安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学(理)(含精品解析)
2018-2019学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（ ）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥02．抛物线的准线方程是（ ）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．y＝﹣4D．y＝﹣23．圆C1：x2+y2+2x＝0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4＝0的位置关系是（ ）A．相交B．外切C．内切D．相离4．双曲线﹣x2＝1过点（，4），则它的渐近线方程为（（ ）A．y＝±2x B．y＝x C．y＝±4x D．y＝x5．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（ ）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣6．以点C（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5＝0相离，则圆C的半径R的取值范围是（ ）A．（0，20）B．（0，）C．（0，2）D．（0，10）7．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为（ ）A．B．C．D．8．设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|＝a+（a＞0），则点P的轨迹是（ ）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段9．双曲线上一点P，点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（ ）A．22或2B．7C．22D．210．过点（0，1）与双曲线x2﹣y2＝1有且只有一个公共点的直线有（ ）A．2条B．3条C．4条D．6条11．椭圆（a＞b＞0）与圆（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．直线过椭圆： +＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若＝3，∠POQ＝120°，则椭圆离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13．已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若⊥，⊥，则点P的坐标为 ．14．过椭圆+＝1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为 ．15．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和的最小值为M，若B（3，2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N＝ ．16．给出下列命题：①已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件；②“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件；③“函数f（x）＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“•＜0”．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都写上）三、解答题（本大题有6题，共48分）17．（6分）已知圆心为C的圆经过点A（1，0）和B（﹣1，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1＝0上，（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求AB的中点M的轨迹方程．18．（6分）已知命题p：方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣＝1的离心率e．（1）若“p∨q“为真，p∧q为假”求m取值范围．（2）若“￢p∨（￢q）”是假命题，求m取值范围．19．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．20．（8分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果＝﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．21．（10分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3．（1）（文理）求证：AC⊥平面BDE；（2）（理）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（文）求三棱锥F﹣BDE的体积．22．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2018-2019学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（ ）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选：C．【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．2．抛物线的准线方程是（ ）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．y＝﹣4D．y＝﹣2【分析】抛物线化为标准方程，可得抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，2p＝8，由此可得抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线可化为y2＝8x，∴抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，2p＝8∴＝2，∴抛物线的准线方程是x＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键．3．圆C1：x2+y2+2x＝0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4＝0的位置关系是（ ）A．相交B．外切C．内切D．相离【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和与差的关系判断两圆位置关系．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x＝0 即（x+1）2+y2＝1，的圆心C1（﹣1，0），半径等于1．圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4＝0化为（x﹣2）2+（y+4）2＝16 的圆心C2（2，﹣4），半径等于4．两圆的圆心距等于＝5，而5＝1+4，故两圆相外切，故选：B．【点评】本题考查两圆的位置关系，根据两圆的圆心距和两圆的半径之间的关系，判断两圆的位置关系．4．双曲线﹣x2＝1过点（，4），则它的渐近线方程为（（ ）A．y＝±2x B．y＝x C．y＝±4x D．y＝x【分析】把点（，4）代入双曲线方程，求出双曲线的方程，再求渐近线方程．【解答】解：双曲线﹣x2＝1过点（，4），可得，解得a＝4，由其渐近线方程为y＝±2x，故选：A．【点评】本题考查了双曲线的方程和简单性质，属于基础题．5．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（ ）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：＝，＝+﹣+，＝++﹣，＝﹣++，∵＝，＝，＝，∴＝﹣++，故选：A ．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．6．以点C （﹣4，3）为圆心的圆与直线2x +y ﹣5＝0相离，则圆C 的半径R 的取值范围是（ ）A ．（0，20）B ．（0，）C ．（0，2）D ．（0，10）【分析】依题意可知，圆心点C （﹣4，3）到直线2x +y ﹣5＝0的距离大于半径，从而可得答案．【解答】解：要使点C （﹣4，3）为圆心的圆与直线2x +y ﹣5＝0相离，则圆心点C （﹣4，3）到直线2x +y ﹣5＝0的距离大于半径，∵圆心点C （﹣4，3）到直线2x +y ﹣5＝0的距离d ＝＝2，∴R ＜2，又R ＞0，∴0＜R ＜2．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线间的距离公式，属于基础题．7．如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各条棱长都相等，则异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，以AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值大小．【解答】解：以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，以AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2，则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），＝（），＝（0，2，﹣2），设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|＝a+（a＞0），则点P的轨迹是（ ）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段【分析】由基本不等式可得a+≥6，当a+＝6 时，点P满足|PF1|+|PF2|＝|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2＝6．当a+＝6＝|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|＝a+＝|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当a+＞6＝|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|＝a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选：D．【点评】本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定a+的范围是解题的关键．9．双曲线上一点P，点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（ ）A．22或2B．7C．22D．2【分析】设双曲线﹣＝1的左右焦点分别为F1，F2，利用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||＝2a＝10，即可求得答案．【解答】解：设双曲线﹣＝1的左右焦点分别为F1，F2，则a＝5，b＝3，c＝，不妨令|PF1|＝12（12＞a+c＝5+），∴点P可能在左支，也可能在右支，由||PF1|﹣|PF2||＝2a＝10得：|12﹣|PF2||＝10，∴|PF2|＝22或2．∴点P到另一个焦点的距离是22或2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查细心审题与准确规范解答的能力，属于中档题．10．过点（0，1）与双曲线x2﹣y2＝1有且只有一个公共点的直线有（ ）A．2条B．3条C．4条D．6条【分析】用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，先研究相切的情况，即判别式等于零，再研究与渐近线平行的情况．【解答】解：设过点（0，1）与双曲线x2﹣y2＝1有且只有一个公共点的直线为y＝kx+1．根据题意：，消去y整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2＝0，∵△＝0，∴k＝±．又注意直线恒过点（0，1）且渐近线的斜率为±1，与渐近线平行时也成立．故过点（0，1）与双曲线x2﹣y2＝1有且只有一个公共点的直线有4条．故选：C．【点评】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．11．椭圆（a＞b＞0）与圆（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】联立椭圆（a＞b＞0）与圆，消去y2，可得，根据椭圆（a＞b＞0）与圆（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，可知方程有两个不等的根，结合椭圆的范围，即可求得离心率的取值范围．【解答】解：联立椭圆（a＞b＞0）与圆，消去y2，可得∵椭圆（a＞b＞0）与圆（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，∴0＜x2＜a2∴∴∴∴∴∴∴故选：A．【点评】本题考查的重点是椭圆的几何性质，解题的关键是将椭圆（a＞b＞0）与圆（c为椭圆半焦距）联立，利用有四个不同交点，结合0＜x2＜a2，从而使问题得解，综合性强．12．直线过椭圆： +＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若＝3，∠POQ＝120°，则椭圆离心率为（ ）A．B．C．D．【分析】根据圆的性质求出直线PQ的斜率，再根据A，F的坐标得出直线PQ的斜率，从而得出b，c的关系，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴a＞b＞0，∴F（﹣c，0），A（0，b），故直线FA的方程为，即bx﹣cy+bc＝0．过O作PQ的垂线OM，则M为PQ的中点，∵∠POQ＝120°，∴∠POM＝30°，∴＝tan30°＝，∵，∴F是MQ的中点，∴直线PQ的斜率k＝tan∠MFO＝＝2•＝，∴＝，不妨令b＝2，c＝3，则a＝＝，∴椭圆的离心率e＝＝．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13．已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若⊥，⊥，则点P的坐标为 （） ．【分析】利用⊥，⊥⇔．即可得出．【解答】解：∵，，．∵⊥，⊥，∴．∴，解得．∴P．故答案为P．【点评】熟练正确向量垂直与数量积是解题的关键．14．过椭圆+＝1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为 x+2y﹣4＝0 ．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，＝＝﹣∴所求的直线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣2）即x+2y﹣4＝0故答案为x+2y﹣4＝0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．15．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和的最小值为M，若B（3，2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N＝ ．【分析】过点P作PG垂直于直线x＝﹣1，利用定义得出|PG|＝|PF|，再利用当A、P、F三点共线时，|PA|+|PG|取得最小值，可得出M＝|AF|．过点P作PH垂直于直线x＝﹣1，利用定义得出|PF|＝|PH|，再利用当B、P、G三点共线时，|PB|+|PF|取得最小值4，得出N＝4，再将两个结果相加可得出答案．【解答】解：如下图所示，过点P作PG垂直于直线x＝﹣1，垂足为点G，由抛物线的定义可得|PG|＝|PF|，所以，点P到直线x＝﹣1的距离为|PG|，所以，，当且仅当A、P、F三点共线时，|PA|+|PG|取到最小值，即．如下图所示，过点P作直线PH垂直于直线x＝﹣1，垂足为点H，由抛物线的定义可得|PH|＝|PF|，点B到直线x＝﹣1的距离为d＝4，所以，|PB|+|PF|＝|PB|+|PH|≥4，当且仅当B、P、H三点共线时，等号成立，即N＝4，因此，．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，解决本题的关键在于利用抛物线的定义进行转化，结合三点共线来求解，属于中等题．16．给出下列命题：①已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件；②“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件；③“函数f（x）＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“•＜0”．其中正确命题的序号是 ①② ．（把所有正确命题的序号都写上）【分析】求出A⊆B时对应a的值，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断①，根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断②，利用充分、必要条件的概念与二倍角的余弦及余弦函数的周期性可判断③，当“平面向量与的夹角是钝角”时，“•＜0”，反之不成立，由于向量反向共线时，“•＜0”可判断④．【解答】解：对于①，当a＝3时，A＝{1，a}＝{1，3}，满足A⊆B，若A⊆B，则a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故①正确；对于②，∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件，故②正确；对于③，函数f（x）＝cos2ax﹣sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π，则＝π，|a|＝1，解得：a＝±1，故充分性不成立；反之，若a＝1，则f（x）＝cos2x﹣sin2x＝cos2x的最小正周期为π，必要性成立；故函数f（x）＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件，故③错误；对于④，当“平面向量与的夹角是钝角”时，“•＜0”，反之不成立，由于向量反向共线时，“•＜0”，故④错误．∴正确命题的序号是：①②．故答案为：①②．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，充分条件和必要条件的应用，考查集合关系的判定以及不等式的性质，考查三角函数的周期性以及向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题有6题，共48分）17．（6分）已知圆心为C的圆经过点A（1，0）和B（﹣1，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1＝0上，（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求AB的中点M的轨迹方程．【分析】（1）设出圆心的坐标，利用半径相等求得t，进而利用两点的距离公式求得半径，则圆的方程可得．（2）线段CD中点M（x，y），C（x1，y1），由题意知x1＝2x﹣4，y1＝2y﹣3，由点A在圆（x+1）2+y2＝4上运动，能求出点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设圆心的坐标为（t，t+1），则有（t﹣1）2+（t+1）2＝（t+1）2+（t+3）2，整理求得t＝﹣1，故圆心为（﹣1，0），r2＝（t﹣1）2+（t+1）2＝4，则圆的方程为（x+1）2+y2＝4．（2）设线段CD中点M（x，y），C（x1，y1），由题意知：x1＝2x﹣4，y1＝2y﹣3，∵点C在圆（x+1）2+y2＝4上运动，∴（2x﹣4+1）2+（2y﹣3）2＝4，∴M的轨迹方程为（x﹣1.5）2+（y﹣1.5）2＝1．【点评】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．18．（6分）已知命题p：方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣＝1的离心率e．（1）若“p∨q“为真，p∧q为假”求m取值范围．（2）若“￢p∨（￢q）”是假命题，求m取值范围．【分析】首先求出p真q真的范围（1）由已知得p、q一真一假，分p真q假和p假q真两类求范围，取并集即可；（2）由已知得p真、q真，求交集即可．【解答】解：p真：24﹣m＞m﹣7＞0⇒7＜m＜，q真：＜e＝＜2且m＞0⇒5＜m＜15，（1）∵“p∨q“为真，p∧q为假”，∴p、q一真一假，①p真q假⇒15≤m＜②p假q真⇒5＜m≤7∴m取值范围为（5，7]∪[15，）．（2）∵“￢p∨（￢q）”是假命题，∴￢p假、￢q假，∴p真、q真，∴⇒7＜m＜15，∴m取值范围为（7，15）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、椭圆的性质、双曲线的性质，考查了推理能力，属于基础题．19．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD⊥平面PAD，由此能证明BE⊥DC．（2）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM＝DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM＝AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）连接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD＝AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD＝2，而M为PD中点，∴AM＝，∴BE＝．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM＝＝，∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），＝（﹣1，2，0），＝（﹣1，0，2），设平面BDP的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，1，1），平面ABD的法向量＝（0，0，1），设二面角A﹣BD﹣P的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（8分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果＝﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积．（Ⅱ）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x＝ty+1代入抛物线y2＝4x消去x得，y2﹣4ty﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4∴＝x1x2+y1y2＝（ty1+1）（ty2+1）+y1y2＝t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2＝﹣4t2+4t2+1﹣4＝﹣3．（Ⅱ）设l：x＝ty+b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2﹣4ty﹣4b＝0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4b∴＝（ty1+b）（ty2+b）+y1y2＝t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2＝﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b＝b2﹣4b令b2﹣4b＝﹣4，∴b2﹣4b+4＝0∴b＝2．∴直线l过定点（2，0）．【点评】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多．21．（10分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3．（1）（文理）求证：AC⊥平面BDE；（2）（理）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（文）求三棱锥F﹣BDE的体积．【分析】（1）推导出DE⊥AC，AC⊥BD，由此能证明AC⊥平面BDE．（2）（理）由DA、DC、DE两两垂直，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值．（2）（文）AF∥平面BDE，从而三棱锥F﹣BDE的体积V F﹣BDE＝V A﹣BDE，由此能求出结果．【解答】证明：（1）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为DE∩BD＝D，从而AC⊥平面BDE．解：（2）（理）因为DA、DC、DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE＝60°，所以．由AD＝3，知DE＝3，AF＝．则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以＝（0，﹣3，），＝（3，0，﹣2），设平面BEF的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝，则＝（4，2，）．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，＝（3，﹣3，0），所以cos＜＞＝＝＝．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．（2）（文）∵AF∥DE，AF⊄平面BDE，DE⊂平面BDE，∴AF∥平面BDE∴三棱锥F﹣BDE的体积：V F﹣BDE＝V A﹣BDE＝＝＝．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，注意向量法的合理运用．22．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴，．∴|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝＝＝＝＝．当且仅当，即时等号成立．当k＝0时，，综上所述|AB|max＝2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审题，仔细解答．。
2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二上学期期末考试语文试题Word版含解析
安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题一、选择题1．下列各句中加点的成语，使用恰当的一项是（）A. “五四三二一，攻击！”指挥员一声令下，演习开始。
“轰、轰…”随着几声石破天．．．惊．的巨响，枪声和爆炸声交织在一起。
B. 既然有前车之鉴，为何不引以为戒？不吸取教训，还在制定相关政策时目无全牛．．．．，留下明显漏洞，这就怪不得别人钻空子了。
C. 这个年轻人虽然才走上工作岗位，涉世不深，却有着极深的城府，与人来往中总喜欢干些钩心斗角．．．．的事，所以人缘不怎么好。
D. 从巍峨雄壮的王屋山到奔流不息的母亲河，从时尚现代的城市到古朴自然的田园村落，全域旅游让山高水长．．．．的济源走进了全国人民的视野。
【答案】C【解析】试题分析：本题考查成语意思和用法的辨析。
首先把握成语的意思，然后结合语境辨析正误。
石破天惊，原形容箜篌的声音，忽而高亢，忽而低沉，出人意外，有难以形容的奇境。
后多比喻文章议论新奇惊人。
本处不符合语言环境。
目无全牛，眼中没有完整的牛，只有牛的筋骨结构。
比喻技术熟练到了得心应手的境地。
此处属于望文生义。
钩心斗角，原指宫室建筑结构的交错和精巧。
后比喻用尽心机，明争暗斗。
此处使用正确。
山高水长，像山一样高耸，如水一般长流。
原比喻人的风范或声誉像高山一样永远存在。
后比喻恩德深厚。
此处望文生义。
点睛：正确使用词语的题目，有成语和熟语，有时还考核虚词。
实词注意从词语的含义、感情色彩、固定搭配、程度的轻重、运用的范围等角度区分，成语注意从望文生义、对象错配、褒贬误用、语法搭配、似是而非的角度分析，虚词注意分析连接的句子之间的关系和虚词的用法和意义是否相符。
2．下列各句中，没有语病的一句是（）A. 近日，人民教育出版社回应网友疑问称，正编写的统编高中历史教材对卫青、霍去病的史事有专门讲述，初中统编历史教材也有补充。
B. 全球最高气温不断上升，致使空气越来越稀薄，造成飞机机翼产生的升力减少，使得某些特定机型的飞机起飞困难甚至无法起飞。
安徽省安师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(Word)
安徽师大附中2015-2016学年高二第一学期期末考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号、考试科目.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.) 1．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，-1<sin x<1C．∃x0∈R, 20x<0D．∃x0∈R，tan x0＝22．高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是() A．8B．13C．15D．183．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数4．“a<-2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[-1,2]上存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()A．p∧q为真B．(¬p)∨q为真C．p∧(¬q)为真D．(¬p)∧q为真6．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是()A ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定B ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 7．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．34 B ．55 C ．78 D ．898．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A ．15 B ．310 C ．25 D ．129．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角 三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( ) A ．1＋2 B ．2＋22 C ．13D ．2＋ 210．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的 概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．1411．已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′ ，点E 是A ′C ′的中点，点 F 是AE 的三等分点，且AF ＝12EF ，则AF →等于( )A. AA ′→＋12AB →＋12AD → B. 12AA ′→＋12AB →＋12AD →C. 12AA ′→＋16AB →＋16AD →D. 13AA ′→＋16AB →＋16AD →12．空间四点A 、B 、C 、D 满足3,7,11,9AB BC CD DA ====，则AC BD 的取值为（ ）A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在答题卷相应横线上.) 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2-m 与直线mx ＋2y ＝-8互相平行的充要条件是m ＝________.14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的频率分 布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分（第6题图）（第7题图）（第9题图）层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取 ________人．15．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、 BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ， AB ＝4cm ，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，CD ＝217cm ，则这个二面角的度数为__________．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是BC 1的中点， P 是BB 1一动点，则(AP ＋MP )2的最小值为________．三、解答题(本大题共5题,共48分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17．(本小题满分9分)已知命题：“∀x ∈[-1,1]，都有不等式x 2-x -m <0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x -3a )(x -a -2)<0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分9分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ；命题q ：3x -9x <a对一切实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分10分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中a 的值，并估计日需求量的平均数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x 件(150100≤≤x )，纯利润为S 元．（ⅰ）将S 表示为x 的函数；（ⅱ）根据直（第14题图）（第15题图）方图（用频率表示概率）估计当天纯利润S不少于3400元的概率．20．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．(1)求证：FC∥平面EAD；(2)求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．21．(本小题满分10分)长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1＝2, BC2,E为C C1的中点. (1)求证:平面A1BE⊥平面B1CD;(2)平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ,当2105<AB22<,求θ的取值范围.（第20题图）（第21题图）高二期末数学（理）试卷答案13． 1 14． 20 15． 060 16．2１７．[解析] (1)命题“∀x ∈[－1,1]，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题，则x 2－x －m <0在－1≤x ≤1时恒成立，∴m >(x 2－x )max ，得m >2，即集合B ＝(2，＋∞)． (2)对于不等式(x －3a )(x －a －2)<0，①当3a >a ＋2，即a >1时，解集A ＝(2＋a,3a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴2＋a ≥2，此时a ∈(1，＋∞)．②当3a ＝2＋a ，即a ＝1时，解集A ＝∅，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 则A ⊆B 成立．此时a ＝1.③当3a <2＋a ，即a <1时，解集A ＝(3a,2＋a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴3a ≥2，此时a ∈[23，1)．综合①②③，得a ∈[23，＋∞)．１８．[解析] 命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ⇒02a ≤≤，q ：g (x )＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14≤14恒成立⇒a >14.因为“p 且q ”为假命题，所以p ，q 至少一假．(1)若p 真q 假，则02a ≤≤且a ≤14，104a ∴≤≤；(2)若p 假q 真，则0a <或2a >且a >14，∴2a >；(3)若p 假q 假，则0a <或2a >且a ≤14，∴0a <.综上知，a ≤14或2a >.１９．[解析] (1)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a +0.030）×10=1，∴0.025a =. ∵1050.131150.171250.251350.31450.15126.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ∴估计日需求量的平均数为126.7件.（2）（ⅰ）当100130x ≤<时，3020(130)502600,S x x x =--=-当130150x ≤≤时，301303900,S =⨯= ∴502600,1001303900,130150x x S x -≤<⎧=⎨≤≤⎩.（ⅱ）若3400S ≥ 由502600x -3400≥得120x ≥,∵100150x ≤≤，∴120150x ≤≤.∴由直方图可知当120150x ≤≤时的频率是(0.0300.0250.015)100.7++⨯=，∴可估计当天纯利润S 不少于3400元的概率是0.7. ２０．[解析] (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF .∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ， ∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ，又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ， ∴平面FBC ∥平面EAD ，又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， ∴△DBF 为等边三角形，∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且FA ＝FC ， ∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ， 设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， 则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O (0,0,0)，A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，F (0,0，3)， ∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)， 设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·CF →＝0，n ·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0，令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵(3,0,3)AF =- ．设直线AF 与平面BCF 所成角为θ， ∴3310sin cos ,65n AF θ--=<>==， ∴直线AF 与平面BCF 15 . ２１．（1）在长方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11BCC BCD BE ∴⊥ ，又E 为线段1CC 的中点，由已知易得1Rt B BC ∆∽Rt BCE ∆111,90EBC BB C EBB BB C ∴∠=∠∴∠+∠=故1BE B C ⊥ ，且1,B CCD C BE =∴⊥平面1A BE∴平面1A BE ⊥平面1B CD .(2)以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,设AB a =则1(2,0,2),(2,,0),(0,,1)A B a E a11(0,,2),(2,,1)A B a A E a ∴=-=--设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =则2022022a z y ay z x ay z x y ⎧=⎪-=⎧⎪⎪∴⎨⎨+-=⎪⎩⎪=⎪⎩ ,不妨设1y =()222an ∴=,又底面1111A B C D 的法向量为(0,0,1)m = 222cos 343182am n m na a θ∴===++又22210822,8,5543222a a a <<∴<<<+<1cos 2432ππθθ∴<<∴<< .。
安徽师范大学附属中学高二数学上学期期末考试试题 文
高二期末数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号、考试科目.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.) 1．下列命题中,真命题是( )A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，-1<sin x<1C．∃x0∈R, 20x<0 D．∃x0∈R，tan x0＝22．高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( ) A．8 B．13 C．15 D．183．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数4．“a<-2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[-1,2]上存在零点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是( )A．p∧q为真 B．(¬p)∨q为真C．p∧(¬q)为真 D．(¬p)∧q为真6．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是( )（第6题图）A ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定B ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 7．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．34 B ．55 C ．78 D ．898．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A ．15 B ．310 C ．25 D ．129．已知函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋1ax (a >0)，则f ′(2)的最小值为( )A ．12＋4 2B ．16C ．8＋8a ＋2aD ．12＋8a ＋1a10．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．1411．如图是函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )的图象，则下面判断正确的是( ) A ．在区间(-2,1)上f (x )是增函数B ．在(1,3)上f (x )是减函数C ．在(4,5)上f (x )是增函数D ．当x ＝4时，f (x )取极大值12．设函数f (x )是定义在R 上的函数，其中f (x )的导函数f ′(x )满足f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则( )A ．f (2)>e 2f (0)，f (2016)>e 2016f (0) B ．f (2)<e 2f (0)，f (2016)>e 2016f (0) C ．f (2)<e 2f (0)，f (2016)<e 2016f (0)D ．f (2)>e 2f (0)，f (2016)<e2016f (0)第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在答题卷相应横线上.) 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2-m 与直线mx ＋2y ＝-8互相平行的充要条件是m ＝________.14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取________人．（第7题图）（第11题图）15．若函数f(x)＝x3-3bx＋b在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝e x-2x＋a有零点，则a的取值范围是．三、解答题(本大题共5题,共48分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17．(本小题满分9分)已知命题：“∀x∈[-1,1]，都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．(本小题满分9分)设命题p：函数f(x)＝lg(ax2-x＋a16)的定义域为R；命题q：3x-9x<a 对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．(本小题满分10分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；(2)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为（第14题图）m、n，求事件“|m-n|>10”的概率．（第19题图）20．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c-16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[-3,3]上的最小值．21．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x2-2(a＋1)x＋2a ln x(a>0)．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．高二期末数学（文）试卷答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DDCACBBCACCC１７．[解析] (1)命题“∀x ∈[－1,1]，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题，则x 2－x －m <0在－1≤x ≤1时恒成立， ∴m >(x 2－x )max ，得m >2，即集合B ＝(2，＋∞)． (2)对于不等式(x －3a )(x －a －2)<0，①当3a >a ＋2，即a >1时，解集A ＝(2＋a,3a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴2＋a ≥2，此时a ∈(1，＋∞)．②当3a ＝2＋a ，即a ＝1时，解集A ＝∅，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 则A ⊆B 成立．此时a ＝1.③当3a <2＋a ，即a <1时，解集A ＝(3a,2＋a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴3a ≥2，此时a ∈[23，1)．综合①②③，得a ∈[23，＋∞)．１８．[解析] 命题p ：对于任意的x ∈R ，ax 2－x ＋a16>0恒成立，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－a 24<0⇒a >2，q ：g (x )＝3x －9x ＝－(3x－12)2＋14≤14恒成立⇒a >14.因为“p 且q ”为假命题，所以p ，q 至少一假． (1)若p 真q 假，则a >2且a ≤14，a 不存在；(2)若p 假q 真，则a ≤2且a >14，∴14<a ≤2；(3)若p 假q 假，则a ≤2且a ≤14，∴a ≤14.综上知，a ≤2.１９．[解析] (1)由直方图知，成绩在[60,80)内的人数为50×10×(0.018＋0.040)＝29，所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．(2)由直方图知，成绩在[50,60)的人数为50×10×0.004＝2，设成绩为x 、y ；成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006＝3，设成绩为a 、b 、c ， 若m 、n ∈[50,60)，则只有xy 一种情况． 若m 、n ∈[90,100]，则有ab 、bc 、ac 三种情况， 若m 、n 分别在[50,60)和[90,100]内，则有a b cx xa xb xc 共6种情况． y ya yb yc所以基本事件总数为10种，事件“|m －n |>10”所包含的基本事件有6种， ∴P (|m －n |>10)＝610＝35.２０．[解析] (1)∵f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，∴f ′(x )＝3ax 2＋b ，∵f (x )在点x ＝2处取得极值c －16，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝0，f 2＝c －16，即⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋b ＝0，8a ＋2b ＋c ＝c －16.化简得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋b ＝0，4a ＋b ＝－8.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝x 3－12x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－12， 令f ′(x )＝0，得x 1＝－2，x 2＝2，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，－2)上为增函数， 当x ∈(－2,2)时，f ′(x )<0，f (x )在(－2,2)上为减函数， 当x ∈(2，＋∞)时f ′(x )>0，f (x )在(2，＋∞)上为增函数．故f (x )在x 1＝－2处取得极大值f (－2)＝16＋c ，f (x )在x 2＝2处取得极小值f (2)＝c －16，由题设条件知16＋c ＝28得c ＝12，此时f (－3)＝9＋c ＝21，f (3)＝－9＋c ＝3，f (2)＝c －16＝－4， 因此f (x )上[－3,3]的最小值为f (2)＝－4. ２１．[解析] (1)∵a ＝1，∴f (x )＝x 2－4x ＋2ln x ，∴f ′(x )＝2x 2－4x ＋2x(x >0)，f (1)＝－3，f ′(1)＝0，所以切线方程为y ＝－3.(2)f ′(x )＝2x 2－2a ＋1x ＋2a x＝2x －1x －ax(x >0)，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝1，当0<a <1时，在x ∈(0，a )或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(a,1)时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间为(0，a )和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)； 当a ＝1时，f ′(x )＝2x －12x≥0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)；当a >1时，在x ∈(0,1)或x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(1，a )时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调增区间为(0,1)和(a ，＋∞)，单调递减区间为(1，a )．(3)由(2)可知，f (x )在区间[1，e]上只可能有极小值点， ∴f (x )在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f (1)＝1－2(a ＋1)≤0且f (e)＝e 2－2(a ＋1)e ＋2 a ≤0，解得a ≥e 2－2e2e －2.。
【精品】2017-2018学年安徽师大附中高二(上)期末数学试卷(理科)
的真假判断③的正误；命题的否定判断④的正误． 【解答】 解：对于①命题 “若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为 “若 x≠1，则 x2
=1，
其中 a2=6，b2=2，则 c=
=2，
则其右焦点坐标为（ 2，0），
若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆
=1 的右焦点重合，
即抛物线 y2=2px 的焦点为（ 2，0）， 则有 =2，即 p=4，
故选： D． 【点评】 本题考查抛物线、 椭圆的几何性质， 关键是由椭圆的标准方程求出焦点
坐标． 4．（5 分）已知 x 为实数，条件 p： x2＜x，条件 q： ＞2，则 p 是 q 的（ ）
范围为
．
14．（ 5 分）若圆锥曲线
的焦距与实数 k 无关，则它的焦点坐标
为
．
15．（ 5 分）如图， 60°的二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这个二
面角的两个半平面内，且都垂直于 AB，已知 AB=4，AC=6，BD=8，则 CD 的长
为
．
16．（ 5 分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：
=1 的右焦点重合，则 p 的值为
（）
A．2
B．﹣ 2
C．﹣ 4
D．4
4．（5 分）已知 x 为实数，条件 p： x2＜x，条件 q： ＞2，则 p 是 q 的（ ）
A．充要条件 C．充分不必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（ 5 分）在四面体 O﹣ABC中，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA，N 为 BC的中点，
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个动点， 且满足∠ AFB= ．设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则
安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学(文)试题(解析版)
安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.圆的半径为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B．考点：圆的标准方程．2.已知椭圆，则下列结论正确的是（）A. 长轴长为B. 焦距为C. 短轴长为D. 离心率为【答案】D【解析】【分析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。
【详解】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。
3.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案】【解析】试题分析：因为，正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。
考点：本题考查双曲线的定义。
点评：熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．4.双曲线的虚轴长为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程可得焦点在y轴上，求得，虚轴长可求．【详解】双曲线的焦点在y轴上，且，，则虚轴长，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A. 若不是偶数，则，都不是偶数B. 若不是偶数，则，不都是偶数C. 若是偶数，则，不都是偶数D. 若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】【分析】根据已知命题的否命题的形式可得所求．【详解】由题意可得命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为：“若不是偶数，则，不都是偶数”．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一是熟记命题的四种形式；二是注意一些常见词语的否定的形式，如本题题中的“都是”的否定为“不都是”等．6.下列命题中，真命题是（）A. ，有B.C. 函数有两个零点D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C 错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.7.抛物线的焦点坐标是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】把抛物线化为，，的焦点坐标是.选D.8.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离，即，得，得，则的一个必要不充分条件是，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m的取值范围是解决本题的关键．9.双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为所以考点：双曲线渐近线10.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故答案为：D。
安徽省安师大附中2017-2018学年高二上学期测考数学理
安师大附中2017-2018学年度上学期测考卷高二数学（理科）试题 第I 卷（选择题）一、选择题1.直线1L ：3)1(=-+y a ax 与2L ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为 A.3- B.1 C.230-或 D.31-或 2.已知抛物线的方程为y ＝2ax 2，且过点（1,4），则焦点坐标为 A ．1016⎛⎫⎪⎝⎭ ， B ．1016⎛⎫⎪⎝⎭， C ．（1,0） D ．（0,1） 3.点()y x M ,在函数82+-=x y 的图象上，当x ∈[2，5]时，11++x y 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,61 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-35,61 D ．[]4,2 4.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．3D ．25.已知圆22(1)(1)4x y -+-=上到直线y x b =+的距离等于1的点有且仅有2个，则b 的取值范围是（ ）A ．((0,2)B ．(-C ．((2,32)-D ．((2,32]-6.设两圆12C C 、都和两坐标轴相切，且都过点()4,1，则两圆心的距离12C C 等于（ ）A. 4B.C. 8D. 7.已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（ ）A. B. C.D.8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距）A. 223144x y -=B. 221124x y -=C. 221412x y -=D. 223144x y -= 9.过双曲线2221(0)y x b b-=>的右焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E , O 为坐标原点，若2,OFE EOF ∠=∠则b =（ ）A.12B. C. 2 D.10.已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A.13 B. 12 C. 23 D. 3211.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D.12. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题13. “0.20.2log log a b <”是“a b >”的（ ）条件．14. 椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为 ． 15.圆22221x y +=与直线10mx y +-=的位置关系是相离，则m 的取值范围是__________． 16. 给出下列命题：①直线10x -=的倾斜角是23π； ②已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线与抛物线C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则有221212,4p x x y y p ==-； ③已知1F 、2F 为双曲线C ： 22221x y a b-=的左、右焦点，点P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则12PF F ∆的内心I 始终在一条直线上．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题17.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>离心率为12，且原点到过椭圆C 的上顶点与右顶点的直线的距离为7． （1）求椭圆C 的方程；（2）设()4,0,,P A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q ．18.已知:p 2228200,:210(0)x x q x x a a --<-+-≤>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）与直线l ： x m=（R m ∈），四点3,1（）， 3,1-（），()-，中有三个点在椭圆C 上，剩余一个点在直线l 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动点P 在直线l 上，过P 作直线交椭圆C 于M ， N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线'l MN ⊥，证明：直线'l 恒过定点，并求出该定点的坐标.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ： ()22116x y ++=，点()1,0A ，点(),0B a （3a >），以B 为圆心， BA 为半径作圆，交圆C 于点P ，且PBA ∠的平分线交线段CP 于点Q.（1）当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ上运动，求曲线τ的方程；（2）已知直线l 过点 C ，且与曲线τ交于 ,M N 两点，记OCM ∆面积为1S ， OCN ∆ 面积为0,02πρα><<，求12S S 的取值范围. 21.已知圆C:x 2+y 2-8y+12=0,直线l 经过点D(-2,0),且斜率为k. (1)求以线段CD 为直径的圆E 的方程. (2)若直线l 与圆C 相离,求k 的取值范围.22.已知229x y +=的内接三角形ABC 中， A 点的坐标是()3,0-，重心G 的坐标是1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求 （1）直线BC 的方程；（2）弦BC的长度.参考答案1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.D10.D11.D12.C 13 .充分不必要条件14.115.11m -<< 16. ②③ 17.（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．① 取过两端的直线1x ya b +=，即0bx ay ab +-=7= ①入②，224,3a b ==．故椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为()4y k x =-，由()224{ 143y k x x y =-+=， 得()2222433264120k x k x k +-+-=，①设点()()1122,,,B x y E x y ，则()11,A x y -， 直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--，令0y =得， ()221221y x x x x y y -=-+．将()()11224,4y k x y k x =-=-代入整理得， 得()121212248x x x x x x x -+=+-，②由①得22121222326412,4343k k x x x x k k -+==++，代入②整理得1x =，所以直线AE 与x 轴相交于定点()1,0Q ． 18.222:8200210,:21011p x x x q x x a a x a --<⇔-<<-+-≤⇔-≤≤+， ∵,p q q p ⇒≠，∴{|210}{|11}x x x a x a -<<⊄-≤≤+，故有12{110 0a a a -≤-+≥>，解得9a ≥，因此，所求实数的取值范围是[)9,+∞． 19.（Ⅰ）解：由题意有3个点在椭圆C 上，根据椭圆的对称性，则点()3,1， ()3,1-一定在椭圆C 上， 即22911a b +=，①若点()0-在椭圆C 上，则点()0-必为椭圆C 的左顶点，而3＞()0-一定不在椭圆C 上，故点在椭圆C上，点()0-在直线l 上， 所以22331a b+=，② 联立①②可解得212a =， 24b =，所以椭圆C 的方程为221124x y +=． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得直线l的方程为x =-设()0P y -，0y ⎛∈ ⎝⎭， 当00y ≠时，设()11M x y ，， ()22N x y ，，显然12x x ≠，联立221122221124{1124x y x y+=+=，， 则222212120124x x y y --+=，即121212121·3y y x xx x y y -+=--+， 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点， 故直线MN的斜率为0013-=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+，即y x ⎛=⎭， 显然l '恒过定点0⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； 当00y =时，直线MN即x =-l '为x轴亦过点0⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 综上所述， l '恒过定点03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 20.（1）∵BA BP =， BQ BQ =， PBQ ABQ ∠=∠， ∴QAB ∆≌QPB ∆，∴QA QP =，∵,4CP CQ QP QC QA QC QA =+=++=，由椭圆的定义可知， Q 点的轨迹是以C ， A 为焦点， 24a =的椭圆，故点Q 的轨迹方程为22143x y +=. （2）由题可知，设直线 l ： 1x my =-，不妨设 ()11,M x y ， ()22,N x y ∵112211,,22OMC ONC S S OC y S S OC y ∆∆==⨯⨯==⨯⨯111222y S y S y y ==-， ∵221{ 143x my x y =-+=，∴()2234690m y my +--=， 21441440m ∆+>， ∴122122634{934my y m y y m +=+=-+， ∵()221221244,0343y y m y y m +-⎛⎤=∈- ⎥+⎝⎦，即122142,03y y y y ⎛⎤++∈- ⎥⎝⎦， ∴1213,3y y ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， ∴12S S 121,33y y ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.21.(1)圆C 的方程可化为x 2+(y-4)2=4, 所以圆心为C(0,4),半径为2，所以CD 的中点坐标为E(-1,2),且所以圆E 的半径故所求圆E 的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)由题意得直线l 的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0. 因为直线l 与圆C 相离, 所以有圆心C 到直线l2>,解得3k 4<. 所以k 的取值范围3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭。
精品解析：安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学(文)试题(解析版)
安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.圆的半径为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B．考点：圆的标准方程．2.已知椭圆，则下列结论正确的是（）A. 长轴长为B. 焦距为C. 短轴长为D. 离心率为【答案】D【解析】【分析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。
【详解】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。
3.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案】【解析】试题分析：因为，正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。
考点：本题考查双曲线的定义。
点评：熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．4.双曲线的虚轴长为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程可得焦点在y轴上，求得，虚轴长可求．【详解】双曲线的焦点在y轴上，且，，则虚轴长，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A. 若不是偶数，则，都不是偶数B. 若不是偶数，则，不都是偶数C. 若是偶数，则，不都是偶数D. 若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】【分析】根据已知命题的否命题的形式可得所求．【详解】由题意可得命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为：“若不是偶数，则，不都是偶数”．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一是熟记命题的四种形式；二是注意一些常见词语的否定的形式，如本题题中的“都是”的否定为“不都是”等．6.下列命题中，真命题是（）A. ，有B.C. 函数有两个零点D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.7.抛物线的焦点坐标是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】把抛物线化为，，的焦点坐标是.选D.8.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离，即，得，得，则的一个必要不充分条件是，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m的取值范围是解决本题的关键．9.双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为所以考点：双曲线渐近线10.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故答案为：D。