2020北京各区初三二模数学分类汇编—角度、相似与四边形
北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总
DCBAADCB 北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总1、（门头沟二模）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.2、（丰台二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.3、（平谷二模）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3． （1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．4、(顺义二模) 19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．5、（石景山二模）19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．6、（海淀二模）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CF=10，求△CAF 的面积.7、（西城二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．FEDCBAEADCBOG A BCFD E C B A O 图1 F GCBO A图2GDC BAEF8、（通州二模）20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.9、（东城二模）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，42BG ，求EFC 的周长.10、（朝阳二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD 的长．11、（密云二模）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.12、（延庆二模）13、(房山二模) 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD=BC ，F 为BC 的中点，AB=2，∠A =120°，过点F 作EF⊥BC 交DC 于点E ，且EF = 3 ，求DC 的长.14、（昌平二模）18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.15、（怀柔二模）19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．16、（大兴二模）19．已知： 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长 .FDCEABFE DCBA17、（燕山二模）19. 如图，在四边形ABCD中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //． （1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBA。
5、2020年北京初三数学二模分类汇编：作图(教师版)
作图（2020海淀二模） 19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P . 求作：直线PQ ，使得PQ//l.作法：如图，① 在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ， ② 以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC ， ③ 以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q ，则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵ AB=AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ，（___________等边对等角_________）.（填推理的依据）∵ AP =___ AQ . ______, ∴ ∠APQ =∠AQP .∵ ∠ABC +∠ACB+∠A =180°，∠APQ +∠AQP+∠A =180°，llP∴ ∠APQ =∠ABC.∴ PQ ∥BC （_____同位角相等，两直线平行. _______________）.（填推理的依据）即PQ//l.（2020西城二模）20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC .求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB ，AC 边的距离相等. 作法：如图，作∠BAC 的平分线，交BC 于点D .则点D 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明.证明：作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，B∴DE = DF ( 角平分线上的点到角两边的距离相等. ) (填推理的依据) .（2020燕山二模）19．如图，△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AE交BC于点E．(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2) 求证：∠BCD＝∠CAE．(2) 证明：∵AB＝BC，∴∠B＝∠ACB．又∵AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴∠ACB＋∠CAE＝90°．∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠CAE．（2020房山二模）16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．DEA已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．BA请回答：该尺规作图的依据是_同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）．（2020顺义二模）20．下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程． 已知：线段AB ．求作：菱形ACBD ．作法：如图，图1①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A 于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C,D在⊙A上，∴AB=AC=AD( 同圆半径相等 )（填推理的依据）．同理∵点A,C,D在⊙B上，∴AB=BC=BD．∴AC = BC = BD = AD.∴四边形ACBD是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形 )（填推理的依据）．（2020密云二模）15.已知：点A、点B在直线MN的两侧．（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；1BC2（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① PE是⊙C的切线；②PC平分EF；③ PB=PC=PF；④∠APN=2∠BPN．所有正确结论的序号是．①②④；．（2020丰台二模）17．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程.已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线.根据小文设计的作图过程，完成下面的证明.证明：连接OA，OB.∵OP为⊙E的直径，∴∠OAP=∠OBP = 90 °.（直径所对的圆周角是直角）.∴OA⊥AP ， OB ⊥BP.∵OA ，OB 为⊙O 的半径，∴直线PA ，PB 为⊙O 的切线.（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）. ……5分（2020平谷二模）19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ． 求作：过点P 作直线l 的平行线． 作法：如图，①在直线l 上任取点O ； ②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ； ④连接AB ，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交⊙O 于点C(点A 与点C 不重合）；⑤作直线CP ；则直线CP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）补全图形； （2）完成下面的证明：证明：连接BP ∵ AB=BC∴BC AB ⋂⋂=∴ ∠_CPB__=∠_APB___，..................................................3 又∵ OB=OP ，∴ ∠APB=∠OBP ，..................................................4 ∴ ∠CPB =∠OBP ，∴CP∥l（___内错角相等两直线平行） (5)（2020东城二模）17．下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．缺图已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A 45°．作法：如图，○1作射线AB；○2在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；○3分别以A，C为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧交于点D，作2射线OD交e O于点E；○4作射线AE.则∠EAB即为所求的角.（2）完成下面的证明.证明: ∵AD=CD，AO=CO,∴∠AOE=∠ COE = 90 °.∴∠EAB= 45 °.( 一条弧所对的圆周角是圆心角的一半 )(填推理的依据)（2020朝阳二模）19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.PQ l.求作:直线PQ，使得//作法:如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁;②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点,A B，连接AP;AB PA长为半径画弧，两弧相交于点P(点Q和点A③分别以点,P B为圆心，以,在直线PB的两旁);④作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:连接BQ,Q AB，BQ=PA，PQ=∴四边形PABQ 是平行四边形( 两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(填推理依据)//PQ l .（2020门头沟二模）缺图20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使直线PQ ∥直线l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点A ，作射线AP ；②以P 为圆心，PA 为半径作弧，交直线l 于点B ，连接PB ；③以P 为圆心，PB 长为半径作弧，交射线AP 于点 C ；分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，在AC④作直线PQ ；所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知PQ 平分∠CPB ，图1图2lPl∴∠CPQ =∠BPQ =1∠CPB．2又∵PA=PB，∴∠PAB =∠PBA．（等边对等角）（填依据1）．∵∠CPB=∠PAB +∠PBA，∴∠PAB =∠PBA =1∠CPB．2∴∠CPQ =∠PAB．∴直线PQ∥直线l．（同位角相等，两直线平行）（填依据2）．。
2020-2021初三数学二模试题分类汇编——相似综合附答案
2020-2021初三数学二模试题分类汇编——相似综合附答案一、相似1．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D 是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F.求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．【答案】（1）解：（1）①当MN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BM= = = ，②当BN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = =5，综上，BN= 或5；（2）解：作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示．（3）解：①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAH，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AF，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，∵BH=DF，EF=HE，∵EF2=BE2+DF2，∴E、F是线段BD的勾股分割点．②证明：如图4中，连接FM，EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，∴△AFE∽△DFN，∴∠AEF=∠DNF，，∴，∵∠AFD=∠EFN，∴△AFD∽△EFN，∴∠DAF=∠FEN，∵∠DAF+∠DNF=90°，∴∠AEF+∠FEN=90°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM= AF，AN= AE，∵S△AMN= AM•AN•sin45°，S△AEF= AE•AF•sin45°，∴ =2，∴S△AMN=2S△AEF．【解析】【分析】（1）此题分两种情况：①当MN为最大线段时，②当BN为最大线段时，根据线段的勾股分割点的定义，利用勾股定理分别得出BM的长；（2）利用尺规作图，将线段AC,CD,DB转化到同一个直角三角形中，①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；这样的作图可以保证直角的出现，及AC 是一条直角边，③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；这样的作图意图利用垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，即BD=DF，从而实现将三条线段转化到同一直角三角形的目的；（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．根据正方形的性质及旋转的性质得出∠EAH=∠EAF=45°，AH=AF，利用SAS判断出△EAH≌△EAF，根据全等三角形对应边相等得出EF=HE，根据正方形的每条对角线平分一组对角，及旋转的性质得出∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，故∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，根据等量代换得出结论；②证明：如图4中，连接FM，EN．根据正方形的性质及对顶角相等判断出△AFE∽△DFN，根据相似三角形对应角相等，对应边成比例得出∠AEF=∠DNF， AF∶DF =EF∶FN ，根据比例的性质进而得出AF∶EF =DF∶FN,再判断出△AFD∽△EFN，根据相似三角形对应角相等得出∠DAF=∠FEN，根据直角三角形两锐角互余，及等量代换由∠DAF+∠DNF=90°，得出∠AEF+∠FEN=90°，即∠AEN=90°，从而判断出△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；根据等腰直角三角形的边之间的关系AM= AF，AN= AE，从而分别表示出S△AMN与S△AEF，求出它们的比值即可得出答案。
2020年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析
2020年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以3500000=3.5 .2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：实数大小比较答案：B试题解析： , 则表示数的点P应落在线段OB上3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：D试题解析：摸到黄球的概率= .4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：A试题解析：B,是轴对称图形不是中心对称图形，C,D是中心对称图形不是轴对称图形。
而A 即是中心对称图形又是轴对称图形。
5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：A试题解析：这个几何体的俯视图是,6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°考点：等腰三角形答案：C试题解析：在等腰△ABC中，AB=AC，所以 ,因为 BD⊥AC，所以 ,所以 ,则。
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2020年北京市顺义区中考数学二模试卷-解析版
2020年北京市顺义区中考数学⼆模试卷-解析版2020年北京市顺义区中考数学⼆模试卷⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）1. 如图所⽰，l 1//l 2，则平⾏线l 1与l 2间的距离是( )A. 线段AB 的长度B. 线段BC 的长度C. 线段CD 的长度D. 线段DE 的长度2. ?5的倒数是( )A. ?5B. 15C. ?15D. 53. 如图，平⾯直⾓坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有⼀直线l 经过点(?1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4. 如果a 2+4a ?4=0，那么代数式(a ?2)2+4(2a ?3)+1的值为( )A. 13B. ?11C. 3D. ?3 5. 如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内⾓和分别为α和β，则α+β的度数是( ) A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不⾜术”记载：今有共买鸡，⼈出九，盈⼗⼀；⼈出六，不⾜⼗六．问⼈数鸡价各⼏何？译⽂：今有⼈合伙买鸡，每⼈出九钱，会多出11钱；每⼈出6钱，⼜差16钱．问⼈数、买鸡的钱数各是多少？设⼈数为x ，买鸡的钱数为y ，可列⽅程组为( )A. {9x +11=y6x +16=yB. {9x ?11=y6x ?16=yC. {9x +11=y6x ?16=yD. {9x ?11=y6x +16=y7.去年某果园随机从甲、⼄、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数?(22甲⼄丙丁x?24242320S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出⼀种产量既⾼⼜稳定的葡萄树进⾏种植，应选的品种是()A. 甲B. ⼄C. 丙D. 丁8.正⽅形ABCD的边AB上有⼀动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.设AE=x，矩形ECFG的⾯积为y，则y与x之间的关系描述正确的是()A. y与x之间是函数关系，且当x增⼤时，y先增⼤再减⼩B. y与x之间是函数关系，且当x增⼤时，y先减⼩再增⼤C. y与x之间是函数关系，且当x增⼤时，y⼀直保持不变D. y与x之间不是函数关系⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）9.分解因式：2mn2?2m=______．10.图中的四边形均为矩形，根据图形，写出⼀个正确的等式：______．______0.5．11.⽐较⼤⼩：√5?1212.如图，在每个⼩正⽅形的边长为1cm的⽹格中，画出了⼀个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是______cm.(结果保留⼀位⼩数)13.如图，∠MAN=30°，点B在射线AM上，且AB=2，则点B到射线AN的距离是______．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β=∠B，连结DE.若AB=4，AC=3，则DE=______．15.数学活动课上，⽼师拿来⼀个不透明的袋⼦，告诉学⽣⾥⾯装有4个除颜⾊外均相同的⼩球，并且球的颜⾊为红⾊和⽩⾊，让学⽣通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和⽩球的次数，由此估计袋中红球和⽩球的个数．下⾯是全班分成的三个⼩组各摸球20次的结果，请你估计袋中有______个红球．摸到红球的次数摸到⽩球的次数⼀组137⼆组146三组15516.⽅形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的⽅式，⾃由地从横放移转到竖放，求正⽅形边长的最⼩整数n.”甲、⼄、丙作了⾃认为边长最⼩的正⽅形，先求出该边长x，再取最⼩整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对⾓线长时就可移转过去；结果取n=14．⼄：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的√22倍时就可移转过去；结果取n=13．甲、⼄、丙的思路和结果均正确的是______．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共68.0分）17.计算：(?2)0+√12cos45°32．18.解不等式：x?13≥x?22+1，并把解集在数轴上表⽰出来．19.已知：关于x的⽅程mx2?4x+1=0(m≠0)有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若⽅程的根为有理数，求正整数m的值．20.下⾯是⼩东设计的“以线段AB为⼀条对⾓线作⼀个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆⼼，以AB长为半径作⊙A；②以点B为圆⼼，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据⼩东设计的尺规作图过程，(1)使⽤直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下⾯的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB=AC=AD(______)(填推理的依据)．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB=BC=BD．∴______═______=______=______．∴四边形ACBD是菱形．(______)(填推理的依据)．CD，点E是CD 21.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，AB=12的中点．(1)求证：四边形ABCE是平⾏四边形；(2)若AC=4，AD=4√2，求四边形ABCE的⾯积．22.为了研究⼀种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，⼀组服药，另⼀组不服药，12周后，记录了两组患者的⽣理指标x和y的数据，并制成图1，其中“?”表⽰服药者，“+”表⽰未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：(1)从服药的50名患者中随机选出⼀⼈，求此⼈指标x的值⼤于1.7的概率；(2)设这100名患者中服药者指标y数据的⽅差为S12，未服药者指标y数据的⽅差为S22，则S12______S22；(填“>”、“=”或“<”)(3)对于指标z的改善情况，下列推断合理的是______．①服药4周后，超过⼀半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太⼤作⽤；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．23.已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O.点D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．(1)求证；DF⊥AF；(2)若⊙O的半径是5，AD=8，求DF的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上⼀动点，从点B出发，运动到点A停⽌，将射线DM绕点D顺时针旋转α度(其中α=∠BDE)，得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N.设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．⼩涛根据学习函数的经验，对函数y随⾃变量x的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩涛的探究过程，请补充完整．(1)列表：按照下表中⾃变量x的值进⾏取点、画图、测量，分别得到了y与x的⼏组对应值：x00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0/cmy2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.93.08 3.2/cm(2)描点、连线：在平⾯直⾓坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数y关于x的图象．(3)结合函数图象，解决问题：当MN=BD时，BM的长度⼤约是______cm.(结果保留⼀位⼩数)(x<0)的图象上．25.已知：在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A(?1,2)在函数y=mx(1)求m的值；(x<(2)过点A作y轴的平⾏线l，直线y=?2x+b与直线l交于点B，与函数y=mx0)的图象交于点C，与y轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC26.在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知抛物线y=mx2?3(m?1)x+2m?1(m≠0)．(1)当m=3时，求抛物线的顶点坐标；(2)已知点A(1,2).试说明抛物线总经过点A；(3)已知点B(0,2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有⼀个公共点，求m的取值范围．27.已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为线段BC上⼀动点(点D不与点B、C重合)，点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．(1)依题意补全图形；(2)AE与DF的位置关系是______；(3)连接AF，⼩昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，⼩昊把这个猜想与同学们进⾏了交流，经过测量，⼩昊猜想∠DAF=______°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正⽅形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG//AF，交直线FC于点G，构造?ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上⾯的想法，帮助⼩昊完成证明(⼀种⽅法即可)．28.已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取⼀点P(不与点O重合)，如果射线OM上的点P′，满⾜OP?OP′=r2，则称点P′为点P关于⊙O的反演点．在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．(1)已知点A(4,0)，求点A关于⊙O的反演点A′的坐标；(2)若点B关于⊙O的反演点B′恰好为直线y=√3x与直线x=4的交点，求点B的坐标；(3)若点C为直线y=√3x上⼀动点，且点C关于⊙O的反演点C′在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；(4)若点D为直线x=4上⼀动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D′的横坐标t的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所⽰，l1//l2，则平⾏线l1与l2间的距离是线段BC的长度．故选：B．利⽤平⾏线间距离的定义判断即可．此题考查了平⾏线的性质，熟练掌握平⾏线的性质是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：?5的倒数是?1；5故选：C．根据倒数的定义即可得出答案．此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3.【答案】D 【解析】解：如图所⽰：有⼀直线L通过点(?1,3)且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．直接利⽤点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平⾯直⾓坐标系分析是解题关键．4.【答案】D【解析】解：原式=a2?4a+4+8a?12+1=a2+4a?7，由a2+4a?4=0，得到a2+4a=4，则原式=4?7=?3．故选：D．原式利⽤完全平⽅公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图：四边形ABCE 的内⾓和为：(4?2)×180°=360°，△ADE 的内⾓和为180°，∴α+β=360°+180°=540°．故选：B ．根据多边形的内⾓和公式计算即可．本题主要考查了多边形的内⾓和，熟记多边形的内⾓和公式是解答本题的关键． 6.【答案】D【解析】解：设⼈数为x ，买鸡的钱数为y ，可列⽅程组为： {9x ?11=y 6x +16=y．故选：D ．直接利⽤每⼈出九钱，会多出11钱；每⼈出6钱，⼜差16钱，分别得出⽅程求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，正确得出等量关系是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：因为甲品种的葡萄树、⼄品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树⽐丁品种的葡萄树⼤，⽽甲品种的葡萄树的⽅差⽐⼄品种的葡萄树的⼩，所以甲品种的葡萄树的产量⽐较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既⾼⼜稳定．故选：A ．先⽐较平均数得到甲品种的葡萄树和⼄品种的葡萄树产量较好，然后⽐较⽅差得到甲品种的葡萄树的状态稳定，从⽽求解．本题考查了⽅差：⼀组数据中各数据与它们的平均数的差的平⽅的平均数，叫做这组数据的⽅差．⽅差是反映⼀组数据的波动⼤⼩的⼀个量．⽅差越⼤，则平均值的离散程度越⼤，稳定性也越⼩；反之，则它与其平均值的离散程度越⼩，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 8.【答案】C【解析】解：连接DE ，∵S △CDE =12×CE ×GE =12S 矩形ECFG ，同理S△CDE=12S正⽅形ABCD，故y=S矩形ECFG=S正⽅形ABCD，为常数，故选：C．连接DE，△CDE的⾯积是矩形CFGE的⼀半，也是正⽅形ABCD的⼀半，则矩形与正⽅形⾯积相等．此题考查了正⽅形的性质、矩形的性质，连接DE由⾯积关系进⾏转化是解题的关键．9.【答案】2m(n+1(n?1)【解析】解：2mn2?2m=2m(n2?1)=2m(n+1)(n?1)．故答案为：2m(n+1(n?1)．⾸先提取公因式2m，再利⽤平⽅差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运⽤乘法公式是解题关键．10.【答案】(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq【解析】解：矩形的⾯积可看作(x+p)(x+q)，也可看作四个⼩矩形的⾯积和，即x2+ px+qx+pq，所以可得等式为：(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq，故答案为：(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq．根据多项式的乘法展开解答即可．此题考查多项式的乘法，关键是根据图形的⾯积公式解答．11.【答案】>【解析】解：∵0.5=12，2<√5<3，∴√5?1>1，∴√5?12>0.5故答案为：>．⾸先把0.5变为12，然后估算√5的整数部分，再根据⽐较实数⼤⼩的⽅法进⾏⽐较即可．此题主要考查了实数的⼤⼩⽐较．此题应把0.5变形为分数，然后根据⽆理数的整数部分再来⽐较即可解决问题．12.【答案】8.9【解析】解：由垂径定理可知，圆的圆⼼在点O处，连接OA，由勾股定理得，OA=√12+12=√2，∴圆的周长=2√2π≈8.9，故答案为：8.9．根据垂径定理确定圆的圆⼼，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的周长公式计算，得到答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应⽤，掌握弦的垂直平分线经过圆⼼是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：如图，过点B作BC⊥AN于点C，∵在直⾓△ABC中，∠A=30°，AB=2，∴BC=12AB=12×2=1.即点B到射线AN的距离是1．故答案是：1．如图，过点B作BC⊥AN于点C，则BC线段的长度即为所求，根据“在直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半”解答．本题主要考查了点到直线的距离，含30度⾓的直⾓三⾓形，解题的关键是找到符合条件的线段BC．14.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵α+β=∠B，∴α+β+∠BAC=90°，即∠DAE=90°，∵AD=AB=4，AE=AC=3，∴DE=√AD2+AE2=5，故答案为：5．根据直⾓三⾓形的性质得到∠DAE=90°，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直⾓三⾓形的两条直⾓边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.【答案】3【解析】解：∵三个⼩组摸到红球的次数为13+14+15=42(次)，∴摸到红球的概率为4220×3=710，∴估计袋中有4×710≈3个红球．故答案为：3．由三个⼩组摸到红球的次数为13+14+15=42次得出袋⼦中红⾊球的概率，进⽽求出红球个数即可．此题主要考查了利⽤频率估计概率，根据⼤量反复试验下频率稳定值(即概率)是解本题的关键．16.【答案】甲【解析】解：∵矩形长为12宽为6，∴矩形的对⾓线长为：√62+122=6√5，∵矩形在该正⽅形的内部及边界通过平移或旋转的⽅式，⾃由地从横放变换到竖放，∴该正⽅形的边长不⼩于6√5，∵13<6√5<15，∴该正⽅形边长的最⼩正数n为14．故甲的思路正确，长⽅形对⾓线最长，只要对⾓线能通过就可以，n=14；故答案为：甲．根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对⾓线长为6√5，由矩形在该正⽅形的内部及边界通过平移或旋转的⽅式，⾃由地从横放变换到竖放，可得该正⽅形的边长不⼩于6√5，进⽽可得正⽅形边长的最⼩整数n的值．本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运⽤矩形的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+√22?√2219=89．【解析】直接利⽤零指数幂的性质以及特殊⾓的三⾓函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：去分母得：2(x?1)≥3(x?2)+6，去括号得：2x?2≥3x?6+6，移项并合并同类项得：?x≥2，系数化为1得：x≤?2，解集在数轴上表⽰为：．【解析】直接利⽤⼀元⼀次不等式的解法分析得出答案．此题主要考查了解⼀元⼀次不等式，正确掌握解题⽅法是解题关键．19.【答案】解：(1)∵m≠0，∴关于x的⽅程mx2?4x+1=0为⼀元⼆次⽅程，∵关于x的⼀元⼆次⽅程mx2?4x+1=0有实数根，∴△=b2?4ac=(?4)2?4×m×1=16?4m≥0，解得：m≤4．∴m的取值范围是m≤4且m≠0．(2)∵m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m=1时，△=16?4m=12；当m=2时，△=16?4m=8；当m=3时，△=16?4m=4；当m=4时，△=16?4m=0．∵⽅程为有理根，∴m=3或m=4．【解析】(1)根据⽅程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的⼀元⼀次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)由m为正整数可得出m的可能值，将其分别代⼊△=16?4m中求出△的值，再结合⽅程的根为有理数即可得出结论．本题考查了根的判别式以及⼀元⼆次⽅程的解，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，⽅程有实数根”；(2)根据⽅程的根为有理数，确定m的值．20.【答案】圆的半径AD AC BC BD四边相等的四边形为菱形【解析】解：(1)如图，四边形ACBD为所作；(2)完成下⾯的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB=AC=AD(圆的半径相等)，同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB=BC=BD．∴AD=AC=BC=AD，∴四边形ACBD是菱形．(四边相等的四边形为菱形)．故答案为：圆的半径相等；AD、AC、BC、AD；四边相等的四边形为菱形．(1)根据作法画出⼏何图形；(2)利⽤圆的半径相等得到四边形ACBD的边长都等于AB，然后根据菱形的判定可判断四边形ACBD就是所求作的菱形．本题考查了作图?复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进⾏作图，⼀般是结合了⼏何图形的性质和基本作图⽅法．解决此类题⽬的关键是熟悉基本⼏何图形的性质，结合⼏何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．21.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB//EC，∵点E是CD的中点，CD，∴EC=12∵AB=1CD，2∴AB=EC，∴四边形ABCE是平⾏四边形；(2)解：∵∠ACD=90°，AC=4，AD=4√2，∴CD=√AD2?AC2=4，CD，∵AB=12∴AB=2，=AB?AC=2×4=8．∴S平⾏四边形ABCE【解析】(1)根据平⾏线的判定定理得到AB//EC，推出AB=EC，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到CD=√AD2?AC2=4，求得AB=2，根据平⾏四边形的⾯积公式即可得到结论．本题考查了平⾏四边形的判定，勾股定理，平⾏四边形的⾯积的计算，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】>②【解析】解：(1)指标x的值⼤于1.7的概率为：3÷50=350=0.06；(2)由图1可知，S12>S22，故答案为：>；(3)由图2可知，推断合理的是②，故答案为：②．(1)根据图1，可以的打指标x的值⼤于1.7的概率；(2)根据图1，可以得到S12和S22的⼤⼩情况；(3)根据图2，可以判断哪个推断合理．本题考查条形统计图、其他统计图、⽅差、概率，解题本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答，这道题⽬属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB．⼜∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO．∴∠CAD=∠ADO．∴AF//OD．∴∠F+∠ODF=180°．∴∠F=180°?∠ODF=90°．∴DF⊥AF．(2)解：连接DB．∵AB是直径，⊙O的半径是5，AD=8，∴∠ADB=90°，AB=10．∴BD=6．∵∠F=∠ADB=90°，∠FAD=∠DAB，∴△FAD∽△DAB．∴DFBD =ADAB．∴DF=AD?BDAB =8×610=245．【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得到∠ODF=90°，根据⾓平分线的定义得到∠CAD=∠DAB，由等腰三⾓形的性质得到∠DAB=∠ADO，等量代换得到∠CAD=∠ADO，推出AF//OD，根据平⾏线的性质即可得到结论；(2)连接DB，根据圆周⾓定理得到∠ADB=90°，根据勾股定理得到BD=6，再根据相似三⾓形的判定与性质即可求解．本题考查了切线的性质，相似三⾓形的判定与性质，⾓平分线的定义，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】1.7，1.9，4.7【解析】解：(1)x=BM=1.8，在△MBD中，BD=3，cos∠B =35，设cosB =cosβ，tanβ=43，过点M 作MH ⊥BD 于点H ，则BH =BMcosβ=1.8×35=1.08，同理MH =1.44， HD =BD ?BH =3?1.08=1.92， MD =√MH 2+HD 2=2.4， MD 2=HD 2+MH 2=9，则BD 2=BM2+MD 2，故∠BMD =90°，则y =MN =MDtanβ=(DBsinβ)tanβ=2.4×43=3.2，补全的表格数据如下： x/cm 00.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2(3)当MN =BD 时，即y =3，从图象看x 即BM 的长度⼤约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7(填的数值上下差0.1都算对)．(1)证明∠BMD =90°，则y =MN =MDtanβ=(DBsinβ)tanβ=2.4×43=3.2； (2)描点、连线得函数图象；(3)当MN =BD 时，即y =3，从图象看x 的值即可．本题为动点问题的函数图象，涉及到解直⾓三⾓形、函数作图等，此类题⽬难点于弄懂x 、y 代表的意义，估计或计算解出表格空出的数据．25.【答案】解：(1)把A(?1,2)代⼊函数y =mx (x <0)中，∴m =?2；(2)①过点C 作EF ⊥y 轴于F ，交直线l 于E ，∵直线l//y 轴，∴EF ⊥直线l ．∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到y 轴的距离为 1，∴EF =1．∵直线 l//y 轴，∴∠EBC =∠FDC ．∵点C 是BD 的中点，∴CB =CD ．∴△EBC≌△FDC(AAS)，∴EC =CF ，即CE =CF =12．∴点C 的横坐标为?12．把x =?12代⼊函数y =?2x 中，得y =4．∴点C 的坐标为(?12,4)，把点C 的坐标为(?12,4)代⼊函数y =?2x +b 中，得b =3；②当C 在下⽅时，C(12,?4)，把C(12,?4)代⼊函数y =?2x +b 中得：?4=?2×12+b ，得b =?3，则BC ?3，故b 的取值范围为b >?3．【解析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)①根据题意求得C 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b 的值；②根据①结合图象即可求得．本题考查了反⽐例函数综合运⽤，主要考查的是⼀次函数和反⽐例函数的交点问题，待定系数法求反⽐例的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．26.【答案】解：(1)把m=3代⼊y=mx2?3(m?1)x+2m?1中，得y=3x2?6x+ 5=3(x?1)2+2，∴抛物线的顶点坐标是(1,2)．(2)当x=1时，y=m?3(m?1)+2m?1=m?3m+3+2m?1=2．∵点A(1,2)，∴抛物线总经过点A．(3)∵点B(0,2)，由平移得C(3,2)．①当抛物线的顶点是点A(1,2)时，抛物线与线段BC只有⼀个公共点．由(1)知，此时，m=3．②当抛物线过点B(0,2)时，将点B(0,2)代⼊抛物线表达式，得2m?1=2．>0．∴m=32此时抛物线开⼝向上(如图1)．∴当0时，抛物线与线段BC只有⼀个公共点．2③当抛物线过点C(3,2)时，将点C(3,2)代⼊抛物线表达式，得9m?9(m?1)+2m?1=2．∴m=?3<0．此时抛物线开⼝向下(如图2)．∴当?3综上，m的取值范围是m=3或0或?32【解析】(1)求出抛物线的解析式，由配⽅法可得出答案；(2)把x=1，y=2代⼊y=mx2?3(m?1)x+2m?1，可得出答案；(3)分三种情况：①当抛物线的顶点是点A(1,2)时，抛物线与线段BC只有⼀个公共点，求出m=3；②当抛物线过点B(0,2)时，将点B(0,2)代⼊抛物线表达式，得2m?1=2.解得m=3，2则当0时，抛物线与线段BC只有⼀个公共点．2③当抛物线过点C(3,2)时，将点C(3,2)代⼊抛物线表达式，得m=?3<0.则当?3<m<0时，抛物线与线段BC只有⼀个公共点．本题是⼆次函数综合题，考查了⼆次函数的图象及其性质，⼆次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利⽤数形结合的解题⽅法是解决本题的关键．27.【答案】AE⊥DF45【解析】解：(1)补全图形如图1：(2)AE与DF的位置关系是：AE⊥DF，理由是：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB=AE，BD=DE，∵AD=AD，∴△ABD≌△AED(SSS)，∴∠AED=∠B=90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE⊥DF；(3)猜想∠DAF=45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B=∠BCG=∠CGA=90°，。
2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-填空(11区)
例函数的另一交点 3. 坐标系中找原点 4. 坐标系中的图形变换的三角形面积之和海淀14 平面直角坐标系中三角形的对称变换和平移变换20函数1. 求自变量的取值范围2. 含参的点在函数上，求参数的值3. 函数图像 丰台15 利用函数图像找到合适的需求关系 21 二次函数 海淀1622 方程燕山15 房山15选取我国古代数学名著中经典例题 23四边形通过自己动手画图和平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。
燕山1624 逻辑推理题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度平谷16 生活中实际问题（利润最大化卖家角度）东城16生活中实际问题（买家角度）丰台16 生活中实际问题（买卖双角度） 25 找规律顺义16（没有加粗的题目：本类型只有一道）多边形考察方法：（燕山）13．如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE 的外角，AE ∥BC ，则∠1＋∠2＋∠3＝ °（西城）12.如图，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠E ，点F 在AB 的延长线上，则∠CBF 的度数是__．（密云）12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的四个外角，若∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.作图（丰台）12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到 ∥ ，依据 .ABEF CDB CD FE A已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．（密云）15.已知：点A 、点B 在直线MN 的两侧． （点A 到直线MN 的距离小于点B 到直线MN 的距离）． 如图，（1）作点B 关于直线MN 的对称点C ；（2）以点C 为圆心， 的长为半径作⊙C ，交BC 于点E ；（3）过点A 作⊙C 的切线，交⊙C 于点F ，交直线MN 于点P ； （4）连接PB 、PC ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： ① PE 是⊙C 的切线； ② PC 平分EF ； ③ PB=PC=PF ； ④ ∠APN=2∠BPN ． 所有正确结论的序号是 ．（房山）16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．BC 21代数式化简求值（房山）13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ．不等式（丰台）10．不等式组21＞-，≤1⎧⎨⎩x x 的所有整数解是 .数轴（顺义）11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）． （平谷）14. 用一个a 的值说明命题“a -一定表示一个负数”是错误的，a 的值可以是____________.（燕山）12．用一个a 的值说明命题“若21a >，则1a >”是假命题，这个值可以是a＝ ．（密云）13. 已知“若a >b ，则ac <bc ”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是 .统计（西城）15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) ． ① 在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ② 在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少代数式（西城）9.若代数式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 5%其它产品8%15%19%41%设计市场运营技术（房山）9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .（密云）10．若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．（平谷）11.如果二次根式 1x -有意义，那么x 的取值范围是 ．（朝阳）9．若分式1xx-的值为0，则x 的值为 ．方差（房山）14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．（东城）10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ． （朝阳）15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm ）如下表： 甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 ．（填“甲”或“乙”）面积（东城）13．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面半径为cm.（密云）11.如图，已知菱形ABCD ，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积约为 cm 2．（结果保留一位小数）（燕山）11．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．4x -（房山）12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式______________________．（顺义）10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．（朝阳）14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH 的分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH与正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．（平谷）12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD.AD、BC交于点O，设△AOC的面积为1S，△BOD的面积为2S，则1S2S(=填>,<或号）（朝阳）11．右图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式: .网格（燕山）14．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝．第14题图FDACBEbaaaqxpx第14题图1第14题图2（东城）15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 .（顺义）12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）（平谷）10. 如图所示，边长为1正方形网格中，点A 、B 、C 落在格点上， 则∠ACB +∠ABC 的度数为 .圆（丰台）13．如图，AB 为O e 中，弦CD ⊥AB . 如果10 AB ，=8CD ，那么OE 的长为 .（海淀）10. 如图，点A , B , C 在O e 上，点D 在O e 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）角度（丰台）9．如图，已知∠AOB ，用量角器度量∠AOB 的度数为 °.（房山）10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm.AB OBCD OAAB（π取3.14 ，结果保留一位小数）三角函数（海淀）13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．（顺义）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是 ．（顺义）14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3，则DE ＝ ．（密云）14. 如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m ，则树的高度为 m ．（结果精确到0.1，参考数据： ， ）（朝阳）10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为21m ，那么这根旗杆的高度为 m ．因式分解/整式乘除（燕山）10．分解因式：34x x -＝ ． （西城）10.因式分解：3-a a ＝_______． （海淀）9.单项式23x y 的系数是_________.（东城）9．分解因式：3a 3-6a 2+3a = ． （顺义）9．分解因式：222mn m -= ．（密云）9．分解因式：= ．2312ax a -D CBAA BC DEαβABNβαEDCBA3 1.732≈2 1.414（平谷）9．因式分解：29x y y -= ．概率（丰台）11．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 .（西城）16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 .（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有 个球. （海淀）11. 下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：）（顺义）15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有 个红球．（朝阳）12．下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．“正面向上”的频率m n0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 .相似（东城）12．在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （－2，4），B （－4，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是 ．（西城）11.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，若△ADE 的面积为1，则△ABC 的面积等于______．反比例/一次/坐标系（丰台）14.如图，正比例函数y =kx 的图象和反比例函数1=y x的图象交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，则△AOC 与△BOD 的面积之和为 .（西城） 13.如图，双曲线ky x=与直线y ＝mx 交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（2，3），则点B 的坐标为_______．（海淀）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -,12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.（朝阳）13．若点A （4，-3），B （2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为 ．（海淀）14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C 的坐标为_________.xyAOBAE BCD xy 123456781234O CBA（房山）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为．函数（燕山）9．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．（东城）11．若点(,10)a 在直线31y x =+上，则a 的值等于 .（丰台）15．经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）.二次函数（海淀）16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ， 将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上；③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．xy12345678–1–2–3–41234567–1–2–3OEDCBA方程（燕山）15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托＝5尺设绳索长x尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为．（西城）14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50 cm的大矩形，设每个小矩形的长为x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组是______．（房山）15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为_________________．（海淀）15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km，小明每小时骑行12 km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他们这次骑行线路长为x km，依题意，可列方程为______________.（平谷）15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为．四边形（燕山）16．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；③若四边形ABCD 是矩形，则四边形MNPQ 也是矩形； ④若四边形MNPQ 是正方形，则四边形ABCD 也一定是正方形． 所有正确推断的序号是 ．（朝阳）16．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上(可与点A ，C 重合)，MN =2，点P ，Q 在正方形的边上.下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形. 所有正确结论的序号是 .逻辑推理（平谷）16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式:不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天. 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个2元/个粗加工 1元/个 包装袋（一袋5个） 30元/袋 精加工2.5元/个礼盒（一盒10个） 85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 ． 方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖； 方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖； 方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.（密云）16.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图 趣题巧解 数学应用魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙6680606870项目得分项目学生据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．（东城）16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_______元（含送餐费）.（丰台）16．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过．．的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是元；（2）小志在两笔．．是元．．．订单中共售出原价180元的水果，那么他收到的货款最少找规律（顺义）16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13．2甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．。
2020-2021初三数学二模试题分类汇编——相似综合及详细答案
2020-2021初三数学二模试题分类汇编——相似综合及详细答案一、相似1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得解得∴抛物线解析式为：y= x2−x−1∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1（2）解：存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=-∴y=- x则P点坐标为（1，- ）（3）解：当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，- a-1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，- a−1）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，a−1）把M代入y= x2−x−1，解得a=4则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N由（2）N（2，-1）∴N点坐标为（4，-3）或（2，-1）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标，可求出抛物线的解析式，再求出它的对称轴即可解答。
（2）使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小，取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P点，利用待定系数法求出直线C′O的解析式，再求出点P的坐标。
9.尺规作图：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(学生版)
202006初三数学二模试题整理：尺作规图（学生版）一、平行四边形、平行线1.（2020海淀二模19）下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ，使得PQ//l.作法：如图，① 在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ，② 以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC ，③ 以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q ，则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ AB=AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ，（____________________）.（填推理的依据）∵ AP =_________,∴ ∠APQ =∠AQP .∵ ∠ABC +∠ACB+∠A =180°，∠APQ +∠AQP+∠A =180°，∴ ∠APQ =∠ABC.∴ PQ ∥BC （____________________）.（填推理的依据）即PQ//l.l P l A P下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，P A长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ,∵PQ=，BQ=，∴四边形P ABQ是平行四边形（）（填推理依据）．∴PQ∥l．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ．求作：过点P 作直线l 的平行线．作法：如图，①在直线l 上任取点O ；②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；④连接AB ，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交⊙O 于点C(点A 与点C 不 重合）；⑤作直线CP ；则直线CP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP 、BC∵ AB=BC∴BC AB ⋂⋂=∴ ∠_________=∠_________，又∵ OB=OP ，∴ ∠_________=∠_________，∴ ∠CPB =∠OBP ，∴CP ∥l （ ）（填推理的依据）．二、菱形的性质与判定4.（202006顺义二模20）下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB ． 求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ；②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ，交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ．所以四边形ACBD 就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）．同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．B A A B三、角平分线性质定理5.（202006西城二模20）下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC .求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB ，AC边的距离相等.作法：如图，作∠BAC 的平分线，交BC 于点D .则点D 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明：作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴ = ( ) (填推理的依据) .四、圆的有关定理6.（202006东城二模17）下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 45°．作法：如图，①作射线AB ；②在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，与射线AB相交于点C ；③分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点D ， 作射线OD 交e O 于点E ；④作射线AE .则∠EAB 即为所求的角.（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵AD=CD ，AO=CO ,∴∠AOE =∠ = °.∴∠EAB = °.( )(填推理的依据)A B C7.（202006丰台二模17）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程.已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线.根据小文设计的作图过程，完成下面的证明.证明：连接OA，OB.∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠= °（）(填推理的依据).∴OA⊥AP ，⊥BP.∵OA，OB为⊙O半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线. （）(填推理的依据).8.（202006密云二模15）已知：点A、点B在直线MN的两侧．（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是⊙C的切线；②PC平分EF；③PB=PC=PF；④∠APN=2∠BPN．所有正确结论的序号是．9.（202006.房山二模）16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．则∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．。
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2020北京各区初三二模数学分类汇编—角度、相似与四边形
一、角度
1.（2020▪海淀初三二模）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF=70°，则∠B的度数为()
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
2．（2020▪燕山初三二模）如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1＋∠2＋∠3＝．
3.（2020▪顺义初三二模）．如图，四边形中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多
边形的内角和分别为和，则的度数是()
（A）（B）（C）（D）
4．（2020▪密云初三二模）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=°.
5．（2020▪丰台初三二模）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是()
（A）35°（B）70°(C)85°（D）95°
6.（2020▪平谷初三二模）如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）
（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°
7.（2020▪平谷初三二模）如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数
为.
8．（2020▪东城初三二模）如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又
从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）
A．130°B．120°
C．110°D．100°
9.（2020▪朝阳初三二模）五边形的内角和为()
(A)360°(B)540°(C)720°(D)900°
10．（2020▪门头沟初三二模）如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果
AB=4，AC=2，那么∠ADC的度数是（）
A．15°B．30°
C．45°D．60
二、相似
11.（2020▪西城初三二模）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积
等于____．
12.（2020▪房山初三二模）如图，在□ABCD中，延长AD至点E，使AD=2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，
则的值是（）
A．B．C．D．
13.（2020▪密云初三二模）如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在
B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为
m．（结果精确到0.1，参考数据：，）
14.（2020
▪朝阳初三二模）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为
三、四边形
15．（2020▪燕山初三二模）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；
②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；
③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．
所有正确推断的序号是．．
16.（2020▪燕山初三二模）如图，在□ABCD中，延长AD至点E，使
AD=2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则的值是
（）
A．B．C．D．
17.（2020▪朝阳初三二模）正方形的边长为4，点在对角线上(可与点重合),，
点在正方形的边上.下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形;
②存在无数个四边形是菱形;
③存在无数个四边形是矩形;
④至少存在一个四边形是正方形
所有正确结论的序号是.
18.（2020▪海淀初三二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，
过点C
作CG∥DA，AG与CG相交于点G.
（1）求证:四边形ADCG是菱形;
（2）若AB=10，
3
tan=
4
CAG
∠，求BC的长.
19.（2020▪西城初三二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE，若AC=23，BC=2，
求证：△ADE是等边三角形．
20．（2020▪燕山初三二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，O为BC 中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连接BE，CE．
(1)求证：四边形DCEB 为菱形；
(2)若AC ＝6，∠DCB ＝30°，求四边形DCEB 的面积．
21.（2020▪房山初三二模）如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E，F，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE，
EF，FD .
（1）求证：四边形DBEF 是矩形；
（2）若AB ＝5，5
3=∠cos ABD ，求DF 的长．22．（2020▪顺义初三二模）已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12
AB CD =
，点E 是CD 的中点．
（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；
（2）若4AC =，AD =ABCE 的面积．23．（2020▪丰台初三二模）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE =CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD
的延长线于点F ，连接EF .
（1）求证：四边形ACFE 是菱形；
（2）连接BE 交AD 于点G.当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．
24．（2020▪门头沟初三二模）如图，在平行四边形ABCD 中，线段AC 的垂直平分线交AC 于O ，分别交BC ，AD 于
E ，
F ，连接AE ，CF ．
（1）证明：四边形AECF 是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，30
∠=︒，
B
AE=2，求四边形AECF的面积．
25.（2020▪平谷初三二模）如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，连接EF，连接AC并
延长交EF于点G.
（1）求证：AG⊥EF；
（2）连接BD交AC于O,过B作BM⊥ＥＦ于点Ｍ，若BD=2，C为AG中点，求EM的长.
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