω）＝1．又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（A n），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝．∴在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为．如果随机事件Ａ包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）＝mn，即.三、解释应用［例题一］1. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．注：规范格式，熟悉求法．2. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．［练习一］在例2中，把“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．注意：放回抽样与不放回抽样的区别．［例题二］甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）．求：（1）平局的概率．（2）甲赢的概率．（3）乙赢的概率．解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上．其中△为平局，⊙为甲赢，※为乙赢，一次出拳共有3×3＝9种，结果如图29-1．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C．由古典概率的计算公式，得思考：例3这类概率问题的解法有何特点？［练习二］抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率．（2）出现两个4点的概率．［例题三］掷红、蓝两颗骰子，事件A＝｛红骰子的点数大于3｝，事件B＝｛蓝骰子的点数大于3｝，求事件A∪B＝｛至少有一颗骰子点数大于3｝发生的概率．教师明晰：古典概型的情况下概率的一般加法公式．设A，B是Ω中的两个事件．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），特别地，当A∩B＝时，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．［练习三］一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63．问：至少有一根熔断的概率是多少？四、拓展延伸每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲．同样地，他的父亲和母样的基因也有两份．在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代．以褐色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他眼睛的颜色：（1）眼睛为褐色．（2）眼睛不为褐色．如果孩子得到父母的基因都为“眼睛为褐色”，则孩子的眼睛也为褐色．如果孩子得到父母的基因都为“眼睛不为褐色”，则孩子眼睛不为褐色（是什么颜色取决于其他的基因）．如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”，另一份为“眼睛不为褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛颜色为褐色的情况．生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫作显性基因．为方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因．每个人都有两份基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基因B，母亲提供基因b），bB，bb．注意在BB，Bb，bB和bb这4种基因中只有bb基因显示为眼睛颜色不为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色．假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？点评这篇案例设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律．例题的设计有梯度，跟踪练习有针对性，教学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式，对学生后继学习能力的培养有积极的作用．。
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《古典概型复习课》教案
一、学情分析
（一）知识与技能
学生已经掌握了概率的一些相关知识及计算，也了解了古典概型的计算方法，本节课的主要教学目标是帮助学生在此基础上巩固对古典概型的概率的求法。
（二）心理与生理
高三学生具有较强的分析问题、解决问题的能力与一定层次上的交流沟通能力并能通过小组讨论解决一些问题。
根据新课程理念，以教材为背景，根据具体学情，制定了本节课的教学目标。
二．教学目标：
知识与技能目标：
1.理解古典概型及其概率计算公式，
2.会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法目标：1.进一步发展学生的类比、归纳等合情推理能力。
2.根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值目标：1.通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和
乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。
2.结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。
三、教法学法分析
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，根据这节课的特点和学生的认知水平我设计了如下的教法与学法。
（一）教学方法
采用启发引导相结合的教学方法，在教学中通过学生自主的完成学案，培养学生运用科学的思维方法进行自主探索，教师有层次进行引导和启发。
将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等活动贯穿于课堂活动的全过程，让学生做课堂的主人。
（二）学法指导
学生通过自主学习、小组展示和合作交流掌握古典概型的一些相关知识和计算。
四．重点难点：
教学重点：会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学难点：理解古典概型及其概率计算公式
突破难点，突出重点的方法是：抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生积极探索，及时地给以鼓励.
五、教学过程
创设情景------开放课堂-------自我评价
通过以上三个环节，由表及里，层层推进，突破重难点。
【创设情境—激发兴趣】
《一个数学家=10个师》
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。
这句话有一个非同寻常的来历。
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们分析后建议美国海军：命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。
美国
海军接受了数学家的建议，结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来上的25﹪降为1﹪，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
为什么会这样呢？原来舰队与敌潜艇相遇时一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。
一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的可能性就越大。
这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。
以有趣的事例引入，激发学生对数学学习的热情，让他们感受数学在实际生活中的应用，依托于生活密切联系的背景，调动学生学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点。
问题1：自然数中能被2整除的数。
能不能看做是一个古典概型
问题2：投掷两枚质地均匀的硬币，则同时出现正面朝上的概率是，有的同学答案是31。
这个答案错在哪里？
设计这个情境目的是在引导启发学生自己归纳总结古典概型的两个特征。
【学习目标—抓住重点】
1.理解古典概型及其概率计算公式，
2.会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
让学生明确本节课的学习重点，确定自己的学习目标，便于检测学习效果。
【精彩展示--题组练习】
例1.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，
（1） 从中摸出一个球，求摸出球的编号是5的概率；
（2） 从中摸出一个球，求摸出球的编号是奇数的概率；
变题1.不放回的摸出2个球，求球的编号都是偶数的概率；
变题2.连续摸出2个球（摸一次放回，再摸一次），求小球的编号和是偶数的概率；
变题3.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个球的编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
这种游戏规则公平吗？你能想办法改进吗？使得游戏公平。
再次引入情境
《关于概率的发展史》
概率问题的出现，最初是从保险业的发展而引出的，由于保险业需要大量的对随机事件发生的可能性（例如对火灾发生的可能性）的计算，这就引发了概率论的萌芽。
但是概率论理论的建立却与以骰子和纸牌来进行的赌博有关。
费尔马与帕斯卡是概率论的奠基人。
事情是起源于贵族德·梅累骑士向帕斯卡提出了一个分赌金的问题：“两个人各出32枚金币为赌金，掷骰子定胜负，两人约定：甲先掷出三次6点或乙先掷出三次4点则胜，现甲已掷出两个6点乙也掷出1个4点，但因故不能再赌下去了，二人应如何分配这些赌金？”
激发学生学习的热情和兴趣，为下面学习概率的应用做铺垫。
当堂练习：甲有一个口袋，口袋中有6个质地一样，大小相同的小球（3个红球，3个黑球），乙从中一次摸出3个小球，若三个小球颜色相同则甲给乙5元钱，若颜色不同则乙给甲1元钱，若你是乙，这个游戏你玩吗？这个游戏合理吗？
结合实际生活中的实例，培养学生应用数学的能力。
【小组合作--当堂检测】
1.从一副52张的扑克牌（不含大、小王）中抽出一张。
求：
（1）抽出一张7的概率；（2）抽出一张方块的概率；（3）抽出一张方块7的概率。
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
3.某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0-9这十个数码中的任一个。
由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号码，若某张彩票的7位数与中奖号码相同即得一等奖，某人一次买了一张彩票，求其获得一等奖的概率。
通过题组的练习，巩固学生的基础知识，并熟练古典概型的求解方法（枚举法），学生展示，教师点拨。
让学生融入课堂，发挥其主体地位。
【全班讨论--数学应用】
一年按365天算，甲、乙2人在同一天过生日的概率为____________
变题：一年按365天算，求甲、乙两人都在1月8号过生日的概率。
通过对问题的探究，拓展学生的思维空间，进一步正确理解古典概型的概念及计算方法，贴近生活的事例和热烈的讨论也使本节课达到学生思维的高潮。
【总结归纳--反思目标】
引导学生回顾本节课中学习到的重要结论以及蕴含的数学思想，鼓励学生积极回答，以此培养学生的口头表达能力及归纳概括能力。
学生根据前面的教学目标进行自我评价，反思。
六．板书设计
古典概型
学习目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，
2.会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
倒三角形列举坐标列举树状图列举
七．教学反思
从总体来看，本节课学生的参与度高，课堂气氛活跃，思路清晰，目标达成率高，取得了较好的教学效果。
本节课结束后我做出如下的三点反思：
1.从学生的参与度反思
本节课有大量的学生小组讨论和学生展示，符合在概率中有大量的活动要学生自己完成这一规律，本节课有三个贴近生活的实例，更加调动了学生的积极性，这也提高了学生的思维参与度，这一点是数学教学中最重要的一点。
2.从教师使用数学思维方式的反思
在进行教学时，教师要注重培养学生抓住古典概型的特点，及解决古典概型的应对策略。
这些都是要通过具体的实例让学生自己总结的，而不是教师强加给学生的，通过一问一答的方式，让学生在问答中体会古典概型的特点及其概率的计算方法。