弧长与扇形面积第一课时教学设计
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
24.4 弧长和扇形面积第1课时教案
24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆 心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径． 学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补 偿 提 高1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
24.4《弧长和扇形面积》(第1课时)教案
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
弧长和扇形面积（第1课时）教案+教案说明
弧长和扇形面积（第1课时）教案+教案说明课题：弧长和扇形面积（第1课时）授课教师：教材：人教版24.4教学目标了解弧长，扇形面积的计算方法；通过等分圆周的方法，体验弧长、扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；在弧长、扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。
教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用；难点：用公式解决实际问题。
教学方法与手段：教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法教学手段：多媒体课件、圆规、三角尺教学过程创设问题，引入新课1．问题情景课本P110问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到弧长问题。
（二）弧长公式推导1．思考，并回答下列问题（1）圆的周长公式是_____（2）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．（3）1°的圆心角所对的弧长是_______．（4）2°的圆心角所对的弧长是_______．（5）3°的圆心角所对的弧长是_______．……（6）n°的圆心角所对的弧长是_______．2.师生共同归纳：（1）（2）360（3）（4）（5）（6）3.结论：如果弧长为，圆心角为n°，圆的半径为R，那么弧长的计算公式为：4.巩固练习：（1）已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为______（2）已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为____（3）75°的圆心角所对的弧长为，则此弧所在的圆的半径为____5.弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm．（三）扇形1.什么是扇形？扇形的表示方法？扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
24.4弧长和扇形面积的教学设计
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题，调动了学
生观察思考的积极
性，加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。
新
知
识
的
探
索
与
交
流
新
知
识
的
探
索
与
交
流
探究一：弧长公式
（1）.半径为R圆的周长为______________。
(2).圆的周长可以看作是_______ 度圆心角所对的弧长。
(3).1°的圆心角所对弧长是______________。那么5度的圆心角所对的弧长是多少呢？
(4).n°的圆心角所对的弧长呢？
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
L= ·2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长(结果用含π的式子表示).
24.4弧长和扇形面积（第一课时）
户村中学 陈伟
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础。
2、教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。
24.4弧长和扇形面积教案1(数学人教版九年级上册)
圆、扇形、弓形的面积(一) 教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式．2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算．3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力．5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对有关练习题的分析．教学过程：一、新课引入：前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．二、新课讲解：由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．幻灯提供练习题：=____．1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇R=____．=____．=____．S扇长=____．幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____；哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式案：20πcm)幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半请同学们完成此题．(答案：n°=90°)例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—，内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3哪位同学发现R、r与已知边长a有什么联系？3幻灯显示练习题：1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．(安排学生在练习本上完成)通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正三、课堂小结：四、布置作业：教材P．181．练习1、2、3、4；P．187中10．。
24.4弧长和扇形的面积(第1课时)教学设计
2
比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？
1 lR 2
诚信立品
笃志力行
练一练： （1）若扇形的半径为6cm，圆心角为 60°，求扇形的面积。
=6
（2）已知扇形所在圆的半径为3cm， 弧长为20 cm，求扇形面积.
诚信立品
笃志力行
例1.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“ 展直长度”（图中虚线成的长度），再下料。根 据下面所给的数据，求下列管道的展直长度。
1 nR l 2R n 360 180
诚信立品
笃志力行
弧长公式：
在弧长、圆心角和半径三个量中，知道 其中的两个量就能求出第三个量。
诚信立品
笃志力行
练一练： （1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所 对的弧长。 L= （2）一条弧的长为3cm，弧的半径为6cm，求 这条弧所对的圆心角。
A 700mm R=900mm 100° B 700mm
C
D
⌒ 如 何 求 AB 长 ？
诚信立品
A
700mm
笃志力行
B
R=900mm 100°
700mm
C
D
由上面的弧长公式，可得⌒ AB的长
100 900 l 500 1570 mm . 180 因此所要求的展直长度
诚信立品
笃志力行
1.半径为R的圆的周长如何计算？ 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？ 3.1°的圆心角所对弧长是多少？ 4.n°的圆心角呢？ 半径为R圆的周长为
C 2R
O
可以看作是360°圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对弧长是
1 2R 360
·n°1°
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弧长与扇形面积第一课时教学设计
一、教材分析
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，九年级下册新课标实验教材《第3章圆》中的内容。
“弧长和扇形的面积”，是学习了旋转、圆的对称性、圆的确定、圆周角、直线与圆的位置关系、三角形的内切圆、圆与圆的位置关系后，是《圆》的最后一个小节。
利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，实质上是圆的有关性质的运用。
二、教学目标：
知识与技能：1.理解弧长公式、扇形面积公式的推导。
2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。
过程与方法：通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识。
情感态度与价值观：通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；
注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自
我、建立学习信心。
教学重点：学生能推导并掌握弧长及扇形的面积推导、应用。
教学难点：求阴影部分面积和实际问题的应用。
三、学生情况分析
在小学时，学生就学过圆的周长和圆的面积公式，对半径为R的圆的周长和面积公式应该不会陌生。
引导学生把圆周看成是特殊的弧，把圆面看作是特殊的扇形，是学好本课内容的关键。
对如何把实际问题转化为数学问题，是同学们感到困难的问题，要在教学中引起注意。
四、教法分析
针对学九年级学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
教学目标样题
1、已知：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长和扇形AOB的面积。
2、已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形面积。
3、图中五个半圆，邻近的两个半圆相切，两者小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论，正确的是（）
A、甲先到B点，
B、乙先到B点，
C、甲、乙同时到达B点，
D、不能确定。
4、如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)。