1.3.1 有理数的加法学案 新人教版
河南省开封市第三十三中学七年级数学上册《1.3.1 有理
《1.3.1 有理数加法法则（1）》学案（新版）新人教版学习目标1. 探索有理数的加法法则2．理解有理数加法的意义，并能准确地进行有理数的加法运算一、自主学习加法法则（1）、同号两数相加，取的符号，并把相加.（2）、异号两数相加，取的符号，并用减去（3）、互为相反数的两数相加等于（4）、一个数同0相加，仍得。
总结：有理数加法，先定后计算二、学习过程阅读课本P16-18，1.有理数的加法法则2.进行有理数的加法运算三、达标巩固1 、计算（相信自己能完成，自己动动手吧！）2.判断：（1）两个有理数相加，和一定大于每一个加数（）（2）一个正数与一个负数相加得正数（）（3）两个负数和的绝对值一定等于他们绝对值的和（）（4）两个正数相加和为正数（）（5）两个负数相加绝对值相减（）（6）正数加负数和一定等于零（）3.列式并计算：（1）-4.5的绝对值与5.5的相反数的和（2）-7与-3的相反数的和的绝对值（3）-1.5的相反数与1.2的倒数的和（4）绝对值小于5.2的所有整数的和4.若︱x︱=3, ︱y︱=5，（1）求x+y ； （2）若x<y ，求x+y 。
5.若︱x+2︱与︱y-9︱互为相反数，求x+y 的植。
6.用“>”或“<”号填空（1）若m>0，n>0, 则m+n 0；（2）若m<0, n<0，则m+n 0；（3）若m>0，n<0，且︱m ︱>︱n ︱，则m+n 0；（4）若m<0，n>0，且︱m ︱>︱n ︱，则m+n 0。
四、学后记五、课时训练基础过关1.选择题(7′×4=28′)(1)如果两个数的和是正数,那么( ).A.这两个数都是正数;B.一个加数为正,另一个加数为零;C.这两个加数一正一负,而且正数绝对值较大;D.必属于上面一种情况之一.(2)两数相加,其和小于每一个加数,那么( )A.这两个加数必有一个数是0;B.这两个加数必是两个负数;C.这两个加数一正一负,且负数绝对值较大;D.这两个加数的符号不能确定.(3)对于任意两个有理数,a,b,成立的是( ) A.若a+b=0,a=-b; B.若a+b>0,则a>0,b>0;C.若a+b<0,则a<b<0;D.若a+b<a,则a<0. (4)一个数加上-0.11,得-0.011,那么这个数是( ). A.-0.111 B.0.099 C.-0.099 D.0.1(5)下列说法正确的是( ). A.两数之和不可能小于其中的一个加数;B.两数相加就是它们的绝对值相加;C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减;D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零.(6)计算(-83)+(-65)所得结果正确的是( )A.-1245B.1245C.-148D.- 2411(7)若a =3, b =5,则b a = ( )A.2B.8C.2或8D.-2或-82.下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正(3′×5=15′)(1)(-2)+(-2)=0( );(2)(-6)+(+4)=-10( ); (3)+(-3)=+3( ); (4)(+65)+(-61)=32( ); (5)-(-43)+(-743)=-7( ). 3.计算(10×4′=40′)(1)(-1.4)+(2.7); (2)(-251)+(-1.3); (3)(-131)+(-275); (4)(-483)+2125; (5)0+(-115)； （6）276+（-176）； （7）-（-1731）+（-1731）； （8）（-3）+（+721）+（5.4）; (9)(+6)+(-12)+8.3+(-7.4)+(+9.1)+(-2.5);(10)37.5+(-141)+(-365)+(-20101)+(-465). 强化提升4.(1)求绝对值小于4的所有整数的和；（5′）(2)设m 为-5的相反数与-12的和，n 为比-6大5的数，求m+n.（5′）5．某单位一周中收支情况如下：（7′）+524.5元；-274.3元，+490元，-100元，+29.7元，-123.6元，-232.1元，收支相抵后，余额是多少元？。
1.3.1有理数的加法（一）教案
《1.3.1有理数的加法（1）》教案七（１）班陈艳君教材:人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》七年级上册课题：1.3.1有理数的加法（1）教学目标：1、知识与技能：(1)了解有理数加法的意义；(2)理解有理数加法的法则；(3)能熟练地进行有理数加法运算；2、过程和方法能过活动探究，培养了学生的动手能力、分析能力及语言表达能力。
3、情感态度与价值观通过活动探究课，培养了学生的数学兴趣。
教学重点、难点教学重点：了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能熟练地进行有理数加法运算。
教学难点：有理数的加法法则。
课前准备1、教师准备：课本、教案、教学直尺。
2、学生自备：课本、练习本、笔、直尺。
教学过程：（一）课前预习16—18页。
（5分钟）（二）新课引入（1分钟）在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。
现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。
那么，如何进行有理数的运算呢？（三）探索活动，导入新知（22分钟）活动1、把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果.操作指导：（1）先让学生直观感受两次连续运动后，笔尖的位置所表示的数，再用算式表示以上过程，写出算式.（2）刚才笔尖“先向右，再向左”后，笔尖的位置在原点右边，笔尖表示的数是“+1”.一般而言，笔尖“先向右，再向左”后，笔尖的位置还有其他情况吗？请列举说明，并写出过程和结果.（让学生充分讨论，然后请学生代表发言）问：若笔尖“先向左，再相右”，笔尖所处位置有几种情况，与上述情况相同吗？笔尖从原点出发，要运动两次，除了上述情况外，还有其他情况吗？在学生得出另两种情况后，师生共同归纳异号两数相加结果的符号如何确定，绝对值如何确定。
归纳：绝对值不等的异号两数相加，它们的和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加，它们的和为0.活动2：把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果.活动3：把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果.归纳：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
1.3.1 有理数的加法教案
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法◇教学目标◇【知识与技能】1.理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则;2.能准确地进行有理数的加法运算,并能运用其解决简单的实际问题.【过程与方法】经历由实际问题总结归纳出有理数加法法则,渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.◇教学重难点◇【教学重点】有理数的加法法则的理解和运用.【教学难点】异号的两数相加.◇教学过程◇一、情境导入小学已经学过,正有理数及0的加法运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果,红队进5个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为5+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).这里用到正数和负数的加法.那么,怎样计算5+(-2)?二、合作探究探究点1有理数的加法法则典例1计算:(1)(-3)+(-9);(2)(-4.7)+3.9.[解析](1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;.9=-(4.7-3.9)=-0.8.填空:(1)(-4)+(-6)=;(2)3+(-8)=;(3)7+(-7)=;(4)(-9)+1=.[答案](1)-10(2)-5(3)0(4)-8探究点2 有理数加法的运算律典例2 计算16+(-25)+24+(-35).[解析] 16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.探究点3有理数加法的应用典例3 10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90 kg 为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?[解析] 每袋小麦超过90 kg 的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4.90×10+5.4=905.4.答:10袋小麦一共905.4 kg,总计超过5.4 kg.三、板书设计有理数的加法有理数的加法{加法法则运算律{交换律:a +b =b +a 结合律:(a +b )+c =a +(b +c )◇教学反思◇在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,致力联系学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.在学生已有的知识经验上建构新知,主动探索有理数加法交换律和结合律,从而激发他们学习的兴趣,使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识.课堂中学生通过自主互助交流,不断地总结规律、方法和解题技巧.。
1.3.1有理数的加法运算律 教学设计
<<有理数的加法运算律>>“展示课”教学案例(3)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？计算：③[3+(-5)]+ （-7） 3+[ (-5)+ （-7）]④[8+(-4)]+ （-6） 8+[ (-4)+ （-6）]思考：(1)每组两个算式的左边和右边有哪些相同和不同？(2)你能用字母表示这一规律吗？(3)小学学的加法结合律在有理数的加法中还适用吗？设计意图：通过计算，验证加法运算律的正确性。
板书：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)师：通过计算我们发现，加法的运算律适用于有理数的加法。
多个有理数相加时，我们可以改变其中加数的位置，并进行适当的结合，从而达到简化计算的目的。
那么应该怎样正确地运用加法运算律进行计算呢？下面我们通过计算进行总结。
二、 探索新知,发现规律1.例1：计算：16+（–25）+24+（–35）问题：哪些数相结合能使运算简便呢？你能总结出规律吗？（同桌交流。
个别学生口答过程，教师多媒体展示解题过程，进行示范） 解： 16+（–25）+24+（–35）＝16+24+［（–25）+ （–35）］＝40+（–60）＝–20问题:你还有不一样的解法吗?（教师板书不同的解法：同级运算可以从左到右依次进行）总结：同号的数先结合，能凑成整数的结合。
2.例2:计算：（1） 0.2+（－5.4）+（－0.6） +（+6）（2）（－48）+ 4.33 + 52+(－4.33)（3） 问题：哪些数相结合能使运算简便呢？你发现新的规律了吗？（小组交流，学生计算。
） (个别学生发表意见)总结：同分母分数结合，互为相反数结合等。
设计意图：通过具体的计算过程，使学生体会到将数合理结合的重要。
师：我们初步体会到加法运算律的作用，那么在一些实际问题中你能将所学知识加以利用吗？例3、10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg ）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+76617165。
人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法(教案)
3.能够熟练运用有理数加法法则进行混合运算，提高解题速度和准确性。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过有理数加法法则的学习，使学生能够准确描述和解决实际问题，提高数学抽象和模型构建的核心素养。
2.培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养，使学生在掌握有理数加法法则的基础上，能够进行合理的推理和准确的计算，提高解题过程的条理性和准确性。
人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册1.3.1节，主要内容为有理数的加法。具体内容包括以下三个方面：
1.掌握有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
五、教学反思
在本次教学过程中，我注意到学生在学习有理数加法时存在一些困惑和难点。首先，我发现部分学生在理解异号两数相加的规则上存在困难。为了帮助学生克服这一难点，我通过举例和图示进行了解释，希望他们能够更好地掌握这一概念。
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对有理数加法在实际生活中的应用有了更深入的理解。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这让我感到非常欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
-在应用方面，可以给出一个实际问题：小明的存钱罐原有10元，他今天又往里放了5元，问现在有多少钱？通过这个例子让学生理解加法在生活中的应用。
1.3.1(2)有理数的加法(2)学案
顺其自然，拾阶而上 ================================================================================
让平凡不再平凡，让优秀更加优秀！ 1.3.1有理数的加法（2）
编制： 校对： 目标：1.掌握有理数加法运算律，能运用有理数加法运算律简化运算
2.经历探索有理数加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运的能力；在有理数加法运用过程中，培养学生理论联系实际的能力 3.学生通过交流，体会新旧知识的联系，体会理论与实际生活的联系，养成思考探究的良好习惯 重点：有理数加法运算律 难点：运用有理数加法运算律简化运算
一、知识要点 1. 有理数加法运算律 2. 有理数加法运算律的应用及简化运算 二．经典例题和变式 知识点1：加法运算律 例1 计算： （1） （2）
（3）0.75+（-234）+（+0.125）+（-1257）+（-418） 【变式练习1】 1.下列运算正确的个数为（）
（1）（+34）+（-734）+（-6）=-13 （2）（-56）+1+（-16）=0
（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3 （4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=-4 A．3个 B．4个 C．2个 D．1个 【变式练习2】 1.计算：（1）18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+(-18.56)
(2)(-1.2)+31+(-0.8)+(-31)+(-211)
知识点2：加法运算律的应用 例2.有7箱台湾火龙果,标准质量为每箱15千克,每箱与标准质量差值如下:0.3，−0.4，0.25，−0.2，−0.7，−1，1.1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克?7箱火龙果共有多少千克? (单位：千克,超过的用正数表示,不足的用负数表示)
28(19)42(21)33(3.75)(2)5(8.4)54 顺其自然，拾阶而上 ================================================================================
1.3.1有理数的加法教学设计
1、有理数的加法法则比较长，容易造成学生死记法则，套用法则，从而给学生的学习加重负担。教学中要让学生使用数轴探索加法法则，通过数形结合，直观的理解法则。在不熟练法则的时候，学生的计算，都要求先画出数轴上结果，然后再列车算式。
2、异号两数相加学生是难点，因此不平均使用力量，多设计这类题组，让学生自主探索，反复练习。
（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。
（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
教学重难点
重点
理解和运用有理数的加法法则
难点
1、通过数轴，归纳、概况、总结出有理数的加法法则，从而对有理数加法法则有更进一步的理解。
2、异号两数相加，学生较难掌握，让学生多画数轴计算。
教学设计
基本
信息
名称
1.3.1有理数的加法
课时
1课时
所属教材目录
人教版七年级上册1.3.1有理数的加法
教材
分析
1、学生在熟练正数的加法的基础上，进一步学习学习具有相反意义的量相加。
2、有理数的加法是小学算术加法的拓展，是初中数学运算的基础，是学好代数式、方程、不等式、函数等知识的基础。
学情
分析
1、学生计算正数的加法都比较熟练，包括了绝对值的运算，和的符号运算，计算的结果取正号。
如果假设我们用原点作为运动的起点，让你用数轴表示每次运动和总的结果，怎样表示？列成算术怎么表示？教师画出数轴表示两次运动，和运动的结果。
2、如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么?两次运动后物体从起点向左运动了几米？
请同学们试着画出数轴表示两次运动和运动的结果。
1.3.1有理数的加法1教案
1．3．1 有理数的加法（第一课时）【教学目标】1．知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2．过程与方法①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力。
②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性。
②运用知识解决问题的成功体验。
【教学重点难点】重点：理解有理数的加法法则，异号数相加。
难点：异号数相加。
【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课教师讲解在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。
这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。
自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。
那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。
问题1请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况？（正数加正数，正数加0，负数加负数，负数加0，正数加负数）问题2 现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？①先向东走了５米，再向东走３米，结果怎样？（向东走了8米）如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？（如图1，可以表示为（+5）+（+3）=+8 ）②先向西走了５米，再向西走了３米，结果如何？（如图2，向西走８米，可以表示为（－５）＋（－３）＝－８）③向东走了５米，再向西走了３米，结果呢？（如图3，向东走了2米。
可以表示为：（＋５）＋（－３）＝＋２）④先向西走了５米，再向东走了３米，结果呢？（如图4，向西走了２米。
可以表示为：（－５）＋（＋３）＝－２）⑤先向东走５米，再向西走５米，结果呢？（如图5，回到原地位置。
可以表示为：（＋５）＋（－５）＝０）⑥先向西走５米，再向东走５米，结果呢？（如图6，仍回到原地位置。
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1.3.2有理数的加法
学习目标:
1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2.经历探究有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.
3.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
学习重点：掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算
学习难点：异号两数相加及和的符号的确定
教学方法：引导、探究、归纳
教学过程
一、合作交流、探究新知
1、一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左
运动5m，记作－5 m .
利用数轴，求以下情况时这个物体两次运动的结果：
（一）先向右走5米，再向右走3米，物体从起点向 运动了 米；
（二）先向左走5米，再向左走3米，物体从起点向 运动了 米；
这两种情况运动结果用算式表示就是：
结论：符号相同的两数相加，结果的符号 ，绝对值
（三）先向左走3米，再向右走5米，物体从起点向 运动了 米。
（四）先向右走3米，再向左走5米，物体从起点向 运动了 米；
这两种情况运动结果用算式表示就是：
结论：符号相反的两数相加，结果的符号与 的符号相同，并用 减去
（五）先向右走5米，再向左走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
运动结果的算式如下：
（+5）+（—5）= —2；
（六）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或
向西）运动了5米。写成算式就是
5+0=5 或（—5）+0= —5。
这两个式子有什么特点呢？按照前面的方法让学生回答
总结： 有理数加法法则：
（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.
（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较
小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .
（3）、一个数同0相加，仍得
二、巩固新知，灵活应用
例1 计算
（1） （－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
注意法则的应用，尤其
是和的符号的确定！
例2 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；
(8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0．
三、课堂练习 巩固新知
1．填空：
（1）（－3）+（－8）= ； （2）9＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
2. P18第1、2题
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
一、填空题：
1._____+15=23 2.18+____=12 3.（-9）+_____=-20
4._____+（-9）=-4 5.____+19=0 6.（-2）+____=12
二、计算题：
（1）（＋3）＋（＋4） （2）121+（－1.5）； （3）21+（－32）.
（4）（－31）+（－32） （5）（－2．6）＋（－8．7） （6）－（－2）＋（－6）
三解答题
1．已知│a│= 8，│b│= 2.
计算（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
2．求下面两个数的和：一个加数是绝对值等于81的负有理数，另一个加数是-21的相反数。
六、学习反思
参考答案：
一、填空题：1.8， 2.(-6)， 3.(-11) 4. 5， 5.(-19)， 6. 14
二、计算题：（1）7 （2）0 （3）61 （4）-1 （5）-11.3 （6）-4
三、解答题
1．（1）10； （2）6. 2．83