数形结合的题目
数形结合初中数学题
数形结合初中数学题
数形结合是初中数学中一个重要的概念,是指将数与形结合起来进行思考和推理。
以下是一些数形结合的初中数学题:
1. 一个圆的半径是2,它的面积是多少?
2. 一根长度为6cm的棒,它的周长是多少?
3. 一张桌子上有n个苹果,它们的重量之和是20千克,每个苹果的重量是多少?
4. 一个矩形的长和宽相等,高是4cm,它的面积是多少?
5. 一个三角形的三个底之和等于12,求这个三角形的高的值。
6. 一根长度为10cm的棒,它的重心在它的5cm直径的截面的中心,那么这个棒的质量是多少?
7. 一个正方形的边长是5cm,它的周长是多少?
8. 一个圆的半径是3cm,它在平面上的位置是A,它在立体空间的坐标是多少?
这些题目通过将数形结合,提供了更多的思考方法和解决问题的思路。
学生可以通过理解这些题目,掌握数形结合的概念和技巧,提高自己的数学思维能力。
小学数学数形结合练习题
小学数学数形结合练习题题目一：数形结合的认知训练1. 看图填空：(a) 在图中，将所有的三角形标记一下。
(b) 将你周围的物体，如书桌、椅子等尽可能多地找出正方形、长方形和圆形，并分别写下它们的名称。
2. 计算下列各图形的周长和面积：(a) 根据提供的边长，计算正方形的周长和面积。
(b) 根据提供的长和宽，计算长方形的周长和面积。
(c) 根据提供的半径，计算圆形的周长和面积。
(d) 尝试设计一个你认为面积最大的正方形，画出它的示意图，并计算周长和面积。
3. 图形转换：(a) 请将以下图形按照标号进行旋转，并写出每个旋转后的图形名称。
图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形(b) 请将以下图形按照标号进行翻转，并写出每个翻转后的图形名称。
图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形4. 找规律：(a) 请观察以下数字序列，找出其规律，并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, ...(b) 请观察以下形状序列，找出其规律，并画出下一个形状：△, □, ○, ▽, ...5. 图形拼凑：(a) 使用提供的拼图块，组合成一个正方形。
(b) 使用提供的拼图块，组合成一个长方形。
(c) 使用提供的拼图块，组合成一个圆形。
6. 图形推理：给出以下图形的排列顺序，请写出图形编号，并解释其排列规律。
图1：▽图2：□ 图3：○ 图4：△题目二：数形结合的实际应用1. 实际问题运用：(a) 小明家花园的形状是长方形，长为8米，宽为5米，他要在花园的四周围上一圈砖。
砖的规格是2米长、1米宽，请问他需要多少块砖？如果砖的价格是每块20元，他需要多少钱？(b) 小红的家有一个圆形的花坛，直径是3米。
她想在花坛周围种植一圈花草，每株花草之间的间距是20厘米。
她需要多少株花草？题目三：数形结合的解决问题能力训练1. 智力题：(a) 小明手上有12枚硬币，其中有一个是假币，假币的重量比真币轻。
小明有一个天平，最多能使用3次天平，能否找出假币？如果能，请写出解决方法；如果不能，请解释原因。
关于数形结合的高考题
1. 题目：一个正方形的边长为2cm，一条与其边平行的线段将该正方形分成两个小正方形和两个等边三角形。
求线段的长度。
答案：线段的长度为2√2 cm。
2. 题目：一个圆的半径为3cm，在圆的内部画一个正方形，且正方形的四个顶点分别位于圆的四个切点上。
求正方形的面积。
答案：正方形的面积为18 cm²。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为6cm，顶边长度为2cm。
求截面的高度。
答案：截面的高度为3cm。
4. 题目：一个球的体积为36πcm³，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求球的半径。
答案：球的半径为3 cm。
5. 题目：一个正方体的表面积为96 cm²，将其剖开后得到的截面是一个正方形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为4 cm。
6. 题目：一个圆柱的底面积为16πcm²，高度为10 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为8cm，顶边长度为2cm。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
7. 题目：一个圆锥的底面积为9πcm²，高度为12 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为3 cm。
8. 题目：一个正方体的表面积为150 cm²，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为5 cm。
9. 题目：一个圆柱的底面积为25πcm²，高度为8 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
10. 题目：一个圆锥的底面积为16πcm²，高度为6 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为2 cm。
华罗庚数形结合的题目
华罗庚数形结合的题目可能涉及数学中的代数与几何的结合，特别是在解析几何和代数几何等领域。
这些题目通常要求学生能够将数学问题中的数值与相应的几何图形结合起来，以便更直观地理解和解决问题。
以下是一些华罗庚数形结合思想的题目示例：
1. 已知直线y = 2x + 3 与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B。
求线段AB 的中点坐标。
2. 在直角坐标系中，点P(2, -3) 关于x 轴的对称点Q 的坐标是什么？
3. 设直线l 的斜率为k，且经过点P(a, b)。
求直线l 的方程。
4. 已知圆的半径为r，圆心在原点(0, 0)。
求该圆的方程。
5. 平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，且AB = 3, BC = 4。
求平行四边形的高。
6. 在直角三角形中，两个锐角的正切值分别是3 和4。
求这个三角形的面积。
7. 已知椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。
求椭圆的标准方程。
8. 在空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3) 到原点O(0, 0, 0) 的距离是多少？
9. 已知双曲线的实轴长度为2a，虚轴长度为2b。
求双曲线的标准方程。
10. 平行线l1: 2x + 3y + 1 = 0 和l2: 2x - 3y + c = 0 之间的距离是多少？
这些题目要求学生能够将数学中的数值与几何图形相结合，从而更直观地理解问题和解题过程中的几何意义。
“数形结合”巧解小学数学思维题
9（a+b+c)＜70
a+b+c＜70÷9
a+b+c＜ 8
a+b+c大于6小于8，所以a+b+c=7
例4: 计算：
我们用一个大正方形 表示整数1，依次表示出 、 、 ……
从图中可以 ，所以：
=1-
=
例5：计算：6²+8²+14²+22²+36²+58²
6、8、14、22、35、58这个数列是斐波那契数列，6²可以看作是边长为6的正方形，依次类推。
不难看出：6²+8²+14²+22²+36²+58²
=（36+58）×58-（8-6）×6
=5452-12
=5440
例6：甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已经行驶了它全部路程的 ，这时丙站正好处在快慢两车中间的位置上，求甲站到丙站的距离。
例2：(16+△)÷(20-△)=3
根据题意有（16+△）是（20-△）的3倍，把（20-△）看作一份，（16+△）有这样的3份。由此画出线段图：
20- △：
16+△:
一份（20-△）就是36÷（1+3）=9 △=20-9=11
例3：9a+10b+11c=70(五年级思维题）
（a,b,c是非0的自然数）
求a+b+c=
先画长9、宽a的长方形，再画长10、宽b的长方形，最后画长11、宽c的长方形。
把这个图形补成一条边长11、一条边长（a+b+c)的长方形。由图可知，这个长方形的面积一定小于70，即：
数形结合妙解题(四年)
１￣ ４ ＝ ２ 千 克 ） ７ ５ １５（
试 一试 ： 个大桶和 一个 小桶 共装有 １０千克 ，大桶装 油比小桶 一 ７
装 油的 ３ 倍还 多 １ ０千克 ，大桶小桶 各装 油多少千 克？
【 ３ 两段木料 ， 例 】 第二段的长是第一段的３ 比第一段长６ 倍， 分米。
口ｆ ４ ０
【 １ 例 】大毛 、 二毛 、 三毛 同去割草 ， 大毛 割草的重量是二毛的 ２倍 ，
二毛割草的重量是 三毛 的 ３ 。 倍
（ ）如果三毛割草 ５千克 ，大毛 、二毛各割 多少千克 ？ １
（ 如 果二毛割草 ２ ２） ４千克 。大毛 、三毛各割 多少千 克？
（ 如果 大毛割草 ３ ３） ６千克 ，二 毛、三毛各割 多少千克？
走 生存南电。—— 蒲蔫竞
竞赛辅导
按 线段 图揭 示 的 数 量 关 系 ，可 以分 别得 出以上 四 个 小 问的 关 系式 ：
（ ）二毛割草 ： ×３ １ 千克 ） １ ５ ＝ ５（ ；大毛割草 ： ５ ２ ３ 千克 ） １ × ＝ ０（
（ ）大毛割草 ： ４ ＝ ８（ ２ ２ ×２ ４ 千克 ） 三毛割草 ： ４ ＝ 千克 ） ； ２ ÷３ ８（
（ ４）大毛割草的重量是 三毛的几倍 ？ 思考 ： 按题 意先确定表 示三毛割 草重量 的线段 图。再根 据 “ 二毛
割草的重量是 三毛的 ３ ”画 出表 示二毛割 草重 量的线段 图 ，最后根 倍
据 “ 大毛割草的重量是二毛的 ２ ”画 出表示大毛割草重量的线段 图。 倍
大毛
二 毛 三 毛
三车间的人数是 ： ０ ＝ ２ 人 ） ４ ３ １０（ Ｘ
试一试 ： 有两个粮仓 ，大粮 仓存粮 比小粮仓 多 ３ ６ ，大粮仓存 ５吨
二年级数形结合练习题
二年级数形结合练习题小学数学练习题一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个图形是长方形？A. △ABCB. ○OC. □DEFGD. ☆PQR2. 2个200元= _______ 元。
A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元3. 前面是○ 表示“是”，前面是 ×表示“不是”。
以下哪个答案是对的？○ 苹果是水果。
○ 数字2是偶数。
×篮球是食品。
A. ○ ○ ○B. ○ ○ ×C. ○ × ○D. × × ×4. △ABC 中的直角是∠_____。
A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. 无法确定5. 用□ 中的数字填空。
700 ÷ 7 ＝□A. 70B. 7C. 10D. 16. 用图中矩形的表达式填空。
（图表达式：用数字表示×号的个数）3 × 5 = □A. 3B. 5C. 8D. 157. 一个数字，这个数字的个位数是2，十位数是8。
这个数字是__________。
A. 28B. 82C. 208D. 2808. 用最少的货币，给出25元。
A. 2张10元和5张1元B. 3张5元和10张1元C. 1张20元和5张1元D. 2张10元和15张1元9. 用图表示6 - 3 = □（图表达式：用数字表示圆圈和减号的个数）A. 1B. 2C. 3D. 610. 根据图形找到规律，选择一个合适的图形来填空。
□ △☆△☆☆☆☆△A. □B. ☆C. △D. 无法确定二、填空题（每题6分，共30分）1. 用图中的图形填空。
100 ÷ 50 = □A. □B. △C. ☆D. 无法确定2. 用图中的图形表示45 ÷ 5 = □A. □B. ☆C. △D. 无法确定3. 以下哪个数是奇数？A. 12B. 22C. 17D. 304. 请用最少的图形，找到两个数的差。
A. ☆ - ☆ = □B. △ - △ = □C. △ - ☆ = □D. ☆ - □ = □5. 用图像表示7 + 8 = □（图表达式：用数字表示图形的个数）A. □B. △C. ☆D. 无法确定三、计算题（每题10分，共20分）1. 28 ÷ 4 = □2. 56 ÷ 7 = □四、应用题（60分）今天小明看到体育场Ⅰ和体育场Ⅱ都有人在锻炼。
四年级数学数形结合经典题
数形结合是一种重要的数学思想，通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以帮助学生更好地理解数学概念和解决问题。
以下是一些适合四年级学生的数形结合经典题目：
1.小明用棋子摆成一个正方形实心方阵，最外边的一层共用96个棋子。
小明摆这个方
阵共用了多少个棋子？
2.小军用棋子摆成了一个空心方阵，最外边的一层共用棋子80个。
最里边的一层共用
棋子48个。
这个空心方阵共有几层？
3.小丽用棋子摆成了一个三角形实心方阵，最外边的一层共用72个棋子。
小丽摆这个
方阵共用了多少个棋子？
4.小华用棋子摆成一个空心三角形，最外边的一层共用96个棋子。
最里边的一层共用
24个棋子。
这个空心三角形共有几层？
5.小明用棋子摆成一个长方形实心方阵，最外边的一层共用88个棋子。
如果最外边一
边有n个棋子，那么这个长方形方阵共有多少个棋子？
这些题目需要学生通过观察图形，理解数形结合的思想，并运用数学公式和推理方法来解决问题。
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数形结合的题目
1. 已知一个圆的面积为 $\pi$，求它的周长。
解：圆的面积为$\pi r^2$，所以$r=1$。
周长为$2\pi r=2\pi$。
2. 在一个边长为 $1$ 的正方形中，一只苍蝇从一个角爬到另一个角，求苍蝇爬行的最短距离。
解：由于正方形的两条对角线相等，所以苍蝇从一个角到另一个角的最短距离为对角线的长度，即 $\sqrt{2}$。
3. 已知一个等边三角形的周长为 $6$，求其面积。
解：设该三角形的边长为 $a$，则 $a\times 3=6$，即 $a=2$。
由于该三角形是等边三角形，所以它的高等于边长的一半，即$\frac{\sqrt{3}}{2}\times 2=\sqrt{3}$。
所以该三角形的面积为$\frac{1}{2}\times 2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
4. 在一个正方形中，一条对角线被分成两段，比为 $3:4$。
求
正方形的边长。
解：设正方形的边长为 $a$，则对角线的长度为 $\sqrt{2}a$。
由于对角线被分成的两段比为 $3:4$，所以两段分别为
$\frac{3}{7}\sqrt{2}a$ 和 $\frac{4}{7}\sqrt{2}a$。
根据勾股定理，我们得到
$(\frac{3}{7}\sqrt{2}a)^2+(\frac{4}{7}\sqrt{2}a)^2=(\sqrt{2}a)^
2$，化简得 $a=7$。
5. 已知半径相等的两个圆相切，其中一个圆的面积为$16\pi$，求另一个圆的面积。
解：由于两个圆相切，所以它们的切点处连线的长度等于两个圆的半径之和，即 $r+r=2r$。
设另一个圆的面积为 $S$，则
$S=\pi(2r)^2-\pi r^2=3\pi r^2$。
设第一个圆的面积为 $16\pi$，
则 $\pi r^2 = 16\pi$，即 $r=4$。
所以另一个圆的面积为 $3\pi
r^2=3\times 16\pi=48\pi$。