贵州省优质课件——直线的斜率
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直线的斜率(配合PPT)
直线的斜率教学目标1. 理解直线斜率的意义，掌握过两点直线的斜率公式2. 初步感觉并了解直线方向与斜率之间的关系，体会其变化的规律3. 通过探究过程、知晓相关数学史实，培养理性思维与严谨的研究态度 教学重点 ：直线的斜率的概念、公式及其简单应用教学难点：直线斜率概念的建构教学过程 一 、问题情境问题1：请用适当的语言描述右图中的两个阶梯问题2：如何精确刻画直线的倾斜程度？二、数学建构在平面直角坐标系中，已知两点),(11y x P ，),(22y x Q ，如果21x x ≠，那么直线PQ 的斜率为 k ＝问题：为什么21x x ≠？你能从哪些方面给以说明？三、数学应用例1. 已知直线1l ，2l ，3l ，4l 都经过点)2,3(P ，又1l ，2l ，3l ，4l 分别经过点)1,3(1--Q ，)2,4(2-Q ，)2,3(3-Q ，)1,3(4-Q ，请在直角坐标系中画出直线1l ，2l ，3l ，4l 并计算它们的斜率.练习：已知直线l 经过点)1,2(-m A ，)1,2(B ，求直线l 的斜率.思考：当m 取何值时，直线l 与例1的直线1l 一样经过一、三象限呢？你还能得到更多、更好的结论吗？口答：请根据下图快速算出直线AB 的斜率例2. 经过点)2,3(画直线，使直线的斜率分别为：（1）43 （2）54-四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？你还能进行更多的思考吗？五、作业1.分别求经过下列两点的直线的斜率（1）)5,4(),3,2( （2）)1,2(),3,2(-（3）)1,2(),1,3(--- （4）)3,3(),3,1(--2.已知直线上的一点的坐标及斜率，写出直线上另外一点的坐标（答案不惟一）（1）斜率4 ，点)2,1( （2）斜率 2- ，点)3,2(--（3）斜率23- ，点)4,2(- （4）斜率34 ，点)2,3(-。
直线的倾斜角与斜率PPT课件
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
（1）＝0；
（2）＝30；
（3）＝135；
（4）＝120．
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
(1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
Y
.p
00 900 Y K>0
. 900 1800
p
K<0
O
X
O
X
（1）
（2）
Y
. K不存在 Y
p 90o
.p
K=0
直线
圆
圆
直线
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
y
A
1．由一点能否确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
1
B
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？
它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做
这条直线的倾斜角．
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1 x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
直线的倾斜角和斜率 课件
【解析】 (3)∵l 与 x 轴交于点 P，且倾斜角为 α，∴0°< α<180°.
又∵逆时针旋转后得到倾斜角为 α＋45°， ∴0°≤α＋45°<180°. 综上：00°°<≤αα<＋18405°°，<180°，解得 0°<α<135°. 【答案】 (1)B (2)90° (3)0°<α<135°
【思路分析】 直接用斜率公式去求． 【解析】 (1)kPQ＝－－21－－11＝32. (2)∵x1＝x2，∴斜率不存在． (3)当 m＝2 时，斜率不存在； 当 m≠2 时，kPQ＝m2－－12＝m－1 2.
题型三 直线的倾斜角与斜率的关系
例 3 (1)已知过点 A(2m，3)，B(2，－1)的直线的倾斜角为 45°，求实数 m 的值；
题型二 直线的斜率的求法
例 2 如图，已知 A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
【思路分析】 由题目可获取以下主要信息：①已知三点 A、 B、C 的坐标；②通过斜率判断直线 AB，BC，CA 的倾斜角．
解答本题可通过斜率的定义，求出直线的斜率，根据斜率的 正、负确定直线倾斜角是锐角还是钝角．
(2)数形结合是一种常用的方法． (3)直线逆时针旋转，k 变大，顺时针旋转，k 变小．
思考题 4 经过点 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(2，
1)，B(2，－3)的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值 范围．
【解析】 连接 PA，PB，kPA＝1－2（－－01）＝1，α1＝45°， kPB＝－3－2－ （0－1）＝－1，α2＝135°，
探究 2 根据斜率与倾斜角的关系(即当倾斜角 0°≤α< 90°时，斜率是非负的；当倾斜角 90°<α<180°时，斜率是负 的)来解答直线的倾斜角是锐角还是钝角问题．
直线倾斜角和斜率(优质课比赛)PPT教学课件
y2
斜率不存在，因为分母为0。
y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
o
x
14
典型例题
例1 如图 ，已知 A( 3,2), B( 4,1), C (0,1) ，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 1 2 1 k AB ; 43 7 直线BC的斜率 11 2 1 k BC ; 0 ( 4 ) 4 2 1 2 3 1; 直线CA的斜率 kCA 03 3 由 k AB 0 及 kCA 0 知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 kBC 0 知，直线BC的倾斜角为钝角．
x1 x2 , y1 y 2
| P2 Q | y 2 y1 t an |P x2 x1 1Q |
11
两点的斜率公式
y1 y2 . tan tan(180 ) tan
在直角 P1 P2Q 中
| QP2 | y2 y1 y2 y1 tan | P1Q | x1 x2 x2 x1
A4
l2
课堂小结:
１．直线倾斜角的定义：
X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ２．直线倾斜角的取值范围：
0 180
３．直线斜率的定义：
0 0 90 90 90 180
k tan
k 0 k 0 没有斜率 k 0
设 x1 1 ，则 y1 1 ，于是 A1 的坐标是(1,1),过原 点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 ． l2是过原点及 A2 ( x2 , y2 ) 的直线，l3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线， l4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线． 16
斜率不存在，因为分母为0。
y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
o
x
14
典型例题
例1 如图 ，已知 A( 3,2), B( 4,1), C (0,1) ，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 1 2 1 k AB ; 43 7 直线BC的斜率 11 2 1 k BC ; 0 ( 4 ) 4 2 1 2 3 1; 直线CA的斜率 kCA 03 3 由 k AB 0 及 kCA 0 知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 kBC 0 知，直线BC的倾斜角为钝角．
x1 x2 , y1 y 2
| P2 Q | y 2 y1 t an |P x2 x1 1Q |
11
两点的斜率公式
y1 y2 . tan tan(180 ) tan
在直角 P1 P2Q 中
| QP2 | y2 y1 y2 y1 tan | P1Q | x1 x2 x2 x1
A4
l2
课堂小结:
１．直线倾斜角的定义：
X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ２．直线倾斜角的取值范围：
0 180
３．直线斜率的定义：
0 0 90 90 90 180
k tan
k 0 k 0 没有斜率 k 0
设 x1 1 ，则 y1 1 ，于是 A1 的坐标是(1,1),过原 点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 ． l2是过原点及 A2 ( x2 , y2 ) 的直线，l3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线， l4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线． 16
《直线的斜率》课件1ppt(
-2
o
3 8Biblioteka x作业:书:72页 练习 1 (2) (4) 练习 2 (2) (4)
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
Q( x , y ) l
2 2
●
P( x1 , y1 )
●
y2 y1
y2
如图:已知两点 P( x1, y1 ), Q( x2 , y2 ) 如果 x1 x2 ,那么直线PQ的 斜率为
x2 x1
y
y1
例一：如图，直线 l1 , l2 , l3 都经过点Ｐ(3，2) 又 l1 , l2 , l3 分别经过点 Q1 (2, 1), Q2 (4, 2), Q3 (3,2) 试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率． y
解：设k1, k2 , k3分别是直线 l1 , l2 , l3的斜率，则
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
3 (1) 4
(2) 4 5
分析: 要画出直线,只需再确定直线上 另一个点的位置. y 根据
斜率
y x
5
(3,2)
●
(7,5)
●
3 斜率为 4 表示直线上的任一点
3 4
沿 x 轴方向向右平移４个单位， 再向上平移３个单位，就得到 点（７，５）．
Ｏ
x
k
y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
思考:
如果 x1 x2 ,那么直线PQ的斜率是多少呢?
y
y2
l
●
o
3 8Biblioteka x作业:书:72页 练习 1 (2) (4) 练习 2 (2) (4)
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
Q( x , y ) l
2 2
●
P( x1 , y1 )
●
y2 y1
y2
如图:已知两点 P( x1, y1 ), Q( x2 , y2 ) 如果 x1 x2 ,那么直线PQ的 斜率为
x2 x1
y
y1
例一：如图，直线 l1 , l2 , l3 都经过点Ｐ(3，2) 又 l1 , l2 , l3 分别经过点 Q1 (2, 1), Q2 (4, 2), Q3 (3,2) 试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率． y
解：设k1, k2 , k3分别是直线 l1 , l2 , l3的斜率，则
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
3 (1) 4
(2) 4 5
分析: 要画出直线,只需再确定直线上 另一个点的位置. y 根据
斜率
y x
5
(3,2)
●
(7,5)
●
3 斜率为 4 表示直线上的任一点
3 4
沿 x 轴方向向右平移４个单位， 再向上平移３个单位，就得到 点（７，５）．
Ｏ
x
k
y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
思考:
如果 x1 x2 ,那么直线PQ的斜率是多少呢?
y
y2
l
●
直线的倾斜角与斜率优质课PPT课件
17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位 置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。
简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。
数形结合
第1页/共15页
教学目标展示：
• 1、理解倾斜角，斜率的概念 • 2、熟练掌握斜率的计算公式
第2页/共15页
问题展示：
5 已知直线 l经过三点 p1(3,5), p2 (x,7), p3 (1, y),若直线 l
、
的斜率为 k 2,求.x, y.的值.
第12页/共15页
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式
第13页/共15页
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5
第14页/共15页
• 1、如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？ • 2、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？ • 3、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：
斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否 倾斜角越大，斜率越大？
第3页/共15页
感谢您的观看！
第15页/共15页
k 0
k 0
第8页/共15页
斜率单调递增 斜率单调递增
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是(,)
（）
√
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率.
（ ）
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π
[0o ,180o ) 第6页/共15页
简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。
数形结合
第1页/共15页
教学目标展示：
• 1、理解倾斜角，斜率的概念 • 2、熟练掌握斜率的计算公式
第2页/共15页
问题展示：
5 已知直线 l经过三点 p1(3,5), p2 (x,7), p3 (1, y),若直线 l
、
的斜率为 k 2,求.x, y.的值.
第12页/共15页
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式
第13页/共15页
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5
第14页/共15页
• 1、如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？ • 2、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？ • 3、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：
斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否 倾斜角越大，斜率越大？
第3页/共15页
感谢您的观看！
第15页/共15页
k 0
k 0
第8页/共15页
斜率单调递增 斜率单调递增
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是(,)
（）
√
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率.
（ ）
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π
[0o ,180o ) 第6页/共15页
《3.1.1 倾斜角与斜率》PPT课件(贵州省县级优课)
率公式有1
y1 x1
0 0
，即x1
y1，设x1
1，
则y1 1，于是A1的坐标是(1，1).过原点及 y
A1(1，1)的直线即为l1.
同理可知，
l3 l1
A3 A1
l2是过原点及A2 (1，1)的直线；
O
x
l3是过原点及 A3(1，2)的直线；
l4是过原点及 A4 (1， 3)的直线.
A2
l A4
x1 x2
P2 P1
P1 P2
例1.如图，已知 A(3，2)，B(4，1)，C(0，1)求直线AB，BC， CA的斜率，并判断这些直 线的倾斜角是锐角还是 角.
y
解：直线A B的斜率k AB
1 2 43
1； 7
B
. .
A
.
直线BC的斜率 k BC
11 0 (4)
2 4
1 2
.
. .o . .
C
数学使人聪颖
数学使人严谨
数学使人聪颖 数学使人严谨
数学使人深刻
数学使人深刻 数学使人缜密
数学使人缜密
数学使人坚毅 数学使人智慧
数学使人坚毅
数学使人智慧
倾斜程度 倾斜角
思考： 倾斜角能够确定 一条直线吗？
y l2 l1
ox
l3
思考：
过一点且倾斜角为能不能确
定一条直线？
y
o
一点 倾斜角 确定一条直线
（两者缺一不可）
x
二、直线的的斜率
如图，日常生活中，我们经常用
“思升考高?日量常与生前活进量中的，比还”有表没示有倾表斜 面示的倾“斜坡程度度”的（量倾？斜程度），即
思考： y
直线的斜率说上课课件
四、教学过程的设计
例1
设计意图是先运用直观感受倾斜程度的 不同来判断斜率的大小，再运用倾斜角的 概念比较各个倾斜角的大小，明确斜率大 小和倾斜角的大小关系不一致。最后进行 数量计算得出斜率的值进行比较，以验证 之前的判断
运用数形结合的方法可以有效地 帮助学生理解抽象知识。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、教学过程的设计
3 类比概念，讲解例题
一条直线上，求a的值。
为
1 讨论实例、引入课题
什
么
滑
滑
梯
要
很
高
才
刺
激?
四、教学过程的设计
1 讨论实例、引入课题
高度
坡度
这两个楼b
宽度
高梯从视a 觉 度而言有什
么不c 同？
铁路的坡度一般比较小， 用千分率（‰）表示； 公路的坡度相对较大，用
宽度 百分率（％）表示．
一般楼梯、公路、铁路、山坡可 以用坡度来表示它们的倾斜程度。
四、教学过程的设计 y
3 类比概念，讲解例题
7
例1、（1）直线 l1,l2 ,l3
6
l2
5
4
l1
的位置如图所示，试从 图象上判断直线的斜
.Q3
3 2
(-3 , 2) 1
. (3 , 2)
l3
率 k1, k2 , k3 及倾斜
. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 (-2 , Q-11)-2
2 归纳探索、形成概念
y
（1）直线的倾斜角为锐角时，斜率为
B
正，直线的斜率随着倾斜角的增大而
0
A
N 增大，且 k y BN tan
x
x AN
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已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7
求KAB，KBC
KAB=2
KBC=2
问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关
数学实践
A、B、C三点共线
课堂竞技场
如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(1,a)在一条直线上,求a的值
(a=-3)
判断下列三点是否在同一直线上
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到 直线l1,则l1的斜率为多少? 斜率为2
问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系?
斜率相等或斜率都不存在
课堂竞技场
★题： 1
2
3
★★题：
4
★★★题：
5
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂竞技场
已知直线l经过点P(2,3)与 Q(-3,2)则直线的斜率____51____
课堂竞技场
斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.
yQ4
P
Q3
l3
解:
直线l1的斜率
k1=
1 3 22
1
K3=0 Q2
l1 Q1 o l4
K1=1
斜率不存在
l2
x
K2=-1
直线l2的斜率 k2=
1 3 1 42
直线l3的斜率 k3=
33 0 52
直线l4的斜率不存在
数学应用 直线斜率的计算
数学实践
仿照例1，自编两题，使直线斜
纵坐标的 增量
形
数 x
横坐标的
增量
数学实践 请同学们任意给出两点的坐标,
并求过这两点的直线的斜率.
建构数学 直线斜率的概念辨析
y
问题2：如果 x1=x2，则直线
PQ的斜率怎样?
Q(x1, y2)
斜率不存在,这时直PQ⊥x轴
P(x1, y1) 问题3：求一条直线的斜率
o
x
需要什么条件?
只需知道直线上任意两点的坐
问题情境
确定直线的要素
问题1：(1) __两__点___确定一条直线.
(2) 过一个点有_无___数__条__条直线.
y
.
.
y
.
o
x
ox
确定直线位置的要素除了点之外,还有 直线的方向,也就是直线的倾斜程度.
问题情境
楼梯的倾斜程度用坡度来刻画
1.2m
3m
3m
高度 坡度= 宽度
坡度越大，楼梯越陡．
建构数学 直线倾斜程度的刻画
平面解析几何的本质
以代数的方法
法国数学家(1596-1650)
解析几何学的创立者
平面直角 坐标系
研究图形的 几何性质
直线的斜率
(第一课时)
贵州省龙里中学 洪 楠
教学目标
知识目标:
理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式,会 求已知直线的斜率
发展目标:
用数形结合思想分析直线斜率的概念,并解释生活中
O
（3）
k=0
直线与x轴平 行或重合
x
y
. k不存在 p 直线垂直于
x轴
O
（4）
x
数学应用
例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率 分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -
解：① 过(3，2)，(0，2) 画一条直线即得
y
②过(3，2)，(3，0) 画一条直线即得
3
2
1
A(3,2）
o 123
级宽 级高
类比思想
直线
yP
Q
高度
宽度 M
o
x
ＭＰ 直线的倾斜程度= ＱＭ
建构数学 直线斜率的定义
y
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)
Q(x2, y2 )
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜
P ( x1, y1 )
为：
y 2 y1 y
k＝
y2 y1
x2 x1
x 2 x1 x
o
x
y
率分别为正数和负数
想 一
已知A(2,3),B( m,4),当
想 m为何值时,k>0、k<0?
当 m>2时，k>0
当 m<2时，k<0
建构数学
拓展研究
问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？
y
.p
k>0 直线从左下
O
x 方向右上方
倾斜
（1）
y
.p
O
（2）
k<0
直线从左上 方向右下方 x 倾斜
. y p
x
数学应用
例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率
分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -
解：③（法一：待定系数法）
y
设直线上另一个点为（x,0)，3
则：k 20 2 x 2
2
3 x
1
A(3,2）
所以过点(3，2)和(2，0) o 1 2 3
画直线即可
说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点
数学应用
例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分
别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2.
法二：(利用斜率的几何意义）
根据斜率公式
k
y x
，斜率为2表示直线
4
y
（4，4）
上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再 3
沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上 2
A （4，2）
即可以把点（3，2）向右平移1个单位， 1
问题3：对于一条与x轴不垂直的定直线 而言,直线的斜率是定值吗?
是定值,定直线上任意两点确 定的斜率总相等
数学应用 直线斜率的计算
例1：如图，直线 l1,l2,l3,l4都经过点 P(2,3) ，又 l1,l2,l3,l4 分
别经过点 Q 1 ( 2 , 1 )Q 2 ,( 4 ,1 )Q 3 ,( 5 ,3 )Q 4 ,( 2 ,5 ),讨论 l1,l2,l3
已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直 线PQ的斜率为1 ,则点Q的坐标为 _____(_0_,_1_)_。
课堂竞技场
斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,
(-1，b)三点，则a,b的值为( C )
A、a=4,b=0 B、a=-4,b=-3 C、a=4,b=-3 D、a=-4,b=3
课堂竞技场
的某些现象 情感目标：
认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析
问题,培养学生认识问题、认识世界的态度
教学目标 问题情景 建构数学 数学应用 课堂竞技 回顾反思
用数学的眼光观察世界 从数学的角度提出问题 用数学的方法解决问题
问题情境 直线—最简单的几何图形
飞逝的流星沿不同 的方向运动
在空中形成美丽的直线
得到点（再4，向2上）平，移2个单位后得到点（4， 4），
o
1234
因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求 ④ 将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后 得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求
数学应用
拓展研究
问题6：如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单 位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直 线l上,那么该直线的斜率为多少? 斜率为2
课堂竞技场
求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R 的直线l的斜率k的取值范围。
解: 由斜率公式得直线l 的斜率