谈合情推理能力的培养
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如何培养学生的推理论证能力
如何培养学生的推理论证能力如何培养学生的推理论证能力第一，把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中学生能力的发展，决不等同于知识与技能的获得，能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，数学推理能力的培养更是如此。
因而数学教学必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。
”并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中，任何试图把推理能力“传授”给学生，试图把推理能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。
第二，把推理能力的培养落实到数学标准的四个领域之中“数学代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。
所以数学教学必须改变以往培养学生推理能力的“载体”单一化（几何）的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间：要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当的组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生，与学生交流合作，就能拓宽学生推理能力的渠道，从而有效的发展学生的推理能力。
第三，通过学生熟悉的实例发展学生的推理能力要想推进学生推理能力更好的发展，除了学校教育外，还有很多活动能有效的发展学生的推理能力。
例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏活动中也蕴涵着推理的思想，所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活活动中有“推理”，养成善于观察、勤于思考的习惯。
例如：若每两个人握一次手，则三个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？（通过合情推理探索规律）这与“由北京开往上海途中，停靠23个站（不包括北京、上海）这次列车共发多少种不同的车票呢？”这样的问题有联系呢？（类比）第四，推理能力的培养要注意层次性和差异性数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识水平来培养学生的推理能力，所以，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。
循序渐进地培养学生的合情推理能力
对 小 学 生 已 经 学 过 的体 积 公 式 进 行 梳 理 ，得 出长 方
同 类 型 材 料 ，一 般 不 少 于 三 个 ：二 是 提 供 关 系 结 构
相 同 或 规 律 明 显 的 材 料 ；三 是 提 供 的材 料 蕴 涵 的 关 系 或 呈 现 出 来 的 规 律 应 是 学 生 能 够 通 过 自主 探 索 得 到 并具 有推 广价 值 的 。这 样 的材 料 便 于 学 生 从 “ ” 多 中求 “ ” 同 ，归 纳 出 有 效 结 论 。 例 如 教 学 份 数 的 基
己 的猜 想 。
方 形 纸 条 ，分 别 折 出 长 方 形 纸 条 的 、 和 ，借
■ ｌ 私 丁 －—啊 教 学 — ＝萤 覃
培 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力 ，除 了让 学 生 掌 握 一
过 观 察 分 析 ， 比较 １ １、 、 ４和 生 ２
－
１
．
４
８ 、
８ －组 －一 ￣
定 的 合 情 推 理 形 式 ，还 应 该 帮 助 学 生 形 成 合 情 推 理
哪 些 可 以作 为 合 情 推 理 的 基 础 ，做 到 推 之 有 “ ” 据 ； 第 三 步 ，整 理 思 路 ，利 用合 情 推 理 知 识 解 决 问 题 ， 做到言之有 “ ” 理 ；第 四步 ，反 思 解 决 问题 的 途 径 和
生 类 比 。类 比 推 理 的 基 础 是 比 较 ， 关键 是 迁 移 。 当 我 们 遇 到 一 个 新 的 问 题 时 ，首 先 想 到 的 是 有 没 有 一 个 类 似 的 、 已 经 解 决 的 问 题 可 以 与 之 对 比 ，因 此 素 材 选择恰 当与否是 影 响学 生类 比推理 的关 键 因素 。
同 类 型 材 料 ，一 般 不 少 于 三 个 ：二 是 提 供 关 系 结 构
相 同 或 规 律 明 显 的 材 料 ；三 是 提 供 的材 料 蕴 涵 的 关 系 或 呈 现 出 来 的 规 律 应 是 学 生 能 够 通 过 自主 探 索 得 到 并具 有推 广价 值 的 。这 样 的材 料 便 于 学 生 从 “ ” 多 中求 “ ” 同 ，归 纳 出 有 效 结 论 。 例 如 教 学 份 数 的 基
己 的猜 想 。
方 形 纸 条 ，分 别 折 出 长 方 形 纸 条 的 、 和 ，借
■ ｌ 私 丁 －—啊 教 学 — ＝萤 覃
培 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力 ，除 了让 学 生 掌 握 一
过 观 察 分 析 ， 比较 １ １、 、 ４和 生 ２
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１
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４
８ 、
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定 的 合 情 推 理 形 式 ，还 应 该 帮 助 学 生 形 成 合 情 推 理
哪 些 可 以作 为 合 情 推 理 的 基 础 ，做 到 推 之 有 “ ” 据 ； 第 三 步 ，整 理 思 路 ，利 用合 情 推 理 知 识 解 决 问 题 ， 做到言之有 “ ” 理 ；第 四步 ，反 思 解 决 问题 的 途 径 和
生 类 比 。类 比 推 理 的 基 础 是 比 较 ， 关键 是 迁 移 。 当 我 们 遇 到 一 个 新 的 问 题 时 ，首 先 想 到 的 是 有 没 有 一 个 类 似 的 、 已 经 解 决 的 问 题 可 以 与 之 对 比 ，因 此 素 材 选择恰 当与否是 影 响学 生类 比推理 的关 键 因素 。
浅探学生合情推理能力的培养
）
） ＝ ） ＋ ｝ ） ” 这样的小数和分数的例子后， 再归纳总结加法
交 换律 。这 样 ， 不仅 培养 了学生 严谨 的数 学学 习态度 ， 同时
也 教给 了 学生 归 纳总 结 的方 法 ，即在进 行 归 纳总 结 时 ， 要 注 意 案 例 或样 本 的 多 样性 、 全面性 ， 这 样 归 纳 总结 的结 果
在“ 图形与 几 伺 ” 领域中 ， 培养 学 生 合情 推 理 能 力最 显 性 的 内容 是 多边 形 面积 计算 公 式 和 立 体 图形 体 积 的 计 算 公 式 推导 的 教学 ，如 把 平 行 四边 形 剪拼 成 长 方 形发 现 ， 两 个 图形 对 应 的底 与长 、 高 与宽 以及 面 积 之 间 的 关 系 ， 从 而 总 结 出平 行 四边 形 面积 的 计 算公 式 ， 这 个过 程 就 是培 养 学 生 合情 推理 能 力 的过程 。
、
四个领 域 渗透 ， 全面 培养 合情 推理 能 力
学生 合 情 推 理能 力的 培养 ，不是 一 两 节课 的事 情 ， 也 不是 单独 在 哪 一个教 学 领域 中就 能培 养好 的 。观 察当 前的 小学 数学 教 材 的 “ 数 与 代数 ” “ 图形 与 几 何 ” “ 统 计 与 概率 ” “ 综 合 与 实践 ” 这 四个 领 域 ， 都 有发 展 和 培 养学 生 合 情推 理
学 生 提供 的教 学 案例 要 具有 一 般性 ； 同 时给 学 生提 供 的教 学案例 的 类型 和数量 要尽 可能 多 一些 。如 ， 在 教学 “ 加 法 交 换律 ” 时， 当学生根据“ ２ ８ ＋ １ ７ ＝ １ ７ ＋ ２ ８ ” “ ２ ８ ＋ ２ ３ ＝ ２ ３ ＋ ２ ８ ” “ ２ ３ ＋
） ＝ ） ＋ ｝ ） ” 这样的小数和分数的例子后， 再归纳总结加法
交 换律 。这 样 ， 不仅 培养 了学生 严谨 的数 学学 习态度 ， 同时
也 教给 了 学生 归 纳总 结 的方 法 ，即在进 行 归 纳总 结 时 ， 要 注 意 案 例 或样 本 的 多 样性 、 全面性 ， 这 样 归 纳 总结 的结 果
在“ 图形与 几 伺 ” 领域中 ， 培养 学 生 合情 推 理 能 力最 显 性 的 内容 是 多边 形 面积 计算 公 式 和 立 体 图形 体 积 的 计 算 公 式 推导 的 教学 ，如 把 平 行 四边 形 剪拼 成 长 方 形发 现 ， 两 个 图形 对 应 的底 与长 、 高 与宽 以及 面 积 之 间 的 关 系 ， 从 而 总 结 出平 行 四边 形 面积 的 计 算公 式 ， 这 个过 程 就 是培 养 学 生 合情 推理 能 力 的过程 。
、
四个领 域 渗透 ， 全面 培养 合情 推理 能 力
学生 合 情 推 理能 力的 培养 ，不是 一 两 节课 的事 情 ， 也 不是 单独 在 哪 一个教 学 领域 中就 能培 养好 的 。观 察当 前的 小学 数学 教 材 的 “ 数 与 代数 ” “ 图形 与 几 何 ” “ 统 计 与 概率 ” “ 综 合 与 实践 ” 这 四个 领 域 ， 都 有发 展 和 培 养学 生 合 情推 理
学 生 提供 的教 学 案例 要 具有 一 般性 ； 同 时给 学 生提 供 的教 学案例 的 类型 和数量 要尽 可能 多 一些 。如 ， 在 教学 “ 加 法 交 换律 ” 时， 当学生根据“ ２ ８ ＋ １ ７ ＝ １ ７ ＋ ２ ８ ” “ ２ ８ ＋ ２ ３ ＝ ２ ３ ＋ ２ ８ ” “ ２ ３ ＋
提升感性经验 规范推理逻辑——试谈如何培养学生推理能力
口诀 ， 很快 得 出两种 答 案“ ４ ０ ｘ ４ ０ ＝ １ ６ ０ ０ ” 和“ ８ ０ ￣ ２ ０ ＝ １ ６ ０ ０ ” 。 一
个 乘数 末尾 有 ０ ， 一个 没 有 ０的是 “ ５ ０ ￣ ３ ２ ＝ １ ６ ０ ０ ” ， 两 个 因数 末 尾都 没有 ０的 答案是 “ ２ ５ ｘ ６ ４ ＝ １ ６ ０ ０ ” 。 这 样的 教学 丰富 了学 生的 感性经 验 ， 符合 合情 推 理 ， 符 合 学生 的认 知规 律 ， 培养 了学 生合 情推 理的能 力 。
同点 ： 末 尾都 有 两 个 ０ ； 乘数 的 不 同 点 ： 第 一 道 算 式 两个 乘
合 推理 是 指从 已有 的事 实 出发 ， 凭借 经 验和 直 觉 ， 通 过 归纳和 类 比等 推断 某些 结果 ， 其 实 质是 “ 发 现— — 猜想 ” 。 生活 中离不 开合 情推 理 。 “ 早雾晴， 晚雾 阴 ” 、 “ 八 月十 五云 遮
甲来 到饭 馆里 ， 等 了好 大 一阵子 ， 乙还没 来 。主人 自言 自语 说： “ 哎， 该来 的还 没有 来 。 ” 甲听后 心想 ： “ 我 不是该 来 的呀 ？ 那我 走吧 。 ” 这里 ， 甲的想 法 （ 即思 维过 程 ） 是这 样 的 ：
综合 平 台 ・ 能力培养
强
越
糟 四 超 褥
试谈 如何培养 学生推理 能力
江 苏邳 州市 明德 实验 小学 （ ２ ２ ０ １ ３ ０ ０ ） 冯遵 纪
推理 是 数学 的基 本思 维方 式 ，也是 人们 学 习和 生活 中
经 常使 用的 思维 方式 ， 大千 世界处 处 有推 ，帮助 学生 进 一步 熟悉 乘数 末 尾 有 ０的乘法 的 特征 ，并锻 炼 学生 思维 的灵 活 性和 开放 性。 笔者 在教学 时 是这 样处 理的 ： （ １ ） 计算 １ ４ ０ ｘ ３ ０ ＝ 么不 同点 ？ （ ３ ） 如 果 两个 数 的积 末 尾有 两 个 ０ ， 那 么 这 两个 数有 几 种情 况 ？ （ ４ ） 口口× 口口＝ １ ６ ０ ０ ，你能 在 口里填 上合 适 的数字 ， 使 ６ ２ ｘ ５ ０ ＝ ２ ５ ｘ ４ ＝ （ ２ ） 想 一想 ： 这三 道算 式 的积有 什 么相 同 点？乘 数 有什
在猜想中培养学生的合情推理能力
辑 关 系 ，呈 现 偏 重 于 从 零 开 始 的 学 习过 程 。 这 时候 ． 就 需要 教 师 引 导 学 生在 已有 认 知和 方 法 的基 础 上进 行 充 分 的 类 比 猜 想 ．让 学 生 体 验 探 索 和 发 现 的 喜 悦 ．促 进 其 合 情 推 理 能 力 的发 展 。
■ 江苏教育 ・ 小学教学／ 观 点 参 考
助理 编辑
王春亚 Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｗ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ ｙ ａ ｌ ２ ０ ６ ０ ４ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
在编 想 中 偿 荠
■傅 晓 华
数 学家 波 利 亚 曾 言 ： “ 数 学 既要
舍 惰 稚 理 能
朱晓 文
问题 ， 引导学生经历第二次猜想 、 验
证 的探 究 过 程 。这 样 的过 程 充 分 地
体 现 了思考 的 主 动 性 与思 维 的 聚 焦 性。
学 生 已 经 具 备 了“ ｌ平 方 厘 米 ” 的认 知 经 验 ，所 以教 师先 请 学 生 猜
一
猜 “ ｌ平 方 分 米 是 个 怎 样 的 面 积
② 填 一填 ： １平 方 分米 用字 母
表示 为（ ） 。
据 已观 察 到 的具 有 某 种 属 性 的部 分
对象 ， 提 出归纳性猜想， 接 着 通 过 尽 可 能 多 的对 象进 行 验 证 。 小 学 数 学 教 材 中有 一连 串用逻 辑 链 条 连 缀 起
来 的形 式化定 义 、 定理、 法则 、 公） ： 围成 三 角形 的 三 条 边 的 长 度 具 有 怎样 的 关
系？ 大 家大 胆 猜 猜 看 。
是 １平 方 分 米 。
师： 是这样吗 ？ 请 大 家通 过 自学
■ 江苏教育 ・ 小学教学／ 观 点 参 考
助理 编辑
王春亚 Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｗ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ ｙ ａ ｌ ２ ０ ６ ０ ４ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
在编 想 中 偿 荠
■傅 晓 华
数 学家 波 利 亚 曾 言 ： “ 数 学 既要
舍 惰 稚 理 能
朱晓 文
问题 ， 引导学生经历第二次猜想 、 验
证 的探 究 过 程 。这 样 的过 程 充 分 地
体 现 了思考 的 主 动 性 与思 维 的 聚 焦 性。
学 生 已 经 具 备 了“ ｌ平 方 厘 米 ” 的认 知 经 验 ，所 以教 师先 请 学 生 猜
一
猜 “ ｌ平 方 分 米 是 个 怎 样 的 面 积
② 填 一填 ： １平 方 分米 用字 母
表示 为（ ） 。
据 已观 察 到 的具 有 某 种 属 性 的部 分
对象 ， 提 出归纳性猜想， 接 着 通 过 尽 可 能 多 的对 象进 行 验 证 。 小 学 数 学 教 材 中有 一连 串用逻 辑 链 条 连 缀 起
来 的形 式化定 义 、 定理、 法则 、 公） ： 围成 三 角形 的 三 条 边 的 长 度 具 有 怎样 的 关
系？ 大 家大 胆 猜 猜 看 。
是 １平 方 分 米 。
师： 是这样吗 ？ 请 大 家通 过 自学
怎样培养学生的合情推理能力
怎样培养学生的合情推理能力摘要小学数学教学应重视对学生合情推理能力的培养，引导学生逐步形成从条件推测结果的能力和由结论探究成因的能力。
通过观察联想，激发学生提出数学猜想；通过合理运用素材，培养学生归纳类比能力；鼓励学生尝试操作，引导学生参与推理的全过程；说理证明，使学生养成推理有据的习惯。
关键词观察联想合情推理归纳类比我国数学基础教育一直都重视逻辑思维能力的培养，重视演绎推理，却忽视合情推理。
从培养学生创新意识和创新能力的角度来说，必须重视学生合情推理能力的培养，引导学生逐步形成从条件推测结果的能力和由结论探究成因的能力。
一、观察联想，激发学生提出数学猜想数学猜想的提出常常是从观察开始的。
观察是对数学现象及其相互关系的一种准确注视和记录。
合情推理是基于一些现象或事实进行的。
因此，在小学数学探索活动中，一般需要联系学生已有的知识与生活以经验创设情境，鼓励学生基于必要的数学现象或事实，鼓励学生猜想某些结论或数学规律。
苏教版四年级数学上册实践活动课第28～29页《怎样滚得远》中，可这样创设情境，导入新课：教师提问：一个人怎样把一头大象运到卡车上？认可学生各种有创意的回答，认识到用搭斜坡的方法省钱又省力！教师引入：在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。
出示情境图：怎样把油桶从卡车上搬下来？怎样把砍伐的木头从山上运下来？（通过讨论后得出：利用斜坡省力又经济，工人叔叔们平时就是这样做的）引导观察：这些可以滚动的物体都是什么形状的？进一步思考：物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关？学生自由猜测：物体的重量、滚动的高度、斜坡与地面的角度、地面的光滑度、斜坡的长度……二、运用素材，培养归纳类比能力教材中很多的数学方法结论规律的获得都是不完全归纳推理的结果。
探索规律的思维方法结构相似，学生探索规律时一般都要经历观察、比较分析、综合归纳、概括的过程。
在不同规律的探究过程中对于材料的分析大都采用横向类比提炼的方式，通过不完全归纳引导学生经历由具体形象到逐步抽象的“数学化”过程。
在高中数学教学中培养学生的合情推理能力
詈 舞 ： 周 刊２ 叭 ３ 年 第 ６ ０ 期
在 高 中 数 学 教 学 中 培 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力
黄 海 军
（ 淮安市阳光学校 ， 江苏 淮安 ２ ２ ３ ３ ０ ０ ）
学 习 数学 离 不 开 推 理 。合 情 合 理 的 推 理 就 是 指 个 体 能 凭 借 已 有 的 知识 经 验 、 能力水平 ， 在某种情 境与认 知过程 中 ， 通 过认 真 地 观 察 、 归纳 、 猜想 、 类 比的 一 种 思 维 方 法 ， 推 出合 乎 情 理 的 结论 。 合 情 合 理 的推 理 对 于 训 练 学 生 思 维 的灵 活 性 ， 培 养 学生的创新思维与解题能力起到十分重要的作用。 所 以， 在 高 中数学教学中教师应引导学生进行合情推理。 挖掘教材 。 寻 找 培 养 合 情 推 理 切 入 点 在 数 学 教 学 中教 师 应 引 导 学 生 运 用 观 察 、 假设 、 归纳、 猜 想、 类 比 等方 法 发现 解 决 问 题 的思 路 。教 学 实 践 证 明 ， 教 学 过 程 中存 在 教 师 与 学 生 两 者 的 思 维 活 动 。 课 本 是 培 养 学 生 合 情 推 理 能 力 的载 体 。 合 情 推 理广 泛 存 在 于课 本 中 的各 个 章 节 。 例 如 ：等 差 数 列 与 等 比数 地 体 现 出类 比推 理 的思 想 。 在 教学 等 比数 列 时 ， 我 们 不 妨 创 设 个 有 趣 的情 境 引 入 概 念 ： 阿基里斯 （ 古 希 腊 神 话 中 的 善 跑 英 雄） 与 乌 龟 赛跑 ， 乌龟在前方 １ 里处 ， 阿 基 里 斯 的速 度 是 乌 龟 的 １ ０ 倍， 当它追到１ 里处 时 ， 乌龟也前进 了一段路 ， 当 他 追 到 乌 龟
在 高 中 数 学 教 学 中 培 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力
黄 海 军
（ 淮安市阳光学校 ， 江苏 淮安 ２ ２ ３ ３ ０ ０ ）
学 习 数学 离 不 开 推 理 。合 情 合 理 的 推 理 就 是 指 个 体 能 凭 借 已 有 的 知识 经 验 、 能力水平 ， 在某种情 境与认 知过程 中 ， 通 过认 真 地 观 察 、 归纳 、 猜想 、 类 比的 一 种 思 维 方 法 ， 推 出合 乎 情 理 的 结论 。 合 情 合 理 的推 理 对 于 训 练 学 生 思 维 的灵 活 性 ， 培 养 学生的创新思维与解题能力起到十分重要的作用。 所 以， 在 高 中数学教学中教师应引导学生进行合情推理。 挖掘教材 。 寻 找 培 养 合 情 推 理 切 入 点 在 数 学 教 学 中教 师 应 引 导 学 生 运 用 观 察 、 假设 、 归纳、 猜 想、 类 比 等方 法 发现 解 决 问 题 的思 路 。教 学 实 践 证 明 ， 教 学 过 程 中存 在 教 师 与 学 生 两 者 的 思 维 活 动 。 课 本 是 培 养 学 生 合 情 推 理 能 力 的载 体 。 合 情 推 理广 泛 存 在 于课 本 中 的各 个 章 节 。 例 如 ：等 差 数 列 与 等 比数 地 体 现 出类 比推 理 的思 想 。 在 教学 等 比数 列 时 ， 我 们 不 妨 创 设 个 有 趣 的情 境 引 入 概 念 ： 阿基里斯 （ 古 希 腊 神 话 中 的 善 跑 英 雄） 与 乌 龟 赛跑 ， 乌龟在前方 １ 里处 ， 阿 基 里 斯 的速 度 是 乌 龟 的 １ ０ 倍， 当它追到１ 里处 时 ， 乌龟也前进 了一段路 ， 当 他 追 到 乌 龟
谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养
定理之前 ， 先得猜想 、 发现一个命 题的 内容 ， 完全 作 出证 明之 前， 在 先得不 的 合情 推 理 能 力 ， 意 突 出 图 形 性 质 的 探 索 过 程 ， 视 直 观 操 作 和 逻 辑 推 注 重 断检验、 完善 、 修改所提出的猜想 ， 还得推测证 明的思 路。你 先得把观察到 理 的有 机 结 合 ， 过 多 种 手 段 ， 观察 度 量 、 验 操 作 、 形 变 换 、 辑 推理 通 如 实 图 逻 的结果加以综合 ， 然后加 以类比 ， 你得一次又一次地 进行尝试 ， 在这一 系列 等 来探 索 图形 的性 质 。 同 时 也 有 助于 学 生 空 间 观 念 的 形 成 ， 情 推 理 的 方 合 的 过 程 中 ， 充 分 运 用 的 不 是 论 证 推 理 ， 是 合 情 推 理 。 合 情 推 理 的 实 法 为学 生 的探 索 提 供 努 力 的 方 向 。 需要 而
、
在 “ 与代 数 ” 培 养 合 情 推理 能 力 数 中
推理律等． 因而 。 计算 中有推理 ， 现实世界 中的数 量关系往往有其 自身的规 概率是研究 随机现象规律 的学科 ， 教学 中学生将结 合具体 实例 ， 在 通 律 。对 于 代 数 运 算不 仅 要 求 会 运 算 ， 且 要 求 明 白算 理 ， 说 出 运 算 中 每 过 掷硬 币 、 动转 盘 、 球 、 算 器 （ ） 拟 等 大 量 的 实验 学 习 概 率 的 某 些 而 能 转 摸 计 机 模
质是“ 发现 — — 猜 想 ”， 早 就 说 过 ： 没 有 大 胆 的 猜 想就 做 不 出伟 大 的 发 牛顿 “
三、 统计与概 率” 在“ 中培养合情推理能力
现。 著名的数学教育学 波利 亚早在 １５ ” ９ ３年就 大声 疾呼 ： 让 我们 教猜 测 “
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・
２ ２・
中学 数学 月刊
２１ 年第 １ ０１ ２期
谈 合情 推 理 能 力的培 养
陈 曦 （ 苏省无锡 市辅仁 高级 中学 江 ２４２ ） １ １ ３
普 通 高 中数 学 课 程 标 准 指 出 ：合 情 推 理 是 根 据 已 有 “ 的 事 实 和 正 确 的 结论 （ 括 定 义 、 理 、 理 等 ） 实 验 和 实 包 公 定 、 践的结果 ， 以及 个 人 的 经 验 和 直 觉 等 推 测 某 些 结果 的 推 理 过 程 ． 纳 、 比是合 情 推 理 常用 的思 维 方 法 ． 归 类 在解 决 问 题 的 过 程 中 ， 情 推 理 具 有 猜 测 和 发 现 结 论 、 索 和 提 供 思 合 探 路 的 作 用 ， 利 于 创 新 意 识 的培 养 ． 有 ” 著 名 数 学 教 育 家 波 利 亚 认 为 ：合 情 推 理 是 数 学 发 现 “ 和创造 的源泉． ”在 教 育 观 念 悄 然 发 生 变 革 的 今 天 ， 情 合 推 理 已走 进 了 高 中 数 学 新 课 程 ， 为 选 修 １ ２和 选 修 ２ ２ 成 — — 中的 教 学 内容 ． 表 明 ： 养学 生 的合 情 推 理 能 力 ， 实 施 这 培 是 高 中 数 学 新 课 程 教 学 的 重 要 目标 之 一 ， 当前 高 中 数 学 教 是 学的一项重要任务 ， 须引起我们的高度重视． 必 合 情 推 理 能 力 往 往 与 创新 能力 紧密 相 关 ， 合情 推 理 的 实 质 是 “ 现 猜 想 ”１ 牛 顿 说 过 ： 有 大 胆 的 猜 想 ， 发 ｌ． ］ 没 就 做 不 出 伟 大 的 发 现 ． 中阶 段 是 学 生 思 维 发 展 和人 生 成 长 高 的关 键 期 ， 养 他 们 的合 情 推 理 能 力 具 有 重 要 的 意 义 ． 培 下 面 结 合 自 己的 教 学 实 践 ， 谈 如 何 加 强 学 生合 情 推 理 能 力 谈
（ ）如何 翻折 才 能 使 折 痕 Ａ 与 桌 面垂 直 ？ ２ Ｄ 问 题 ５ 翻 折 前 ， 垂 直 于 Ｂ 翻 折后 ， 直 关 系 发 ＡＤ Ｃ， 垂 生 变 化 吗 ？ 由此 ， 能 得 出什 么 结 论 ？ 你
通 过 这 样 的 问题 情境 ， 学 生 从 特 殊 情 况 人 手 ， 对 让 针 “ 直 ” “ 垂 直 ”两 种 情 况 进 行 分 析 ， 据 “ 条 相 交 直 垂 与 不 根 两 线 确 定 一 个 平 面 的 事 实 ”和 生 活 经 验 中 的 直 觉 感 知 进 行 合情推理 ， 归纳 得 出线 面 垂 直 的 判 定 定 理 ． 经 历 了 知 识 既
的培养．
问 题 ４ 如 图 ３ 过 △ Ａ Ｃ的 顶 点 Ａ 将 三 角 形 纸 片 翻 ， Ｂ 折 ， 到折 痕 ＡＤ， 将 翻 折 后 的 纸 片 竖 起 放 在 桌 面 上 ， 得 再 使
Ｂ ， Ｃ都在桌面上 ， 行观察并思考 ： Ｄ Ｄ 进
Ｄ
Ｃ
图 ３
（） 痕 Ａ 与桌面垂直吗？ １折 Ｄ
境， 引导 学 生 经 历 “ 实 一 归 纳 ”和 “ 测 一 验 证 ”的 过 事 猜 程 ， 学 生 了解 合 情 推 理 的 意 义 ， 受 合 情 推 理 的价 值 ． 让 感 案 例 １ “ 线 与 平 面 垂 直 的 判定 定 理 ”的教 学 片 段 ． 直 问题 １ 如 图 １ 在 长 方 体 ， Ｃ Ａ ＢＣＤ Ｄ— 中 ， 棱
Ｂ 与 底 面 Ａ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ垂 直 ， 察 Ｂ 与 底 面 Ａ Ｃ 内 的直 线 观 Ｂ Ｂ Ｄ
合情推理能力是相当重要的．
案 例 ２ 古 典 概 型 的 概 率计 算 公 式 的探 究 教 学 片 段 ． 上 课 开 始 ， 师组 织 摸 红 球 游 戏 ： 教 四人 一 组 做 摸 球 游 戏 ． 子 里 有 ４ 形 状 大 小 完 全 相 同的 球 ， 中红 球 ３个 ， 盒 个 其
较 ， 找 问题 之 间 的 内在 联 系 和 变 化 趋 势 ， 此 基 础 上 归 寻 在 纳 总 结 、 括 提 炼 ， 而 得 出规 律． 样 的 思 维 过 程 ， 经 概 从 这 要 历 由表 及 里 地 抽 取 规 律 性 内容 的思 维过 程 ， 于 培 养 学 生 对
些 能 够 运 用 合 情 推 理 加 以 解 决 的具 有 发 展 的 过 程 ， 培 养 了合 情 推 理 的 意 识 ． 又
２ 组织操 作活 动 。 学 生在合 作交流 中体 验合 情推理 让
学 生 有 目的 地 动 手 实 践 ， 身 参 与 操 作 活 动 是 发 现 数 亲 学 规 律 的 重 要 途 径 ， 发 现 规 律 的 过 程 常 常 就 是 开 展 合 情 而 推 理 的 过 程 ． 过 操 作 活 动 ， 导 学 生 仔 细 观 察 ， 真 比 通 引 认
白球 １个 ．
Ａ ， ｃ 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ 由 此 你 认 为 保 证 Ｂ 与 底 Ｂ Ｂ Ｂ 面 Ａ Ｃ 垂 直 的条 件 是 什 么 ？ Ｂ Ｄ 问题 ２ 如 图 ２ 如 何 将 一 张 长 方 形 贺 卡 直 立 于 桌 ，
面？
师： 每个 小 组 都 摸 ２ Ｏ次 ， 次 一 球 ， 组 长 作 好 记 录 ， 每 请 摸球时请注意摇匀． 实 验 结 束 ， 长 汇报 结 果 ． 小 组 摸 到 的 红 球 的 频 率 组 各
１ 联 系生活 实际 ， 学 生在 问题 情境 中感受合 情推 理 让
数 学 与 生 活 是 息 息 相关 的 ， 际 生 活 中 的 许 多 问 题 都 实 含 有 合 情 推 理 的 成 分 ， 学 、 当 地 将 教 学 内 容 与 生 活 实 科 恰 际 、 会 热 点 和学 生 感 兴 趣 的 问 题 等 结 合 起 来 ， 心 创 设 社 精
２ ２・
中学 数学 月刊
２１ 年第 １ ０１ ２期
谈 合情 推 理 能 力的培 养
陈 曦 （ 苏省无锡 市辅仁 高级 中学 江 ２４２ ） １ １ ３
普 通 高 中数 学 课 程 标 准 指 出 ：合 情 推 理 是 根 据 已 有 “ 的 事 实 和 正 确 的 结论 （ 括 定 义 、 理 、 理 等 ） 实 验 和 实 包 公 定 、 践的结果 ， 以及 个 人 的 经 验 和 直 觉 等 推 测 某 些 结果 的 推 理 过 程 ． 纳 、 比是合 情 推 理 常用 的思 维 方 法 ． 归 类 在解 决 问 题 的 过 程 中 ， 情 推 理 具 有 猜 测 和 发 现 结 论 、 索 和 提 供 思 合 探 路 的 作 用 ， 利 于 创 新 意 识 的培 养 ． 有 ” 著 名 数 学 教 育 家 波 利 亚 认 为 ：合 情 推 理 是 数 学 发 现 “ 和创造 的源泉． ”在 教 育 观 念 悄 然 发 生 变 革 的 今 天 ， 情 合 推 理 已走 进 了 高 中 数 学 新 课 程 ， 为 选 修 １ ２和 选 修 ２ ２ 成 — — 中的 教 学 内容 ． 表 明 ： 养学 生 的合 情 推 理 能 力 ， 实 施 这 培 是 高 中 数 学 新 课 程 教 学 的 重 要 目标 之 一 ， 当前 高 中 数 学 教 是 学的一项重要任务 ， 须引起我们的高度重视． 必 合 情 推 理 能 力 往 往 与 创新 能力 紧密 相 关 ， 合情 推 理 的 实 质 是 “ 现 猜 想 ”１ 牛 顿 说 过 ： 有 大 胆 的 猜 想 ， 发 ｌ． ］ 没 就 做 不 出 伟 大 的 发 现 ． 中阶 段 是 学 生 思 维 发 展 和人 生 成 长 高 的关 键 期 ， 养 他 们 的合 情 推 理 能 力 具 有 重 要 的 意 义 ． 培 下 面 结 合 自 己的 教 学 实 践 ， 谈 如 何 加 强 学 生合 情 推 理 能 力 谈
（ ）如何 翻折 才 能 使 折 痕 Ａ 与 桌 面垂 直 ？ ２ Ｄ 问 题 ５ 翻 折 前 ， 垂 直 于 Ｂ 翻 折后 ， 直 关 系 发 ＡＤ Ｃ， 垂 生 变 化 吗 ？ 由此 ， 能 得 出什 么 结 论 ？ 你
通 过 这 样 的 问题 情境 ， 学 生 从 特 殊 情 况 人 手 ， 对 让 针 “ 直 ” “ 垂 直 ”两 种 情 况 进 行 分 析 ， 据 “ 条 相 交 直 垂 与 不 根 两 线 确 定 一 个 平 面 的 事 实 ”和 生 活 经 验 中 的 直 觉 感 知 进 行 合情推理 ， 归纳 得 出线 面 垂 直 的 判 定 定 理 ． 经 历 了 知 识 既
的培养．
问 题 ４ 如 图 ３ 过 △ Ａ Ｃ的 顶 点 Ａ 将 三 角 形 纸 片 翻 ， Ｂ 折 ， 到折 痕 ＡＤ， 将 翻 折 后 的 纸 片 竖 起 放 在 桌 面 上 ， 得 再 使
Ｂ ， Ｃ都在桌面上 ， 行观察并思考 ： Ｄ Ｄ 进
Ｄ
Ｃ
图 ３
（） 痕 Ａ 与桌面垂直吗？ １折 Ｄ
境， 引导 学 生 经 历 “ 实 一 归 纳 ”和 “ 测 一 验 证 ”的 过 事 猜 程 ， 学 生 了解 合 情 推 理 的 意 义 ， 受 合 情 推 理 的价 值 ． 让 感 案 例 １ “ 线 与 平 面 垂 直 的 判定 定 理 ”的教 学 片 段 ． 直 问题 １ 如 图 １ 在 长 方 体 ， Ｃ Ａ ＢＣＤ Ｄ— 中 ， 棱
Ｂ 与 底 面 Ａ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ垂 直 ， 察 Ｂ 与 底 面 Ａ Ｃ 内 的直 线 观 Ｂ Ｂ Ｄ
合情推理能力是相当重要的．
案 例 ２ 古 典 概 型 的 概 率计 算 公 式 的探 究 教 学 片 段 ． 上 课 开 始 ， 师组 织 摸 红 球 游 戏 ： 教 四人 一 组 做 摸 球 游 戏 ． 子 里 有 ４ 形 状 大 小 完 全 相 同的 球 ， 中红 球 ３个 ， 盒 个 其
较 ， 找 问题 之 间 的 内在 联 系 和 变 化 趋 势 ， 此 基 础 上 归 寻 在 纳 总 结 、 括 提 炼 ， 而 得 出规 律． 样 的 思 维 过 程 ， 经 概 从 这 要 历 由表 及 里 地 抽 取 规 律 性 内容 的思 维过 程 ， 于 培 养 学 生 对
些 能 够 运 用 合 情 推 理 加 以 解 决 的具 有 发 展 的 过 程 ， 培 养 了合 情 推 理 的 意 识 ． 又
２ 组织操 作活 动 。 学 生在合 作交流 中体 验合 情推理 让
学 生 有 目的 地 动 手 实 践 ， 身 参 与 操 作 活 动 是 发 现 数 亲 学 规 律 的 重 要 途 径 ， 发 现 规 律 的 过 程 常 常 就 是 开 展 合 情 而 推 理 的 过 程 ． 过 操 作 活 动 ， 导 学 生 仔 细 观 察 ， 真 比 通 引 认
白球 １个 ．
Ａ ， ｃ 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ 由 此 你 认 为 保 证 Ｂ 与 底 Ｂ Ｂ Ｂ 面 Ａ Ｃ 垂 直 的条 件 是 什 么 ？ Ｂ Ｄ 问题 ２ 如 图 ２ 如 何 将 一 张 长 方 形 贺 卡 直 立 于 桌 ，
面？
师： 每个 小 组 都 摸 ２ Ｏ次 ， 次 一 球 ， 组 长 作 好 记 录 ， 每 请 摸球时请注意摇匀． 实 验 结 束 ， 长 汇报 结 果 ． 小 组 摸 到 的 红 球 的 频 率 组 各
１ 联 系生活 实际 ， 学 生在 问题 情境 中感受合 情推 理 让
数 学 与 生 活 是 息 息 相关 的 ， 际 生 活 中 的 许 多 问 题 都 实 含 有 合 情 推 理 的 成 分 ， 学 、 当 地 将 教 学 内 容 与 生 活 实 科 恰 际 、 会 热 点 和学 生 感 兴 趣 的 问 题 等 结 合 起 来 ， 心 创 设 社 精