2020-2021学年山东省莱州一中高二上学期数学周末检测一含答案
山东省烟台市莱州第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
参考答案1-8 ABDD BCAA 9、ABC 10、CD 11、BC 12、ACD13、（1，-2,0） 14、OD =1122a b c -+ 15、30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭16、②17、（1）由题意23//l l 得3222,133m m m == ，所以1m =………………..4 （2）由题意，若3260x y ++=和223180x m y -+=垂直可得：()232230m ⨯+⨯-=，解得1m =±，由（1）知当1m =时，23//l l ，构不成三角形，故1m =-；同理，若3260x y ++=和23120mx y -+=垂直可得：660m -=，解得1m =，应舍去；若223180x m y -+=和23120mx y -+=垂直可得：2490m m +=，解得0m =或49m =-，故m 的值为：0，1-，49-． (10)18、解：（1）连接11,,A B AC AC ，如图： 因为AB a=，AD b =，1AA c =在1A AB ，根据向量减法法则可得：11BA AA AB c a =-=- 因为底面ABCD 是平行四边形故AC AB AD a b =+=+因为11//AC A C 且11||AC AC = 11AC AC a b ==+又M 为线段11A C 中点11111()22A M AC a b ==+ 在1A MB 中11111()222BM BA A M c a a b a b c =+=-++=-++故平行四边形11AA CC 中11AC AC AA a b c =+=++ ……………………………6 （2）因为顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60︒ 故1cos 602a b a b ⋅=︒=，1cos602a c a c ︒⋅=⋅=，1cos602b c b c ⋅=⋅︒= 所以22211||()()AC AC a b c ==++222()()()222a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅ 222||||||2||||cos 602||||cos 602||||cos 60a b c a b a c b c ︒︒︒=+++⋅+⋅+⋅111111222222=+++⨯+⨯+⨯6=，故16AC =所以()2111()1222AC AB a a b c a a b a c ⋅=⋅++=+⋅+⋅=++=11126cos ,3||||16AB AC AB AC AB AC ⋅===⋅⨯所以直线AB 与1AC .夹角的余弦值为63 (12)19、(1)证明：取BD 的中点O ，连接OM ，OE ，∵O ，M 分别为BD ，BC 的中点，∴OM ∥CD ，且OM ＝12CD. ∵四边形ABCD 为菱形，∴CD ∥AB ，又EF ∥AB ， ∴CD ∥EF ，又AB ＝CD ＝2EF ，∴EF ＝12CD ，∴OM ∥EF ，且OM ＝EF ，∴四边形OMFE 为平行四边形，∴MF ∥OE.…………………..6 又OE ⊂平面BDE ，MF ⊄平面BDE ，∴MF ∥平面BDE.(2)由(1)得FM ∥平面BDE ，∴点F 到平面BDE 的距离等于点M 到平面BDE 的距离． 取AD 的中点H ，连接EH ，BH ，∵EA ＝ED ，四边形ABCD 为菱形，且∠DAB ＝60°，∴EH ⊥AD ，BH ⊥AD. ∵平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE ∩平面ABCD ＝AD ，EH ⊂平面ADE ， ∴EH ⊥平面ABCD ，∴EH ⊥BH ，易得EH ＝BH ＝3，∴BE ＝6， ∴S △BDE ＝12×6×22－⎝⎛⎭⎫622＝152. 设点F 到平面BDE 的距离为h ，连接DM ，则S △BDM ＝12S △BCD ＝12×34×4＝32，连接EM ，由V 三棱锥E －BDM ＝V 三棱锥M －BDE ，得13×3×32＝13×h ×152，解得h ＝155，即点F 到平面BDE 的距离为155.…….12 注：坐标法对应赋分20、解：取11A C 的中点O ，连接1,B O OD ，则111OB AC ⊥，1//OD AA ， 又1AA ⊥平面ABC ，所以OD ⊥平面ABC ， 所以11,,OA OD OB 两两垂直，如图，以O 为原点，11,,OA OD OB 所在直线分别为x 轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则1(1,2,0),(0,2,3),(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0)A B D A E -， （1）证明：11(1,2,0),(1,2,3)A D A B →→=-=-，(1,0,3),(1,1,3)BA BE →→=-=---，设()()11122212,,,,,n x y z x z n y →→==分别为平面1A BD 和平面BAE 的法向量，由11110,0A D n A n B →→→→⋅=⋅=，得1111120,230,x y x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令11y =，则112,0x z ==，∴1(2,1,0)n →=是平面1A BD 的一个法向量（看到AE ⊥1A BD 亦可）由220,0BA n BE n →→→→⋅=⋅=，得2222230,30,x z x y z ⎧-=⎪⎨---=⎪⎩，令21z =，则223,23x y ==-，∴2(3,23,1)n →=-是平面BAE 的一个法向量，21232300n n →→∴⋅=⨯-+=，∴平面BAE ⊥平面1A BD ． (6)（2）1(0,2,0)A A →=，设平面1A AB 的法向量为(,,)m x y z →=．由110,0A A m A B m →→→→⋅=⋅=，得20,230,y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令1z =，则3x =，0y =，∴(3,0,1)m →=是平面1A AB 的一个法向量，设平面1DBA 和平面1BAA 的夹角为θ，则112315cos 552n n mmθ→→→→⋅===⨯， 即平面1DBA 和平面1BAA 夹角的余弦值为155．…………………………..12 注：推理法对应赋分21、（1）证明：作AC 的中点O ，连接,OD OP ，因为PAC △是正三角形，所以OP AC ⊥，又,,,AC PD PD OP P PD OP ⊥=⊂平面POD ，所以AC ⊥平面POD ，又OD ⊂平面POD ，所以AC OD ⊥，因为OD ∥BC ，所以AC BC ⊥，又,,,PC BC PC AC C PC AC ⊥=⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ； (6)（2）以O 为坐标原点, OA OD OP 、、所在直线分别为为,,x y z 轴非负半轴，建立空间直角坐标系如图示，则()()()()1,0,0,0,2,0,1,4,0,0,0,3C D B P --，所以()()()1,0,3,0,4,0,0,2,3CP CB PD ===-，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，则3040m CP x z m CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取3x =，则()3,0,1m =-，设PD 与平面PBC 所成角为θ，则321sin =144331m PD m PDθ⋅==+⋅+⋅. PD ∴与平面PBC 所成角的正弦值为2114……………………………………………………………….12 22、（1）在△ABC 中，1AB =，2BC AD ==， π3ABC ∠=，则3AC =，所以222AB AC BC +=，即90BAC ∠=． 因为四边形ACEF 为矩形，所以FA AC ⊥，因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF ⋂平面ABCD AC =，FA ⊂平面ACEF ， 所以FA ⊥平面ABCD ．建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()0,3,0C ，()1,3,0D -，()0,3,1E ，()0,0,1F ，当12λ=时，12EM EF =，所以30,,12M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 所以31,,12BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,1DE =， 所以()31,0,11,,102BM DE ⎛⎫⋅=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以DE ⊥BM (6)（2）平面ECD 的一个法向量()10,1,0n =，设()000,,M x y z ，由()()()0000,3,00,3,0,3,1EM x y z λλ=-=-=--，得()0000311x y z λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，，即()()0,31,1M λ-，所以()()1,31,1BM λ=--，()1,3,0BC =-． 设平面MBC 的法向量()2,,n x y z =，因为22,,n BC n BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩即()30,310,x y x y z λ⎧-+=⎪⎨-+-+=⎪⎩取1y =，则3x =，3z λ=， 所以平面MBC 的一个法向量()23,1,3n λ=，因为π02θ<≤，所以122121cos 43n n n n θλ⋅==⋅+．因为01λ≤≤，所以71cos 2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． (12)。
2020-2021学年山东省烟台市高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B. 空间的基底有且仅有一个C. 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D. 直线的方向向量有且仅有一个2.直线的倾斜角是( )A. B. C.D.3.已知，，，若P ，A ，B ，C 四点共面，则( )A. 9B.C. D. 34.已知实数x ，y 满足，那么的最小值为( )A. B.C. 2D. 45.直线的一个方向向量是( )A.B.C.D.6.正四面体ABCD 中，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，则直线AM 和CN 夹角的余弦值为( )A.B.C. D.7.棱长为1的正方体中，O 是面的中心，则O 到平面的距离是( )A.B.C. D.8.已知圆C 的方程为，过直线l ：上任意一点作圆C 的切线，若切线长的最小值为，则直线l 的斜率为( )A. 4B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列叙述正确的有( )A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角C. 若，则D. 任意两个空间向量共面10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆C：上有且仅有一个点P满足，则r的取值可以为( )A. 2B. 4C. 6D. 811.如图，棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，则( )A. 直线与底面ABCD所成的角为B. 平面与底面ABCD夹角的余弦值为C.直线与直线AE的距离为D. 直线与平面的距离为12.设有一组圆：，下列说法正确的是( )A. 这组圆的半径均为1B.直线平分所有的圆C.直线被圆截得的弦长相等D. 存在一个圆与x轴和y轴均相切三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年山东省潍坊市高二(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若直线l 1：2x +ay +1=0与直线l 2：x −2y +2=0平行，则a =( )A. 1B. −1C. 4D. −42. 已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤x ≤4)=0.6826，则P(x >4)=( )A. 0.1588B. 0.1587C. 0.1586D. 0.15853. 已知直线l 的一方向向量为(1,√3)，则直线l 的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4. 已知点G 是正方形ABCD 的中心，点P 为正方形ABCD 所在平面外一点，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 4PG ⃗⃗⃗⃗⃗B. 3PG ⃗⃗⃗⃗⃗C. 2PG ⃗⃗⃗⃗⃗D. PG ⃗⃗⃗⃗⃗5. “养国子以道，乃教之六艺”出自《周礼⋅保氏》，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才能.某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，若“礼”“数”必选，其余两艺随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为( )A. 14B. 34C. 59D. 456. 设随机变量X ，Y 满足Y =4X +1，X ～B(2,p)，若P(X ≥1)=716，则D(Y)=( )A. 32B. 3C. 6D. 87. 如图，矩形ABCD 是圆柱OO 1的轴截面，且AB =√3,BC =2,DD ⏜1=π3,CC ⏜1=23π，其中C 1，D 1在平面ABCD 同侧，则异面直线CD 与C 1D 1所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8. 已知F 1，F 2是椭圆x 225+y 216=1的左，右焦点，P 是椭圆上任意一点，过F 1引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为( )二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l与抛物线相交于不同A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则下列说法中正确的是()A. |AB|=x1+x2+2pB. |AB|的最小值为2pC. x1⋅x2=p24D. 以线段AB为直径的圆与y轴相切10.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是()A. B.C. D.11.已知曲线C的方程为x2k−2+y26−k=1(k∈R)，则下列结论正确的是()A. 当2<k<6，曲线C为椭圆B. 当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±√3xC. “k>6或k<2”是“曲线C为双曲线”的充要条件D. 不存在实数k使得曲线C为离心率为√2的双曲线12.据《人民日报》报道，2020年10月份山东某城市在5天内完成了全城1000多万个检测，创造了世界记录，也震惊了外媒.“中国速度”怎么做到的？其实真正的秘密在于“混采检测”.某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知10只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止．方案乙：先取5只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这5只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的5只动物再逐个化验，直到查出患病动物()A. 若利用方案甲，平均化验次数为5.4B. 若利用方案乙，化验次数为3次的概率为0.2C. 若利用方案甲，化验次数为9次的概率为0.1D. 方案乙比方案甲更好三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C1：(x−2)2+(y−1)2=1与圆C2：x2+y2=4相交，则它们交点所在的直线方程为______ ．14.中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等.学校图书馆计划将这四本书借给3名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有______ 种(用数字作答)．15.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点.则点E到体对角线BD1的距离为______ ．16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一点P坐标为(√5,m)(m>0),F为双曲线C的右焦点，且PF垂直于x轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在(x+3x)7的展开式中．(1)求含x5的项；(2)求各项系数和与各项二项式系数和的比．18.有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球．(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；(2)从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．19.在①C上的点A到(12,0)的距离比它到直线x=−32的距离少1，②F是椭圆x 23 4p+y212p=1的一个焦点，③B(0,1)，对于C上的点A，|AB|+|AF|的最小值为√52，这三个条件任选一个，补充在下面问题中并完成解答．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，满足_______．(1)求抛物线C的标准方程；(2)D(2,y)是抛物线C上在第一象限内的一点，直线l：y=x+m与C交于M，N两点，若△DMN的面积为m2，求m的值．20.在图1中，△ABC和△ACD都是直角三角形，AB=BC=√6，∠CAD=30°，∠ACD=90°.将△ABC沿AC折起，使得AB⊥BD，如图2．(1)证明：平面ABC⊥平面ACD；(2)若E，F分别为AD，CD的中点，求二面角B−EF−A的大小．21.《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示．(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8：2，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理．22. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，过椭圆C 的左焦点F 1(−c,0)且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且椭圆C 截直线x =c 所得弦长为√2．(1)求椭圆C 的方程；(2)线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点P ，求点P 横坐标的取值范围；(3)试问在x 轴上是否存在一点Q ，使得QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 恒为定值？若存在，求出点Q 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵直线l1：2x+ay+1=0与直线l2：x−2y+2=0平行，∴1×a+2×2=0，即a=−4．此时两直线不重合．故选：D．根据两直线平行的关系可得1×a+2×2=0，解得即可．本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，是基础题．2.【答案】BP(2≤X≤4)=【解析】解：P(3≤X≤4)=120.3413，观察上图得，∴P(X>4)=0.5−P(3≤X≤4)=0.5−0.3413=0.1587．故选：B．根据题目中：“正态分布N(3,1)”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由(2≤X≤4)的概率可求出P(X>4)．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．3.【答案】B【解析】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°,180°)，则tanθ=√3，∴θ=60°．故选：B．设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°,180°)，则tanθ=√3，即可得出．本题考查了直线方向向量、倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：如图，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC⃗⃗⃗⃗⃗ )+(GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=4PG ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．可知GA⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，并且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =PG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后即可得出PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4PG ⃗⃗⃗⃗⃗ ．本题考查了向量加法的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才能．某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，“礼”“数”必选，其余两艺随机选择，基本事件总数n =C 22C 42×C 22C 42=36，这两名同学都未选到“御”包含的基本事件个数m =C 22C 32×C 22C 32=9，∴这两名同学都未选到“御”的概率为P =m n=936=14．故选：A ．基本事件总数n =C 22C 42×C 22C 42=36，这两名同学都未选到“御”包含的基本事件个数m =C 22C 32×C 22C 32=9，由此能求出这两名同学都未选到“御”的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意得，P(X ≥1)=1−P(X =0)=1−C 2(1−p)2=716， 解得，p =14，∴D(X)=2×P ×(1−P)=38，∴D(Y)=42D(X)=16×38=6． 故选：C ．由二项分布方差的求解公式，直接求出其方差，再利用方差的性质可以直接解出． 本题考查概率与统计，期望与方差，方差的性质，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：如图，作D 1E//DC ，连接C 1E ， ∴∠C 1D 1E 为CD 与C 1D 1所成的角， ∵DD ⏜1=CE ⏜=π3，CC ⏜1=23π，∴C ̂1E =π3， ∵O 1C 1=O 1E =1，∴C 1E =1． 又∵D 1E =AB =√3，在Rt △D 1C 1E 中，tan∠C 1D 1E =C 1E D 1E =1√3=√33， 即∠C 1D 1E =π6=30°． 故选：A ．作D 1E//DC ，连接C 1E ，可得∠C 1D 1E 为CD 与C 1D 1所成的角，再由已知求解三角形得答案．本题考查空间中异面直线所成角的求法，考查空间想象能力及运算求解能力，是中档题．8.【答案】D【解析】解：∵P 是焦点为F 1、F 2的椭圆x 225+y 216=1上一点，PQ 为∠F 1PF 2的外角平分线，QF 1⊥PQ ，∴|PM|=|PF1|，∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|MF2|=|PM|+|PF2|=2a=10，由题意知OQ是△F1F2M的中位线，∴|OQ|=a=5，∴Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，∴当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离d=a−b=5−4=1．故选：D．设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M，由椭圆性质推导出|MF2|=10，由题意知OQ是△F1F2M的中位线，从而得到Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，由此能求出结果．本题考查动点与椭圆短轴顶点的最小距离的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．9.【答案】BC【解析】解：因为直线l过抛物线的焦点F，由抛物线定义可得|AB|=x1+x2+p，A 错误，当直线l⊥x轴时，|AB|有最小值且为2p，B正确，由抛物线的方程可得F(p2,0)，设直线l的方程为x=my+p2，代入抛物线方程可得：y2−2mpy−p2=0，则y1y2=−p2，所以x1x2=y12y224p2=p24，C正确，又y1+y2=2mp，所以x1+x2=m(y1+y2)+p=(1+2m2)p，所以AB的中点的横坐标为 x1+x22=(1+m2)p2，|AB|2=x1+x2+p2=p(1+m2)，则AB的中点到直线x=−p2的距离为|(1+m2)p2+p2|=p(1+m2)，即以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，D错误，故选：BC．利用抛物线的性质以及过焦点的弦的性质对应各个选项逐个求解即可．本题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．10.【答案】AC【解析】解：对于A，AB//DE，AB⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴直线AB与平面DEF平行，故A正确；对于B，如图，取正方体所在棱的中点G，连接FG交延长，并AB延长线与H，则AB与平面DEF相交于点H，故B错误；对于C，AB//DF，AB⊄平面DEF，DF⊂平面DEF，∴直线AB与平面DEF平行，故C 正确；对于D，AB与DF所在平面的正方形对角线有交点B，DF与该对角线平行，∴直线AB与平面DEF相交，故D错误．故选：AC．对于A，由AB//DE，得到直线AB与平面DEF平行；对于B，AB与平面DEF；对于C，由AB//DF，得直线AB与平面DEF平行；对于D，直线AB与平面DEF相交．本题考查直线与平面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A：当曲线C表示椭圆时，k−2>0且6−k>0，解得2<k<6，但k=4时，曲线C为x2+y2=2，表示圆，故A错误；对于B：当k=0时，曲线C为y26−x22=1，渐近线为y=±abx=±√6√2x=±√3x，故B正确；对于C：当曲线C为双曲线，则(k−2)(6−k)<0，解得k<2或k>6，故C正确；对于D：当曲线C为离心率为e=√2的双曲线时，则a=b，即|k−2|=|6−k|，解得k=4，经检验k=4时，曲线C表示圆，故D正确，故选：BCD．对于A：根据曲线C表示椭圆时，可得k−2>0且6−k>0，解得k，但k=4时，曲线C表示圆，即可判断A是否正确．对于B：当k=0时，写出曲线C方程，进而可得渐近线方程，即可判断B是否正确．对于C：根据曲线C为双曲线，则(k−2)(6−k)<0，解得k，即可判断C是否正确．对于D ：根据离心率为e =√2的双曲线，分析出a 与b 之间关系，求出k 的值，即可判断D 是否正确．本题考查方程与曲线，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：选项A ：利用方案甲，设化验次数为X ，则X 可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9， 所以P(X =1)=110，P(X =2)=910×19=110，P(X =3)=910×89×18=110， 同理可得P(X =4)=P(X =5)=P(X =6)=P(X =7)=P(X =8)=110， P(X =9)=110+110=210，所以选项方案甲的平均化验次数为E(X)=(1+2+3+4+5+6+7+8)×110+9×210=5.4，A 正确，选项B ：利用方案乙，化验次数为3次，有两种情况：①头5只均为阴性，则P 1=C 95C 105×45×14=110， ②头5只有阳性，则P 2=C 94C 11C 105×45×14=110，所以化验次数为3次的概率P =110+110=0.2，B 正确，选项C ：由选项A 的解析可得利用方案甲，化验次数为9次的概率为0.2，C 错误， 选项D ：利用方案乙，化验次数为X ，则X 取2，3，4，5， P(X =2)=C 95C 105×15+C 94C 105×15=0.04，P(X =3)=0.2，P(X =4)=C 95C 105×45×34×13+C 94C 105×45×34×13=0.2， P(X =5)=1−P(X =2)−P(X =3)−P(X =4)=1−0.04−0.2−0.2=0.56， 所以E(X)=2×0.04+3×0.2+4×0.2+5×0.56=4.28，和选项A 中的期望比较，利用方案乙更好，D 正确， 故选：ABD ．根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．本题考查概率的计算以及性质的应用，涉及随机变量的期望，属于中档题．13.【答案】2x +y −4=0【解析】解：根据题意，圆C 1：(x −2)2+(y −1)2=1，即x 2+y 2−4x −2y +4=0， x 2+y 2=4，则有{x 2+y 2−4x −2y +4=0x 2+y 2=4，联立可得4x +2y −8=0，即2x +y −4=0， 故两圆交点所在的直线方程为2x +y −4=0． 故答案为：2x +y −4=0根据题意，将圆C 1的方程变形为一般方程，联立两个圆的方程，变形即可得答案． 本题考查圆与圆相交的性质，涉及相交弦方程的计算，属于基础题．14.【答案】36【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①在四本书中选出2本，分配给三人中的1人，有C 42C 31=18种分法， ②剩下的2本安排给其余2人，有A 22=2种分法， 则有18×2=36种借阅方式， 故答案为：36．根据题意，分2步进行分析：①在四本书中选出2本，分配给三人中的1人，②剩下的2本安排给其余2人，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．15.【答案】√63【解析】解：如图，连接BD 1，ED 1，构成三角形BED 1，ED 1=√CE 2+CD 12=√12+(2√2)2=3，BE =1，BD 1=√22+22+22=2√3，由余弦定理可得，cos∠BED 1=32+12−(2√3)22×3×1=−13，则sin∠BED 1=√1−(−13)2=2√23，则S △BED 1=12×3×1×2√23=√2，设点E 到体对角线BD 1的距离为h ，由等面积法可得：12×2√3ℎ=√2，即ℎ=√63．故答案为：√63．由题意画出图形，求出BD 1的距离，然后利用等面积法求点E 到体对角线BD 1的距离． 本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力与求解能力，是中档题．16.【答案】√5或√52【解析】解：由题意知，a 2+b 2=c 2=5， 双曲线C 的渐近线方程为y =±ba x ，设过点P 且与渐近线y =b a x 平行的直线与渐近线y =−ba x 相交于点A ，如图所示， ∴直线AP 的方程为y −m =ba (x −√5)，将其与y =−ba x 联立，解得x =√5b−am 2b，y =−√5b+am 2a，即A(√5b−am 2b,−√5b+am2a)，∴|OA|=(√5b−am 2b)(−√5b+am 2a)=|√5b−am|2⋅cab ， 点P(√5,m)到直线y =−ba x 的距离为d =|−√5ba −m|√(a)2+1=|√5b+am|c，∵所围图形面积等于1，∴|OA|⋅d=1，即|√5b−am|2⋅cab⋅|√5b+am|c=1，化简得，|5b2−a2m2|=2ab，∵点P(√5,m)在双曲线上，∴5a2−m2b2=1，即5b2−a2m2=a2b2，∴ab=2，又a2+b2=5，∴a=1，b=2或a=2，b=1，∴离心率e=ca =√5或√52．故答案为：√5或√52．设过点P且与渐近线y=ba x平行的直线与渐近线y=−bax相交于点A，将直线AP的方程与y=−bax联立，可求得点A的坐标，从而得|OA|的长，再利用点到直线的距离公式求得点P到直线y=−bax的距离d，结合|OA|⋅d=1与a2+b2=5，即可得解．本题主要考查双曲线的几何性质，还涉及点到直线的距离公式、两条直线平行关系等解析几何的初步知识，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题意知T k+1=C7k x7−k(3x)k=C7k3k x7−2k,k∈{0,1,2,3,4,5,6,7}，令7−2k=5，得k=1，所以含x5的项为T2=C7131x5=21x5．(2)令x=1得各项系数和为47，又由题意知各项二项式系数和为27，所以4727=27=128，所以各项系数和与各项二项式系数和的比为128．【解析】(1)先求出展开式的通项，令x的指数为5，即可求解；(2)令x=1即可求出各项系数和，然后求出二项式系数的和，再求出各项系数和与各项二项式系数和的比．本题考查了二项式定理的运用，关键是利用已知求出指数后，找出二项式的展开式通项，根据x的指数求特征项，属于基础题．18.【答案】解：(1)根据题意，记事件A 1：从甲箱中取一球为红球，事件A 2：从乙箱中取一球为红球，事件A 3：从丙箱中取一球为红球，记事件B ：取得的三球都为红球，且事件A 1，A 2，A 3相互独立， 所以P(B)=P(A 1)⋅P(A 2)⋅P(A 3)=14×35×38=9160， 所以三球都为红球的概率为9160．(2)记事件C ：该球为红球，事件D 1：取甲箱，事件D 2：取乙箱，事件D 3：取丙箱 因为P(C|D 1)=14,P(C|D 2)=35,P(C|D 3)=38，所以P(C)=P(D 1)⋅P(C|D 1)+P(D 2)⋅P(C|D 2)+P(D 3)⋅P(C|D 3)=13×14+13×35+13×38=49120，所以该球为红球的概率为49120．【解析】(1)根据题意，记事件A 1：从甲箱中取一球为红球，事件A 2：从乙箱中取一球为红球，事件A 3：从丙箱中取一球为红球，记事件B ：取得的三球都为红球，由相互独立事件的概率计算公式计算可得答案，(2)记事件C ：该球为红球，事件D 1：取甲箱，事件D 2：取乙箱，事件D 3：取丙箱，由条件概率公式求出P(C|D 1)=14,P(C|D 2)=35,P(C|D 3)=38，由互斥事件概率公式计算可得答案．本题考查相互独立事件的概率以及条件概率的计算，注意概率的计算公式，属于基础题．19.【答案】解：(1)选条件①：由条件可解，A 到点(12,0)的距离与到x =−12的距离相等， 由抛物线的定义可得p =1， 所以抛物线C 的方程为y 2=2x ． 选条件②：因为抛物线y 2=2px(p >0)的焦点坐标为(p2,0) 所以由已知得椭圆x 234p +y 212p =1的一个焦点为(p2,0)．所以34p −12p =p 24，又p >0，所以p =1，所以抛物线C 的方程为y 2=2x ．选条件③：由题意可知得，当F，A，B三点共线时，|AB|+|AF|=|FB|=√52，由两点间距离公式√p24+1=√52，解得p=1，所以抛物线C的方程为y2=2x．(2)把D(2,y)代入方程y2=2x，可得D(2,2)，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立方程组消去y可得x2+(2m−2)x+m2=0，由△=(2m−2)2−4m2>0，解得m<12，又知x1+x2=2−2m,x1x2=m2，所以|MN|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=√2√4−8m= 2√2√1−2m，由D(2,2)到直线l的距离为d=√1+1=√2，所以S△DMN=12√2×2√2√1−2m=m2，即√1−2m=|m|,m2+2m−1=0，解得m=−1−√2或m=−1+√2经检验均满足△>0，所以m的值为−1−√2或−1+√2．【解析】(1)选条件①：可得A到点(12,0)的距离与到x=−12的距离相等，由抛物线的定义可得p的值，进而可得抛物线C的方程．选条件②：抛物线焦点坐标为(p2,0)，即得椭圆的一个焦点为(p2,0)，推出34p−12p=p24，又p>0，解得p，进而可得抛物线C的方程．选条件③：由F，A，B三点共线时，可得|AB|+|AF|=|FB|=√52=√p24+1，解得p，进而可得抛物线C的方程．(2)把D(2,y)代入方程y2=2x，可得D(2,2)，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立直线l与抛物线的方程可得x2+(2m−2)x+m2=0，进而有△>0，解得m得取值范围，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，再由弦长公式可得|MN|，由点到直线的距离公式可得D(2,2)到直线l的距离d，进而可得S△DMN=12|MN|⋅d=m2，进而解得m的值．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的相交问题，属于中档题．20.【答案】(1)证明：因为AB ⊥BD ，AB ⊥BC 且BC ∩BD =B ，所以AB ⊥面BCD ， 因为CD ⊂面BCD ， 所以AB ⊥CD ，因为CD ⊥AC 且AB ∩AC =A ， 所以CD ⊥面ABC ， 因为CD ⊂面ACD ， 所以面ABC ⊥面ACD ．(2)解：取AC 的中点O ，连接OB ，则BO ⊥AC ， 因为面ABC ⊥面ACD ，面ABC ∩面ACD =AC ， 所以BO ⊥面ACD ， 连接OE ，则OE//CD ， 所以AC ⊥CD ， 所以OE ⊥AC ．以O 为坐标原点，OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0),B(0,0,√3),E(1,0,0),F(1,√3,0)，所以OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−√3),EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,0)， 显然OB 是平面AEF 的一个法向量． 设平面BEF 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{√3y =0x −√3z =0，所以y =0，令z =1，可得x =√3， 所以n ⃗ =(√3,0,1)， 因为cos〈OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉=OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3√3⋅2=12所以二面角A −EF −B 的大小为60°．【解析】(1)证明AB ⊥面BCD ，推出AB ⊥CD ，结合CD ⊥AC 且，证明CD ⊥面ABC ，然后证明面ABC ⊥面ACD ．(2)取AC 的中点O ，连接OB ，说明BO ⊥AC ，OE ⊥AC.以O 为坐标原点，OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面AEF 的一个法向量．平面BEF 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的大小即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)抽取的100件产品是−级品的频率是70100=710，故从出厂的所有产品中任取1件，是一级品的概率是710，设从出厂所有产品中随机选3件，至少有一件是一级品的事件为A ．则P(A)=1−C 3×(1−710)3=9731000． (2)由题意可知10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，故ξ的取值范围是{0,1，2}，P(ξ=0)=C 83C 103=715，P(ξ=1)=C 21C 82C 103=715， P(ξ=2)=C 22C 81C 103=115，∴ξ的分布列为：(3)今年利润为：80×(70100×500−20100×200−10100×1200)=15200(万元)，明年预计利润为：70×(810×500−210×200)−2000=23200(万元)因为23200>15200，所以该升级方案合理．【解析】(1)求出抽取的100件产品是−级品的频率，从而得到从出厂的所有产品中任取1件，是一级品的概率，由此能求出从出厂所有产品中随机选3件，至少有一件是一级品的概率．(2)ξ的取值范围是{0,1，2}，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．(3)求出今年利润为15200万元，明年预计利润为23200万元，由此得到该升级方案合理．本题考查概率、离散型随机变量的分布列的求法，考查升级方案是否合理的判断，考查柱形图、超几何分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)由题意椭圆过点(c,√22)，且椭圆的离心率为√22，则满足方程组{ca =√22c2 a2+12b2=1a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，所以椭圆方程为x22+y2=1，(2)设直线MN的方程为y=k(x+1)(k≠0)，联立方程{y=k(x+1) x22+y2=1，消去y整理得(2k2+1)x2+4k2x+2k2−2=0，△>0，设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，P(x p,y P)，MN的中点R(x R,y R)，则x1+x2=−4k22k2+1,x1⋅x2=2k2−22k2+1，所以x R=x1+x22=−2k22k2+1,y R=k(x R+1)=k(−2k22k2+1+1)=k2k2+1，MN的垂直平分线RP的方程为y−y R=−1k(x−x R)，第21页，共21页 令y =0得x p =x R +ky R =−2k 22k 2+1+k 22k 2+1=−k 22k 2+1=−12+14k 2+2，因为k ≠0，所以−12<x p <0， 所以点P 的横坐标的取值范围为(−12,0)．(3)假设存在，设Q(x Q ,0)．结合第(2)问知：x 1+x 2=−4k 22k 2+1,x 1⋅x 2=2k 2−22k 2+1，所以y 1⋅y 2=k 2(x 1+1)(x 2+1)=k 2(x 1x 2+x 1+x 2+1)=k 2⋅(−4k 22k 2+1+2k 2−22k 2+1+1)=−k 22k 2+1所以QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−x Q ,y 1)⋅(x 2−x Q ,y 2)=x 1x 2−x Q (x 1+x 2)+x Q 2+y 1y 2=2k 2−22k 2+1−x Q ⋅−4k 22k 2+1+x Q 2+−k 22k 2+1=(2x Q 2+4x Q +1)k 2+x Q 2−22k 2+1设(2x Q 2+4x Q +1)k 2+x Q 2−22k 2+1=λ则(2x Q2+4x Q +1−2λ)k 2+x Q 2−2−λ=0对任意k ≠0恒成立， 所以{2x Q 2+4x Q +1−2λ=0x Q 2−2−λ=0，解得x Q =−54，λ=−716， 所以存在点Q(−54,0)，使得QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值−716．【解析】(1)利用已知可得椭圆过点(c,√22)，再由离心率以及a ，b ，c 的关系式即可求解；(2)设出直线MN 的方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式求出点R的坐标，由此写出直线PR 的方程，令y =0即可求出点P 的横坐标，进而可以求解；(3)先假设存在满足题意，设出点Q 的坐标，利用(2)的韦达定理求出向量QM ，QN 的数量积，然后利用恒成立思想即可求解．本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，涉及到是否存在性问题，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．。
山东省莱芜市第一中学实验学校2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析
山东省莱芜市第一中学实验学校2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察，，，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足，记为的导函数，则（）．A．B．C．D．参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中，，，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案．【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，∵若函数在其定义域上满足，∴为奇函数，∵为的导函数，∴．故选：．2. 已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是A.3B.4C.5D.参考答案：B3. 一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．85参考答案：B4. 已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A．B．2C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故选：C．5. 关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为()A．{x|－2<x<1} B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1} D．{x|x<－1或x>1}参考答案：B6. “”是“函数有零点”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）.A.，B.，C.，D.，参考答案：D8. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300种 B．240种 C．144种 D．96种参考答案：B略9. 直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：D．10. 已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .参考答案：12. 某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是参考答案：3713. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.参考答案：略14. 若关于的不等式有解，则的取值范围为参考答案：15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1016. 以下4个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X的方差为，则.参考答案：①③④【分析】根据复数的模的运算可知，①正确；代入，，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确.【详解】①，则，①正确；②令，则；令，则，②错误；③抽样比为：，则男运动员应抽取：人，③正确；④由方差的性质可知：，④正确.本题正确结果：①③④【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.17. 已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=e x﹣1+x，则f′（x）=e x﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省嘉祥一中2020-2021学年高二上学期第九周周测数学试题 Word版含答案
嘉祥一中2020—2021学年第一学期第九周周测数学试题2020.10.31一、单项选择题(共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有1个正确选项.)1.已知向量()1,2,1a=-，则下列向量中与a同向的单位向量的坐标是（）A.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭C.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭D.121,,22⎛⎫--⎪⎪⎝⎭2.已知双曲线的实轴长为2，焦点为()4,0-，()4,0，则该双曲线的标准方程为（）A.221124x y-= B.221412x y-= C.22115yx-= D.22115yx-=3.若直线210ax y++=与直线220a x y+-=互相平行，那么a的值等于（）A 1或0 B.12C. 0D. 0或12 4.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）A. 83B. 23C. 43D. 45.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB .。
2020-2021学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(A卷)+答案解析(附后)
2020-2021学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆的焦点坐标是( )A. B. C. D.2.经过，两点的直线的方向向量为，则( )A. 1B. 2C.D.3.已如向量，且，则( )A. B. C. D.4.如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的正弦值是( )A. B. C. D.5.航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道“是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点.若地球同步转移轨道的远日点即椭圆上离地球表面最远的点与地球表面的距离为m，近日点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的离心率( )A. B. C. D.6.两个圆：与圆：的公切线有且仅有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，则平面ABC与平面所成的角为( )A. B. C. D.8.已知圆O：，点是直线l：上的动点，若在圆O上总存在不同的两点A，B，使得直线AB垂直平分OP，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述正确的是( )A. 点P关于x轴对称的点B. 点P关于y轴对称的点C. 点P关于原点对称的点D. 点P关于yOz平面对称的点10.下列说法正确的是( )A. 直线的倾斜角的取值范围为B. “”是“点到直线距离为3”的充要条件C. 直线l：恒过定点D. 直线与直线平行，且与圆相切11.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，，，，则( )A.B. 是平面PBC的法向量C.D. 直线BP与平面ABCD所成角的余弦值为12.已知点P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则( )A. 椭圆C的短轴长为1B. 椭圆C的离心率为C. 圆D在椭圆C的内部D. 的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省新高考测评联盟2020-2021学年高二上学期10月联考试题 数学 Word版含答案
试卷类型：A山东新高考质量测评联盟10月联考试题高二数学2020.10 考试用时120分钟，满分150分。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(3，4，－5)关于xOz平面对称的点的坐标是A.(3，4，5)B.(3，－4，－5)C.(－3，4，－5)D.(－3，－4，5)2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为A.2B.42C.82D.223.如图，在三棱锥A－BCD中，点F在棱AD上，且AF＝3FD，E为BC中点，则FE等于A.113AC AB AD224--+ B.113AC AB AD224+-C.112AC AB AD223-+- D.112AC AB AD223--+4.已知α⊥β且α∩β＝l，m⊂α，则“m⊥β”是“m⊥l”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为A.3πB.32πC.52πD.5π6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°7.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝2，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为A.12B.2C.3D.68.如图，在三棱锥P－ABC中，BC⊥平面PAC，PA⊥AB，PA＝AB＝4，且E为PB的中点，AF⊥PC于F，当AC变化时，则三棱锥P－AEF体积的最大值是A.2232 C.23D.523二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020-2021学年山东省莱州一中高二上学期数学周末检测一
一、单选题
1．在正方体1111ABCD A B C D -中，可以作为空间向量的一组基底的是（ ） A ．AB AC AD ，， B ．11AB AA AB ，， C ．11111 D A DC D D ，，
D ．111AC AC CC ，，
2．下列向量中与向量()01
0a =，，平行的向量是（ ） A ．()100b =，， B ．()010c =-，， C ．()111d =--，，
D ．()001e =-，
， 3．向量,a b 互为相反向量，已知b ＝3，则下列结论正确的是（ ） A ．a b =
B ．a b +为实数0
C ．a 与b 方向相同
D ．a ＝3
4．在四面体OABC 中，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，若
1344
x x
OG OA OB OC =++，则使G 与M N 、共线的x 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．
2
3
D ．
43
5．设,x y R ∈，向量(,1,1),b (1,,1),c (2,4,2)a x y ===-， ,c a c b ⊥，则||a b +=
（ ）
A ．
B
C ．3
D ．4
6．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点F 是侧面CD 1的中心，且1AF AD mAB nAA =+-则m ，n 的值分别为( ) A ．
12，－1
2
B ．－
12，－1
2
C ．－
12，1
2
D ．
12，1
2
7．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：
623OP OA OB OC =++，则（ ）
A ．四点O ，A ，
B ，
C 必共面 B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面
D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面
8．已知空间四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则()
1
2
AB BD BC ++等于( )
A ． AG
B ．
C G C ． BC
D ．1
2
BC
二、多选题
9．设a ，b ，c 是空间一个基底，则( ) A ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c
B ．则a ，b ，c 两两共面，但a ，b ，c 不可能共面
C ．对空间任一向量p ，总存在有序实数组(x ，y ，z )，使p xa yb zc =++
D ． 则a ＋b ，b ＋c ，c ＋a 一定能构成空间的一个基底 10.在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点O ，则
A.
B.
C. 三棱锥的体积为
D. AO 与平面所成的角为
11.已知向量
，则的取值可以为
A. 1
B.
C.
D. 2
12.给定两个不共线的空间向量与，定义叉积运算：规定：为同时与，垂直的向量；，，三个向量构成右手系如图；
如图2，在长方体中，
则下列结论正确的是
A. B. C. D.
三、填空题
13．若向量()2,2,1AB =-，()2,1,3AC =-，则BC =______.
14．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，若以{}
1,,AB AD AA 为基底，则向量AE 的坐标为___，向量AF 的坐标为___，向量1AC 的坐标为___.
15．若12a e e =+，23b e e =+，31e c e =+,12323d e e e ++=,若123,,e e e 不共面,当
d a b c αβγ=++时,α+β+γ=____.
16．已知空间向量PA ，PB ，PC 的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60︒.点G 为ABC 的重心，
若PG xPA yPB zPC =++，x ，y ，z R ∈，则x y z ++=__________；PG =__________.
五、解答题
17．已知(1,1,2),(6,21,2)a b m λλ=+=-. （1）若//a b ，分别求λ与m 的值；
（2）若||5a =，且与(2,2,)c λλ=--垂直，求a .
18．已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---，设,a AB b AC ==. （1）,a b 的夹角θ的余弦值；
（2）若向量,2ka b ka b +-互相垂直，求实数k 的值； （3）若向量,a b a b λλ--共线，求实数λ的值.
19．已知在空间直角坐标系中，(1,2,4),(2,3,0),(2,2,5)A B C ----. （1）求,2,AB CA CB BA AB AC +-⋅； （2）若点M 满足13
24
AM AB AC =
+，求点M 的坐标； （3）若,p CA q CB ==，求()()p q p q +⋅-.
20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA ∠=∠=︒．
（1）设1AA a =，AB b =，AC c =，用向量a ，b ，c 表示1BC ，并求出1BC 的长度； （2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．
21．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA ︒
∠=∠=．
（1）设1AA a =，AB b =，AC c =，用向量a ，b ，c 表示1BC ，并求出1BC 的长度； （2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．
参考答案
1．C2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．BCD 10. AC 11. BCD 12. ACD 135．1,1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ 1112⎛⎫
⎪⎝⎭
,, (1,1,1) 15．316．1; 53. 17．（1）λ=
1
5
，m=3；（2）(0,1,2)a =-. 18．（1）10
10
-
；（2）52k =-或2k =；（3）1λ=或1λ=-.
19．（1）(4,5,5)AB CA +=-，2(10,15,3)CB BA -=--，33AB AC ⋅=；（2）
1119,,424M ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；（3）16. 20．（1）1BC a c b =+-2；（26
21．①3S = ②(1,1,1)a =或(1,1,1)a =--- 22.34
m =。