1.1从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示
1.1具有相反意义的量
③0和负数合成为非正数
例 把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数和负数 的圈里：-11， 4.8, +73, –2.7, –8.12, 1 , 7 , 3
6 12 4
4.8 +73 1 7…
6 12
正数
-11 -2.7
-8.12
3 4
…
负数
课堂练习：
（１）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么
文具店经销计算器，买进与卖出意义相反。 买进100个记作+100，卖出58个记作-58 在东西向的马路上，向东走与向西走意义相反，向 东走2千米记作+2千米， 那么向西走2.6千米应记作-2.6千米
思 考：
1.某地2月18日凌晨1点的温度是0°C， 凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？
-2<0
数（或小数）就是正数，还有一种量用在正数前面加上
“－”（读作负）号表示，如－3、－100.00、－0.168等就
是负数。
有的时候在正数前面加上“﹢”（读作正）号，以强调它 是正数。如，正数5写作﹢5，但通常把“﹢”省略不写。
注意：0既不是正数，也不是负数
说一说
你能举出实际生活中具有相反意义的量的例子吗？ 怎样分别表示它们呢？
20 9
整 数 20、-8、0、 -1
分 数 -6.3、8%、3.4、 3 、8
20 9
正有理数 20、3.4、8%、 8
9Байду номын сангаас
非正有理数
-6.3、-8、0、-1、
3 20
（5）P51-3,P5A(1-2)
课堂小结：
1、正数和负数表示具有相反意义的量。 2、0既不是正数也不是负数。 3、0不在表示没有，是正与负的分界线。 4、正数大于0，负数小于0。正数大于负 数。
具有相反意义的量的概念
具有相反意义的量的概念
具有相反意义的量是指在某个领域或概念中，两个量在性质、方向或含义上完全相反的概念。
这些相反意义的量常常用于对比或衡量事物的差异、对立或相对位置。
以下是一些常见的具有相反意义的量及其相关概念：
1. 正数和负数：在数学中，正数和负数是相反的概念。
正数表示大于零的数，而负数表示小于零的数。
2. 上升和下降：在物理学或经济学等领域中，上升和下降表示物体或指标在时间或空间上的增加或减少。
它们是相对的概念，表示不同的趋势或方向。
3. 增加和减少：增加和减少表示数量或程度的增加或减少。
它们常用于描述变化的趋势或幅度，是相互对立的概念。
4. 正向和逆向：正向和逆向表示朝着某个目标或方向的前进或倒退。
它们可以用于描述行为、进程或思考方式的方向性。
5. 光明和黑暗：光明和黑暗是形容事物明亮或阴暗状态的相反概念。
它们常用于比喻善良与邪恶、希望与绝望等对立的价值观。
这些是一些常见的具有相反意义的量及其相关概念，它们在不同领域和语境中有着不同的应用和解释。
1.1具有相反意义的量
温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、 储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是 一对意义相反的量．
在具有相反意义的一对量中，我们把其中的一 种量用正数表示；
例如3，125，10.5，23 等大于0的自然数和分数(或小数)就是正数.
而另一种量用负数表示，它是在正数前面加上 “-”（读作负）号.
例如-3，-1，-0.168，- 23等就是负数.
有的时候在正数前面加上“+”（读作正）号， 以强调它是正数.
例如，“正数5”写作“+5”，但通常把“+”号省略不写.
结论
0既不是正数，也不是负数.
我们也把正数和0 统称为非负数.
动脑筋
请举出一些具有相反意义的量的例子， 并分别表示它们.
海平面以上海平面以下
拿出两袋，它们的质量最多相差（ B ）.
A.0.8kg
B.0.6kg
C.0.5kg
D.0.4kg
解 这道题考查了正、负数在实际生活中的应用.从已知条件可以看出 三种面粉中，最多可超出标准质量（25kg)0.3kg，最少可低于标准 质量（25kg)0.3kg，而从中任意拿出两袋，要使它们的质量相差最
多，则只可能是两袋都是（ 25±）0k.g3这种，所以它们最多相差
-
1
. ,0.3
=
1
. ,- 0.2 = -
2 ，…
8
3
9
有理数
-
1 4
负分数 -16070
-3，-1，-155，… 负整数
0
-0.125
. -0.2
…
1 2
正分数
5 6
1，3，167，… 正整数
0.6
. 0.3
认识正负数的概念与表示方法
认识正负数的概念与表示方法正文：正负数是数学中的一种重要概念，它们在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
正数通常表示具有正面价值的数量，而负数则表示具有负面价值的数量。
在本文中，我们将探讨正负数的概念以及它们的表示方法。
一、正负数的概念正负数是用来表示具有相反价值的数值的符号表示法。
正数通常表示具有正面价值的数量，如1、2、3等。
负数表示具有负面价值的数量，如-1、-2、-3等。
正负数在数学中广泛应用于各个领域，如代数、几何、物理等，能够帮助我们更好地理解和描述事物的性质和现象。
二、正负数的表示方法1. 数轴表示法数轴是一种直线上标记有数值的图形表示法，它可以帮助我们直观地理解和表示正负数。
数轴上，向右表示正数，向左表示负数。
数轴上的每个点都与一个数值对应，即该点的坐标。
我们可以通过在数轴上绘制点来表示不同的正负数。
例如，点A对应的数值为-3，点B对应的数值为2。
2. 符号表示法在数学中，我们使用符号来表示正负数。
正数通常不带符号，而负数则在前面添加一个负号“-”。
例如，表示正数3时，我们写作3；表示负数-3时，我们写作-3。
符号表示法使得我们能够直接区分正数和负数，并且便于进行数值计算。
三、正负数的运算正负数之间可以进行各种运算，包括加法、减法、乘法和除法。
在运算时，我们需要注意以下规则：1. 正数与正数相加，结果仍为正数；负数与负数相加，结果仍为负数。
2. 正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
3. 正数与正数相减，结果可能为正数或负数，取决于被减数和减数的大小关系。
4. 正数与负数相减，可以看作是正数与正数相加的情况，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
5. 正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果仍为正数。
6. 正数与负数相乘，结果为负数。
7. 正数除以正数，结果仍为正数；负数除以负数，结果仍为正数。
8. 正数除以负数，结果为负数。
四、正负数在实际生活中的应用正负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+_1_2_0_米。
5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。
0可以有怎样的实际意义？
由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年 下降，2006年进口粮食比2005年增加了—5 ％， 增加—5 ％ 是什么意思？
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是 _宋_代__词人_苏__东_坡__写下的被人们广为传诵的佳句， 其中，____阴_、与_晴___圆_ 与、缺____悲_ 与、欢____离_，与都合是 自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实 描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和 谐而真实的氛围。
在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请再 举出一些具有相反意义的量。
问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？
问题:这种关系说明了什么？ 1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
练习1
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 __支__出__6_元 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示_低_于海平__面__7_8_9米。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增__加_8__0_千克 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 公元_前__2_0_年__。
12.96
0
－52 1. 1
+75
冀教版数学七年级上册《从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示》教学设计3
冀教版数学七年级上册《从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和加减法的基础上进行讲解的。
教材通过生活中的实例，引导学生理解正负数的含义，并学会用正负数表示具有相反意义的量。
这一节内容既巩固了前面的知识，又为后续的乘除法运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法有了一定的了解。
但学生在理解正负数的概念时，可能会受到生活经验和直观思维的影响，容易把正负数简单地理解为“正数”和“负数”。
因此，在教学过程中，需要引导学生从更深层次理解正负数的含义。
三. 教学目标1.让学生理解正负数的含义，能够正确地用正负数表示具有相反意义的量。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解正负数的含义，学会用正负数表示具有相反意义的量。
2.难点：从深层次理解正负数的含义，而不是简单地理解为“正数”和“负数”。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和讨论法。
通过生活中的实例，引导学生理解正负数的含义，并用讨论的方式让学生从深层次理解正负数。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如温度、高度等。
2.准备一些正负数的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习前面的知识，引导学生思考：我们已经学习了哪些数学知识？这些知识如何应用到实际生活中？2.呈现（10分钟）呈现一些生活中的实例，如温度、高度等，让学生观察并思考：这些实例中有什么共同的特点？如何用数学符号表示这些相反意义的量？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，并尝试用正负数表示具有相反意义的量。
讨论结束后，各组汇报讨论成果，教师给予评价和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于正负数的练习题，巩固所学知识。
用正负数表示具有相反意义的量
06
正负数的未来发展与展 望
数学理论的发展
深化正负数理论
随着数学研究的深入，正负数的定义、性质和运算规则等理论将 得到进一步深化和精确。
扩展到高维空间
正负数的概念可以扩展到高维空间，为解决复杂数学问题提供新的 思路和方法。
建立与其他数学领域的联系
正负数的理论发展将促进与其他数学领域的交叉融合，如代数、几 何、概率统计等。
05
正负数在科学领域的应 用
化学中的正负数
总结词
表示反应物和生成物的量
详细描述
在化学中，正负数常用于表示化学反应中反 应物和生成物的量。正数表示反应物或生成 物的增加，负数表示减少。例如，在化学方 程式中，反应物前的系数为正，表示反应物 在反应中的增加；生成物前的系数为负，表 示生成物的减少。
生物学中的正负数
详细描述
正数和负数在加减法中遵循相反的规 则。例如，+3加-2等于+1，因为正 数和负数相减相当于两数相加；同样 地，-3加+2等于-1，因为负数和正数 相加相当于两数相减。
正负数的乘除法
总结词
正负数的乘除法运算规则与加减法类似，但更加复杂。
详细描述
正数乘以正数得正数，正数乘以负数得负数，负数乘以正数得负数，负数乘以负数得正数。在除法中 ，除以一个正数相当于乘以一个负数，除以一个负数相当于乘以一个正数。
海拔高度
总结词
海拔高度可以用正负数来表示，其中负数表示低于海平面的高度，正数表示高于 海平面的高度。
详细描述
在地理学中，海拔高度通常使用米作为单位。海平面的高度被定义为零点，因此 低于海平面的高度用负数表示，例如-5米表示地下5米；高于海平面的高度用正 数表示，例如+1000米表示海拔1000米的高度。
冀教版数学七年级上册《从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示》教学设计3
冀教版数学七年级上册《从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《从生活中具有相反意义的量到数学中的正负号表示》这一章节，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解生活中具有相反意义的量，并能够用正负号表示，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过具体的例子，引导学生从生活中发现数学，理解数学，运用数学。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对于生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对于如何将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活中发现数学，理解数学，运用数学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解生活中具有相反意义的量，并能够用正负号表示，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解正负号的含义，培养学生运用数学思维方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解生活中具有相反意义的量，并能够用正负号表示。
2.教学难点：如何引导学生从生活中发现数学，理解数学，运用数学。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、分析、归纳等方法，引导学生自主学习，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示生活中的实际问题，引导学生从生活中发现数学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，如温度、高度、收入、支出等，引导学生发现这些问题都具有相反的意义。
2.新课导入：讲解正负号的概念，让学生了解正负号是用来表示具有相反意义的量的。
3.实例分析：通过具体的例子，让学生理解正负号的含义，并能够运用正负号表示生活中的具有相反意义的量。
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教学目标
1.在熟悉的生活情景中,能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量;
2.知道负数的写法和读法,会用负数表示一些日常生活中的量。
3. 使学生经历数学化,符号化的过程,体会负数产生的必要性。
4.感受正、负数和生活的密切联系,享受创造性学习的乐趣.
5.能正确给有理数分类,能确定一个数属于有理数的哪一类。
2学情分析
学生刚进入初中,老师对学生并不是完全熟悉.但本节课的内容相对较为简单,正数与负数的引入从生活中的具体情境入手,学生容易理解.对学生来说,给有理数分类有一定的难度.在设计中,结合小学学过的整数与分数,引导学生写出对应的负整数,负分数,由浅入深地对有理数分类,学生应该可以接受.
3重点难点
重点:1.能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量 2.能把具体的有理数归入正确的类别。
难点:有理数的分类
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】温故知新
回想小学学过哪些类型的数,举几个具体的数。
教师根据学生的回答,按类别整理在黑板上,有整数,分数,小数。
活动2【导入】进入新课
你知道我们这个地区夏天的最高气温与冬天的最低气温吗?
你注意过天气预报中如何表示零下17℃的吗?这就是我们要研究的一类新数。
学生自主学习《观察与思考》与《大家谈谈》,回答以下问题:
正数与负数的出现是为了表示什么样的数?
正数与负数的符号与读法是什么样的?
结合珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面154.31米,
及温度计上零上14度与零下7度的具体事实,巩固正号与负号的读法与写法. 活动3【练习】
1.判断下面的量是否是具有相反意义的量,
如果是,用正负数来表示它们。
①知识竞赛中,加20分和扣10分。
②水库蓄水量增加10000m3与减少12000m3
③飞机高度上升15米与下降10米
④某超市收入5000元与支出2000元
⑤长方形的周长是24厘米和面积是27立方厘米
2.(1)如果向南走3km记做+3km,那么- 6km 的意义是_____ _.
(2)在机器零件检查中, 如果超出标准质量2g记做+ 2g, 那么- 1g 表示_____
__._
(3)如果前进5km记作+5km.那么-4.5km表示________,0km表示________ .
学生回答后,引导学生思考:
前四个题中如果标记为0,表示什么意义?学生试答。
老师总结0不单表示什么也没有,0在不同的情境中有具体的意义。
由具体的意义我们可以看到,0不是正数,0也不是负数,0是正数与负数的分界。
活动4【讲授】步步深入
借助前面出现的数,引导学生给有理数归类.有理数分为整数和分数,整数分为
正整数、0、负整数,分数分为正分数、负分数.
第二种分类方法:有理数分为正有理数、0、负有理数,正有理数分为正整数、
正分数,负有理数分为负整数、负分数
(有限小数与有限循环小数都可以化成分数形式,归入分数中)
活动5【练习】
练习一:
判断下列各数是正数还是负数,是整数还是分数,并思考判断一个有理数是正
数还是负数,是整数还是分数的方法.
学生口头回答。
练习二:
把下列各数填入相应的类别。
,0.618,+15,+
整数正分数
负数负整数
活动6【测试】
1.把下列具有相反意义的量用线连起来,并用正负数表示这些相反量.
向南走6米失球2个
进球5个亏损500元
高于海平面960米支出200吨粮食
盈利1000元向北走30米
运进500吨粮食低于海平面300米
2.把下列各数填在相应的横线上
,-4.5
正整数: 负数:
负分数: 正数:
活动7【作业】
课本6页习题A第一题,B第一题,第二题。