《2.7弧长及扇形的面积》 教学设计
2.7弧长及扇形的面积-苏科版九年级数学上册教案
2.7 弧长及扇形的面积-苏科版九年级数学上册教案前置知识•圆的性质：直径、半径、圆心、弧、圆周角•弧度制及其转换学习目标1.掌握弧长的计算公式2.掌握扇形面积的计算公式3.能够综合运用圆的性质、弧度制和以上两个公式解决实际问题教学重点1.弧长的计算公式2.扇形面积的计算公式教学难点1.综合运用圆的性质、弧度制和公式解决实际问题教学方法1.给出问题，引导学生探究应该采用圆的哪些性质/公式进行解决2.案例分析，帮助学生理解和应用3.换位思考，引导学生自主解决问题教学过程步骤一：复习1.讲解圆的直径、半径、圆心、弧、圆周角等概念，复习弧度制及其转换2.练习：计算圆的周长和面积步骤二：引入1.设计引入问题：固定圆的半径，如何确定不同角度的弧长？2.引导学生想一想该问题与哪些知识点有关，引出圆的弧长公式步骤三：讲解1.圆的弧度制及弧长公式2.扇形的定义和面积公式步骤四：案例分析1.讲解一个实际问题，如：一条河流弯曲如圆弧，若知道河流的长度和圆心角，如何求解弧长和扇形面积？2.根据问题提示，引导学生思考该问题涉及哪些知识点，如何运用已学知识进行解决3.讲解解题思路及步骤步骤五：练习1.给出练习题，让学生自主解决2.做错的题目进行讲解和纠正步骤六：拓展1.引导学生思考其他与圆的弧长和扇形面积相关的实际问题2.设计练习题，让学生自主解决总结反思1.回顾本节课所学知识点，强化记忆2.思考应用该知识的场景，并归纳总结应用方法3.思考：学习过程中出现的问题？如何提高自己的学习效率？作业1.完成课堂练习和作业练习题2.思考其他实际问题与圆的弧长和扇形面积相关的应用场景并加以解决（不少于三个）参考资料没有参考资料。
“弧长与扇形的面积”教学设计
“弧长与扇形的面积”教学设计
教学目标：
1. 了解弧长和扇形的定义。
2. 掌握求解弧长和扇形面积的公式。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学步骤：
Step 1：导入
向学生介绍弧长和扇形的概念，并通过实物或图片展示给学生，让他们理解这两个概念的意义和应用。
Step 2：弧长的计算
- 引导学生回忆圆周率的定义，并解释圆周率与圆的周长之间的关系。
- 通过一个圆形示例，解释弧长的定义并导出计算弧长的公式：C = 2πr。
Step 3：扇形的面积计算
- 再次回忆圆周率的定义，并解释圆面积和圆的半径之间的关系。
- 通过一个圆形示例，解释扇形面积的定义并导出计算扇形面积的公式：S = πr² * (θ/360)，其中θ为扇形的圆心角。
Step 4：示范和练习
- 在黑板上通过实例演示如何计算弧长和扇形面积，并引导学生跟随计算过程。
- 给学生分发练习题，让他们自己计算其他圆形的弧长和扇形面积，帮助他们巩固所学知识。
Step 5：应用解决实际问题
- 给学生提供一些实际问题，让他们运用所学知识解决，如计算一个跑道的长度，已知跑道是一个圆形的，半径为10米，要求学生计算出跑道的弧长和扇形面积。
- 鼓励学生在团队中合作，互相交流和讨论解决问题的方法。
Step 6：总结和评价
与学生一起总结本节课所学的内容，并回答学生的问题。
通过同学之间的互评或小组之间的分享，评价学生对弧长和扇形面积的理解和应用能力。
Step 7：拓展延伸
引导学生思考如何解决其他形状的曲线长度和面积问题，如椭圆、抛物线等，并鼓励他们探索和发现新的公式。
《弧长和扇形面积(第一课时)》教案
《弧长和扇形面积（第一课时）》教案1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度教师引导同学们先观察思考一下：要这个弯形管道的展直长度包括哪些部分？进而求弧AB 长公式求解。
例2. 圆心， OA 教师引导学生观察共同总结出扇形的几何定义；（1）扇形的面积由哪些量决定？（2）如何求扇形的面积呢？学生通过前面弧长公式的学习，类比思考扇形面积的求法180n R l π=R 100°AOn °OB学生尝试独立解决以下问题：（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形面积为类比弧长公式的推导过程，得到扇形面积公式；教师对扇形面积公式进行解析，使学生更加清楚公式中涉及到的量。
例3. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。
（精确到0.01m2）。
教师引导学生通过读题和识图，需要把文字语言和图形语言对应起来，排水管道的截面就是图中的圆.把已知条件转化成几何元素标在图上，进而分析出所求面积= S扇形OAB－S△OAB进而分别去求扇形和三角形的面积.教师引导学生求扇形和三角形时需要的量，如何得到？最终解决问题。
知能演练提升一、能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A.πB.1C.2D.2π32.如图,在扇形OAB 中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过AB ⏜的中点C 作CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,则图中阴影部分的面积为( )A.π-1B.π2-1C.π-12D.π2−12⏜上一点,CD⊥OA,CE⊥3.如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为ABOB,垂足分别为D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为()A.10πB.9πC.8πD.6π4.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O 移动的距离为()A.20 cmB.24 cmC.10π cmD.30π cm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是()A.6π m2B.5π m2C.4π m2D.3π m26.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD⏜,DE⏜,EF⏜……的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF 的长是.7.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长⏜的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF为.(结果保留π)⏜是一段圆弧,AC,BD是线段,8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB⏜相切于点A,B,线段AB=180 m,∠ABD=150°.且AC,BD分别与圆弧AmB⏜的圆心O;(1)画出圆弧AmB(2)求A到B这段弧形公路的长.★9.如图,AB为☉O的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.二、创新应用★10.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部⏜所在是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)知能演练·提升 一、能力提升1.C 使用扇形的面积公式S=12lR 可求出其面积,即S=12×2×2=2. 2.B 3.A4.C 点O 移动的距离即扇形OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S 扇形=nπR 2360求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=nπR180,得l=10π cm .5.A6.4π 关键是确定圆心角和半径.因为△ABC 是边长为1的正三角形,所以CD⏜,DE ⏜,EF ⏜的圆心角都为120°,对应的半径分别为1,2,3. 因此CD ⏜=2π3,DE ⏜=4π3,EF ⏜=6π3=2π.所以曲线CDEF 的长是2π3+4π3+2π=4π. 7.π28.解 (1)如图,过点A 作AO ⊥AC ,过点B 作BO ⊥BD ,AO 与BO 相交于点O ,O 即为圆心.(2)因为AO ,BO 都是圆弧AmB ⏜ 的半径,O 是其所在圆的圆心, 所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°. 所以△AOB 为等边三角形, 即AO=BO=AB=180 m . 所以AB⏜=60×π×180180=60π(m),即A 到B 这段弧形公路的长为60π m .9.解 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD ;②OF ∥BC ; ③∠BCD=∠A ; ④BC 2=CE 2+BE 2; ⑤△ABC 是直角三角形;⑥△BCD 是等腰三角形.(2)连接OC (图略),则OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°. ∴∠AOC=120°. ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.在Rt △ABC 中,BC=1,∴AB=2,AC=√3. ∵OF ⊥AC ,∴AF=CF. ∵OA=OB ,∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF=12BC=12.∴S △AOC =12AC ·OF=12×√3×12=√34,S 扇形AOC =13π·OA 2=π3.∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =π3−√34.二、创新应用10.分析 车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解 连接OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为点E ,并延长交AB⏜于点F ,如图.由垂径定理,知E 是AB 的中点,F 是AB ⏜的中点,从而EF 是弓形的高. 故AE=12AB=2√3 m,EF=2 m . 设半径为R m, 则OE=(R-2)m .在Rt △AOE 中,由勾股定理, 得R 2=(R-2)2+(2√3)2. 解得R=4(m). 在Rt △AEO 中,AO=2OE ,故∠OAE=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°. 所以AB⏜的长为120×4π180=8π3(m). 即帆布的面积为8π3×60=160π(m 2).。
苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计3
苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》是学生在学习了三角形、四边形、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究圆的相关知识的章节。
本节内容主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的求法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和生动的讲解，帮助学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的相关知识的学习兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。
2.弧长和扇形面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.进行课堂练习和课后作业的布置，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。
六. 教学准备1.PPT课件的制作。
2.相关视频资料的准备。
3.练习题的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“在生活中，我们经常会遇到圆形物体，那么如何计算一个扇形的面积呢？”引导学生思考和讨论，引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
2.呈现（10分钟）使用PPT课件和视频资料，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。
同时，教师进行讲解，解释弧长和扇形面积的概念，以及如何进行计算。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，进行弧长和扇形面积的计算。
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
弧长和扇形面积教学设计（共12篇）
弧长和扇形面积教学设计（共12篇）第1篇：《弧长和扇形面积》教学设计24.4 弧长和扇形面积第二课时一、教学目标（一）学习目标1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式；2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．（二）学习重点探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题二、教学设计 1．自主学习（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？生答：弧长l＝半径）生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）n⨯πR2，（其中n 表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnπR⨯2πR＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180 师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？生答：圆锥体师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面．师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？生答：有无数条，它们是相等的．师问：为什么是相等的呢？生答：由勾股定理，每条母线l＝h2+r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2=h2+r2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．二、合作交流师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________l（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，根据上节课学习的扇形面积公式S 扇形=半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧=1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形21⨯2πr⨯l=πrl；2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r)③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（π取3.142）【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是π⨯5⨯15=75πcm²∴生产这种帽身10000个，需要75π⨯10000=750000πcm²＝75πm²≈235.65 m²．∴玩具厂至少需235.65平方米的材料【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题．【答案】235.65m2四、课堂巩固1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧=πrl＝π⨯3⨯4=12π由圆锥全面积计算公式得：S全=πr(l+r)＝π⨯3⨯(3+4)=21π【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】12π21π练3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm²，则这个圆锥的底面半径是________．【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧=20πcm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧=πrl=π⨯r⨯5=20π解得：r=4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧=πrl=π⨯4⨯12=48π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴nπ⨯122 360nπ⨯122＝48π解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝2π⨯4=8π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8π＝nπ⨯12 180nπ⨯12解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即S=πrl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S=解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角n=nnπl2，这样就得到πrl＝πl2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnπl，这样就得到πl＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2πr；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2πr，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n=360r． l【答案】120° 五．课堂小结（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们的长度都相等，每条母线l＝h2+r2（h表示圆锥的高，r表示底面半径）.（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面展开图的面积是1⨯2πr⨯l=πrl.2（3）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为S侧=r，则S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r).5第2篇：弧长和扇形的面积教学设计弧长和扇形的面积教学设计姜永娜教学目标知识与技能：1．会计算弧长及扇形的面积。
《弧长及扇形面积》教学设计-精品教案
第一学期 九年级数学助学案第28课时：2.7 班级 姓名【课堂研学】回顾：什么叫做弧？什么图形是扇形？它们与圆有何关系？活动一：⑴观察图形，当圆的半径R 确定时，扇形的弧长和扇形的面积随着什么的变化而变化？如何变化？⑵设n °的圆心角所对的弧长为l ，则l 与n⑶扇形的面积S 扇形与扇形圆心角度数n 之间又有怎样的数量关系？为什么？⑷根据上述结论，S 与l 、R 之间又有怎样的数量关系？为什么？归纳：半径为R ，圆心角为n °的弧长和扇形面积公式如下,=l ，S 扇形= 或者 .例1、 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°.设⊙O 的半径为2，求 的长度和扇形OBC 的面积.例2、已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在的圆的半径.活动二：如图，半圆的直径AB =40，C 、D 是半圆的3等分点.求弦AC 、AD 与 围成的阴影部分的面积和周长.【课堂练习】1.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角是为60°，这条弧的长度为 .2.已知扇形的圆心角为120，弧长为20π，这个扇形的面积是 .3.已知扇形的面积为6π，半径为4，求这个扇形的弧长.4.如图，折扇打开后，OA 、OB 的夹角为120°，OA 的长为30cm ，AC 的长为20cm.求图中阴影部分的面积S.BC OBCACD教师评价家庭作业：2.7弧长及扇形的面积班级姓名日期11月16日1.在半径为R，圆心角为n°的扇形中：⑴扇形弧长=l，其中l可以看成是的函数，比例系数是；⑵扇形面积S扇形=，其中l可以看成是的函数，比例系数是；⑶当扇形弧长l确定时，扇形面积S扇形= .【A组】1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.设⊙O的半径为4，求OBC的面积. 2.已知120°的圆心角所对的弧长为6π，求这条弧所在的圆的半径. 3.已知扇形的面积为10π，半径为2，求这个扇形的弧长.【B组】家长签字【C组】家长签字家长签字第29课时：2.8 班级姓名【课堂研学】Array回顾：半径为R，圆心角为n°的弧长和扇形面积公式是什么？面圆圆心的线段叫做圆锥的高.画出下列圆锥的母线和高.⑵如上图，沿圆锥的母线PB展开圆锥的侧面得到什么图形？把这个图形画出来.⑶观察图形，图中有哪些等量和等量关系？为什么？⑷圆锥的侧面积如何计算？为什么？⑸圆锥的表面积（也称全面积）如何计算？为什么？归纳：半径为r，母线长为a的圆锥中，S侧面积 ；S表面积 .例1、如图，这是一个圆锥形的零件.⑴这个圆锥的高是；⑵给这个零件的涂漆，求需涂漆的面积；⑶求这个零件侧面展开图的圆心角的度数；⑷如果有一只小蚂蚁从点A出发沿零件的侧面爬行，请画出它所经过的最短路线并求出最短路径是多少？例2、用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径.（你能想到几种解法？）例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.⑴以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积；⑵以BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到一个圆锥，求这个圆锥的全面积；⑶以AB所在直线为轴，把△ABC旋转1周，求所得几何体的表面积.图①图②图③B B B【课堂练习】1.在综合实践课上，小明同学制作了一个圆锥形的漏斗模型，它的底面半径为6，高为8，则这个圆锥的母线长为 ，侧面积为 .2.用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 .3.圆锥的侧面积是15π，母线长为6，则侧面展开图的圆心角为 度.4.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F.用扇形AFD 围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆半径.教师评价家庭作业：2.8圆锥的侧面积班级 姓名 日期11月17日1.连接圆锥的顶点和 线段叫做圆锥的母线， 圆锥有条 母线；连接圆锥的顶点和 的线段叫做圆锥的高，圆锥有 条高.如图，圆锥的母线是线段 ，圆锥的在半径为R ，圆心角为n °2.如图，将圆锥沿母线PA 将其侧面展开，展开后得到一个 形； ⑴请画出这个扇形的示意图； ⑵图中有三组等量：①圆锥的母线长=扇形的 . 即 = ；②圆锥的 =扇形的 . 即 = ； ③圆锥的 =扇形的 . 即 = ；⑶圆锥高为h ，底面半径为r ，母线为a ，则h 、r 和a 之间满足数量关系： ；OAOA B⑷半径为r，母线长为a的圆锥中，S侧面积 ，S表面积 .【A组】1.如图，这是一个圆锥形的零件.⑴这个圆锥的高是；⑵给这个零件的涂漆，求需涂漆的面积；⑶求这个零件侧面展开图的圆心角的度数；⑷如果有一只小蚂蚁从点A出发沿零件的侧面爬行，请画出它所经过的最短路线并求出最短路径是多少？2.用半径为30，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆半径.家长签字【B组】【C组】家长签字家长签字。
《2.7弧长和扇形的面积》教学设计-优秀教案
2.7 弧长和扇形的面积【学习目标】基本目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积;2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.提高目标：能灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题.【重点难点】重点：弧长计算公式、扇形面积的计算公式的推导与应用.难点：运用弧长与扇形的计算公式解决问题.【预习导航】1.已经圆的半径为r,则圆的周长是；面积是 .【课堂导学】活动一：探索弧长计算公式1．已知⊙O的半径为2，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，30°圆心角所对的弧长是．2．已知⊙O的半径为10，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，120°圆心角所对的弧长是．3．已知⊙O的半径为r，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，n°圆心角所对的弧长是．总结：如果圆的半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l；那么弧长公式为：l =活动二：探索扇形面积计算公式一条弧和的两条半径所组成的图形叫做扇形．1．已知⊙O的半径为2，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，30°圆心角所对的扇形面积是．2．已知⊙O的半径为10，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，120°圆心角所对的扇形面积是．3．已知⊙O的半径为r，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，n°圆心角所对的扇形面积是总结：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，弧长为l那么扇形的面积公式为：S扇形= ___或S扇形= ___例题例1. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，求扇形的半径和圆心角.例2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=80°，设⊙O的半径为2，求BC的长度 .例3. 如图，半圆的直径AB=40，C,D是半圆的3等分点，求弦AC、AD与︵CD围成的阴影部分的面积S.【课堂检测】1．在半径为6的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为（）A． 30° B． 100° C． 120° D．130°2．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．3 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm3．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，求圆心角所对的弧长和扇形面积．4．已知一个扇形的圆心角为150°，弧长为10π cm，求这个扇形的面积．5.如图，AB 为⊙O 直径，OE⊥BC 垂足为E，AB⊥CD 垂足为F．（1）求证：AD＝2OE；（2）若∠ABC＝30°，⊙O 的半径为2，求两阴影部分面积的和．课后反思：【课后巩固】一、基础检测1. 在半径为 5 cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长为，此弧长所对的扇形面积是 .2．已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，面积是 .3. 如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________ .4. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图•所示那样叠放在一起，连接AC，BD．（1）试说明△AOC≌△BOD．（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．C 'A 'lCBA二、拓展延伸5.如图 1，已知四边形 A BCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，AD ＝DB ，AC 与 B D 交于 点 E ，且 A E ＝BC ． （1）求证：AB ＝CB ；（2）如图 2，△ABC 绕点 C 逆时针旋转 35°得到△FGC ，点 A 经过的路径为弧 A F ，若 AC ＝4，求图中阴影部分的面积．6.如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线l 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A ′B C ′的位置。
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《2.7弧长及扇形的面积》
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。
本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。
【知识与能力目标】
1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程.
2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题.
【过程与方法目标】
经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想.
【情感态度价值观目标】
在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力.
【教学重点】
弧长与扇形的计算公式的推导与应用.
【教学难点】
弧长与扇形的计算公式的应用.
如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.
你能求出这段跑道的长度吗?
【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】
二、引导探索
探索一：探索弧长公式
1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、
45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？
2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： .
【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的
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n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 .
（2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______.
（3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则∠O 的半径 .
【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的
一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】
探索二：探索扇形面积公式
1. 扇形定义
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
如上图中，由AB 和半径
OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB.
2. 辨析
下列各图中，哪些图形是扇形？
3. 尝试探索扇形的面积公式
(1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？
(2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流.
归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面
积的计算公式为： .
【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公
式.】
4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？
扇形的弧长与扇形面积的关系为：.
【设计意图：引导学生将扇形面积公式与三角形面积公式进行类比.】
5. 练习2：
（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2.
1，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．
（2）已知扇形面积为π
3
（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为________.
4的扇形，它的半径为________ .
（4）一个弧长与面积都是π
3
（5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为________.
【设计意图：类似于弧长的计算公式，引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算公式，公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量，同时又要注意灵活选择扇形的面积公式.】
三、例题解析
例如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
变式：若原题的条件不变，现再画∠ABC的内切圆∠O与∠A、∠B、∠C相交，求其公共部分的面积（图中阴影部分）.
【设计意图：进一步巩固扇形的面积公式，能将不规则图形的面积转化成规则图形的面积的和差，体会转化的数学思想.】
四、课堂小结
谈谈本节课的收获。