模糊聚类分析
模糊聚类分析实验报告
实验报告（一）一、实验内容模糊聚类在土地利用分区中的应用二、实验目的本次上机实习主要以指导学生掌握“如何应用模糊聚类方法进行土地利用规划分区”为目标。
三、实验方法本次试验是在Excel中实现。
利用《土地利用规划学》P114页数据，使用“欧氏距离法”、建模糊相似矩阵，并进行模糊聚类分析实现土地利用分区。
四、实验步骤1、获取原始数据通过对2000年如东县土地利用总体规划及各部门规划资料的分析得到8个评价单元的13项指标体系赋值如下。
将数据录入sheet1(A1：M8)工作区中。
表1：2000年如东县土地利用规划指标2、指标数据标准化本次实验采用了标准差法对数据进行标准化，首先需求取原始矩阵各个指标的均值和标准差。
选取A10单元格输入公式=AVERAGE(A1：A8)，用数据填充A10：M10得到样本数据的均值。
在单元格A11中输入公式=STDEV（A1：A8），用数据填充A11：M11得到样本数据的方差。
如下表2。
表2：13个指标值得均值和标准差选取A13单元格输入公式=(A1-A$10)/A$11，并用数据填充A13：M20区域得到标准化矩阵如下表3。
表3：标准化数据矩阵3、求取模糊相似矩阵本次试验是通过欧氏距离法求取模糊相似矩阵。
其数学模型为：mr ij=1−c√∑(x ik−x jk)2k=1选取A23单元格输入公式=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2+(F$13-F13)^2+(G$13-G13)^2+(H$13-H13)^2+(I$13-I13)^2+(J$13-J13)^2+(K$13-K13)^2+(L$13-L13)^2+(M$13-M13)^2)求的d11，B23中输入公式=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2+(F$14-F13)^2+(G$14-G13)^2+(H$14-H13)^2+(I$14-I13)^2+(J$14-J13)^2+(K$14-K13)^2+(L$14-L13)^2+(M$14-M13)^2)q 求的d12。
模糊聚类分析方法
第二节 模糊聚类分析方法在科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。
例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。
对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。
由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。
一、模糊聚类分析的一般步骤1、第一步：数据标准化[9]（1） 数据矩阵设论域12{,,,}n U x x x =为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，即12{,,,}i i i im x x x x = (1,2,,)i n =，于是，得到原始数据矩阵为111212122212m m n n nm x x x x x x x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭。
其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。
（2） 数据标准化在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。
但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。
因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。
通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换i k kikkx x x s -'= (1,2,,;1,2,i n k m ==其中 11n k i k i x x n ==∑，k s = 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。
但是，再用得到的ikx '还不一定在区间[0,1]上。
② 平移·极差变换111m i n {}m a x {}m i n {}i k i k i nikik iki ni nx x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m =显然有01ikx ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。
模糊聚类分析法
关于模糊聚类法的研究及在空间信息技术中的应用模糊聚类分析 (3)一、简介 (3)1. 简要介绍 (3)2. 分类方法 (3)1. 综述 (3)2. 系统聚类法 (2)逐步聚类法 (3)2.最优分类 (3)模糊聚类分析1. 简要介绍涉及事物之间的模糊界限时按一定要求对事物进行分类的数学方法。
聚类分析是数理统计中的一种多元分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。
事物之间的界限，有些是确切的，有些则是模糊的。
例如人群中的面貌相像程度之间的界限是模糊的，天气阴、晴之间的界限也是模糊的。
当聚类涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。
模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。
通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。
模糊聚类分析有两种基本方法：系统聚类法和逐步聚类法。
2. 分类方法1综述数据分类中，常用的分类方法有多元统计中的系统聚类法、模糊聚类分析等.在模糊聚类分析中，首先要计算模糊相似矩阵，而不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果；即使采用相同的模糊相似矩阵，不同的阑值也会产生不同的分类结果•“如何确定这些分类的有效性”便成为模糊聚类和模糊。
识别研究中的一个重要问题.文献,把有效性不满意的原因归结于数据集几何结构的不理想•但笔者认为，不同的几何结构是对实际需要的反映，我们不能排除实际需要而追求所谓的“理想几何结构”，不理想的分类不应归因于数据集的几何结构.针对同一模糊相似矩阵，文献建立了确定模糊聚类有效性的方法•用固定的显著性水平，在不同分类的F—统计量和F检验临界值的差中选最大者，即为有效分类•但是，当显著性水平变化时，此方法的结果也会变化.文献引进了一种模糊划分嫡来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两类的嫡大于一数时，此两类可合并，通过逐次合并，最终得到有效分类•此方法人为干预较多，当这个规定数不同时，也会得到不同的结果•另外这两种方法也未比较不同模糊相似矩阵的分类结果2•系统聚类法系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。
4模糊聚类分析
四 模糊聚类分析方法模糊聚类分析，是从模糊集的观点来探讨事物的数量分类的一类方法。
这里将主要介绍基于模糊等价关系与基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法。
一、基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系~R是论域集U 与自己的直积U U ⨯上的一个模糊子集，因此可以对~R 进行分解，当用λ-水平对~R 作截集时，截得的U U ⨯的普通子集~R λ就是U 上的一个普通等价关系，也就得到了关于U 中被分类对象元素的一种分类。
当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。
由此可见，分类对象集U 上的模糊等价关系~R 的建立是这种聚类分析方法中的一个关键性的环节。
(一)建立模糊等价关系为了建立分类对象集合U 上的模糊等价关系R *，通常需要首先计算各个分类对象之间的相似性统计量，建立分类对象集合U 上的模糊相似关系~R 。
1.模糊相似关系的建立关于各分类对象之间相似性统计量r ij 的计算，除了采用夹角余弦公式和相似系数计算公式以外，还可以采用如下几个计算公式。
(1)数量积法：在(1)式中，M 是一个适当选择之正数，一般而言，它应满足：(2)绝对值差数法：在(2)式中，c为适当选择之正数，使0≤r ij＜1(i≠j)。
(3)最大最小值法：(4)算术平均最小法：(5)绝对值指数法：(6)指数相似系数法：在(6)式中，s k是第k个指标的方差，即2 将模糊相似关系~R 改造为迷糊等价关系~R *。
由于模糊相似关系~R 满足自反性和对称性，但一般而言，它并不满足传递性，也就是说它并不是模糊等价关系。
因此，为了聚类，我们必须采用传递闭合的性质将这种模糊相似关系~R 改造为模糊等价关系~R *。
改造的办法是将~R 自乘，即这样下去，就必然会存在一个自然数K ，使得：这时，~~k R R *=便是一个模糊等价关系了。
(二)在不同的截集水平下进行聚类用上述模糊等价关系~R *，在不同的截集水平下聚类，可以得到不同的聚类结果：二、基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法除了依据模糊等价关系进行聚类分析外，还可以应用最大模糊支撑树进行聚类分析。
模糊聚类分析法
模糊聚类分析方法
分类伴随着模糊性，将模糊数学中的有关概念与方法引进聚类分析，通过建立模糊相似关系，进而对客观事物进行分类。
（1）原始数据标准化
要构造模糊关系矩阵，必须对样本进行数据进行预处理，使样本数据压缩到[0，1]闭区间内，首先求出n个样本的第j个指标的平均值和标准差。
原始数据标准化值为
运用极值标准化公式，将标准化数据压缩到[0，1]闭区间内
其中与分别表示中最小值和最大值。
（2）相似系数法——标定
为了建立模糊相似矩阵，引入相似系数
这里表示两个样本与之间相似程度的变量，当接近于1，表明这两个样本越接近。
的确定方法：
相关系数法：
归一化互信息
表示样本的表达数据在个不同表达水平的发生率（概率）
距离法：欧氏距离
C选取适当的正数，使在[0，1]区间内
（3）模糊相似矩阵——聚类
通过上述标定，得到模糊相似矩阵，反映了样本间的相似关系，但它只具有自反性和对
称性，不具有传递性，此时，可以通过平方法得到的传递闭包，而就是论域上
的一个模糊等价矩阵，选择不同的值，得到不同的水平截集，得到动态聚类结果，生成动态聚类树。
模糊聚类分析方式
第二节 模糊聚类分析方式在科学技术、经济治理中常常要按必然的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。
例如，依照生物的某些性状可对生物分类，依照土壤的性质可对土壤分类等。
对所研究的事物按必然标准进行分类的数学方式称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方式。
由于科学技术、经济治理中的分类界限往往不分明，因此采纳模糊聚类方式通常比较符合实际。
一、模糊聚类分析的一样步骤一、第一步：数据标准化[9]（1） 数据矩阵设论域12{,,,}n U x x x =为被分类对象，每一个对象又有m 个指标表示其性状，即12{,,,}i i i im x x x x = (1,2,,)i n =，于是，取得原始数据矩阵为111212122212m m n n nm x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭。
其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。
（2） 数据标准化在实际问题中，不同的数据一样有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。
可是，即便如此，取得的数据也不必然在区间[0,1]上。
因此，那个地址说的数据标准化，确实是要依照模糊矩阵的要求，将数据紧缩到区间[0,1]上。
通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换ik kikkx x x s -'= (1,2,,;1,2,,)i n k m ==其中 11n k ik i x x n ==∑，k s =。
通过变换后，每一个变量的均值为0，标准差为1，且排除量纲的阻碍。
可是，再用取得的ik x '还不必然在区间[0,1]上。
② 平移·极差变换111min{}max{}min{}ikik i nikikik i ni nx x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m =显然有01ik x ''≤≤，而且也排除量纲的阻碍。
模糊聚类分析 ppt课件
rij
xi • x j xi x j
1
xi
m
xi2k
2
,i
1,2,
,n
k1
• (3) 相关系数法
rij
m
xik xi
k1
m
(xik xi)2
k1
xjk xj
m
(xjk xj )2
k1
x i
1 m
m
x ik
k 1
x j
1 m
m
x jk
k 1
• (4) 贴近度法
• 当对象xi的特性指标向量xi=(xi1, xi2, , xim)为模 糊向量, 即xik[0, 1] (i=1,2, ,n ; k=1,2, ,m) 时, xi与xj的相似程度rij可看作模糊子集xi与xj的 贴近度。在应用中, 常见的确定方法有：最大最
X的一个分类的系列。这样, 在实际应用问题中 可以选择“某个水平”上的分类结果, 这就是模 糊聚类分析的理论基础。
• 实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系 而是相似关系, 这就需要将模糊相似关系改造为 模糊等价关系, 传递闭包正是这样一种工具。
• 定义 设RF(XX). 若R1F(XX)是传递的且满足： 1) RR1, 2) 若S是X上的模糊传递关系且RS, 必有R1S. 则称R1为R的传递闭包, 记为t(R). 模糊关系R的传递闭包是包含R的最小传递关系。
• 如上所述, 模糊相似矩阵R的传递闭包t(R)就是 一个模糊等价矩阵。以t(R)为基础而进行分类 的聚类方法称为模糊传递闭包法。
• 具体步骤如下: (1) 利用平方自合成方法求出模 糊相似矩阵R的传递闭包t(R); (2) 适当选取置信
水平值[0, 1], 求出t(R)的截矩阵t(R), 它是X
模糊聚类分析
模糊聚类分析系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。
在经典的聚类分析方法中可用经典等价关系对样本集X进行聚类。
设R是X上的经典等价关系。
对X中的两个元素x和y，若xRy或(x，y)∈R，则将x和y并为一类，否则x和y不属于同一类。
相应地，可用X上的模糊等价关系对样本集X进行模糊聚类。
设慒是X上的模糊等价关系，是慒的隶属函数。
对于任何α∈【0，1】，定义慒的α截关系Sα是X上的经典等价关系。
根据Sα得到X 的一种聚类,称为在α水平上的聚类。
应用这种方法,分类的结果与α的取值大小有关。
α取值越大,分的类数越多。
α小到某一值时,X中的所有样本归并为一类。
这种方法的优点在于可按实际需要选取α的值，以便得到恰当的分类。
系统聚类法的步骤如下:①用数字描述样本的特征。
设被聚类的样本集为X={x1，…,xn}。
每个样本均有p种特征,记作xi=(xi1，…，xip);i=1，2，…,n;xip表示描述样本xi的第p个特征的数。
②规定样本之间的相似系数rij(0≤rij≤1;i，j=1，…，n)。
rij描述样本xi与xj之间的差异或相似的程度。
rij 越接近于1,表明样本xi与xj之间的差异越小;rij 越接近于0，表明xi与xj之间的差异越大。
rij可用主观评定或集体评分的方法规定，也可用公式计算，如采用夹角余弦法、最小最大法、算术平均最小法等。
因为rii=1(xi与自身没有差异),rij=rji(xi与xj之间的差异等同于xj与xi之间的差异),所以由rij(i，j=1，…，n)可得X上的模糊相似关系。
一般，R不具备可传递性，因而R不一定是X上的模糊等价关系。
③运用合成运算R=R⋅R(或R=R⋅R等)求出最接近相似关系R的模糊等价关系S=R(或R等)。
若R已是模糊等价关系，则取S=R。
④选取适当水平α(0≤α≤1),得到X 的一种聚类。
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1 目录 1引言: ................................................................................................................... 3 2 理论准备： ......................................................................................................... 3 2.1 模糊集合理论 .............................................................................................. 3 2.2模糊C均值聚类(FCM) ................................................................................... 4 2.3 加权模糊C均值聚类(WFCM) ......................................................................... 4 3 聚类分析实例 ..................................................................................................... 5 3.1数据准备 ...................................................................................................... 5 3.1.1数据表示 ............................................................................................... 5 3.1.2数据预处理 ........................................................................................... 5 3.1.3 确定聚类个数 ....................................................................................... 6 3.2 借助clementine软件进行K-means聚类 ...................................................... 7 3.2.1 样本在各类中集中程度 ........................................................................ 8 3.2.2 原始数据的分类结果 ............................................................................ 8 3.2.3结果分析 ............................................................................................... 9 3.3模糊C均值聚类 .......................................................................................... 10 3.3.1 数据集的模糊C划分 .......................................................................... 10 3.3.2 模糊C均值聚类的目标函数求解方法 ................................................ 10 3.3.3 MATLAB软件辅助求解参数设置 .......................................................... 11 3.3.4符号表示 ............................................................................................. 11 2
3.3.5代码实现过程 ..................................................................................... 11 3.3.6 FCM聚类分析 ..................................................................................... 11 3．4 WFCM算法 ................................................................................................. 14 3.4.1 WFCM聚类结果展示 ............................................................................ 14 3.4.2样本归类 ............................................................................................. 16 3.4.3归类代码实现 ..................................................................................... 16 4．结论 ................................................................................................................ 17 5 参考文献........................................................................................................... 18 6 附录 .................................................................................................................. 18 3
模糊聚类与非模糊聚类比较分析 摘要： 聚类分析是根据样本间的相似度实现对样本的划分，属于无监督分类。传统的聚类分析是研究“非此即彼”的分类问题，分类结果样本属于哪一类很明确，而很多实际的分类问题常伴有模糊性，即它不仅仅是属于一个特定的类，而是“既此又彼”。因此为了探究模糊聚类与非模糊聚类之间聚类结果的差别，本文首先采用系统聚类方法对上市公司132支股票数据进行聚类，确定比较合理的聚类数目为11类，然后分别采用K-means聚类与模糊聚类方法对股票数据进行聚类分析，最终得出模糊聚类在本案例中比K-means聚类更符合实际。 关键字：模糊集合，K-means聚类，FCM聚类，WFCM聚类
1引言: 聚类分析是多元统计分析的方法之一，属于无监督分类，是根据样本集的内在结构，按照样本之间相似度进行划分，使得同类样本之间相似性尽可能大，不同类样本之间差异性尽可能大。传统的聚类分析属于硬化分，研究对象的性质是非此即彼的，然而，现实生活中大多数事物具有亦此亦彼的性质。因此传统的聚类分析方法往往不能很好的解决具有模糊性的聚类问题。为此，模糊集合理论开始被应用到分类领域，并取得不错成果。 本文的研究目的是通过对比传统聚类和模糊聚类的聚类结果，找出二者之间的不同之处，并说明两种聚类分析方法在实例中应用的优缺点。
2理论准备： 2.1 模糊集合理论 模糊集合定义：设Ｕ 为论域，则称由如下实值函数μA：Ｕ [ 0，1 ]， u μA( u )所确定的集合 A 为Ｕ上的模糊集合，而称μA为模糊集合A 的隶
属函数，μA ( u )称为元素 u 对于A 的隶属度。若A(u) =１，则认为u完全属于A； 若A(u) =０，则认为u完全不属于A，模糊集合是经典集合的推广。 4
2.2模糊C均值聚类(FCM) 预先给定类别数c，把含有n个样本的数据集分成c个模糊类，用每个类的类别中心 𝑉𝑗 代表该类，通过反复迭代运算，逐步降低目标函数的误差值，当目标函数收敛时，聚类完成。 目标函数:
211min,cnmFCMijJUPijijd(1)
约束条件：
i11cij (2)
𝜇𝑖𝑗∈ 0,1 ，∀i,j 2.3 加权模糊C均值聚类(WFCM) 算法过程与FCM类似，只是目标函数不同，WFCM算法考虑了各样本点对分类的重要性，在FCM算法中加入了权值𝑝𝑖，𝑝𝑖称为样本点的密度，本文中𝑝𝑖采用径向基函数方法来确定，当样本点x远离类中心𝑥𝑐时函数取值很小，此时该样本点对分类的重要性比较小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 exp^2/2*^2cckxxxx (3)
目标函数： 211min,cnmFCMijJUPijiijpd (4)
约束条件： 𝜇𝑖𝑗∈ 0,1 ,∀ 𝑖,𝑗,11ciji (5)