《弧长及扇形的面积》教案

《3.8 弧长及扇形的面积》教案

教学内容

弧长和扇形面积

教学目标

1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．

2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．

3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，

让学生体验数学与人类生活的密切联系．

教学重点

1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．

教学难点

推导弧长及扇形面积计算公式的过程．

教学过程一、导入新课

在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本

节课我们将进行探索．

二、新课教学

1．弧长的计算公式．思考：（1）如何计算圆周长？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？

n °的圆心角呢？

教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长

C ＝2πＲ，所以1°的圆心

角所对的弧长是

3602R

，即180R

．于是n °的圆心角所对的弧长为

180R n l

．

2．实例探究．

例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示

的管道的展直长度

L （结果取整数）．

解：由弧长公式，得的长

180

900

100l

＝500π≈1 570（mm ）．

因此所要求的展直长度

L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm ）．

3．扇形的概念和扇形面积的计算公式．

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇

形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积

也就越大．怎样计算圆半径为

R ，圆心角为n °的扇形面积呢？

思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？

圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多

少？n °的圆心角呢？

在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR2，所以1°

的扇形面积是

3602

R

，于是圆心角为n °的扇形面积是

S 扇形＝

3602

R

n ．

4．弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式，

在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算

公式为l ＝180n

πＲ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n

πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此

l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出

吗？

∵l ＝180n πＲ，S 扇形＝360n

πR2，

∴360n πR2＝12R ·180n πＲ．∴S 扇形＝1

2lR ．

5．扇形面积的应用．

例2 扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形

AOB 的面积(结果精确到0.1cm2)

分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

解：

的长＝120

180π×12≈25.1cm ．

S 扇形＝120

360π×122≈150.7cm2．因此，

的长约为25.1cm ，扇形AOB 的面积约为

150.7cm2．

三、巩固练习

教材第113页练习．

四、课堂小结

本节课应该掌握：1．弧长的计算公式．2．扇形的面积公式．3．弧长l 及扇形的面积

S 之间的关系，并能已知一方求另一方．