高一数学《2.3.3直线与圆的位置关系2》学案
人教B版高中数学必修二2.3.3 直线与圆的位置关系教案
附：《直线与圆的位置关系学案》
问题1思考引例：一艘轮船正沿着南偏西300
的方向直线航行时，接到气象预报：就在此刻位于轮船的
正南方100m 处有个旋涡，它的影响范围是半径为20m 的圆形区域，问如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到旋涡的影响？（假设旋涡没有移动）
例1：试确定下列直线与圆的位置关系： (4) 直线m:x=2; 圆C:x 2+y 2=4; (5) 直线 m:x=-1; 圆C:x 2+y 2=4; (6) 直线m:y=4; 圆C:x 2+y 2=4.
例2：判断直线l ：C ：x 2+y 2=1的位置关系。
例3:已知直线l ：y=x+b 与圆C ：x 2+y 2=4，求当b 为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？
变式1：将圆C ：x 2+y 2=4，加条件0x ≥；
变式2：将圆C：x2+y2=4，加条件0
y ；
变式3：将变式2中的直线l改为y=b(x+4)；
变式4：将变式3中的直线l改为y=b(x+4)+4
例4：已知直线l：3x+y-6=0，与圆C：x2+y2-2y-4=0.
（1）判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求出交点坐标。
（2）如果直线l与圆C相交，试求出弦长。
总结归纳：
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的相交弦长公式：。
高中2.3.3直线与圆的位置关系导学案
课题：2.3.3直线与圆的位置关系学习目标：1.掌握直线与圆的位置关系及其判断方法2. 培养归纳推理能力和运算能力3. 养成良好的学习习惯重点：掌握直线与圆的位置关系及其判断方法难点：直线与圆的位置关系的判断：1.当天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。
2.完成教材助读设置的问题，3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
一、知识回顾：1、点()0yxP，到直线0=++CByAxl：的距离：2、圆的标准方程：3、圆的一般方程：；圆心：；半径：二、知识探究：（1）直线与圆的位置关系有，，．（2）已知直线0=++CByAx与圆222)()(rbyax=-+-，据方程判断直线与圆的位我的疑惑？（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）一．学始于疑---我思考、我收获学习建议：请同学们用5分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二．质疑探究---质疑解疑、合作探究例题1用几何法判断直线直线x-y-2=0与圆（x-1）2+(y-1)2=1的位置关系。
规律方法步骤总结：例题2用代数法判断直线x+2y-1=1与圆圆（x-1）2+(y-1)2=1的位置关系。
规律方法步骤总结：例题3已知圆的方程是222r y x =+，求过圆上一点),(00y x M 的切线方程.规律方法步骤总结：三． 当堂检测—有效训练、反馈矫正1．圆x 2＋y 2＝16上的点到直线x －y ＝3的距离的最大值为________． 2．过点A (－1,4)作圆(x －2)2＋(y －3)2＝1的切线，则切线长等于________．3．若经过点P(5m＋1,12m)可以作出圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，则实数m的取值范围是__________．4．过点(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.5．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(3，1)；(2)经过点Q(3,0)；(3)斜率为－1.我的收获（反思静悟、体验成功）。
数学2.2.3直线与圆的位置关系教案北师大必修2
2.2.3直线与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法：设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2
,2(E
D --
到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；
3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
三、教学方法：学导式 四、教学过程
五、教后反思：。
高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系教案 新人教B版必修2
高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系教案新人教B版必修2学习目标:1、知识与技能目标：掌握直线与圆的位置关系的判断和应用。
2、过程与方法目标：（1）通过直线与圆的位置关系的探究与应用过程，体验数形结合、转化、函数、方程等数学思想来解决数学问题的方法，学会用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用。
（2）通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。
3、情感、态度与价值观目标：通过师生互动、生生互动的教学过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
重点和难点:重点：直线与圆的位置关系的判断和应用。
难点：通过方程组来研究直线与圆的位置关系，以及求圆的的切线方程时关于直线斜率的讨论。
教学过程1．情境引入以生活中常见的具体实例（月亮升起的过程）演示直线与圆的位置关系，并提出新的问题。
设计意图：让学生感受这个生活实例中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案．通过实例的引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义．2．引出课题——直线与圆的位置关系问题：通过动画的演示并提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，使问题更直观形象．(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解，以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯．3．构建新知在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？ 能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？分组活动：1.请判断直线x ＋y-2=0与圆221x y +=的位置关系.2.请判断直线x ＋y －1=0与圆221x y +=的位置关系.3.请判断直线x ＋y －2=0与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。
最新人教版高中数学必修2第四章《直线与圆、圆与圆的位置关系(二)》教案
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（二）圆与圆的位置关系整体设计教学分析本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.三维目标使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.重点难点教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.教学难点:判断圆和圆的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距O1O2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系.在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系.思路2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,那么,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题:圆与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种？②判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗？③你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？④根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？⑤如何判断两个圆的位置关系呢？⑥若将两个圆的方程相减,你发现了什么？⑦两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？活动：教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时,可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考,发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解,对这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径. 讨论结果:①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外离、外切、相交、内切、内含.②判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我们只有初中学过的几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.③略.④根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系.⑤判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为d,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1°当d>R+r时,圆C1与圆C2外离；2°当d=R+r时,圆C1与圆C2外切；3°当|R-r|<d<R+r时,圆C1与圆C2相交；4°当d=|R-r|时,圆C1与圆C2内切；5°当d<|R-r|时,圆C1与圆C2内含；二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解,两圆相离.总结比较两种方法的优缺点.几何方法：直观,容易理解,但不能求出交点坐标.代数方法：1°只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离).2°优点是可以求出公共点.⑥若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,即直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程.⑦两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断.应用示例思路1例1 在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1（0，0），C2（1，1），半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系.解:作出两圆，如图1.图1两圆半径分别记作r 1和r 2,则r 1=1,r 2=2，圆心距d=|C 1C 2|=21)10()10(-+-=2,于是，1=|r 1-r 2|<d<r 1+r 2=3，所以两圆相交.例2 判断圆C 1：x 2+y 2+2x-6y-26=0与圆C 2:x 2+y 2-4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形. 解:由已知得圆C 1:(x+1)2+(y-3)2=36,其圆心C 1(-1,3)，半径r 1=6;圆C 2:(x-2)2+(y+1)2=1,其圆心C 2(2,-1)，半径r 2=1.于是|C 1C 2|=22)31()12(--++=5.又|r 1-r 2|=5,即|C 1C 2|=|r 1-r 2|,所以两圆内切.如图2.图2变式训练判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16;(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0.解:(1)根据题意,得两圆的半径分别为r 1=1和r 2=4,两圆的圆心距d=22)25()]2(2[-+--=5.因为d=r 1+r 2,所以两圆外切.(2)将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y 2=16,x 2+(y+3)2=36.故两圆的半径分别为r 1=4和r 2=6,两圆的圆心距d=22)03()30(--+-=32.因为|r 1-r 2|<d<r 1+r 2,所以两圆相交.例3 已知圆C 1:x 2+y 2+2x-6y+1=0,圆C 2:x 2+y 2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x 2项、y 2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则A 、B 两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=+-++)2(.01124)1(,01622222y x y x y x y x①-②,得3x-4y+6=0.因为A 、B 两点坐标都满足此方程,所以3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C 1的圆心(-1,3),半径r=3.又点C 1到直线的距离为d=59)4(3|63431|22=-++⨯-⨯-. 所以AB=222d r -=524)59(3222=-,即两圆的公共弦长为524. 点评:处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用.思路2例1 求过点A(0,6)且与圆C:x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.活动:学生思考交流,回顾圆的方程的求法,教师引导学生注意题目的条件,灵活处理,如图 3.所求圆经过原点和A(0,6),且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.图3解:将圆C 化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心为C(-5,-5),半径为25.所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线x-y=0上,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=-+-,0,)6()0(,)0()0(222222b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.23,3,3r b a于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.点评:求圆的方程,一般可从圆的标准方程和一般方程入手,至于选择哪一种方程形式更恰当,要根据题目的条件而定,总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.例2 已知⊙O 方程为x 2+y 2=4,定点A(4,0),求过点A 且和⊙O 相切的动圆圆心的轨迹方程. 活动：教师引导学生回顾学过的知识,两圆外切,连心线长等于两圆半径之和,两圆内切,连心线长等于两圆半径之差,由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件,然后将这个几何条件坐标化,即得到它的轨迹方程.解:设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.当动圆P 与⊙O 外切时,|PO|=|PA|+2；当动圆P 与⊙O 内切时,|PO|=|PA|－2.综合这两种情况,得||PO|－|PA||=2.将此关系式坐标化,得|2222)4(y x y x +--+|=2.化简可得(x －2)232y -=1. 点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程,对于圆与圆,要综合平面几何知识、解析几何、代数知识,将条件转化成我们熟悉的形式,利用常规思路去解,求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.知能训练1.已知圆C 1:x 2+y 2+2x+8y-8=0，圆C 2:x 2+y 2-4x-4y-2=0，判断两圆的位置关系.解法一：圆C 1与圆C 2的方程联立得到方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---+=-+++)2(,0244)1(,08822222y x y x y x y x①-②得x+2y-1=0③,由③得y=21x -，把上式代入①并整理得x 2-2x-3=0④. 方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以方程④有两个不相等的实数根，即圆C 1与圆C 2相交.解法二：把圆C 1：x 2+y 2+2x+8y-8=0,圆C 2:x 2+y 2-4x-4y-2=0,化为标准方程，得(x+1)2+(y+4)2=25与（x-2）2+(y-2)2=10，圆C 1的圆心是点（-1，-4），半径长r 1=5;圆C 2的圆心是点（2，2），半径长r 2=10.圆C 1圆C 2的连心线的长为22)24()21(--+--=35,圆C 1、圆C 2的半径长之和为r 1+r 2=5+10,半径长之差为r 1-r 2=510-.而510-<35<5+10,即r 1-r 2<35<r 1+r 2,所以圆C 1与圆C 2相交.点评：判断两圆的位置关系一般情况下，先化为标准方程，再利用几何法判断较为准确直观.2.求经过原点，且过圆x 2+y 2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程. 解法一：由⎩⎨⎧=+-=+-++,05,0216822y x y x y x 求得交点(-2,3)或(-4,1). 设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.因为（0,0），（-2 3），（-4，1）三点在圆上，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++-+=++-+=,04116,03294,0F E D F E D F 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==.519,59,0D E F 所以所求圆的方程为x 2+y 2+519x 59-y=0. 解法二：设过交点的圆系方程为:x 2+y 2+8x-6y+21+λ(x -y+5)=0(λ为参数).将原点（0，0）代入上述方程得λ=521-.则所求方程为：x 2+y 2+519x 59-=0. 拓展提升求以圆C 1：x 2+y 2-12x-2y-13=0和圆C 2：x 2+y 2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.解法一：联立两圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=---+,0251612,0132122222y x y x y x y x 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0.解方程组⎩⎨⎧=---+=-+,013212,023422y x y x y x 得两圆交点坐标A （-1，2），B （5，-6），因为所求圆以AB 为直径，所以圆心是AB 的中点M （2，-2），圆的半径为r=21|AB|=5. 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.解法二：设所求圆的方程为：x 2+y 2-12x-2y-13+λ(x 2+y 2+12x+16y-25)=0(λ为参数). 得圆心C()1(21212λλ+--,)1(2216λλ+--),即(λλ+-166,λλ+-181). 因为圆心C 应在公共弦AB 所在直线上，所以4·λλ+-166+3·λλ+-181-2=0，解得λ=21. 所以所求圆的方程为x 2+y 2-4x+4y-17=0.点评：解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练.课堂小结本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法.作业习题2-2 A 组5;B 组2、3.设计感想这堂课是建立在初中已经对圆与圆的位置关系有个粗略地了解的基础上,对这个位置关系的了解进一步深化,而且前一堂课学习过直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系的研究和直线与圆的位置关系的研究方法是类似的,所以可以用类比的思想来引导学生自主地探究圆与圆的位置关系.作为解析几何的一堂课,判断圆与圆的位置关系,体现的正是解析几何的思想：用代数方法处理几何问题,用几何方法处理代数问题.所以在教材处理上,对判断两圆位置关系用了代数和几何两种方法,两种方法贯穿始终,使学生对解析几何的本质有所了解.。
高中数学233直线与圆的位置关系教案新人教B版必修2教案
高中数学233直线与圆的位置关系教案新人教B版必修2教案教学目标：1.知识与能力目标：了解直线和圆的基本概念，掌握直线与圆的位置关系。
能够通过已知直线和圆的方程判断它们的位置关系，解决与之相关的问题。
能够应用所学的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究实例来引出直线与圆的位置关系，培养学生探究和发现问题的能力。
引导学生巩固直线与圆的位置关系的知识，通过练习题将知识运用转化成能力。
综合运用所学知识，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣与热爱，增强学生对数学的自信与信心。
培养学生通过数学思考问题的习惯，提高学生的综合分析问题的能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
教学难点：应用所学知识解决实际问题。
教学准备：教师准备：教材、课件、白板、黑板、板书笔等；学生准备：教材、笔、纸等。
教学步骤：第一步：导入新知（5分钟）教师通过引导学生回顾前面学过的直线和圆的基本概念，复习与圆相关的一些性质。
如直径是最长的弦，垂径定理等。
同时，教师通过一个实际问题或者一个图像，引出直线与圆的位置关系的概念。
第二步：探究直线与圆的位置关系（15分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生探究直线与圆的位置关系的规律。
教师可给学生准备一个圆和一条直线，并要求学生通过直线和圆的位置关系判断直线与圆的关系。
第三步：总结直线与圆的位置关系（10分钟）教师引导学生根据探究的结果，总结直线与圆的位置关系。
如直线与圆的切线、相交、内切、外切等情况，并对学生总结的内容进行讲解和补充。
第四步：练习与巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生通过已知直线和圆的方程判断它们的位置关系。
第五步：拓展应用（10分钟）教师设计一些与实际生活相关的问题，要求学生通过所学知识解决问题。
如一个圆形花坛，围墙是一条直线，问花坛内外与围墙的关系等。
第六步：课堂小结（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结，并提出下一节课的预习任务。
人教A版数学必修二2.3.3《直线与圆的位置关系》导学案
辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.3.3直线与圆的位置关系导学案 新人教A 版必修2【预习要求】1.会用几何法与代数法判断直线与圆的位置关系2.会求圆的切线方程。
【知识再现】 1.直线与圆有几种位置关系？2. Ax By C 0l ︒︒++=点P （x ,y ）到直线 ：的距离为 223.0x y Dx Ey F ++++= 圆的一般方程为则圆心坐标为，圆的半径为。
【知识探究】 知识点一直线与圆的位置关系的判定1. 几何方法解题步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d（3）判断：当d>r 时，直线和圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d<r 时，直线与圆相交2. 代数方法解题步骤：（1）把直线方程与圆的方程联立成方程组（2）利用消元法，得到关于x （或y ）的一个一元二次方程（3）求出Δ的值，比较Δ与0的大小,当Δ<0时，直线与圆相离；当Δ=0时，直线与圆相切；当Δ>0时，直线与圆相交.22 C: 2,:,x y l y x b l +==+例 1圆直线当时b=?（1）与圆C 相交(2)相切(3)相离知识点二直线与圆相交 当直线和圆相交时，求直线被圆截得的弦长有两种方法：一是利用垂径定理，二是利用弦长公式1. 利用垂径定理设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则弦长l =2. 利用弦长公式 将直线方程与圆方程联立方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，利用12AB x x - 即可求出弦长222 C : 2, :1x y l y x l C l l +==+∆例 圆直线 （1）与圆的交点A ，B（2）求圆心C 到的距离（3）求直线被圆C 截得弦长（4）求ABC 的面积知识点三直线与圆相切 222x y r ︒︒+=例3：已知圆的方程是,求过其上一点M （x ,y ）的切线方程221 C : 1,221-2x y +=--例 4圆（1）求过M(，)的切线方程 （2）求过P()的切线方程（3）求过Q(，)的切线方程（4）求切线长（既切点与圆外一点的距离）（5）求圆的斜率为1的切线方程巩固提高221(0,2),4A. B. . .23l x y lC D+=±±±．直线过点且被圆截的弦长为2，则的斜率为（）2220C:-39l x y x y--=+=2.求直线：2被圆（）所截得的弦长3.2(2,2) 2 2 22kx kk k k k k k k =+=∈-<-><->=有唯一解，则实数的取值范围是（）A. B. C.或 D.或或224.-3-44--4+3=0C x y l kx y kkk+=已知圆：（）（）和直线：（1）求证：不论取何值，直线和圆总相交（2）求取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长。
高一数学直线与圆的位置关系(2)导学案
直线与圆的位置关系（2）学习目标：1、掌握直线与圆的位置关系的判断方法；2、会求圆的切线方程和切线长及弦长；3、能根据条件选择不同形式的直线和圆方程解决问题.学习重点：圆的切线方程的求解.学习难点：选择适当形式的直线与圆的方程解决问题.学习过程：一、课前准备：复习1：直线和圆有哪些位置关系？复习2：如何判定直线和圆的位置关系？有几种方法？复习练习：1、判断下列各组中直线l 与圆C 的位置关系：（1）01:=-+y x l ，4:22=+y x C ；__________________________；（2）0834:=--y x l ，1)1(:22=++y x C ；___________________；（3）04:=-+y x l ，02:22=++x y x C ．_____________________．2、若直线与圆122=+y x 1=+by ax 相交，则点)(b a P ，与圆的位置关系是．3、求过圆422=+y x 上一点)31( ，的圆的切线方程。
二、新课导学：精典范例：例1.已知直线方程10mx y m ---=，圆的方程224210x y x y +--+=，当m 为何值时，圆与直线：（1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点.练习1.已知圆222x y +=和直线y x b =+，当b 为何值时，圆与直线：（1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点.练习2.给定点()00,A x y ，圆222:C x y r +=及直线00:2l x x y y +=，给出以下三个说法：①当点A 在圆C 上时，直线l 与圆C 相切；②当点A 在圆C 内时，直线l 与圆C 相离；③当点A 在圆C 外时，直线l 与圆C 相交．其中正确的说法个数是________．(填序号)例2.过点()4,3A -作圆()()22:311C x y -+-=的切线，求此切线的方程．练习1.求圆2210x y +=的切线方程，使得它经过点(M ；练习2.求圆224x y +=的切线方程，使得它经过点()3,0Q .例3.已知圆228x y +=内有一点()01,2P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦.（1）当135α=时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程．练习1.直线l 经过点P (5,5)并且与圆C ：x 2＋y 2＝25相交截得的弦长为45，求l 的方程．练习2.若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为()A.－1或3B.1或3C.－2或6D.0或4练习3.求经过P (6，－4)点且被定圆x 2＋y 2＝20截得弦长为62的直线AB 的方程．。
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2.3.3 直线与圆的位置关系
学习目标：会求圆的切线方程，理解直线与圆相交的弦长的求法
知识再现：直线x +y =m 与圆x 2+y 2=m (m >0)相切，求m
新知探究：
例2 （1）已知圆的方程222r y x =+求过圆上一点M ),(00y x 的切线方程
（2）求经过圆上一点(3,4)P 与圆2225x y += 相切的直线方程。
（3）自点(1,4)A -作圆22
(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．（两种方法）
（4）求斜率等于1的圆2)4()5(22=-++y x 的切线方程
例2（1）求直线l ： 0x +=被圆224x y +=截得的弦长．
（2）已知过点M （-3，-3）的直线l 被圆02142
2=-++y y x 所截得的弦长为54,求直线l 的方程。
巩固练习
1．圆 222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（ ）
()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个
2．圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为C ，若90ACB ∠=，则F 的
值是 （ ）()A - ()B ()C 3 ()D 3-
3．与直线3y x =+垂直，且与圆22
8x y +=相切的直线方程是 ．
4．已知直线2360x y ++=与圆222x y x ++60y m -+=（其圆心为点C ）交于,A B 两点，若CA CB ⊥，求实数m 的值．
5．直线l 经过点P (5，5)，且和圆C ：x 2+y 2=25相交，截得弦长为45，求l 的方程
6．求直线x +y =1被圆x 2+y 2－2x －2y －7=0所截得线段的中点坐标
7求由点P (1，－2)向圆x 2+y 2+2x －2y －2=0引的切线方程
8若过两点A (－1，0)，B (0，2)的直线l 与圆(x +1)2+(y －a )2=1相切，则a ＝
9设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P (3，1)，求直线AB 的方程
10．已知圆C ：(x －3)2+(y －4)2=4和直线l ：kx －y －4k +3=0.
（1）求证：不论k 取何值，直线和圆总相交.（2）求k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.答案：（2）k =1，弦长为22。