图的深度优先遍历
深度优先遍历例题
深度优先遍历例题摘要：一、深度优先遍历概念介绍1.定义2.特点二、深度优先遍历算法应用1.图形遍历2.搜索算法三、深度优先遍历例题解析1.题目一：二叉树的深度优先遍历1.分析2.算法实现3.答案解析2.题目二：链式广度优先遍历1.分析2.算法实现3.答案解析四、深度优先遍历实战技巧与优化1.避免回溯2.提高效率正文：一、深度优先遍历概念介绍1.定义深度优先遍历（Depth-First Traversal，简称DFT）是一种遍历树或图的算法。
它沿着一个路径一直向前，直到达到最深的节点，然后回溯到上一个节点，继续沿着另一个路径遍历。
2.特点深度优先遍历的特点是访问一个节点后，会沿着该节点的子节点继续遍历，直到没有未访问的子节点为止。
此时，遍历过程会回溯到上一个节点，继续访问其未访问的子节点。
二、深度优先遍历算法应用1.图形遍历深度优先遍历在图形处理领域有广泛应用，如图像处理中的边缘检测、图像分割等。
通过遍历图像像素点，可以发现像素点之间的关系，从而实现图像处理任务。
2.搜索算法深度优先搜索（DFS）是一种经典的搜索算法，它采用深度优先策略在树或图中寻找目标节点。
DFS算法常用于解决迷宫问题、八皇后问题等。
三、深度优先遍历例题解析1.题目一：二叉树的深度优先遍历1.分析二叉树的深度优先遍历通常采用递归或栈实现。
递归方法简单，但效率较低；栈方法效率较高，但实现较复杂。
2.算法实现（递归）```def dfs(root):if not root:returnprint(root.val, end=" ")dfs(root.left)dfs(root.right)```3.答案解析按照题目给定的二叉树，进行深度优先遍历，得到的序列为：1 2 4 5 3 6 8。
2.题目二：链式广度优先遍历1.分析链式广度优先遍历与树的同层遍历类似，采用队列实现。
队列中的元素依次为当前层的节点，每次遍历时，取出队首节点，将其相邻节点加入队列，并将其标记为已访问。
第7章图的深度和广度优先搜索遍历算法
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问 一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。 本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。 这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历 一．思路： 从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0） 访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点 （ 如 W ）访问，如此向 纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。 再任选它的另一个未访问过的邻点 （ 如X ）继续重复上述过程的访问，直到全 部点访问完为止。 图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历 一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述： 算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为 图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即 将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1； 找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索； 找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }
图的深度优先遍历详解
图的深度优先遍历详解图的深度优先遍历详解说明1. 深度优先遍历，即先向纵深处挖掘遍历，等这条路⾛不通再回溯2. 设置要开始遍历的第⼀个顶点，然后寻找该顶点的第⼀个邻接顶点，如果第⼀个邻接顶点存在，则从第⼀个邻接顶点⼜重新开始深度优先，寻找它的第⼀个邻接顶点，直到他们的第⼀个邻接顶点不存在或者第⼀个邻接顶点已经被访问，那么寻找它的下⼀个邻接顶点，直到寻找完所有的顶点3. 很明显需要使⽤递归4. 当没有通路的最后⼀个邻接顶点相连的所有顶点全部遍历完时，则回溯判断上⼀个顶点的下⼀个邻接顶点，直到遍历完然后再回溯5. 直到遍历完所有的顶点6. 说明：当当前顶点的第⼀个邻接顶点已经被访问过时，才遍历它的下⼀个邻接顶点7. 源码见下源码及分析深度优先核⼼代码//深度优先算法实现/*** @param isVisited 判断当前顶点是否已经遍历过* @param v 从遍历的当前顶点下标*/public void dfs(boolean[] isVisited, int v) {//先输出当前顶点信息System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");//将当前节点设置为已经访问过isVisited[v] = true;//获取当前节点的第⼀个节点int w = getFirstNeighbor(v);//如果当前顶点存在，则递归遍历while (w != -1) {//依旧需要判断当前顶点是否访问过if (!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w节点已经被访问过w = getNextNeighbor(v, w);}}//对dfs进⾏重载，遍历所有的顶点public void dfs() {for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}}深度优先遍历代码实现package algorithm.datastructor.graph;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;/*** @author AIMX_INFO* @version 1.0*/public class Graph {//使⽤邻接矩阵表⽰图//使⽤集合存储图的顶点private ArrayList<String> vertexList;//使⽤⼆维数组即矩阵描述顶点之间的关系private int[][] edges;//边的个数private int numOfEdges;//定义变量判断是否访问过private boolean[] isVisited;//测试public static void main(String[] args) {int n = 5;String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};//创建图Graph graph = new Graph(n);//添加顶点for (String vertex : vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//连接顶点graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);//显⽰图graph.showGraph();System.out.println("深度优先遍历");graph.dfs();}//n为顶点的个数public Graph(int n) {edges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<>(n);numOfEdges = 0;isVisited = new boolean[n];}//插⼊顶点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}/*** 添加边** @param v1 顶点在集合中存储的下标* @param v2 顶点在集合中的下标* @param weight 两个顶点之间的权值，0或者1，表⽰是否相连 */public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}//返回节点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//返回边的个数public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回下标 i 对应的数public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeigh(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}//显⽰矩阵public void showGraph() {for (int[] link : edges) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}//获取与当前顶点连接的第⼀个邻接顶点public int getFirstNeighbor(int v) {for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {if (edges[v][i] > 0) {return i;}}return -1;}//根据前⼀个邻接顶点获取下⼀个邻接节点的下标 /*** @param v1 当前顶点* @param v2 当前顶点的第⼀个顶点* @return 返回下⼀个邻接顶点*/public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) { if (edges[v1][i] > 0) {return i;}}return -1;}//深度优先算法实现/*** @param isVisited 判断当前顶点是否已经遍历过 * @param v 从遍历的当前顶点下标*/public void dfs(boolean[] isVisited, int v) {//先输出当前顶点信息System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->"); //将当前节点设置为已经访问过isVisited[v] = true;//获取当前节点的第⼀个节点int w = getFirstNeighbor(v);//如果当前顶点存在，则递归遍历while (w != -1) {//依旧需要判断当前顶点是否访问过if (!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w节点已经被访问过w = getNextNeighbor(v, w);}}//对dfs进⾏重载，遍历所有的顶点public void dfs() {for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}}。
图的两种遍历
输入：
9 10 12 13 17 28 27 34 45 47 56 ram xy; var map:array[1..20,1..20] of integer; visited,q:array[1..100] of integer; //使用辅助队列Q和访问标志数组visited。 n,m,a,b,h,r,i,j:integer; procedure bfs(); //按广度优先非递归遍历图，n个顶点，编号为1..n。 var tmp:integer; begin while h<=r do begin tmp:=q[h]; //队头元素出队并置为tmp h:=h+1; write(tmp,' '); for j:=1 to n do if (map[tmp][j]=1) and (visited[j]=0) then //j为tmp的尚未访问的邻接顶点 begin visited[j]:=1;r:=r+1;q[r]:=j; end;//j入队列 end; end;
保证图中所有 顶点被访问
三、广（宽）度优先遍历
宽度优先遍历的基本思想为：
从图中某个顶点v0出发，访问此顶点。然后依次访问v0的 各个未被访问过的邻接结点，然后分别从这些邻接结点出发 宽度优先遍历图，直到图中所有和顶点v0连通的顶点都被访 问到。 若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访 问的顶点作起始点，重复上述过程，直到图中所有顶点都被 访问到为止。
begin readln(n,m); for i:=1 to m do begin readln(a,b); map[a][b]:=1; map[b][a]:=1; end; for i:=1 to n do if visited[i]=0 then begin visited[i]:=1;work(i);end; end.
图的各种算法(深度、广度等)
vex next 4 p
3
2 ^
2
^
5
5 5 4 3 2 1 0 ^
^
4 ^
top
4
输出序列：6 1
1 2 3 4 5 6
in link 0 2 ^ 1 0 2 0
vex next 4 p
3
2 ^
2
^
5
5 5 4 3 2 1 0 ^
^
4 ^
top 4
输出序列：6 1
1 2 3 4 5 6
in link 0 2 ^ 1 0 2 0
c a g b h f d e
a
b h c d g f
e
在算法中需要用定量的描述替代定性的概念
没有前驱的顶点 入度为零的顶点 删除顶点及以它为尾的弧 弧头顶点的入度减1
算法实现
以邻接表作存储结构 把邻接表中所有入度为0的顶点进栈 栈非空时，输出栈顶元素Vj并退栈；在邻接表中查找 Vj的直接后继Vk，把Vk的入度减1；若Vk的入度为0 则进栈 重复上述操作直至栈空为止。若栈空时输出的顶点个 数不是n，则有向图有环；否则，拓扑排序完毕
^
4
^
top
输出序列：6 1 3 2 4
1 2 3 4 5 6
in link 0 0 ^ 0 0 0 0
vex next 4
3
2 ^
2
^
5
5 5 4 3 2 1 0 ^ p
^
4
^topBiblioteka 5输出序列：6 1 3 2 4
1 2 3 4 5 6
in link 0 0 ^ 0 0 0 0
vex next 4
w2 w1 V w7 w6 w3
算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历
算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
它是许多图的算法的基础。
深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。
它们对无向图和有向图均适用。
注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。
2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。
在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。
为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。
为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。
--------------------------深度优先遍历(Depth-First Traversal)1．图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。
在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。
相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。
若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
浅析深度优先和广度优先遍历实现过程、区别及使用场景
浅析深度优先和⼴度优先遍历实现过程、区别及使⽤场景⼀、什么是深度/⼴度优先遍历？ 深度优先遍历简称DFS（Depth First Search），⼴度优先遍历简称BFS（Breadth First Search），它们是遍历图当中所有顶点的两种⽅式。
这两种遍历⽅式有什么不同呢？我们来举个栗⼦： 我们来到⼀个游乐场，游乐场⾥有11个景点。
我们从景点0开始，要玩遍游乐场的所有景点，可以有什么样的游玩次序呢？1、深度优先遍历 第⼀种是⼀头扎到底的玩法。
我们选择⼀条⽀路，尽可能不断地深⼊，如果遇到死路就往回退，回退过程中如果遇到没探索过的⽀路，就进⼊该⽀路继续深⼊。
在图中，我们⾸先选择景点1的这条路，继续深⼊到景点7、景点8，终于发现⾛不动了： 于是，我们退回到景点7，然后探索景点10，⼜⾛到了死胡同。
于是，退回到景点1，探索景点9： 按照这个思路，我们再退回到景点0，后续依次探索景点2、3、5、4、发现相邻的都玩过了，再回退到3，再接着玩6，终于玩遍了整个游乐场： 具体次序如下图，景点旁边的数字代表探索次序。
当然还可以有别的排法。
像这样先深⼊探索，⾛到头再回退寻找其他出路的遍历⽅式，就叫做深度优先遍历（DFS）。
这⽅式看起来很像⼆叉树的前序遍历。
没错，其实⼆叉树的前序、中序、后序遍历，本质上也可以认为是深度优先遍历。
2、⼴度优先遍历 除了像深度优先遍历这样⼀头扎到底的玩法以外，我们还有另⼀种玩法：⾸先把起点相邻的⼏个景点玩遍，然后去玩距离起点稍远⼀些（隔⼀层）的景点，然后再去玩距离起点更远⼀些（隔两层）的景点… 在图中，我们⾸先探索景点0的相邻景点1、2、3、4： 接着，我们探索与景点0相隔⼀层的景点7、9、5、6： 最后，我们探索与景点0相隔两层的景点8、10： 像这样⼀层⼀层由内⽽外的遍历⽅式，就叫做⼴度优先遍历（BFS）。
这⽅式看起来很像⼆叉树的层序遍历。
没错，其实⼆叉树的层序遍历，本质上也可以认为是⼴度优先遍历。
深度优先和广度优先算法
深度优先和广度优先算法深度优先和广度优先算法深度优先遍历和广度优先遍历是两种常用的图遍历算法。
它们的策略不同，各有优缺点，可以在不同的场景中使用。
一、深度优先遍历深度优先遍历（Depth First Search，DFS）是一种搜索算法，它从一个顶点开始遍历，尽可能深地搜索图中的每一个可能的路径，直到找到所有的路径。
该算法使用栈来实现。
1. 算法描述深度优先遍历的过程可以描述为：- 访问起始顶点v，并标记为已访问； - 从v的未被访问的邻接顶点开始深度优先遍历，直到所有的邻接顶点都被访问过或不存在未访问的邻接顶点； - 如果图中还有未被访问的顶点，则从这些顶点中任选一个，重复步骤1。
2. 算法实现深度优先遍历算法可以使用递归或者栈来实现。
以下是使用栈实现深度优先遍历的示例代码：``` void DFS(Graph g, int v, bool[] visited) { visited[v] = true; printf("%d ", v);for (int w : g.adj(v)) { if(!visited[w]) { DFS(g, w,visited); } } } ```3. 算法分析深度优先遍历的时间复杂度为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。
由于该算法使用栈来实现，因此空间复杂度为O(V)。
二、广度优先遍历广度优先遍历（Breadth First Search，BFS）是一种搜索算法，它从一个顶点开始遍历，逐步扩展到它的邻接顶点，直到找到所有的路径。
该算法使用队列来实现。
1. 算法描述广度优先遍历的过程可以描述为：- 访问起始顶点v，并标记为已访问； - 将v的所有未被访问的邻接顶点加入队列中； - 从队列头取出一个顶点w，并标记为已访问； - 将w的所有未被访问的邻接顶点加入队列中； - 如果队列不为空，则重复步骤3。
2. 算法实现广度优先遍历算法可以使用队列来实现。
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实验八：图的深度优先遍历
一、实验内容
建立一个包含6个结点的图，并实现该图的深度优先搜索遍历。
二、知识要点
深度优先搜索遍历图的算法：首先访问指定的起始顶点V0，从V0出发，访问V o的一个未被访问过的邻接顶点W1，再从W1出发，访问W1的一个未被访问的顶点W2，然后从W2出发，访问W2的一个未被访问的邻接顶点W3，依此类推，直到一个所有邻接点都被访问过为止。
三、实现提示
图采用邻接表作存储结构，图的深度优先遍历次序为
①一②一④一⑤一⑥一③
参考程序运行过程中，深度优先遍历时指针P的移动方向示意如图5-1所示，图中P1、P2、P3、P4、P5和P6为深度优先遍历图的各结点时，指针p的移动次序。
深度优先遍历示意图
四、参考程序
实验结果验证：
输入8↙0↙1↙2↙3↙4↙5↙6↙7↙建立图的各个定点，然后输入0 1↙1 3↙1 4↙3 7↙4 7↙0 2↙2 5↙2 6↙5 6↙-1 -1↙建立各个弧，可以得到图的深度优先遍历次序为：0 2 6 5 1 4 7 3
五、思考与提高
对于一个无向连通图来说，从图中任一顶点出发，都可以访问到图中各个顶点。
而对于非连通的无向图，则需要多次调用深度优先遍历函数dfs()，每次调用得到的顶点访问序列恰好是各个连通分量中的顶点集。
试修改参考程序，使之能够求出图是否连通以及非连通图
中连通分量的个数。