10 28.1.1锐角三角函数(1)
28.1.1锐角三角函数公开课教案
28.1.1锐角三角函数学校矿泉中学授课陆叙波时间设计理念注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。
鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
教学目标1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动重点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．难点学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．方法体验、探索式教学课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2．若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。
得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是12由实际需要引出新知．前两个问题学生很容易回答．主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．二、探究1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并教师提出问在培养学生。
28.1锐角三角函数(1)
• 5、(2013年广东省) 在Rt△ABC中
∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=__4_/_5_.
6、(2011 浙江湖州)如图，已知在Rt△ABC中， ∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为
_____. 1/2
• 7、（2011四川乐山）如图，在4×4的正方
形网格中，tanα= ___2__.
• 8、 （2011江苏苏州）如图，在四边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若
EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于__4_/3__
是（ C ）
A、 3/4 B4/3 C3/5 D4/5
• 2、（2013•攀枝花）如图，在菱形ABCD中， DE⊥AB于点E，cosA=3/5，BE=4，则
tan∠DBE的值是 2．
• 3、（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°， AB=8，cosA=3/4，则BC的长 ．
• 4、（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB
AC1
A
C
(3)如果梯子的倾斜角不变，
只改变B在梯子上的位置呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
A
C
BC
(2) AB和
B1C1
AB1,
AC AB
和
AC1 AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果梯子的倾斜角不变，
只改变B在梯子上的位置呢?
5
cos A sin B
cosA 4 5
tan A • tan B 1
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数(1)》公开课课件
二、学习目标
初步理解在直角三角形中一个锐
1
角的对边与斜边的比值就是这个
锐角的正弦的定义；
2
能把实际中的数量关系表示为 数学表达式.
三、研读课文
认真阅读课本第74至77页的 内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程.
三、研读课文
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的
机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬
3、学习反思
_______________________________________________
五、强化训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinA= ，则BC的长为__8___.
4 5
2、当锐角A>45°时，sinA的值( B )
A、小于 2
2
C、小于 3
2
B、大于 2
解：如图，在Rt△ABC中，AB AC2BC2 34
的
因此 sinA= BC 3 ， 3 34
应
AB
34
34
sinB= AC 5 5 34
用
AB
34
34
四、归纳小结
1、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 ， 记作 sinA . 2、sin30°=__1 2 ____； sin45°=___2_2__.
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数》优课件共24张PPT
A的邻边 b
cotA= A的邻边 = b
A的对边 a
课后作业
P93 习题25.2 第1、2题
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
八、板书设计 锐角三角函数（1） 在Rt△ABC中, 当∠C=90°时， sin A= 叫∠A的正弦
例1 cos A= 叫∠A的余弦
（第 1 题）
2004年雅典奥运会上……
球时，击出一个直线球恰好擦网 是米在过），1底且2是米你线，能上网求，出高已（球知A飞网C行）球的是场距1的米离底，吗线击？到球
击球高度与球 球的飞飞行行的直距线与离地比面 角O的度的值夹数有角有变变化化吗吗？？
如何,∠O 定值?
o 12m
D1 3 145 D
§28.1 锐角三角函数（1）
回顾
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
B
斜边 c
∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
巩固
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. （1）∠P的对边是____M__N____,∠P的邻边是 _______P_N_______; （2）∠M的对边是_____P_N____,∠M的邻边是 ______M__N_______;
正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
想一想
在直角三角形中，对于锐角 ∠A 取确定的值， AC1 , B1C1 , AC1 都是一个定值吗？ AB1 AC1 B1C1
结论
(初三数学教案)人教版初中九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教学设计
28.1 锐角三角函数第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长。
【过程与方法】1.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
2.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。
【情感态度与价值观】1.在主动参与探索概念的过程中，开展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。
2.培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。
二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解正弦函数意义，并会求直角三角形中一个锐角的正弦值。
【教学难点】理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？(二)探索新知为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35ｍ,那么需要准备多长的水管？（出示课件4）教师问：如右图所示，本题可看作是在三角形ABC 中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗？（学生思考后，找同学回答）学生答：这个问题可以归结为，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BC ＝35m ，求AB.教师问：可以用学过的什么数学知识来解决这个问题？学生答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”来解决.师生一起解答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，即∠A 的对边斜边=BC AB =12,可得AB ＝2BC ＝70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．教师问:类比上面的问题，如果使出水口的高度为50 m ，如图所示，那么需要准备多长的水管？（出示课件5）学生讨论后作答：∠A 的对边斜边=B′C′AB′=12，AB ′＝2B ′C ′＝2×50＝100m所以需要准备100m 长的水管.教师问:对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？学生回答:30°角的对边是斜边的2倍，∠A 的对边斜边=12。
28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计
锐角三角函数第一课时教学设计；一、设计思想；通过游戏的的展示极大地调动学生们学习的积极性，让；二、教材分析；本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角；三、学情分析；1、从学生的年龄特征和认知特征来看；九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的；2、从学生已具备的知识和技能来看；九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，；3、从学生有待于提锐角三角函数第一课时教学设计一、设计思想通过游戏的的展示极大地调动学生们学习的积极性，让学生体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲，让学生充分感受到数学来源于生活有应用于数学。
二、教材分析本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。
锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。
相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。
通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。
感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
三、学情分析1、从学生的年龄特征和认知特征来看九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、从学生已具备的知识和技能来看九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。
3、从学生有待于提高的知识和技能来看学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
四、教学目标1、知识目标（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案
28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案28.1锐角三角函数1.1锐角三角函数教案年级教学媒体教学目标知识技能九年级课题多媒体28.1锐角三角函数（1）主讲人课型新授仝琦1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的方法规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会态度用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学重点教学难点教学过程设计教学程序及教学内容情境探究?问题：为了绿化荒山，某地急于从坐落于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地展开滴灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数就是30°，为并使出水口的高度为35m，那么须要准备工作多长的水管？思索：如果并使出水口的高度为50m，那么须要准备工作多长的水管？师生犯罪行为设计意图使学生初步体验一个锐角确认以后，它的对边与斜边的比值也随之维持不变的事实，为锐角的正弦的带出提供更多背景.培育学生从特定至通常的演绎推理能力.教师明确提出问题，鼓励学生思索，逐步从特定至通常的认知锐角的正弦概念.1结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等同于2思索：在rt△abc中，∠c=90°，∠a=45°，∠a对边与斜边的比值就是一个定值吗？?如果就是，就是多少？2结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值就是2.探究：从上面两个问题的结论中所述，?在rt△abc中，∠c=90°，1，就是一个固定值；?当∠a=30°时，∠a的对边与斜边的比都等同于2在特定角的基础上2明确提出一般性问题，教导当∠a=45°时，∠a的对边与斜边的比都等同于，也就是一个固定值．2师再次鼓励学生利这就引起我们产生这样一个疑点：当∠a挑其他一定度数的锐角时，?它的用相近三角形科学知识，对边与斜边的比与否也就是一个固定值？获得：在直角三角形中，当锐角a的度数任一画rt△abc和rt△a′b′c′，使∠c=∠c′=90°，一定时，不管三角形的大小如何，?∠a∠a=∠a′=a，那么bc与b'c'存有什么关系．你能够解释一下吗？的对边与斜边的比aba'b'都就是一个固定值.获得：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值.?正弦函数概念：教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.在rt△bc中，∠c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦（sine），记作sina，b?a的对边a即sina＝??a的斜边c斜边c对边a学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试acb独立完成例1，一名学1；生板书，并解释做题例如，当∠a=30°时，我们有sina=sin30°=依据与过程，师生评2议，达成一致.2当∠a=45°时，我们有sina=sin45°=．2例1如图，在rt△abc中，∠c=90°，求sina和sinb的值．教师组织学生进行练课堂训练习，学生独立完成，之后，由学生口答，1.判断对错:b说明依据.bc1)如图(1)sina=（）10mab6bc(2)sinb=（a）cab(3)sina=0.6m（）(4)sinb=0.8（）bc2)如图sina=（）.ab2.在rt△abc中，把三角形的三边同时扩大100倍，sina的值（）a.扩大100倍b.缩小c.不变d.不能确定3．在△a bc中，∠c=90°，若ac=3，bc=4，则sinb=_________．b44．在rt△abc中，sina=，ab=10，则bc=______5o5.在rt△abc中,∠c=90,ad是bc边上的中d线,ac=2,bc=4,则sin∠dac=_____.o6．在rt△abc中，∠c＝90，若ab＝5，acac＝4，则sina＝（）以“在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值。
28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计
《28.1 锐角三角函数（第一课时）》教学设计一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域的重要内容。
本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。
本节内容主要研究三种锐角三角函数：锐角的的正弦、余弦、正切。
第一课时的是锐角的正弦。
二、学情分析九年级学生思维活跃，接受能力强，具有较强的推理能力，但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系，学生第一次遇见，思维上需要做个突破。
三、学习目标1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。
难点：对正弦的定义的理解.五、教学过程（一）新课导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（二）自学指导在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则BCAB与''''B CA B有什么关系？BC AB ='''' B C A B③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边斜边的值固定(填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=∠A的对边斜边=ac.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin A的值.（sin A=32）（三）例题讲解教材P63例1：①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图，求sin A和sin B的值.如图1，sin A=33434,sin B=53434；如图2，sin A=255,sin B=55.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=513，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.（四）当堂训练①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA= .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()()= .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()()= .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=()()= .（五）课堂评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.六、作业布置1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则求AC的长.七、教学反思本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.。
2021年《28.1锐角三角函数1 》课件(公开课获奖)
A．13
B．34
C．45
D．23
4．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan ∠DBC的值 为__3__．
5．若∠A 为锐角，且 sin A＝
3 2
，则 cos A＝(
D
)
A．1
B．
3 2
C．
2 2
D．12
6．关于 x 的一元二次方程 x2－ 2 x＋sin α＝0 有两个相等的实数根，
人教版 ·数学· 九年级（下）
第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标
1.理解特殊角的三角函数值的由来。 2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值。 3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。
则锐角 α 等于( B ) A．15° B．30° C．45° D．60°
7．一般地，当 α，β为任意角时，sin (α＋β)与 sin (α－β)的值可以用下面
的公式求得：
sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
仔细观察,说说 你发现这张表有 哪些规律?
典例精析1 特殊角的三角函数值的运算
这道例题的两个
例1 求下列各式的值：
式子中包含几种
（1）cos260°＋sin260°
（2）csions4455
tan45
运算？运算顺序 是怎样的？
提示：sin260°表示（sin60°）2
28.1 锐角三角函数 第1课时 正 弦
AB 13
sin B= AC = 12 . AB 13
(1)锐角的正弦值是一个比值,没有单位,这个比值只与锐角的大小 有关,与边的长短无关. (2)正弦的定义是在直角三角形中给出的,不能在非直角三角形中随便套用,如果题 目给出的角不是在直角三角形中,应先构造直角三角形再求解. (3)没有直接给出对边或斜边的题目,一般先根据勾股定理,求出所需的边长再求解.
探究点二:正弦的应用
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD⊥AB于点D,若sin∠ACD=
长. 【导学探究】 1.sin∠ACD=sin B .
2.在Rt△ABC中,sin B=
AC
AB .
,求4BC的
5
解:因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以∠BCD+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°, 所以∠ACD=∠B,所以 sin B=sin∠ACD= 4 .
3.(2017怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin α 的值是
( C)
(A) 3 5
(B) 3 4
(C) 4 5
(D) 4 3
4.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,AC=15,点 D 在边 AC 上,DE⊥AB,垂足为 E,若 sin∠ADE= 3 , 4Biblioteka 则线段 AB 的长度为 20
5 在 Rt△ABC 中,sin B= AC = 4 ,AB=10,
AB 5 所以 AC=10× 4 =8,所以 BC= AB2 AC 2 =6.
5
由正弦求三角形的边 (1)已知正弦及对边或斜边时,可直接根据定义求出斜边或对边,再根据勾股定理求 出另一边; (2)已知正弦及邻边时,可根据正弦的定义用未知数表示出对边和斜边,再根据勾股 定理列方程求解.
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28.1.1 锐角三角函数（1）
姓名：分数：
1.在Rt△ABC中，∠C=90%，sinA =513，则tanB的值为（）
A.1213B.512C.1312D.125
2.如图28-1-1，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
已知折痕AE=105cm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为（）
A. 72 cmB. 36 cmC. 20 cmD. 16 cm
3. 如图28-1-2，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）
A.31010B.12C.13D.1010
4.如图28-1-3，在平行四边形ABCD中，BC=10，9sin10B，AC=BC，则平行四边形ABCD的面积是.
5.如图 28-l-4，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=12∠BAC，则tan∠BPC=.
6.如图28-1-5所示，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，C是优弧AB上的一点(不与A，B重合），则cosC的
值为.
7.如图28-1-6，在△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=34，那
么AE的值为.
8.如图 28-1-7，点D在△ABC中边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=47，AD=65，CD=13，则
线段AC的长为.
9.如图28-1-8，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点
分别为D，E，且弧DE=弧BE.
( 1 )试判断△ABC的形状，并说明理由；
( 2 )已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值.
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10.如图 28-1-9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，3sinB5，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=
9，求BC.
11.如图28-1-10，AB为⊙O的直径，CO丄AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长
线交于E，F在BE上，且FD=FE.
( 1 )求证：FD是⊙O的切线；
( 2 )若AF=8，tan∠BDF=14，求EF的长.
12.如图28-1-11，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，
△PCD的周长等于3r，求tan∠APB的值.