《用正比例解决实际问题》练习题
六年级数学下册试题-比例的应用 人教版 含解析
比例的应用【运用比例解决问题】(2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）【考点】比例的应用．用比例解决问题【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．【解答】解：设每页只放4张，可以放x 页，4x ＝6×16,x ＝6×164, x ＝24，因为25＞24,所以25页够放下这些照片，答：25页够放下这些照片．【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题．【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x 张邮票，据此列比例解答．【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票，3：5＝36：x3x ＝5×36x ＝5×363x ＝60．答：笑笑收集了60张邮票．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时要行多少千米？（1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。
所以两次行驶的________和________的________________是相等的。
（2）如果设每小时需要行驶X千米答：每小时需要行驶千米。
(3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。
六年级下册数学—14用比例解决问题(有解释)
（3－0.6）x＝3×96
2.4x÷2.4＝288÷2.4
x＝120
答：这堆煤现在可以烧120天。
【点睛】本题考查了用反比例解决问题，积一定是反比例关系。
6．444千米
【分析】设A、B两城相距x千米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，解答即可。
【详解】解：设A、B两城相距x千米。
（3）在（2）成立的基础上，若圆柱的底面半径为10厘米，则放入7块铁块后，容器内有水多少毫升？
40．学校图书馆有科技书、文艺书和故事书，其中科技书与文艺书的比是4∶9，科技书与故事书的比是2∶3，故事书有900本，文艺书有多少本？
41．某部队行军演习，4小时走了22.4km，照这样的速度又走了6小时，一共走了多少km？（用比例知识来解）
34．机械厂工人8小时加工440个机器零件，照这样计算，要加工1100个需要多少小时。
35．某车队往四川运送一批救灾物资。原计划每小时行60千米，6.5小时到达，实际每小时行了78千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？（用比例解）
36．生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解）
37．学校发起“圆贫困地区孩子一个读书梦”爱心捐书公益活动，短短一周时间，就收到了同学们捐赠的大量书籍。学校决定将书打包后邮寄，现要求每包内装书的本数相同，用这批书的 打包了14份还多42本，剩下的书连同第一次余下的刚好又打包了11份。这批书共有多少本？
38．大华把3米长的竹竿直立在地上，测得它的影子长是1.5米，同时测得一棵树影子长3.8米，求这棵树的高？
（4）解：设需要药液 ，需要水 ；
50x＝816－x
用比例解决实际问题
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比 例。也就是说，两家的水费和用水吨数的的比值相等。
张大妈家水费 李奶奶家水费 所以： 张大妈家用水吨数 李奶奶家用水吨数
张大妈家水费 李奶奶家水费 张大妈家上个月 根据： 张大妈家用水吨数 李奶奶家用水吨数 用了8吨水,水费
四、知识应用
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔， 要用多少钱？ 解：设要用x元。 6 x ＝ 4 3
4x＝18
x＝4.5 答：要用4.5元。
你知道哪种量不变吗？你能试 着用比例解决吗？
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学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支 单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？ 解：设如果只买单价2元的，可以买x支。 2x＝4×1.5 x＝ 4×1.5 2
自学指导： 1、题中有哪两种量？ 2、他们成什么比例？你是根据什么判断的？ （ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，原 来和现在的（ ）是相等的。
3、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
4、解比例，检验，作答。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能 灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可 以用多少天？ 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 现在每天用电量×现在用电时间＝原来每天用电量×原来用电时间 25x＝100×5 100×5 x＝ 25 x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。
我们家上个月用了8 吨水,水费是28元.
我家上个月的水费是42元.那 我家用了多少吨水呢？
李奶奶
张大妈 王大爷
哪位同学能帮我算一算呢？
例题改编：
用比例解决问题例5
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28∶8=x∶10 8x＝28×10 x＝280÷8 x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
修改题目：王大爷上个月的水费是 42元，他们家上个月用了多少吨水？
ห้องสมุดไป่ตู้
谢谢观赏！
2020/11/5
15
已知条件：张大妈家用了8 t水，水 费是28元；李奶奶家用了10 t
要求问题：
（1）李奶奶家上个月的水费是多少钱？ （2）王大爷家上个月的水费是42元，上 个月用了多少吨水？
根据题目告诉的已知条件和要求 的问题可以发现，题中隐藏了一个 条件是：每吨水的价格相等。这个 隐藏条件是解决问题的关键。
解答方法： 28÷8×10 =3.5×10
用比例解决问题(例5)
新课导入
1.（1）判断下面的量各成什么比例。 ①工作效率一定，工作总量和工作时间。 ②路程一定，行驶的速度和时间。
（2）先根据条件说出下面各题的 数量关系式，再说出两种相关联的 量成什么比例，并列出相应的等式。 ①一台机床5小时加工40个零件， 照这样计算，8小时加工64个。
②一列火车行驶360km。每小时行 90km，要行4小时；每小时行80km， 要行x小时。
推进新课
从上面可以看出，生产、生活中 的一些实际问题，应用比例的知识 也可以列一个等式。所以我们以前 学过的一些实际问题，还可以应用 比例的知识来解答。这节课，我们 就来学习用正比例知识解决问题。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
=35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。
这样的问题可以应用比例的知识来解答。
问题中有哪两种量，它们成什么比例 关系？你是根据什么判断的？根据这样 的比例关系，你能列出等式吗?
正比例和反比例-常考题型练习
实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要 注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况 的限制条件，如物理定律、逻辑关 系等，避免得出不符合实际情况的 答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确， 避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知 条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解 得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。 根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式 为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运 算，如乘法、除法、方程求解等 。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分 正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题 的实际意义，避免得出不符合 实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位 换算，避免出现单位不一致的 情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物 理、化学、工程等。
【提升能力】正比例(同步练习)--六年级下册数学同步双基双练测人教版(含答案)
人教版六年级下册数学学霸全能同步双基双练测【提升能力】4.2.1正比例（同步练习）温馨提示：学业的精深和造诣源于勤奋和刻苦，高效精练是培优最佳途径！一、单选题（共5题；共10分）1.下面的两个量成正比例的是（）A. 互为倒数的m和nB. 长方体的体积一定，底面积和高C. 正方形的边长与周长D. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数2.商一定，被除数和除数（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例3.表示x和y成正比例关系的式子是（）A. x+y=6B. x﹣y=8C. y=5xD. xy=74.如果5a=3b，那么a和b的关系是（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 没有关系5.表示x和y成正比例关系的式子是（）A. x+y=6B. x-y=8C. y=5xD. xy=7二、填空题（共5题；共11分）6.每辆汽车的载重量一定，运货的次数和运货总量成________比例．7.一袋纯牛奶2.10元，购买纯牛奶的袋数和总钱数成________比例。
8.甲数除以乙数的商是，甲数与乙数的比是________，甲数比乙数少________％。
9.如果 =y（x、y均不为0），那么x与y成________比例；如果 =y（x、y均不为0），那么x与y成________比例。
10.王阿姨调制了一杯牛奶，用了50克奶粉和150克水．照这样计算，210克水中应加入________克奶粉？三、判断题（共5题；共10分）11.如果=5，那么a和b成正比例。
（）12.到东台黄海森林公园参观，参观的人数和门票总金额成反比例．（）13.比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。
（）14.植树棵数一定，成活的棵数与成活率成正比例．（）15.路程和速度成正比例．（）四、解决问题（共6题；共36分）16.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 ……造纸吨数/吨1.5 ________ ________ ________ ……（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
正比例和反比例习题(含答案)
】《正比例和反比例》习题一、对号入座。
1、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数）2、因为X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。
3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。
4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）% 四年级比三年级多（）%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。
)6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是和5，这个比例是（）。
7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。
8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。
9、从2:8、:和:这三个比中，选两个比组成的比例是（）。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
}二、明辨是非。
1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：5。
（）2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（）3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。
（）4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（）5、总价一定，单价和数量成反比例。
（）6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）[7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（）8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。
（）三、选择题。
1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
A、1：2B、2：1C、1：20D、20：12、已知=、=，所以X和Y比较（）。
A、X大B、YC、一样大、3、如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A、2：3B、3：2C、1：6 D 6：14、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）。
比例(含正比例和反比例)(试题)-小学数学六年级下册北师大版
比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化？（2）乘船船费与人数有什么关系？6．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？7．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？8．大宝和小宝一起吃饺子，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了10个饺子到小宝碗里，此时大小宝碗里饺子之比为3∶7，求两人一共有多少个饺子？3∶2，这块地的实际面积是多少？17．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。
如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）18．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。
如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）19．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。
小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）20．按要求画图。
（每个小方格表示1平方厘米）（1）长方形A点用数对表示是多少。
把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
旋转后，B点的位置用数对表示是多少。
（2）图中三角形的面积是多少平方厘米。
按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
缩小后的三角形的面积是原来的多少。
（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条。
参考答案：0.2×300＝0.5x0.5x＝60x＝120答：需要120块地砖。
本题考查用比例解决问题，明确房子的面积不变是解题的关键。
3．（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
人教版六年级下册“用比例解决问题”(一题型多练,适合基础中等学生)
5．在比例尺是 的地图上，量得乐昌到清远的距离是4.5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从乐昌开往清远，几时可以到达？
6．某工作小组装订一批课外读物，计划每天装订80本，20天可装订完；实际每天装订200本，照这样计算，多少天可以完成任务？（用比例解）
20．学校食堂的阿姨到超市买了28个同样的塑料桶，需要付448元。照这样计算，如果想买48个塑料桶，需要付多少元？（用比例解）
参考答案：
1．30平方米
【分析】设360块方砖能铺地x平方米，根据方砖数量∶铺的面积＝每平方米方砖数量（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设360块方砖能铺地x平方米。
2x＝9×0.8
2x÷2＝7.2÷2
x＝3.6
答：大树有3.6米高。
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
3．2小时
【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。
【详解】A、B两地的实际距离：
16÷
17．一辆运货车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行80千米。多长时间能够返回原地？
18．工厂四月份组装一批产品，原计划每天组装2.7万台正好完成任务。受新冠疫情影响，实际每天只能组装1.5万台，实际需要多少天才能完成四月份任务？（用比例解）
19．某区用条形统计图表示各小学一周接受核酸检测的人数。纵轴4格表示阳光小学本周一测试人数为1000人，那么如果春晖小学有2375人，纵轴上应该用多少格表示？（用比例解答）
《用比例解决问题》同步练习6 数学人教版6年级下册
《用比例解决问题》同步练习1．填空。
(1)已知y ＝4.5x ，则y 与x 成( )比例关系。
(2)已知45A B 99⨯=⨯，则B ︰A ＝( )︰( )。
(3)一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是211，另一个内项是( )。
(4)在比例尺是1︰100的地图上量得一间办公室的长是8.8厘米，宽是6.5厘米，这间办公室的实际面积是( )平方米。
(5)一张图纸的比例尺是30︰1，一个精密零件的长度为0.2cm ，在图纸上的长度应该是( )。
(6)如果一个长方形的周长与宽的比是16︰3，那么这个长方形的周长与长的比是( )。
2．解下面的比例。
87::0.673x = 313::5216x = 3．判断下面各题是否成比例，如果成比例，那么成什么比例？并填在后面的括号里。
(1)某班的人数一定，男生人数和女生人数。
( )(2)长方形的面积一定，长与宽。
( )(3)小红从家出发去上学，行走的时间和速度。
( )(4)m ＝5n ，m 与n 。
( )(5)圆的周长一定，π与半径。
( )4．东方纸板厂生产一批瓦楞纸，生产情况如下表：(1)表中的两个量是否相关联？它们成比例吗？如果成，那么成什么比例？(2)产量与时间的比所表示的意义是什么？(3)在下图中描出表示相应的产量和时间的点，然后把它们按顺序连起来，观察图形的特点，并利用图象判断，7天能生产150吨吗？5．写出两个内项都是12，两个比的比值都是23的比例。
6．有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转2圈时，乙齿轮转3圈，丙齿轮转4圈。
求这三个齿轮的齿数比。
答案1．(1)正(2)4 5 (3)11 (4)57.2 (5)6cm (6)16︰52．409x=532x=3．(1)不成比例(2)成反比例(3)成反比例(4)成正比例(5)不成比例4．(1)相关联，成比例，成正比例(2)每天的产量(3)图略，不能5．8︰12＝12︰186．111:6:4:3 234=:。
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《用正比例解决实际问题》练习题
一、判断。
1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）
2、图上距离和实际距离成正比例。（ ）
3、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ）
4、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（ ）
5、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）
6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（ ）
解析：判断两个量成正、反比例方法，一是两个相关联的量；二是一个量变化，另一个也跟着变化，
三是这两个量的比值一定，就可判定这两个量成正比例关系，若这两个量的积一定，就可判定这两个量成
反比例关系
答案：1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 6、×
二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，写在括号里。
1、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。
2、正方形的边长和周长（ ）。
3、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。
4、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。
5、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数
（ ）。
6、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。
解析：判断两个量成正、反比例方法，一是两个相关联的量；二是一个量变化，另一个也跟着变化，
三是这两个量的比值一定，就可判定这两个量成正比例关系，若这两个量的积一定，就可判定这两个量成
反比例关系
答案：1、反比例 2、正比例 3、反比例 4、反比例 5、反比例 6、正比例
三、把下面的数量关系式补充完整：
单价×（ ）＝总价 单产量×面积＝（ ）
（ ）×时间＝路程 总价÷（ ）＝单价
总产量÷（ ）＝单产量 路程÷（ ）＝时间
总价÷（ ）＝数量 总产量÷（ ）＝面积
路程÷（ ）＝速度 工作效率×（ ）＝工作总量
解析：通过公式变形，熟练掌握各量之间的关系。
答案：三、数量 总产量 速度 数量 面积 速度 单价 单产量 时间 时间
四、用正比例的知识解答下列各题。
1、小明买9本练习本花了元，如果买同样的练习本20本需要付多少元
2、小明买9本练习本花了元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本
3、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨
4、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤
5、用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨
6、一种水管，40米重60千克。现称得一捆水管重270千克，这捆水管共长多少米
解析：根据题意，找出题目中的比例关系。
答案：1、解：设需要付x元，得
:9=x:20
9x=×20
x=10
答：买同样的练习本20本需要付10元。
2、解：设可以买x本，得
:9=20：x
=9×20
X=40
答：（略）
3、解：4次可以运x吨，得
90:18=x:14
18x=90×14
X=70
答：4次可以运70吨.
4、解：设x次才能运完140吨煤,得
18:90=x：140
90x=140×18
X=28
答：28次才能运完140吨煤.
5、解：设每天可运货多少吨，得
8:128=11：x
8x=128×11
X=176
答：略
6、解：设这捆水管共长x米，得
40:60=x:270
60x=40×270
x=180
答：略
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