数形结合的题目
数形结合的题目
数形结合的题目1. 已知一个圆的面积为 $\pi$，求它的周长。
解：圆的面积为$\pi r^2$，所以$r=1$。
周长为$2\pi r=2\pi$。
2. 在一个边长为 $1$ 的正方形中，一只苍蝇从一个角爬到另一个角，求苍蝇爬行的最短距离。
解：由于正方形的两条对角线相等，所以苍蝇从一个角到另一个角的最短距离为对角线的长度，即 $\sqrt{2}$。
3. 已知一个等边三角形的周长为 $6$，求其面积。
解：设该三角形的边长为 $a$，则 $a\times 3=6$，即 $a=2$。
由于该三角形是等边三角形，所以它的高等于边长的一半，即$\frac{\sqrt{3}}{2}\times 2=\sqrt{3}$。
所以该三角形的面积为$\frac{1}{2}\times 2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
4. 在一个正方形中，一条对角线被分成两段，比为 $3:4$。
求正方形的边长。
解：设正方形的边长为 $a$，则对角线的长度为 $\sqrt{2}a$。
由于对角线被分成的两段比为 $3:4$，所以两段分别为$\frac{3}{7}\sqrt{2}a$ 和 $\frac{4}{7}\sqrt{2}a$。
根据勾股定理，我们得到$(\frac{3}{7}\sqrt{2}a)^2+(\frac{4}{7}\sqrt{2}a)^2=(\sqrt{2}a)^2$，化简得 $a=7$。
5. 已知半径相等的两个圆相切，其中一个圆的面积为$16\pi$，求另一个圆的面积。
解：由于两个圆相切，所以它们的切点处连线的长度等于两个圆的半径之和，即 $r+r=2r$。
设另一个圆的面积为 $S$，则$S=\pi(2r)^2-\pi r^2=3\pi r^2$。
设第一个圆的面积为 $16\pi$，则 $\pi r^2 = 16\pi$，即 $r=4$。
所以另一个圆的面积为 $3\pir^2=3\times 16\pi=48\pi$。
数形结合的典型例题初中
数形结合的典型例题初中示例文章篇一：哎呀，一提到数形结合，这可真是初中数学里超级有趣又超级重要的一部分呢！就说那次，老师在黑板上出了一道题：已知一个二次函数图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），求这个二次函数的解析式。
我一开始看着题目直发懵，心里想着：“这可咋整啊？”同桌小明倒是很快有了思路，他悄悄跟我说：“你看，这几个点不就是关键线索嘛！”我还是一脸茫然。
老师看到大家都有点不知所措，就笑着说：“同学们，咱们来画画图呀，这不就是数形结合嘛！”于是，我们在纸上画出了坐标系，把那几个点标了上去。
这一标，我好像突然开窍了！这不就像是在地图上找宝藏的标记一样嘛，这些点就是我们寻找函数解析式这个“宝藏”的线索。
我赶紧和旁边的小红讨论起来：“你说，这几个点连起来像不像一个三角形？”小红白了我一眼说：“别瞎想啦，咱们得正经解题。
”经过一番琢磨，我发现通过这几个点的位置关系，可以设出二次函数的一般式y = ax² + bx + c ，然后把点的坐标代进去，就能算出a、b、c 的值啦！这就好像是搭积木，每个点就是一块积木，我们得把它们巧妙地组合起来，才能搭出完整的“函数大厦”。
还有一次，有道题是比较两个数的大小，一个是根号5，一个是2。
这可把我难住了，这两个数看起来没啥直接的联系呀！这时候，老师又提醒我们：“画画图呀！”我恍然大悟，在数轴上把根号5 的大概位置标了出来，一下子就看出来它比2 大啦！数形结合就像是给我们开了一扇神奇的窗户，让原本抽象的数学变得清晰可见。
它能让我们在数学的世界里畅行无阻，就像有了导航一样，再也不怕迷路啦！总之，数形结合在初中数学里可太重要啦，它能帮我们轻松解决好多难题，让数学变得有趣又简单，难道不是吗？示例文章篇二：哎呀，说到数形结合，这在咱们初中数学里可太重要啦！就比如说，有这么一道题，让咱们求一个函数图象与坐标轴围成的面积。
光看数字和公式，是不是觉得脑袋都大啦？可要是把数和形结合起来，那就完全不一样喽！老师在黑板上画出那个函数图象的时候，就好像给我们打开了一扇神奇的大门。
小学数学数形结合练习题
小学数学数形结合练习题题目一：数形结合的认知训练1. 看图填空：(a) 在图中，将所有的三角形标记一下。
(b) 将你周围的物体，如书桌、椅子等尽可能多地找出正方形、长方形和圆形，并分别写下它们的名称。
2. 计算下列各图形的周长和面积：(a) 根据提供的边长，计算正方形的周长和面积。
(b) 根据提供的长和宽，计算长方形的周长和面积。
(c) 根据提供的半径，计算圆形的周长和面积。
(d) 尝试设计一个你认为面积最大的正方形，画出它的示意图，并计算周长和面积。
3. 图形转换：(a) 请将以下图形按照标号进行旋转，并写出每个旋转后的图形名称。
图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形(b) 请将以下图形按照标号进行翻转，并写出每个翻转后的图形名称。
图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形4. 找规律：(a) 请观察以下数字序列，找出其规律，并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, ...(b) 请观察以下形状序列，找出其规律，并画出下一个形状：△, □, ○, ▽, ...5. 图形拼凑：(a) 使用提供的拼图块，组合成一个正方形。
(b) 使用提供的拼图块，组合成一个长方形。
(c) 使用提供的拼图块，组合成一个圆形。
6. 图形推理：给出以下图形的排列顺序，请写出图形编号，并解释其排列规律。
图1：▽图2：□ 图3：○ 图4：△题目二：数形结合的实际应用1. 实际问题运用：(a) 小明家花园的形状是长方形，长为8米，宽为5米，他要在花园的四周围上一圈砖。
砖的规格是2米长、1米宽，请问他需要多少块砖？如果砖的价格是每块20元，他需要多少钱？(b) 小红的家有一个圆形的花坛，直径是3米。
她想在花坛周围种植一圈花草，每株花草之间的间距是20厘米。
她需要多少株花草？题目三：数形结合的解决问题能力训练1. 智力题：(a) 小明手上有12枚硬币，其中有一个是假币，假币的重量比真币轻。
小明有一个天平，最多能使用3次天平，能否找出假币？如果能，请写出解决方法；如果不能，请解释原因。
关于数形结合的高考题
1. 题目：一个正方形的边长为2cm，一条与其边平行的线段将该正方形分成两个小正方形和两个等边三角形。
求线段的长度。
答案：线段的长度为2√2 cm。
2. 题目：一个圆的半径为3cm，在圆的内部画一个正方形，且正方形的四个顶点分别位于圆的四个切点上。
求正方形的面积。
答案：正方形的面积为18 cm²。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为6cm，顶边长度为2cm。
求截面的高度。
答案：截面的高度为3cm。
4. 题目：一个球的体积为36πcm³，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求球的半径。
答案：球的半径为3 cm。
5. 题目：一个正方体的表面积为96 cm²，将其剖开后得到的截面是一个正方形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为4 cm。
6. 题目：一个圆柱的底面积为16πcm²，高度为10 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为8cm，顶边长度为2cm。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
7. 题目：一个圆锥的底面积为9πcm²，高度为12 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为3 cm。
8. 题目：一个正方体的表面积为150 cm²，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为5 cm。
9. 题目：一个圆柱的底面积为25πcm²，高度为8 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
10. 题目：一个圆锥的底面积为16πcm²，高度为6 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为2 cm。
六年级数形结合练习题
六年级数形结合练习题题目一：图形排序小明在一张纸上画了一些图形，他想将这些图形按照形状的大小进行排序。
请你帮助小明完成以下练习：1. 将下列图形按照形状的从小到大的顺序排列：a) 正方形 b) 矩形 c) 三角形 d) 圆形2. 根据以下条件，将下列图形按照面积的从小到大的顺序排列：a) 正方形的边长为2cm b) 矩形的长为3cm，宽为2cm c) 三角形的底边为3cm，高为4cm d) 圆形的半径为1cm题目二：数列问题小明正在学习数列，下面是一些数列，他需要判断它们有没有规律，并完成一些题目：1. 计算下列数列的前三个项： 2, 5, 8, 11, 14, ...2. 编写一个规律，完成以下数列的前三个项： 1, 4, 9, 16, 25, ...3. 判断以下数列是否满足等差或等比数列，并给出公差或公比的值：a) 3, 6, 9, 12, 15, ...b) 2, 4, 8, 16, 32, ...题目三：面积问题小明对面积的计算很有信心，帮助他解答下面的问题：1. 一个长方形的长为5cm，宽为3cm，计算它的面积是多少？2. 一个正方形的边长为4cm，计算它的面积是多少？3. 如果正方形的面积是25平方米，那么它的边长是多少米？4. 一个圆形的半径为2cm，计算它的面积是多少？题目四：几何问题小明喜欢解决几何问题，帮助他解决下面的题目：1. 画一个直角三角形ABC，其中∠B为直角，AB = 3cm，BC =4cm。
请计算三角形的周长。
2. 画一个等边三角形DEF，DE = 5cm，请计算三角形的周长和面积。
3. 画一个平行四边形GHJK，GH = 5cm，GJ = 4cm，请计算四边形的周长和面积。
题目五：应用题小明在家里的花园中发现了一个三角形草坪，他想计算这个草坪的面积并决定铺上蓝色的瓷砖。
帮助他完成以下问题：1. 测量底边为6m，高为4m的三角形的面积是多少平方米？2. 如果每块瓷砖的边长为30cm，计算需要多少块瓷砖才能覆盖整个三角形草坪？3. 如果一块瓷砖的价格为10元，请计算铺满整个草坪需要花费多少钱？注意：以上题目仅供参考，可以根据实际情况进行调整和组合，以满足题目要求。
数形结合解零点问题(已修改,含答案)
x 4 和 y 4 x的
x
x 4 x 4的 零 点 个 数 为1.
y y= x+4
O
1 y=4-x
x
(图1)
例 2 ： 定 义 函 数 f ( x ) m in { x , x } , 其 中 { x / x 0}
2
2
满 足 函 数 G ( x ) f ( x ) k 有 四 个 零 点 ， 求 k的 范 围 （ 即 图 象 f ( x )与 y k 有 四 个 交 点 ）
0k 1
(二 ） 零 点 所 在 区 间 问 题 例 3 ： 函 数 f ( x ) lg x x 3的 零 点 所 在 区 间 为 （ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D . ( 3 , + )
C
y
）
y=lgx O 1 3 y=-x+3
(图4)
x
若 题 目 改 为 零 点 所 在 区 间 ( n , n 1), n N ， 则 n=?
评 注 ： 数 形 结 合 ， 要 在 结 合 方 面 下 功 夫 ,本 题 不 仅 要 通过图象直观估计，而且还要计算两个函数 值，通过比较其大小进行判断.
（三）零点值问题 例 4 ： 若 函 数 f ( x ) e x 3的 零 点 x1， g ( x ) ln x x 3的 零 点 x 2 ,
2
（1 ） 函 数 f ( x ) 有 四 个 零 点 （ 2 ） 函 数 f ( x )有 三 个 零 点 （3 ） 函 数 f ( x )有 两 个 零 点
0a 1 a 1
a 0或a 1
(一 ) 零 点 个 数 问 题 例1 ： 求 函 数 f
“数形结合”巧解小学数学思维题
9（a+b+c)＜70
a+b+c＜70÷9
a+b+c＜ 8
a+b+c大于6小于8，所以a+b+c=7
例4: 计算：
我们用一个大正方形 表示整数1，依次表示出 、 、 ……
从图中可以 ，所以：
=1-
=
例5：计算：6²+8²+14²+22²+36²+58²
6、8、14、22、35、58这个数列是斐波那契数列，6²可以看作是边长为6的正方形，依次类推。
不难看出：6²+8²+14²+22²+36²+58²
=（36+58）×58-（8-6）×6
=5452-12
=5440
例6：甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已经行驶了它全部路程的 ，这时丙站正好处在快慢两车中间的位置上，求甲站到丙站的距离。
例2：(16+△)÷(20-△)=3
根据题意有（16+△）是（20-△）的3倍，把（20-△）看作一份，（16+△）有这样的3份。由此画出线段图：
20- △：
16+△:
一份（20-△）就是36÷（1+3）=9 △=20-9=11
例3：9a+10b+11c=70(五年级思维题）
（a,b,c是非0的自然数）
求a+b+c=
先画长9、宽a的长方形，再画长10、宽b的长方形，最后画长11、宽c的长方形。
把这个图形补成一条边长11、一条边长（a+b+c)的长方形。由图可知，这个长方形的面积一定小于70，即：
四年级数学数形结合经典题
数形结合是一种重要的数学思想，通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以帮助学生更好地理解数学概念和解决问题。
以下是一些适合四年级学生的数形结合经典题目：
1.小明用棋子摆成一个正方形实心方阵，最外边的一层共用96个棋子。
小明摆这个方
阵共用了多少个棋子？
2.小军用棋子摆成了一个空心方阵，最外边的一层共用棋子80个。
最里边的一层共用
棋子48个。
这个空心方阵共有几层？
3.小丽用棋子摆成了一个三角形实心方阵，最外边的一层共用72个棋子。
小丽摆这个
方阵共用了多少个棋子？
4.小华用棋子摆成一个空心三角形，最外边的一层共用96个棋子。
最里边的一层共用
24个棋子。
这个空心三角形共有几层？
5.小明用棋子摆成一个长方形实心方阵，最外边的一层共用88个棋子。
如果最外边一
边有n个棋子，那么这个长方形方阵共有多少个棋子？
这些题目需要学生通过观察图形，理解数形结合的思想，并运用数学公式和推理方法来解决问题。
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数形结合的题目
正文:
数形结合的题目是一种常见的数学题型，它要求学生在解题过程中将数学的概念与几何图形的形状相结合，从而加深对数学知识的理解和应用能力。
例如，考虑以下问题：一个矩形花坛的长是5米，宽是3米，现在要在花坛周围围上一圈砖，每块砖的边长是1米。
问需要多少块砖？
在解决这个问题时，我们需要将数学中的乘法和几何图形中的面积联系起来。
首先，我们可以计算出矩形花坛的周长，即长和宽的两倍之和：(5+3)×2=16米。
然后，我们可以计算出需要多少块砖，即周长除以砖的边长：16÷1=16块。
因此，答案是需要16块砖。
这个问题就是一个典型的数形结合的题目，通过将数学的乘法运算和几何图形的面积计算联系起来，学生可以更好地理解和应用数学概念。
除了解决具体问题外，数形结合的题目还可以帮助学生培养抽象思维能力和逻辑推理能力。
通过将数学概念与几何图形相结合，学生需要在脑海中构建抽象的数学模型，并用逻辑推理的方式解决问题。
这种思维方式对于培养学生的数学思维和解决问题的能力非常有帮助。
此外，数形结合的题目还可以增强学生对几何图形的理解和认知。
通过将数学概念与几何图形相结合，学生可以更加直观地理解几何图形的特征和性质，以及数学概念在几何图形中的应用。
总之，数形结合的题目是一种很有意义的数学题型，它不仅可以帮助学生更好地理解和应用数学概念，还可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和几何图形的认知能力。
教师可以通过设计和使用这种题型来提高学生的数学素养和解决问题的能力。