山东昌邑一中高二数学
昌邑区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
昌邑区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n3． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或84． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5C ．9D ．276． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，7． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．28． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i10．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、411．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．15．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．22．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．23．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．24．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．昌邑区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：z====+i ，当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1； 当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1； 当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1； 当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解； 故选：C ．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．2． 【答案】D 【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．3． 【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D ．4． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 5． 【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0， 令log 2（x 2+1）=1，得x 2+1=2，x=±1， 令log2（x 2+1）=2，得x 2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．6．【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.7．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C8．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减； 且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0； 故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．9． 【答案】 B【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．10．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 11．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．12．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题13．1【解析】14．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．15．【答案】A【解析】16．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．17．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x PE …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分20．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．21．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-， 因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 22．【答案】【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中， 令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1）， ∴f （1）=0；（2）∵f （6）=1，∴2=1+1=f （6）+f （6），∴不等式f （x+3）﹣f （）＜2等价为不等式f （x+3）﹣f （）＜f （6）+f （6）， ∴f （3x+9）﹣f （6）＜f （6），即f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．23．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…24．【答案】（1）详见解析；（2）146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得2d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin d BE θ==.…………15分。
昌邑市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
昌邑市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C．⎤⎥⎣⎦ D．⎡-⎢⎣⎦ 2． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．34． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 6． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 7． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-19． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,201710．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.11．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 12．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
山东省潍坊市昌邑一中高二数学上学期开学试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤63．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．815．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣19．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣810．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为．13．不等式组表示的平面区域的面积等于．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．c≤0时，不成立；B．c=0时不成立；C．∵ac2＜bc2，∴a＜b，正确；D．取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣3，d=5，则ac＜bd不成立．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤6【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域建立不等式关系即可．【解答】解：∵点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，∴（2﹣3+m）[﹣4×2﹣（﹣2）+m]＜0，即（m﹣1）（m﹣6）＜0，即1＜m＜6，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．3．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．81【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得公比q满足q3=3，而a10+a12=（a1+a3）q9，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3=6，a4+a6=18，∴q3=3，∴a10+a12=（a1+a3）q9=6×33=162故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出公比是解决问题的关键，属基础题．5．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），∴A∩B=（0，1）=B，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理的应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和余弦定理可得AC的值，再由正弦定理可得．【解答】解：∵在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，代入数据可得76=16+AC2﹣2×4×AC×（﹣），解得AC=6，或AC=﹣10（舍去），∴由正弦定理可得===故选：A．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理，属基础题．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】由椭圆可知，对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，利用二次函数的开口方向和判别式求解．【解答】解：∵函数的定义域为R，∴对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，当a=0时，满足题意；当a≠0时，需，即0＜a＜4．综上，a的取值范围是[0，4）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣1【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．【解答】解：∵不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，∴﹣，m是一元二次方程﹣2x2+bx+1=0的两个实数根，且﹣＜m，∴﹣+m=，﹣•m=﹣，解得m=1，b=1，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关键．9．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合；方程思想；转化法．【分析】作平面区域，从而化z=2x﹣y为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，从而解得．【解答】解：作平面区域如下，，z=2x﹣y可化为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，故过点A（﹣2，2）时有最小值，即z=2×（﹣2）﹣2=﹣6，故选C．【点评】本题考查了线性规划及数形结合的思想应用，关键在于化z=2x﹣y为y=2x﹣z．10．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】a＞0，b＞0，不等式恒成立，m≤的最小值，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式恒成立，∴m≤的最小值，而=≥=9，当且仅当a=2b＞0时取等号．∴m≤9，∴m的最大值等于9．故选：B．【点评】本题考查了恒成立等价转化问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得a1+a11的值，进而根据等差中项的性质求得a6的值，代入tana6求得答案．【解答】解：S11==∴a1+a11=∴tana6=tan=tan=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；转化法．【分析】整体代入可得=（）（x+）=2++，由基本不等式可得．【解答】解：∵x，y∈R+，且，∴=（）（x+）=2++≥2+2=4当且仅当=即x=且y=1时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．13．不等式组表示的平面区域的面积等于 4 ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：由图可得：该区域的面积S=×4×2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，三角形面积公式，画出可行域是解答的关键．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于8 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得A（，），由目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，即当z=﹣1时，m+1﹣=﹣1，解得：m=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是0＜B≤．【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．【点评】本题考查了等比数列得基本性质与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，求出c，再利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sinB=．∵b=3，∴=，∴sinA=；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，∴c=1，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n=1+2n，即有==（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a1，a3的等差中项为34，可得a1+a3=68，即为a1+a1q2=68，由a2，a4的等差中项为136，可得a2+a4=272，即为a1q+a1q3=272，解方程可得a1=q=4，即有数列{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=4n；（Ⅱ）b n=1+log2a n=1+log24n=1+2n，即有==（﹣），则前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；解题思想；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．求出函数的解析式，然后当汽车时速为60千米/小时，代入求解可得其刹车距离．（Ⅱ）利用函数的解析式，代入刹车距离大于49.5米，然后该车在道路上行驶速度即可．【解答】解：（Ⅰ），若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．可得6.5=30a+，解得a=，，汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为： =23米．（Ⅱ）交警测得该种车的刹车距离大于49.5米，由，可得，v2+9v﹣8910＞0，解得v＞==90．该车的速度超过90千米/小时，超速行驶．【点评】本题考查函数的解析式的应用，不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，对a进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．【解答】解：不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，①当a＜0时，不等式的解集为：（，2）；②当a=0时，不等式的解集为：（﹣∞，2）；③当0＜a＜时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；④当a=时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；⑤当a＞时，不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）；【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】应用题．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．【考点】数列的求和；等差关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得S n﹣S n﹣1=a n=a n+1﹣a n+1，从而a n+1﹣1=2（a n﹣1），由此能证明{a n﹣1}是等比数列，从而求出．（2）由已知得，从而，由此利用错位相减法能证明T n＜6．【解答】（1）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2，∴S n﹣1=a n+n﹣3，（n≥2），两式相减，得a n=a n+1﹣a n+1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1），又a2=S1﹣1+2=3，a1﹣1=1，a2﹣1=2，∴{a n﹣1}是等比数列，其首项为1，公比为2，∴，∴．（2）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．∴，∴，∴，∴T n=，①2T n=，②②﹣①，得：T n==6﹣，∵＞0，∴T n＜6．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用．。
山东省昌邑市第一中学高中数学 1.3.1利用导数研究函数的单调性导学案(无答案)新人教A版选修2-2
3.3.1利用导数研究函数单调性一、【教材知识梳理】函数的单调性与其导数正负的关系：一般地，设函数()y f x =在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内'()0f x >，则()y f x =为这个区间内的增函数；如果在这个区间内'()0f x <，则()y f x =为这个区间内的减函数。
若在某个区间内恒有'()0f x =，则()f x 为常函数。
二、课前预习1、以函数34)(2+-=x x x f 的图像来研究，回忆以前的知识我们还知道，函数在某点处的导数的几何意义是函数在该点处切线的斜率。
2、（1）确定函数243=-+y x x 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？（2）在单调递增的区间 ),2(+∞上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么点？这说明了什么？（3）在单调递减的区间)2,(-∞上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这又说明了什么？3、观察下面的一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系三、典例解析例1：找出函数3241y x x x =-+-的单调区间。
小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数f (x )的定义域；求函数f (x )的导数f ′(x ).（2）令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间跟踪练习1： 确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2：求证：当x<2时，7112623<-+-x x x .跟踪练习2：已知x>1，求证：x>lnx.例3：已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -= （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）求()f x 的单调区间；跟踪练习3：已知函数3()31,0f x x ax a =--≠,求()f x 的单调区间.例4：已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =-+-+>。
昌邑一中03-04年上学期高二数学期末考试
潍坊市高二教学质量检测数学试题第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。
（1）已知直线01:1=++ay x l 与直线022:2=+-y x l 垂直，则a 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）21- （D ）21 （2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= (C)x y 33= (D)x y 33-= (3)已知向量a=(0，2，1)，b=（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）180°（4）如果直线ax+by=4与圆C ：x 2+y 2=4有两个不同交点，那么点（a ，b ）和圆C 的位置关系是（A ）在圆外 （B ）在圆上 （C ）在圆内 （D ）不能确定（5）动点P 到直线x+5=0的距离减去它到M （2，0）的距离的差等于3，则点P 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）直线 （C ）双曲线 （D ）椭圆（6）如图空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF=3，则直线AD 与直线BC 所成的角为（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（7）设a=（x ，4，3），b=（3，2，y ），且a ∥b ，则xy 等于（A ）－4 （B ）－9 （C ）9 （D ）964 （8）抛物线24x y -=的焦点坐标是（A ）（0，－1） （B ）（0，－161） （C ）（0，161） （D ）（161，0） （9）若椭圆的两焦点三等分该椭圆两准线间的距离，则这个椭圆的离心率为（A ）36 （B ）33 （C ）31 （D ）66 （10）函数xy 1=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点轨迹，则这个定长为 （A ）22 （B ）3 （C ）2 （D ）2（11）给出四个命题：①两条异面直线a 、b ，若a ∥平面α，则b ∥α；②若平面α∥平面β，直线a α⊂，则a ∥β；③若a ∥b ，αα⊥⊥a ，b 则平面；④直线b ⊂平面α，直线a ⊂平面β，若b ∥β,a ∥α,则α∥β.其中正确的命题是（A ）①与② （B ）②与③ （C ）③与④ （D ）④与①（12）设F 1，F 2是椭圆12222=+b y a x （a>b>0）的两个焦点，以F 1为圆心，且过椭圆中心的圆（记为圆F 1）与椭圆的一个交点为M ，若直线MF 2与圆F 1相切，则该椭圆的离心率为（A ）13- （B ）32- （C ）23 （D ）22 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
山东省昌邑市第一中学2015-2016学年高二数学人教B版选修2-2导学案1.2导数的运算
导数的运算复习题班级： 姓名： 命题人：孙娜 时间：2015-10-10 一、基础知识回顾： 1.导数的概念(1)函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率： 函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率为 ， 若Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，则平均变化率可表示为 .2.导数的概念：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈当x ∆无限接近于0时，比值 无限趋近于一个常数A ，则称()f x 在点0x x =处可导，并称常数A 为函数()f x 在0x x =处的 ，记作 .3.导数的几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '的几何意义就是曲线()y f x =在点 处的 .4.常见函数的导数： 基本初等函数的导数公式5.（1）[()()]'f x g x ±= ；（2）()()'f x g x =⎡⎤⎣⎦ ； （3）()[]'()f xg x = [()0].g x ≠6.简单复合函数的导数：若(),y f u u ax b ==+，则x u x y y u '''=⋅，即x y '= .二、练习题：1.若()22f x x =图象上一点()1,2及附近一点()1,2x y +∆+∆，则yx∆∆等于( ) A.32x +∆ B. 4x +∆ C. 42x +∆ D. 3x +∆ 2.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．03.函数cos sin y x x x =-的导数为 ( )A.sin x xB.sin x x -C.cos x xD.cos x x - 4.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°5.设()f x ，则'()f x = .6.已知点P 在曲线4()f x x x =-，曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 .二、典例分析：（一）导数公式及四则运算的直接应用： 例1.求下列函数的导数： （1）()34f x x =+；(2)()232f x x x =++；(3)1y x x=+；(4)2()()g x x x x =+．例2. 求下列函数的导数（1）()2sin f x x x =+; (2)323()622g x x x x =--+；（3）()ln log xa h x e x x =+-（0a >且1a ≠）．跟踪练习1：求下列函数的导数 （1）y=x 2+cosx; (2)y=2x -2lnx (3)f(x)=2x+3x+lnx（二）导数的应用 例3 已知曲线34313+=x y ， （1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程； （3）求曲线斜率为4的切线方程．例4.已知函数3()31f x x ax =++满足'(1)0f =，试求a 值.跟踪练习2：已知函数2()(1)f x x x =-,若00'()()f x f x =,求0x 的值.三、当堂检测：1.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 2. 抛物线2(12)y x =-在点32x =处的切线方程为（ ） A ．0y = B ．880x y --= C ．1x = D ．0y =或880x y --= 3．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3104．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于（ ）A. 0B. –2C. 2D. –45．曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 6. ()2f x x =，0()6f x =，则0x =( )AB ．C ．D ．1±7.若()0'2f x =, 则kx f k x f k 2)()(lim000--→ =（ ）A 0B 1C －1D 28.设)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+， ，)(N n ∈则2008()f x '=（ ） x D x C x B x A cos .cos .sin .sin .--9.在函数3183y x x =-的图像上，其切线的倾斜角不大于4π的点中，坐标为整数的点的个数是____________10.已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象都过(2,0)P ，且在点P 处有相同的切线．求实数a ，b ，c 的值．。
山东昌邑一中0203年上学期高二数学期末考试答案
山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试答案一、选择题（1）A （2）A （3）A （4）D （5）C （6）D （7）C （8）C （9）B（10）D （11）B （12）B二、填空题（13）53； （14）[ 45°, 135°]； （15）y=±x 34； （16）)(21a c b -+ 三、计算题（17）证明：∴E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH ∥BD ，FG ∥BD ⇒EH ∥FGEF ∥AC ，HG ∥AC ⇒EF ∥HG∴四边形EFGH 是平行四边形又AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形（18）解：∵双曲线的焦点在y 轴上， ∴设所求双曲线的标准方程为2222bx a y -=1（a ＞0，b ＞0）……① ∵点P 1、P 2在双曲线上，∴点P 1、P 2的坐标适合方程①将（3，-42）、（49，5）分别代入方程①中， 得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--1)49(2513)24(2222222b ab a 令m=221,1b n a =，则方程组化为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-91161,11681251932n m n m n m 解得 ∴a 2=16,b 2=9 ∴所求双曲线的标准方程为191622=-x y （19）解：设直线l 的主程为y-1=k(x-2)，则A 、B 两点的坐标分别为（2-k1，0），（0，1-2k ） ∴)2,2(),1,1(k k --=--= 又依题意知k ＜0∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+=⋅)2()2(22k k k k ≤-2)2()2(k k -⋅-=-4 当且仅当-k2=-2k(k ＜0＝),即 k=－1时,等号成立 ∴此时直线l 的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0(20)解：以点C 为原点，分别以射线CA 、CB 、CC 1为非负x 轴、非负y 轴、非负z 轴，建立空间直角坐标系O —xyz（Ⅰ）依题意知B （0，1，0），A 1（1，0，2），C （0，0，0），B 1（0，1，2） ∴1BA =（1，-1，2），1CB =（0，1，2） ∴11CB ⋅=1×0-1×1+2×2=35210,62)1(1222222=++==+-+=∴cos＜1030563,11=⋅==CB BA （Ⅱ）∵C 1（0，0，2），M （,21,211） ∴,21,21(1=M C -1），又11BA A -==（-1，1，-2） ∴212111+-=⋅A C +2=2≠0 ∴B A M C 11与不垂直，∴A 1B 与C 1M 不垂直。
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞02． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 3． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．5． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥10．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5612．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）二、填空题13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________. 14．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．15．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．16．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．三、解答题19．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．22．（本小题满分12分）∆的内角,,ABCa b c，(sin,5sin5sin)A B C所对的边分别为,,m B A C=+，n B C C A=--垂直.(5sin6sin,sin sin)（1）求sin A的值；∆的面积S的最大值.（2）若a=ABC23．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．24．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．2．【答案】A【解析】3．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．4．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F （，0）， 依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|， 则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ． 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 7． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8． 【答案】C9． 【答案】D【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 10．【答案】C【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．11．【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题13．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 14．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直，设M （t ，0）（0≤t ≤2），则B （2，0），D （0，1），M （t ，0），，由=﹣2（t ﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB 上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P 在线段BC 上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
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山东昌邑一中2004-2005学年度上学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）直线x+3y-2=0的倾斜角是A.6π B. 3π C. 65π D. 32π（2）圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 A. 2 B.22C. 1D. 2（3）直线l 1∶x+ay+6=0与直线l 2∶（a-2）x+3y+2a=0平行，则a= A. –1或3 B. 1或3 C. 3 D. –1 x+y-3≥0（4）设z=x-y ，式中变量x 与y 满足条件 ，则z 的最小值为 x-2y ≥0 A . 1 B . –1 C. 3 D. –3（5）若p （2，-1）为圆（x-1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A. 2x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. x+y-1=0 D. 2x-y-5=0 （6）给出下列命题：①直线l 的倾斜角为α，则l 的斜率为tan α；②直线的斜率为k ，则其倾斜角为arctank ； ③与y 轴平行的直线没有倾斜角；④任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率. 其中正确命题的个数为A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（7）若直线l 1在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为3，直线l 2的方程为kx-y+1=0，直线l 1与l 2的角为45°，则k 的值为A. 1B.51 C. -51D .±1 （8）设P 是双曲线9222y a x -=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若│PF 1│=3，则│PF 2│=A. 1或5B. 6C. 7D. 9（9）已知A 、B 在x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且│PA │=│PB │，若直线PA 的方程为x-y+1=0，则直线PB 的方程为A. 2x-y-1=0B. x-2y+4=0C. 2x+y-7=0D. x+y-5=0（10）若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y 2-x 2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为A. 22x +y 2=1B.22y +x 2=1C. 42x +y 2=1D. 42y +x 2=1（11）圆x 2+y 2-4x+2y+c=0 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=90°，则c 的值为A. 3B. –3C. 5-22D. 22（12）设F 1、F 2是双曲线42x -y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为1时，→→⋅21PF PF 的值为 A. 0 B. 1 C.21D. 2 四县市2004—2005学年度第一学期期中考试高二数学试题 第Ⅱ卷二、填空题：（每小题4分，共16分）把答案填在题中的横线上（13）以点A （1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相互的圆的方程为__________________. （14）光线从点M （1，2）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为_______________________.（15）已知x 2+y 2=16，则x+y 的最大值为________________.（16）对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25 其中所有正确命题的序号为_____________. 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分。
）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知△ABC 的顶点A 为（3，-1），AB 边上的中线所在直线为6x+10y-59=0，∠B 的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求BC 边所在直线的方程.（18）已知圆C ：经过点A （2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x 上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线 y=2x-2与圆C 交于A 、B 两点，求弦AB 的长. （19）（本小题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小进，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2000元和3000元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获利润最大？（20）（本小题满分12分）已知双曲线C ∶2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的右准线方程为x=33，右顶点到一条渐近线的距离为36. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）直线y=x-2交双曲线于A 、B 两点，求线段AB 的长. （21）（本小题满分12分）设椭圆方程为422y x +=1，求点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 满足→→→+=)(21OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.高二数学参考答案一、选择题CDDAB BCCDA BA 二、填空题 （13）（x-1）2+(y-2)2=25； （14）x-y-1=0； （15）42;（16）③④. 三、解答题：（17）解：因为点B 在直线x-4y+10=0上，设B （4y 0-10, y 0） 因为6x+10y-59=0是AB 边的中线 所以6²210430-+y +10²210y +--59=0解得：y 0=5，所以B （10，5） 5分因为x-4y+10=0是∠B 的平分线，所以点A 关于∠B 平分线的对称点A ＇（x 1，y 1）在直线BC 上，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⋅-+-=⋅-+01021423141311111y x x yx 1=1 解得y 1=7即A ＇（1，7） 10分∴BC 边所在直线方程为：2x+9y-65=0 12分 （18）解：（1）因为圆心在直线y=-2x 上，设圆心为C （a ，-2a ），则圆C 的方程为（x-a ）2 +（y+2a ）2=r 2 2分 又圆C 与x+y-1=0相切， 所以r=21212a a a +=-- 4分因为圆C 过点A （2，-1），所以（2-a ）2+(-1+2a)2=2)1(2a +解得：a=1所以圆C 的方程为（x-1）2+（y+2）2=2 8分 （Ⅱ）设AB 的中点为D ，圆心为C ，连CD 、AD ，│CD │=2,525222==-+AC 10分由平面几何知识知：│AB │=2│AD │=.5302222=-CDAC 即弦AB 的长为305212分 （19）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，利润为z 元，则x+2y ≤8 3x+y ≤9 x ≥0 y ≥0z=2000x+3000y 3分作出可行域 6分把直线l ：2x+3y=0向右上方平移至l 1位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点的距离最大，此时,z=2000x+3000y 取最大值。
x+2y=8解： 得M （2，3） 11分3x+y=9答：工厂每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润。
12分（20）解：（Ⅰ）依题意有：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=2222223633c b a b a abca解得：c=3，a=1，b=2 4分所以，双曲线C 的方程为：x 2-22y =1 6分 （Ⅱ）设直线与双曲线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎩⎪⎨⎧-=-2222x y y x 即：x 2+4x-6=0 9分 ∴x 1+x 2=-4，x 1x 2=-6∴│AB │=2│x 1-x 2│=45 12分 （21）解：设P （x ，y ）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l 的方程为y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 4x 2+y 2-4=0 由 得： y=kx+1 （4+k 2）x 2+2kx-3=0， x 1+x 2=-,422k k +y 1+y 2=248k +， 4分 由)(21→→→+=OB OA OP 得：（x ，y ）=21（x 1+x 2，y 1+y 2）， 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+-=+=22122144242k y y y k k x x x消去k 得：4x 2+y 2-y=0 9分当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程 11分所以动点P 的轨迹方程为：4x 2+y 2-y=0 12分（22）解：（Ⅰ）由题意，可设椭圆的方程为).2(12222〉=+a y ax 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-)(22222c c a c c a 解得a=6，c=2，所以椭圆的方程为2622y x +=1 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，A （3，0） 设直线PQ 的方程为y=k （x-3）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(12622x k y y x 得： （3k 2+1）x 2-18k 2x+27k 2-6=0依题意△=12（2-3k 2）＞0得，3636〈〈-k 9分 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2=223118k k +①，x 1x 2=2231627k k +-②，y 1y 2=k 2[x 1x 2-3（x 1+x 2）+9]③ ∵OP ⊥OQ ∴x 1x 2+y 1y 2=0④.由①②③④得：k=±)36,36(55-∈ 12分 所以所求直线方程为x-5y-3=0或x+5y-3=0 14分。