【解析版】北京市154中学2020-2021年人教版七年级下期中数学试卷(A卷全套)
北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)
2020-2021第2学期初一年级期中练习数学试卷班级________ 姓名_______ 座位号______准考证号___________一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1.如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A． B. C． D．2.下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．C．227D．3.14159263.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限4.已知二元一次方程234x y-=，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．432yx+= B．432yx-=C．2+43xy= D．2-43xy=5.如图，数轴上与40对应的点是（）A.点AB. 点BC. 点CD. 点D6.下列计算正确的是（）A．16=±4 B．±9=3 C．()332= D． =—3 7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定EODCBA在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（ ）A ．(-2, -4)B ．(-1, -4)C ．(-2, 4)D ．(-4, -1)8.如右上图,AB 与CD 交于点O ，∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE =20°,则∠BOD 的度数为（ ）A ．20°B ．70°C ．90°D ．110° 9．下列命题，是真命题的是（ ）． A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B ．邻补角的角平分线互相垂直 C ．相等的角是对顶角D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）x15 15.1 15.2 15.315.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 162x 225 228.01 231.04234.09237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256A 25.281=1.59B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n 满足15.515.6n <<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是_________．12. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程26x ay +=的解，则a =____．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识7题8题是 ．14 .写出一个比1大且比2小的无理数： .15.已知点P （﹣3，2）. 则点P 到轴的距离是 ，到轴的距离是 . 16 .程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人．小和尚y 人,根据题意可列方程组为_________________.17. 如图，AB //CD ，∠A ＝∠D ，有下列结论：①∠B ＝∠C ；②AE //DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC ＝∠BND ．其中正确的有_____．（只填序号）18. 给出下列程序：若输入的x 值为1时，输出值为1；若输入的x 值为-1时，输出值为-3；则当输入的x 值为8时，输出值为______．三、解答题（本题共54分，第19—20题每题5分；第21—23每题4分；第24—27题每题5分；第28-29题，每小题6分）19.（5分）231664(3)|13|+---+-20．（5分） 解二元一次方程组53321x y x y +=-⎧⎨+=⎩21.（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解：①4⨯，得8416x y -=③……………… 第一步②－③，得4y -=，………………… 第二步4y =-．…………… 第三步将4y =-代入①，得0x =．………… 第四步所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．……………第五步填空：（1） 这种求解二元一次方程组的方法叫做__________A 、代入消元法B 、加减消元法（2） 第__________步开始出现错误，具体错误是_____________________； （3）直接写出该方程组的正确解：_____________________．22.（4分）已知二元一次方程组2943x y x y -=⎧⎨+=⎩， 求x +y 的值.23.（4分）如图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上， （1）过点P 画OA 的垂线交OC 于点B （2）画点P 到OB 的垂线段PM ．（3）测量P 点到OB 边的距离： cm ． (4)线段OP 、PM 和PB 中，长度最短的线段是_________；理由是_____________.24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB ∥CD ，直线AE 交CD 于点C ，∠BAC+∠CDF ＝180°． 求证：AE ∥DF ．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴（）+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．25．(5分) 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO,A1O求△AOA1的面积．（4）连接B A1，若点Q在y轴上，且三角形QB A1的面积为8，请直接写出点Q的坐标.26.(5分)已知：如图，在三角形ABC中，点E、G 分别在AB 和AC上．EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG.如果∠1 = ∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．27. (5分)列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购3L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．28.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．点的一对“相伴点”的坐标是______与______；若点的一对“相伴点”重合，则y的值为______；若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；如图，直线l经过点且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．图1 备用图1答案BACBACBACD一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABDDCCABBC二、填空题 11、12、2 13、同位角相等，两直线平行 14、答案不唯一如：2 15、2,3 16、 17、①②④ 18、3三、解答题19．解：231664(3)|13--+4313344-=-+--=20． 解：①×2﹣②，可得：7x ＝﹣7，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①，可得：﹣5+y ＝﹣3，解得y ＝2，∴原方程组的解是⎩⎨⎧=-=21x y ． 21. （1）B（2）二；原因合理即可 （3）⎩⎨⎧==44x y22.解：①＋②得，3312x y +=，4x y +=.23.解：（1）（2）如图.（3）误差控制在0.2cm即可（4）PM；垂线段最短24．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴（∠DCE）+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．25．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣1 2×3×3﹣12×3×1﹣12×6×2，＝18﹣92﹣32﹣6，＝18﹣12，＝6．（4）（0，-1）或（0，3）26. 解：//AB DG ， 证明如下：,AD BC EF BC ⊥⊥//AD EF ∴1BAD ∴∠=∠又12∠=∠2BAD ∴∠=∠//AB DG ∴．27. 解：设30L 垃圾桶的单价为x 元，120L 垃圾桶的单价为y 元．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+10020x 7005y x 1010009y x 5y答：30L 垃圾桶的单价为20元，120L 垃圾桶的单价为100元 28. （1）（3，1）；（1，3）（2）-4（3）（6，-7）；（6，1）（4）29．解：（1）①补全图形；②∠ADC =120°（2）①点D 在AB 的延长线上：∠ADC =∠ABC-∠BCD证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC∠CDE =∠BCD.又∵∠ADC =∠ADE-∠CDE∴∠ADC =∠ABC-∠BCD.②点D在线段AB上：∠ADC=∠ABC+∠BCD③点D在BA的延长线上：∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°。
广西南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年度秋季学期期中学业质量监测七年级数学学科（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1规定：(2)→表示向右移动2，记作＋2，则(5)←表示向左移动5，记作（）A.＋5 B.－5C.15 D.－15【答案】B解析：解：因为(2)→表示向右移动2，记作＋2，∴则(5)←表示向左移动5，记作－5；故选B 2.在﹣3.5，227，0.161161116…，π2中，有理数有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B解析：解：-3.5是负分数，故是有理数；227是正分数，故为有理数；π2，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；∴有理数有两个，故选：B ．3.被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为2250000m ，将250000用科学记数法可表示为（）A.42510⨯B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.60.2510⨯【答案】B解析：250000=2.5×105，故选：B ．4.下列说法中，正确的是（）A.212x y -的系数是12 B.21x -的常数项是1C.24x y 次数是2次D.222x x -+是二次三项式【答案】D解析：解：A 、单项式212x y -的系数是12-，原说法错误，不符合题意；B 、21x -的常数项是1-，原说法错误，不符合题意；C 、24x y 次数是3次，原说法错误，不符合题意；D 、多项式222x x -+是二次三项式，原说法正确，符合题意．故选：D ．5.手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元【答案】D解析：根据题意，有：()()19856++-+-=+（元），即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元，故选：D ．6.如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A.x ＋y ＝0B.55x y= C.x ﹣2＝y ﹣2D.x ＋7＝y ﹣7【答案】C解析：解：x y = ，0,x y y y ∴-=-=故A 错误；x y = ，,55x y∴=故B 错误；x y = ，22,x y ∴-=-故C 正确；x y = ，77,x y ∴+=+故D 错误；故选：.C 7.若5x =，则x 等于（）A.5- B.5C.5± D.0或5【答案】C解析：解：因为5x =，所以5x =±，故选：C ．8.下列选项中，能用26a +表示的是（）A.整条线段的长度：B.整条线段的长度：C.这个长方形的周长：D.这个图形的面积：【答案】C解析：解：A 、整条线段的长度为268a a ++=+，故不合题意；B 、整条线段的长度为6612a a ++=+，故不合题意；C 、这个长方形的周长为()2326a a +=+，故符合题意；D 、这个图形的面积为()268a a ⨯+=，故不合题意；故选：C ．9.如果a 、b 互为相反数0a ≠），x 、y 互为倒数，那么代数式2a b axy b+--的值是（）A.0B.1C.-1D.2【答案】A解析：因为a 、b 互为相反数，所以a+b=0，1ab=-，因为x 、y 互为倒数，所以xy=1，代入原式=()0111102---=-+=，故答案选择A10.代数式23x y -与2x y +的大小关系（）A.只与x 有关B.只与y 有关C.与x y 、有关D.与,x y 无关【答案】B解析：解：∵()2324x y x y y --+=-，∴要判断代数式23x y -与2x y +的大小关系，只需判断4y -与0的大小关系即可；∴代数式23x y -与2x y +的大小关系只与y 有关；故选B ．11.两数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A.1a＞b＋ B.1b＞a＋ C.0－＜a b D.0a b ＋＞【答案】A解析：根据题意可知，01a ＜＜，1b -＜，可得出1a b +＞，故选B ．12.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（）A.8B.4C.2D.1【答案】C解析：解：由于开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，∴第4次输出的结果是1422⨯=，∴第5次输出的结果是1212⨯=，∴第6次输出的结果是3114⨯+=，∴第7次输出的结果是2，故从第3次开始，3次一个循环，分别是4,2,1，(20232)36732-÷= ，∴第2023次输出的结果是2．故选C ．二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.﹣7的相反数是_____．【答案】7解析：﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14.近似数12.336精确到百分位的结果是______．【答案】12.34解析：解：12.33612.34≈（精确到百分位），故答案为：12.34．15.若2m x y 与35n x y 是同类项，则m n +的值是______．【答案】4解析：解：2m x y 与35n x y 是同类项，3m ∴=，1n =，314m n ∴+=+=．故答案为：4．16.方程24x a +=的解为2x =-，则a 的值为______．【答案】8解析：解：将2x =-代入得()224a ⨯-+=，解得：8a =，故答案为：8．17.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和可能是①50②77③91④112⑤154，请你运用所学的数学知识来研究，其中正确的可能是______．（填写序号）【答案】②④⑤解析：解：设H 框形中间数为x ，∴可得到H 框形的其他值为：1x -，1x +，178x x --=-，176x x +-=-，178x x ++=+，176x x -+=+，1186867x x x x x x x x ∴-+++-+-+++++=，当750x =时，507x =，故①不符合题意；当777x =时，11x =，故②符合题意；当791x =时，13x =，13位于最右端，故③不符合题意；当7112x =时，16x =，故④符合题意；当7154x =时，22x =，故⑤符合题意；故答案为：②④⑤．18.如图，把五个长为b 、宽为a （b a >）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()6a -，则21C C -的值为______．【答案】12【解析】由图可知()()1232222642242C b m a a m b b m a a m b m a=+-++-=+-++-=-22525422C b a m m b a b b a a a b m=+++-++++-=++∴2142242622C C a b m m a a b m -=++-+=+-又26b a a m+=-+∴()212263212C C a a m m -=+-+-=故答案为12.三、解答题（共8小题，满分72分）19.计算：（1）()()128715--+--；（2）()()34252804+-⨯--÷．【答案】（1）-2（2）34【小问1解析】解：原式128715=+--2022=-2=-；【小问2解析】解：原式()()48570=+-⨯--44070=-+34=．20.解方程：（1）529x x -=；（2）9355y y -=+．【答案】（1）3x =（2）12y =【小问1解析】解：合并同类项，得39x =，系数化为1，得3x =；【小问2解析】解：移项，得3559--=-y y ，合并同类项，得84y -=-，系数化为1，得12y =．21.先化简，再求值：()()224333ab a ab a -+--，其中1a =-，2b =．【答案】3ab +，1解析：解：原式2243333ab a ab a =-+-+3ab =+，当1a =-，2b =时，原式=1231-⨯+=．22.在数轴上表示下列各数()12,, 3.5,0, 2.54-----，并将它们用“<”号连接起来．【答案】图见解析，()13.520 2.54-<--<<<--解析：解：()22 2.5 2.5--=---=，，如图所示：()13.520 2.54-<--<<<--23.今年上林县的稻谷喜获丰收，老李家的一片地收割的稻谷用规定可装45kg 稻谷的袋子共装了12袋，经过称重，这12袋稻谷的重量（单位：kg ）记录如下；（超出45kg 的记作“+”）3+、1-、 1.5+、0.5-、2-、 2.5+、2+、1-、 1.2+、 1.8+、 1.3-、0.2-（1）老李家的这片地一共收割了多少千克稻谷？（2）平均每袋装了多少千克稻谷？（3）若每千克稻谷卖2.5元，求老李家这片地的稻谷一共可卖多少元？【答案】（1）老李家的这片地一共收割了546千克稻谷（2）平均每袋装了45.5千克稻谷（3）老李家这片地的稻谷一共可卖1365元【小问1解析】解：()()()()()()()()()()()31 1.50.52 2.521 1.2 1.8 1.30.2++-+++-+-+++++-+++++-+-126=-6=，451265406546⨯+=+=（千克），答：老李家的这片地一共收割了546千克稻谷．【小问2解析】5461245.5÷=（千克），答：平均每袋装了45.5千克稻谷．【小问3解析】546 2.51365⨯=（元），答：老李家这片地的稻谷一共可卖1365元．24.先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：3333441,771,5544-=⨯+-=⨯+⋅⋅⋅，具有1a b ab -=+的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作(),a b ．例如：334,7,55⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对()12,12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、中，“共生有理数对”是______．（2）若(),3x -是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(),8m 是“共生有理数对”，判断()8,m -是不是“共生有理数对”，并说明理由．【答案】（1）12,3⎛⎫⎪⎝⎭（2）12x =-（3）()8,m -不是“共生有理数对”，理由见解析掌握“共生有理数对”的定义，是解题的关键．【小问1解析】解：∵213,2111--=--⨯+=-，∴21211--≠-⨯+，∴()2,1-不是共生有理数对；∵1212121333-==⨯+，∴12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭是共生有理数对；故答案为：12,3⎛⎫⎪⎝⎭；【小问2解析】∵(),3x -是“共生有理数对”，()331x x ∴--=-+，12x ∴=-；【小问3解析】()8,m -不是“共生有理数对”，理由：(),8m 是“共生有理数对”，881m m ∴-=+，97m ∴=-，当97m =-时，()65798,8177m m --=-+=，()881m m ∴--≠-+，()8,m ∴-不是“共生有理数对”．25.窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a 米，窗框的宽度、厚度不计．（1）求窗户的总面积（计算结果保留π）；（2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留π）；（3）若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当0.6a =米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，π取3）【答案】（1）窗户的面积是2242a a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭平方厘米（2）窗户内外所有铝合金窗框的总长是()15a a π+厘米（3）制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元【小问1解析】解： 下部小正方形的边长是a 米，∴上部半圆形的半径是a 米，∴窗户的总面积为：2242a a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭平方厘米；答：窗户的面积是2242a a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭平方厘米；【小问2解析】解：()1515a a a a ππ+=+厘米；答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是()15a a π+厘米；【小问3解析】解：当0.6a =米时，()224200155030010123602a a a a ππ⎡⎤⎛⎫+⨯++⨯+⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（元）答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元．26.在数轴上原点O 表示数0,A 点表示的数是,m B 点表示的数是n ，并且满足1050m n ++-=．（1）请通过计算求出A 点和B 点所表示的数；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设P 运动的时间为t 秒，并且P Q 、两点在C 点相遇．请求出t 的值及C 点所表示的数；（3）在（2）的条件下，若点P 运动到达B 点后按原速立即返回向数轴负方向运动，点Q 继续按原速原方向运动，动点P 从点A 开始运动多少秒后，P Q 、两点的距离为4个单位长度？请直接写出结果．【答案】（1）A 点：10-；B 点：5（2）3,1t =-（3）动点P 从点A 开始运动1119s,s,11s,19s 55秒后，P Q 、两点的距离为4个单位长【小问1解析】1050,100,50m n m n ++-=+≥-≥ ，100,50m n ∴+=-=，∴10,5m n =-=；∴点A 表示的数为10-，点B 表示的数为5；【小问2解析】由题意，得：32510t t +=+，解得：3t =，此时C 所表示的数为10331-+⨯=-．【小问3解析】点P 到达点B 需要的时间为()10535+÷=秒，点P 从点B 返回追上点Q 时：2315t t =-，15t =秒；①03t <≤时，23154t t +=-，解得：115t =；②35t <≤时，23154t t +=+，解得：195t =；③515t <≤时，24315t t -=-，解得：11t =；④15t >时，24315t t +=-，解得：19t =；综上：动点P 从点A 开始运动1119s,s,11s,19s 55秒后，P Q 、两点的距离为4个单位长．。
2020-2021学年北京市西城外国语学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年北京市西城外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣22．关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与⊙O的位置关系无法确定6．点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（）A．甲车在立交桥上共行驶9sB．从F口出比从G口出多行驶40mC．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为120m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，P是等边△ABC内一点，△BCM是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝°．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc0（填“＞”，“＝”，或“＜”）．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝°．13．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为．14．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣1，则b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP＝∠BAC．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．（1）求证：∠ADC＝∠BDO；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．20．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）将二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象；（3）结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．21．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．22．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？23．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少米？24．如图，BC是⊙O直径，点A是⊙O上一点，∠ABC＝22.5°，点D为BC延长线上一点，且AD＝OB．（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD交⊙O于点E，EO的延长线交AB于点F，若⊙O的直径为4，求线段EF的长．25．小云在学习过程中遇到一个函数y＝．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当x≤0时，对于函数y，当x≤0时，y与x的几组对应值如下表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0y…0结合上表，进一步探究发现，当x≤0时，y随x的增大而减小．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≤0时的函数y的图象．（2）当0＜x≤2时，对于函数y1＝|x|，即y1＝x，当0＜x≤2时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2+x+1，当0＜x≤2时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当0＜x≤2时，y随x的增大而．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝的图象有两个交点，则m的最大值是．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4ax+3（a≠0）．（1）抛物线的对称轴为x＝；（2）当a＞0时，若在抛物线上有两点（﹣4，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向左平移2个单位得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．27．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（﹣2，）的垂点距离分别为，，．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y＝x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】由y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h可得答案．解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，故选：B．2．关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故该选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故该选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故该选项不符合题意．故选：A．4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．解：∵y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x ﹣1）2﹣2．故选：D．5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与⊙O的位置关系无法确定【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．解：∵点A（4，3）到圆心O的距离OA＝＝5，∴OA＝r＝5，∴点A在⊙O上，故选：A．6．点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】由抛物线的解析式得出对称轴，利用二次函数的图象与性质解答可得．解：∵y＝x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣＝2，∵点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，且点B离对称轴较远，∴y1＜y2．故选：C．7．在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴＝，∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D．8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（）A．甲车在立交桥上共行驶9sB．从F口出比从G口出多行驶40mC．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为120m【分析】根据题意、结合图象问题可得．解：由图象可知，甲车驶出立交桥时，一共行驶的时间为3+2+3＝8（s），故选项A不合题意；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故选项B符合题意；甲车先驶出立交桥，乙车后驶出立交桥，所以甲车从G口出，乙车从F口出，故选项C 不合题意；图中立交桥总长为：3×3×10+3×2×10＝150（m），故选项D不合题意，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，P是等边△ABC内一点，△BCM是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝60°．【分析】连接PM，根据旋转的性质可知∠MBC＝∠PBA，再根据等边三角形的性质可证∠MBC+∠CBP＝∠PBA+∠CBP＝∠ABC＝60°．解：如图，连接PM，根据旋转的性质得：∠MBC＝∠PBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠MBC+∠CBP＝∠PBA+∠CBP＝∠ABC＝60°，即∠PBM＝60°．故答案为：60．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc＞0（填“＞”，“＝”，或“＜”）．【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点的位置即可得到a、b、c符号，从而可得答案．解：抛物线开口向上，∴a＞0，对称轴直线在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＜0，而抛物线与y轴交点在负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故答案为：＞．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣1．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，建立关于k的等式，求出k的值．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＝0，解得k＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝40°．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，则利用互余计算出∠D＝40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°．故答案为40．13．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1．【分析】关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n交点的横坐标．解：∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．14．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为30°或150°．【分析】根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．解：根据题意，弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，则圆周角＝×60°＝30°；②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，等于150°．故答案为：30°或150°．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．【分析】依据旋转的性质，即可得到∠OAE＝60°，再根据OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到．解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∠OAE＝60°，在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，∴AE＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，．故答案为：．16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣1，则b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是①②④．【分析】①根据抛物线与y轴的交点坐标的求法即可判断；②当m＝0时，可得抛物线与x轴的两个交点坐标和对称轴即可判断；③根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴即可得另一个交点坐标即可判断；④根据二次函数图象当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．解：①∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，m），∴C（0，m），故①正确；②当m＝0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0，0）、（2，0），对称轴为x＝1，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；③当a＝﹣1时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∵对称轴x＝1，∴另一个交点坐标为（3，0），∴b＝﹣3，故③错误；④观察二次函数图象可知：当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半）（填推理的依据）．∴∠ABP＝∠BAC．【分析】（1）根据作法即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于该弧所对的圆心角的一半即可完成下面的证明．解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），∴∠ABP＝∠BAC．故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．【分析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意列方程即可得到结论．．解：（1）∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵，∴x1＝m+2，x2＝1．∵方程两个根的绝对值相等，∴m+2＝±1．∴m＝﹣3或﹣1．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．（1）求证：∠ADC＝∠BDO；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由垂径定理和圆周角定理即可证得：∠ADC＝∠BDO；（2）设OO半径为r，在Rt△OED中用勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵OD＝OC，E是CD的中点，∴OE⊥CD，∴弧AD＝弧AC，∴∠ADC＝∠ABD，∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠ABD，∴∠ADC＝∠BDO；（2）解：设OO半径为r，∴OC＝OD＝OA＝r，∴AE＝2，∴OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∵CD＝4，E点是CD的中点，∴DE＝CD＝2．由（1）知，OE⊥CD，∴∠OED＝90°，在Rt△OED中，OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，∴OO半径为3．20．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）将二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象；（3）结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．【分析】（1）利用配方法可把抛物线解析式化顶点式；（2）先解方程﹣x2﹣2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），再确定抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）＝﹣（x+1）2+4；（2）抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）﹣3＜x＜1．21．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，AB＝AC，根据旋转的性质得出∠DAE＝60°，AE＝AD．求出∠EAB＝∠DAC，证△EAB≌△DAC即可；（2）求出∠AEB＝105°，求出∠AED，即可得出答案．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC；（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝105°，∴∠BED＝105°﹣60°＝45°．22．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【分析】（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．23．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少米？【分析】由点A、B的坐标求出函数表达式y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，即可求解．解：建立平面直角坐标系如图所示．则点A的坐标为（0，），顶点为B（3，）．设抛物线的表达式为y＝a（x﹣3）2+，∵点A（0，）在抛物线上，∴a（0﹣3）2+＝，解得a＝﹣．∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣3）2+令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝8或x＝﹣2（不合实际，舍去）．即OC＝8．答：小丁此次投掷的成绩是8米．24．如图，BC是⊙O直径，点A是⊙O上一点，∠ABC＝22.5°，点D为BC延长线上一点，且AD＝OB．（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD交⊙O于点E，EO的延长线交AB于点F，若⊙O的直径为4，求线段EF的长．【分析】（1）连接AO，由∠ABC＝22.5°求出∠AOD＝45°，再由AD＝OB、OA＝OB 得到∠AOD＝∠D＝45°，从而得到∠OAD＝90°，得证DA是⊙O的切线；（2）由AE⊥BD和直径为4结合垂径定理求得∠OAE、∠E和AE的长度，再结合∠ABC 的度数求出∠AFE和∠FAE的大小，从而求出线段EF的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ABC＝45°，∵OA＝OB，AD＝OB，∴OA＝AD，∴∠AOD＝∠D＝45°，∴∠OAD＝90°，∴DA是⊙O的切线．（2）解：∵AE⊥BD，∠AOD＝45°，∴∠OAE＝∠E＝45°，∠AOE＝90°，∵直径为4，∴OA＝OE＝2，∴AE＝2，∵OA＝OB，∠ABC＝22.5°，∴∠OAB＝ABC＝22.5°，∴∠FAE＝∠OAB+∠OAE＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠AFE＝180°﹣∠FAE﹣∠E＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠AFE＝∠FAE，∴EF＝AE＝2．25．小云在学习过程中遇到一个函数y＝．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当x≤0时，对于函数y，当x≤0时，y与x的几组对应值如下表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0y…0结合上表，进一步探究发现，当x≤0时，y随x的增大而减小．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≤0时的函数y的图象．（2）当0＜x≤2时，对于函数y1＝|x|，即y1＝x，当0＜x≤2时，y1随x的增大而增大，且y1＞0；对于函数y2＝x2+x+1，当0＜x≤2时，y2随x的增大而增大，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当0＜x≤2时，y随x的增大而增大．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝的图象有两个交点，则m的最大值是．【分析】（1）根据表格在坐标系内画图．（2）由y1＝x可得y随x增大而增大，求出y2＝x2+x+1的对称轴可得x＞0时y随x增大而增大，由y＝y1y2可得当x＞0时y随x增大而增大．（3）把x＝2代入函数可得m最大值．解：（1）如图：（2）y1＝x，y随x增大而增大，y2＝x2+x+1＝（x+）2+，当x＞﹣时y随x增大而增大，∵y＝，且y1＝x与y2＝x2+x+1在0＜x≤2时y随x增大而增大，∴当0＜x≤2时，y随x的增大而增大．故答案为：增大，增大，增大．（3）由（1）（2）可得当0＜x≤2时，时，y随x增大而增大，把x＝2代入y＝得y＝×2×（22+2+1）＝，∴m最大值为，故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4ax+3（a≠0）．（1）抛物线的对称轴为x＝﹣2；（2）当a＞0时，若在抛物线上有两点（﹣4，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞0或m＜﹣4；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向左平移2个单位得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．【分析】（1）利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；（2）根据二次函数的图象和性质，抛物线上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1进而可得m的取值范围；（3）根据题意先求出点M、A、B的坐标，再结合图象，即可求a的取值范围．解：（1）抛物线的对称轴直线为x＝﹣＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）抛物线上有两点（﹣4，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞0或m＜﹣4；故答案为：m＞0或m＜﹣4；（3）∵抛物线y＝ax2+4ax+3（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，且对称轴与x轴交于点M，∴点M的坐标为（﹣2，0），∵点M与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（2，0），∵点M向左平移2个单位得到点B，∴点B的坐标为（﹣4，0），①当a＞0时，只有顶点在线段AB上时，抛物线与线段AB恰有一个公共点，把点M（﹣2，0）代入y＝ax2+4ax+3，可得a＝；②a＜0时，把点A（2，0）代入y＝ax2+4ax+3，可得a＝﹣；根据所画图象可知抛物线与线段AB恰有一个a≤﹣．综上：a＝或a≤﹣．27．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）利用同角的余角即可得出结论；（2）①根据题意补全图形；②过点C作CG⊥CE角AE于G，进而判断出∠CAE＝∠CBD，即可判断出△ACG≌△BCE（ASA），得出AG＝BE，CG＝CE，进而判断出EG＝CE，得出AE＝BE+CE，再判断出EF＝AE，即可得出结论．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG＝CE，∴AE＝AG+EG＝BE+CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE+CE．28．对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（﹣2，）的垂点距离分别为2，4，．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y＝x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．【分析】（1）先判断出MN＝OB，即可用两点间的距离公式求解；（2）先判断出h＝OP，再判断出PQ﹣OQ≤OP≤OQ+PQ，即可得出结论；（3）先求出点A，B坐标，进而求出OA，OB，再找出分界点，利用锐角三角函数求解即可得出结论．解：（1）如图1，点A（2，0）的垂点距离为OA＝2，连接OB，过点B作BM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，∴∠BNO＝∠BMO＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MON＝∠BMN＝∠BNO＝90°，∴四边形OMBN是矩形，∴MN＝OB，∴点B（4，4）的垂点距离为MN＝OB＝＝4，同理：点C的垂点距离为＝，故答案为：2，4，；（2）如图2，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接OP，由（1）知，点P的垂点距离h＝OP，∵点Q的坐标为（，1），∴OQ＝2，∵PQ﹣OQ≤OP≤OQ+PQ，∴3﹣2≤OP≤3+2，∴1≤OP≤5，∴1≤h≤5；（3）如图3，设直线l与x轴，y轴的交点为A，B，针对于直线y＝x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，令y＝0，则x+6＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，过点O作OM⊥l于M，∴AM＝OA•cos∠OAB＝2•cos60°＝，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，同理：AC＝，即OC＝，∵OA＝ON，∠BAO＝60°，∴△AON是等边三角形，∴OD＝OA＝，∴t＝﹣或﹣≤t＜0．。
辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题(含答案)
2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm 为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．过一点可以作无数条直线D ．两点确定一条直线4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3、3、6B ．5、6、2C ．2、7、4D ．12、4、75．下列式子能应用平方差公式计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意102.810-⨯82.810-⨯62.810-⨯92.810-⨯()322m -56m -68m 68m -56m A CD A AB CD ⊥B AB cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm()()x y x y ++()()x y x y --()()x y x y -+-()()x y x y -+--图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价（元）与数量（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（ ）数量（个）12345…售价（元）1.80 3.60 5.407.209.00…A ．B ．C ．D ．9．下列说法错误的个数（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D．5个10．在5月11日晚进行的2023−2024赛季CBA 季后赛半决赛第五场较量中，辽宁男篮以116：95获得胜利，辽宁男篮延续了自2019−2020赛季以来从未缺席总决赛的记录，比赛过程中某篮球运动员在篮板下竖直上抛篮球，下面图中的哪副图能大致地刻画出篮球出手后在空中上升过程中速度变化情况（ ）A ．B ．BC AB ⊥ED AB ∥126EDC ∠=︒DCB ∠126︒136︒144︒154︒y x 1.8x y = 1.8y x= 1.8y x =+18y x =C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ．12．如图，在中，，平分，若，，则 ．13．已知，，则 ．14．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C 、D 两点分别与对应，若，则的度数为 ．15．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间关系的图像，在乙超出甲150米之前，甲出发秒时，甲乙相距70米．26123a ab a -+3a ABC AD BC ⊥AE BAC ∠130∠=︒220∠=︒B ∠=︒3x y +=2xy =()2x y -=ABCD AD CB ∥ABCD EF C D ''、122∠=∠AEF ∠三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算(1)(2)先化简，再求值：，其中，．17．请把下面证明过程补充完整：如图，在中，，点G 在延长线上，点E 、F 分别在边，上，，．求证：平分．证明：∵∴（①_________）∵∴__________②∥（③_________）∴（④_________）∴⑤_________（⑥_________）⑦_________（⑧_________）()30202421120241231241222π-⎛⎫-+-+-⨯+ ⎪⎝⎭()()()()2233362x y x y x y y y ⎡⎤+---+÷-⎣⎦3x =13y =ABC B C ∠=∠BA AB AC 180EFC C ∠+∠=︒D DEF ∠=∠AD CAG ∠180EFC C ∠+∠=︒EF BC ∥D DEF∠=∠EF AD BC ∥GAD ∠=CAD ∠=∵（已知）∴（等量代换）．∴平分．18．一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖．（1）至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是m 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？（2）已知房屋的高度为h 米，只需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是n 元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积）．19．某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C ，使B ，C ，D 在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A 的视线与居民楼顶墙E 的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度．20．如图，在四边形中，，，连接，点E 、F 在线段上，且有，猜想线段、有何位置关系？并说明理由．B C ∠=∠GAD CAD ∠=∠AD CAG ∠ED AB ED ACEC 90ACE ∠=︒7AB CD ==32BD =ED ABCD AB CD ∥DAB BCD ∠=∠BD BD DE BF =AF CE21．学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：．求作：边上的中线．作法：①分别以点B 为圆心，长为半径；点C 为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于P 点．②作射线，与交于D 点，所以线段就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．(1)尺规作图，补全图形；（保留作图痕迹）(2)求证：是的中线．22．已知，在等腰直角三角形中，，，，点D 是线段上一点，点D 不与点B ，点C 重合，连接，以为一边作，，，且点E 与点D 在直线两侧，与交于点H ，连接．(1)如图1，求证：．ABC BC AD AC AB BC AP AP BC AD AD ABC ABC AB AC =90BAC ∠=︒45ABC ACB ∠=∠=︒BC AD AD ADE V AD AE ==90DAE ∠︒AC DE AC CE ABD ACE △△≌(2)如图2，在的延长线上取一点F ，当时，求证：．(3)过点A 作直线的垂线，垂足为G ，当时，直接写出与的面积比．23．根据素材，探索完成任务．如何设计游览时间的方案？【素材1】某风景区内景点示意图如图1所示．景区内有一辆免费的有轨电动车匀速在景区大门和影视城之间不间断的来回载客，最后一班有轨电动车19：00到景区大门，游客只能在每个景点乘车到下一个景点游览（假设游客上下车时间忽略不计）．【素材2】小聪和小明相约到风景区游玩，小聪12：40到景区大门，13：00乘坐从景区大门到影视城的有轨电动车前往景点，图2表示了小聪、有轨电动车离景区大门的路程s （米）与经过的时间t （分）之间关系的不完整图像．【素材3】小明13：30到景区大门，两人相约在秀湖见面后共同在秀湖游玩一段时间，然后一起先去湿地公园再去影视城游玩，最后直接返回景区大门，两人游玩影视城后，必须在17：15之前到景区大门处，并且两人相约在湿地公园游览时间不少于50分钟，在影视城游览时间不少于70分钟．CE AEF AFE ∠=∠CD CF =CE 6CD EG =CDH △CEH △【任务1】确定车速：有轨电动车的平均速度是___________米/分．【任务2】探究时间：求小明几点到达秀湖？【任务3】拟定游览时间方案：请你根据素材直接写出符合条件的游览湿地公园和影视城的方案共有几种？并设计其中一种符合条件的游览湿地公园和影视城的方案．共有____________种游览方案；你设计的方案：到达湿地公园时间：___________；在湿地公园停留___________分钟；到达影视城时间：___________；在影视城停留___________分钟；回到景区大门时间：___________；参考答案1．B2．C3．A4．B5．D6．C7．C8．B9．D11．12．13．14．15．或者16．解：（1）；（2），∵，，∴原式．17．解：∵∴（同旁内角互补，两直线平行）∵∴（内错角相等，两直线平行）∴（平行的传递性）∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）．241a b -+501108︒180320()30202421120241231241222π-⎛⎫-+-+-⨯+ ⎪⎝⎭()()211123123112318=-++-+⨯-+()2212312318=--+9=()()()()2233362x y x y x y y y ⎡⎤+---+÷-⎣⎦()()()2222296962x y x xy y y y ⎡⎤=---++÷-⎣⎦()()2222296962x y x xy y y y =--+-+÷-()()21262y xy y =-+÷-63y x =-3x =13y =16363373y x =-=⨯-⨯=-180EFC C ∠+∠=︒EF BC ∥D DEF∠=∠AD EF AD BC ∥GAD B ∠=∠CAD C ∠=∠B C ∠=∠GAD CAD ∠=∠∴平分．18．解：（1）根据题意得：（4x -2x -x ）y +x (4y -2y )+2x ·4y =xy +2xy +8xy =11xy ，则把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy m 2的地砖；购买所需地砖至少需要11mxy 元；（2）根据题意得：（8x +12y ）h =8xh +12yh ，则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要（8xh +12yh ）平方米的壁纸，至少需要（8xhn +12yhn ）元．19．解：由题意可知：，，，，，在和中，，，，又米，米，米，米，答：该居民楼的高度为25米．20．解：，理由如下：∵，∴，又∵，，∴，∴，，又∵，∴，∴，AD CAG ∠90B CDE ACE ∠=∠=∠=︒1809090ACB DCE ∴∠+∠=︒-︒=︒90ACB BAC ∠+∠=︒ACB DCE ACB BAC ∴∠+∠=∠+∠DCE BAC ∴∠=∠Rt ABC △Rt CDE △BAC DCE B CDE AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩R Rt t D ABC C E ≌\ED BC ∴=7CD =32BD =32725BC BD CD ∴=-=-=25ED ∴=ED AF CE ∥AB CD ∥ABD CDB ∠=DAB BCD ∠=∠DB BD =DAB BCD ≌ABD CDB ∠=∠AB CD =DE BF =ABF CDE ≌△△AFB CED ∠=∠∵，，∴，∴．21．（1）解：如图所示：（2）证明：连接，．∵，，，．∴．又∵．，∴，∴，是边上的中线．22．解:（1）∵，，∴，∴，又∵，，∴；（2）∵，∴，，∴，，∴，∵，180AFE AFB ∠=︒-∠180CEF CED ∠=︒-∠∠=∠AFE CEF AF CE ∥PB PC PB AC =PC AB =PA AP =∴APB PAC ≌△△BAP APC ∠=∠ADB PDC ∠=∠PC AB =ADB PDC ≌DB DC =AD ∴BC =90DAE ∠︒90BAC ∠=︒DAE DAH BAC DAH ∠∠-∠=-∠CAE BAD ∠=∠AB AC =AD AE =()SAS ABD ACE ≌()SAS ABD ACE ≌ADB AEC ∠=∠45ABD ACE ∠=∠=︒180180ADB AEC ︒-∠=︒-∠45ACB ACE ∠=∠=︒ADC AEF ∠=∠AEF AFE ∠=∠∴，在和中，∴，∴，∴；（3）分类讨论：第一种情况：点G 在点E 的下方，过点A 作于点O ，点H 作于点M ，点H 作于点N ，如图，∵，∴，又∵，，∴，∴，，同理可证明：，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，ADC AFE ∠=∠ACD ACF △ACD ACF ADC AFC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD ACF ≌CD CF =AO BC ⊥HM BC ⊥HN CG ⊥AO BC ⊥AG CE⊥90AOC AGC ∠=∠=︒45ACB ACE ∠=∠=︒AC AC =AOC AGC ≌AO AG =CO CG =MH NH =AD AE =()Rt Rt HL AOD AGE ≌OD GE =6CD EG =5CO CD OD EG =-=5CG CO EG ==4CE CG EG EG =-=∵，，，∴，∵，，，∴；第二种情况：点G 在点E 的上方，过点A 作于点O ，点H 作于点M ，点H 作于点N ，如图，同理可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴；综上：与的面积比为或者．23．解：任务1：根据图二可知有轨电车一个循环耗时20分钟，行驶的距离为米，则有轨电车的速度为：（米/分钟），任务2：有轨电车由景区大门抵达秀湖所花时间为：（分钟），∵最后一班有轨电动车19：00到景区大门，有轨电车一个循环耗时20分钟，∴有轨电车在整点，整点过20分钟，整点过40分钟时均在景区大门，∵小明13：30到景区大门，12CHD S CD MH =⨯⨯ 12CHE S CE NH =⨯⨯ MH NH =1212CHDCHE CD MH S CD MH S CE NH CE NH ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯ 6CD EG =4CE EG =MH NH =32CHD CHE S CD MH S CE NH ⨯==⨯ AO BC ⊥HM BC ⊥HN CG ⊥OD GE =OC CG =MH NH =6CD EG =7CO CD OD EG =+=7CG CO EG ==8CE CG EG EG =+=34CHD CHE S CD MH S CE NH ⨯==⨯ CDH △CEH △32345000210000⨯=1000020500÷=20005004÷=∴小明13：40能在景区大门坐上有轨电车，经过4分钟的车程可以到达秀湖，即：小明13：44到达秀湖；任务3：由图2可知：小聪13:00从景区大门出发，13:04达到秀湖，在秀湖游玩60分钟后14:04从秀湖出发，14:07到达湿地公园，时刻表如下：（车的到站时间也是车的离站时间）湿地公园影视城景区大门14:0714:1014:2014:2714:3014:4014:4714:5015:0015:0715:1015:2015:2715:3015:4015:4715:5016:0016:0716:1016:2016:2716:3016:4016:4716:5017:0017:0717:1017:20两人一起游玩，则二人14:07到达湿地公园，因为游玩的在湿地公园游览时间不少于50分钟，所以两人最早离开湿地公园的时间是15:07，则最早达到影视城的时间是15:10；因为两人游玩影视城后，必须在17：15之前到景区大门处，所以两人最晚会在17:00到达景区大门，所以两人离开影视城的最晚时间是16:50，又因为在影视城游览时间不少于70分钟，最早达到影视城的时间是15:10，所以两人到达影视城的最晚时间是15:30，离开影视城的最早时间是16:30，因为两人到达影视城的最晚时间是15:30，所以最晚离开湿地公园的时间是15:27，综上：总体方案有3种：方案一：14:07到达湿地公园，在湿地公园游玩60分钟，15:07从湿地公园出发，15:10达到影视城，在影视城游玩80分钟，16:30离开，16:40回到景区大门；方案二：14:07到达湿地公园，在湿地公园游玩60分钟，15:07从湿地公园出发，15:10达到影视城，在影视城游玩100分钟，16:50离开，15:00回到景区大门；方案三：14:07到达湿地公园，在湿地公园游玩80分钟，15:27从湿地公园出发，15:30达到影视城，在影视城游玩80分钟，16:50离开，15:00回到景区大门；即：共有三种游览方案；你设计的方案：到达湿地公园时间：14:07；在湿地公园停留60分钟；到达影视城时间：15:10；在影视城停留100分钟；回到景区大门时间：17:00．。
人教版初中数学七年级下期中试卷--数学(解析版) (5)(003)
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七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只 有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．（3 分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14
B．
C．
D．
【解答】解：3.14，﹣ ， 是有理数，
七年级下期中试卷--数学（解析版）
一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只 有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．（3 分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14
B．
C．
D．
2．（3 分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
【解答】解：∠1 和∠2 是一对内错角，
故选：B．
5．（3 分）如图，E 点是 AD 延长线上一点，下列条件中，不能判定直线 BC∥AD 的是（ ）
6
A．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 【解答】解：A、∵∠3+∠4， ∴BC∥AD，本选项不合题意； B、∵∠C＝∠CDE， ∴BC∥AD，本选项不合题意； C、∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，本选项符合题意； D、∵∠C+∠ADC＝180°， ∴AD∥BC，本选项不符合题意． 故选：C． 6．（3 分）下列各式正确的是（ ）
∴四边形 BMDN 中，∠M＝360°﹣150°﹣160°＝50°， 故选：B．
D．65°
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在
北京市房山区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷 解析版
2020-2021学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，4，3C．1，﹣4，3D．0，﹣4，3 2．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，则等于（）A．B．C．D．4．将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2（x+1）2﹣5C．y＝2（x﹣1）2+5D．y＝2（x+1）2+55．二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定6．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．47．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别位于AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH的长为（）A．0.95里B．1.05里C．2.05里D．2.15里8．已知关于x的函数的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以推断常数a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若，则＝．10．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式．11．两个相似三角形的对应边的比为3：2，则这两个相似三角形周长的比为，面积的比为．12．已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，请你添加一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是．（写出一个即可）13．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．15．二次函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）函数的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题：（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）若x：3＝5：（x+2），求x的值．18．（5分）已知：抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上：（1）则∠ABC＝°，BC＝；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由．20．（5分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…020…求这个二次函数的表达式．21．（5分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠A＝45°，∠C＝60°，求∠ADE的度数．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜1时，反比例函数的函数值y的取值范围是．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F，若AB＝6，BC ＝4，求DF的长．24．（6分）数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣11234…y…﹣4﹣6﹣10620m…请直接写出自变量x的取值范围，a＝，m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质．（写出一条性质即可）25．（6分）某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形ABCD的边AB＝x 米，面积为S平方米．（1）求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B．（1）直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．2020-2021学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，4，3C．1，﹣4，3D．0，﹣4，3【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项作答．【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；故选：C．2．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得3x＝4y与3x＝4y一致，故A符合题意；B、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得xy＝12与3x＝4y不一致，故D不符合题意．故选：A．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，所以＝，然后根据AD＝2，DB＝4，求出的值即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝故选：D．4．将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2（x+1）2﹣5C．y＝2（x﹣1）2+5D．y＝2（x+1）2+5【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是：y＝2（x+1）2﹣5．故选：B．5．二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】分别计算自变量为﹣1、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x＝3；当x＝2时，y2＝x2﹣2x＝0；∵3＞0，∴y1＞y2，故选：C．6．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|＝2，再根据图象所在的象限，得出k的值．【解答】解：由反比例函数k的几何意义可得，|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第二象限，即k＜0，∴k＝﹣4，故选：A．7．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别位于AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH的长为（）A．0.95里B．1.05里C．2.05里D．2.15里【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴F A∥EG，EA∥FH，∴∠HF A＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴＝，∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴F A＝3.5里，EA＝4.5里，∴＝，解得：FH＝1.05里．故选：B．8．已知关于x的函数的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以推断常数a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，则b ＞0．【解答】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若，则＝．【分析】根据比例的性质得出＝，再把要求的式子化成1﹣，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝，∴＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．10．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式y＝x2+2，答案不唯一．．【分析】对称轴是y轴，即直线x＝＝0，所以b＝0，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为y轴，即直线x＝0，只要解析式一般式缺少一次项即可，如y＝x2+2，答案不唯一．11．两个相似三角形的对应边的比为3：2，则这两个相似三角形周长的比为3：2，面积的比为9：4．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们对应周长的比为3：2；对应面积的比是（3：2）2＝9：4．故答案为：3：2；9：4．12．已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，请你添加一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB或＝．（写出一个即可）【分析】根据相似三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB或＝时，△ACP∽△ABC，故答案为：∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB或＝．13．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．【分析】根据位似图形的概念画出图形，得到答案．【解答】解：延长AO、BO、CO、DO分别到Q、P、M、N，则四边形NPMQ是四边形ABCD的位似图形，故答案为：四边形NPMQ．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣1，x2＝3．【分析】根据二次函数的图象可以得到它的对称轴和与x轴的两个交点，从而可以得到y ＝0时对应的x的值，然后即可得到一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解．【解答】解：由图象可得，该函数图象的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点为（﹣1，0），即当y＝0时，0＝ax2+bx+c，可得x＝3或x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．15．二次函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≥且k≠0．【分析】根据判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△≥0，∴4+12k≥0，∴k≥﹣，∵k≠0，∴k≥且k≠0，故答案为：k≥且k≠0．16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）函数的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．三、解答题：（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）若x：3＝5：（x+2），求x的值．【分析】直接利用比例的性质将已知变形，再解一元二次方程得出答案．【解答】解：∵x：3＝5：（x+2），∴＝，则x2+2x﹣15＝0，（x+5）（x﹣3）＝0，解得：x＝﹣5或3．18．（5分）已知：抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．（2）在坐标系中画出此抛物线．【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如右图所示．19．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上：（1）则∠ABC＝135°，BC＝2；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由．【分析】（1）利用图象法以及勾股定理解决问题即可．（2）结论：△ABC∽△DEF．根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．【解答】解：（1）观察图象可知，∠ABC＝135°，BC＝＝2．（2）结论：△ABC∽△DEF．理由：∵AB＝2，BC＝2，DE＝，EF＝2，∴＝＝，∵∠ABC＝∠DEF，∴△ABC∽△DEF．20．（5分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…020…求这个二次函数的表达式．【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y＝a（x﹣1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可．【解答】解：∵抛物线经过点（1，0），（﹣2，），（0，），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入得a（1+1）2+2＝0，解得a＝﹣，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+2．21．（5分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠A＝45°，∠C＝60°，求∠ADE的度数．【分析】（1）根据两组对应边成比例和其夹角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）中的相似三角形的对应角相等解答．【解答】（1）证明：∵，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB；（2）∵∠A＝45°，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵△AED∽△ACB，∴∠ADE＝∠B＝75°．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜1时，反比例函数的函数值y的取值范围是y＞3或y＜0．【分析】（1）把点A（1，m）代入y＝x+2求得m的值，得到A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入y＝x+2得，m＝1+2＝3．∴A（1，3），∵反比例函数的图象经过点A（1，3）．∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）由图象可知，当x＜1时，反比例函数的函数值y的取值范围是y＞3或y＜0，故答案为y＞3或y＜0．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F，若AB＝6，BC ＝4，求DF的长．【分析】直接利用矩形的性质结合相似三角形的判定方法得出△ADF∽△EAB，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，又∵∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴＝，∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∴AE＝＝2，∴＝，解得：DF＝．24．（6分）数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣11234…y…﹣4﹣6﹣10620m…请直接写出自变量x的取值范围x≠0，a＝2，m＝1；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．（写出一条性质即可）【分析】（1）利用函数解析式结合表格利用待定系数法进行计算即可；（2）根据表格中所给数据描点画图即可；（3）利用图象可得答案．【解答】解：（1）自变量x的取值范围x≠0，把x＝1，y＝2代入函数得：2＝|1﹣2|，解得：a＝2，当x＝4时，y＝|4﹣2|＝×2＝1，故答案为：x≠0，2，1；（2）如图所示；（3）当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．25．（6分）某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形ABCD的边AB＝x 米，面积为S平方米．（1）求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝x米，∴BC＝（40﹣2x）米，∵墙长为22米，∴0＜40﹣2x≤22，∴9≤x＜20，∴S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，即S＝﹣2x2+40x（9≤x＜20）；（2）设矩形的面积为SS＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，由（1）知，9≤x＜20，∴当x＝10时，S有最大值200，即当AB为10米时，活动区的面积最大，最大面积是200平方米．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B．（1）直接写出点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，2）；（2）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．【分析】（1）根据关系式可求出抛物线与y轴的交点坐标，即点A的坐标，再根据平移可得点B坐标；（2）分四种情形情形：m＜0，m＝0，m＞0，分别求解即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝1，因此点A的坐标为（0，1），将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B，因此点B坐标为（4，2），故答案为：（0，1），（4，2）；（2）抛物线y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，抛物线恒过点A（0，1），当函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，就是抛物线与线段AB除点A 以外没有其它的公共点，当m＜0时，满足条件，m＝0时，有两个交点，不满足条件，当m＞0时，x＝4时，16﹣8m+1＜2时满足条件，即m＞综上所述，当m＜0或m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点．。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷1. 81的平方根为( )A. 3B. ±3C. 9D. ±9 2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，由AB//CD 可以得到( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠D +∠DCB =180∘4. 下列各数中无理数是( )A. 227B. √7C. 3.1415926D. √2735. 如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，右拐15∘行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C 处应该( )A. 左拐15∘B. 右拐15∘C. 左拐165∘D. 右拐165∘6. 在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,2)，将线段AB 平移后得到线段CD ，若点A的对应点C(2,−1)，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (4,1)B. (5,3)C. (5,1)D. (2,0)7. 下列式子正确的是( )A. √1183=112B. √(−4)2=−4C. √−1273=−13D. √25=−58. 将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B′，A′位置上，FB′与AD 的交点为G.若∠DGF =110∘，则∠FEG 的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘9. 若点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (1,1)B. (−3,3)C. (1,−1)或(−3,3)D. (1,1)或(−3,3)10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 点A(a,a +3)在横轴上，则a =______. 12. 64的立方根为______.14.如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD=57∘，则∠COF=______.15.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,2)，则棋子“炮”的坐标是______.16.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=7，则图中阴影部分的面积为______.17.计算：(1)√5−√5(√5+1)；(2)|√3−2|+2√318.求下列各式中x的值：(2x+3)3+2=0.(1)(x−1)2=4；(2)1419.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①______)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②______)，∴∠3=③______(④______)，又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤______(⑥______)，∴∠B=∠C.20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC.(1)分别写出点A，点B和点C的坐标；(2)将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；(3)三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M(x,y)是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．21.问题探究：如图①，已知AB//CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF//AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.李思同学：如图③，过点B作BF//DE，则∠E=∠EBF，再证明∠ABF=∠D.问题解答：(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：(3)如图④，已知AB//CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．22.如图所示，数轴上表示3，√13的对应点分别为C、B.点C是AB的中点，则点A表示的数是______.23.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3，2∠2−90∘=∠7，则∠4=______.24.若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A−2∠B=15∘，则∠B的度数为______.25.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为______.26.对于整数n，定义[√n]为不大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[√4]=2，[√5]=2.(1)直接写出[√10]的值；(2)显然，当[√n]=1时，n=1，2或3.①当[√n]=2时，直接写出满足条件的n的值；②当[√n]=10时，求满足条件的n的个数；(3)对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行______次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．27.将一根铁丝AF按如下步骤弯折：第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB//CF；第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB//EF.解答下列问题：(1)如图①，若∠C=3∠B，求∠B的度数；(2)如图②，求证：∠B+∠C=∠D+∠E；(3)将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC=3∠CBG，∠CDE=3∠CDG.若∠C=88∘，∠E=130∘，直接写出∠G的度数．28.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，,n)在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．P(−32(1)请阅读并填空：一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；BO⋅AO=2m2，三另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12角形BOC的面积=______平方单位．∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，∴可得关于m的一元一次方程为______，解这个方程，可得点B的坐标为______.(2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标．(3)若点H(3,h)，且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9.故选D.直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.【答案】C【解析】解：点P(−2,−3)所在的象限是第三象限．故选：C.根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).3.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠D+∠BCD=180∘，可得到AD//BC，故D错误．故选：C.依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠4.本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，特别注意AD和BC的位置关系不确定．【解析】解：A、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7B、√7是无理数，故本选项符合题意；C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、√27故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：∠1=15∘，如图，∵AB//CE，∴∠2=∠1=15∘，∴他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．故选：A.如图，根据平行线的性质得到∠2=∠1=15∘，于是可判断他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵点A(1,0)的对应点C的坐标为(2,−1)，∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，故选：A.根据点A 、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】C【解析】解：√1183=√983=√932，故选项A 不正确；√(−4)2=4，故选项B 不正确；√−1273=−13，故选项C 正确； √25=5，故选项B 不正确． 故选：C.根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可． 此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．8.【答案】D【解析】解：∵AD//BC ， ∴∠BFG =∠DGF =110∘，由折叠的性质可知，∠BFE =∠FEG ，∴∠FEG =12∠BFG =55∘.故选：D.根据平行线的性质求出∠BFG 的度数，根据折叠的性质解答即可．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG =110∘是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等， ∴|2a −5|=|4−a|，∴2a −5=4−a 或2a −5=a −4，a=3时，2a−5=1，4−a=1，a=1时，2a−5=−3，4−a=3，∴点P的坐标为(1,1)或(−3,3).故选：D.根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A.根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键．11.【答案】−3【解析】解：∵点A(a,a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得：a=−3，故答案为：−3.根据x轴上的点纵坐标为零可得a+3=0，再解即可．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．12.【答案】4【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【解答】解：64的立方根是4.故答案为：4.13.【答案】112∘【解析】解：∵∠1=54∘，∠2=54∘，∴∠1=∠2，∴直线a//直线b，∴∠3=∠5，∵∠3=68∘，∴∠5=68∘，∴∠4=180∘−∠5=112∘，故答案为：112∘.求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出直线a//直线b，根据平行线的性质得出∠3=∠5，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．14.【答案】114∘【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90∘，∵∠DOE=57∘，∴∠BOD=90∘−57∘=33∘，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF=2∠BOD=2×33∘=66∘，又∵点O在CD上，∴∠COF=180∘−∠DOF=180∘−66∘=114∘.故答案为：114∘.根据OE⊥AB，得出∠BOE=90∘，再由∠DOE=57∘，得出∠BOD，根据角平分线的定义得出∠BOF，由对顶角得出∠AOC的度数，最后由平角的定义得出答案即可．本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．15.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是(4,1).故答案为：(4,1).直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】22【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=7，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，，∵CG=3，∴BG=BC−CG=7−3=4，故答案为：22.根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．17.【答案】解：(1)原式=√5−5−√5=−5；(2)原式=2−√3+2√3=2+√3.【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；(2)先去绝对值，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)x−1=2或−2，∴x=3或一1；(2)14(2x+3y)3=−2，∴(2x+3)3=−8，∴2x+3=−2，∴x=−5 2 .【解析】(1)根据平方根的意义计算；(2)根据立方根的意义计算．本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．19.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等∠B两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①对顶角相等)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②同位角相等，两直线平行).∴∠3=③∠C(④两直线平行，同位角相等).又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤∠B(⑥两直线平行，内错角相等)，∴∠B=∠C.故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】解：(1)由题意，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).(2)如图，△A′B′C′即为所求作．(3)N(−x,−y).【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查作图-平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图②中，过点E作EF//AB，∵AB//CD，EF//AB，∴AB//EF//CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠CEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.∵DE//FG，∴∠EDC=∠G，∠DEB=∠EBF，∵AB//CG，∴∠G=∠ABF，∴∠EDC=∠ABF，∴∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.(3)如图④中，∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，∠CDF=∠EDF，设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y，∵AB//CD，∴∠BED=∠CDE=2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，∴5x+5y=180∘，∴x+y=36∘，∴∠F=36∘.【解析】(1)如图②中，过点E作EF//AB，利用平行线的性质证明即可．(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.利用平行线的性质证明即可．(3)设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，根据∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，构建方程求出x+y可得结论．本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．22.【答案】6−√13【解析】解：设A表示的数是a，则√13−3=3−a，解得：a=6−√13.故答案为：6−√13.点C是AB的中点，设A表示的数是a，则√13−3=3−a，即可求得a的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和√13之间的关系是关键．23.【答案】120∘【解析】解：∵EF//AB//CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，∴∠4+∠5=180∘，∠8=180∘−∠3，∵∠5=2∠3，2∠4−90∘=∠8，∴2∠4−90∘=180∘−∠3，∠4+2∠3=180∘，∠4，∴∠3=90∘−12∠4)，∴2∠4−90∘=180∘−(90∘−12∴∠4=120∘，故答案为：120∘.根据平行线的性质得到∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．24.【答案】75∘或25∘【解析】解：如图1：∵AE//BF，∴∠A+∠1=180∘，∴∠1=180∘−∠A，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=180∘−(2∠B+15∘)=165∘−2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴165∘−2∠B+∠B=90∘，∴∠B=75∘；如图2：∵AE//BF，∴∠A=∠1，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=2∠B+15∘，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴2∠B+15∘+∠B=90∘，∴∠B=25∘；综上，∠B的度数为75∘或25∘.故答案为：75∘或25∘.首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．25.【答案】(3,2)【解析】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2.故答案是：(3,2).由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．26.【答案】2【解析】解：(1)∵√9<√10<√16，即3<√10<4，∴[√10]=3；(2)①当[√n]=2时，∵√4≤√n<√9，∴n=4，5，6，7，8；②当[√n]=10时，∵√100≤√n<√121，∴n=100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；(3)①；②∵[√6560]=80，[√80]=8，[√8]=2，∴对6560只需进行3次操作后变为2，∵[√6561]=81，[√81]=9，[√9]=3，∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560.故答案为：2.(1)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出[√10]的值；(2)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出满足条件的n的值；(3)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可得到25进行2次操作后变为1以及m的最大值．本题本题考查了估算无理数的大小的应用、[√n]的定义，估算出无理数在哪两个正数之间是解决此题的关键．27.【答案】解：(1)∵AB//CF，∴∠B+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠C=3∠B，∴4∠B=180∘，∴∠B=45∘，(2)证明：分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，∵AB//CD，∴AB//DN//CM//EF(同平行于一条直线的两直线平行)，∵AB//CM，∴∠B+∠BCM=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，同理，∠E+∠NDE=180∘，∵DN//CM，∴∠NDC=∠MCD(两直线平行，内错角相等)，∴∠B+∠BCD=∠E+∠CDE.(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，∴∠ABC+88∘=130∘+∠CDE，∴∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，∴3∠CBG−3∠CDG=42∘，∴∠CBG−∠CDG=14∘，又∵∠CBG+∠C=∠CDG+∠G，∴∠CBG−∠CDG=∠G−∠C=14∘，∴∠G=∠C+14∘=102∘.【解析】(1)根据AB//CF，得∠B+∠C=180∘，则4∠B=180∘即可求出答案；(2)分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，根据平行线的性质可证得结论；(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，则∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，从而∠CBG−∠CDG=14∘，从而求出答案．本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】6m6=2m+m(0,2)【解析】解：(1)过点C作CN⊥x轴于点N，∵A(−4,0)，B(0,m)，点C(2,3)，∴S△AOC=12×OA×CN=12×4×3=6(平方单位).过点C作CQ⊥y轴于点Q，S△AOB=12BO⋅AO=2m(平方单位)，S△BOC=m(平方单位).∵S△AOC=S△AOB+S△BOC，∴6=2m+m，解得，m=2，∴点B的坐标为(0,2).故答案为：6，m，6=2m+m，(0,2).(2)如图，连接OP，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵S△AOB=S△AOP+S△POB，∴12×4×2=12×4×n+12×2×32，∴n=54，∴点P的纵坐标为54.(3)如图，过点H作x轴的垂线交AC于R.设R(3,t)，则有12×4×t=12×4×2+12×2×3，解得t=3.5，∴R(3,3.5)，当点H在直线AC的下方时，由S△ACH=S△ARH−S△CHR，可得，24=12×(3.5−ℎ)×7+12×1×(3.5−ℎ)，解得ℎ=−4.5，当点H在直线AC的上方时，同法可得24=12×(ℎ−3.5)×7+12×1×(ℎ−3.5)，解得ℎ=11.5.综上所述，h的值为−4.5或11.5.(1)用两种不同的方法求出△AOC的面积，构建方程求解即可．(2)利用面积法，构建方程求解即可．(3)分两种情形：当点H在直线AC的下方，当点H在直线AC的上方，分别利用面积法，构建方程求解．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
北京市第四中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
（2）如图1，点D(m，n) 射线CB上一个动点．
①连接OD，利用 OBC， OBD， OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：；
②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若 CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标．
（3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中， 的值是否发生变化？若变化请说学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷
数学
一、选择题
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
3.点(﹣4，2)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2 B. 2C. D. ±
9.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为( )
A. (m＋2，n＋1)
B. (m－2，n－1)
C. (m－2，n＋1)
D. (m＋2，n－1)
10.如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（ ）
（1）如图1，
①若∠BAC＝50°，∠DAE＝36°，则α＝，β＝；
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
26.已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a，b)满足 +|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
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北京市154中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( ) A．12 B．10 C．8 D．62．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．97．64的平方根为( )A．8 B．±8 C．﹣8 D．±48．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空题(本题共2021每题2分)11．如图所示:直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．14．计算:++=__________．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=2021将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．19．如图:已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G2，G3，…，G n﹣1，试猜想:∠BG n﹣1C与∠A的关系．(其中n是不小于2的整数)首先得到:当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…如图3，猜想∠BG n﹣1C=__________．…三．填理由(每空1分，共6分)2021图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明:∵∠A=∠F (已知)∴__________∥__________∴∠+∠=180°__________∵∠C=∠D (已知)∴∠D+∠DEC=180°∴__________．四．解答题(每小题5分，共44分)21．解不等式2(x﹣1)＞3(x+1)﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．22．解不等式组:，并在数轴上表示不等式的解集．23．按要求画图:(1)作BE∥AD交DC于E；(2)连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；(3)作AG⊥DC于G．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？25．已知:如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证:∠DGC=∠BAC．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为3202160座客车的租金每辆为460元．(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．北京市154中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( ) A．12 B．10 C．8 D．6考点:三角形三边关系．分析:根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解答:解:根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，即8＜第三边＜12，下列答案中，只有B符合条件．故选B．点评:本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答:解:，由①得x≤1，故不等式组的解集为:﹣3＜x≤1．在数轴上表示为:．故选A．点评:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC考点:平行线的判定．分析:根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答:解:A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选C．点评:本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为:同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点:生活中的平移现象．分析:根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答:解:A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选:C．点评:本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°考点:平行线的性质；三角形的外角性质．专题:计算题．分析:根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答:已知:AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求:∠2的度数？解:∵AB∥CD(已知)，且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°(两直线平行，同位角相等)，又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评:此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点:多边形内角与外角．分析:根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．解答:解:360°÷40°=9．故选:D．点评:本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．7．64的平方根为( )A．8 B．±8 C．﹣8 D．±4考点:平方根．分析:根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答:解:∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故选:B．点评:本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点:无理数．分析:无理数包括三方面的数:①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．解答:解:无理数有，﹣，共2个，故选C．点评:本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意:无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数:①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定考点:等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析:题目给出等腰三角形有两条边长为4和5，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答:解:当腰为5时，三边长分别为5，5，4，符合三角形的三边关系，则其周长是5×2+4=14；当腰为4时，三边长为4，4，5，符合三角形三边关系，则其周长是4×2+5=13．所以其周长为13或14．故选A．点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7考点:一元一次不等式组的整数解．分析:首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解答:解:由(1)得，x＜m，由(2)得，x≥3，故原不等式组的解集为:3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为:3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选:D．点评:本题是一道较为抽象的2021届中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题(本题共2021每题2分)11．如图所示:直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=30°，∠3=75°．考点:对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析:根据对顶角相等求出∠2，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠3即可．解答:解:∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠3=∠BOC=75°，故答案为:30，75．点评:本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．12．的算术平方根是；的算术平方根是3．考点:算术平方根．分析:根据算术平方根概念即可解决问题．解答:解:∵()2=，∴的算术平方根是；∵=9，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3．答案:；3点评:本题主要考查了算术平方根概念的运用．此类问题要先计算再求算术平方根．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．考点:三角形的外角性质．专题:计算题．分析:延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答:解:如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为:100°．点评:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．14．计算:++=．考点:实数的运算．专题:计算题．分析:原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果．解答:解:原式=9+3+=．故答案为:．点评:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=90度．考点:余角和补角．分析:因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，所以可求∠α和∠β的关系．解答:解:因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，所以∠α+∠β=180°﹣90°=90°．点评:主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上角之间的关系．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点:命题与定理．分析:命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答:解:命题可以改写为:“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评:本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是70°．考点:平行线的性质；三角形内角和定理．专题:计算题．分析:连接AC，根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=110°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．解答:解:连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAE=25°，∠ECD=45°，∴∠CAE+∠ACE=180°﹣25°﹣45°=110°，∵∠E+∠CAE+∠ACE=180°，∴∠E=180°﹣110°=70°，故答案为:70°．点评:本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并利用性质进行计算是解此题的关键．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=2021将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是12021考点:翻折变换(折叠问题)．分析:解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．解答:解:根据图示可知∠CFE=180°﹣3×202112021故答案为:12021点评:本题考查图形的翻折变换．19．如图:已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G2，G3，…，G n﹣1，试猜想:∠BG n﹣1C与∠A的关系．(其中n是不小于2的整数)首先得到:当n=2时，如图1，∠BG1C=90°+∠A，当n=3时，如图2，∠BG2C=60°+∠A，…如图3，猜想∠BG n﹣1C=+∠A．…考点:三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题:规律型．分析:当n=2时，用∠A表示出∠G1BC+∠G1CB的度数，再由三角形内角和定理即可得出∠BG1C的度数；当n=3时，用∠A表示出∠G2BC+∠G2CB的度数，再由三角形内角和定理即可得出∠BG2C的度数，根据n=2与n=3的结论可得出猜想．解答:解:∵当n=2时，∠G1BC+∠G1CB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)，∴∠BG1C=180°﹣(∠G1BC+∠G1CB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A；∵当n=3时，∠G2BC+∠G2CB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)，∴∠BG2C=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=60°+∠A．由n=2，n=3可知，∠BG n﹣1C=+∠A．故答案为:90°+∠A，60°+∠A，+∠A．点评:本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三．填理由(每空1分，共6分)2021图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明:∵∠A=∠F (已知)∴AC∥DF∴∠+∠=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠C=∠D (已知)∴∠D+∠DEC=180°∴BD∥CE．考点:平行线的判定与性质．专题:推理填空题．分析:由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．解答:证明:∵∠A=∠F (已知)∴AC∥DF，∴∠C+∠CED=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠C=∠D (已知)∴∠D+∠DEC=180°∴BD∥CE．故答案为:AC，DF，两直线平行，同旁内角互补，BD∥CE．点评:本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．四．解答题(每小题5分，共44分)21．解不等式2(x﹣1)＞3(x+1)﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．考点:解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析:先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答:解:去括号得，2x﹣2＞3x+3﹣1，移项得，2x﹣3x＞3﹣1+2，合并同类项得，﹣x＞4，把x的系数化为1得，x＜﹣4．点评:本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22．解不等式组:，并在数轴上表示不等式的解集．考点:解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析:首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．解答:解:由不等式①得，x＞2，于不等式②得，x≥4，把它们表示在数轴上:∴不等式组的解集为x≥4点评:本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．23．按要求画图:(1)作BE∥AD交DC于E；(2)连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；(3)作AG⊥DC于G．考点:作图—基本作图．分析:(1)过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；(2)延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；(3)过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．解答:解:(1)如图所示:BE即为所求；(2)如图所示:BF即为所求；(3)如图所示:AG即为所求．点评:此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？考点:三角形内角和定理．分析:利用三角形的内角和定理可得:∠A+∠B+∠C=180°，由已知得出∠A=∠C+35°，∠B=10°+∠C，可得∠C，解得∠B．解答:解:∠A+∠B+∠C=180°①，∵∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，∴∠A=∠C+35°，∠B=10°+∠C，代入①式得∠C=45°，故∠B=10°+∠C=55°．答:∠B的度数是55°．点评:本题主要考查了三角形的内角和定理，用∠C表示∠A，∠B是解答此题的关键．25．已知:如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证:∠DGC=∠BAC．考点:平行线的判定与性质．专题:证明题．分析:求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．解答:证明:∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC．点评:本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意:平行线的性质有:①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．考点:平行线的性质．分析:由DE∥AC，EF∥CD，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可得∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，又由CD平分∠ACB，即可证得EF 平分∠DEB．解答:解:EF平分∠DEB．理由如下:∵DE∥AC，EF∥CD，∴∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，∵CD平分∠ACB，∴∠DCE=∠ACD，∴∠DEF=∠BEF，即EF平分∠DEB．点评:此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．考点:二元一次方程组的解．分析:先求出方程组的解，根据方程组的解是正整数得到不等式组，求出p的取值范围，即可解答．解答:解:二元一次方程组的解为∵方程组的解是正整数，∴解得:＜p＜，∵p为整数，方程组的解为正整数，∴p=7，9．点评:本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为3202160座客车的租金每辆为460元．(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．考点:一元一次不等式组的应用．专题:应用题；方案型．分析:(1)先求出单独租用每种车的辆数，然后乘以每种车辆的租金即可求出单独租用每种车辆的费用．(2)根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．解答:解:(1)∵385÷42≈10辆，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320210=32021，∵385÷60≈7辆，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=322021(2)设租用42座客车x辆，则60座客车(8﹣x)辆，由题意得，解:42x+60(8﹣x)≥385，解得:x≤5，解32021460(8﹣x)＜32021解得:x＞3，∴不等式组的解集为:＜x≤，∵x取整数∴x=4，5当x=4时，租金为32021+460×(8﹣4)=312021当x=5时，租金为32021+460×(8﹣5)=2980元．答:租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．点评:解决问题的关键是读懂题意，进而找到所求的量的等量关系．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．考点:平行线的判定；三角形内角和定理；多边形内角与外角．分析:根据四边形内角和是360°和角平分线的定义，可求得∠A+∠ABE+∠ADF=180°；再利用三角形的内角和是180°，求得∠A+∠ABE+∠AEB=180°，由此可得出∠AEB=∠ADF，根据同位角相等，两直线平行即可证得BE∥DF．解答:解:∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°即∠A+∠ABE+∠ADF=180°又∠A+∠ABE+∠AEB=180°∴∠AEB=∠ADF∴BE∥DF．点评:本题主要考查了平行线的判定，根据四边形和三角形的内角和定理及等量代换等知识，得出判定两直线平行所需的同位角相等是解答本题的关键．。