模糊聚类法

模糊聚类分析法及其应用
（汽车学院钟锐 2011122071）
摘要模糊聚类分析方法是一种多元统计分析方法, 它通过多个指标将样本划分为若干类, 这种分类方法能很好地应用于交通规划、交通流分析、安全评价等多个方面。

文章以交通调查的选择为例说明了模糊聚类分析在规划过程中的具体应用, 并分析了模糊聚类分析在交通规划其他方面的应用。

在交通调查中, 可利用模糊聚类分析将交通分区按工业、居住、公建、道路绿化广场等各项用途来进行分类。

可相应减少同类交通分区的相似调查工作量。

关键词模糊聚类分析; 交通规划; 交通调查
1 问题的提出
交通规划旨在确定公路和城市道路交通建设的发展目标, 设计达到这些目
标的策略、过程与方案。

交通规划包括目标确定、组织工作、数据调查、相关基本模型分析、分析预测、方案设计、方案评价、方案实施过程中的信息反馈和修改等工作阶段。

在交通规划的很多阶段, 需要进行分类。

例如可将众多的交通小区划分成几大类, 将具有相似特性的交通小区归于一类, 可以减少调查的工作量; 对线路网络进行分析评价时, 也需要进行分类。

单一的指标往往不能全面反映交通分区之间的关系, 需要用多个指标来进行。

在分类方法中,聚类分析是一种应用很广泛的方法, 它在交通规划领域应用较多。

2 聚类分析方法
聚类分析取意于“人以群分, 物以类聚”的俗语, 即将一组事物根据其性质上亲疏远近的程度进行分类, 把性质相近的个体归为一类, 使得同一类中的个体具有高度的同质性, 不同类之间的个体具有高度的异质性。

为使分类合理, 必须描述个体之间的亲疏程度。

对此, 通常有距离法、相关系数法等方法。

距离法是将每个样本看成m( m 为统计指标的个数) 维空间的一个点, 在m 维空间中定义点与点之间的某种距离; 相关系数法是用某种相似系数来描述样本之间的关系, 如相关系数。

聚类的方法有很多, 如系统聚类法、模糊聚类法、分裂法、
动态聚类法、有序样品的聚类、爬山法、加入法、最优分段法、图论法、预报法、变量筛选法等, 模糊聚类法是应用较为广泛的一种方法。

1）系统聚类分析。

系统聚类法的基本原理是: 首先将一定数量的样本各自看成一类( 这时有n 类) , 视每个样本为m 维( m 个统计指标) 空间的点, 将每个统计指标看成是m 维空间的坐标轴; 然后计算n( n- 1) / 2 个距离, 并把具有最小距离的两个样本合并成两个元素的类; 再按照某一具体的聚类
方法计算这个类和其余n- 2 个样本之间的距离, 再将距离最小的两类合并;
重复这一过程, 直至将所有样本合并为一类。

系统聚类法的个核心问题是计算类与类之间的距离, 有多种不同算法: 最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方法等。

系统聚类分析的基本步骤是:
( 1) 选取合适的分类指标。

这些指标要和聚类分析的目标密切相关, 要反
映分类对象的特征,在不同研究对象上的值具有明显差异, 指标之间不应高度密切相关;
( 2) 数据的标准化。

有标准差标准化和极差标准化两种方法。

标准差标准化:
式中：
极差标准化:
式中:
( 3) 相似性测度。

测度相似性主要有相关测度、距离测度、关联测度, 以距离测度应用最多。

常见的距离测度是明考斯基距离, 其中又分为绝对值距离、欧氏距离、切比雪夫距离等, 欧氏距离使用最多, 定义为:
式中: dij 为i 个样本和j 个样本之间的距离; x ik, x j k为第k 个指标i 样本和j 样本。

( 4) 选择聚类方法。

实现聚类的方法很多, 有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方法等。

( 5) 对聚类结果进行解释和验证。

2) 基于模糊等价关系的聚类分析。

在系统聚类方法中, 一个给定的样本有且只有一个类的属性, 这种聚类方法属于硬聚类方法。

在现实中, 类与类的边界是模糊的, 所以用模糊数学原理处理带有模糊性的聚类问题更为客观。

基于模糊等价关系的聚类分析就是依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性, 通过建立模糊等价关系对客观事物进行分类的数学方法。

模糊聚类分析的基本步骤是:
( 1) 取合适的分类指标;
( 2) 数据的标准化。

在数据的标准化时, 先用标准差标准化。

若把标准化数据压缩到[ 0, 1] 闭区间, 再采用极值标准化公式。

式中: x′j min、x′j max 分别为x′1j , x ′2j , ⋯, x ′nj 的最小值和最大值。

( 3) 求模糊相似矩阵R( 标定) 。

用相关系数rij来确定各个对象的相关程度。

式中:
( 4) 求模糊等价矩阵R* 。

模糊相似矩阵通常仅满足自反性和对称性, 不满足传递性, 故要用平方自合成法求模糊相似矩阵R 的传递闭包矩阵R* , R* 即为模糊等价矩阵。

通过计算R, R2 ,R4, ⋯, R2K ⋯, 当R2K + 1= R, 则R* = R2K 。

式中: R·R= R2 , R2·R2= R4, ⋯, 这里的运算符“·”是矩阵的平方自合成运算符。

设矩阵则R 的平方自合成运算符R
R=
模糊集运算中, a∧b= max ( a, b) , a∨b= min( a, b) 。

( 5) 根据不同的K水平值进行聚类。

在模糊等价矩阵中, 利用R* 的K截关系直接聚类。

如果R* 中的元素Vij ≥K, 则将集合X 中的X I和X J 聚为同类。

3在交通调查中的应用
交通分区的土地使用性质是由城市用地功能所决定的, 通常有工业、居住、公建、道路绿化广场等用途。

可利用模糊聚类分析将交通分区按工业、居住、公建、道路绿化广场等各项用途加以分类。

属于一类的交通分区的相似的调查工作量可相应减少。

以广州开发区为例说明聚类分析在交通调查中的具体应用。

广州开发区可分为西区、东区南片、东区北片、永和经济区1 期、永和经济区2 期、科学城等6 个分区, 分别用1、2、3、4、5、6 来表示6个分区。

每个分区各项性质用地面积占分区面积的比例如表1 所列。

标准差标准化后得到的矩阵如表2 所列。

极值标准化后得到的矩阵如表3 所列
用相关系数法求得的模糊关系矩阵R 如表4所列。

用传递闭包法对R 进行组合计算, 最后得出R8= R4 , 所以R4 就是需要的等价矩阵R* 。

如表5所列。

确定K, 将矩阵中所有大于等于K的元素置为1, 将小于K的元素置为0, 依此原则有以下分类:取0. 967≤K≤1, 等价类为{ 1} , { 2} , { 3} , { 4} ,{ 5, 6} ;取K= 0. 884, 等价类为{ 1} , { 2, 4} , { 3} , { 5, 6} ;取K= 0. 737, 等价类为{ 1, 3} , { 2, 4} , { 5, 6} ;取K= 0. 59, 等价类为{ 1, 2, 3, 4, 5, 6} ;在以上模糊分类中, K= 0. 884 和K= 0. 737 的分类比较接近实际情况, 分区2、4 的性质比较接近, 分区5、6 的性质接近, 所以取K= 0. 884, 将6 个分区分为4 类是比较合适的。

在交通分区的分类中, 还可根据人口密度、人均GDP 产值、汽车保有量等指标对交通分区进行划分, 选取指标应具有较强的代表性且容易收集。

4其他应用
1）交通流分析。

交通流数据受道路几何形状和驾驶员行为等因素影响, 不同的道路设定的临界值应该有所不同。

所以, 根据实测的交通流数据来确定某个
特定路段的临界值非常有必要。

单独根据某个交通流变量来判断交通流状况是
不够全面的应该由交通流的三个变量来共同确定交通流状况, 才能较全面反映
交通流的真实情况，交通流状况确定也就是对交通流数据的分类。

在交通流状况分类中, 人们对交通状况的判断往往不是很精确的概念, 而是拥挤, 畅通等模糊概念, 所以利用模糊聚类的方法进行研究比较合理，结合实测城市快道路实测交通流数据, 利用模糊聚类的方法同时对检测到的三个交通流变量进行分析, 给出适合
该城市道路特点的交通状况划分的方法和关键参数, 为交通控制和管理提供依据。

2）安全评价。

在可观测条件下，如果两个或多个道路使用者或者道路使用者与交通构造物在一定时间、空间彼此接近时，其中一方采取非正常交通行为，除非另一方采取相应的避险行为，否则会发生碰撞的危险，这一现象是交通冲突，这是一种不安全的交通行为。

交通冲突可按冲突的严重程度、冲突因素、冲突角度和冲突参与者等进行分类。

在分析交叉口安全时可根据不同的评价目的来选择合适分类准则下的冲突数作为参数。

安全是一个模糊的概念，表现为指标变化的连续性和安全等级划分的亦此亦彼性，而且，各特征指标对安全水平的影响程度也是模糊的。

因此采用模糊划分的评价方法是合理的，模糊聚类迭代模型以加权广义欧氏权距离为基础，建立目标函数：全体样本对全部类之间的加权广义欧氏权距离平方和最小。

通过隶属度矩阵、聚类中心、指标权向量的交替优化，求解最优分类结果。