安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查数学(理)试题 Word版含答案
上海师大附中2017届高三上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷一、填空题1．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=．2．函数f（x）=的反函数f﹣1（x）=．3．=．4．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=．5．方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=．7．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2a n}的前7项之和为．8．如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么实数a=．9．若数列{a n}的通项公式是a n=，前n项和为S n，则S n的值为．10．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．11．函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为．12．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）13．已知数列{a n}满足a1=81，a n=（k∈N*），则数列{a n}的前n 项和S n的最大值为．14．已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为．二、选择题15．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件16．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数17．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．1718．已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|=|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）三、解答题19．已知函数f（x）=2sin（x+）•cosx．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．20．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？21．已知函数，其中a∈R．（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f（x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出S n及数列{a n}的通项公式；（3）设b n=（﹣1）n﹣1（n+1）2a n a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和为T n．+123．已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．2016-2017学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（0，1）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A以及B的补集∁U B，再计算A∩（∁U B）即可．【解答】解：全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴∁U B=（﹣∞，1），∴A∩∁U B=（0，1）．故答案为：（0，1）．2．函数f（x）=的反函数f﹣1（x）=x3+1．【考点】反函数．【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f﹣1（x）=x3+1．故答案为：x3+1．3．=﹣．【考点】极限及其运算．【分析】原式==，即可得出结论．【解答】解：原式===﹣，故答案为：﹣．4．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，⇒2sinθcosθ+sinθ=0，⇒sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案为：．5．方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为x=0和x=1．【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质化对数方程为关于3x的一元二次方程，求得3x的值，进一步求得x值得答案．【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化为（3x）2﹣4•3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，∴x=0和x=1．故答案为：x=0和x=1．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=．【考点】余弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），则A=．故答案为：7．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2a n}的前7项之和为7．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2a n}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．8．如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么实数a=1．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2x+acos2x=由正弦函数的对称轴方程，图象关于直线x=对称，即可得：，当k=0时，∵tanθ=a∴a=1故答案为1．9．若数列{a n}的通项公式是a n=，前n项和为S n，则S n的值为12．【考点】极限及其运算．【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n=，前n项和为S n，∴S n=4+8+=12．故答案为：12．10．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω•≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．11．函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为[﹣arcsin，] ．【考点】反三角函数的运用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，结合反三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为[﹣arcsin，]．故答案为：[﹣arcsin，]．12．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是 ①④ ．（写出所有满足条件的命题序号） 【考点】抽象函数及其应用．【分析】①由题意知f （x ﹣1）=﹣f （x ），从而可得f （x ﹣2）=﹣f （x ﹣1）=f （x ）； ②由f （x +T ）=T •f （x ）得x +T=Tx 恒成立；从而可判断； ③由f （x +T ）=T •f （x ）得2x +T =T2x 恒成立；从而可判断；④由f （x +T ）=T •f （x ）得cos （ω（x +T ））=Tcos ωx 恒成立；即cos ωxcos ωT ﹣sin ωxsin ωT=Tcos ωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f （x ）的“似周期”为﹣1， ∴f （x ﹣1）=﹣f （x ），∴f （x ﹣2）=﹣f （x ﹣1）=f （x ）， 故它是周期为2的周期函数， 故正确；②若函数f （x ）=x 是“似周期函数”，则f （x +T ）=T •f （x ）， 即x +T=Tx 恒成立；故（T ﹣1）x=T 恒成立， 上式不可能恒成立； 故错误；③若函数f （x ）=2x 是“似周期函数”，则f （x +T ）=T •f （x ）， 即2x +T =T2x 恒成立；故2T =T 成立，无解； 故错误；④若函数f （x ）=cos ωx 是“似周期函数”，则f （x +T ）=T •f （x ）， 即cos （ω（x +T ））=Tcos ωx 恒成立； 故cos （ωx +ωT ）=Tcos ωx 恒成立；即cos ωxcos ωT ﹣sin ωxsin ωT=Tcos ωx 恒成立，故，故ω=k π，k ∈Z ； 故正确；故答案为：①④．13．已知数列{a n }满足a 1=81，a n =（k ∈N *），则数列{a n }的前n项和S n 的最大值为 127 ． 【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n }满足a 1=81，a n =（k ∈N*），可得n=2k （k ∈N *）时，a 2k =﹣1+log 3a 2k ﹣1；n=2k +1时a 2k +1=．因此a 2k +1==，a 2k =﹣1+a 2k ﹣2．于是数列{a n }的奇数项成等比数列，公比为；偶数项成等差数列，公差为﹣1．分类讨论求和，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=81，a n =（k ∈N *），∴n=2k （k ∈N *）时，a 2k =﹣1+log 3a 2k ﹣1，a 2=3；n=2k +1时a 2k +1=．∴a 2k +1==，a 2k =﹣1+a 2k ﹣2．∴数列{a n }的奇数项成等比数列，公比为；偶数项成等差数列，公差为﹣1． ∴S n =S 2k =（a 1+a 3+…+a 2k ﹣1）+（a 2+a 4+…+a 2k ）=+3k +=﹣+≤127．（k=5时取等号）．S n =S 2k ﹣1=S 2k ﹣2+a 2k ﹣1=﹣++≤111，k=5时取等号．综上可得：数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为127． 故答案为：127．14．已知函数f （x ）是定义在[1，+∞）上的函数，且f （x ）=，则函数y=2xf （x ）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为 11 ． 【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数y=2xf （x ）﹣3=0，得到方程f （x ）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，然后逐一分区间求得答案．【解答】解：令函数y=2xf （x ）﹣3=0，得到方程f （x ）=，当x ∈[1，2）时，函数f （x ）先增后减，在x=时取得最大值1， 而y=在x=时也有y=1；当x ∈[2，22）时，f （x ）=，在x=3处函数f （x ）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=，在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…；当x∈[210，211）时，f（x）=，在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=．∴函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为11．故答案为：11．二、选择题15．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．16．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．17．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．18．已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|=|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意，得出a n、b n的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，点B n（n，0），A n（a n，b n）满足|A n B n|=|A n B n+1|，由中点坐标公式，可得B n B n+1的中点为（n+，0），即a n=n+，b n=；当a＞1时，以b n﹣1，b n，b n+1为边长能构成一个三角形，只需b n﹣1+b n+1＞b n，b n﹣1＜b n＜b n+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，故选：B．三、解答题19．已知函数f（x）=2sin（x+）•cosx．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）•cosx=（sinx+cosx）•cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…由得，，∴，…∴，即函数f（x）的值域为；…（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．…20．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=（4+）p﹣x﹣6（p+），将p=代入化简得：y=19﹣﹣x（0≤x≤a）；（Ⅱ）y=22﹣（+x+2）≤22﹣3=10，当且仅当=x+2，即x=2时，上式取等号；当a≥2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；y=19﹣﹣x，y′=﹣，∴a＜2时，函数在[0，a]上单调递增，∴x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大．21．已知函数，其中a∈R．（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f（x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；反函数．【分析】（1）由得f（﹣x）=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，从而可得当a=时函数为偶函数；（2）可判断与f﹣1（x）都是增函数，从而可得f（1）+f﹣1（1）=1+log23，从而解出a．【解答】解：（1）∵，∴f（﹣x）=﹣ax+log2（2﹣x+1）=﹣ax+log2（2x+1）﹣log22x=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax﹣x=ax，故a=；此时函数为偶函数，若a≠﹣，函数为非奇非偶函数；（2）∵a＞0，∴单调递增，又∵函数f（x）的反函数为f﹣1（x），∴f﹣1（x）单调递增；∴f（1）+f﹣1（1）=1+log23，即a+log23+f﹣1（1）=1+log23，故f﹣1（1）=1﹣a，即a（1﹣a）+log2（2a﹣1+1）=1，解得，a=1；故f（2）=2+log25．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出S n及数列{a n}的通项公式；（3）设b n=（﹣1）n﹣1（n+1）2a n a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和为T n．+1【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*），分别取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2时，（S n﹣1）2=（S n﹣S n）S n（n∈N*）．化为：S n=．猜﹣1想S n=．代入验证即可得出．（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，（3）b n=（﹣1）n﹣1（n+1）2a n a n+1对n分类讨论，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*），∴n≥2时，（S n﹣1）2=（S n﹣S n）S n（n∈N*）．﹣1∴n=1时，，解得a1==S1．n=2时，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2时，（S n﹣1）2=（S n﹣S n）S n（n∈N*）．﹣1化为：S n=．（*）猜想S n=．n≥2时，代入（*），左边=；右边==，∴左边=右边，猜想成立，n=1时也成立．=﹣=，n=1时也成立．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴S n=，a n=．（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，（3）b n=（﹣1）n﹣1（n+1）2a n a n+1∴n=2k（k∈N*）时，数列{b n}的前n项和为T n=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{b n}的前n项和为T n=﹣++…﹣+==+．∴T n=×．23．已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．【考点】函数的值．【分析】（1）f（x）=x2的定义域为R．假设存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x 均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，则（a+x）2=k（a﹣x）2，化为：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式对于任意实数x都成立，可得，解得k，a．即可得出．（2）函数f（x）=sinx∈M，可得：sin（a+x）=ksin（a﹣x），展开化为：sin（x+φ）=0，由于∀x∈R都成立，可得k2+2kcos2a+1=0，变形cos2a=，利用基本不等式的性质与三角函数的单调性即可得出．（3）由于（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，可得f（1+x）=f（1﹣x），f （2+x）=﹣f（2﹣x），因此f（x+4）=f（x），T=4．对x分类讨论可得：即可得出解析式，进而得出零点．【解答】解：（1）f（x）=x2的定义域为R．假设存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，则（a+x）2=k（a﹣x）2，化为：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式对于任意实数x都成立，∴，解得k=1，a=0．∴（0，1）是函数f（x）的“伴随数对”，f（x）∈M．（2）∵函数f（x）=sinx∈M，∴sin（a+x）=ksin（a﹣x），∴（1+k）cosasinx+（1﹣k）sinacosx=0，∴sin（x+φ）=0，∵∀x∈R都成立，∴k2+2kcos2a+1=0，∴cos2a=，≥2，∴|cos2a|≥1，又|cos2a|≤1，故|cos2a|=1．当k=1时，cos2a=﹣1，a=nπ+，n∈Z．当k=﹣1时，cos2a=1，a=nπ，n∈Z．∴f（x）的“伴随数对”为（nπ+，1），（nπ，﹣1），n∈Z．（3）∵（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，∴f（1+x）=f（1﹣x），f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x+4）=f（x），T=4．当0＜x＜1时，则1＜2﹣x＜2，此时f（x）=f（2﹣x）=﹣cos；当2＜x＜3时，则1＜4﹣x＜2，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=﹣cos；当3＜x＜4时，则0＜4﹣x＜1，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=cos．∴f（x）=．∴f（x）=．∴当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点为2014，2015，2016．2016年12月20日。
2021届安徽师范大学附属中学高三上学期期中考查理数试题Word版含解析
2021届安徽师范大学附属中学上学期期中考查高三理数试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z 满足i z i 21+=⋅（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A.2 B ．3 C ．5 D ． 5 【答案】C考点：复数的运算．2．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理可知2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ≤⇔≤⇔≤,所以a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的充分必要条件，故选A. 考点：充要条件的判断．3．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A.3y x =B.33y x =±C.13y x =±D.3y x =± 【答案】A 【解析】试题分析：椭圆2215y x +=的焦点坐标为()0,2±，所以11143m m +=⇒=，所以双曲线方程为2213y x -=，渐近线方程为3y x =±. 考点：双曲线的简单几何性质．4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 （ ）A ．18B ． 24C ．60D ． 90 【答案】C考点：等差数列的通项公式与前n 项和公式.5．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．4 B ．22 C ．24 D ．8【答案】D 【解析】试题分析：根据三视图还原可知该几何体为长、宽、高分别为3,2,2的长方体，被一个平面截去一部分剩余的23，如图所示，所以该几何体的体积为()232283⨯⨯⨯=，故选D.考点：三视图与几何体的体积．6.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A.15B．25C．35D．45【答案】A考点：程序框图中的循环结构.7.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,043y x ayx ，若132+++=x y x z 的最小值为23，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A考点：简单得线性规划.【方法点睛】本题主要考查了简单得线性规划，属于中档题.本题解答的关键是通过分离常数把分式型目标函数132+++=x y x z 化成1121y z x +=+⨯+，从而找到目标函数的几何意义——可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率，结合图形找出最值点，在高考中对分式结构的处理方式一般是分离变形，找出其意义. 8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记222.02.0222.0)2.0(2)2(,5log )5(log f c f b f a ===，，则（ ） A.c b a << B.b a c << C. c a b << D.a b c << 【答案】A 【解析】试题分析：设()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x '-'=<，所以()g x 在()0,+∞上单调递减，又20.2200.2122log 5<<<<<，所以()()()0.222log 520.2a f b f c f =<=<=，故选A.考点：利用导数研究函数的单调性．9．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点， 则CP CB CP CA ⋅+⋅=（ ） A ．4 B ．49 C ．49- D ．0 【答案】A考点：平面向量的数量积运算．10．用6种颜色给右图四面体BCD A -的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染 不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种A ．4080 B.3360 C. 1920 D. 720【答案】A 【解析】试题分析：四面体的对棱可涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色，按照相对棱颜色相同的对数分类：①若所有相对的棱都涂同一种颜色，一共需要三种颜色，不同的涂色方案共有36120A =种；②若相对的棱中有2对涂同一种颜色，一共需要四种颜色，不同的涂色方案共有24361080C A =种；③若相对的棱中有1对涂同一种颜色，一共需要五种颜色，不同的涂色方案共有15362160C A =种；④若所有相对的棱都涂不同颜色，一共需要六种颜色，不同的涂色方案共有66720A =种，所以共有120108021607204080+++=种不同的涂色方案，故选A.考点：排列、组合与基本的计数原理.11．设当θ=x 时，函数x x y cos 2sin -=取得最大值，则θcos =（ ）A.55-B.55C.552-D.552 【答案】C考点：两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式.【方法点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式，属于中档题.解答本题的关键是根据辅助角公式把函数()f x 化成正弦型函数()sin y A x ωϕ=+的形式，根据题意得到关系式sin 2cos 5θθ-=22sin cos 1θθ+=，解方程组求得cos θ的值.12．已知正方体1111ABCD A B C D -，则下列说法不正确．．．的是（ ） A.若点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变B.若点P 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则P 点的轨迹是过1D 点的直线C.若点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变D.若点P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变 【答案】C【解析】试题分析：A 选项中，由正方体的性质可得：11//BC AD ,于是1//BC 平面1AD C ,因此直线1BC 上的点到平面1AD C 的距离不变，点P 在直线1BC 上运动时，1AD C ∆的面积不变，因此三棱锥1A D PC -的体积不变；B 选项中，设正方体的棱长为a ，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()()()10,0,0,0,,,,,D C a a P x y z ，由1PD PC =可得()22222x y x y a a +=+-+，整理可得y a =，所以点P 的轨迹是过点B 的直线，故B 正确；当点P 在直线1BC 上运动时，由A 可知：直线1BC 上的点到平面1AD C 的距离不变，而AP 的大小在改变，因此直线AP 与平面1ACD 所成角的大小会随点P 的移动而变化，故C 错误；D 选项中，当点P 在直线1BC 上运动时，由A 可知：直线1BC 上的点到平面1AD C 的距离不变，P 到1AD 的距离不变，因此二面角1P AD C --的大小不变，故D 正确，故选C.考点：空间直线与平面的平行关系，线面角及二面角及几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查了空间直线与平面的平行关系，线面角及二面角及几何体的体积，考查了考生的空间想象能力、推理能力，属于难题.本题解答的关键是发现1//BC 平面1AD C ，从而点P 在直线1BC 上运动时，直线1BC 上的点到平面1AD C 的距离不变，这样就容易判断A,C,D 三个命题的真假，对于B 命题可通过建立空间直角坐标，利用向量求解点P 的轨迹方程，从而判断其真假.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)25(f .【答案】12考点：函数的奇偶性与周期性． 14.2321(2)x x+-展开式中的常数项为 ． 【答案】20- 【解析】试题分析：因为623211(2)x x x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，所以展开式的通项公式为()()61621661rrr r r rr T C x x C x---+=-=-，令620r -=可得3r =，所以展开式中的常数项为3620C -=-. 考点：二项式定理．15.如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点， 点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜 率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于 ．【答案】3π考点：直线与抛物线的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，最常用的技巧是设而不解，通过韦达定理进行整体代换，设出直线PQ 的方程及,P Q 两点的坐标，联立方程组得到,P Q 两点坐标与参数的关系，通过计算发现,BP BQ 的斜率互为相反数是解答本题的关键. 16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，则=++++++]1...11[201620162211a a a a a a _____________.【答案】0 【解析】试题分析：因为21n n n a a a +=+，所以210n n n a a a +-=>，因此数列{}n a 是递增数列，且0n a >，由21n n n a a a +=+得11111n n n a a a +=-+，所以122016111111a a a +++=+++122320162017111111a a a a a a -+-++-1201711111a a a =-<=，所以201612122016[...]0111a a a a a a +++=+++． 考点：数列的递推公式、数列求和.【方法点睛】本题主要考查了数列的递推公式、数列求和，考查了考生的推理能力，属于中档题.解答本题的关键是根据条件21n n n a a a +=+进行变形，得到数列数列{}n a 是递增数列，且0n a >，进一步变形得到递推公式11111n n n a a a +=-+，从而对122016111111a a a ++++++进行裂项相消，求出前2016项的和.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知函数)0,0(12sin 2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.【答案】（I ）[,]24ππ--；（II ）2,3⎡⎤-⎣⎦．试题解析：（I ）由题意得：()3)cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， ————————2分 又因为函数()f x 为奇函数，所以,66k k ππϕπϕπ-==+，且0ϕπ<<，所以6πϕ=，故函数为()2sin 2f x x =. ————————4分 要使()f x 单调减，需满足2,224x x ππππ-≤≤--≤≤-，所以函数的减区间为[,]24ππ--.————————6分（II ）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ， ————————9分,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴24333x πππ-≤-≤，∴31sin 43x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭()3g x ⎡∈-⎣，即函数()g x 的值域为3⎡-⎣． ————————12分 考点：三角恒等变换与正弦函数的图象与性质.18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围．【答案】（I ）233B ππ=或；（II ）[3,23). 试题解析：（I ）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ ， 化简得3sin 2B = 故233B ππ=或． ————————4分 （II ）因为b a ≤，所以3B π=， ————————6分 由正弦定理32sin sin sin 3a cb A C B ====， 得a=2sinA,c=2sinC ， ————————8分224sin 2sin C 4sin 2sin 3a c π⎛⎫-=A -=A --A ⎪⎝⎭3sin 3236π⎛⎫=A -A =A - ⎪⎝⎭ ————————10分因为b a ≤，所以2,33662AA πππππ≤<≤-<， 所以)32,3[2∈-c a ． ————————12分考点：正弦定理解三角形和三角函数的值域.19.(本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（I ）21n a n =-；（II ）证明见解析.试题解析：（I ）1n =时，11a = ————————1分2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得 111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-. ————————6分（II ）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++， ——————10 1,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴， 综上213n T ≤<成立. ————————12分 考点：递推公式求通项和裂项法求和．20.(本小题满分12分)已知函数),(22)(R a R x ax e x f x ∈∈--=. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）(21)2y e x =--；（II ）(],2.-∞（II ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥易知'()2x f x e a =-○1若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增； 又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. —————6分○2若0a >，由'()0f x =，解得ln 2a x =，则当(,ln )2a x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(ln ,)2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. 所以ln 2a x =时，函数()f x 取得最小值. ————————8分 则当02ln≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.————————10分 当02ln>a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(a x ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞ ————————12分（没有综上扣一分）考点：导数的几何意义和利用导数研究函数在给定区间上的单调性、最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义和利用导数研究函数在给定区间上的单调性、最值，考查了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题.求切线方程，通常根据导数求出切线斜率和切点坐标，结合直线方程的点斜式求解；对于不等式在某个区间上恒成立问题，通常转化为函数的最值，通过分类讨论参数与区间的关系，研究其单调性，转化为解不等式求解.21.(本小题满分12分)设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R.（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）当),1(+∞∈x 时，1)(1>+-x xex xf 恒成立，求a 的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底 数).【答案】（I ）()f x 在1(0,)2x a ∈上单调递减，在1(,)2x a ∈+∞上单调递增；（II ）12a ≥. 试题解析：（I ）由题意得：2'121()2,0ax f x ax x x x -=-=> 当0a ≤时，2'210,()0,ax f x -≤≤()f x 上(0,)+∞单调递减. 当0a >时，'112()()22()a x x a a f x +-=1)2x a ∈时，'()0f x <， 当1,)2x a ∈+∞时'()0f x >，故()f x 在12x a ∈上单调递减，在1(,)2x a∈+∞上单调递增. ————————5分考点：利用导数研究函数的单调性、不等式的恒成立.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的恒成立，考查了分类讨论和转化与化归的数学思想方法，考查了考生分析问题和处理问题的能力，属于难题.解答本题时，最常见的错误是部分考生忽略了函数的定义域，应该牢固把握研究函数定义域优先的选择；解答的难点是第二问构造新函数转化后，导函数的零点不能直接求出，再次构造新函数，二次求导判断导函数的符号，充分体现了导数在研究函数单调性中的工具作用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为()22cos ,2sin ,x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】（I ）θρcos 4=；（II ）2 2.【解析】试题分析：（I ）通过分类参数方程中的参数，利用同角三角函数的平方关系，消去参数θ，得到曲线C 的直角坐标方程，在根据cos ,sin x y ρθρθ==化简可得曲线C 在极坐标系中的方程；（II ）利用普通方程求出交点坐标，得到弦长.试题解析：（I ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=化简得θρcos 4=． 所以，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=． ————————5分考点：参数方程与直角坐标方程、极坐标方程的互化与应用.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f .（Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）(][),31,-∞-⋃+∞；（II ）3a ≥-．【解析】试题分析：（I ）分12x ≤-，102x -<<，0x ≥三种情况讨论，去掉绝对值符号，转化不等式求出解集，取并集即可；（II ）移项可得1122a x x +-≤+，根据绝对值的几何意义，求出12x x +-的最大值，即可求得实数a 的取值范围．试题解析：(I)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集 (][),31,-∞-⋃+∞ ————————5分(II)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-————————10分 考点：绝对值不等式的解法和绝对值的几何意义.。
安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查物理试题Word版含解析
安徽师范大学附属中学2016-2017学年期中考查高三物理试卷一、选择题：本题共10小题，毎小題4分，在毎小题给出的四个选项中，第1～6题只有一个选项正确，第7〜10题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1、概念是物理学内容的基础和重要组成部分，以下有关物理概念的描述正确的是（）A．比值定义法是物理概念中常用的一种定义新物理量的方法，即用两个已知物理量的比值表示一个新的物理量，如电容的定义C=QU，表示C与Q成正比，与U成反比，这就是比值定义的特点B．空气阻力和浮力的影响不能忽略时，斜向上抛出一物体，则物体在空中的运动是一种匀变速运动C．静止的物体可能受到滑动摩擦力，运动的物体不可能受到静摩擦力D．圆周运动是一种加速度不断变化的运动，其向心力不一定就是物体受到合外力2、理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内的电场强度为零．假设某星球是一半径为R、电荷量为Q且电荷分布均匀的球体，静电力常量为k，则星球表面下h深度处的电场强度的大小为（）A．()3kQ R hR-B．()2kQR h-C．2kQRD．03、t=0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t内相对初始位置的位移为x．如图所示，与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线．则t=2s时质点的速度大小为（）A．8m/s B．6m/s C．4m/s D．2m/s第3题图第4题图第5题图4、如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平方向成θ角，不计所以摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（）A、A可能受到2个力的作用B、B可能受到3个力的作用C、A、B的质量之比为tan:1θD、A、B的质量之比为1:tanθ5、一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动．此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图所示．若取h=0处为重力势能等于零的参考平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是（）A．B．C．D．6、如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地。
安徽师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考
安徽师范大学附属中学第2017-2018学年第一学期期中考查高 一 数 学 试 卷命题教师： 审题教师：一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、设集合{}1|14,282x A x x B x⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则)(B C A R =（ ） A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D.)4,3()2,1(2、下列函数中，与x y =相同函数的是（ ）A.2x y =B.xx y 2=C.xa ay log = D.xa a y log =3、若函数12x f(x)=x -+，则12f ()-的值为（ ） A.5 B. -5 C.14D. 44、已知方程33x x =-，下列说法正确的是（ ）A.方程33x x =-的解在（0，1）内B.方程33x x =-的解在（1，2）内C.方程33x x =-的解在（2，3）内D.方程33x x =-的解在（3，4）内5、若函数0a y log x(a ,=>且a 1≠）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）6、设函数f (x )是定义在R 上的函数，下列函数①y f (x )=- ②2y xf (x )=③)(x f y --= ④)()(x f x f y --=中是奇函数的个数（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的为（ ）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.c b a ,,均为不等于1的正实数，则c b a b log log a log c ⋅=C.23f(x)x =是偶函数D.若14a<41a =- 8、有一组试验数据如下表所示下列所给函数模型较适合的是（ ） A.)1(log >=a x y a B.)1(>+=a b ax y C.)0(2>+=a b ax yD.)1(log >+=a b x y a9、已知x a f x =e -()在+(2,∞)上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.(]0,-∞ B.(]2,-∞ C.[]02, D. (2,+∞)10、已知奇函数)(x f 在R 上为减函数，)()(x xf x g -=，若0823.a g -,b g ,c g =(2)=()=()则c b a ,,的大小关系为（ ） A.c b a << B.a b c <<C.a c b <<D.c a b <<11、设函数2424g(x )x x g(x )g(x )x x R ,f (x )g(x )x g(x )++<⎧=-(∈)=⎨-≥⎩，则)(x f 的值域是（ ）A.),2(]2,6[+∞--B. 628,,[--](+∞)C.],6[+∞-D.),2(+∞12、已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(,2)(,1)(+=+=--=的零点分别为321,,x x x ，则（ ）A.321x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.312x x x <<二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上） 13、若幂函数y=f x ()的图像过点（4，2），则f (8)的值是 。
2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
高三数学 期中测试卷(文)试卷满分共计150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．设3log 2a =，21log 8b =，c = A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>3．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．2 5．从,,,,A B C DE 5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为A ．15B ．25C ．825D ．9256. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y =7．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．设命题p ：∃n ∈N ，2n >2n ，则p ⌝为______ .10．若i 为虚数单位，则21i=+______ .11．数列}{n a 中，若11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于______ .12．曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为______ .13．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则边c =______ .14．设函数21()4()(2)1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，①若1a =，则()f x 的最小值为______；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______ .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）已知：ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且sin 2sin a B A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 3A =，求sin C 的值．16．（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17．（本小题满分13分）已知：函数2()sin 2f x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值．18．（本小题满分13分）已知：函数2()()(0)x f x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为3-和0． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的极小值为1-，求()f x 的极大值．19.（本小题满分14分）已知：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数；（Ⅱ）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求：实数m 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知：对于无穷数列{}n a 与{}n b ，记*{|,}n A x x a n ==∈N ，*{|,}n B x x b n ==∈N ，若同时满足条件：①{}n a ，{}n b 均单调递增；②A B =∅ 且*A B =N ，则称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列． （Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由； （Ⅱ）若2n n a =且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和；（Ⅲ）若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且1636a =，求{}n a 与{}n b 的通项公式．高三数学 期中测试卷(文)参考答案：CDAD BDBA9．p ⌝：2,2n n N n ∀∈≤； 10．1i -； 11．27；12．21y x =-； 13； 14． 1-；11[2)2，，⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；15．解：（Ⅰ）ABC ∆中，由正弦定理BbA a sin sin =，可得A bB a sin sin =， 又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==，所以23cos =B ， 因为0B π<<，6π=B ； ………7分（Ⅱ）由31cos =A 及0A π<<得322sin =A ，则)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π， 所以)6sin(sin π+=A C 6162cos 21sin 23+=+=A A ． ………13分16．解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=； ………4分 （Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=； ………8分（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． ………13分17．解：2()sin 2f x x x =+cos2)sin 2x x =-+sin 2x x =2sin(2)3x π=-………3分（Ⅰ）22T ππ==； ………5分 （Ⅱ）由222232k x k πππππ-≤-≤+（k ∈Z ）得51212k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），则()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+（k ∈Z ）； ………8分（Ⅲ）函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数2sin()3y x π=-+3π个单位得到函数2sin y x =象，即()2sin g x x =()2sin 166g ππ=+=． ………13分18．解：（Ⅰ）2()()x f x ax bx c e =++，定义域：R22()(2)()[(2)]x x x f x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++． 令()0f x '=，则3x =-和0x =，由0x e >，0a >，则则()f x 的单调增区间是(,3)-∞-，(0,)+∞，单调减区间是(3,0)-， ………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()(0)f x f c ==极小值，3-和0是2(2)0ax a b x b c ++++=的根，则1230(3)0c a b a b c a ⎧⎪=-⎪+⎪-+=-⎨⎪+⎪-⨯=⎪⎩，解得111a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以2()(1)x f x x x e =+-，又由（Ⅰ）知，335()(3)(931)f x f e e -=-=--=极大值 ………13分19．解：（Ⅰ）证明：设任意12,[1,1]x x ∈-且12x x <，由于()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+- 因为12x x <，所以21()0x x +-≠，由已知有2121()()0()f x f x x x +->+-,∵2121()0x x x x +-=->，∴21()()0f x f x +->，即21()()f x f x >，所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数. ………5分（Ⅱ）由不等式1()(1)2f x f x +<-得1112111112x x x x⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩，解得104x ≤< ………9分（Ⅲ）由以上知()f x 最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-，只需2121m m ≤-+恒成立， 得实数m 的取值范围为0m ≤或2m ≥. ………14分20．解：（Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，则*{|,}{1,3,5,7,}n A x x a n ==∈=N ，*{|,}{2,6,10,14,}n B x x b n ==∈=N因为4∉A ，4∉B ，所以4∉A B ，从而{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列； ………4分 （Ⅱ）若2n n a =，*{|,}{2,4,8,16,32,}n A x x a n ==∈=N ， 则当{1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,}B = 时满足条件，则数列{}n b 的前16项的和为()()23412202222++⋅⋅⋅+-+++()512020221802+=⨯--=； ………9分（Ⅲ）设{}n a 的公差为d ，d *∈N ，则1611536a a d =+=， 由136151a d =-≥，得1d =或2，若1d =，则121a =，20n a n =+，则{}n b 中只有20项与{}n b 是无穷数列矛盾；若2d =，则16a =，24n a n =+，5255n nn b n n ≤⎧=⎨->⎩． ………14分。
安徽师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考查数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高 一 数 学 试 卷 一、选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题3分） 1．表示正整数集的是（ ）A ．QB ．NC ．N*D ．Z2．已知集合{}20A x x a =+>()R a ∈，且1A ∉，2A ∈，则（ ）A ．4a >-B ．2a ≤-C ．42a -<<-D ．42a -<≤- 3．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②{}是三角形x x A |=，{},|是圆x x B =f ：三角形对应它的外接圆 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．函数x y )21(1-=的定义域是（ ） A ．(0，+∞） B ．（-∞，0) C ．5．若()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=,则)2(-f 的值为( ) A ． 1 B ． 1- C ． 32-D ． 326．函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点（ ） A ．（1，3） B ．（0，1） C ．（1，1） D ．（0，3） 7．函数2||px x x y +=，R x ∈，下列说法正确的是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．奇偶性与p 有关8．函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）9．三个数23.0-=a ,3.0log 2=b ,3.02=c 之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c <<D ．a c b <<10．函数()x f 与xx g )21()(=互为反函数，则函数()24x f -的单调增区间是( )A ．(-∞，0]B ． D ．[0，2)11．对于R x ∈，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 定义R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==210),(|x x f y y A ，则A 中所有元素的和为（ ）A ．15B ．19C ．20D ．5512．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误．．的是（ ） A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”B ．函数xx f 2)(=（R ∈x ）存在“和谐区间” C ．函数21)(x x f =(0>x ）不存在“和谐区间” D ．函数x x f 2log )(=（0>x ）存在“和谐区间” 二、填空题（本题满分16分，共4个小题，每小题4分） 13．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x 时，=)(x f ．14．已知{}2|x y y M ==，{}2|22=+=y x y N ，则=N M ．15．已知函数⎩⎨⎧>≤=ax x ax x x f ,,)(23，若对任意实数b ，使方程0)(=-b x f 只有一解，则a 的取值集合是 ． 16．有下列命题： ①幂函数()xx f 1=的单调递减区间是),0()0,(+∞-∞ ； ②若函数()()R x x x x f ∈--=+1220162，则函数)(x f 的最小值为－2； ③若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上单调递增，则()()12+<-a f f ； ④若⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是)3171(，；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是()()R x x f ∈=0． 其中正确命题的序号有 ．三、解答题（本题满分48分，要求写出详细的解题过程和必要的说明文字）17．（6分）计算：5log 75.034243412216)8()4(0081.0+-++---18．（6分）已知全集{}100|≤≤==x x B A U 是自然数 ，(){}7531，，，=B C A U ，{}42，⊆B A ，求集合B A 和.19．（8分）已知函数()()()1()01xxf x a a a a -=--<<.(Ⅰ)判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)用定义证明()f x 为R 上的增函数.20．（8分）已知a R ∈，函数()f x x x a =-．（Ⅰ）当a =2时，将函数)(x f 写成分段函数的形式，并作出函数的简图； （Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值.21．（10分）若b x x x f +-=2)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且，(Ⅰ)求a ,b ；(Ⅱ)求)(log 2x f 的最小值及相应 x 的值；(Ⅲ)若)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且，求x 的取值范围．22．（10分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24(,0)f x ax x a a R a =+-∈≠，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由； （Ⅱ）若()2xf x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．高一数学答案：1-6、CDCCAA 7-12、DDBDAD13、1---=x y 14、{}20|≤≤y y 15、{}1,0 16、②③ 17、5.5518、{}{}{}{}7,5,4,3,2,17,5,4,3,175,32,17,5,3,1或或，，或=A ，{}10,9,8,6,4,2,0=B19、解析：（Ⅰ）R x ∈ ，()()()()=1=x x f x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数．（Ⅱ）设1212R,x x x x ∈<、且，则()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212=1x x x x a a a a a --⎡⎤----⎣⎦()()211212=1x x x x x x a a a a a a a ⎡⎤----⎢⎥⋅⎣⎦()()1212+1=11+x x x xa a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由于01a <<，1212+10,1+0xx x x a aa ->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数．20、解析：（Ⅰ）当2a =时，(2),2()|2|(2),2x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩（Ⅱ）∵2>a ，[1,2]x ∈，∴222()()()24a a f x x a x x ax x =-=-+=--+当1<2a ≤32，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f 当 2a 32>，即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ∴min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩21、解析：(Ⅰ) ∵f (x )=x 2－x +b ，∴f (log 2a )= (log 2a )2－log 2a +b=b ， ∴log 2a=1∴a=2.又∵log 2f (a)=2，f (a)=4.∴a 2－a +b=4，∴b=2（Ⅱ）由(Ⅰ)得f (x )=x 2－x +2 ∴f (log 2x )= (log 2x )2－log 2x +2= (log 2x －12)2+74,∴当log 2x =12，即x =2时，f (log 2x )有最小值74.(Ⅲ)由题意知⎩⎨⎧(log 2x )2－log 2x +2＞2 log 2(x 2－x +2)＜2 ∴⎩⎨⎧log 2x ＜0或log 2x ＞１0＜x 2－x +2＜4∴⎩⎨⎧0＜x ＜1或x ＞2－1＜x ＜2∴ 0＜x ＜122、解析：（Ⅰ）当2()24()f x ax x a a R =+-∈，方程()()0f x f x +-=即22(4)0a x -=，有解2x =± 所以()f x 为“局部奇函数”（Ⅱ）当()2x f x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x xm -++=因为()f x 的定义域为[1,1]-，所以方程2220x xm -++=在[1,1]-上有解.令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+，设1()g t t t=+， 则1()g t t t=+在(0,1]t ∈上为减函数，在[1,)t ∈+∞上为增函数（要证明）， 所以当1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈，所以52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--.。
2017届高三上学期期中考试数学试题(含答案)word版
大连24中2016—2017学年度上学期高三年级期中考试I数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x x -=<=->+ 则A B 等于 （ ）A ．{|20}x x -≤<B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -<<D ．{|20}x x -≤≤2．sin sin αβαβ≠≠是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4,60a b c C +-==︒且，则ab 的值为（）A ．43 B．8-C ．1 D ．234．下面各组函数中为相同函数的是 （ ）A．()()1f x g x x ==- B．()()f x g x == C．2(),()f x g x ==D．()()f x g x ==5．若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设ABC ∆中，tan tan tan ,sin cos A B A B A A +==，则此三角形是 （ ）A ．非等边的等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形7．设P 为ABC ∆内一点，且1145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积的比为（ ）A ．15 B ．45 C ．14 D ．348．为了得到2sin 2y x =的图象，可将函数4sin()cos()66y x x ππ=++的图象 （ ） A ．右移3π个单位 B ．左移3π个单位 C ．右移6π个单位 D ．左移6π个单位 9．若O 在ABC ∆所在的平面内：()()||||||||AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⋅-=⋅- ()0||||CA CB OC CA CB =⋅-= ,则O 是ABC ∆的 （ ） A ．垂心 B ．重心 C ．内心 D ．外心10．若102a <<，则下列不等式中总成立的是 （ ）A ．(1)log (1)log a a a a --<B ．1(1)a a a a ->-C ．log (1)1a a ->D ．(1)()n n a a n N +-<∈ 11．已知函数31231223(),,,,0,0f x x x x x x R x x x x =--∈+>+>且，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值为（ ） A ．正 B ．负C ．零D ．可正可负 12．有下列命题中真命题的序号是：（ ）①若()f x 存在导函数，则'(2)[(2)]';f x f x = ②若函数44()cos sin ,'()1;12h x x x h π=-=则③若函数()(1)(2)(2011)(2012),g x x x x x =---- 则'(2012)2011!;g = ④若三次函数32()f x ax bx cx d =+++，则“0a b c ++=”是“()f x 有极值点”的充要条件A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题 Word版含答案
安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}260A x x x =+->，集合{}24B x x =-<<，则A B 等于（ ） A ．∅ B ．()2,3- C ．()3,4 D ．()2,4 2.已知等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a -=，则1a 等于（ ） A ．-2 B ．-3 C ．0 D ．13.已知命题():0,,3cos 0x p x x ∀∈+∞->，则下列叙述正确的是（ ） A ．():0,,3cos 0x p x x ⌝∀∈+∞-≤ B ．():0,,3cos 0x p x x ⌝∃∈+∞-< C ．(]:,0,3cos 0x p x x ⌝∃∈-∞-≤ D ． p ⌝是假命题4.若47972coscos sin sin cos cos 51551523x x πππππ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，则sin 2x 等于（ ） A ．13 B ．13- C.112 D ．112-5.已知向量,a b 满足1,2a b b ==-=，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A B ．12D 6.“1b >”是“直线:310l x y +-=与双曲线()222104x y b b-=>的左支有交点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若()222sin 4sin 12a C A a c b =+=+，，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）A ．2 C.3 D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．9 C.12 D ．189.已知变量x y 、满足约束条件30,330,,x y x y x a +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩若1y x +的最大值为2，则1y x +的最小值为（ ）A ．16 B ．35- C.12- D ．13- 10.已知函数()()12cos cos 3f x x x ϕ=++是偶函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则下列关于函数()()cos 2g x x ϕ=-的正确描述是（ ）A ．()g x 在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为-1B ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象先向上平移2个单位，再向右平移3π个单位C. ()g x 的图象可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位 D ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位11.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．2 B．D12.已知函数()()263,x e ex f x x x g x ex+=---=，实数,m n 满足0m n <<.若[]()12,,0,x m n x ∀∈∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）A ．4 B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右顶点分别为A B 、，上顶点为C ，若ABC ∆是底角为30°的等腰三角形，则=cb ．14. 若函数()()314,1,2log 221,1,x ax x f x x x -⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+-≥⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ． 15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2112,111n n a a a +==++，则7S = ． 16. 在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD的正方形，13AA =,E 是1AA 的中点.过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ，则CF 与平面ABCD 所成角的正切值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,3,1a x x b ==-. （1）若//a b ，求22sin 6cos x x -的值；（2）若()f x a b =⋅，求函数()2f x 的单调减区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()163*n n S a n N +=+∈. （1）求的值及数列的通项公式；（2）若()()2311log n n n n b a a a +=-⋅，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=. （1）若b B =，求a ； （2）若a ，ABC ∆b c +.20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4,,120PA AB AD CD CDA ===∠=︒，点N 是CD 的中点.（1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PC B --的余弦值.21. （本小题满分12分）已知右焦点为()2,0F c 的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的C 的方程；（2）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l 与椭圆C 交于E F 、两点，线段EF 的中点为M ，点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围.22. （本小题满分12分） 设函数()()ln 1f x m x m x =+-.（1）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围. （2）当1m =时，试问方程()2x x xf x e e-=-是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由.安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题答案一、选择题1.D ∵ ()(),32,A =-∞-+∞ ,∴()2,4A B = .2.B 由3226a a -=得46a =，∵59a =， ∴13a =-.3.D p ⌝为：()0,x ∃∈+∞，3cos 0x x -≤；当0x >时，31,1cos 1x x >-≤≤，∴3cos 0x x ->，故p 是真命题，即p ⌝是假命题.4.A 由已知得12cossin 2323x π=-+，解得1sin 23x =.5.C ∵1,2a b ====，∴52a b ⋅=，则cos ,a b a b a b ⋅==⋅. 6.A 若直线310x y +-=与双曲线()222104x y b b-=>的左支有交点，则渐近线2by x =-与直线l 有交点，所以123b -<-，得23b >，故选A.7.A 根据正弦定理：由2sin 4sin a C A =得4ac =，则由()2212a c b +=+得2224a c b +-=，则ABC S ∆. 8.C 该几何体的直观图如图所示，其体积为1441221122⨯⨯⨯+⨯⨯=.9.D1yx +表示经过可行域内一点(),x y 与点()1,0-的直线的斜率，当取直线x a =与330x y --=的交点(),33a a -时，1y x +取最大值2，即3321a a -=+，得5a =，则取点()5,2-时，1y x +取最小值13-. 10.C ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴330,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∵()f x 为偶函数，∴3,3πϕπϕ==，则()()cos 2cos 2f x x x π=-=-，()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则将函数()f x 的图象向左平移3π个单位可得函数()g x 的图象，故选C.11.C ∵抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，又2CA AF a +=，∴C A F 、、三点共线，且A 是线段CF 的中点，∵()0,4,,02p C F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,24p A ⎛⎫⎪⎝⎭，则42,4p p p =⋅=，∴42p p a =+=∵圆心C 到直线OA：y =的距离为04433-=，∴所求的弦长为=. 12.A ()()211x ex x e g x ex ex '-⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，则当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>.∴()()min 12g x g ==.()()2366f x x =-++≤，作函数()y f x =的图象如图所示，当()2f x =时，方程两根分别为-5和-1，则n m -的最大值为()154---=.二、填空题由题意得30CAB ∠=︒，则b a =cb=14.(),3-∞ ∵当1x ≥时，()()()334log 2211log 03f x x f =+-≥=>，无零点；∴当1x <时，()142x af x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭有零点，即11402ax -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得3a <.15. 120 由已知得1121n n a a ++=+，则{}1n a +是公比为2的等比数列，∵212a +=，∴111a +=， ∴()()()71277121117=12712a a a S -++++++=+=- ，解得7120S =. 16.56 连接AC BD 、交于点O ，连接EO ，∵ABCD 是正方形，1AA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥平面11ACC A ，则当1C F 与EO 垂直时，1C F ⊥平面BDE .∵F ∈平面11ABB A ，∴1F AA ∈. 在矩形11ACC A 中，11C A F EAO ∆≅∆，则111A C AE A F AO =，∵113222A C AO AE ====，，∴143A F =， 则53AF =，连接CF ，则ACF ∠为所求线面角，∴5tan 6ACF ∠=. 三、解答题17.解：（1）∵//a b，()()sin ,3,1a x x b ==-，∴sin 0x x --=，即tan x =-，∵22222222sin 6cos tan 6sin 6cos sin cos tan 1x x x x x x x x ---==++∴222763sin 6cos =2714x x --=+.（2）∵()13sin cos 26f x a b x x x x x π⎫⎛⎫=⋅=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ∴()226f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+得()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈，∴函数()2f x 的单调减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.18. 解：（1）∵163n n S a +=+， ∴当1n =时，11669S a a ==+， 当2n ≥时，()16623n n n n a S S -=-=⋅， 即13n n a -=，∵{}n a 是等比数列，∴11a =，则96a +=，得3a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=()*n N ∈.（2）由（1）得()()()()2311log 3231n n n n b a a a n n +=-⋅=-+， ∴()()1211111114473231n n T b b b n n =+++=+++⨯⨯-+ 111111134473231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 31nn =+. 19.解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin ,cos cos cos cos a c b A C BA B A B--==， 即2sinA cosB 3sinCcosA 2sinBcosA =-，∴()2sin cos sin cos 2sin 3sin cos A B B A C C A +==， ∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =⋅=. （2）∵ABC ∆，∴1sin 2bc A =，得3bc =，∵a =，∴22463b c bc +-=，∴()21063b c bc +-=，即()216b c += ∴0,0b c >>，∴4b c +=.20.（1）证明在正三角形ABC 中，AB BC =,在ACD ∆中，∵AD CD =,易证ABD CDB ∆≅∆，∴M 为AC 中点 ∵点N 是CD 的中点，∴//MN AD . ∵PA ⊥面ABCD ，PA AD ⊥， ∵120CDA ∠=︒，∴30DAC ∠=︒，∵60BAC ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴即BA AD ⊥， ∵PA AB A = ，∴AD ⊥平面PAB ，∴MN ⊥平面PAB ，又MN 平面PMN ，∴平面PMN ⊥平面PAB .(2)解：分别以直线,,AB AD AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，∴()()()4,0,0,,,0,0,4B C D P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由(1)可知，4,DB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭为平面PAC 的一个法向量， ()()44,0,4PC PB =-=-，，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PC n PB ⋅=⎧⎨⋅=⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令3z =，解得3,x y ==则平面PBC的一个法向量为()n =，cos ,n DB n DB n DB ⋅==由题知二面角A PC B --为锐二面角，∴二面角A PC B --. 21.解：(1)∵椭圆C 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴221914a b +=，①∵椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点，∴2a c =， ∵222a b c =+，∴2234b a =，② 由①②得224,3a b ==，∴椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)依题意，直线l 过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且斜率不为零，故可设其方程为12x my =+.由方程组22121243x my x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x ，并整理得()2243412450m y my ++-=. 设()()()112200,,,,,E x y F x y M x y ∴122334my y m +=-+，∴()120232234y y my m +==-+， ∴00212234x my m =+=+，∴020244y mk x m ==-+. ①当0m =时，0k = ②当0m ≠时，144k m m=+，∵444m m += 48m m +≥，∴110484m m <≤+. ∴108k <≤，∴1188k -≤≤且0k ≠. 综合①、②可知，直线MA 的斜率k 的取值范围是11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.22. 解：（1）()()ln 1f x m x m x =+-的定义域为()0,+∞，()()11m x m m f x m x x-+'=+-=.当0m ≤或1m ≥时，()f x 在区间()0,+∞上单调，此时函数()f x 无最大值.当01m <<时，()f x 在区间0,1m m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭内单调递增，在区间,1m m ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭内单调递减， 所以当01m <<时，函数()f x 有最大值. 最大值=ln11m m M f m m m m ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭. 因为0M >，所以有ln01m m m m ->-，解之得1em e>+， 所以m 的取值范围是,11e e ⎛⎫⎪+⎝⎭.（2）当1m =时，方程可化为2ln x x x x e e -=-，即2ln x x x x e e=-，设()ln h x x x =，则()1ln h x x '=+，∴10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，∴()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，∴()h x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∴()min 11h x h e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.设()2x x g x e e ==-，则()1xx g x e -'=， ∴当()0,1x ∈时，()0g x '>，即()g x 在()0,1上单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减； ∴()()max 11g x g e==-，∵11e≠，∴数形结合可得()()h x g x >在区间()0,+∞上恒成立， ∴方程()2x x xf x e e-=-没有实数根.。
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安徽师范大学附属中学 期中考查 高 三 数 学(理) 试 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数z满足izi21（其中i为虚数单位），则z=（ ）
A.2 B．3 C．5 D． 5 2．在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，则ab“”是sinsinAB“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知双曲线221()myxmR与椭圆2215yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.3yx B.33yx C.13yx D.3yx 4．公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，若4a是37aa与
的等比中项, 832S,则10S等于（ ） A．18 B． 24 C．60 D． 90 5．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A．4
B．22 C．24 D．8
6． 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ) A． 15 B．25 C．35 D．45
7.设yx,满足约束条件0,043yxayx，若132xyxz的最小值为23，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．)(xf是定义在非零实数集上的函数，)(xf为其导函数，且0x时，0)()(xfxfx，
记222.02.0222.0)2.0(2)2(,5log)5(logfcfbfa，，则 （ ） A.cba B.bac C. cab D.abc
9．在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA（ ） A．4 B．49 C．49 D．0 10．用6种颜色给右图四面体BCDA的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种
A．4080 B.3360 C. 1920 D. 720
11．设当x时，函数xxycos2sin取得最大值，则cos= ( )
A.55 B.55 C.552 D.552 12．已知正方体1111ABCDABCD，则下列说法不正确．．．的是（ ） A.若点P在直线1BC上运动时，三棱锥1ADPC的体积不变 B.若点P是平面1111ABCD上到点D和1C距离相等的点，则P点的轨迹是过1D点的直线 C.若点P在直线1BC上运动时，直线AP与平面1ACD所成角的大小不变 D.若点P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变 二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．） 13.设)(xf是周期为2的偶函数，当10x时, )1(2)(xxxf,则)25(f . 14. 2321(2)xx展开式中的常数项为 ． 15.如图，已知抛物线的方程为22(0)xpyp，过点(0,1)A作直线l与抛物线相交于,PQ两点，点B的坐标为(0,1)，连接,BPBQ，设,QBBP与x轴分别相交于,MN两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于 ．
16.用x表示不超过x的最大整数，例如[3]3，[1.2]1，[1.3]2.已知数列na满足11a，21nnnaaa，则]1...11[201620162211aaaaaa_____________.
三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22，23为二选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分12分) 已知函数)0,0(12sin2)sin(3)(2xxxf为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2. （Ⅰ）当)4,2(x时，求)(xf的单调递减区间； （Ⅱ）将函数)(xfy的图象沿x轴方向向右平移6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的2
1
（纵坐标不变），得到函数)(xgy的图象.当]6,12[x时，求函数)(xg的值域. 18. (本小题满分12分) 在ABC中，角CBA、、所对的边为cba、、，且满足. （Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若ab3，求ca2的取值范围．
19. (本小题满分12分) 已知正项数列na的前n项和为nS，且nS是1与na的等差中项. （Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设nT为数列12nnaa的前n项和，证明：213nTnN.
20. (本小题满分12分) 已知函数),(22)(RaRxaxexfx. （Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在1x处的切线方程； （Ⅱ）当0x时，若不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.
21. (本小题满分12分) 设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当),1(x时，1)(1xxexxf恒成立，求a的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底数).
22266cosAcosBcos(A)cos(A) 选做题(两题任选一题，如果都做，按第22题得分计算) 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程
已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为22cos,2sin,xy为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin224． （Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数212)(xxxf. （Ⅰ）解不等式0)(xf； （Ⅱ）若存在实数x，使得axxf)(，求实数a的取值范围． 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A A C D A A A A 理 A C C
二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．） 13. 21 14. -20 15. 3（或60°） 16. 2015 四、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（1）由题意得：()3sin()cos()2sin()6fxxxx， 因为相邻两对称轴间的距离为2，所以T，2， ————————2分 又因为函数()fx为奇函数，所以,66kk，且0，所以6，
故函数为()2sin2fxx. ————————4分
要使()fx单调减，需满足2,224xx，所以函数的减区间为[,]24. ————————6分 （2）由题意可得：)34sin(2)(xxg， ————————9分 ————————12分 18.
（1）由已知cos2cos22coscos66ABAA
得2222312sin2sin2cossin44BAAA ， 化简得3sin2B 故233B或． ————————4分
（2）因为ba，所以3B， ————————6分
由正弦定理32sinsinsin32acbACB，
得a=2sinA,c=2sinC， ————————8分
————————10分 因为ba，所以2,33662AA， 所以)32,3[2ca． ————————12分 19. （1）1n时，11a ————————1分 2n时，2114(1)nnSa，又24(1)nnSa，两式相减得
111()(2)0,0,2,{}nnnnnnnnaaaaaaaa为是以1为首项，2为公差的等差
数列，即21nan. ————————6分 （2）12211(21)(21)2121nnaannnn 111111(1)()()1335212121nTnnn
，
——————10 1,nT 又111230,nnnTaaT，
综上213nT成立. ————————12分 20.（1）当1a时，''()22,()21,(1)21xxfxexfxefe， 即曲线()yfx在1x处的切线的斜率为21ke，又(1)23fe， 所以所求切线方程为(21)2yex. ————————4分 （2）当0x时，若不等式()0fx恒成立min[()]0fx 易知'()2xfxea ○1若0a，则'()0fx恒成立，()fx在R上单调递增； 又(0)0f，所以当[0,)x时，()(0)0fxf，符合题意. —————6分 ○2若0a，由'()0fx，解得ln2ax，则当(,ln)2ax时，'()0fx，()fx单调递减； 当(ln,)2ax时，'()0fx，()fx单调递增. 所以ln2ax时，函数()fx取得最小值. ————————8分
则当02lna，即20a时，则当),0[x时，0)0()(fxf，符合题意. ————————10分
当02lna，即2a时，则当)2ln,0(ax时，)(xf单调递增，0)0()(fxf，不符合题意. 综上，实数a的取值范围是].2,( ————————12分（没有综上扣一分）