【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)
苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计2
苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章第七节“弧长及扇形的面积”是中学数学中的重要内容，也是学生对圆相关知识深入理解的起点。
这部分内容不仅涉及圆的基本概念，还与实际应用紧密相连。
教材通过生活实例引入弧长和扇形面积的概念，让学生在已有知识基础上，进一步掌握计算弧长和扇形面积的方法，培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生在学习了圆的基础知识后，对圆的性质有了初步了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立起实物的直观印象，通过具体例子让学生感受和理解弧长和扇形面积的求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解弧长及扇形面积的概念，掌握计算弧长及扇形面积的方法。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的积极态度。
四. 教学重难点1.重点：弧长及扇形面积的计算方法。
2.难点：对弧长及扇形面积概念的理解，以及如何在实际问题中应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，结合实例导入，引导学生探究和发现弧长及扇形面积的计算规律。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和练习，通过自主学习与合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
2.教学材料：教材、练习册、教案等。
3.教学环境：教室环境布置合理，有利于学生学习。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题：“如果一个圆的半径为10cm，那么它的周长是多少？”来引导学生思考。
学生可以很容易地回答出圆的周长公式C=2πr。
接着，教师提出：“如果想知道圆上某一段弧的长度，该如何计算呢？”从而引出弧长的概念。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示，讲解弧长的定义及计算方法。
2.7弧长及扇形的面积-苏科版九年级数学上册教案
2.7 弧长及扇形的面积-苏科版九年级数学上册教案前置知识•圆的性质：直径、半径、圆心、弧、圆周角•弧度制及其转换学习目标1.掌握弧长的计算公式2.掌握扇形面积的计算公式3.能够综合运用圆的性质、弧度制和以上两个公式解决实际问题教学重点1.弧长的计算公式2.扇形面积的计算公式教学难点1.综合运用圆的性质、弧度制和公式解决实际问题教学方法1.给出问题，引导学生探究应该采用圆的哪些性质/公式进行解决2.案例分析，帮助学生理解和应用3.换位思考，引导学生自主解决问题教学过程步骤一：复习1.讲解圆的直径、半径、圆心、弧、圆周角等概念，复习弧度制及其转换2.练习：计算圆的周长和面积步骤二：引入1.设计引入问题：固定圆的半径，如何确定不同角度的弧长？2.引导学生想一想该问题与哪些知识点有关，引出圆的弧长公式步骤三：讲解1.圆的弧度制及弧长公式2.扇形的定义和面积公式步骤四：案例分析1.讲解一个实际问题，如：一条河流弯曲如圆弧，若知道河流的长度和圆心角，如何求解弧长和扇形面积？2.根据问题提示，引导学生思考该问题涉及哪些知识点，如何运用已学知识进行解决3.讲解解题思路及步骤步骤五：练习1.给出练习题，让学生自主解决2.做错的题目进行讲解和纠正步骤六：拓展1.引导学生思考其他与圆的弧长和扇形面积相关的实际问题2.设计练习题，让学生自主解决总结反思1.回顾本节课所学知识点，强化记忆2.思考应用该知识的场景，并归纳总结应用方法3.思考：学习过程中出现的问题？如何提高自己的学习效率？作业1.完成课堂练习和作业练习题2.思考其他实际问题与圆的弧长和扇形面积相关的应用场景并加以解决（不少于三个）参考资料没有参考资料。
苏科版数学九年级上册第2章《弧长及扇形的面积》教学设计
苏科版数学九年级上册第2章《弧长及扇形的面积》教学设计一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生掌握了圆的性质、弧长公式的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了扇形的定义、弧长的计算方法以及扇形面积的计算方法。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握扇形的性质，理解并掌握弧长及扇形面积的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质和弧长公式，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于扇形的理解以及弧长和扇形面积的计算方法还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重学生的空间想象能力的培养，通过实例分析，使学生能够理解和掌握弧长及扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解扇形的定义，掌握弧长的计算方法。
2.掌握扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.扇形的定义及性质2.弧长的计算方法3.扇形面积的计算方法五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例分析，引导学生理解扇形的定义和性质。
2.采用合作学习法，让学生分组讨论，共同探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.采用巩固练习法，通过适量的练习题，使学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括扇形的定义、弧长公式的推导、扇形面积的计算方法等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和掌握弧长及扇形面积的计算方法。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的扇形物体，如雨伞、扇子等，引导学生对扇形产生兴趣，激发学生的学习欲望。
同时，引导学生回顾圆的性质和弧长公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现扇形的定义和性质，让学生初步了解扇形的特点。
然后，通过PPT演示弧长的计算方法，让学生直观地感受弧长的计算过程。
苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形的面积》优秀教案
2.7弧长及扇形的面积教学目标：1.知道弧长和扇形的面积公式2．熟练运用弧长公式及扇形面积公式进行计算，并会应用公式解决问题。
3.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，发展学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
教学重点、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：（一） 情境导入1如图，正方形ABCD 是边长为12米的池塘，它的周围是草地，AM=3米，现在用长6米的绳子将一头羊拴在点M 处，你能画出这只羊的活动区域吗？（设计意图：培养学生积极探索及动手操作的能力）（二）新课1.弧长公式问题：（1）如果用栅栏围羊的活动区域，那么栅栏的长应为多少？③10的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角所对的弧长是多少呢？在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l =_________（设计意图：培养学生用旧知解决新知的能力，掌握弧长公式，并能利用弧长公式解决问题）2．练习1：在半径为3cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长是变式：1）已知弧长为2π，半径为3，则此弧长对应的圆心角为2）已知45°的圆心角所对的弧长为35π，则该圆的半径为 （设计意图：熟练运用弧长公式进行计算）2.扇形面积公式：1．提问：（1）羊可以吃到的草的面积？扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
引导提问：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？（设计意图：让学生了解扇形的定义，能够识别扇形）2 .引导学生推导扇形面积公式（类比弧长公式推导）（1）圆面积的计算公式是什么？（2）圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
在半径为R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为： S=360n πR 2注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的关系，在S 、n 、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计3
苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》是学生在学习了三角形、四边形、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究圆的相关知识的章节。
本节内容主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的求法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和生动的讲解，帮助学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的相关知识的学习兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。
2.弧长和扇形面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.进行课堂练习和课后作业的布置，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。
六. 教学准备1.PPT课件的制作。
2.相关视频资料的准备。
3.练习题的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“在生活中，我们经常会遇到圆形物体，那么如何计算一个扇形的面积呢？”引导学生思考和讨论，引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
2.呈现（10分钟）使用PPT课件和视频资料，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。
同时，教师进行讲解，解释弧长和扇形面积的概念，以及如何进行计算。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，进行弧长和扇形面积的计算。
苏科初中数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教案 (2).doc
1弧长及扇形的面积【学习目标】1、 了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．【学习过程】一、温故知新：1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
3．什么叫弧长？二、自主学习：自学教材P110-112，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……n °的圆心角所对的弧长是_______。
2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
……设圆的半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、典型例题：例1、（教材81页例1）例2：如图，已知扇形AOB 的半径为10，∠AOB=60°，求A B 的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB 的面积结果精确到0．1）2四、巩固练习：教材85页练习五、总结反思：【达标检测】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π CDπ第2题图 第3题图 第4题图3、如图所示，OA=30B ，则A D 的长是B C 的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 。
苏科版-数学-九年级上册-2.7 弧长及扇形的面积学案
内容：弧长及扇形的面积 课型：新授【学习目标】 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
【课前预习】1．⊙O 的半径R ，则圆周长：C= ；圆面积：S= 。
2．已知：⊙O 的直径为4，则⊙O 圆周长C= ；圆面积：S= 。
3．已知：⊙O 的周长为6 ，则半径r= 。
⊙O 的面积：S= 。
4． 和 所组成的图形叫做扇形 5、探索活动：（1）.设⊙O 的周长为C ，圆心角分别为90°、60°、45°、1°、n °所对的弧长。
即：n °圆心角所对的弧长l 等于圆周长的 .结论：如果⊙O 的半径R ，n °圆心角所对的弧长l 则弧长公式：l =360n· ，即l = 。
（2）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的 。
结论：如果⊙O 的半径R ，圆心角是n °的扇形面积公式为： S 扇形= 。
l =l =l =l = l =1°45°60°90°n°OO OOO【合作探究】 活动一1.已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，求它的弧长.2.已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则求此弧所在圆的半径． 活动二(1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm ，求该扇形的面积。
(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm ，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为 ．(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 活动三：如图，已知：扇形的弧长是l ，半径为R ，扇形的面积是S 扇形 求证：S 扇形=21l Rl活动四：如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°．设⊙O 的半径为2，求⌒BC 的长．【当堂检测】1．一条弧长18l cm ，弧所对的圆心角是36°，求这条弧所在圆的周长。
九上2、7弧长及扇形的面积教学设计新版苏科版
弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR2（3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为360n Rπ 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）40mm.cBAO110︒分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110 ∴AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A （柱子）为圆心，5m 为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:5.cn︒像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请同学们结合圆心面积S=πR2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．360 2．S扇形=1360πR2 3．S扇形=2360πR2 4．S扇形=25360Rπ5．S扇形=2360n Rπ因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=2 360 n R π例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：AB的长=60180π×10=103π≈10.5S扇形=60360π×102=1006π≈52.3因此，AB的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．三、巩固练习 课本P122练习． 四、应用拓展例3．（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．D ECB O(a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正n 边形的中心O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ，这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB 、AD•分别交于点M 、N ，连结OA 、OD ．∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OD ，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO ， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO ≌△DNO ∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M 与点A （点B ）重合时，点N 必与点D （点A ）重合，此时AM+AN 仍为定值a ．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）120°；70° （3）360n ︒；正n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是Sn． 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握：1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念．3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、 选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π C ．2 D ．2π(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A ．12πm B ．18πm C ．20πm D ．24πm 二、填空题1．如果一条弧长等于4πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，•当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍． 三、综合提高题1．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3πR ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O•内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？.cB A O3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．答案:一、1．B 2．D 3．D 二、1．45°16πR 2．3 三、1．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上由ABl=3πR ，解得：∠AOB=60°， 由Rt △OO ′C•解得⊙O ′的半径r=13R ，所以⊙O ′的周长为2πr=23πR ． 2．⊙O 、⊙A 、⊙B 的周长分别为20πcm ，4πcm ，4πcm ，可求出它的半径分别为10cm 、•2cm 、2cm ， 所以OA=8cm ，OB=12cm ，因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，所以⊙A 滚动回原位置经过距离为2π×8=16π=4π×4， 而⊙B 滚动回原位置经过距离为2π×12=24π=4π×6． 因此，与原题意相符． 3．设屏幕被着色面积为S ，则S=S △ABD +S 扇形BDD`+S △BC`D`=S 矩形ABCD +S 扇形BDD`， 连结BD ′，在Rt △A ′BD ′中，A ′B=1，A ′D ′， ∴BD ′=BD=2，∠DBD ′=60°，∴S=16π·22+123π．。
苏科版数学九年级上册《2.7弧长及扇形的面积》说课稿
苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》说课稿一. 教材分析《2.7 弧长及扇形的面积》这一节的内容是苏科版数学九年级上册的重点内容。
在本节内容中，学生将学习弧长的计算方法，扇形的面积公式以及如何应用这些知识解决实际问题。
这一节内容是在学生学习了圆的相关知识的基础上进行学习的，对于学生来说，掌握弧长和扇形的面积的计算方法对于理解圆的相关概念和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于圆的周长和面积的计算也有一定的了解。
但是，学生在学习这一节内容时，可能会对于弧长的计算方法和扇形的面积公式的推导过程存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法，理解扇形的面积公式，并能够应用这些知识解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够：1.理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法。
2.理解扇形的面积公式，能够应用扇形的面积公式解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是弧长的计算方法和扇形的面积公式的推导过程。
在教学过程中，我将会引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、探究法、小组合作法等多种教学方法，并结合多媒体课件、教具等教学手段，以引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的周长和面积的知识，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解弧长的概念和计算方法，引导学生通过实际操作来理解和掌握弧长的计算方法。
3.推导：引导学生通过实际操作和思考，推导出扇形的面积公式。
4.应用：通过例题和练习题，让学生应用弧长和扇形的面积的知识解决实际问题。
苏科版-数学-九年级上册-2.7 弧长及扇形的面积 教案
2.7 弧长及扇形的面积教学目标：1.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式.并会应用公式解决问题2.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；发展学生能力3.提高分析问题.解决问题的能力，辩证地看待问题教学重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式教学难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式教学过程第一环节：复习提问在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：r c π2=.2r S π=.这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式.第二环节：探讨研究弧长公式☆想一想输送带通过具体实际情境，探索弧长的计算公式.在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：R n R n l ππ1802360=⨯= 只要知道圆弧的度数.半径.弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量. 讲解例题例1：制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料.试计算图中所示的管道的展直长度，即AB 的长.ln R【解析】要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n 为圆心角，R 为半径，解：R ＝40 mm ，＝110．∴的长=因此，管道的展直长度约为76.8mm ．☆想一想通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式.扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义.二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n 度的扇形面积等于圆面积的360分之n .2360R n S π=扇形 弧长公式与扇形面积公式之间的关系lR R R n R n S 21180213602=⨯⨯==ππ扇形 第三环节：练习理解例2：如图2-59，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60°,设⊙O 的半径为2，求BC 的长.BA110°40mm ⋂AB 180R n l π=⋂AB n ⋂AB mm R n 8.7640180110180≈⨯=ππnR S解：连接OB .OC ，则∠BOC 为BC 所对的圆心角.∵∠BAC =60°,∴∠BOC =2∠BAC =120°.∴BC 的长l =120π24π.1803⨯= 例3：如图2-60，折扇打开后，OA .OB 的夹角为120°，OA 的长为30 cm ，AC 的长为20 cm.求图中阴影部分的面积S .解：S =S 扇形OAB - S 扇形OCD∵S 扇形OAB =22120π30300π(cm ).360⨯= S 扇形OCD =22120π10100π(cm ).3603⨯= ∴S =2100800300πππ(cm ).33-= 第四环节：课堂小结弧长公式与扇形的面积公式第五环节：课外作业：教材练习题教学反思：。
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《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。
本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。
【知识与能力目标】
1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程.
2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题.
【过程与方法目标】
经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想.
【情感态度价值观目标】
在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力.
【教学重点】
弧长与扇形的计算公式的推导与应用.
【教学难点】
弧长与扇形的计算公式的应用.
如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.
你能求出这段跑道的长度吗?
【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】
二、引导探索
探索一：探索弧长公式
1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、
45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？
2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： .
【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360
n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 .
（2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______.
（3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则⊙O 的半径 .
【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的
一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】
探索二：探索扇形面积公式
1. 扇形定义
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
如上图中，由AB 和半径
OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB.
2. 辨析
下列各图中，哪些图形是扇形？
3. 尝试探索扇形的面积公式
(1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？
(2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流.
归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面
积的计算公式为： .
【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公
式.】
4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？
扇形的弧长与扇形面积的关系为： .
【设计意图：引导学生将扇形面积公式与三角形面积公式进行类比.】
5. 练习2：
（1）已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为 cm 2.
（2）已知扇形面积为π3
1，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． （3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为________.
（4）一个弧长与面积都是π3
4的扇形，它的半径为________ . （5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为________.
【设计意图：类似于弧长的计算公式，引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算公式，公式也是表示三个量之间的相等关系，在S 、n 、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量，同时又要注意灵活选择扇形的面积公式.】
三、例题解析
例 如图，正三角形ABC 的边长为2，分别以A 、B 、C 为圆心, 1为半径的圆两两相切于点O 1、O 2、O 3，求弧O 1O 2、弧O 2O 3、弧O 3O 1围成的图形的面积S （图中阴影部分）.
变式：若原题的条件不变，现再画△ABC 的内切圆⊙O 与⊙A 、⊙B 、⊙C 相交,求其公共部分的面积（图中阴影部分）.
【设计意图：进一步巩固扇形的面积公式，能将不规则图形的面积转化成规则图形的面积的和差，体会转化的数学思想.】
四、课堂小结
谈谈本节课的收获。