16.3二次根式加减法 导学案
《16.3二次根式的加减》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《二次根式的加减》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握二次根式的加减法规则，理解同类二次根式合并的原理，并能正确运用这些规则进行实际计算。
通过学习，学生应能熟练进行二次根式的化简与加减运算，为后续学习方程的解法及函数等知识打下基础。
同时，通过小组合作与探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点为理解二次根式加减的基本法则及操作过程，学会运用公式和性质化简和合并同类二次根式。
难点在于如何准确判断同类二次根式并正确进行合并，以及在计算过程中避免常见错误。
三、教学准备教师需准备教学课件，包括二次根式的基本概念、加减法规则、例题解析等内容。
学生需准备教材、练习本及必要的文具。
同时，教室应配备投影仪等多媒体设备，以便展示教学内容和练习题。
教师还需提前准备一些实际问题的案例，用于课后拓展和小组讨论。
通过展示和强化学生的学习内容。
以下是针对该信息内容的续写：以提供足够的练习题和案例分析，确保学生能够充分理解和掌握所学知识。
教师可以利用现代教学工具，如多媒体课件、在线平台等，将教学内容以图文并茂、生动有趣的方式呈现给学生。
这不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高教学效率，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识。
为了使学生能够将理论知识与实践相结合，教师还需提前准备一些实际问题的案例。
这些案例可以是历史上的真实事件，或者是基于现实情境的模拟问题。
通过课后拓展和小组讨论的形式，让学生们围绕案例展开思考和讨论，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
这样的教学方式不仅能够加深学生对知识的理解，还能够培养学生的批判性思维和团队合作能力。
四、教学过程：一、导入新课在课堂的开始，教师首先通过一个实际问题来引导学生进入本课的主题——二次根式的加减。
例如，教师可以提出一个关于面积计算的问题：“假设我们有一个矩形花坛，其长为√a米，宽为√b米，我们如何计算其面积？”通过这个问题，学生将意识到需要运用二次根式的知识来解决问题。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。
教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。
2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。
3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。
4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。
例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。
”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。
例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。
16.3《二次根式的加减》教案
-难点解析：学生需要学会从复杂的实际问题中抽象出二次根式，然后进行加减运算；
d.理解二次根式加减运算的顺序，避免计算错误；
-难点解析：学生在计算过程中可能会忽略运算顺序，导致最终结果错误；
e.熟练运用二次根式的加减法则，解决混合运算问题；
-难点解析：混合运算涉及多个步骤，学生需要清晰掌握每一步的运算规则。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类二次根式和二次根式加减的顺序这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过剪纸或模型来演示二次根式的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不规则形状的面积或体积的情况？”（如计算花园的面积、不规则玻璃的面积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式加减的奥秘。
1.加强课堂引导，确保教学内容与实际应用紧密结合；
2.注重学生个体差异，提高课堂教学的针对性；
3.创设更多互动环节，激发学生的学习兴趣和积极性；
4.加强课后辅导，帮助学生巩固所学知识。
4.学生小组讨论中，我发现大部分学生能够积极参与，勇于表达自己的观点。但也有部分学生显得较为沉默，可能是因为他们对这个话题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这部分学生，鼓励他们多发言，增强他们的自信心。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法的基础上，进一步学习二次根式的加减法运算。
这一节内容不仅巩固了学生对二次根式的基本概念和性质的理解，而且为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式加减法的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘除法运算。
但部分学生对二次根式的加减法运算可能还存在一定的困惑，特别是在处理含有不同根号的二次根式时。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和练习，帮助他们理解和掌握二次根式加减法的运算方法。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法运算性质，掌握二次根式加减法的运算方法。
2.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算方法。
2.难点：处理含有不同根号的二次根式的加减法运算。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论、反馈的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例和练习，引导学生探索和总结二次根式加减法的运算方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材（例题、练习题）。
3.粉笔、黑板擦等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些实际问题，如物体长度、面积等，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。
通过分析，引出二次根式的加减法运算。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减法运算性质，引导学生观察和分析实例，让学生理解并掌握二次根式加减法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解决问题。
教师巡回指导，关注学生的学习情况，对有困难的学生给予个别辅导。
4.巩固（10分钟）挑选一些练习题让学生独立完成，教师及时批改和反馈，巩固学生对二次根式加减法运算的掌握。
16..3二次根式的加减法(教案)
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
16.3二次根式的加减 教案
练习2. 计算：
（1） 80- 20+ 5 ；
（2） 18 +（ 98- 27）；
（3）（ 24 + 0.5）-（ 1 - 6）； 8
（4） 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48 ．
3
2
答案：（1）3 5 ；（2）10 2-3 3 ；（3）3 6- 1 2 ；
（4）6 2-3 3．
4
课堂小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？
课后作业
同步练习册: 第 页第 题
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木
7.5 dm
板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？
8
18
5 dm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8+ 18
合作探究 形成知识
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同 点？
请化简算式 8+ 18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2
18 3 2
(2) 12 2 3 (3) 20 2 5
27 3 3 45 3 5
48 4 3 125 5 5
每组二次根式在化简后有什么特点？
创设情境 提出问题
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
八年级 下册
16.3.1二次根式的加减(1)导学案
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如3 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？
合
作
探
究
计算方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算（1） （2）
例2．算（1） （2）
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为（）；
第二步，将相同的（）进行合并．
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
自
主
学
习
复习引入：导
计算：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
学生活动：计算下列各式．
（1）2 +3 （2）2 -3 +5
教材P13练习1、2．
展：
展
示
交
流
1．计算：
（1）（ + ）+（ - ）(2)
2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
练
达
标
检
测
1．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个
2．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 被开方数相同的有________．
3．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
4．计算：（1） + （2）（ + ）+（ - ）
二次根式的加减(第1课时 二次根式的加减)(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.3 二次根式的加减（第1课时 二次根式的加减）导学案 一、学习目标：1..通过观察归纳得出同类二次根式的定义并利用其解题；2.类比整式的合并同类项，探究出二次根式的加减运算法则，并能熟练运用法则进行运算；3.学生经历由实际问题建模解决数学问题，培养类比与建模能力. 能力.重点：类比整式的合并同类项得出二次根式加减法法则. 难点：利用二次根式的性质和加减乘除法法则计算二次根式.二、学习过程： 旧知重现问题1.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？ (1)√8,√18,√0.5 (2)√80,√20√15 (3)√7−√28,√14√2解(1)2√2,3√2,√22 (2)4√5,√510,√55 (3)−2√77,−2√7,√7 共同特点：____________________________________________ 同类二次根式：______________________________________________.新知讲解1.下列各式中，与√3可以合并的二次根式是( ) A.√2, B.√33, C.√8, D.−√12 2.下列各式中，哪些是同类二次根式？①√2,②√75,③√127,④√150,⑤6b √a2b ,⑥√3,⑦23√8ab 33.如果最简二次根式√2m+n−2与√m −n 是同类二次根式，求m 、n 的值.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.若两个最简二次根式√2a +3b 3b−a与√a +4可以合并，求a ，b 的值.新知探究现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？二次根式加法法则：___________________________________________新知运用1.下列计算正确的是______________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)√8−√3=√8−3 (2)√4+√9=√4+9(3)3√3−√3=3 (4)5√2−7√2=−2√2 (5)a +√b =a √b(6)a √a −b √a =(a −b )√a (7)13√3a −12√2a =−16√a 2.计算下列式子(1)5√7+2√7=_________ (2)√20−√45=________ (3)2√12−√18=__________ (4)√27+√12=________ (5)3√a +4√a =_________ (6)√16x −√49x =__________典例讲解例1.计算(1)3√40−√25−2√110 (2) 23√9x +6√x4−2x√1x1.计算(1)√32−2√0.5+15√50 (2)2√12+3√48−4√127(3)√24+6√16−√32 (4)√80−3√54+√1252_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(5)√18a −√18a +4√0.5a (6) 2x √x −(x 3√1x 3−6x √x4)例2.计算(1)√75−4√18−(3√13−4√0.5)(2)ቆx√1x +ඥ16yቇ−(√x4−y √1y )针对训练1.计算(1)√45+√108−(√43+√125)(2)ቆ√24−√0.5+2√23ቇ−(√18−√6)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)ቆ2√127+√1.25ቇ−(3√80−5√112)(4)(23x √9x +y 2√xy3)−(x 2√1x−5x √yx)变式训练1.先化简，再求值：(6x √yx +3y ඥxy 3)−(4y √xy +ඥ36xy)，其中x =45，y =10.2.已知a ，b 分别是√13的整数部分和小数部分，求a －b 的值_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展训练1.有一个等腰三角形的两边长分别为5√2,2√6，求其周长.2. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm 2和18cm 2，求圆环的宽度d (两圆半径之差).当堂检测1. 二次根式：√12,√32,√18,√27 中，与√3 能进行合并的是（ ） A.√12与√32 B. √18与√32 C. √12与√27 D. √18与√27 2.下列计算正确的是 （ ）A. √2+√2=2B.3+√2=3√2学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________C. √12−√3=√3D.√3+√2=√53.已知√18−√2=a √2−√2=b √2，则ab 的值为____________4.计算下列式子(1)√80+√45=________，(2)√18+√2−√32=_______ (3)√9a +√25a = ______,(4)√49a +√19a = ________5.一个长方形的长和宽分别为2√5+5√7和√175−√20，则其周长为__________.6.已知a√2a+2√a2+√18a =10，则a =_______7.计算(1)2√23−6√12−6√16(2)152√13+√274−2√45+√80(3)ቆ√32+√0.5−2√13ቇ−(√18−√48)8.若最简二次根式√4a +3b 3a−b与二次根式√2ab 2−b 3+6b 2能进行合并，求a,b 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
盘锦市第四完全中学 2014----2015学年度第二学期 数学学科八年级 导学案 盘锦市第四完全中学 2014----2015学年度第二学期 数学学科八年级 导学案
我学习，我快乐；我思考，我成长！ 我学习，我快乐；我思考，我成长！
1
《16.3．1二次根式的加减》导学案
班级： 学生姓名： 备课教师： 张海波 授课教师： 张海波、王野飞
【学习目标】
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的混合运算。
【学习重点、难点】
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减乘除法混合的运算。
【知识链接】
（一）复习回顾
1.计算（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y
回忆我们学过的知识，（1）什么是同类项？_______________________.
（2）同类项合并法则 ________________________．
【学法指导】
自主学习 小组探究
【学习内容】
■自主学习：
1. 观察：下列三组根式有什么共同的特征？
①2，22，－52，122，－132…
②5，－55，175，2135，－675… 特征： ．
③x，－2x，23x，－14x，20x…
2. 思考：12，2，8，18，32，……这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．
★归纳：经过化简后．．．．．， 的二次根式，称为 二次根式．
3. 练习：
（1）下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的
是 （填写正确答案的序号）．___________________
（2）下列各组根式中属于同类二次根式的是 （ ）
A．3和18 B．3和13
C．a2b和ab2 D．a＋1 和a－1
（3）下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是 （ ）
A．2a B．3a2 C．a3 D．
a
4
★结论：判断同类二次根式的步骤：① ；② .
■合作探究：
探索：计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？
①5+5 ②5-125 ③5-50+20
★归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将
的二次根式进行合并．
【例1】计算 (1) 4580； (2) aa259；
练习一：（1）xx4916； （2）7250.
盘锦市第四完全中学 2014----2015学年度第二学期 数学学科八年级 导学案 盘锦市第四完全中学 2014----2015学年度第二学期 数学学科八年级 导学案
我学习，我快乐；我思考，我成长！ 我学习，我快乐；我思考，我成长！
2
（3）8+18 （4）7+27+397
【例2】 计算（1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）
练习二:（1）52080 （2）)2798(18
（3）)681()5.024( （4）)512()2048(
【例3】 计算（1）（38）×6 （2）22)6324(
练习三:
（1）)52)(32( （2）2)232(
（3）12)323242731( （2）)32)(532(
■展示提升：
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
3、二次根式遵循混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.
【达标测评】
A组
一、选择题
1.二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．2x与2y B．3449ab与5892ab C．mn与n D．mn与nm
3.下列运算错误的是 （ ）
A. 2＋3＝5 B. 2·3＝6
C. 6÷2＝3 D. (－2)2＝2
盘锦市第四完全中学 2014----2015学年度第二学期 数学学科八年级 导学案 盘锦市第四完全中学 2014----2015学年度第二学期 数学学科八年级 导学案
我学习，我快乐；我思考，我成长！ 我学习，我快乐；我思考，我成长！
3
4.下列各式计算正确的是 （ ）
A．2＋3＝5 B．2＋2＝22
C．33－2＝22 D．12－102＝6－5
二、填空题
1. 计算：5a－3b－7a＋9＝___________，8－12＝ .
2. 化简后根式b＋12a－b＋6 与4a＋3b 是同类二次根式，那么a＝_____，b＝______.
三、判断
a＋b＝a＋b （ ） a＋b＝(a＋1) b （ ）
ax＋bx＝a＋bx （ ） 2＋2＝22 （ ）
四、计算题
（1）35－2＋5－42 （2）53－375－27
（3）7238550+- （4）)27131(12
（5）5)9080( （6）326324
(7) (2652)(2652)--- （8）)461(9322xxxxxx
（9）aa－2a3＋a21a （10）a8a－2a218a＋32a3
【作业布置】
1.《同步练习》11-15页
2.《课堂点睛》9-12页
【自主反思】
知识盘点：
心得感悟：