新编新人教A版必修一《1.3.2函数的奇偶性》导学案

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函数的奇偶性
（一）学习目标1理解函数奇偶性的定义，了解什么是奇函数，什么是偶函数
2.能够根据函数图像及解析式判断函数的奇偶性
3快乐学习的过程中领会合作探究的精神初步掌握研究问题的方法。

重点与难点
能够根据函数图像及解析式判断函数的奇偶性
课前复习
一自主梳理
1、初中平面几何学过的对称图形分为_____对称图形和_______对称图形。

2、列举生活中体现图形的对称美的例子。

3、在平面直角坐标系中，两个分别关于x 轴、y 轴或原点O 对称的点，其坐标各具有什么特征呢？
二、自主学习：
1、对称点的坐标特征：
（1）、我的坐标是1(3,2)P -，我与点
(3,2)P 关于___x 轴_______对称。

（2）、我的坐标是2(3,2)P -，我与点
(3,2)P 关于____y 轴_____对称。

（3）、我的坐标是3(3,2)P --，我与点
(3,2)P 关于____原点______对称。

2、方法提炼：
一般地，设点),(b a P 为平面内的任意一点，则
（1）点),(b a P 关于x 轴的对称点的坐标为__（a ，-b ）________
（2）点),(b a P 关于y 轴的对称点的坐标为__（-a ，b ）________
（3）点),(b a P 关于原点O 的对称点的坐标为_（-a ，-b ）_________。

3、小组讨论并展示：
（1）)3,2(-P 关于x 轴的对称点的坐标__（-2，-3）_________；
（2）),(y x P 关于y 轴的对称点的坐标_（-x ，y ）_____,关于原点O 的对称点的坐标_（-x ，-y ）_____
（3）函数)(x f y =上的一点))(,(a f a P 关于y 轴的对称点的坐标__（-a ，f （a ））__________，关于原点O 的对称点的坐标___（-a ，-f （a ））_______。

重点领悟
自主学习教材33--36页内容，（10分钟）完成以下的题目
任务1：理解奇函数和偶函数的定义
例1． 判断函数的奇偶性
1、2(),[1,2]f x x x =∈-．
2、 32
()1x x f x x -=-
解：1、函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
2、函数32
()1
x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．
任务2：根据函数图像，判断函数的奇偶性
练习：根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
① 偶函数 ② 奇函数
y
x
o 112)(2+=x x f x o
y x x f =)(y y x
-1 2 o ]
2,1[,)(2-∈=x x x f x -1
1 o 21]1,21()21,1[,)(3 -∈=x x x f
非奇非偶函数
非奇非偶函数
小结：由图像判断函数的奇偶性步骤
1、观察定义域是否关于原点对称
2、观察图像是否关于原点或y 轴对称
任务3：根据奇偶函数定义，判断函数的奇偶性
例2 利用定义判断下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数
答案：（1）奇函数 （2）偶函数 （3）偶函数 （4）奇函数 （5）非奇非偶函数 （6）偶函数
小结：由定义判断函数的奇偶性步骤：
① 定义域关于原点对称 ② 判断f （x ）与f （-x ）的关系
【学习检测】1、函数)1,0(,1)(∈=x x x f 的奇偶性是 （ C ）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、 若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=2
3)(是（ A ）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数R x x f y ∈=),(是奇函数，且)2()1(f f <，则必有 （ B ）
A ．)2()1(-<-f f B. )2()1(->-f f C.)2()1(-=-f f D.不确定
4、函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各B 式成立的是
（ ）
A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->-
C.)2()0()1(->>f f f
D.)0()2()1(f f f >->
5、已知函数)(x f y =是偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则方程0)(=x f 的所有实数根的和为 （ D ）
A ．4 B.2 C.1 D.0 ()()()()()()()()()()1)(6
]2,1[,)(5 14 1
312 12223-=-∈=+==+==x x f x x x f x x x f x x f x x f x x f
6、函数0,)(≠=a a x f 是___偶函数____函数.
7、若函数)(x g 为R 上的奇函数，那么=-+)()(a g a g __0____________.
8、如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在区间[-7,-3]上的最___大___________值为______-5______.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数x x x f +=2)(的奇偶性是 （ C ）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数)(x f y =是奇函数，图象上有一点为))(,(a f a ，则图象必过点（ C ）
A ． ))(,(a f a - B. ))(,(a f a - C. ))(,(a f a -- D. ))
(1,
(a f a 二、填空题： 3、)(x f 为R 上的偶函数，且当)0,(-∞∈x 时，)1()(-=x x x f ，则当),0(+∞∈x 时，=)(x f ______x （x-1）_______________________.
4、函数)(x f 为偶函数，那么|)(|)(x f x f 与的大小关系为_____相等_____________.。