2018年北京市各区中考数学二模试卷分类汇编4【简单几何与三角形】含解析
2018年北京各区初三二模数学分类汇编---简单的几何图形(含立体图形)
2018年北京各区初三二模数学分类汇编——简单的几何图形（含立体图形）1.（西城）如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是 A A ．线段P A 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段CD 的长度2. （朝阳）如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 B3.（朝阳）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C4. （丰台）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是 B（A ） （B ） （C ） （D ）5．（丰台）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 D （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国6.（海淀）下列图形能折叠成三棱柱．．．的是 AABQCAC D7．（海淀）如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 CA ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 8. (房山)如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是 CA ．线段PB B ．线段BCC ．线段CQD ．线段AQ9.（房山） 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为 DA ．48°B ．40°C ．30°D ．24°10. （房山）右图是某个几何体的三视图，该几何体是 BA ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱11.A ．150°C ．120°12. 和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）DEDCB A21AHFEDC BAA ．B ．C ．D ．13．（昌平）如图，a ∥b ，以直线b 上两点A 和B 为顶点的Rt △ABC （其中∠C =90°）与直线a 相交，若∠1=30°，则∠ABC 的度数为（ ）B A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°14. (昌平)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________． 42015. （石景山）如图，在ABC △中，BC 边上的高是 A（A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC第15题图 第16题图 16．（石景山）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是 B（A ）三棱锥 （B ）四棱锥 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱CBAba 1ABCDE117．(石景山)下列是一组logo设计的图片，其中不是．．中心对称图形的是 A（A）（B）（C）（D）。
北京市各区2018年初三数学中考二模《解四边形综合题》汇编
2018昌平二模21△.如图，已知ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．D CA E B2018朝阳二模22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．2018东城二模21．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=α，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC，求证：AC⊥CF.2018房山二模21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．DAECB21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE ∥BC 交 AB 于点 E ，DF ∥AB 交 BC于点 F ．（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形 BEDF 的面积．AEDB F C2018 海淀二模21．如图，在四边形 ABCD 中， A BCD ， BD 交 AC 于 G ，E 是 BD 的中点，连接 AE并延长，交 CD 于点 F ， F 恰好是 CD 的中点.（1）求BGGD的值；（2）若 CE EB ，求证：四边形 ABCF 是矩形.BCGAEFD22．如图，已知□A BCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．D CA B E2018石景山二模21．如图，在四边形ABCD中，∠A=45︒，C D=BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．（1）求证：∠DEC=∠BEC；（2）若AB=8，BC=10，求CE的长．DCA E B2018西城二模21.如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90︒，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，tan∠ACD=12，求DE的长．2018怀柔二模20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，△将FAE绕点F旋转180°△得到FDM．(1)补全图形并证明：EF⊥AC；(2)若∠B=60°△，求EMC的面积．A E BFD CAB2018 顺义二模22．如图，四边形 ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点 E 为 AB 的中点，DE ∥BC ． （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接 EC ，若∠A = 30 ，DC = 3 ，求 EC 的长．DCE2018 门头沟二模21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点 D ，E ，G 分别在 BC ，AB ，AC 上，且 EG ∥BC ， DE ∥AC ，延长 GE 至点 F ，使得 BF =BE ．（1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2 时，求 D ，F 两点间的距离.AEGFBD C。
(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)
2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是103214234A．||4a>B．0c b->C．0ac>D．0a c+>3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯5．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒6．如果a b-=，那么代数式22 ()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．127．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x (单位:m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为4020 O 46.254.057.9x/my/mA ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时,表示左安门的点的坐标为（5,6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（12-,6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为(1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为(11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，16.5-)．上述结论中,所有正确结论的序号是3A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>"，“="或“<”）EDCBA10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______,c =_______．12．如图，点A ，B ，C ,D 在O 上，CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：某班18________元．16．2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．45三、解答题（本题共68分,第17-22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分,第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ,以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心,CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算:04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．620．关于x的一元二次方程210ax bx++=．(1)当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD中，AB DC∥,AB AD=,对角线AC，BD交于点O,AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若AB=，2BD=，求OE的长．OED CBA22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC,PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证:OP CD⊥；（2）连接AD，BC，若50DAB∠=︒，70CBA∠=︒，2OA=，求OP的长．78A23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >)的图象G 经过点A （4,1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界)为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ,P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．9A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2xOy x ，1y )，（x ,2y ）,并画出函数1y ，2y 的图象;(3）结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制),并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050≤，7080x<x<≤，≤，6070x<≤，5060x<≤≤）；≤，90100xx<8090频数/分x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c．A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B"），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数．101126．在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标; （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点（不与点A,B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG，过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明．DA28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d （M,N）．已知点A（2-,6），B（2-,2-)，C（6,2-）．（1)求d（点O，ABC△)；12（2）记函数y kx=,直接写出k的取值范=（11k≠）的图象为图形G，若d(G，ABCx-≤≤，0△）1围；(3）T的圆心为T（，0)，半径为1．若d(T，ABC=，直接写出的取值范围．△）113142018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A． B． C． D．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是13214234A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确; ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误;∵0a <，0c >，a c >,∴0a c +<，故D 选项错误．15【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--，∵a b-=∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y（单位：m)与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2y ax bx c=++（0a≠）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为my/A．10m B．15m C．20m D．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h=，1617由（0,54.0）和（40，46.2）可知，040202h +<=， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知,020102h +>=， ∴1020h <<，故选B ．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为(5，6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-)时，表示左安门的点的坐标为（10，12-)； ③当表示天安门的点的坐标为(1,1）,表示广安门的点的坐标为(11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-,7.5-)时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为(18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为(15,18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定，点的平移1819二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“="或“<"）EDCBA【答案】>【解析】如下图所示，G FABCD EAFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．2011．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______，c =_______．【答案】答案不唯一,满足a b <，0c ≤即可，例如：，2,1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ,C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =,3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A21【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==,AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==,∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位:分钟）的数据，统计如下：45分钟"的可能性最大． 【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C ． 【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：某班18元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2223【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；24②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ; ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明:∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】(1）尺规作图如下图所示:l(2）PA ，CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图,三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+--．【解析】解：原式4112=-+=- 【考点】实数的运算2519．解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得,2x >-,由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ，b 的值,并求此时方程的根． 【解析】(1）解：由题意:0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解:令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =,对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；26（2)若AB =2BD =，求OE 的长．OEDCB A【解析】（1）证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴112OB BD ==．在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．27∴2OA ==． ∵CE AB ⊥, ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===．【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径,过O 外一点P 作O 的两条切线PC ,PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证:OP CD ⊥；（2)连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．A【解析】（1)证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．28∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒． ∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OA OP POD ====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理,锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ，BC 围成的区域(不含边界）为W ．①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数；A29②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围． 【解析】（1)解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >)的图象上． ∴14k=， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0)，(3，0）．② a ．当直线过（4,0）时:1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=,解得74b =d ．当直线过（1，3）时:1134b ⨯+=，解得114b =30∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤． 【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ,A ，C 两点间的距离为2cm y ．A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值；(2xOy x ,1y ），(x ，2y ），并画出函数1y ,2y 的图象；（3）结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】(1）3.00（2)如下图所示:（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求．3132【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050x <≤，5060x <≤，6070x <≤，7080x <≤，8090x <≤,90100x ≤≤）； /分频数b ．A 课程成绩在7080x <≤这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.533c ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”),理由是_______；(3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人) 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．(1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象,求a 的取值范围．34【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-,0),B （0，4） ∴C （5,4）(2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0)∴30a b a --=．2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． (3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a --=，解得13a =． ②当抛物线过点B 时．3534a -=，解得43a =-． ③当抛物线顶点在BC 上时．此时顶点为（1,4）∴234a a a --=，解得1a =-．∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)36HDA【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ,F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中．AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △．DH37DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =．(2)BH =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME ． ∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒MHD38∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =．∴ME ==∴BH =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离"，记作d （M ，N ）． 已知点A （2-，6），B (2-，2-），C （6，2-）． (1）求d （点O ，ABC △）;（2)记函数y kx=，直接写出k的取值范=（11xk≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0△）1围；（3)T的圆心为T（,0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值范围．△）1【解析】（1）如下图所示:∵B（2-,2-)，C（6,2-）∴D（0，2-）∴d（O，ABC==OD△）2（2）10<≤kk≤或01-<39（3)4t=-或04t-≤≤或4t=+．【考点】点到直线的距离，圆的切线40。
北京市2018年初三数学二模各区县试题归类评析之几何综合题分类讲解(无答案)
满足条件的角的序号）；D初三数学二模各区县试题归类评析之几何综合题分类讲解关于二模几何综合题的分类区县西城房山丰台朝阳海淀昌平东城平谷石景山怀柔图形+变换操作等边三角形+旋转双直角正方形+旋转等腰直角+轴对称等边三角形+轴对称等腰三角形+轴对称等边三角形正方形等腰直角+平移等边三角形+旋转角度计算原理三角形内角和四边形外角；八字模型三点共圆三点共圆，飞镖模型三角形内角和三角形内角和三角形内角和旋转全等线段关系原理旋转全等；轴对称全等旋转全等+等腰直角旋转全等+倍长中线轴对称全等截长补短旋转全等倍长；中位线线段长度计算相似勾股定理+中位线特殊△R T相似+勾股定理顺义门头沟关于几何综合题的解题方法与技巧一、关注背景图形和变换操作1.点的轴对称垂直平分线等线段或等腰△2.点或线段的旋转等腰△3.共顶点的相似△旋转全等或相似二、关注特殊条件例如：中点等腰△三线合一；△R T斜边中线；倍长中线；中位线三、关注问题1.角度的计算或两角的关系：三角形或四边形内角和或外角；八字模型，飞镖模型；辅助圆2.线段的关系：两条线段的关系；三条线段的关系3.线段的计算：相似，勾股定理，三角函数，解斜△经典例题例1(17海淀期中).在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点△O，将ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出AM （2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；N（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关B C系，并证明．EO例2(18海淀二模).如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且CD=CE,∠DBC<30︒，点C与点F关于BD对称，连接AF,FE，A第1页FG DB E C针旋转 90°，得到 AF ，连接 EF ，交对角线 BD 于点 G ，连接 AG ．（2）判定 AG 与 EF 的位置关系并证明； D CA ∠2 图 1；FE 交 BD 于 G .（1）连接 DE, DF ，则 DE, DF 之间的数量关系是；（2）若 ∠DBC = α ，求 ∠FEC 的大小;（用 α 的式子表示）（2）用等式表示线段 BG, G F 和 FA 之间的数量关系，并证明.例 3((18 朝阳二模△)如图，在 ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点 D ，AE= AD ，∠EAD=90°，CE 交 AB 于点 F ，CD=DF. （1）∠CAD=_________度； （2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段 C D 和 CE 之间的数量关系，并证明.例 4(房山二模)已知 AC =DC ，AC ⊥DC ，直线 MN 经过点 A ，作 DB ⊥MN ，垂足为 B ，连接 CB .（1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图 1，猜想 AB ，BD 与 BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图 2，直接写出 AB ，BD 与 BC 之间的数量关系；（3）在 MN 绕点 A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD= 2 时，直接写出 BC 的值.MAM例 5(丰台二模) 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE ，将线段 AE 绕点 A 逆时B（1）根据题意补全图形；NC D（3）当 AB =3，BE =2 时，求线段 BG 的长．BC DNE例 6(东城二模)如图所示，点 P 位于等边 △ABC 的内部，且图 ACP=∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长 BP 至点 D ，使得 PD =PC ，连接 AD ，CD ．A B①依题意，补全图形；②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积．例 7(平谷二模)正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，作∠CBD 的角平分线 BE ，分别交 CD ，OC 于点 E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹） AD第 2 页OB C（2）求证：CE=CF；第3页。
2018年北京市各区中考数学二模试卷分类汇编5【四边形】含解析
2018年高考文科数学各地二模试题分类汇编专题5【四边形】【2018·西城二模】1.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于．【答案】20【2018·昌平二模】2.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．【答案】(1)证明：∵AD//CE，CD//AE∴四边形AECD为平行四边形………………………1分∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线∴CE=AE…………………………………2分∴四边形ADCE是菱形（2）解：∵CE=4，AE=CE=EB∴AB =8，AE=4∵四边形ADCE 是菱形,∠DAE =60°∴∠CAE =30°…………………………………3分∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =30°，AB =83cos 2AC CAB AB ∠==，142CB AB ==∴AC =43…………………………………4分∴1832ABC S AC BC ∆=⋅=…………………………………………………5分【2018·朝阳二模】3.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE .∴四边形ABDE 是平行四边形.………………………………2分（2）解：∵AD ＝DE ＝4，∴AD ＝AB ＝4.∴□ABCD 是菱形.………………………………3分∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝BD 21，∠ABO ＝ABC ∠21.又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°.在Rt △ABO 中，2sin =∠⋅=ABO AB AO ，32cos =∠⋅=ABO AB BO .∴BD ＝34.∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，34==BD AE .又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE .在Rt △AOE 中，13222=+=AO AE OE .……………………………5分【2018·东城二模】4．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上.将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠.∵ECF α=∠，∴BCD ECF ∠=∠.∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥.∴+90ACB EBC ∠=︒∠.∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠.由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥.---------------------------------------------------------------------5分【2018·房山二模】5.已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．【答案】解：（1）∵AD=CD,EA=EC,DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠ADE=∠CDE∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠DBC=∠BDC∴BC=CD∴AD=BC又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………2′∵AD=CD∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………3′（2）作EF⊥CD于F∵∠BDC=30°，DE=2∴EF=1,DF=3……………………………………………………………………4′∵CE=3∴CF=22∴CD=22+3…………………………………………………………………5′【2018·丰台二模】6．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴BF=DF.∴四边形BEDF为菱形.………………………2分（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°.∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.∴在Rt△FDG中，DF=43.………………………4分∴BF=DF=43.∴S 菱形BEDF 243BF DG =⋅=.………………………5分（其他证法相应给分）【2018·海淀二模】7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点.（1）求BGGD 的值；（2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.【答案】（1）解：∵AB ∥CD ，∴∠ABE =∠EDC .∵∠BEA =∠DEF ，∴△ABE ∽△FDE .∴AB BEDF DE =.∵E 是BD 的中点，∴BE =DE .∴AB =DF .∵F 是CD 的中点，∴CF =FD .∴CD =2AB .∵∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ，∴△ABG ∽△CDG .∴12BG ABGD CD ==.（2）证明：∵AB ∥CF ，AB =CF ，∴四边形ABCF 是平行四边形.∵CE =BE ，BE =DE ，∴CE =ED .∵CF =FD ，∴EF 垂直平分CD .∴∠CFA =90°.∴四边形ABCF 是矩形.【2018·石景山二模】8．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，10BC =，求CE 的长．【答案】（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==，…………1分∵45A ∠=︒，∴DE AE EB ==，又∵DC CB =，CE CE =，∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒.…………2分（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-，在Rt △CHB 中，222CH BH BC +=，………3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），…………4分即3EH =.∴232CE EH ==.…………5分【2018·西城二模】9.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．【答案】（1）证明：如图2.∵CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴90CDA DBE ∠=∠=︒．∴CD ∥BE ． (1)分又∵BE=CD ，∴四边形CDBE 为平行四边形．……………2分又∵90DBE ∠=︒，∴四边形CDBE 为矩形．………………………………………………3分（2）解：DE=BC=4【2018·海淀二模】10．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3AD =，E 为AB 上一点，4AE =，5ED =，求CD 的长．图2【答案】证明：∵3AD =，4AE =，5ED =，∴222AD AE ED +=.∴90A ∠=︒.∴DA AB ⊥.∵90C ∠=︒.∴DC BC ⊥.∵BD 平分ABC ∠，∴DC AD =.∵3AD =，∴3CD =.。
2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)
2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为 （A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯（D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o540 （C ）o 720 （D ）o900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为 （A ）3 （B ）32（C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
2018年北京各区初三二模数学分类汇编---方程
2018年北京各区初三二模数学分类汇编——方程1.（西城）某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A ，B 两款魔方.社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A 款魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，依题意可列方程组为 .2. （东城）已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分3.（海淀）关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.（1）证明：依题意，得22[(3)]413(3)m m m ∆=-+-⨯⨯=-.∵2(3)0m -≥，∴方程总有实数根.(2) 解：∵原方程有两个实数根3，m ，∴取4m =，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4.注：只要4m ≥均满足题意.26170,38.x y x y +=⎧⎨=⎩4. （朝阳）已知关于x 的一元二次方程03)1(222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值解：（1）[])3(4)1(222---=∆m m 168+-=m . ∵方程有两个不相等的实数根，∴0>∆.即 0168>+-m .解得 2<m . ……………………………………………………………………………2分（2）∵2<m ，且m 为非负整数，∴0=m 或1=m . ………………………………………………………………………3分 ① 当0=m 时，原方程为0322=--x x ，解得 31=x ，12-=x ，不符合题意.② 当1=m 时，原方程为022=-x ，解得 21=x ，22-=x ，符合题意.综上所述，1=m . ……………………………………………………………………5分 5. （丰台）“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__________________13201320305060x x =-- 6.（房山）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件.依题意，可列方程组为 AA ． 20,4030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 20,4020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 20,3040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 70,4030650x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7.（房山）已知:关于x 的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值.解：（1）()()()22=4143321k k k k ∆-+-+=-⎡⎤⎣⎦……………………………………1′∵k 为整数∴()2210k -＞ 2(41)330kx k x k -+++=k即0∆＞∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′（2）由求根公式得， ()41212k k x k +±-=∴13x =， 2111k x k k+==+………………………………………………3′ 由题意得，1k =或1-…………………………………………………………5′8.（石景山） 已知关于的一元二次方程220x x m ++=．（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0∆>. …………… 1分∴440m ->.即1m <. …………… 2分又m 为非负整数,∴0m =. …………… 3分（2）当0m =时，原方程为220x x +=，解得：10x =，22x =-． …………… 5分9.（昌平）已知关于x 的一元二次方程03)3(2=++-n x n x ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．（1）解：2(3)12n m ∆=+-2(3)n =-．……………………………………… 1分2(3)0n -≥∴方程有两个实数根 ………………………………… 2分（2）答案不唯一 例如：方程有两个不相等的实根∴3n ≠0n =时，方程化为230x x -= ………………………………………… 3分因式分解为：(3)0x x -=∴10x =，23x = …………………………………………………………………… 5分x。
2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)
2018年北京市中考数学试卷(含答案解析) 2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列几何体中，是圆柱的为A。
B。
C。
D。
2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A。
|a|>4B。
c-b>C。
ac>D。
a+c>3.方程组的解为3x-8y=14x=-1y=2A。
B。
x=1y=-2C。
x=-2y=1D。
x=2y=-14.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m^2，则FAST的反射面积总面积约为A。
7.14×10^3m^2B。
7.14×10^4m^2C。
2.5×10^5m^2D。
2.5×10^6m^25.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为A。
360°B。
540°C。
720°D。
900°6.如果a-b=23，那么代数式的值为A。
3B。
23C。
33D。
437.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一。
运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax^2+bx+c（a≠0）。
下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A。
10mB。
15mC。
20mD。
22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）。
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2018年高考文科数学各地二模试题分类汇编专题4【简单几何与三角形】一、选填题【2018·房山二模】1.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱【答案】B【2018·东城二模】2.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体【答案】C【2018·石景山二模】3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A）三棱锥（B）四棱锥（C）三棱柱（D）四棱柱【答案】B【2018·海淀二模】4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是A BC D【答案】A【2018·朝阳二模】5.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是【答案】B【2018·昌平二模】6.某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）A．舍B．我C．其D．谁成我功其谁舍【答案】D【2018·丰台二模】7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（A ）厉（B ）害（C ）了（D ）国【答案】D【2018·石景山二模】8．如图，在ABC △中，BC 边上的高是（A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC【答案】A【2018·房山二模】9.如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是我厉害了的国A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ【答案】C【2018·西城二模】10.如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度【答案】A【2018·朝阳二模】11.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线上BC；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）.【答案】③【2018·东城二模】12.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3【答案】C【2018·昌平二模】13.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°【答案】B【2018·昌平二模】14．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】B【2018·房山二模】15.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为A ．48°B ．40°C ．30°D ．24°【答案】D【2018·西城二模】16.一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90︒，∠A =45︒，∠E =60︒，点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ，则∠BDF 等于A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．15︒【答案】D【2018·海淀二模】17．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C【2018·昌平二模】18.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________．【答案】420°【2018·丰台二模】19．正六边形每个内角的度数是．【答案】120°；【2018·朝阳二模】20.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为．【答案】n n m -+33【2018·丰台二模】21．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？；（填“是”或“否”）请简述你的理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1<0.8，所以车门不会碰到墙；【2018·海淀二模】22．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为A ．sin 26.5a ︒B ．tan 26.5a︒C ．cos 26.5a ︒D ．cos 26.5a︒【答案】B【2018·昌平二模】23.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）.【答案】6.4【2018·房山二模】24.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为.A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【答案】C【2018·丰台二模】25．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米.如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为（A ）10米（B ）11.7米（C ）102米（D ）(52 1.7)+米【答案】B【2018·西城二模】26.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF .观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A ．EF CF AB FB =B ．EF CF AB CB =C ．CE CF CA FB =D ．CE CF EA CB=【答案】B【2018·海淀二模】27．如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则11=E F EF ．【答案】12二、解答题【2018·朝阳二模】1.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．【答案】（1）如图：……………………………………2分（2）AE与CD的数量关系为AE=CD．…………………………………3分证明：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠A＝45°．∴AE=DE．…………………………………………………………4分∵BD 平分∠ABC ，∴CD=DE ．………………………………………5分∴AE=CD【2018·东城二模】2.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.【答案】证明：（1）∵DE 垂直平分AB ,∴90AED ∠=︒.∴AED C ∠=∠.∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.------------------------------------------------2分(2)ABC Rt△中，8AC =，6BC =，∴10AB =.∵DE 平分AB ，∴5AE =.∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =.∴5 68 DE=.∴154 DE=.---------------------------------------------------------------------5分【2018·房山二模】3．如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB=DA.求证：AE=CD．【答案】解：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC…………………………………………………………………1′∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C=∠AED=90°………………………………………………………………2′又∵DB=DA∴△AED≌△DCB………………………………………………………………4′∴AE=CD…………………………………………………………………………5′【2018·丰台二模】4．如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.………………………1分∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC，∴BC=EF．………………………2分又∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF，………………………3分∴AC=DF．………………………4分又∵AC=6，∴DF=6．………………………5分【2018·石景山二模】5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且60ADE∠=︒．求证：△ADC∽△DEB．【答案】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒，…………1分∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，…………2分∵60ADE ∠=︒，∴260ADB ∠=∠+︒，…………3分∴12∠=∠，…………4分∴△ADC ∽△DEB .…………5分【2018·西城二模】6.如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，66A ∠=︒，90ABC ∠=︒，BC=AD ，求∠C 的度数．【答案】1802==782C ︒-∠∠︒。