山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
山东省潍坊市昌邑一中高二数学上学期开学试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤63．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．815．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣19．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣810．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为．13．不等式组表示的平面区域的面积等于．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．c≤0时，不成立；B．c=0时不成立；C．∵ac2＜bc2，∴a＜b，正确；D．取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣3，d=5，则ac＜bd不成立．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤6【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域建立不等式关系即可．【解答】解：∵点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，∴（2﹣3+m）[﹣4×2﹣（﹣2）+m]＜0，即（m﹣1）（m﹣6）＜0，即1＜m＜6，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．3．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．81【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得公比q满足q3=3，而a10+a12=（a1+a3）q9，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3=6，a4+a6=18，∴q3=3，∴a10+a12=（a1+a3）q9=6×33=162故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出公比是解决问题的关键，属基础题．5．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），∴A∩B=（0，1）=B，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理的应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和余弦定理可得AC的值，再由正弦定理可得．【解答】解：∵在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，代入数据可得76=16+AC2﹣2×4×AC×（﹣），解得AC=6，或AC=﹣10（舍去），∴由正弦定理可得===故选：A．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理，属基础题．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】由椭圆可知，对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，利用二次函数的开口方向和判别式求解．【解答】解：∵函数的定义域为R，∴对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，当a=0时，满足题意；当a≠0时，需，即0＜a＜4．综上，a的取值范围是[0，4）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣1【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．【解答】解：∵不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，∴﹣，m是一元二次方程﹣2x2+bx+1=0的两个实数根，且﹣＜m，∴﹣+m=，﹣•m=﹣，解得m=1，b=1，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关键．9．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合；方程思想；转化法．【分析】作平面区域，从而化z=2x﹣y为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，从而解得．【解答】解：作平面区域如下，，z=2x﹣y可化为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，故过点A（﹣2，2）时有最小值，即z=2×（﹣2）﹣2=﹣6，故选C．【点评】本题考查了线性规划及数形结合的思想应用，关键在于化z=2x﹣y为y=2x﹣z．10．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】a＞0，b＞0，不等式恒成立，m≤的最小值，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式恒成立，∴m≤的最小值，而=≥=9，当且仅当a=2b＞0时取等号．∴m≤9，∴m的最大值等于9．故选：B．【点评】本题考查了恒成立等价转化问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得a1+a11的值，进而根据等差中项的性质求得a6的值，代入tana6求得答案．【解答】解：S11==∴a1+a11=∴tana6=tan=tan=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；转化法．【分析】整体代入可得=（）（x+）=2++，由基本不等式可得．【解答】解：∵x，y∈R+，且，∴=（）（x+）=2++≥2+2=4当且仅当=即x=且y=1时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．13．不等式组表示的平面区域的面积等于 4 ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：由图可得：该区域的面积S=×4×2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，三角形面积公式，画出可行域是解答的关键．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于8 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得A（，），由目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，即当z=﹣1时，m+1﹣=﹣1，解得：m=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是0＜B≤．【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．【点评】本题考查了等比数列得基本性质与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，求出c，再利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sinB=．∵b=3，∴=，∴sinA=；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，∴c=1，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n=1+2n，即有==（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a1，a3的等差中项为34，可得a1+a3=68，即为a1+a1q2=68，由a2，a4的等差中项为136，可得a2+a4=272，即为a1q+a1q3=272，解方程可得a1=q=4，即有数列{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=4n；（Ⅱ）b n=1+log2a n=1+log24n=1+2n，即有==（﹣），则前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；解题思想；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．求出函数的解析式，然后当汽车时速为60千米/小时，代入求解可得其刹车距离．（Ⅱ）利用函数的解析式，代入刹车距离大于49.5米，然后该车在道路上行驶速度即可．【解答】解：（Ⅰ），若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．可得6.5=30a+，解得a=，，汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为： =23米．（Ⅱ）交警测得该种车的刹车距离大于49.5米，由，可得，v2+9v﹣8910＞0，解得v＞==90．该车的速度超过90千米/小时，超速行驶．【点评】本题考查函数的解析式的应用，不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，对a进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．【解答】解：不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，①当a＜0时，不等式的解集为：（，2）；②当a=0时，不等式的解集为：（﹣∞，2）；③当0＜a＜时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；④当a=时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；⑤当a＞时，不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）；【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】应用题．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．【考点】数列的求和；等差关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得S n﹣S n﹣1=a n=a n+1﹣a n+1，从而a n+1﹣1=2（a n﹣1），由此能证明{a n﹣1}是等比数列，从而求出．（2）由已知得，从而，由此利用错位相减法能证明T n＜6．【解答】（1）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2，∴S n﹣1=a n+n﹣3，（n≥2），两式相减，得a n=a n+1﹣a n+1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1），又a2=S1﹣1+2=3，a1﹣1=1，a2﹣1=2，∴{a n﹣1}是等比数列，其首项为1，公比为2，∴，∴．（2）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．∴，∴，∴，∴T n=，①2T n=，②②﹣①，得：T n==6﹣，∵＞0，∴T n＜6．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用．。
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)
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昌邑区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
昌邑区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）2． 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．33． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b>4． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分5． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．16． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）9． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．π11．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定 12．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件二、填空题13．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．14．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．15．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=16．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．17．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .三、解答题19．已知函数f （x ）=．（1）求f （f （﹣2））；（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．20．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．23．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；ξξ（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.昌邑区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档． 2． 【答案】A 【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．3． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.4． 【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．5． 【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 6． 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =7． 【答案】C 【解析】解：如图，++（）．故选C ．8． 【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题． 9． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ，∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B ． 10．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．11．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键． 12．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f （）+f （﹣）=+．故答案为：4． 14．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos =．故答案是：．15．【答案】【解析】试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-，则.1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +16．【答案】 ．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．17．【解析】18．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．21．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x ＜y ，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C ，则事件C 包含个基本事件，共有个基本事件，∴P （C ）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X 所有可能的取值为0，1，2，3，P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===故的分布列为：（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=24．【答案】（1）,,,，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.90=甲x 90=乙x 5242=甲s 82=乙s 21【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件10用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1），90939191888751=++++=）（甲x 90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s ∵，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）8524<考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．。
山东省潍坊市第一初级中学高二数学理期末试题含解析
山东省潍坊市第一初级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小值为2的是（）A．y=+x （x＜0）B．y=+1 （x≥1）C．y=+﹣2 （x＞0）D．y=+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，则y=﹣[（﹣x）+]≤﹣2=﹣2，当且仅当x=﹣1取得最大值﹣2，故A错；B，y=+1 （x≥1）为减函数，函数有最大值2．故B错；C，y=+﹣2 （x＞0），运用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=4，取得最小值2，故C正确；D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥递减，可得函数的最小值为，故D错．故选：C．2. 下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是A. B. C. D.参考答案：D 试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性3. 已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（）A．B.C. 平行于同一个平面，使得D. 共点，使得参考答案：C略4. 程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框参考答案：B5. 已知函数，且，则的值（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A. B. C. 5 D.参考答案：C略7. .函数的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：A略8. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．②③④参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则k A=1，k B=8，则|k A﹣k B|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③9. 在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为（）A.20B.22C.24D.28参考答案：C10. 原点到直线的距离为（）．A．B．C．D．参考答案：D，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数的是参考答案：①④略12. 已知集合，则．参考答案：13. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则__________________．（只需列式，不需计算结果）参考答案：略14. 若直线、N 两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是参考答案：略15. 已知直线：和：垂直，则实数a的值为．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.16. 曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案为：．17. 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
中，AB
a
，AD
b
，AA1
c
，点
P
在
AC1
上，
且
AP
2 3
AC1
，则
AP
（
）
A．
2
a
2
b
2
c
333
C．
2 3
a
2 3
b
2 3
c
B．
1
a
1
b
1
c
333
D．
1 3
a
1 3
b
1 3
c
5．月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.它的截面可近似看成由
半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半圆的圆心在坐标原点，半
A． △AF1F2 的周长为 6
B．A， F2 ， B 三点共线
C．A， B 两点间的最短距离为 2
D． AMF1 BMF2
三、填空题
13．
x
2 x
6
展开式中的常数项为
．
14．针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗.已知甲、乙两个
11 机构各自研制成功的概率为 ， ，而且两个机构互不影响，则甲、乙两个机构中，至
试卷第 2页，共 5页
A．A 与 D 相互独立.
B．A 与 B 相互独立
C．B 与 D 相互独立
D．A 与 C 相互独立
12．已知椭圆 C ：
x2 4
y2 3
1 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，且点 M
是直线 x
4 上任意一
点，过点 M 作 C 的两条切线 MA ， MB ，切点分别为 A, B ，则（ ）
高二语文试卷山东昌邑一中02-03年上学期高二语文期末考
山东昌邑一中02-03年上学期高二语文期末考试说明：本试卷分为I、Ⅱ两卷，考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、(30分，每小题3分)1、下列词语中加点的字，读音与所给读音全都相同的一组是( )A、粘 nián 粘．土粘．液粘．着力B、颤 chàn 颤．动颤．抖颤．粟C、拓 tuò拓．片开拓．拓．展D、贴 tiě请贴．庚贴．碑贴．2、下列各组词语中，没有错别字的一项是( )A、心慌意乱黯然神伤干燥通霄B、哀声叹气老态龙钟蹩进烟霭C、以逸待劳仗义执言浮躁寒伧D、性情孤僻事过景迁搭讪两讫3、依次填入下列各句括号内的词语最恰当的一组是( )①“刚才，四老爷和谁生气呢?”我问。
“还不是和祥林嫂?”那短工( )的说。
②“祥林嫂，你实在不( )。
”柳妈诡秘地说。
③那位画家一定画了( )一夜，因为男子中学和女子中学里的教师们、神学校的教师们、衙门里的官儿，全接到了一份。
④为了避免我们的谈话被人家误解( )闹出什么乱子起见，我得把我们谈话的内容报告校长。
⑤不久，各地的城市村庄就全有了花纹又密又( )的席子用了。
A.简捷核算不只以致精制B.简捷合算不止以致精致C.简洁核算不只以至精制D.简洁合算不止以至精致4、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( )A．文章生动细致地描写了小麻雀的外形、动作和神情，并在描写中倾注着作者的爱憎感情，读来楚楚动人．．．．。
B．某领导任命的这位学科带头人，根本不懂外文，面对着浩如烟海的国外科技资料，只能望洋兴叹．．．．。
C．学习是循序渐进的，那种不扎扎实实地学好基础知识就急于做高难度题的喧宾夺主．．．．的做法是不可取的。
D．他跟我很熟，我的爱好、性格，他都洞若观火．．．．。
5、下列各句没有语病，句意明确的一句是( )A．李老师是教学经验十分丰富的女优秀教师。
B．请各地学员务必于本月15日前来报到。
C．他在得知处罚结果而感到“愤怒、羞耻”的是在最后一轮涉嫌打假球的球队居然没有一家得到降级的处分。
山东昌邑一中0203年上学期高二数学期末考试答案
山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试答案一、选择题（1）A （2）A （3）A （4）D （5）C （6）D （7）C （8）C （9）B（10）D （11）B （12）B二、填空题（13）53； （14）[ 45°, 135°]； （15）y=±x 34； （16）)(21a c b -+ 三、计算题（17）证明：∴E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH ∥BD ，FG ∥BD ⇒EH ∥FGEF ∥AC ，HG ∥AC ⇒EF ∥HG∴四边形EFGH 是平行四边形又AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形（18）解：∵双曲线的焦点在y 轴上， ∴设所求双曲线的标准方程为2222bx a y -=1（a ＞0，b ＞0）……① ∵点P 1、P 2在双曲线上，∴点P 1、P 2的坐标适合方程①将（3，-42）、（49，5）分别代入方程①中， 得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--1)49(2513)24(2222222b ab a 令m=221,1b n a =，则方程组化为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-91161,11681251932n m n m n m 解得 ∴a 2=16,b 2=9 ∴所求双曲线的标准方程为191622=-x y （19）解：设直线l 的主程为y-1=k(x-2)，则A 、B 两点的坐标分别为（2-k1，0），（0，1-2k ） ∴)2,2(),1,1(k k --=--= 又依题意知k ＜0∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+=⋅)2()2(22k k k k ≤-2)2()2(k k -⋅-=-4 当且仅当-k2=-2k(k ＜0＝),即 k=－1时,等号成立 ∴此时直线l 的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0(20)解：以点C 为原点，分别以射线CA 、CB 、CC 1为非负x 轴、非负y 轴、非负z 轴，建立空间直角坐标系O —xyz（Ⅰ）依题意知B （0，1，0），A 1（1，0，2），C （0，0，0），B 1（0，1，2） ∴1BA =（1，-1，2），1CB =（0，1，2） ∴11CB ⋅=1×0-1×1+2×2=35210,62)1(1222222=++==+-+=∴cos＜1030563,11=⋅==CB BA （Ⅱ）∵C 1（0，0，2），M （,21,211） ∴,21,21(1=M C -1），又11BA A -==（-1，1，-2） ∴212111+-=⋅A C +2=2≠0 ∴B A M C 11与不垂直，∴A 1B 与C 1M 不垂直。
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山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试
说明：本套试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线3x -4y +5=0关于y 轴对称的直线的方程为（ ）
（A ）3x+4y-5=0 （B ）3x+4y+5=0
（C ）-3x+4y-5=0 （D ）-3x+4y+5=0
（2）双曲线4
32
2y x -=1的两条准线的距离等于（ ） （A ）776 （B ）7
73 （C ）518 （D ）516 （3）若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足的条件是（ ）
（A ）A 、B 、C 同号 （B ）AC ＜0且BC ＜0
（C ）C=0且AB ＜0 （D ）A=0且BC ＜0
（4）方程（x-y ）2+(xy-1)2=0的曲线是（ ）
（A ）一条直线和双曲线 （B ）一条直线或双曲线
（C ）双曲线 （D ）两个点
（5）已知直线x=a （a ＞0）和圆（x-1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ）
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
（6）如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1和AC
（A ）相次且垂直 （B ）相次但不垂直
（C ）异面且垂直 （D ）异面但不垂直
（7）若P （3cos α，3sin α，1），Q （2cos θ,2sin θ,1），则││的取值范围是（ ）
（A ）[ 0，5 ] （B ）[ 0，25 ] （C ）[ 1，5 ] （D ）[ 1，25 ]
（8）如图所示，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，则下列各组向量中，数量积不为零的是（ ）
（A ）与 （B ）与
（C ）PC 与BD （D ）PB 与BC （9）a ，b 为异而直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β=m 必定（ ）
（A ）与a 、b 都相交 （B ）至少与a 、b 中的一条相交
（C ）与a 、b 都不相交 （D ）至多与a 、b 中的一条相交
（10）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：
①α∥β⇒1⊥m ②α⊥β⇒1∥m ③1∥m ⇒α⊥β ④1⊥m ⇒α∥β 其中正确的两个命题是（ ）
（A ）①与② （B ）③与④ （C ）②与④ （D ）①与③
（11）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，0），B （0，1），若点C 满足
=sin α+cos α，其中α∈R ，则点C 的轨迹方程为（ ）
（A ）x-2y+2=0 （B ）1422=+y x （C ）x 2+y 2=4 （B ）14
22=-y x （12）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OB OA ⋅=（ ）
（A ）43 （B ）-4
3 （C ）3 （D ）-3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在题横线上。
（13）椭圆64
1002
2x y +=1的离心率为 。
（14）已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），若点P 在线段AB 上移动，则直线PC 的倾斜角的范围是 。
（15）双曲线9y 2-16x 2=144的渐近线方程为 。
（16）已知空间四边形OABC ，点M 、N 分别是OA 、BC 的中点，且c OC b OB a OA ===,,。
若用、、表示向量，则= 。
三、计算题：本大题6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（满分12分）
如图所示，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边
AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，求证四边形EFGH 是矩形。
（18）（满分12分）
已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点P 1、P 2的坐标分别为（3，-42）、（4
9，5），求双曲线的标准方程。
（19）（满分12分）
过P （2，1）作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，求使PB PA ⋅取得最大值时的直线l 的方程。
（20）（满分12分）
直角△ABC 中，CA=CB=1，∠ACB=90°，几何体ACB —A 1B 1C 1是由水平放置的△ABC 自下向上平移向量1AA 到A 1C 1B 1的轨迹所形成的。
如图所示，│1│=2，M 是A 1B 的中点。
（Ⅰ）求cos ＜11,CB BA ＞的值；
（Ⅱ）证明A 1B 与C 1M 不垂直。
（21）（满分12分）
过抛物线C 1：y 2=2px(p ＞0)的顶点任作互相垂直的两弦OA 与OB 。
（Ⅰ）求证A 、B 两点的纵坐标之积是定值；
（Ⅱ）求证A 、B 两点连线的中点M 的轨迹（记作C 2）仍是一条抛物线；
（Ⅲ）已知定点C （3p,2
p ），若（Ⅱ）中抛物线C 2的焦点为F ，并且动点N 在C 2上移动，试求当│NC │+│NF │最小时N 点的坐标。
（22）（满分14分）
某人上午7时乘船，以V 海里/时（4≤V ≤20）的速度从A 港出发向距离A 港50海里的B 港匀速行驶，到达后，又乘汽车以W 千米/时（30≤W ≤100）的速度自B 港向距离B 港300千米的C 市匀速驶去，并要求同一天下午4至9点到达C 市。
设乘汽车与船所需的时间分别是x 、y 小时。
（Ⅰ）画出满足上述条件的x 、y 的可行域；
（Ⅱ）如果已知所需的经费P=100+3·（5-x ）+2·（8-y ）元，那么V 、W 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？。