2.2命题与证明

2.2 命题与证明

2.2.1 定义、命题、证明（ 1）（第 6 课时）教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。

重点与难点 1 、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2 、难点：命题概念的理解。

教学过程

一、复习引入

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于 180 度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子 1、2、5 是正确的，句子 3、 4 水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果 .. ，那么..... ”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那

么”开始的部分就是结论。例如，在命题 1 中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果... ，

那么..... ”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题 5 可写

成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”

(二)实例讲解

1 、教师提出问题 1(例 1 )：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果... ，那么 .... ”的形式，并分别指出命题的题设和结

论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形” 。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形” 。

2 、教师提出问题 2 ：把下列命题写成“如果，那么...... ”的形式，并说出它们的条件和结论。

(1)对顶角相等；

(2)如果 a> b,b > c, 那么 a=c；

( 3)菱形的四条边都相等；

( 4)全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。( 1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等

( 2)条件：如果 a> b,b > c ；结论：那么 a=c。

( 3)条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。

说出上题的逆命题，并讨论。

三、随堂练习 P52 练习 1、2、3。

四、总结 1、什么叫命题？什么叫互逆命题？

2、命题都可以写成“如果，那么...... ”的形式。

五、布置作业

P58习题A组1、2。

教学后记：