江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试
江苏省2016届南京市盐城市高三第一次模拟考试化学试题
能量/k J ·m o l -1南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Al 27 P 31 Cl 35.5 I 127选 择 题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．消防安全与化学科学密切相关，下列有关举措合理的是A ．KNO 3、KClO 3与单质S 、C 2H 5OH 混搭存放在同一库房间B ．金属钠、二硅化钙着火时，直接用高压水枪喷水扑灭C ．燃气中添加具有明显臭味的四氢噻吩杂质，用以警示气体的泄漏D ．剧毒的NaCN 溶液泄漏时，直接将其冲入下水道，让其自然消解2．在二氯化铂的HCl 溶液中，通入乙烯气体，再加入KCl 可得K[Pt(C 2H 4)Cl 3]·H 2O （蔡氏盐），相关表示正确的是 A ．中子数为117，质子数为78的铂原子：195117Pt B ．氯离子的结构示意图：C ．乙烯的结构简式：CH 2CH 2D ．KCl 的电子式：3．硫酸亚铁煅烧反应为2FeSO 4(s)高温SO 2(g)+Fe 2O 3(s)+SO 3(g)，有关说法正确的是 A ．该反应中FeSO 4既作氧化剂，又作还原剂 B ．SO 2能使溴水褪色，说明SO 2具有漂白性C ．该反应中每生成1molFe 2O 3转移电子数约为1×6.02×1023D ．该反应生成的气体通入足量BaCl 2溶液中，可得到BaSO 3和BaSO 4两种沉淀 4．某课外小组的同学设计了以下装置（部分夹持仪器已略）制取无水AlCl 3（易升华），其中不能．．达到相应实验目的的是A ．用装置甲制取氯气B ．用装置乙干燥氯气C ．用装置丙制取并收集AlCl 3D ．用装置丁处理丙中排出的尾气 5．在c (NH +4)=0.1mol ·L 1－的NH 4Fe(SO 4)2溶液中，下列各组离子能大量共存的是A ．H +、Ba +2、Br －、I －B ．K +、Na +、CO －23、OH －C ．Cu+2、Al+3、Cl －、NO －3D ．Ca+2、Mg+2、CH 3COO －、SCN －6．短周期元素X 、Y 、Z 、W 在周期表中的相对位置如右图所示，已知它们的最外层电子数之和为21，下列说法错误．．的是 A ．原子半径由大到小的顺序： X 、Y 、Z 、W B ．元素最高正价由低到高的顺序：X 、Y 、Z 、WC ．简单氢化物的热稳定性由弱到强的顺序：Y 、Z 、WD ．最高价氧化物的水化物的酸性由弱到强的顺序： X 、Y 、Z7．H 2与ICl 的反应分①、②两步进行，其能量曲线如下图所示，下列有关说法错误．．的是W X Y Z甲 乙 丙 丁铝丝无水CaCl 2碱石灰高锰酸钾浓盐酸NaOH 溶液负载Al泡沫石墨内嵌AlCl 4C n (AlCl 4)Al 2Cl 7－AlCl 4－离子液体A ．反应①、反应②均为放热反应B ．反应①、反应②均为氧化还原反应C ．反应①比反应②的速率慢，与相应正反应的活化能无关D ．反应①、反应②的焓变之和为△H =－218kJ ·mol -18．右图中U→Z 六种物质在适当条件下能实现图示箭头方向一步转化，且反应①、②均为置换反应，满足条件的物质组是序号U W Y X① Na H 2O Na 2O 2 NaOH ② Fe H 2O C H 2 ③ HBr Cl 2 CH 4 HCl ④CuCl 2(aq)AlHCl(aq)AlCl 3(aq)A ．②④B ．②③C ．①②④D ．①②③④9．下列指定反应的离子方程式错误．．的是 A ．NO 2溶于水：3NO 2+H 2O =2H ++2NO －3+NOB ．用惰性电极电解CuSO 4溶液：2Cu 2++2H 2O 电解2Cu↓+4H ++O 2↑C ．NaClO 溶液中通入过量的SO 2：ClO －+SO 2+H 2O=HClO+HSO －3 D ．NaAlO 2溶液中通入过量的CO 2： AlO －2+CO 2+2H 2O=Al(OH)3↓+HCO －310．最近中美研究人员发明了一种可快速充放电的铝离子电池，该电池电解质为离子液体{AlCl 3 / [EMIM]Cl}，放电时有关离子转化如图所示。
江苏省盐城市南京市高2019届高2016级高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准
盐城市､南京市2020届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2020.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，0] 2．5 3．23 4．真 5．6 6．2 7．2 38．3 9．23 10．7 11．33 12．10 13．4 14．－12二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．(本小题满分14分)解：（1）由sin(B ＋π6)＝2cos B ，可知32sin B ＋12cos B ＝2cos B ，即sin B ＝3cos B ．因为cos B ≠0，所以tan B ＝3．又B ∈(0，π)，故B ＝π3． ……………………………………………2分由cos C ＝63，C ∈(0，π)， 可知sin C ＝1－cos 2C ＝33． ……………………………4分 在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，可得 AC sin π3＝ABsin C，所以AB ＝2． ………………………………………………………………7分 （2）由（1）知B ＝π3，所以A ∈(0，π3)时，π3－A ∈(0，π3)，由cos(B －A )＝45，即cos(π3－A )＝45，所以sin(π3－A )＝1－cos 2(π3－A )＝35，………………………10分所以sin A ＝sin[π3－(π3－A )]＝sin π3cos(π3－A )－cos π3sin(π3－A )＝32×45－12×35＝43－310． ………………14分 16．(本小题满分14分)证明：（1）连结AC 交BD 于点O ，连结OP ．因为AC 1//平面PBD ，AC 1⊂平面ACC 1， 平面ACC 1∩平面BDP ＝OP ，所以AC 1//OP ． ………………………3分 因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ， 所以点O 是AC 的中点，所以AO ＝OC ，所以在△ACC 1中，PC 1PC ＝AO OC ＝1． …………………6分（2）连结A 1C 1．因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为长方体，所以侧棱C 1C ⊥平面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ． ………………………8分 因为底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ．………………………10分 又AC ∩CC 1＝C ，AC ⊂面ACC 1A 1， CC 1⊂面ACC 1A 1，所以BD ⊥面ACC 1A 1． …………………………………………12分 又因为A 1P ⊂面ACC 1A 1，所以BD ⊥A 1P ． ……………………………14分17．(本小题满分14分)解：（1）设⊙P 半径为r ，则AB ＝4(2－r )，所以⊙P 的周长2πr ＝BC ≤216－4(2－r )2， …………………………………4分 解得 r ≤16π2＋4，故⊙P 半径的取值范围为(0，16π2＋4]． ……………………………………6分 （2）在（1）的条件下，油桶的体积V ＝πr 2·AB ＝4πr 2(2－r )．……………………………8分设函数f (x )＝x 2(2－x )，x ∈(0，16π2＋4]，所以f '(x )＝4x －3x 2，由于16π2＋4＜43，A 1（第16题图）所以f '(x )＞0在定义域上恒成立，故f (x )在定义域上单调递增，即当r ＝16π2＋4时，体积取到最大值．……………………………………………13分答：⊙P 半径的取值范围为(0，16π2＋4]．当r ＝16π2＋4米时，体积取到最大值．…………14分18．(本小题满分16分)解：（1）由当PF 2⊥x 轴时，x 0＝1，可知c ＝1． ………………………………2分将x 0＝1，y 0＝e 代入椭圆方程得1a 2＋e 2b2＝1．由e ＝c a ＝1a ，b 2＝a 2－c 2＝a 2－1，所以1a 2＋1a 2(a 2－1)＝1，解得a 2＝2，故b 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1．…………………………………………………4分（2）方法一：设A (x 1，y 1)，由AF 1→＝λF 1P →，得⎩⎨⎧－1－x 1＝λ(x 0＋1)，－y 1＝λy 0，即⎩⎨⎧x 1＝－λx 0－λ－1， y 1＝－λy 0，代入椭圆方程，得(－λx 0－λ－1)22＋(－λy 0)2＝1． …………………………8分又由x 202＋y 0＝1，得(λx 0)22＋(λy 0)2＝λ2，两式相减得(λ＋1)(2λx 0＋λ＋1)2＝1－λ2．因为λ＋1≠0，所以2λx 0＋λ＋1＝2(1－λ)，故λ＝13＋2x 0． ……………………………………………………12分同理可得μ＝13－2x 0， ……………………………………………………14分故λ＋μ＝13＋2x 0＋13－2x 0＝69－4x 20≥23，当且仅当x 0＝0时取等号，故λ＋μ的最小值为23．………………………………16分方法二：由点A ，B 不重合可知直线P A 与x 轴不重合， 故可设直线P A 的方程为x ＝my －1，联立⎩⎪⎨⎪⎧ x 22＋y 2＝1， x ＝my －1，消去x ，得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0．设A (x 1，y 1)，则y 0y 1＝－1m 2＋2，所以y 1＝－1(m 2＋2)y 0． ……………………8分将点P (x 0，y 0)代入椭圆的方程得x 202＋y 02＝1，代入直线P A 的方程得x 0＝my 0－1，所以m ＝x 0＋1y 0．由AF 1→＝λF 1P → ，得－y 1＝λy 0，故λ＝－y 1y 0＝1(m 2＋2)y 20＝1(x 0＋1)2＋2y 20 ＝1(x 0＋1)2＋2(1－12x 20)＝13＋2x 0． …………………………………………12分 同理可得μ＝13－2x 0． …………………………………………14分故λ＋μ＝13＋2x 0＋13－2x 0＝69－4x 20≥23，当且仅当x 0＝0时取等号，故λ＋μ的最小值为23． ……………………………16分注：（1）也可设P (2cos θ，sin θ)得λ＝13＋22cos θ，其余同理．（2）也可由1λ＋1μ＝6，运用基本不等式求解λ＋μ的最小值．19．(本小题满分16分)解：（1）因为b 2＝4，且数列{b n }是“M (q )数列”，所以q ＝b 3－b 2b 2－b 1＝7－44－1＝1，所以b n ＋1－b nb n －b n －1＝1，n ≥2，即b n ＋1－b n ＝b n －b n －1 ，n ≥2， ………………………………2分 所以数列{b n }是等差数列，其公差为b 2－b 1＝3，所以数列{b n }通项公式为b n ＝1＋(n －1)×3，即b n ＝3n －2． …………………4分 （2）由b n ＋1＝2S n －12n ＋λ，得b 2＝32＋λ，b 3＝4＋3λ＝7，故λ＝1．方法一：由b n ＋1＝2S n －12n ＋1，得b n ＋2＝2S n ＋1－12(n ＋1)＋1，两式作差得b n ＋2－b n ＋1＝2b n ＋1－12，即b n ＋2＝3b n ＋1－12，n ∈N *．又b 2＝52，所以b 2＝3b 1－12，所以b n ＋1＝3b n －12对n ∈N *恒成立， ……………………6分则b n ＋1－14＝3(b n －14)．因为b 1－14＝34≠0，所以b n －14≠0，所以b n ＋1－14b n －14＝3，即{b n －14}是等比数列，……………………………………………………8分所以b n －14＝(1－14)×3n －1＝14×3n ，即b n ＝14×3n ＋14，所以b n ＋2－b n ＋1b n ＋1－b n＝(14×3n ＋2＋14)－(14×3n ＋1＋14)(14×3n ＋1＋14)－(14×3n ＋14)＝3，所以{b n ＋1－b n }是公比为3的等比数列，故数列{b n }是“M (q )数列”．………10分 方法二：同方法一得b n ＋1＝3b n －12对n ∈N *恒成立， ……………………6分则b n ＋2＝3b n ＋1－12，两式作差得b n ＋2－b n ＋1＝3(b n ＋1－b n )．……………………8分因为b 2－b 1＝32≠0，所以b n ＋1－b n ≠0，所以b n ＋2－b n ＋1b n ＋1－b n＝3，所以{b n ＋1－b n }是公比为3的等比数列，故数列{b n }是“M (q )数列”．………10分 （3）由数列{b n }是“M (2)数列”，得b n ＋1－b n ＝(b 2－b 1)×2n －1．又b 3－b 2b 2－b 1＝2，即7－b 2b 2－1＝2，所以b 2＝3，所以b 2－b 1＝2，所以b n ＋1－b n ＝2n ， 所以当n ≥2时，b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝2n －1．当n ＝1时上式也成立，所以b n ＝2n －1． ………………………………12分 假设存在正整数m ，n ，使得40392019＜b m b n ＜40402019，则40392019＜2m －12n －1＜40402019．由2m －12n －1＞40392019＞1，可知2m －1＞2n －1，所以m ＞n ． 又m ，n 为正整数，所以m －n ≥1．又2m －12n －1＝2m －n (2n －1)＋2m －n －12n －1＝2m －n ＋2m －n －12n －1＜40402019， 所以2m －n ＜40402019＜3，所以m －n ＝1， ………………………………14分所以2m －12n －1＝2＋12n －1，即40392019＜2＋12n －1＜40402019，所以20212＜2n＜2020，所以n ＝10，m ＝11，故存在满足条件的正整数m ，n ，其中m ＝11，n ＝10． ………………………16分20．(本小题满分16分)解：（1）由函数f (x )为奇函数，得f (x )＋f (－x )＝0在定义域上恒成立，所以 e x －a e －x －mx ＋e －x －a e x ＋mx ＝0，化简可得 (1－a )·(e x ＋e －x )＝0，所以a ＝1． ………………………………3分 （2）方法一：由（1）可得f (x )＝e x－e －x－mx ，所以f '(x )＝e x ＋e －x－m ＝e 2x －m e x ＋1e x．①当m ≤2时，由于e 2x －m e x ＋1≥0恒成立，即f '(x )≥0恒成立，故不存在极小值． …………………………………5分 ②当m ＞2时，令e x ＝t ，则方程t 2－mt ＋1＝0有两个不等的正根t 1，t 2 (t 1＜t 2)， 故可知函数f (x )＝e x －e －x －mx 在(－∞，ln t 1)，(ln t 2，＋∞)上单调递增， 在(ln t 1，ln t 2)上单调递减，即在ln t 2处取到极小值，所以，m 的取值范围是(2，＋∞)．……………………………………………9分 方法二：由（1）可得f (x )＝e x －e －x －mx ，令g (x )＝f '(x )＝e x ＋e －x －m ， 则g ′ (x )＝e x－e －x＝e 2x －1ex ．故当x ≥0时，g ′(x )≥0；当x ＜0时，g ′(x )＜0， …………………………………5分 故g (x )在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，所以g (x )min ＝g (0)＝2－m ．①若2－m ≥0，则g (x )≥0恒成立，所以f (x )单调递增，此时f (x )无极值点．……6分 ②若2－m ＜0，即m ＞2时，g (0)＝2－m ＜0．取t ＝ln m ，则g (t )＝1m ＞0．又函数g (x )的图象在区间[0，t ]上不间断，所以存在x 0∈ (0，t )，使得 g (x 0)＝0． 又g (x )在(0，＋∞)上递增，所以x ∈(0，x 0)时，g (x )＜0，即f '(x )＜0；x ∈(x 0，＋∞)时，g (x )＞0，即f '(x )＞0， 所以f (x 0)为f (x )极小值，符合题意．所以，m 的取值范围是(2，＋∞)． …………………………………………9分（3）由x 0满足e x 0＋e－x 0＝m ，代入f (x )＝e x －e －x －mx ,消去m ，可得f (x 0)＝(1－x 0)e x 0－(1＋x 0)e －x 0． ……………………………11分 构造函数h (x )＝(1－x )e x －(1＋x )e －x ，所以h ′(x )＝x (e －x －e x )． 当x ≥0时，e －x－e x＝1－e 2xex ≤0，所以当x ≥0时，h ′(x )≤0恒成立，故h (x )在[0，＋∞)上为单调减函数，其中h (1)＝－2e , ………………13分则f (x 0)≥－2e 可转化为h (x 0)≥h (1)，故x 0≤1． ………………15分由e x 0＋e－x 0＝m ，设y ＝e x ＋e －x ，可得当x ≥0时，y’＝e x －e －x ≥0，所以y ＝e x ＋e －x 在(0，1]上递增，故m ≤e ＋1e ．综上，m 的取值范围是(2，e ＋1e]．…………………………………………16分盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 2020.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指．．．定区域内．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换解：设圆C 上任一点(x ，y )，经矩阵M 变换后得到圆C’上一点(x’，y’)，所以⎣⎡⎦⎤a 33 －2 ⎣⎡⎦⎤ x y ＝⎣⎡⎦⎤ x ′ y ′，所以⎩⎨⎧ ax ＋3y ＝x ′， 3x －2y ＝y ′． ………………………5分又因为(x ′)2＋(y ′)2＝13，所以圆C 的方程为(ax ＋3y )2＋(3x －2y )2＝13, 化简得(a 2＋9)x 2＋(6a －12)xy ＋13y 2＝13，所以⎩⎨⎧ a 2＋9＝13， 6a －12＝0，解得a ＝2．所以，实数a 的值为2． …………………………………10分 B ．选修4—4：坐标系与参数方程解：以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴(单位长度相同)建立平面直角坐标系，由直线ρcos θ＋2ρsin θ＝m ，可得直角坐标方程为x ＋2y －m ＝0．又曲线ρ＝4sin θ，所以ρ2＝4ρsin θ，其直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，………………5分 所以曲线ρ＝4sin θ是以(0，2)为圆心，2为半径的圆．为使直线被曲线(圆)截得的弦AB 最长，所以直线过圆心(0，2)， 于是0＋2×2－m ＝0，解得m ＝4．所以，实数m 的值为4． ………………………………………10分 C ．选修4—5：不等式选讲解：因为1a ＋2b ＋3c ＝1，所以1a ＋42b ＋93c＝1．由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )(1a ＋42b ＋93c)≥(1＋2＋3)2，即a ＋2b ＋3c ≥36， ………………………………………………………………………5分 当且仅当1a a ＝42b 2b ＝93c3c，即a ＝b ＝c 时取等号，解得a ＝b ＝c ＝6，所以当且仅当a ＝b ＝c ＝6时，a ＋2b ＋3c 取最小值36． ………………………………10分 22．（本小题满分10分）解：（1）以CD ，AB ，OO 1所在直线建立如图所示空间直角坐标系O －xyz ．由CD ＝2，AA 1＝3，所以A (0，－1，0)，B (0，1，0)，C (－1，0，0)，D (1，0，0)， A 1(0，－1，3)，B 1(0，1，3)，从而A 1C →＝(－1，1，－3)，B 1D →＝(1，－1，－3)， 所以cos ＜A 1C →，B 1D →＞＝－1×1＋1×(－1)＋(－3)×(－3)(－1)2＋12＋(－3)2×12＋(－1)2＋(－3)2＝711，所以异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值为711．………………4分（2）设AA 1＝m ＞0，则A 1(0，－1，m )，B 1(0，1，m )，所以A 1C →＝(－1，1，－m )， B 1D →＝(1，－1，－m )，CD →＝(2，0，0)， 设平面A 1CD 的一个法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CD →＝2x 1＝0，n 1·A 1C →＝－x 1＋y 1－mz 1＝0，所以x 1＝0，令z 1＝1，则y 1＝m ，所以平面A 1CD 的一个法向量n 1＝(0，m ，1)． 同理可得平面B 1CD 的一个法向量n 2＝(0，－m ，1)． 因为二面角A 1－CD －B 1的大小为π3，所以|cos ＜n 1，n 2＞|＝|m ×(－m )＋1×1m 2＋12×(－m )2＋12|＝12，解得m ＝3或m ＝33， 由图形可知当二面角A 1－CD －B 1的大小为π3时，m ＝3．……………………10分注：用传统方法也可，请参照评分． 23．（本小题满分10分）解：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝0．令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 2n －1＋a 2n ＝31＋32＋…＋32n ＝32(9n －1)．两式相加得2(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝32(9n －1)，所以S n ＝34(9n －1)．…………………………………3分（2）T n ＝－S 1C 1n ＋S 2C 2n －S 3C 3n ＋…＋(－1)n S n C nn＝34{[－91C 1n ＋92C 2n －93C 3n ＋…＋(－1)n 9n C n n ]－[－C 1n ＋C 2n －C 3n ＋…＋(－1)n C n n ]} ＝34{[90C 0n －91C 1n ＋92C 2n －93C 3n ＋…＋(－1)n 9n C n n ]－[C 0n －C 1n ＋C 2n －C 3n ＋…＋(－1)n C n n ]} ＝34[90C 0n －91C 1n ＋92C 2n －93C 3n ＋…＋(－1)n 9n C n n ] ＝34[C 0n (－9)0＋C 1n (－9)1＋C 2n (－9)2＋…＋C n n (－9)n ] ＝34[1＋(－9)]n ＝34×(－8)n ． …………………………………………7分 要证|T n |≥6n 3，即证34×8n ≥6n 3，只需证明8n －1≥n 3，即证2n －1≥n ．当n ＝1，2时，2n －1≥n 显然成立．当n ≥3时，2n －1＝C 0n －1＋C 1n －1＋…＋C n －1n －1≥C 0n －1＋C 1n －1＝1＋(n －1)＝n ，即2n －1≥n ， 所以2n －1≥n 对n ∈N *恒成立．综上，|T n |≥6n 3恒成立．………………………………………………………10分注：用数学归纳法或数列的单调性也可证明2n －1≥n 恒成立，请参照评分．。
2016年江苏南京市、盐城市高三一模数学试卷
2016年江苏南京市、盐城市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合，，那么 ______．2. 已知复数，那么 ______．3. 已知书架上有本数学书，本物理书，若从中随机取出本，则取出的本书都是数学书的概率为______．4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______．S 1For I From 1 To 7 Step 2S S+IEed ForPrint S5. 某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生抽取人，其中从高一年级学生中抽取人，则从高三年级学生中抽取的人数为______．6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上．若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为______．7. 设，满足约束条件则目标函数的最大值为______．8. 若某个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为______．9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的值为______．10. 已知等比数列的前项和为，且．若，则的最小值为______．11. 如图，在中，若，，，则的值为______．12. 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相交于，两点．若恰好是线段的中点，则直线的方程为______．13. 已知是定义在上的奇函数，且，函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是______．14. 若函数的图象上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15. 设函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围．16. 如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面．17. 如图，，是两个垃圾中转站，在的正东方向处，直线的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（，，可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，且比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民生活区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得，两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为和，问：垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?18. 如图，在平面直角坐标系中，设是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，．（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程．（2）若．①求证：；②求的最大值．19. 已知函数的图象在处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点为，，试判断的正负，并给出证明．20. 设数列共有项，记该数列前项，，，中的最大项为，该数列后项，，，中的最小项为，．（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是逐项递增的，并给出证明．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第二部分15. （1）由图象知，，又，，所以，得．所以，将点代入，得，即，又，所以．所以．（2）当时，，所以，即．16. （1）在中，因为是的中点，是的中点，所以．又平面，平面，所以 平面．（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面．而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面．又面，所以面面．17. 方法一：由条件①得，．设，，则，所以点到直线的距离所以当，即时，取得最大值．即垃圾发电厂的选址应满足，．方法二：如图，以所在直线为轴、线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，，．由条件①得，．设，则，化简得，，即点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆且位于轴上方的半圆，则当时，点到直线的距离最大，且最大值为．故点的选址应满足在上述坐标系中，其坐标为即可．18. （1）因为椭圆的右焦点坐标为，所以圆心的坐标为，所以圆的方程为．（2）①因为圆与直线相切，，即．同理，有，所以，时方程的两个根，所以．②设点的坐标为，点的坐标为，联立解得，．同理，，所以当且仅当时取等号，所以的最大值为．19. （1）由题意得，，因为函数在处的切线方程为，所以，得．（2）由（1）知对任意的恒成立，所以，即对任意的恒成立，所以．又不等式整理可得，令，所以．令，得．当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．所以．综上所述，实数的取值范围是．（3）结论是 .证明：由题意知函数，所以，易得函数在上单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可．因为，是函数的两个零点，所以两式相减得．不妨令，则，则，所以，，即证．即证明．因为．所以在上单调递增，所以．综上所述，函数总满足成立．20. （1）因为是逐项递增的，所以，，所以，．（2）若是逐项递减的，则，，所以，不满足，所以是逐项递增的．则，，所以，即，，所以是公差为的等差数列，，．（3）构造，其中，．下面证明数列满足题意：因为，所以数列是逐项递增的，所以，，所以，．因为，所以数列是逐项递增的，满足题意．。
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试附加题
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点D,AC⊥CD,DE⊥AB,C,E分别为垂足,连接AD,BD.若AC=4,DE=3,求BD的长.(第21-A题) B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=a021(a∈R)的一个特征值为2,在平面直角坐标系xOy中,若曲线C在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线的方程为x2+y2=1,求曲线C的方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点A的极坐标为2π4,圆E的极坐标方程为ρ=4cos θ+4sin θ,试判断点A和圆E的位置关系.D.选修4-5:不等式选讲已知正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1.求证:1+2a+1+2b+1+2c+1+2d≤26.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,设BD=λDC(λ∈R).(1)若λ=1,求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(2)若二面角B1-A1C1-D的大小为60°,求实数λ的值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*,n≥3),记M的含有三个元素的子集的个数为S n,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为T n.(1)分别求T3S3,T4S4,T5S5,T6S6的值;(2)猜想T nS n的表达式,并给出证明.江苏省无锡市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. A.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=1002,B=1201,若矩阵AB-1对应的变换把直线l变为直线l':x+y-2=0,求直线l的方程.B.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为ρsin θ-π4=32.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知P为曲线C:x=4cosθ,y=3sinθ(θ为参数)上一点,求点P到直线l的距离的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望;(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=1,D1D=2,P为棱CC1的中点.(1)设二面角A-A1B-P的大小为θ,求sinθ的值;(2)设M为线段A1B上的一点,求AMMP的取值范围.(第23题)江苏省苏州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABDC内接于圆,BD=CD,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E.(1)求证:∠EAC=2∠DCE;(2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.(第21-A题) B.选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11,且点(1,-2)在矩阵M对应的变换作用下得到点(9,15),求矩阵M.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,求曲线C1与C2的交点在平面直角坐标系中的直角坐标.D.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= x+1a+|x-a|(a>0).(1) 求证:f (x )≥2;(2) 若f (3)<5,求实数a 的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的A ,B ,C 三种商品有购买意向.已知该网民购买A 种商品的概率为34,购买B 种商品的概率为23,购买C 种商品的概率为1.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.(1) 求该网民至少购买2种商品的概率;(2) 用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的概率分布和数学期望.23. (本小题满分10分)如图,是由若干个小正方形组成的k 层三角形图阵,第一层有1个小正方形,第二层有2个小正方形,依此类推,第k 层有k 个小正方形.除去最底下的一层,每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k 层的每个小正方形用数字进行标注,从左到右依次记为x 1,x 2,…,x k ,其中x i ∈{0,1}(1≤i ≤k ),其他小正方形的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和,依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为x 0. (1) 当k=4时,若要求x 0为2的倍数,则有多少种不同的标注方法? (2) 当k=11时,若要求x 0为3的倍数,则有多少种不同的标注方法?(第23题)江苏省常州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB=AC,AP∥BC,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=a24b的属于特征值8的一个特征向量是e=11,点P(-1,2)在矩阵M对应的变换作用下得到点Q,求点Q的坐标.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x=6cosα,y=2sinα(α为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且直线l的极坐标方程为ρ(cos θ+3sin θ)+4=0.求曲线C上的点到直线l的最大距离.D.选修4-5:不等式选讲已知|x|<2,|y|<2,求证:|4-xy|>2|x-y|.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,已知侧面ADD 1A 1⊥底面ABCD ,D 1A=D 1D= 底面ABCD 为直角梯形,其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD=2AB=2BC=2.(1) 在平面ABCD 内找一点F ,使得D 1F ⊥平面AB 1C ; (2) 求二面角C -B 1A -B 的平面角的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a n =a n +1-a -n -1a -a -1,a ≠-1,0,1.设b=a+1a.(1) 求证:a n+1=ba n -a n-1(n ≥2,n ∈N *);(2) 当n 为奇数时,a n =∑i =0n -12(-1)i C n -iib n-2i ,猜想当n 为偶数时,a n 关于b 的表达式,并用数学归纳法证明.江苏省镇江市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在直径为AB的半圆上有两点M,N,已知AN与BM交于点P,求证:AP·AN+BP·BM=AB2.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换求矩阵3113的特征值及对应的特征向量.C.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin θ-π3=3,曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=2sinθ(θ为参数),若点P是曲线C上的任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.D.选修4-5:不等式选讲已知x,y均为正数,且x>y,求证:x+4x-2xy+y≥y+3.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知A1E=CF=1.(1)求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值;(2)求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值.(第22题)23.(本小题满分10分)求证:对一切正整数n,5n+2·3n-1+1能被8整除.江苏省扬州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.(本小题满分10分)已知直线l:x+y=1在矩阵A=m n01对应的变换作用下得到直线l':x-y=1,求矩阵A.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,求圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=π3(ρ∈R)的距离的最大值.23.(本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球,则可获奖金m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金n元.活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;(2)若要使得该参与者获奖金的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由. 24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x-3x2,若数列{a n}满足:a1=14,a n+1=f(a n).(1)求证:对任意的n∈N*,都有0<a n<13;(2)求证:31-3a1+31-3a2+…+31-3a n≥4n+1-4.江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆O是△ABC的外接圆,D是劣弧BC的中点,连接AD并延长,与以C为切点的切线交于点P,求证:PCPA =BDAC.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=-1252x的一个特征值为-2,求M2.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线C1:x=t+1,y=7-2t(t为参数)与椭圆C2:x=a cosθ,y=3sinθ(θ为参数,a>0)的一条准线的交点在y轴上,求实数a的值.D.选修4-5:不等式选讲已知正实数a,b,c满足a+b2+c3=1,求证:1a2+1b4+1c6≥27.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. (1)设AD=λAB,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为91050,求λ的值;(2)若D是AB的中点,求二面角D-CB1-B的余弦值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知k,m∈N*,若存在互不相等的正整数a1,a2,…,a m,使得a1a2,a2a3,…,a m-1a m,a m a1同时小于k,则记f(k)为满足条件的m的最大值.(1)求f(6)的值.(2)对于给定的正整数n(n≥2):①当n(n+2)<k≤(n+1)(n+2)时,求f(k)的解析式;②当n(n+1)<k≤n(n+2)时,求f(k)的解析式.江苏省苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,∠PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于点B,C.求证:BT平分∠OBA.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=12-14,求矩阵A的特征值和特征向量.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ2-8ρsin θ-π3+13=0,已知点A的极坐标为1,3π2,点B的极坐标为3,3π2,P为圆C上一点,求△PAB的面积的最小值.D.选修4-5:不等式选讲已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+1x2-2xy+y2≥2y+3.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知底面三角形ABC是直角三角形,AB=AC=1,AA1=2,P是棱BB1上一点,满足BP=λBB1(0≤λ≤1).(1)若λ=13,求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值;(2)若二面角P-A1C-B的正弦值为23,求λ的值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知数列{a n}满足a n=3n-2,f(n)=1a1+1a2+…+1a n,g(n)=f(n2)-f(n-1).(1)求证:g(2)>13;(2)求证:当n≥3时,g(n)>13.江苏省南通市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,C为圆O上一点,BC=6,过点C作圆O的切线l,AD⊥l于点D,且交圆O于点E,求DE的长.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=1022,求矩阵M的逆矩阵M-1的特征值.C.选修4-4:坐标系与参数方程,圆C的方程为ρ=42sin θ(圆心为点C),求直线在极坐标系中,已知点A的极坐标为2,π4AC的极坐标方程.D.选修4-5:不等式选讲已知a≥0,b≥0,求证:a6+b6≥ab(a4+b4).【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在四棱锥S-ABCD中,已知底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,AB=1,AD=AS=2,P是棱SD上一点,且SP=1PD.2(1)求直线AB与CP所成角的余弦值;(2)求二面角A-PC-D的余弦值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知函数f0(x)=x(sin x+cos x),设f n(x)为f n-1(x)的导数,n∈N*. (1)求f1(x),f2(x)的解析式;(2)写出f n(x)的解析式,并用数学归纳法证明.江苏省南京市2016届高三期初模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2=AB·ED.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知点P(3,1)在矩阵A=a2b-1对应的变换作用下得到点P'(5,-1).试求矩阵A和它的逆矩阵A-1.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=m+2cosα,y=2sinα(α为参数,m为常数).在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos θ-π4=2.若直线l与圆C有两个公共点,求实数m的取值范围.D.选修4-5:不等式选讲已知实数x,y,z满足x+5y+z=9,求x2+y2+z2的最小值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..现有4发子弹,该射手一旦22.(本小题满分10分)假定某射手射击一次命中目标的概率为23射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X.(1)求X的概率分布;(2)求数学期望E(X).23.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD和矩形ACEF中,已知AB=2,CE=1,CE⊥平面ABCD.(1)求异面直线DF与BE所成角的余弦值;(2)求二面角A-DF-B的大小.(第23题)江苏省南京市、盐城市、连云港市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在Rt△ABC中,AB=BC.以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交圆O于点F.求证:BE·CE=EF·EA.(第21-A题) B.选修4-2:矩阵与变换已知a,b是实数,若点(2,3)在矩阵A=3ab-2所对应的变换T作用下得到点(3,4).(1)求a,b的值;(2)若矩阵A的逆矩阵为B,求B2.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为ρsinπ3-θ =32,椭圆C的参数方程为x=2cos t,y=3sin t(t为参数).(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程;(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲解不等式:|x-2|+x|x+2|>2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每人各投一球.(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率;(2) 设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布和数学期望E (ξ).23. (本小题满分10分)设(1-x )n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,n ∈N *,n ≥2. (1) 设n=11,求|a 6|+|a 7|+|a 8|+|a 9|+|a 10|+|a 11|的值; (2) 设b k =k +1n -k a k+1(k ∈N ,k ≤n-1),S m =b 0+b 1+b 2+…+b m (m ∈N ,m ≤n-1),求 S mC n -1m 的值.江苏省南通市、泰州市、扬州市、淮安市2016届高三第二次模拟考试 数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A . 选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是圆O 的直径,C 为圆O 外一点,且AB=AC ,BC 交圆O 于点D ,过D 作圆O 的切线交AC 于点E.求证:DE ⊥AC.(第21-A 题)B.选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,设点A(-1,2)在矩阵M=-1001对应的变换作用下得到点A',将点B(3,4)绕点A'逆时针旋转90°得到点B',求点B'的坐标.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线x=-1+55t,y=-1+255t(t为参数)与曲线x=sinθ,y=cos2θ(θ为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲已知a,b,c∈R,4a2+b2+2c2=4,求2a+b+c的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球.参加者交费1元可玩1次游戏,从中有放回地摸球3次.参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后摸球:当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现1次、2次、3次时,参加者可相应获得游戏费的0倍、1倍、k倍的奖励(k∈N*),且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩1次游戏的收益为X元.(1)求概率P(X=0)的值;(2)为使收益X的数学期望不小于0元,求k的最小值.23.(本小题满分10分)设S4k=a1+a2+…+a4k(k∈N*),其中a i∈{0,1}(i=1,2,…,4k).当S4k除以4的余数是b(b=0,1,2,3)时,数列a1,a2,…,a4k的个数记为m(b).(1)当k=2时,求m(1)的值;(2)求m(3)关于k的表达式,并化简.江苏省苏州市、无锡市、常州市、镇江市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB与圆O相切于点B,直线AO交圆O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C,且AD=3DC,BC=2,求圆O的直径.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换设矩阵M=1012,N=1201,试求曲线y=sin x在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=23sin θ.设P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.D.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=3x+6,g(x)=14-x,若存在实数x,使得f(x)+g(x)>a成立,求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=AB=2AD=2,E为AB 的中点,F为D1E上的一点,D1F=2FE.(1)求证:平面DFC⊥平面D1EC;(2)求二面角A-DF-C的大小.(第22题)23.(本小题满分10分)在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其他每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵的开头几行如图所示.(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由.(2)已知n,r为正整数,且n≥r+3,求证:任何四个相邻的组合数C n r,C n r+1,C n r+2,C n r+3不能构成等差数列.(第23题)江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,已知半圆O的半径为2,P是直径BC延长线上的一点,PA与半圆O相切于点A,H是OC的中点,AH⊥BC.(1)求证:AC是∠PAH的平分线;(2)求PC的长.(第21-A题)B. 选修4-2:矩阵与变换已知曲线C:x2+2xy+2y2=1,矩阵A=1210所对应的变换T将曲线C变成曲线C1,求曲线C1的方程.C. 选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.已知椭圆C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ(θ为参数),点M的极坐标为1,π2.若P是椭圆C上任意一点,试求PM的最大值,并求出此时点P的直角坐标.D. 选修4-5:不等式选讲求函数f(x)=5x+8-2x的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记X为所组成的三位数各位数字之和.(1)求X是奇数的概率;(2)求X的概率分布列及数学期望.23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在曲线y=x2(x>0)上.已知A(0,-1),P n(x0n,y0n),n∈N*.记直线AP n的斜率为k n.(1)若k1=2,求点P1的坐标;(2)若k1为偶数,求证:k n为偶数.江苏省苏北四市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,过点E作BA的延长线的垂线,垂足为F.求证:AB2=BE·BD-AE·AC.(第21-A题)B. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=12-14,向量α=53,计算A5α.C. 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为x=2sinα,y=1-cos2α(α为参数),求直线l与曲线C的交点P的直角坐标.D. 选修4-5:不等式选讲已知a,b∈R,a>b>e,求证:b a>a b.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)已知甲箱中装有3个红球、3个黑球,乙箱中装有2个红球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球,共4个球.若摸出的4个球都是红球,则获得一等奖;若摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;若摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖.每次摸球结束后将球放回原箱中.(1)求在1次摸奖后,获得二等奖的概率;(2)若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).23.(本小题满分10分)在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m≤n,m,n∈N*)个元素构成集合A m.若A m的所有元素之和为偶数,则称A m为A的偶子集,其个数记为f(m);若A m的所有元素之和为奇数,则称A m为A的奇子集,其个数记为g(m).令F(m)=f(m)-g(m).(1)当n=2时,求F(1),F(2),F(3)的值;(2)求F(m).江苏省南通市、扬州市、泰州市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠CAB=2∠B,∠ACB的平分线交AB于点D,∠CAB的平分线交CD于点E.求证:AD·BC=BD·AC.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,直线x+y-2=0在矩阵A=1a12对应的变换作用下得到直线x+y-b=0(a,b∈R),求a+b的值.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cosα+3,y=2sinα(α为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=π6.若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲已知x>0,y>0,z>0,且xyz=1,求证:x3+y3+z3≥xy+yz+zx.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P34,m 到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.(1)求抛物线的方程;(2)如图,若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过点A作准线的垂线,垂足为E,试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.(第22题(2))23.(本小题满分10分)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(n∈N*)局.根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P(n).(1)求P(2)与P(3)的值;(2)试比较P(n)与P(n+1)的大小,并证明你的结论.。
2016届苏锡常南京盐城一模语文详细答案
• C。不可理喻，不能够用道理来开导、说服他。形容态度蛮 横不讲理。捉摸不透 猜测不清楚。体察，指体会、省思；考 察。体谅，就是指设身处地为他人着想，也就是要善解人意。 踩踏，践踏；作践，欺侮。作践,糟蹋;浪费,摧残
2下列句子中。没有语病的一句是((3分) A. 当前，我国已进入经济发展新常态，宏观调控思路也需要适 时转变，应该把握政策定力，不能仅仅因为“速度焦虑”而踩大 油门过快运行。 B.《易传》所言的“修辞立其诚”是千百年来中国立言者信守 的古训，它要求立言者说真话，矢志穷究天地间的真理，批评家 当然也不例外。 C.中国人民大学博物馆家书研究中心为重建中国民间记忆，致 力于家书搜集和整理工作，自2015年4月至今，近五万多份家书 从海内外汇集而来。 D.天津京剧演员刘桂娟一则“点翠头面”的微博引发网友热议， 就猎杀翠鸟获取翠羽做京剧演员的头饰是否过于残忍，网友的回 答是肯定的。
钱穆曾经把中国文明和古罗马文明相比较， 他说罗马文明也很伟大，辉煌宏阔，好比一盏巨大 的灯，但是古罗马的灯只有一盏，照耀着广大的帝 国。而中国文明就不一样，不只有一盏灯，是四壁 皆灯、满堂皆灯。大地上星星点点，密布着文明灯 火。所以，中国文明气运绵长，有顽强的生命力。 蛮族入侵古罗马，铁蹄把那巨灯踏灭，古罗马文明 就终结了。而中国文明五千年，几经危难，向死而 复生，长安的灯灭了，洛阳、汴梁的灯灭了，其他 地方的灯还亮着，星星之火可以燎原。
• 5. 阅读右边这幅漫画，对它的寓 意理解最贴切的一项是(3分)
• A要做成一件事，不能光靠使用蛮 力气.还必须掌握科学规律。 • B.要做成一件事，仅靠自身努力是 不够的，还要借助外在条件。 • C.做任何事情不能自不量力，超出 自己能力极限的事无法做成。
• D.自己和自己闹别扭是最愚蠢的行 为，人应该追求内心的和谐。
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试英语试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上.录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍.1. What will the man do？A。
Go to the office。
B. See his boss off. C。
Stay at home。
2. What does the woman mean？A. The man should buy a typewriter.B. The man can have her typewriter。
C。
She wants to borrow a typewriter.3. What was the weather like yesterday?A. Cloudy. B。
Rainy。
C。
Sunny。
4. Why does Mary ignore the man according to the woman speaker?A. She isn’t fond of him。
B。
She is still angry with him.C. She is having trouble with work。
5。
Where does the conversation probably take place？A。
At the airport。
B。
In the cafeteria。
C。
At the hotel.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
南京盐城2016届高三第一次模拟考试期末绪论
在生活 中失落的忧思；最后，引述朱自清的话说明 读诗对人情感的有益影响。（ 6分，每点2分）
• 18.报据文意, 简要分析文末画线句子的内涵。（6分） • “心灵上的脂肪”比喻现代人情感浮华欲望过多。“古典的清瘦的风”比喻古典
诗词, 作者呼吁现代人借助古典诗词来节制情感, 延续文脉。（6分, 每点2分 ）
• ④早的山桃也多吐莆
• ⑤此时地上的杨柳已经发芽
• ⑥我现在所在的地方
• A. ⑤④①③⑥② B. ④①⑥②⑤③ C. ②④①③⑥⑤ D.
•A
• 4.文章语体是为适应不同交际需要形成的语文体式，下列句子不合语体风格的一项 是（3分)
• A.村子里很静，杜鹃鸟在果林的深处不住气地啼叫。果树的嫩叶，在四月的微风中 絮语。蝙蝠，扇动着它那半透明的黑纱似的翅膀，在树枝间飞翔。（文学语体）
• 6.对下列句了中加点字词的解释, 不正确的一项是（3分）
• A.将欲稍加撰次
次: 编纂
• B.将为子言其略
略: 概况
• C.时时徒走出城, 往省之 省: 探望
• D.醴膳丰嘉, 不索而具 具: 齐全
• 6. D
• 7.下列句子中加点词的意义和用法, 相同的一组是（3分）
• A.愿假手于子 • B.见邑中豪俊与俱 • C.尽以与诸父也 • D.冀少息肩, 而背
• （1）诗中作者言“愁”，有哪些具体缘由？ • （4分） • 恰逢寒食，淹留异地，知己稀少，时局艰危。
（共4分，每点1分） • （2）请简析本诗颔联运用的手法及其妙处。 • （4分） • （2）借景抒情，表达孤馆独坐之愁。（2
G3MN108——南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试
南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}210A x x =-=，{}1,2,5B =-，则AB = ▲ .2．已知复数21iz i+=-（i 是虚数单位），则||z = ▲ . 3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人， 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽 取的人数为 ▲ .6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C 经过点(1,3)P ，则其焦点到准线的距离为 ▲ .7．已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-的最小值为 ▲ .8．设一个正方体与底面边长为▲ .9．在ABC ∆中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c = ▲ . 10．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为 ▲ .11．如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3BAC ∠=，2DC BD =，则AD BC ⋅的值为 ▲ .S ←1For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S第4题图ABCD第11题12．过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 ▲ .13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 ▲ .14．设函数32,,ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当[,]22x ππ∈-时，求()f x 的取值范围16．(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 是正方形，点O 是侧面11ACC A 的中心，2ACB π∠=，M 是棱BC 的中点.（1）求证：//OM 平面11ABB A ； （2）求证：平面1ABC ⊥平面1A BC .第15题图ACBM OA 1C 1B 1第16题图如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点00(,)M x y 是椭圆22:14x C y +=上一点，从原点O 向圆22200:()()M x x y y r -+-=作两条切线分别与椭圆C 交于点,P Q ，直线,OP OQ 的斜率分别记为12,k k .（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）若r =. ①求证：1214k k =-；②求OP OQ ⋅的最大值.B A · ·居民生活区第17题图 北第18题图已知函数()xaxf x e =在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有21()2f x k x x<+-成立，求k 的取值范围； （3）若函数()ln ()g x f x b =-的两个零点为12,x x ，试判断12()2x x g +'的正负，并说明理由.20．(本小题满分16分)设数列{}n a 共有(3)m m ≥项，记该数列前i 项12,,,i a a a 中的最大项为i A ，该数列后m i -项12,,,i i m a a a ++中的最小项为i B ，(1,2,3,,1)i i i r A B i m =-=-.（1）若数列{}n a 的通项公式为2n n a =，求数列{}i r 的通项公式；（2）若数列{}n a 满足11a =，2i r =-，求数列{}n a 的通项公式；（3）试构造一个数列{}n a ，满足n n n a b c =+，其中{}n b 是公差不为零的等差数列，{}n c 是等比数列，使得对于任意给定的正整数m ，数列{}i r 都是单调递增的，并说明理由.南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接,AD BD . 若4AC =，3DE =，求BD 的长.B .（选修4—2：矩阵与变换） 设矩阵 02 1a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为2，若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为221x y +=，求曲线C 的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，已知点A的极坐标为)4π-，圆E 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=+，试判断点A 和圆E 的位置关系.D ．(选修4—5：不等式选讲）已知正实数,,,a b c d 满足1a b c d +++=.≤ABDEO第21(A )题图C·[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB =，4AC =，12AA =，BD DC λ=. （1）若1λ=，求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值； （2）若二面角111B AC D --的大小为60︒，求实数λ的值.23．（本小题满分10分）设集合{}1,2,3,,(3)M n n =≥，记M 的含有三个元素的子集个数为n S ，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为n T .（1）求33T S ，44TS ，55T S ，66T S 的值； （2）猜想n nTS 的表达式，并证明之.BACDB 1A 1C 1第22题图南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}1-2.3. 3104. 175. 176. 927. 3-8.29. 7 10. 20 11. 2- 12. 340x y ±+= 13. 33[,]22-14. 1(0,]1e +14二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由图象知，2A =， …………2分又54632T πππ=-=，0ω>，所以22T ππω==，得1ω=. …………4分 所以()2sin()f x x ϕ=+，将点(,2)3π代入，得2()32k k Z ππϕπ+=+∈，即2()6k k Z πϕπ=+∈，又22ππϕ-<<，所以6πϕ=. …………6分所以()2sin()6f x x π=+. …………8分（2）当[,]22x ππ∈-时，2[,]633x πππ+∈-， …………10分所以sin()[6x π+∈，即()[f x ∈. …………14分16．证明：（1）在1A BC ∆中，因为O 是1AC 的中点，M 是BC 的中点， 所以1//OM A B . ..............4分又OM ⊄平面11ABB A ，1A B ⊂平面11ABB A ，所以//OM 平面11ABB A . ..............6分 （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥底面ABC ，所以1CC BC ⊥，又2ACB π∠=，即BC AC ⊥，而1,CC AC ⊂面11ACC A ，且1CC AC C =，所以BC ⊥面11ACC A . ..............8分 而1AC ⊂面11ACC A ，所以BC ⊥1AC ，又11ACC A 是正方形，所以11AC AC ⊥，而,BC 1AC ⊂面1A BC ，且1BC AC C =， 所以1AC ⊥面1A BC . .............12分 又1AC ⊂面1ABC ，所以面1ABC ⊥面1A BC . ..............14分 17．解法一：由条件①，得505303PA PB ==. ...............2分 设5,3PA x PB x ==，则222(5)16(3)8cos 2165105x x x PAB x x+-∠==+⨯⨯， ..............6分所以点P 到直线AB 的距离sin 5h PA PAB x =∠=== ...............10分所以当234x =，即x 时，h 取得最大值15千米.即选址应满足PA =千米，PB =. ...............14分解法二：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. ........2分则(8,0),(8,0)A B -. 由条件①，得505303PA PB ==. ...............4分 设(,)(0)P x y y >，则化简得2(17)x y y-+=， ...............10分 即点P 的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径的圆位于x 轴上方的半圆. 则当17x =时，点P 到直线AB 的距离最大，最大值为15千米.所以点P 的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可. ...............14分 18．解：（1）因为椭圆C 右焦点的坐标为，所以圆心M 的坐标为1)2±，........2分从而圆M 的方程为2211(()24x y +±=. …………4分 （2）①因为圆M 与直线1:OP y k x ==， 即222010010(45)10450x k x y k y -++-=， …………6分 同理，有222020020(45)10450x k x y k y -++-=，所以12,k k 是方程2220000(45)10450x k x y k y -++-=的两根， …………8分 从而22200012222001545(1)1451444545454x x y k k x x x ---+-====----. …………10分 ②设点111222(,),(,)P x y P x y ，联立12214y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得222111221144,1414k x y k k ==++， ……12分 同理，222222222244,1414k x y k k ==++，所以222212222211224444()()14141414k k OP OQ k k k k ⋅=+⋅+++++ 22221211222212114(1)4(1)4411614141414k k k k k k k k ++++=⋅=⋅++++ ……………14分 221221520()252(14)4k k +≤=+， 当且仅当112k =±时取等号. 所以OP OQ ⋅的最大值为52.……16分 19. 解：（1）由题意得(1)()xa x f x e -'=，因函数在0x =处的切线方程为y x =，所以(0)11af '==，得1a =. ……………4分（2）由（1）知21()2x x f x e k x x =<+-对任意(0,2)x ∈都成立，所以220k x x +->，即22k x x >-对任意(0,2)x ∈都成立，从而0k ≥. ……………6分又不等式整理可得22x e k x x x<+-，令2()2x e g x x x x =+-， 所以22(1)()2(1)(1)(2)0x xe x e g x x x x x-'=+-=-+=，得1x =， ……………8分 当(1,2)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在(1,2)上单调递增，同理，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以min ()(1)1k g x g e <==-，综上所述，实数k 的取值范围是[0,1)e -. ……………10分（3）结论是12()02x x g +'<. ……………11分 证明：由题意知函数()ln g x x x b =--，所以11()1xg x x x-'=-=，易得函数()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以只需证明1212x x +>即可. 12分 因为12,x x 是函数()g x 的两个零点，所以1122ln ln x b x x b x +=⎧⎨+=⎩，相减得2211ln xx x x -=，不妨令211xt x =>，则21x tx =，则11ln tx x t -=，所以11ln 1x t t =-，2ln 1t x t t =-， 即证1ln 21t t t +>-，即证1()ln 201t t t t ϕ-=->+， ………14分 因为22214(1)()0(1)(1)t t t t t t ϕ-'=-=>++，所以()t ϕ在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0t ϕϕ>=， 综上所述，函数()g x 总满足12()02x x g +'<成立. ……………16分20．解：（1）因为2n n a =单调递增，所以2i i A =，12i i B +=， 所以1222i i i i r +=-=-，11i m ≤≤-. ……………4分（2）根据题意可知，i i a A ≤，1i i B a +≤，因为20i i i r A B =-=-<，所以i i A B < 可得1i i i i a A B a +≤<≤即1i i a a +<，又因为1,2,3,,1i m =-，所以{}n a 单调递增，……7分则i i A a =，1i i B a +=，所以12i i i r a a +=-=-，即12i i a a +-=，11i m ≤≤-，所以{}n a 是公差为2的等差数列，12(1)21n a n n =+-=-，11i m ≤≤-. ………10分 （3）构造1()2nn a n =-，其中n b n =，1()2nn c =-. …………12分下证数列{}n a 满足题意.证明：因为1()2nn a n =-，所以数列{}n a 单调递增，所以1()2ii i A a i ==-，1111()2i i i B a i ++==+-， ……………14分所以1111()2i i i i r a a ++=-=--，11i m ≤≤-，因为2121111[1()][1()]()0222i i i i i r r ++++-=-----=>，所以数列{}i r 单调递增，满足题意. …………16分（说明：等差数列{}n b 的首项1b 任意，公差d 为正数，同时等比数列{}n c 的首项1c 为负，公比(0,1)q ∈，这样构造的数列{}n a 都满足题意.）附加题答案21. A 、解：因为CD 与O 相切于D ，所以CDA DBA ∠=∠， …………2分又因为AB 为O 的直径，所以90ADB ∠=︒.又DE AB ⊥，所以EDA DBA ∆∆，所以EDA DBA ∠=∠，所以EDA CDA ∠=∠.…4分 又90ACD AED ∠=∠=︒，AD AD =，所以ACD AED ∆≅∆.所以4AE AC ==，所以5AD ==， ……… 6分又DE AE BD AD =，所以154DE BD AD AE =⋅=. ………10分 B 、由题意，矩阵M 的特征多项式()()((1)f a λλλ=--，因矩阵M 有一个特征值为2，(2)0f =，所以2a =. …………4分所以 2 0M 2 1x x x y y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即22x x y x y '=⎧⎨'=+⎩，代入方程221x y +=，得22(2)(2)1x x y ++=，即曲线C 的方程为22841x xy y ++=.…10分C 、解：点A 的直角坐标为(2,2)-， ………2分圆E 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -+-=， …………6分 则点A 到圆心E的距离4d r ==>=所以点A 在圆E 外. …………10分D 、解：因24(12121212)a b c d ≤+++++++， …6分又1a b c d +++=，所以224≤，≤ ……10分 22．解：分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)C ，1(0,0,2)A ，1(2,0,2)B ，1(0,4,2)C ………2分 （1）当1λ=时，D 为BC 的中点，所以(1,2,0)D ，1(1,2,2)DB =-，11(0,4,0)AC =，1(1,2,2)A D =-，设平面11AC D 的法向量为1(,,)n x y z =则4020y x z =⎧⎨-=⎩，所以取1(2,0,1)n =，又111111cos ,||||3DBn DB n DB n ⋅<>===所以直线1DB 与平面11AC D …………6分 （2）BD DC λ=，24(,,0)11D λλλ∴++，11(0,4,0)AC ∴=，124(,,2)11A D λλλ=-++， 设平面11AC D 的法向量为1(,,)n x y z =，则402201y x z λ=⎧⎪⎨-=⎪+⎩， 所以取1(1,0,1)n λ=+. …………8分 又平面111A BC 的一个法向量为2(0,0,1)n =，由题意得121|cos ,|2nn <>=，12=，解得1λ=或1λ=（不合题意，舍去）， 所以实数λ1. …………10分23.解：（1）332T S =，4452T S =，553T S =，6672T S =. ……………4分 （2）猜想12n n T n S +=. ……………5分下用数学归纳法证明之.证明：①当3n =时，由（1）知猜想成立； ②假设当(3)n k k =≥时，猜想成立，即12k k T k S +=，而3k k S C =，所以得312k k k T C +=. 6分 则当1n k =+时，易知311k k S C ++=，而当集合M 从{}1,2,3,,k 变为{}1,2,3,,,1k k +时，1k T +在k T 的基础上增加了1个2，2个3，3个4，…，和(1)k -个k ， ……………8分所以1k k T T +=+213243(1)k k ⨯+⨯+⨯++-3222223412[]2k k k C C C C C +=++++⋅⋅⋅+ 3322233412[]2k k k C C C C C +=++++⋅⋅⋅+3311222k k k C C ++-=+3122k k C ++=1(1)12k k S +++=，即11(1)12k k T k S ++++=. 所以当1n k =+时，猜想也成立.综上所述，猜想成立. ……………10分 （说明：未用数学归纳法证明，直接求出n T 来证明的，同样给分.）。
2016年江苏南京盐城高三一模数学试卷
2016年江苏南京盐城高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合，，则 ______．2. 已知复数（是虚数单位），则 ______．3. 书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的两本书都是数学书的概率为______．4. 运行如图所示的伪代码，其结果为______．s=1For I From 1 To 7 step 2s=s+IEnd ForPrint s5. 某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为______．6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为______．7. 已知实数，满足则目标函数的最小值为______．8. 设一个正方体与底面边长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为______．9. 在中，设，，分别为角，，的对边，若，，，则边______．10. 设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为______．11. 如图，在中，若，，，则的值为______．12. 过点的直线与圆相交于，两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为______．13. 设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是______．14. 若函数的图象上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是______．二、解答题（共12小题；共156分）15. 设函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围．16. 如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面．17. 如图所示，，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（，，可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得，两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?18. 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，．（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；（2）若．①求证：；②求的最大值．19. 已知函数在处的切线方程为．（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若函数的两个零点为，，试判断的正负，并说明理由．20. 设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，．（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由．21. 如图，为的直径，直线与相切于点，，，，为垂足，连接，．若，，求的长．22. 设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程．23. 在极坐标系中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为，试判断点和圆的位置关系．24. 已知正实数，，，满足．求证：．25. 直三棱柱 —中，，，，，．（1）若求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角——的大小为，求实数的值．26. 设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为．（1）求，，，的值；（2）猜想的表达式，并证明之．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第二部分15. （1）由图象知，，又，，所以，得．所以，将点代入，得，即，又，所以．所以．（2）当时，，所以，即．16. （1）在中，因为是的中点，是的中点，所以．又平面，平面，所以 平面．（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面．而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面．又面，所以面面．17. 解法一：由条件①，得．设，，则，所以点到直线的距离所以当，即时，取得最大值千米．即选址应满足千米，千米．解法二：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．，．由条件①，得．设，则，化简得，即点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆位于轴上方的半圆．则当时，点到直线的距离最大，最大值为千米．所以点的选址应满足在上述坐标系中其坐标为即可．18. （1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为，从而圆的方程为．（2）①因为圆与直线相切，所以，即，同理，有，所以，是方程的两根，从而．②设点，，联立解得，，同理，，，所以<br>\（\[\begin{split}O{P^2} \cdot O{Q^2} & = \left（\dfrac{4}{{1 + 4{k_1}^2}} + \dfrac{{4{k_1}^2}}{{1 + 4{k_1}^2}}\right） \cdot \left（\dfrac{4}{{1 + 4{k_2}^2}} +\dfrac{{4{k_2}^2}}{{1 + 4{k_2}^2}}\right） \\ & = \dfrac{{4\left（1 + {k_1}^2\right）}}{{1 + 4{k_1}^2}} \cdot \dfrac{{4\left（1 + {k_2}^2\right）}}{{1 + 4{k_2}^2}} = \dfrac{{4 + 4{k_1}^2}}{{1 + 4{k_1}^2}} \cdot \dfrac{{1 + 16{k_1}^2}}{{1 + 4{k_1}^2}}\\&\leqslant \dfrac{{{{\left（\dfrac{{5 +20{k_1}^2}}{2}\right）}^2}}}{{{{\left（1 + 4{k_1}^2\right）}^2}}} = \dfrac{25}{4}， \end{split} \]\）<br>当且仅当时取等号．所以的最大值为．19. （1）由题意得，因函数在处的切线方程为，所以，得．（2）由（1）知对任意都成立，所以，即对任意都成立，从而．又不等式整理可得，令，所以，得，当时，，函数在上单调递增，同理，函数在上单调递减，所以，综上所述，实数的取值范围是．（3）结论是．由题意知函数，所以，易得函数在单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可．因为，是函数的两个零点，所以相减得，不妨令，则，则，所以，，即证，即证，因为，所以在上单调递增，所以，综上所述，函数总满足成立．20. （1）因为单调递增，所以，，所以，．（2）若单调递减，则，，所以，不满足，所以单调递增．则，，所以，即，，所以是公差为的等差数列，，．（3）构造，其中，．下证数列满足题意．因为，所以数列单调递增，所以，，所以，，因为，所以数列单调递增，满足题意．21. 因为与相切于，所以，又因为为的直径，所以．又，所以，所以，所以．又，，所以．所以，所以，又，所以．22. 由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有一个特征值为，，所以．所以，即代入方程，得，即曲线的方程为．23. 点的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，则点到圆心的距离，所以点在圆外．24. 因<br>\（\[ \begin{split}&{\left（\sqrt {1 + 2a} + \sqrt {1 + 2b} + \sqrt {1 + 2c} + \sqrt {1 + 2d} \right）^2}\\& \leqslant 4\left（1 + 2a + 1 + 2b + 1 + 2c + 1 + 2d\right）， \end{split}\]\）<br>又，所以，即．25. （1）分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系．，，，，，．当时，为的中点，所以，，，，设平面的法向量为．则所以取，又，所以直线与平面所成角的正弦值为．（2）因为，所以，所以，，设平面的法向量为，则所以取．又平面的一个法向量为，由题意得，，解得或（不合题意，舍去），所以实数的值为．26. （1），，，．（2）猜想．下用数学归纳法证明之．①当时，由（1）知猜想成立；②假设当时，猜想成立，即，而，所以得．则当时，易知，而当集合从变为时，在的基础上增加了个，个，个，，和个，所以即．所以当时，猜想也成立．综上所述，猜想成立．。
2016南京盐城一模试卷数学分析
本次模拟考试延续了往年南京一模的风格，整体偏难，不易得分。
主要考察了学 运用知识点解决问题的能力。
试卷结构设置不太合理，送分题较少（第1、2、3、4、5、6、7），（注，第4题考察与往不同，难度低。
考察的是学生知不知道），从第8题往后，大部分的题目需要一定量的运算，如果知识点掌握不够熟练的话，容易陷入大量的运算中，时间、精力都不足以在两个小时内解决整张试题。
而知识点能够融会贯通的话，就能在审题后作出判断，选择较为灵活的方法相对快速解题（例如10、12、17题）。
解答题第15、16题在掌握基础知识点的前提下，细心解答可得满分。
第18、19、20考察的是“硬功夫”，每个题目都设置了三小文。
大量运算不可避免，很难得满分，但如果学生平时留心这类答题的解题套路（如第19题第二小问考察了近年的热点“分离参数法”），得前两问的分还是合理的。
南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}210A x x =-=，{}1,2,5B =-，则A B = ▲ .2．已知复数21iz i+=-（i 是虚数单位），则||z = ▲ . 3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .教师评语：这道题不是很常规，for 循环语句考的少，小部分学生不懂For I From 1 To 7 step 2含义，像刘宇轩、方勇就错了这道题，而且之后订正都没想起这个语句的含义。
考的就是学生知识的死角。
5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人， 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中 从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽 取的人数为 ▲ .6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C 经过点(1,3)P ，则其焦点到准线的距离为 ▲ .7．已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-的最小值为 ▲ .8．设一个正方体与底面边长为则该正方体的棱长为 ▲ .S ←1For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S第4题图9．在ABC ∆中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c = ▲ .10．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为 ▲ .教师评语：这道题结合了数列公式和基本不等式 11．如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3BAC ∠=，2DC BD = ，则AD BC ⋅的值为 ▲ .12．过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 ▲ .教师评语：用解析方法很难算，也浪费时间，圆的问题应先寻求平面几何方法13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设(),1,()(),1,f x x g x f x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 ▲ .教师评语：常规函数与方程的应用题，很常规，而且难度偏易14．设函数32,,ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ▲ .教师评语：此题为2015南通密卷第4套第19题的第三问，陈文杰，张徐都写过，难度中等二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当[,]22x ππ∈-时，求()f x 的取值范围16．(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 是正方形，点O 是侧面11ACC A 的中心，2ACB π∠=，M 是棱BC 的中点.（1）求证：//OM 平面11ABB A ； （2）求证：平面1ABC ⊥平面1A BC .第15题图ACBM OA 1C 1B 1第16题图AB D第11题图17．(本小题满分14分)如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？教师评语：题目本身符合近两年对函数应用这一块知识点的考察模式，并且本题解法很多，掌握住其中一种就能顺利得分。
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江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段文字的横线处填入词语，最恰当的一项是（ ）（3分） 庄子与这个世界做了长久的厮守，故而有了最绵缈的缠绵。他对世界那种既恼又怜的丰富神情简直使人 。他对世界，在极端的蔑视里有细致的 与回忆，在极端的怜惜里有失望与无奈。他仿佛当众把一切都掷在脚下， 给我们看，并遏制不住地冷笑；而当众人散去，他又收拾起这一切，把它们拥在胸前失声痛哭。 A.不可理喻 体察 踩踏 B.捉摸不透 体谅 踩踏 C.捉摸不透 体察 作践 D.不可理喻 体谅 作践
2.下列句子中，没有语病的一句是（ ）（3分） A.当前，我国己进入经济发展新常态，宏观调控思路也需要适时转变，应该把握政策定力，不能仅仅因为“速度焦虑”而踩大油门过快运行。 B.《易传》所言的“修辞立其诚”是千百年来中国立言者信守的古训，它要求立言者说真话，矢志穷究天地间的真理，批评家当然也不例外。 C．中国人民大学博物馆家书研究中心为重建中国民间记忆，致力于家书搜集和整理工作，自2015年4月至今，近五万多份家书从海内外汇集而来。 D.天津京剧演员刘桂娟一则“点翠头面”的微博引发网友热议，就猎杀翠鸟获取翠羽做京剧演员的头饰是否过于残忍，网友的回答是肯定的。
3．下面一段文字衔接最恰当的一项是（ ）（3分） 故乡的风筝时节，是春二月，倘听到沙沙的风轮声，仰头便能看见一个淡墨色的蟹风筝或嫩蓝色的蜈蚣风筝。 ， ， ， 。 ， ，而久经诀别的故乡的久经逝去的春天，却就在这天空中荡漾了。 ①和孩子们的天上的点缀相照应 ②四面都还是严冬的肃杀 ③打成一片春日的温和 ④早的山桃也多吐莆 ⑤此时地上的杨柳已经发芽 ⑥我现在所在的地方 A．⑤④①③⑥② B．④①⑥②⑤③ C．②④①③⑥⑤ D．⑥②④①⑤③
4.文章语体是为适应不同交际需要形成的语文体式，下列句子不合．．语体风格的一项是（ ）（3分) A.村子里很静，杜鹃鸟在果林的深处不住气地啼叫。果树的嫩叶，在四月的微风中絮语。 蝙蝠，扇动着它那半透明的黑纱似的翅膀，在树枝间飞翔。（文学语体） B.细菡有三种形态：球形（球菌）、杆形（杆菌）及螺旋形（螺旋菌〉。在这三类之间，还有许多不显著的过渡形态。细菌形体虽小，体积差别也很大。（科技语体） C.“同学们，励志小学校园广播开始了！金风送爽，丹桂飘香，我校四（1）班李想同学在省城折桂了！她参加作文比赛，心骛八极，倚笔驰骋„„”（广播语体） D.为保护、培育和合理利用森林资源，加快国土绿化，发挥森林蓄水保土、凋节气候、改善环境和捉供林产品的作用，特制定本《森林法》。（公文语体）
5.阅读右边这幅漫画，对它的寓意理解最贴切的一项是（ ）（3分） A.要做成一件事，不能光靠使用蛮力气，还必须掌握科学规律。 B.要做成一件事，仅靠自身努力是不够的，还要借助外在条件。 C.做任何事情不能自不量力，超出自己能力极限的事无法做成。 D.自己和自己闹别扭是最愚蠢的行为，人应该追求内心的和谐。
二、文言文阅读（18分） 阅读下面的文言文，完成6〜9题。 李南楼行状 归有光 乍府君讳玉，字廷佩，号南楼，娶杜氏，生一子，曰宪卿，乡进士。卒于嘉靖乙未月日，享年五十。宪卿卜以卒之年月日，葬于新阡。先期，，衰绖踵门而告余曰：‚不肖不敢没先君之行，将欲稍加撰次．，
求铭于里之长者。见吾子习太史公之书，愿假手于．子，吾子弗吾拒也。将为子言其略．，子其文之。‛余唯唯，不敢辞。 宪卿呜咽流涕泣曰：‚先祖生四子，先君最少。赘城中杜氏。学书，不就，为县掾，亡何，谢去。家居垂三十年，专以不肖为念。延致师友，惟力所及。见邑中豪俊与．俱，即大喜。即不肖所与游稍不胜，
终不怿。不肖素孱弱多病，心独怜之，而口不言。为人忠实无他肠。与人交，洞见底里，审取重诺，尤好面折人过。先祖考妣居伯父所，时时徒走出城，往省．之。或舆迎至家。比其没也，敛葬之具，靡不悉
心营办。所授田宅，尽以．与诸父，曰：‘生，吾不得尽其养；没，吾何忍受其产耶？且诸兄贫，亦自应得耳。’今年春，忽病作，意颇自危。而不肖尚阻水清源，未即归也。心悬，谓：‘吾子未至，病未即愈，旦暮见吾子来，吾念已慰，病当去五六矣。’因是令遍访医药，不至为痼疾也，五月十日，不肖方抵家，色已非旧岁人矣。 亟往郡中谒医，已不可起矣。先君以不肖之故，聊欲营树产业，俾不肖无所顾于衣食，迄不自暇逸。今日不肖荻上进，冀少息肩，而．背弃矣。呜呼！吾与子言若是者，吾悲而弗详也。‛
余闻而伤之.余始与宪卿游，见其丰仪俊清，衣裳整洁，皎然不染尘埃。时相过从，谈笑竟日，醴膳丰嘉，不索而具．，宪卿一无所经意。乃知府君所以纵其子游学如此。宪卿以去，岁发解南都，府君及
见其成，亦足慰矣。余恶夫世之撰事者弗核，故弗敢损益于宪卿之言，俾铭者考焉。 (选自《震川先生集》，有删节)
6.对下列句了中加点字词的解释，不正确．．．的一项是（ ）（3分） A.将欲稍加撰次． 次：编纂 B.将为子言其略． 略：概况 C.时时徒走出城，往省．之 省：探望 D.醴膳丰嘉，不索而具． 具：齐全
7.下列句子中加点词的意义和用法，相同的一组是（ ）（3分） A.愿假手于．子 故内惑于．郑袖
B.见邑中豪俊与．俱 则与．一生彘肩 C.尽以．与诸父 故奋崩寄臣以．大事也 D.冀少息肩，而．背弃矣 人非生而．知之者，孰能无惑
8．把文中画线的句子翻泽成现代汉语。（8分） （1）与人交，洞见底里，审取重诺，尤好面折人过。 (4分） （2）余恶夫世之撰事者弗核，故弗敢损益于宪卿之言，俾铭者考焉。（4分） （1）和人交往时，（别 人）能清楚地看清他的内心，（他）谨慎地选择朋友重视承诺，特别喜欢当面指出别人的过错。（共4分，每小句1分。“审取”译为“神圣索取”亦可） （2）我厌恶社会上撰写事状而不准确的情况，所以不敢对宪卿的话有增减，（以便）让撰写铭文的人参考。（共4分。“恶”“损益”“俾”及语句通顺各1分）
9．李南楼“以不肖为念”，在文中有哪些具体表现？请简要概述。（4分） 竭力为儿子寻求良师益友，心里为体弱的儿子担忧但口中不说，病中盼儿早归，经营产业以使儿子衣食无忧。（共4分，每点1分） 三、古诗词鉴赏（11分） 10.阅读下面这首唐诗，然后回答问题。（11分） 避地寒食 韩 偓 避地淹留已自悲，况逢寒食欲沾衣。浓春孤馆人愁坐，斜日空园花乱飞。 路远渐忧知己少，时危又与赏心违。一名所系无穷事，争敢当年便息机。 【注】当年：壮年。息机：息灭机心。 （1）诗中作者言“愁”，有哪些具体缘由？ （4分） （2）请简析本诗颔联运用的手法及其妙处。 （4分） （3）诗的尾联表达了作者怎样的矛盾心理？ （3分） （1）恰逢寒食，淹留异地，知己稀少，时局艰危。（共4分，每点1分） （2）借景抒情，表达孤馆独坐之愁。（2分）上联以浓春盛景反衬，下联以斜日空园之景烘托。（2分） （3）一方面感慨为功名所累，另一方面又表达了壮年就熄灭机心的不甘。（共3分，每句1分，两句全对得3分）
四、名句名篇默写（8分） 11.补写出下列名句名篇中的空缺部分。（8分） （1）君子生非异也， 。(荀子《劝学》） （2） ，幽咽泉流冰下难。（白居易《琵琶行》） （3） ，亦使后人而复哀后人也。（杜枚《阿房宫赋》） （4）乱石穿空.惊涛柏作， 。(苏轼《念奴娇·赤壁怀古》） （5） ，草色遥看近却无。（韩愈《早春呈水部张十八员外》》） （6） ，去年天气旧亭台。（晏殊《浣溪沙》） （7）大直若屈，大巧若拙， 。(《老子》) （8）博学而笃志， 。（《论语·子张》）
（1）善假于物也 （2）间关莺语花底滑 （3）后人哀之而不鉴之 （4）卷起千堆雪 （5）天街小雨润如酥 （6）一曲新词酒一杯 （7）大辩若讷 （8）切问而近思
五、现代文阅读（一）（20分〉 阅读下面作品，完成12〜15題， 芥子之中的灯 李敬洚 在此之前，我不知道木垒。那天乘飞机到了乌鲁木齐，问：菜籽沟在哪里？答：在木垒。 再问：木垒有多远？人家说，不远。这个不远的地方开车跑了三百公里。 菜轩沟，新疆的一个山村，刘亮程在此为农，还办了一个木垒书院。我看见‚木垒书院‛四个字刻在门口石头上。端详这几个字，觉得‚垒‛字有意思，如果写成繁体字，上面是三个‚田‛，下面是‚土‛。木垒，人们在荒芫的地上升出田来，然后在上面耕作，田上长‚木‛， 生长草木和作物。 在木垒，刘亮程办了‚木垒莱籽沟文学艺术奖‛。今年，贾平四就获了这个奖。有朋友问， 这个奖是什么样的奖？我说，应该是中国最高的文学艺术奖。其实，莱籽沟的这个奖是中国最低的文学艺术奖，它低到了泥土里，低到了田地上，低到了村庄里。这泥土，这田地，这村庄，是我们所有人的故乡。 钱穆曾把中国文明和古罗马文明相比较。他说古罗马文明也很伟大，辉炷宏阔，好比一盏巨大的灯。但是古罗马的灯只有一盏，照耀着广大的帝国。而中国文明就不一样，不只有 一盏灯，是四壁皆灯，满堂皆灯。大地上星星点点，密布着文明灯火。所以，中国文明气运绵长，有顽任的生命力。蛮族入侵古罗马，铁蹄把那巨灯踏灭，古罗马文明就终结了。而中国文明五千年，几经危难，向死而复生。长安的灯灭了，洛阳、汴梁的灯灭了，其他地方的灯还亮着，里星之火可以燎原。 菜籽沟，是天山余脉的一条山沟，据说当年逃难的人躲到此地，种了漫山遍野的油菜，收获菜籽，